Jump to content

Разделить нормальное распределение

В теории вероятностей и статистике , расщепленное нормальное распределение также известное как двухчастное нормальное распределение, возникает в результате объединения в моде соответствующих половин двух нормальных распределений с одинаковым режимом , но с разными дисперсиями . Это утверждают Джонсон и др. [1] что это распределение было введено Гиббонсом и Милрой. [2] и Джоном. [3] Но это два из нескольких независимых повторных открытий Zweiseitige Gauss'sche Gesetz, представленных в посмертно опубликованном Kollektivmasslehre (1897). [4] Густава Теодора Фехнера (1801–1887), см. Уоллис (2014). [5] Еще одно открытие появилось совсем недавно в финансовом журнале. [6]

Сплит-нормальный
Обозначения
Параметры режим ( локация , реальный )
— левостороннее стандартное отклонение ( масштаб , действительное значение )
— правостороннее стандартное отклонение ( масштаб , действительное значение )
Поддерживать
PDF



Иметь в виду
Режим
Дисперсия
асимметрия

Определение

[ редактировать ]

Расщепленное нормальное распределение возникает в результате слияния двух противоположных половин двух функций плотности вероятности (PDF) нормальных распределений в их общем режиме .

PDF разделенного нормального распределения определяется выражением [1]

где

Обсуждение

[ редактировать ]

Расщепленное нормальное распределение возникает в результате слияния двух половин нормального распределения. В общем случае «родительские» нормальные распределения могут иметь разные дисперсии, что означает, что объединенная PDF не будет непрерывной . Чтобы гарантировать, что полученный PDF-файл интегрируется до 1, нормализующая константа A. используется

В частном случае, когда расщепленное нормальное распределение сводится к нормальному распределению с дисперсией .

Когда σ 2 ≠σ 1, константа А отличается от константы нормального распределения. Однако, когда константы равны.

Знак его третьего центрального момента определяется разностью (σ 2 1 ). Если эта разница положительна, распределение перекошено вправо, а если отрицательное, то оно перекошено влево.

Другие свойства расщепленной нормальной плотности обсуждались Джонсоном и др. [1] и Хулио. [7]

Альтернативные составы

[ редактировать ]

Обсуждаемая выше формулировка исходит от Иоанна. [3] В литературе предлагаются две математически эквивалентные альтернативные параметризации. Бриттон, Фишер и Уитли [8] предложите параметризацию, если условия моды, дисперсии и нормированной асимметрии, обозначаемые . Параметр μ является модой и эквивалентен моде в формулировке Джона. Параметр σ 2 >0 сообщает о дисперсии (масштабе), и его не следует путать с дисперсией. Третий параметр, γ ∈ (-1,1), представляет собой нормализованную асимметрию.

Вторая альтернативная параметризация используется в сообщениях Банка Англии , записывается в терминах моды, дисперсии и ненормированной асимметрии и обозначается . В этой формулировке параметр μ является модой и идентичен параметру Джона. [3] и Бриттон, Фишер и Уитли [8] формулировка. Параметр σ 2 сообщает о дисперсии (масштабе) и совпадает с формулировкой Бриттона, Фишера и Уитли. Параметр ξ равен разнице между средним значением и модой распределения и может рассматриваться как ненормированная мера асимметрии.

Три параметризации математически эквивалентны, что означает, что между параметрами существует строгая связь и можно переходить от одной параметризации к другой. Имеют место следующие отношения: [9]

Многомерные расширения

[ редактировать ]

Многомерное обобщение расщепленного нормального распределения было предложено Виллани и Ларссоном. [10] Они предполагают, что каждая из главных компонент имеет одномерное расщепленное нормальное распределение с различным набором параметров µ, σ 2 и σ 1 .

Оценка параметров

[ редактировать ]

Джон [3] предлагает оценивать параметры методом максимального правдоподобия . Он показывает, что функцию правдоподобия можно выразить в интенсивной форме, в которой параметры масштаба σ 1 и σ 2 являются функцией параметра местоположения µ. Вероятность в интенсивной форме равна:

и его необходимо максимизировать численно только по отношению к одному параметру µ.

Учитывая оценку максимального правдоподобия остальные параметры принимают значения:

где N — количество наблюдений.

Виллани и Ларссон [10] предлагаю использовать либо максимального правдоподобия метод , либо байесовскую оценку и предоставить некоторые аналитические результаты как для одномерного, так и для многомерного случая.

Приложения

[ редактировать ]

Разделенное нормальное распределение использовалось в основном в эконометрике и временных рядах. Замечательной областью применения является построение веерной диаграммы , представляющей распределение прогноза инфляции , сообщаемое центральными банками, таргетирующими инфляцию, по всему миру. [7] [11]

  1. ^ Jump up to: а б с Джонсон, Н.Л., Коц, С. и Балакришнан, Н. (1994). Непрерывные одномерные распределения, Том 1 . Джон Уайли и сыновья. п. 173. ИСБН  978-0-471-58495-7 . {{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
  2. ^ Гиббонс, Дж. Ф.; Милрой, С. (1973). «Оценка профилей примесей в ионно-имплантированных аморфных мишенях с использованием объединенных полугауссовских распределений». Письма по прикладной физике . 22 (11): 568–569. Бибкод : 1973АпФЛ..22..568Г . дои : 10.1063/1.1654511 .
  3. ^ Jump up to: а б с д Джон, С. (1982). «Трехпараметрическое, состоящее из двух частей нормальное семейство распределений и его подгонка». Коммуникации в статистике - теория и методы . 11 (8): 879–885. дои : 10.1080/03610928208828279 .
  4. ^ Фехнер, GT (изд. Липпс, GF) (1897). Теория коллективной меры . Энгельманн, Лейпциг.
  5. ^ Уоллис, К.Ф. (2014). Двухчастичное нормальное, бинормальное или двойное распределение Гаусса: его происхождение и повторные открытия. Статистическая наука , том. 29, нет. 1, стр. 106-112. doi: 10.1214/13-STS417.
  6. ^ де Роон, Ф. и Каренке, П. (2016). Простое асимметричное распределение с приложениями для оценки активов. Обзор финансов , 2016, 1-29.
  7. ^ Jump up to: а б Хуан Мануэль Хулио (2007). Веерная диаграмма: технические детали новой реализации . Банко де ла Республика . Проверено 11 сентября 2010 г. , прямая ссылка. {{cite conference}}: Внешняя ссылка в |postscript= ( помощь ) CS1 maint: постскриптум ( ссылка )
  8. ^ Jump up to: а б Бриттон, Э.; П. Фишер; Уитли, Дж. (1998). «Прогнозы отчета по инфляции: понимание веерной диаграммы». Ежеквартальный бюллетень . Февраль 1998 г.: 30–37.
  9. ^ Банерджи, Н.; А. Дас (2011). Веерная диаграмма: методология и ее применение к прогнозированию инфляции в Индии . Серия рабочих документов Резервного банка Индии.
  10. ^ Jump up to: а б Виллани, Маттиас; Рольф Ларссон (2006). «Многомерное расщепление нормального распределения и анализ асимметричных главных компонент». Коммуникации в статистике - теория и методы . 35 (6): 1123–1140. CiteSeerX   10.1.1.533.4095 . дои : 10.1080/03610920600672252 . ISSN   0361-0926 . S2CID   124959166 .
  11. ^ Банк Англии, Отчет об инфляции , заархивированный 13 августа 2010 г. в Wayback Machine.
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 4dfb9a34227b95fa7b4ebc2a3e4c43e2__1701080880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/4d/e2/4dfb9a34227b95fa7b4ebc2a3e4c43e2.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Split normal distribution - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)