Распределение Бокса – Кокса

Не путать с q-экспоненциальным распределением .

В статистике распределение Бокса -Кокса (также известное как степенное нормальное распределение ) — это распределение случайной величины X , для которого преобразование Бокса-Кокса на X следует усеченному нормальному распределению . Это непрерывное распределение вероятностей , имеющее функцию плотности вероятности (pdf), определяемую выражением

$f(y)={\frac {1}{\left(1-I(f<0)-\operatorname {sgn}(f)\Phi (0,m,{\sqrt {s}})\right){\sqrt {2\pi s^{2}}}}}\exp \left\{-{\frac {1}{2s^{2}}}\left({\frac {y^{f}}{f}}-m\right)^{2}\right\}$

для y > 0, где m — параметр местоположения распределения, s — дисперсия, ƒ — параметр семейства, I — индикаторная функция , Φ — кумулятивная функция распределения стандартного нормального распределения , а sn — знаковая функция .

Особые случаи

• ƒ = 1 дает усеченное нормальное распределение .

Ссылки

• Фриман, Джейд; Реза Модаррес. «Свойства степенного нормального распределения» (PDF) . Агентство по охране окружающей среды США.