Нормально-экспоненциальное гамма-распределение

Нормальная-экспоненциальная-гамма

Параметры	μ ∈ R — среднее ( местоположение ) $k>0$ форма $\theta >0$ шкала
Поддерживать	$x\in (-\infty ,\infty )$
PDF	$\propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)$
Иметь в виду	$\mu$
медиана	$\mu$
Режим	$\mu$
Дисперсия	${\frac {\theta ^{2}}{k-1}}$ для $k>1$
асимметрия	0

В теории вероятностей и статистике нормально -экспоненциальное гамма-распределение (иногда называемое NEG-распределением) представляет собой трехпараметрическое семейство непрерывных распределений вероятностей . Имеет параметр местоположения $\mu$, параметр масштаба $\theta$ и параметр формы $k$ .

Функция плотности вероятности

Функция плотности вероятности (pdf) нормального экспоненциального гамма-распределения пропорциональна

$f(x;\mu ,k,\theta )\propto \exp {\left({\frac {(x-\mu )^{2}}{4\theta ^{2}}}\right)}D_{-2k-1}\left({\frac {|x-\mu |}{\theta }}\right)$,

где D — функция параболического цилиндра .

Что касается распределения Лапласа , PDF-распределение NEG может быть выражено как смесь нормальных распределений :

$f(x;\mu ,k,\theta )=\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{\infty }\ \mathrm {N} (x|\mu ,\sigma ^{2})\mathrm {Exp} (\sigma ^{2}|\psi )\mathrm {Gamma} (\psi |k,1/\theta ^{2})\,d\sigma ^{2}\,d\psi ,$

где в этих обозначениях имена распределений следует интерпретировать как означающие функции плотности этих распределений.

Внутри этой масштабной смеси масштабов распределение смешивания ( экспоненциальное с гамма -распределением) фактически представляет собой распределение Ломакса .

Приложения

Распределение имеет тяжелые хвосты и острый пик. в $\mu$ и поэтому он находит применение в выборе переменных .

См. также

• Сложное распределение вероятностей
• Распределение Ломакса