Закон смертности Гомпертца – Мейкхема
| Параметры |
| ||
|---|---|---|---|
| Поддерживать | |||
| CDF | |||
![{\displaystyle \left(\alpha e^{\beta x}+\lambda \right)\cdot \exp \left[-\lambda x- {\frac {\alpha }{\beta }}\left(e^ {\beta x}-1\вправо)\вправо]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fe2bfcd0df6b388d441709c8562dba283110da03)
![{\displaystyle 1-\exp \left[-\lambda x-{\frac {\alpha }{\beta }}\left(e^{\beta x}-1\right)\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87a485450c9264475f1f4c7549ad23a03fa0bf5b)
Закон Гомпертца -Мейкхэма гласит, что уровень смертности человека представляет собой сумму возрастной составляющей ( функция Гомпертца , названная в честь Бенджамина Гомпертца ), [1] который экспоненциально увеличивается с возрастом [2] и независимый от возраста компонент (термин Мейкхэма, названный в честь Уильяма Мейкхэма ). [3] В защищенной среде, где внешние причины смерти редки (лабораторные условия, страны с низкой смертностью и т. д.), возрастная составляющая смертности зачастую незначительна. В этом случае формула упрощается до закона смертности Гомпертца. В 1825 году Бенджамин Гомпертц предположил экспоненциальный рост смертности с возрастом.
Закон смертности Гомпертца-Мейкхэма достаточно точно описывает возрастную динамику смертности человека в возрастном окне примерно от 30 до 80 лет. Некоторые исследования показали, что в более старшем возрасте уровень смертности увеличивается медленнее – явление, известное как замедление смертности в позднем возрасте. [2] – но более поздние исследования с этим не согласны. [4]
Снижение уровня человеческой смертности до 1950-х годов происходило в основном за счет уменьшения возрастной компоненты смертности (Мейкхэм), в то время как возрастная компонента смертности (Гомпертц) была на удивление стабильной. [2] [5] С 1950-х годов началась новая тенденция смертности в виде неожиданного снижения уровня смертности в пожилом возрасте и «прямоугольной формы» кривой выживаемости. [6] [7]
Функция риска для распределения Гомпертца-Мейкхема чаще всего характеризуется как . Эмпирическая величина бета-параметра составляет около 0,085, что подразумевает удвоение смертности каждые 0,69/0,085 = 8 лет (Дания, 2006).
Функцию квантиля можно выразить в замкнутой форме с помощью функции Ламберта W : [8]
![{\displaystyle Q(u)={\frac {\alpha }{\beta \lambda }}-{\frac {1}{\lambda }}\ln(1-u)-{\frac {1}{\ beta }}W_{0}\left[{\frac {\alpha e^{\alpha /\lambda }(1-u)^{-(\beta /\lambda )}}{\lambda }}\right] }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/446ea040bb5bc6eb163347d3a96d11902b087e6f)
Закон Гомпертца аналогичен распределению Фишера-Типпета для отрицательного значения возраста, ограниченному отрицательными значениями случайной величины (положительными значениями возраста).
Будущее человеческого долголетия
[ редактировать ]Согласно исследовательской работе 2023 года, которая делает этот вывод исключительно на основе математических вычислений, когорты тех, кто родился после 1950 года, должны быть первыми, кто увидит значительную задержку в историческом ходе смерти. Исследование предсказывает будущее, в котором рекорды долголетия будут часто побиваться после 2073 года, а некоторые графики прогнозов достигают 140 лет. [9]
См. также
[ редактировать ]- Кривая ванны
- Биодемография
- Биодемография долголетия человека
- Геронтология
- Демография
- Таблица жизни
- Максимальная продолжительность жизни
- Теория надежности, старения и долголетия
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Гомпертц, Б. (1825). «О природе функции, выражающей закон человеческой смертности, и о новом способе определения ценности жизни при непредвиденных обстоятельствах» . Философские труды Королевского общества . 115 : 513–585. дои : 10.1098/rstl.1825.0026 . JSTOR 107756 . S2CID 145157003 .
- ^ Перейти обратно: а б с Гаврилов Леонид А.; Гаврилова, Наталья С. (1991), Биология продолжительности жизни: количественный подход. , Нью-Йорк: Издательство Harwood Academic, ISBN. 3-7186-4983-7
- ^ Мейкхэм, WM (1860). «О законе смертности и построении аннуитетных таблиц» . Дж. Инст. Актуарии и Ассур. Маг . 8 (6): 301–310. дои : 10.1017/S204616580000126X . JSTOR 41134925 .
- ^ Гаврилов Леонид А.; Гаврилова, Наталья С. (2011). «Измерение смертности в пожилом возрасте: исследование основного файла смерти Управления социального обеспечения» (PDF) . Североамериканский актуарный журнал . 15 (3): 432–447. дои : 10.1080/10920277.2011.10597629 . ПМК 3269912 . ПМИД 22308064 .
- ^ Гаврилов Л.А.; Гаврилова Н.С.; Носов, В. Н. (1983). «Продолжительность жизни человека перестала увеличиваться: почему?». Геронтология . 29 (3): 176–180. дои : 10.1159/000213111 . ПМИД 6852544 .
- ^ Гаврилов Л.А.; Носов, В. Н. (1985). «Новая тенденция снижения человеческой смертности: деректангуляризация кривой выживаемости [Аннотация]». Возраст . 8 (3): 93. дои : 10.1007/BF02432075 . S2CID 41318801 .
- ^ Гаврилова Н.С.; Гаврилов, Л. А. (2011). «Старение и долголетие: законы смертности и прогнозы смертности стареющего населения» [Старение и долголетие: законы смертности и прогнозы смертности стареющего населения]. Демография (на чешском языке). 53 (2): 109–128. ПМК 4167024 . ПМИД 25242821 .
- ^ Йодра, П. (2009). «Выражение в замкнутой форме для квантильной функции распределения Гомпертца – Мейкхэма». Математика и компьютеры в моделировании . 79 (10): 3069–3075. дои : 10.1016/j.matcom.2009.02.002 .
- ^ Джексон, Джастин; Экспресс, Медицинский. «Продолжительность жизни до 140 лет предсказана многовековым законом Гомпертца» . www.medicalxpress.com . Проверено 06 апреля 2023 г.
