Измерение круга
Измерение круга размер круга ( греч . Κiklou ) metrēsis или [1] представляет собой трактат , состоящий из трех положений, вероятно, сделанных Архимедом , ок. 250 г. до н.э. [2] [3] Трактат представляет собой лишь часть того, что было более длительным трудом. [4] [5]
Предложения
[ редактировать ]Предложение первое
[ редактировать ]
Предложение первое гласит:Площадь любого круга равна прямоугольному треугольнику, у которого одна из сторон вокруг прямого угла равна радиусу, а другая — длине окружности.Любой круг с длиной окружности c и радиусом r равен по площади прямоугольному треугольнику двумя сторонами c и r с . Это предложение доказывается методом перебора . [6]
Предложение второе
[ редактировать ]Предложение два гласит:
Площадь круга равна квадрату его диаметра как 11 к 14.
Это положение не могло быть выдвинуто Архимедом, поскольку оно опирается на результат третьего положения. [6]
Предложение третье
[ редактировать ]Третье предложение гласит:
Отношение длины окружности любого круга к его диаметру больше, чем но меньше, чем .
Это аппроксимирует то, что мы сейчас называем математической константой π . Он нашел эти границы значения π, вписав и описав круг двумя одинаковыми 96-сторонними правильными многоугольниками . [7]
Приближение к квадратным корням
[ редактировать ]Это предложение также содержит точные приближения к квадратному корню из 3 (один больше, другой меньше) и другим более крупным несовершенным квадратным корням ; однако Архимед не дает объяснений, как он нашел эти числа. [5] Он дает верхнюю и нижнюю оценки √ 3 как 1351 / 780 > √ 3 > 265 / 153 . [6] Однако эти границы известны из изучения уравнения Пелла и подходящих дробей связанной с ним цепной дроби , что приводит к множеству предположений относительно того, какая часть этой теории чисел могла быть доступна Архимеду. Обсуждение этого подхода восходит, по крайней мере, к Томасу Фанте де Ланьи , FRS (сравните хронологию вычисления π ) в 1723 году, но более подробно рассматривалось Иеронимом Георгом Цойтеном . В начале 1880-х годов Фридрих Отто Хульч (1833–1906) и Карл Генрих Хунрат (род. 1847) отметили, как можно быстро найти границы с помощью простых биномиальных оценок квадратных корней, близких к идеальному квадрату, смоделированному на основе Элементов II.4 , 7; этот метод предпочитает Томас Литтл Хит . Хотя упоминается только один путь к границам, на самом деле есть два других, что делает выход из границ практически неизбежным, однако метод работает. Архимеда Но границы также могут быть получены с помощью итеративной геометрической конструкции, предложенной Желудком в контексте правильного додекагона. В этом случае задача состоит в том, чтобы дать рациональные аппроксимации тангенса π/12.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Норр, Уилбур Р. (1 декабря 1986 г.). «Измерение круга Архимедом: взгляд на происхождение дошедшего до нас текста». Архив истории точных наук . 35 (4): 281–324. дои : 10.1007/BF00357303 . ISSN 0003-9519 . S2CID 119807724 .
- ^ Лит, фургон LWC (Эрик) (13 ноября 2012 г.). «Версия Нашира ад-Дина аль-Туси «Измерение круга Архимеда» из его редакции Средних книг» . Тарих-э Эльм .
Измерение круга было написано Архимедом (ок. 250 г. до н.э.).
- ^ Норр, Уилбур Р. (1986). Древняя традиция геометрических задач . Курьерская компания . п. 153 . ISBN 9780486675329 .
Большинство описаний работ Архимеда относят это написание к относительно позднему периоду его карьеры. Но эта точка зрения является следствием простого недоразумения.
- ^ Хит, Томас Литтл (1921), История греческой математики , Бостон: Adamant Media Corporation, ISBN 978-0-543-96877-7 , получено 30 июня 2008 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б «Архимед» . Британская энциклопедия . 2008 год . Проверено 30 июня 2008 г.
- ↑ Перейти обратно: Перейти обратно: а б с Хит, Томас Литтл (1897), Работы Архимеда , Кембриджский университет: Издательство Кембриджского университета, стр. lxxvii , 50 , получено 30 июня 2008 г.
- ^ Хит, Томас Литтл (1931), Руководство по греческой математике , Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications , стр. 146, ISBN 978-0-486-43231-1
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Измерение круга , английский перевод Томаса Хита
