Гомперц -Мейкхам Закон о смертности

Gompertz -Makeham

Параметры	$\alpha \in \mathbb {R} ^{+}$ $\beta \in \mathbb {R} ^{+}$ $\lambda \in \mathbb {R} ^{+}$
Поддерживать	$x\in \mathbb {R} ^{+}$
PDF	$\left(\alpha e^{\beta x}+\lambda \right)\cdot \exp \left[-\lambda x-{\frac {\alpha }{\beta }}\left(e^{\beta x}-1\right)\right]$
CDF	$1-\exp \left[-\lambda x-{\frac {\alpha }{\beta }}\left(e^{\beta x}-1\right)\right]$

Закон Гомперца -Мейкхэма утверждает, что уровень смертности от человека является суммой возрастного компонента ( функция Gompertz , названная в честь Бенджамина Гомперца ), который увеличивается в геометрической прогрессии с возрастом и независимый от возраста компонент (термин Мейдехэма, названный в честь Уильяма Майпахэма ). В защищенной среде, где внешние причины смерти являются редкими (лабораторные условия, страны с низкой смертностью и т. Д.), Компонент, независимый от возраста, часто незначителен. В этом случае формула упрощается до закона о смертности Гомперца. В 1825 году Бенджамин Гомперц предложил экспоненциальный рост показателей смертности с возрастом.

Закон о смертности Гомперца -Макехэма довольно точно описывает возрастную динамику человеческой смертности в возрасте от 30 до 80 лет. В более значительных возрастах некоторые исследования показали, что показатели смерти увеличиваются медленнее-явление, известное как замедление смертности в конце жизни - Но более поздние исследования не согласны.

Расчетная вероятность умирания человека в каждом возрасте для США в 2003 году [1] . Уровень смертности увеличивается в геометрической прогрессии с возрастом после 30 лет.

Снижение уровня человеческой смертности до 1950-х годов было в основном обусловлено снижением составляющего возраста (Makeham) составляющей смертности, в то время как возрастный (Gompertz) компонент смертности был удивительно стабильным. С 1950 -х годов началась новая тенденция к смертности в форме неожиданного снижения уровня смертности в рамках растущего возраста и «прямоугольной» кривой выживания.

Функция опасности для распределения Gompertz-Makeham чаще всего характеризуется как $h(x)=\alpha e^{\beta x}+\lambda$Полем Эмпирическая величина бета-параметра составляет около 0,085, что подразумевает удвоение смертности каждую .69/.085 = 8 лет (Дания, 2006).

Квантильная функция может быть выражена в выражении в закрытой форме с использованием функции Wambert W :

$Q(u)={\frac {\alpha }{\beta \lambda }}-{\frac {1}{\lambda }}\ln(1-u)-{\frac {1}{\beta }}W_{0}\left[{\frac {\alpha e^{\alpha /\lambda }(1-u)^{-(\beta /\lambda )}}{\lambda }}\right]$

Закон Гомперца совпадает с распределением Фишер -Типпет для отрицательного возраста, ограниченного отрицательными значениями для случайной величины (положительные значения для возраста).

Будущее долголетия человеком

Согласно исследовательскому документу 2023 года, которые приводит к значительной задержке в историческом курсе смерти. Исследование предсказывает будущее, в котором записи о долговечности часто будут разбиты после 2073 года, а некоторые графики прогнозирования достигают 140 -х годов.

Смотрите также

• Кривая ванны
• Биодемография
• Биодемография человеческой долголетия
• Геронтология
• Демография
• Жизненный стол
• Максимальная продолжительность жизни
• Теория надежности старения и долголетия