Condorcet Paradox

В социального выбора теории парадокс Кондорсет является фундаментальным открытием Маркиза де Кондорсе , что правило большинства является по своей природе самообладает . Результат подразумевает, что для любой системы голосования логически невозможно гарантировать, что победитель будет иметь поддержку от большинства избирателей: в некоторых ситуациях большинство избирателей предпочтут от B, B до C, а также C, даже, даже Если индивидуальные предпочтения каждого избирателя рациональны и избегают противоречия. Примеры парадокса Кондорсе называются циклами Кондорсе или циклическими связями .

В таком цикле избиратель отвергается в пользу другой альтернативы, которая предпочитает более половины всех избирателей. Таким образом, любая попытка обосновать принятие социальных решений в мажоритаризме должна принять такие самообладания (обычно называемые эффектами спойлера ). Системы, которые пытаются сделать это, при этом минимизируя скорость таких самоконтроляций, называются методами Condorcet .

Парадокс Кондорсе-это особый случай парадокса Арроу , который показывает, что любой вид процесса принятия социальных решений является либо самоокуперивой, диктатурой , либо включает информацию о силе предпочтений различных избирателей (например, кардинальная коммунальная коммунальная услуга или оценивая голосование ).

История

Парадокс Кондорсе был впервые обнаружен испанским философом и богословом Рамоном Ллуллом в 13 -м веке, во время его расследований церковного управления , но его работа была потеряна до 21 -го века. Математический и политический философ Маркиз де Кондорсет заново открыл парадокс в конце 18 -го века. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Обнаружение Кондорцета означает, что он, возможно, определил ключевой результат теоремы невозможности Эрроу , хотя и при более сильных условиях, чем требуется стрелка: Condorcet Циклы создают ситуации, когда любая ранга , которая уважает большинство, должна иметь эффект спойлера .

Пример

Предположим, у нас есть три кандидата, A, B и C, и что есть три избирателя с предпочтениями следующим образом:

Избиратель	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
Избиратель 1	А	Беременный	В
Избиратель 2	Беременный	В	А
Избиратель 3	В	А	Беременный

Если C выбран в качестве победителя, можно утверждать, что B должен выиграть вместо этого, поскольку два избирателя (1 и 2) предпочитают B, а только один избиратель (3) предпочитает C к B. Однако по тому же аргументу A предпочтительнее B, и C предпочтится A, с отрывом по два -один на каждый случай. Таким образом, предпочтения общества показывают езду на велосипеде: A предпочтительнее B, который предпочтительнее C, который предпочтительнее A.

В результате любая попытка обратиться к принципу правила большинства приведет к логическому самоуспешению . Независимо от того, какая альтернатива мы выбираем, мы можем найти другую альтернативу, которая будет предпочтительнее большинства избирателей.

Вероятность парадокса

Можно оценить вероятность парадокса путем экстраполяции из реальных данных о выборах или с использованием математических моделей поведения избирателей, хотя результаты сильно зависят от того, какая модель используется.

Беспристрастная культурная модель

Мы можем рассчитать вероятность увидеть парадокс для особого случая, когда предпочтения избирателей равномерно распределены среди кандидатов. (Это модель « беспристрастной культуры », которая, как известно, является «наихудшим сценарием» ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^: 40^{[ 6 ]}^: 320^{[ 7 ]}- Большинство моделей показывают значительно более низкие вероятности циклов Condorcet.)

Для $n$ Избиратели, предоставляющие список предпочтений из трех кандидатов A, B, C, мы пишем $X_{n}$ (соответственно $Y_{n}$ , $Z_{n}$ ) случайная переменная, равная количеству избирателей, которые разместили перед B (соответственно B перед C, C перед а). Востребованная вероятность $p_{n}=2P(X_{n}>n/2,Y_{n}>n/2,Z_{n}>n/2)$ (Мы удваиваемся, потому что есть также симметричный случай A> C> b> a). Мы показываем это, для странного $n$ , $p_{n}=3q_{n}-1/2$ где $q_{n}=P(X_{n}>n/2,Y_{n}>n/2)$ что дает необходимости знать только совместное распределение $X_{n}$ и $Y_{n}$ .

Если мы положим $p_{n,i,j}=P(X_{n}=i,Y_{n}=j)$ , мы показываем отношение, которое позволяет вычислить это распределение по повторению: $p_{n+1,i,j}={1 \over 6}p_{n,i,j}+{1 \over 3}p_{n,i-1,j}+{1 \over 3}p_{n,i,j-1}+{1 \over 6}p_{n,i-1,j-1}$ .

Затем получены следующие результаты:

$n$	3	101	201	301	401	501	601
$p_{n}$	5.556%	8.690%	8.732%	8.746%	8.753%	8.757%	8.760%

Последовательность, по -видимому, стремится к конечному пределу.

Используя теорему центрального предела , мы показываем, что $q_{n}$ имеет тенденцию $q={\frac {1}{4}}P\left(|T|>{\frac {\sqrt {2}}{4}}\right),$ где $T$ является переменной после распределения Коши , которая дает $q={\dfrac {1}{2\pi }}\int _{{\sqrt {2}}/4}^{+\infty }{\frac {dt}{1+t^{2}}}={\dfrac {\arctan 2{\sqrt {2}}}{2\pi }}={\dfrac {\arccos {\frac {1}{3}}}{2\pi }}$ (постоянная цитируется в OEI ).

Асимптотическая вероятность встречи с парадоксом Condorcet, следовательно, является ${{3\arccos {1 \over 3}} \over {2\pi }}-{1 \over 2}={\arcsin {{\sqrt {6}} \over 9} \over \pi }$ что дает значение 8,77%. ^{[ 8 ]}^{[ 9 ]}

Были рассчитаны некоторые результаты по случаю более трех кандидатов ^{[ 10 ]} и смоделировать. ^{[ 11 ]} Моделируемая вероятность беспристрастной модели культуры с 25 избирателей увеличивается с количеством кандидатов: ^{[ 11 ]}^{: 28}


3	4	5	7	10
8.4%	16.6%	24.2%	35.7%	47.5%

Вероятность цикла Condorcet для связанных моделей подходит к этим значениям для трех кандидатных выборов с крупными избирателями: ^{[ 9 ]}

Беспристрастная анонимная культура (IAC): 6,25%
Единая культура (UC): 6,25%
Максимальное условие культуры (MC): 9,17%

Все эти модели нереалистичны, но могут быть исследованы, чтобы установить верхнюю границу на вероятность цикла. ^{[ 9 ]}

Модели групповой когерентности

При смоделировании с более реалистичными предпочтениями избирателей парадоксы Condorcet на выборах с небольшим количеством кандидатов и большое количество избирателей становятся очень редкими. ^{[ 5 ]}^: 78

Пространственная модель

Исследование трех кандидатных выборов проанализировало 12 различных моделей поведения избирателей, и обнаружило, что пространственная модель голосования является наиболее точной для реальных данных о рангах-баллоте . Анализируя эту пространственную модель, они обнаружили, что вероятность того, что цикл уменьшится до нуля, поскольку число избирателей увеличивается, с вероятностью 5% для 100 избирателей, 0,5% для 1000 избирателей и 0,06% для 10 000 избирателей. ^{[ 12 ]}

Другая пространственная модель обнаружила вероятность 2% или менее во всех моделированиях 201 избирателей и 5 кандидатов, будь то два или четырехмерные, с корреляцией или без них между измерениями, и с двумя различными рассеяниями кандидатов. ^{[ 11 ]}^{: 31}

Эмпирические исследования

Многие попытки были предприняты при поиске эмпирических примеров парадокса. ^{[ 13 ]} Эмпирическая идентификация парадокса Condorcet предполагает обширные данные о предпочтениях, принимающих решения, по сравнению с всеми альтернативами-что-то, что очень редко доступно.

В то время как примеры парадокса, по -видимому, иногда встречаются в небольших условиях (например, парламенты), в больших группах было обнаружено очень мало примеров (например, электоратов), хотя некоторые были идентифицированы. ^{[ 14 ]}

Сводка из 37 отдельных исследований, охватывающих в общей сложности 265 реальных выборов, крупных и малых, обнаруженных 25 случаев парадокса Condorcet, по общей вероятности 9,4% ^{[ 6 ]}^: 325 (И это может быть высокой оценкой, поскольку случаи парадокса чаще сообщаются, чем случаи без). ^{[ 5 ]}^: 47

Анализ 883 выборов с тремя кандидатами, извлеченными из 84 реальных выборов в баллоте в Обществе избирательной реформы, показал вероятность того, что цикл Condorcet составляет 0,7%. Эти полученные выборы провели от 350 до 1957 избирателей. Аналогичный анализ данных из Американских национальных исследований национальных избирательных исследований обследований термометра 1970–2004 годов показал вероятность, что вероятность Condorcet цикла составляет 0,4%. Эти полученные выборы провели от 759 до 2521 «избирателей». ^{[ 12 ]}

В базе данных 189 ранжирования выборов в США с 2004 по 2022 год содержалась только один цикл Condorcet: выборы городского совета в Миннеаполисе 2 2021 года . ^{[ 15 ]} Хотя это указывает на очень низкую частоту циклов Condorcet (0,5%), возможно, что некоторые эффекты обусловлены общим двухпартийным доминированием .

Эндрю Майерс, который управляет Службой голосования в Интернете Condorcet , проанализировал 10 354 неполитических выборов CIVS и обнаружил циклы на 17% выборов с не менее 10 голосов, причем цифра упала до 2,1% для выборов с не менее 100 голосами и 1,2% для ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ 2,1% для выборов с не менее 100 голосов и 1,2% для ≥ ≥ для ≥ 2,1% и 1,2% для ≥ для ≥ 2,1%. 300 голосов. ^{[ 16 ]}

Подразумеваемое

Когда метод Condorcet для определения выборов используется , парадокс голосования циклических социальных предпочтений подразумевает, что выборы не имеют победителя Condorcet : нет кандидата, который не может победить кандидата друг на друга. По-прежнему будет наименьшая группа кандидатов, известная как набор Смита , так что каждый кандидат в группе может выиграть выборы один на один против каждого из кандидатов за пределами группы. Несколько вариантов метода Condorcet отличаются от того, как они разрешают такие неясности , когда они возникают, чтобы определить победителя. ^{[ 17 ]} Методы Condorcet, которые всегда выбирают кого-то из Smith Set, когда нет победителя Condorcet, известны как Смит-экономичный . Обратите внимание, что используя только рейтинги, нет справедливого и детерминированного разрешения к тривиальному примеру, приведенному ранее, потому что каждый кандидат находится в точно симметричной ситуации.

Ситуации, имеющие парадокс голосования, могут привести к тому, что механизмы голосования нарушают аксиому независимости не относящихся к делу альтернатив - выбор победителя по механизму голосования может зависеть от того, можно ли голосовать за проигрышной кандидат.

Двухступенчатые процессы голосования

Одним из важных значений возможного существования парадокса голосования в практической ситуации является то, что в парном процессе голосования, как и в стандартной парламентской процедуре , возможный победитель будет зависеть от того, как упорядочены большинство голосов. Например, скажем, популярный счет должен быть принят, прежде чем какая -то другая группа предлагает поправку; Эта поправка проходит большинством голосов. Это может привести к тому, что большая часть законодательного органа отклонит законопроект в целом, создав таким образом парадокс (где популярная поправка к популярному законопроекту сделала его непопулярным). Это логическое несоответствие является происхождением поправки ядовитой таблетки , которая сознательно информирует ложный цикл Кондорсе, чтобы убить счет. Аналогичным образом, порядок голосов в законодательном органе может манипулировать человеком, организующим их, чтобы обеспечить их предпочтительный результат.

Несмотря на частые возражения со стороны теоретиков социального выбора относительно логически бессмысленных результатов таких процедур и существования лучших альтернатив для выбора между несколькими версиями законопроекта, процедура парного правила большинства широко используется и кодифицируется в уставе или парламентские процедуры практически любого вида совещательных собраний .

Эффекты спойлера

Парадоксы Condorcet подразумевают мажоритарные методы, не подлежат независимости не относящихся к делу альтернатив. Оверните трех кандидатов в гоночную скалу , бумагу и ножницы . В гонке один на один рок теряется от бумаги, бумаги, ножницам и т. Д.

Без потери общности , скажем, что Рок выигрывает выборы с определенным методом. Затем Scissors является кандидатом от спойлера для бумаги: если ножницы будут выбросить, бумага выиграла бы единственную гонку один на один (Paper Deators Rock). То же самое применяется независимо от победителя.

Этот пример также показывает, почему выборы Condorcet редко (если вообще когда -либо) испорчены: спойлеры могут происходить только тогда, когда нет победителя Condorcet. Циклы Condorcet редки на крупных выборах, ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]} И теорема медианного избирателя показывает, что циклы невозможно, когда кандидаты выходят на левый правый спектр .

Смотрите также

Ссылки

^ Маркиз де Кондорсе (1785). Эссе о применении анализа к вероятности решений, представленных на множестве голосов (PNG) (на французском языке) . Получено 2008-03-10 .
^ Кондорсет, Жан-Антуан-Николас де Каритат; Соммерлад, Фиона; McLean, Iain (1989-01-01). Политическая теория Кондорсета . Оксфорд: Оксфордский университет, факультет общественных наук. С. 69–80, 152–166. OCLC 20408445 . Очевидно, что если бы чей-то голосование было самообладательным (имеющим циклические предпочтения), его нужно было бы сбрасывать со счетов, и поэтому мы должны установить форму голосования, которая делает такие невозможные невозможны невозможными
^ Gehrlein, William V. (2002). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: различные взгляды на сбалансированные предпочтения*». Теория и решение . 52 (2): 171–199. doi : 10.1023/a: 10155551010381 . ISSN 0040-5833 . S2CID 118143928 . Здесь Кондорсет отмечает, что у нас есть «противоречивая система», которая представляет то, что стало известно как парадокс Кондорсе.
^ Tsetlin, Ilia; Регенветтер, Мишель; Грофман, Бернард (2003-12-01). «Беспристрастная культура максимизирует вероятность большинства циклов». Социальный выбор и благополучие . 21 (3): 387–398. doi : 10.1007/s00355-003-0269-z . ISSN 0176-1714 . S2CID 15488300 . Широко признано, что беспристрастная культура нереалистична ... беспристрастная культура - худший случай сценария
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Gehrlein, William v.; Lepelley, Dominique (2011). Парадоксы голосования и групповая последовательность: эффективность Кондорсета правил голосования . Берлин: Спрингер. doi : 10.1007/978-3-642-03107-6 . ISBN 9783642031076 Полем OCLC 695387286 . Большинство результатов выборов не соответствуют чему -либо, подобному любому из DC, IC, IAC или MC ... эмпирические исследования ... указывают на то, что некоторые из наиболее распространенных парадоксов относительно маловероятно, чтобы на фактических выборах наблюдается. ... легко сделать вывод, что парадокс Кондорсета очень редко должен наблюдаться на каких -либо реальных выборах на небольшом числе кандидатов с крупными электоратами, если предпочтения избирателей отражают любую разумную степень групповой взаимной когерентности
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Ван Димен, Адриан (2014). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе». Общественный выбор . 158 (3–4): 311–330. doi : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 0048-5829 . S2CID 154862595 . Небольшие отъезды предположения беспристрастной культуры могут привести к большим изменениям в вероятности парадокса. Это может привести к огромному снижению или, как раз наоборот, к огромному увеличению.
^ Мэй, Роберт М. (1971). «Некоторые математические замечания о парадоксе голосования». Поведенческая наука . 16 (2): 143–151. doi : 10.1002/bs.3830160204 . ISSN 0005-7940 .
^ Guilbaud, Georges-Théodule (2012). «Теории общего интереса и логическая проблема агрегации» . Экономический обзор . 63 (4): 659. DOI : 10.3917/Reco . ISSN 0035-2764 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Gehrlein, William V. (2002-03-01). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: различные взгляды на сбалансированные предпочтения*» . Теория и решение . 52 (2): 171–199. doi : 10.1023/a: 10155551010381 . ISSN 1573-7187 . S2CID 118143928 . иметь PMRW с вероятностью, приближающейся к 15/16 = 0,9375 с IAC и UC, и приближается к 109/120 = 0,9083 для MC. … Эти случаи представляют ситуации, в которых вероятность того, что существует PMRW, будет, как правило, будет как минимум… предназначенная для того, чтобы дать нам некоторое представление о нижней границе с вероятностью того, что существует PMRW.
^ Gehrlein, William V. (1997). «Парадокс Кондорсе и эффективность кондорсета правил голосования» . Mathematica japonica . 45 : 173–199.
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Merrill, Samuel (1984). «Сравнение эффективности избирательных систем многоканидации» . Американский журнал политологии . 28 (1): 23–48. doi : 10.2307/2110786 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 2110786 .
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Тидман, Т. Николаус; Plassmann, Florenz (2012), Felsenthal, Dan S.; Machover, Moshé (Eds.), «Моделирование результатов голосования на фактических выборах» , Избирательные системы , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, Таблица 9.6 Совместные акции строгих парных победителей большинства (SPMRW) в наблюдаемых и смоделированных выборах, doi : 10.1007/978-3-642-20441-8_9 , ISBN 978-3-642-20440-1 , Получено 2021-11-12 , среднее число избирателей: 1000… Пространственная модель: 99,47% [вероятность цикла 0,5%]… 716,4 [Данные ERS]… Наблюдаемые выборы: 99,32%… 1 566,7 [ДАННЫЕ ANES]… 99,56%.
^ Kurrid-Clitgaard, Peter (2014). Введение: введение. Общественный выбор . 158 (3–4): 297–3 doi : 10.1007/ s111127-014-0164-4 ISSN 0048-5 S2CID 148982833 .
^ Kurrild-Klitgaard, Peter (2001). «Эмпирический пример парадокса Condorcet голосования в крупном электорате». Общественный выбор . 107 : 135–145. doi : 10.1023/a: 1010304729545 . ISSN 0048-5829 . S2CID 152300013 .
^ Грэм-квайр, Адам; Маккун, Дэвид (2023-01-28). «Экспертиза по ранжественному выбору голосования в Соединенных Штатах, 2004-2022 гг.». arxiv : 2301.12075v2 [ econ.gn ].
^ Майерс, AC (март 2024 г.). Частота победителей Condorcet на реальных неполитических выборах . 61 -я конференция общественного общества общественного выбора. п. 5. 83,1%… 97,9%… 98,8%… Рисунок 2: Частота CWS и слабых CWS с увеличением числа избирателей
^ Липпман, Дэвид (2014). «Теория голосования» . Математика в обществе . ISBN 978-1479276530 Полем OCLC 913874268 . Существует много методов Condorcet, которые варьируются в основном в том, как они справляются с связями, которые очень распространены, когда победителя Condorcet не существует.
^ Gehrlein, William V. (2002-03-01). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: различные взгляды на сбалансированные предпочтения*» . Теория и решение . 52 (2): 171–199. doi : 10.1023/a: 10155551010381 . ISSN 1573-7187 .
^ Van Deemen, Adrian (2014-03–01). «Феоп эмпирическая значимость Параддокса Кондорсета » Общественный выбор . 158 (3): 311–3 doi : 10.1007/ s111127-013-013-3 ISSN 1573-7101 .

Дальнейшее чтение

Гарман, MB; Камиен, Мичиган (1968). «Парадокс голосования: расчеты вероятности». Поведенческая наука . 13 (4): 306–316. doi : 10.1002/bs.3830130405 . PMID 5663897 .
Ними, RG; Вайсберг, Х. (1968). «Математическое решение для вероятности парадокса голосования». Поведенческая наука . 13 (4): 317–323. doi : 10.1002/bs.3830130406 . PMID 5663898 .
Ними, RG; Райт, младший (1987). «Циклы голосования и структура индивидуальных предпочтений». Социальный выбор и благополучие . 4 (3): 173–183. doi : 10.1007/bf00433943 . JSTOR 41105865 . S2CID 145654171 .

[1] Маркиз де Кондорсе (1785). Эссе о применении анализа к вероятности решений, представленных на множестве голосов (PNG) (на французском языке) . Получено 2008-03-10 .

[2] Кондорсет, Жан-Антуан-Николас де Каритат; Соммерлад, Фиона; McLean, Iain (1989-01-01). Политическая теория Кондорсета . Оксфорд: Оксфордский университет, факультет общественных наук. С. 69–80, 152–166. OCLC 20408445 . Очевидно, что если бы чей-то голосование было самообладательным (имеющим циклические предпочтения), его нужно было бы сбрасывать со счетов, и поэтому мы должны установить форму голосования, которая делает такие невозможные невозможны невозможными

[3] Gehrlein, William V. (2002). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: различные взгляды на сбалансированные предпочтения*». Теория и решение . 52 (2): 171–199. doi : 10.1023/a: 10155551010381 . ISSN 0040-5833 . S2CID 118143928 . Здесь Кондорсет отмечает, что у нас есть «противоречивая система», которая представляет то, что стало известно как парадокс Кондорсе.

[4] Tsetlin, Ilia; Регенветтер, Мишель; Грофман, Бернард (2003-12-01). «Беспристрастная культура максимизирует вероятность большинства циклов». Социальный выбор и благополучие . 21 (3): 387–398. doi : 10.1007/s00355-003-0269-z . ISSN 0176-1714 . S2CID 15488300 . Широко признано, что беспристрастная культура нереалистична ... беспристрастная культура - худший случай сценария

[:1-5] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Gehrlein, William v.; Lepelley, Dominique (2011). Парадоксы голосования и групповая последовательность: эффективность Кондорсета правил голосования . Берлин: Спрингер. doi : 10.1007/978-3-642-03107-6 . ISBN 9783642031076 Полем OCLC 695387286 . Большинство результатов выборов не соответствуют чему -либо, подобному любому из DC, IC, IAC или MC ... эмпирические исследования ... указывают на то, что некоторые из наиболее распространенных парадоксов относительно маловероятно, чтобы на фактических выборах наблюдается. ... легко сделать вывод, что парадокс Кондорсета очень редко должен наблюдаться на каких -либо реальных выборах на небольшом числе кандидатов с крупными электоратами, если предпочтения избирателей отражают любую разумную степень групповой взаимной когерентности

[:0-6] Jump up to: ^а ^{беременный} Ван Димен, Адриан (2014). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе». Общественный выбор . 158 (3–4): 311–330. doi : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 0048-5829 . S2CID 154862595 . Небольшие отъезды предположения беспристрастной культуры могут привести к большим изменениям в вероятности парадокса. Это может привести к огромному снижению или, как раз наоборот, к огромному увеличению.

[7] Мэй, Роберт М. (1971). «Некоторые математические замечания о парадоксе голосования». Поведенческая наука . 16 (2): 143–151. doi : 10.1002/bs.3830160204 . ISSN 0005-7940 .

[8] Guilbaud, Georges-Théodule (2012). «Теории общего интереса и логическая проблема агрегации» . Экономический обзор . 63 (4): 659. DOI : 10.3917/Reco . ISSN 0035-2764 .

[:2-9] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Gehrlein, William V. (2002-03-01). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: различные взгляды на сбалансированные предпочтения*» . Теория и решение . 52 (2): 171–199. doi : 10.1023/a: 10155551010381 . ISSN 1573-7187 . S2CID 118143928 . иметь PMRW с вероятностью, приближающейся к 15/16 = 0,9375 с IAC и UC, и приближается к 109/120 = 0,9083 для MC. … Эти случаи представляют ситуации, в которых вероятность того, что существует PMRW, будет, как правило, будет как минимум… предназначенная для того, чтобы дать нам некоторое представление о нижней границе с вероятностью того, что существует PMRW.

[10] Gehrlein, William V. (1997). «Парадокс Кондорсе и эффективность кондорсета правил голосования» . Mathematica japonica . 45 : 173–199.

[:4-11] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Merrill, Samuel (1984). «Сравнение эффективности избирательных систем многоканидации» . Американский журнал политологии . 28 (1): 23–48. doi : 10.2307/2110786 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 2110786 .

[:3-12] Jump up to: ^а ^{беременный} Тидман, Т. Николаус; Plassmann, Florenz (2012), Felsenthal, Dan S.; Machover, Moshé (Eds.), «Моделирование результатов голосования на фактических выборах» , Избирательные системы , Берлин, Гейдельберг: Springer Berlin Heidelberg, Таблица 9.6 Совместные акции строгих парных победителей большинства (SPMRW) в наблюдаемых и смоделированных выборах, doi : 10.1007/978-3-642-20441-8_9 , ISBN 978-3-642-20440-1 , Получено 2021-11-12 , среднее число избирателей: 1000… Пространственная модель: 99,47% [вероятность цикла 0,5%]… 716,4 [Данные ERS]… Наблюдаемые выборы: 99,32%… 1 566,7 [ДАННЫЕ ANES]… 99,56%.

[13] Kurrid-Clitgaard, Peter (2014). Введение: введение. Общественный выбор . 158 (3–4): 297–3 doi : 10.1007/ s111127-014-0164-4 ISSN 0048-5 S2CID 148982833 .

[14] Kurrild-Klitgaard, Peter (2001). «Эмпирический пример парадокса Condorcet голосования в крупном электорате». Общественный выбор . 107 : 135–145. doi : 10.1023/a: 1010304729545 . ISSN 0048-5829 . S2CID 152300013 .

[GSM2023-15] Грэм-квайр, Адам; Маккун, Дэвид (2023-01-28). «Экспертиза по ранжественному выбору голосования в Соединенных Штатах, 2004-2022 гг.». arxiv : 2301.12075v2 [ econ.gn ].

[CIVS-16] Майерс, AC (март 2024 г.). Частота победителей Condorcet на реальных неполитических выборах . 61 -я конференция общественного общества общественного выбора. п. 5. 83,1%… 97,9%… 98,8%… Рисунок 2: Частота CWS и слабых CWS с увеличением числа избирателей

[17] Липпман, Дэвид (2014). «Теория голосования» . Математика в обществе . ISBN 978-1479276530 Полем OCLC 913874268 . Существует много методов Condorcet, которые варьируются в основном в том, как они справляются с связями, которые очень распространены, когда победителя Condorcet не существует.

[:53-18] Gehrlein, William V. (2002-03-01). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: различные взгляды на сбалансированные предпочтения*» . Теория и решение . 52 (2): 171–199. doi : 10.1023/a: 10155551010381 . ISSN 1573-7187 .

[:63-19] Van Deemen, Adrian (2014-03–01). «Феоп эмпирическая значимость Параддокса Кондорсета » Общественный выбор . 158 (3): 311–3 doi : 10.1007/ s111127-013-013-3 ISSN 1573-7101 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

v Т и Примечательные парадоксы
Философский	Анализ Мост Буридана Аргумент мечты Эпикурейский Вымысел Фитч знакомство Свободная воля Гудман Гедонизм Либеральный Меньше Простое дополнение Мурс Newcomb's Нигилизм Всемогущность Предисловие Правило следование Сориты Корабль Теса Белая лошадь Зено
Логичный	Парикмахерский Ягода Бхартрхари Куклы для Суд Крокодил Карри Эпимениды Парадокс свободный выбор Греллинг -Нельсон Клин -Россер Лжец Карта Нет Пиноккио Куайнс Yablo's Противоположный день Парадоксы теории наборов Ричард Рассел Сократик Отель Хилберта Температурный парадокс Парикмахерская Поймать-22 Курица или яйцо Пьющий Логическое следствие Лотерея Борода Платона Ворон Росс Неожиданный висящий « Что черепаха сказала Ахиллесу » Парадокс смерти тепла Парадокс Олибер
Экономический	Алла Антимонопольный заст Информация о стреле Бертран Брасс Соревнование Доход и плодородие Даунс - Томсон Истерлин Эджворт Эллсберг Европейский Гибсон Гиффен хорошо ИКАРС Джевонс Непревзойденный Лернер Лукас Мандевилл Мэйфилд Метцлер Множество Производительность Процветание Скитовский Восстановление услуг Санкт -Петербург Благотворительный Труд Туллок Ценить
Теория решений	Абилин Распределение Алабама Новые государства Население Стрелки Буридан задницу Chainstore Кондорсет Принятие решений Даунс Эллсберг Fenno's Фредкин Зеленый Ежа Изобретатель Kavka's toxin puzzle Вилка Мортона Навигация Newcomb's Паррондо Готовность Профилактика Дилемма заключенного Терпимость Сила воли
Список Категория