Полутон

второстепенная секунда
Обратный	мажорная седьмая
Имя
Другие имена	полутон, полутон
Аббревиатура	м2
Размер
Полутона	1
Интервальный класс	1
центы
12-тональный равномерный темперамент	100.0

полутон
Обратный	мажорная септима (для минорной секунды); уменьшенная октава (для усиленного унисона); увеличенная октава (для уменьшенного унисона)
Имя
Другие имена	малая секунда, ; диатонический полутон, ; расширенный унисон, ; уменьшенный унисон, ; хроматический полутон
Аббревиатура	м2; А1
Размер
Полутона	1
Интервальный класс	1
Просто интервал	16:15, 17:16, 27:25, 135:128, 25:24, 256:243
центы
12-тональный равномерный темперамент	100
Просто интонация	112, 105, 133, 92, 71, 90

Полутон или также называемый минорной секундой , полутоном полутоном . , ^[3] — наименьший музыкальный интервал , обычно используемый в западной тональной музыке. ^[4] и это считается самым диссонирующим ^[5] когда звучит гармонично.Он определяется как интервал между двумя соседними нотами в 12-тоновой гамме (или половина целого шага ), визуально воспринимаемый на клавиатуре как расстояние между двумя соседними друг с другом клавишами. Например, C соседствует с C ♯ ; интервал между ними – полутон. ^[6]

В 12-нотной гамме, разделенной примерно поровну, любой интервал может быть определен через соответствующее количество полутонов (например, целый тон или большая секунда имеет ширину 2 полутона, большая треть - 4 полутона, а идеальная квинта - 7 полутонов.

В теории музыки различают ^[7] между диатоническим полутоном или малой секундой (интервал, охватывающий две разные позиции нотоносца , например, от C до D ♭ ) и хроматическим полутоном или расширенным унисоном (интервал между двумя нотами в одной и той же позиции нотоносца, например, от C до C ♯ ) . Они энгармонически эквивалентны тогда и только тогда, когда двенадцатитоновая равная темперация используется ; например, это не одно и то же в темпераменте медантона , где диатонический полутон отличается от хроматического полутона и больше его (расширенный унисон), или в пифагорейской настройке , где вместо этого диатонический полутон меньше. См. «Интервал (музыка) § Число» для получения более подробной информации об этой терминологии.

В двенадцатитоновой равнотемперации все полутона равны по размеру (100 центов). В других системах настройки «полутон» относится к семейству интервалов, которые могут различаться как по размеру, так и по названию. В пифагорейском строе семь полутонов из двенадцати — диатонические, с соотношением 256:243 или 90,2 цента ( пифагорейская лимма ), а остальные пять — хроматические, с соотношением 2187:2048 или 113,7 цента ( пифагорейский апотом ); они отличаются пифагорейской запятой в соотношении 531441:524288 или 23,5 цента. В четверти запятой имеется в виду семь из них диатонические, шириной 117,1 цента, а остальные пять - хроматические, шириной 76,0 цента; они отличаются меньшим диезисом соотношения 128:125 или 41,1 цента. 12-тоновые гаммы, настроенные только по интонации, обычно определяют три или четыре вида полутонов. Например, асимметричная настройка с пятью пределами дает хроматические полутона с соотношением 25:24 (70,7 цента) и 135:128 (92,2 цента), а также диатонические полутона с соотношением 16:15 (111,7 цента) и 27:25 (133,2 цента). Более подробную информацию см. ниже .

Состояние наличия полутонов называется гемитонией; Отсутствие полутонов — это ангемитония . или Музыкальная гамма аккорд , содержащий полутона, называется гемитоникой; без полутонов – ангемитонический.

Незначительная секунда

Минорная секунда встречается в мажорной гамме между третьей и четвертой ступенями ( ми (ми) и фа (фа) в до мажор), а также между седьмой и восьмой ступенями ( ти (B) и до (до) в до мажор. главный). Его также называют диатоническим полутоном , потому что он возникает между ступенями гаммы диатонической . Младшая секунда обозначается сокращенно m2 (или −2 ). Его инверсия — большая седьмая часть ( M7 или Ma7 ).

Послушайте второстепенную секунду в равном темпераменте ^ⓘ. Здесь за средним C следует D ♭ , который на 100 центов резче, чем C, а затем оба тона вместе.

В мелодическом плане этот интервал используется очень часто и имеет особое значение в каденциях . В совершенных и обманчивых каденциях он проявляется как разрешение ведущего тона в тонике . В плагальной каденции оно проявляется как падение субдоминанты на медиату . Это также происходит во многих формах несовершенной каденции , где тоника падает до ведущего тона.

Гармонически интервал обычно возникает как некоторая форма диссонанса или неаккордового тона , который не является частью функциональной гармонии . Он также может появиться в инверсиях мажорного септаккорда и во многих дополнительных тональных аккордах .

Фредерика Шопена «Неправильная нота» Этюд

Этюд Оп. 25, № 5

Марта Гольдштейн играет на Эрарде (1851 г.)
Открытие баров

Проблемы с воспроизведением этого файла? См. справку для СМИ .

В необычных ситуациях второстепенная секунда может придать музыке характер. Например, Фредерика Шопена «Этюд » Op. 25, № 5 открывается мелодией, сопровождаемой строкой, играющей мимолетные второстепенные секунды. Они создают юмористический и причудливый эффект, контрастирующий с более лирической средней частью. Этот эксцентричный диссонанс принес произведению прозвище: этюд «неправильная нота». Такое использование минорной секунды встречается во многих других произведениях романтического периода , таких как Модеста Мусоргского «Балет невылупившихся цыплят» . Совсем недавно музыка к фильму «Челюсти» является примером второстепенной секунды.

В других темпераментах

При простой интонации минорная секунда 16:15 возникает в гамме до мажор между B&C и E&F и представляет собой «самый резкий диссонанс, встречающийся в [мажорной] гамме ». ^[8] Играть Б и С ^ⓘ

Расширенный унисон

Расширенный унисон на C

Увеличенный унисон , интервал, возникающий в результате увеличения или расширения на полтона идеального унисона. ^[9] происходит не между шагами диатонической гаммы, а между шагом гаммы и хроматическим изменением того же шага. Его еще называют хроматическим полутоном . Расширенный унисон обозначается сокращенно A1 , или 1 августа . Его инверсия — уменьшенная октава ( d8 или dim 8 ). Увеличенный унисон также является инверсией увеличенной октавы , поскольку интервала уменьшенного унисона не существует. ^[10] Это связано с тем, что унисон всегда увеличивается, когда одна нота интервала изменяется случайно. ^[11]^[12]

В мелодическом плане усиленный унисон очень часто возникает при переходе к хроматическому аккорду, такому как вторичная доминанта , уменьшенный септаккорд или увеличенный шестой аккорд . Его использование также часто является следствием мелодии, продолжающейся в полутонах, независимо от гармонической основы, например D , D ♯ , E , F , F ♯ . (Ограничивать обозначение только второстепенными секундами непрактично, поскольку в том же примере будет быстро возрастающее количество случайных чисел, энгармонически записываемых как D , E ♭ , F ♭ , G , А ).

В гармоническом плане расширенные унисоны довольно редки в тональном репертуаре. В примере справа Лист написал E ♭ против E ♮ в басу. Здесь E ♭ было предпочтительнее D ♯, прояснить функцию тона как часть F доминирующего септаккорда , а расширенный унисон является результатом наложения этой гармонии на E. точку педали чтобы

Помимо такого рода использования, гармонические дополненные унисоны часто встречаются в современных произведениях с участием тоновых кластеров , таких как Янниса Ксенакиса » «Эвриали для фортепиано соло.

История

Полутон появился в музыкальной теории греческой древности как часть диатонического или хроматического тетрахорда , и с тех пор он всегда занимал место в диатонических гаммах западной музыки. Все различные ладовые гаммы средневековой теории музыки были основаны на этой диатонической схеме тонов и полутонов.

Хотя позже это стало неотъемлемой частью музыкальной каденции , в ранней полифонии XI века этого не было. Вместо этого Гвидо из Ареццо предложил в своем «Микрологе» другие альтернативы: либо переход целым тоном от мажорной секунды к унисону, либо возникновение двух нот в мажорной трети путем противоположного движения к унисону, причем каждая из них переместилась на целый тон.

«Еще в XIII веке полутон воспринимался как проблемный интервал, который нелегко понять, как иррациональный [ sic ] остаток между идеальной квартой и дитоном. $\left({\begin{matrix}{\frac {4}{3}}\end{matrix}}/{{\begin{matrix}({\frac {9}{8}})\end{matrix}}^{2}}={\begin{matrix}{\frac {256}{243}}\end{matrix}}\right)$ В мелодическом полушаге не было замечено тенденции нижнего тона к верхнему или верхнего к нижнему. Второй тон не считался «целью» первого. избегали полутона, Вместо этого в клаузулах потому что ему не хватало ясности как интервала». ^[13]

Однако, начиная с XIII века, каденции начинают требовать движения одного голоса на полшага, а другого на целый шаг в противоположном направлении. ^[13] Эти каденции стали фундаментальной частью музыкального языка, вплоть до того, что обычное случайное сопровождение второстепенной секунды в каденции часто опускалось из письменной партитуры (практика, известная как musica ficta ). К 16 веку полутон стал более универсальным интервалом, иногда даже проявляясь как расширенный унисон в очень хроматических отрывках. Семантически в 16 веке повторяющийся мелодический полутон стал ассоциироваться с плачем, см.: passus duriusculus , lament bass , pianto .

К эпохе барокко (1600–1750 гг.) тональная гармоническая основа была полностью сформирована и были четко поняты различные музыкальные функции полутона. Позже в этот период принятие хороших темпераментов для настройки инструмента и более частое использование энгармонических эквивалентов увеличили легкость применения полутона. Его функция оставалась аналогичной в классический период, и хотя он использовался чаще, поскольку язык тональностей становился более хроматическим в период романтизма , музыкальная функция полутона не изменилась.

Однако в 20 веке такие композиторы, как Арнольд Шенберг , Бела Барток и Игорь Стравинский , искали альтернативы или расширения тональной гармонии и нашли другое применение полутона. Часто полутон гармонично использовался как едкий диссонанс, не имеющий разрешения. Некоторые композиторы даже использовали большие коллекции гармонических полутонов ( группы тонов ) в качестве источника какофонии в своей музыке (например, ранние фортепианные произведения Генри Коуэлла ). К настоящему времени энгармоническая эквивалентность была обычным свойством равнотемперации , и инструментальное использование полутона вовсе не было проблематичным для исполнителя. Композитор волен был писать полутона где угодно.

Полутона в разных строях

Точный размер полутона зависит от используемой системы настройки . Среднетоновые темпераменты имеют два различных типа полутонов, но в исключительном случае одинаковой темпераментности существует только один. Неравномерно распределенные колодцы темпераментов содержат множество различных полутонов. Пифагорова настройка , как и настройка митонона, имеет две, но в других системах просто интонации возможностей гораздо больше.

Средний темперамент

В системах митонов есть два разных полутона. Это происходит из-за разрыва квинтового круга , который происходит в системе настройки: диатонические полутона происходят из цепочки из пяти квинт, которая не пересекает разрыв, а хроматические полутона - из той, которая пересекает разрыв.

Хроматический полутон обычно меньше диатонического. В обычном значении четверти запятой , настроенном как цикл умеренных квинт от E ♭ до G ♯ , хроматические и диатонические полутона имеют ширину 76,0 и 117,1 цента соответственно.

Хроматический полутон		76.0						76.0				76.0				76.0						76.0
Подача	С		C ♯		Д		E ♭		И		Ф		F ♯		Г		G ♯		А		B ♭		Б		С
центы	0.0		76.0		193.2		310.3		386.3		503.4		579.5		696.6		772.6		889.7		1006.8		1082.9		1200.0

Диатонический полутон				117.1		117.1				117.1				117.1				117.1		117.1				117.1

Расширенные темпераменты среднего тона с более чем 12 нотами по-прежнему сохраняют те же размеры двух полутонов, но у музыканта есть больше гибкости в выборе того, использовать ли расширенный унисон или минорную секунду. 31-тоновая равная темперация является наиболее гибкой из них, образуя непрерывный круг из 31 квинты, что позволяет выбирать полутон для любой высоты звука.

Равный темперамент

12-тоновая равнотемперированная форма настройки средних тонов, в которой диатонические и хроматические полутона совершенно одинаковы, поскольку квинтовый круг не имеет разрыва. Каждый полутон равен одной двенадцатой октавы. Это соотношение 2 ^1/12 (приблизительно 1,05946), или 100 центов, и на 11,7 цента уже, чем соотношение 16:15 (его наиболее распространенная форма в простой интонации , обсуждаемая ниже ).

Все диатонические интервалы можно выразить эквивалентным количеством полутонов. Например, целый тон равен двум полутонам.

Существует множество приближений, рациональных или нет, к равнотемперированному полутону. Процитирую некоторые из них:

$18/17\approx 99.0{\text{ cents,}}$
предложен Винченцо Галилеем и использовался мастерами эпохи Возрождения .

${\sqrt[{4}]{\frac {2}{3-{\sqrt {2}}}}}\approx 100.4{\text{ cents,}}$
предложенный Марином Мерсенном как конструктивная и более точная альтернатива,

$(139/138)^{8}\approx 99.9995{\text{ cents,}}$
использовался Хулианом Каррильо как часть системы шестнадцатого тона.

Дополнительные примеры см. в разделах «Пифагорейская» и «Справедливая» системы настройки ниже.

Ну темперамент

Существует множество форм хорошего темперамента , но их всех объединяет то, что их полутона имеют неравномерный размер. Каждый полутон в хорошей темперации имеет свой интервал (обычно близкий к равнотемперированному варианту 100 центов), и нет четкого различия между диатоническим и хроматическим в настройке полутоном. Хорошо темперация была построена таким образом, чтобы можно было предположить энгармоническую эквивалентность между всеми этими полутонами, и независимо от того, были ли они написаны как минорная секунда или увеличенный унисон, это не влияло на другое звучание. Вместо этого в этих системах каждая клавиша имела немного другой звуковой цвет или характер, выходящий за рамки традиционных обозначений.

Пифагорова настройка

Пифагоров клей на C

Пифагорейский апотом на C

Пифагорейская лимма как пять нисходящих квинт от C (обратное значение - B +)

Пифагорейский апотом как семь идеальных пятых

Как и тональный темперамент, пифагорейский строй представляет собой разорванный круг квинт . Это создает два различных полутона, но поскольку пифагорова настройка также является формой 3-предельной интонации , эти полутона рациональны. Кроме того, в отличие от большинства средних темпераментов, хроматический полутон больше диатонического.

Пифагорейский диатонический полутон имеет соотношение 256/243 ( играть ^ⓘ), и часто называют пифагорейской лиммой . Его еще иногда называют пифагорейским минорным полутоном . Это около 90,2 цента.

{\frac {256}{243}}={\frac {2^{8}}{3^{5}}}\approx 90.2{\text{ cents}}

Его можно рассматривать как разницу между тремя октавами и пятью квинтами , и он действует как диатонический полутон в пифагорейской настройке .

Пифагорейский хроматический полутон имеет соотношение 2187/2048 ( играть ^ⓘ). Это около 113,7 центов . Его также можно назвать пифагорейским апотомом. ^[14]^[15]^[16] или пифагорейский мажорный полутон . ( См. интервал Пифагора .)

{\frac {2187}{2048}}={\frac {3^{7}}{2^{11}}}\approx 113.7{\text{ cents}}

Его можно рассматривать как разницу между четырьмя совершенными октавами и семью квинтами , и он действует как хроматический полутон в пифагорейской настройке .

Пифагорейская лимма и пифагорейский апотом являются энгармоническими эквивалентами (хроматическими полутонами) и отделены друг от друга только пифагорейской запятой , в отличие от диатонических и хроматических полутонов в медантонном темпераменте и 5-предельной просто интонации .

Всего 5-лимитная интонация

Малая секунда в интонации обычно соответствует соотношению высоты тона 16:15 ( играйте ^ⓘ) или 1,0666... (приблизительно 111,7 цента ), называемый просто диатоническим полутоном . ^[17] На практике это всего лишь полутон, поскольку это интервал, который дважды встречается в диатонической гамме между a:

мажорная треть (5:4) и чистая кварта (4:3)

\ \left(\ {\tfrac {4}{3}}\div {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {16}{15}}\ \right)\ ,

и

мажорная седьмая (15:8) и идеальная октава (2:1)

\ \left(\ {\tfrac {2}{1}}\div {\tfrac {15}{8}}={\tfrac {16}{15}}\ \right)~.

Меньшая секунда 16:15 возникает в гамме до мажор между B&C и E&F и представляет собой «самый резкий диссонанс в гамме». ^[8]

«Расширенный унисон» (диез) в простой интонации — это другой, меньший полутон, с соотношением частот 25:24 ( играть ^ⓘ) или 1,0416... (приблизительно 70,7 цента). Это интервал между большой терцией (5:4) и малой терцией (6:5). Фактически, это расстояние между минорной и мажорной терциями, шестыми и септимами (но не обязательно между мажорной и минорной секундами). Композитор Бен Джонстон использовал диез ( ♯ ), чтобы указать, что нота повышена на 70,7 цента, или бемоль ( ♭ ), чтобы указать, что нота понижена на 70,7 цента. ^[18] (Это стандартная практика только для интонации, но не для всех остальных микронастроек.)

Два других типа полутонов создаются с помощью настройки на 5 пределов. Хроматическая гамма определяет 12 полутонов как 12 интервалов между 13 соседними нотами, охватывающими полную октаву (например, от C ₄ до C ₅ ). 12 полутонов, производимых широко используемой версией настройки с 5 лимитами, имеют четыре разных размера и могут быть классифицированы следующим образом:

Просто хроматический полутон: хроматический полутон , или меньший , или минорный хроматический полутон между гармонически связанными бемолями и диезами, например, между E ♭ и E (6:5 и 5:4):; $S_{1}={\tfrac {5}{4}}\div {\tfrac {6}{5}}={\tfrac {25}{24}}\approx 70.7\ {\hbox{cents}}$
Больший хроматический полутон: или мажорный хроматический полутон , или большая лимма , или мажорная цветность , ^[18] например, между C и острым C ♯ (C ♯, поставленным синтонной запятой ) (1:1 и 135:128):; $S_{2}={\tfrac {25}{24}}\times {\tfrac {81}{80}}={\tfrac {135}{128}}\approx 92.2\ {\hbox{cents}}$
Просто диатонический полутон: или меньше , или минорный диатонический полутон , например, между E и F (от 5:4 до 4:3):; $S_{3}={\tfrac {4}{3}}\div {\tfrac {5}{4}}={\tfrac {16}{15}}\approx 111.7\ {\hbox{cents}}$
Больший диатонический полутон: или больший или мажорный диатонический полутон , например, между A и B ♭ (от 5:3 до 9:5), или C и хроматическим D ♭ (27:25), или F ♯ и G (25:18 и 3:2):; $S_{4}={\tfrac {9}{5}}\div {\tfrac {5}{3}}={\tfrac {27}{25}}\approx 133.2\ {\hbox{cents}}$

Наиболее часто встречающиеся полутона - это именно те ( $S$ ₃ , 16:15 и $S$ ₁ , 25:24): S ₃ встречается в 6 коротких интервалах из 12, $S$ _{1 -} 3 раза, $S$ _{2 -} дважды, $S$ ₄ - в 6 коротких интервалах из 12 . только один интервал (если диатоническое D ♭ заменяет хроматическое D ♭ и не используются диезные ноты).

Меньшие хроматические и диатонические полутона отличаются от больших синтонической запятой (81:80 или 21,5 цента). Меньшие и большие хроматические полутона отличаются от соответствующих диатонических полутонов тем же диезисом 128:125, что и указанные выше полутона. Наконец, если внутренние полутона различаются диашизмой ( 2048:2025 или 19,6 цента), то внешние отличаются большим диезисом (648:625 или 62,6 цента).

Расширенные просто интонации

В 7-лимитной настройке имеется семеричный диатонический полутон 15:14 ( играть ^ⓘ) доступен между 5-лимитной мажорной септимой (15:8) и 7-ми лимитной минорной септимой / гармонической септимой (7:4). Существует также меньший семимальный хроматический полутон 21:20 ( играть ^ⓘ) между септимальной минорной септимой и квинтой (21:8), а также между октавой и мажорной третью (5:2). Оба используются реже, чем их 5-предельные соседи, хотя первый часто реализовывался теоретиком Коуэллом , тогда как Партч использовал второй как часть своей 43-тоновой шкалы .

При настройке предела 11 довольно распространена недесятичная нейтральная секунда (12:11) ( играть ^ⓘ), но лежит на границе между минорной и мажорной секундой (150,6 цента). В простой интонации существует бесконечно много возможностей для интервалов, попадающих в диапазон полутона (например, упомянутые выше пифагорейские полутона), но большинство из них непрактичны.

В настройке предела 13 имеется трехдесятичная дробь. ⁠ 2/3 тона ( ⁠ 13:12 или 138,57 цента ) и трехдесятичный ⁠ 1/3 ⁠ тона ( 27:26 или 65,34 цента).

В 17 лимитированной интонации основной диатонический полутон равен 15:14 или 119,4 цента ( Играть ^ⓘ), а минорный диатонический полутон — 17:16 или 105,0 центов, ^[19] а семеричная лимма равна 18:17 или 98,95 цента.

Хотя для этих интервалов часто используются названия диатонический и хроматический , их музыкальная функция отличается от означающих полутонов. Например, 15:14 обычно пишется как расширенный унисон, действуя как хроматический аналог диатонического 16:15 . Эти различия сильно зависят от музыкального контекста, и сама интонация не особенно хорошо подходит для хроматического использования (более распространена диатоническая функция полутона).

Другие равные темпераменты

19-тоновая равнотемперация различает хроматические и диатонические полутона; в этой настройке хроматический полутон составляет одну ступень гаммы ( играйте 63,2 цента ^ⓘ), а диатонический полутон равен двум ( играть 126,3 цента ^ⓘ). 31-тоновая равнотемперация также различает эти два интервала, которые становятся 2-й и 3-й ступенями гаммы соответственно. 53-ET еще ближе соответствует двум полутонам с 3 и 5 ступенями шкалы, тогда как 72-ET использует 4 ( играйте 66,7 центов). ^ⓘ) и 7 ( играем 116,7 цента ^ⓘ) шаги своего масштаба.

В общем, поскольку меньший полутон можно рассматривать как разницу между минорной терцией и мажорной терцией, а больший — как разницу между мажорной терцией и идеальной четвертью, системы настройки, которые точно соответствуют этим справедливым интервалам (6/5, 5/4 и 4/3) также различает два типа полутонов и точно соответствует их интервалам (25/24 и 16/15).

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Даффин, Росс В. (2008). Как равный темперамент разрушил гармонию: (и почему вас это должно волновать) (Впервые опубликовано в мягкой обложке Norton. Под ред.). Нью-Йорк: WW Нортон. п. 163. ИСБН 978-0-393-33420-3 . Проверено 28 июня 2017 г.
^ Халуска, Январь (2003). Математическая теория тональных систем , с. XXIV. ISBN 0-8247-4714-3 . Обертон-полутон.
^ Полутон , полутон , полутон , полутон и полутон по-разному используются в источниках. [1] [2] [3] [4] [5]
Аарон Копленд , Леонард Бернштейн и другие используют «полутона». [6] [7] [8] [9]
Один источник сообщает, что шаг — «в основном американский» [10] , а полутон — «в основном северо-американский». [11]
^ Миллер, Майкл. Полное руководство идиота по теории музыки, 2-е изд . [Индианаполис, Индиана]: Альфа, 2005. ISBN 1-59257-437-8 . п. 19.
^ Кэпстик, Джон Уолтон (1913). Звук: Начальный учебник для школ и колледжей . Издательство Кембриджского университета.
^ «musictheory.net» . www.musictheory.net . Проверено 4 января 2024 г.
^ Уоррам, Барбара (2010). Элементарные основы музыки (2-е изд.). Миссиссога, Онтарио: Музыка Фредерика Харриса. п. 17. ISBN 978-1-55440-283-0 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Пол, Оскар (1885). Пособие по гармонии для использования в музыкальных школах и семинариях и для самообучения , с. 165. Теодор Бейкер , пер. Г. Ширмер.
^ Бенвард и Сакер (2003). Музыка: В теории и практике, Том. я , с. 54. ISBN 978-0-07-294262-0 . Конкретный пример A1 не приведен, но описан общий пример идеальных интервалов.
^ Костка и Пейн (2003). Тональная гармония , с. 21. ISBN 0-07-285260-7 . «Не существует такого понятия, как уменьшенный унисон».
^ Дэй и Пилхофер (2007). Теория музыки для чайников , с. 113. ISBN 0-7645-7838-3 . «Не существует такого понятия, как уменьшенный унисон, потому что как бы вы ни меняли унисоны на акциденции, вы прибавляете полутона к общему интервалу».
^ Сурмани, Эндрю ; Карен Фарнум Сурмани; Мортон Манус (2009). Основы теории музыки Альфреда: полный курс самообучения для всех музыкантов . Музыкальное издательство Альфреда. п. 135. ИСБН 978-0-7390-3635-8 . Поскольку понижение любой ноты идеального унисона фактически увеличит его размер, идеальный унисон нельзя уменьшить, а только увеличить.
^ Перейти обратно: ^а ^б Дальхаус, Карл , пер. Гьердинген, Роберт О. Исследования происхождения гармонической тональности . Издательство Принстонского университета: Принстон, 1990. ISBN 0-691-09135-8 .
^ Рашид, Рошди (редактор) (1996). Энциклопедия истории арабской науки, том 2 , стр. 588, 608. Рутледж. ISBN 0-415-12411-5 .
^ Герман фон Гельмгольц (1885). Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки , с. 454.
^ Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: математическое предложение , с. 369. ISBN 0-521-85387-7 .
^ « [название не указано] ». Труды Лондонского королевского общества . 30 . Великобритания: Королевское общество: 531. 1880. Оцифровано 26 февраля 2008 г.; Гарвардский университет
^ Перейти обратно: ^а ^б Фонвилл, Дж. (лето 1991 г.). « Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона – руководство для переводчиков». Перспективы новой музыки . 29 (2): 106–137. дои : 10.2307/833435 . JSTOR 833435 . ... Соотношение ⁠ 25/24 . ⁠ ♯ — это соотношение диеза ( ) … оно поднимает ноту примерно на 70,6 цента ^{(стр. 109)}
^ Праут, Э. (2004). Гармония . Университетское издательство Тихоокеанского региона. п. 325. ИСБН 1-4102-1920-8 .

Дальнейшее чтение

Граут, Дональд Джей и Клод В. Палиска . История западной музыки, 6-е изд . Нью-Йорк: Нортон, 2001. ISBN 0-393-97527-4 .
Хоппин, Ричард Х. Средневековая музыка . Нью-Йорк: WW Нортон, 1978. ISBN 0-393-09090-6 .

[Duffin-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Даффин, Росс В. (2008). Как равный темперамент разрушил гармонию: (и почему вас это должно волновать) (Впервые опубликовано в мягкой обложке Norton. Под ред.). Нью-Йорк: WW Нортон. п. 163. ИСБН 978-0-393-33420-3 . Проверено 28 июня 2017 г.

[Haluska-2] Халуска, Январь (2003). Математическая теория тональных систем , с. XXIV. ISBN 0-8247-4714-3 . Обертон-полутон.

[3] Полутон , полутон , полутон , полутон и полутон по-разному используются в источниках. [1] [2] [3] [4] [5]
Аарон Копленд , Леонард Бернштейн и другие используют «полутона». [6] [7] [8] [9]
Один источник сообщает, что шаг — «в основном американский» [10] , а полутон — «в основном северо-американский». [11]

[4] Миллер, Майкл. Полное руководство идиота по теории музыки, 2-е изд . [Индианаполис, Индиана]: Альфа, 2005. ISBN 1-59257-437-8 . п. 19.

[5] Кэпстик, Джон Уолтон (1913). Звук: Начальный учебник для школ и колледжей . Издательство Кембриджского университета.

[6] «musictheory.net» . www.musictheory.net . Проверено 4 января 2024 г.

[Wharram-7] Уоррам, Барбара (2010). Элементарные основы музыки (2-е изд.). Миссиссога, Онтарио: Музыка Фредерика Харриса. п. 17. ISBN 978-1-55440-283-0 .

[books.google.com-8] Перейти обратно: ^а ^б Пол, Оскар (1885). Пособие по гармонии для использования в музыкальных школах и семинариях и для самообучения , с. 165. Теодор Бейкер , пер. Г. Ширмер.

[9] Бенвард и Сакер (2003). Музыка: В теории и практике, Том. я , с. 54. ISBN 978-0-07-294262-0 . Конкретный пример A1 не приведен, но описан общий пример идеальных интервалов.

[10] Костка и Пейн (2003). Тональная гармония , с. 21. ISBN 0-07-285260-7 . «Не существует такого понятия, как уменьшенный унисон».

[11] Дэй и Пилхофер (2007). Теория музыки для чайников , с. 113. ISBN 0-7645-7838-3 . «Не существует такого понятия, как уменьшенный унисон, потому что как бы вы ни меняли унисоны на акциденции, вы прибавляете полутона к общему интервалу».

[12] Сурмани, Эндрю ; Карен Фарнум Сурмани; Мортон Манус (2009). Основы теории музыки Альфреда: полный курс самообучения для всех музыкантов . Музыкальное издательство Альфреда. п. 135. ИСБН 978-0-7390-3635-8 . Поскольку понижение любой ноты идеального унисона фактически увеличит его размер, идеальный унисон нельзя уменьшить, а только увеличить.

[Dahlhaus-13] Перейти обратно: ^а ^б Дальхаус, Карл , пер. Гьердинген, Роберт О. Исследования происхождения гармонической тональности . Издательство Принстонского университета: Принстон, 1990. ISBN 0-691-09135-8 .

[Rashed-14] Рашид, Рошди (редактор) (1996). Энциклопедия истории арабской науки, том 2 , стр. 588, 608. Рутледж. ISBN 0-415-12411-5 .

[15] Герман фон Гельмгольц (1885). Об ощущениях тона как физиологической основе теории музыки , с. 454.

[16] Бенсон, Дэйв (2006). Музыка: математическое предложение , с. 369. ISBN 0-521-85387-7 .

[17] « [название не указано] ». Труды Лондонского королевского общества . 30 . Великобритания: Королевское общество: 531. 1880. Оцифровано 26 февраля 2008 г.; Гарвардский университет

[Fonville-18] Перейти обратно: ^а ^б Фонвилл, Дж. (лето 1991 г.). « Расширенная справедливая интонация Бена Джонстона – руководство для переводчиков». Перспективы новой музыки . 29 (2): 106–137. дои : 10.2307/833435 . JSTOR 833435 . ... Соотношение ⁠ 25/24 . ⁠ ♯ — это соотношение диеза ( ) … оно поднимает ноту примерно на 70,6 цента ^{(стр. 109)}

[19] Праут, Э. (2004). Гармония . Университетское издательство Тихоокеанского региона. п. 325. ИСБН 1-4102-1920-8 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

v т и Двенадцатитоновая техника и сериализм
Fundamentals	Combinatoriality Complementation Derivation Hexachord Interval class Invariance Partition Cross partition Tone row Aggregate List
Permutations	Prime row Retrograde Inversion Retrograde inversion Multiplication
Notable composers	Milton Babbitt Pierre Boulez Josef Matthias Hauer Second Viennese School Alban Berg Arnold Schoenberg Anton Webern Charles Wuorinen ...more...
Related articles	All-interval twelve-tone row All-trichord hexachord Atonality Chromatic scale Duration series Equivalence Formula composition Modernism (music) Punctualism Semitone Set theory Time point Trope
List of dodecaphonic and serial compositions