Трапециевидное распределение

Трапециевидный

Функция плотности вероятности
Кумулятивная функция распределения
Параметры	$a\;(a<d)$ - нижняя граница $b\;(a\leq b<c)$ - начало уровня $c\;(b<c\leq d)$ - конец уровня $d\;(c\leq d)$ - верхняя граница
Поддерживать	$x\in [a,d]$
PDF	${\begin{cases}{\frac {2}{d+c-a-b}}{\frac {x-a}{b-a}}&{\text{for }}a\leq x<b\\{\frac {2}{d+c-a-b}}&{\text{for }}b\leq x<c\\{\frac {2}{d+c-a-b}}{\frac {d-x}{d-c}}&{\text{for }}c\leq x\leq d\end{cases}}$
CDF	${\begin{cases}{\frac {1}{d+c-a-b}}{\frac {1}{b-a}}(x-a)^{2}&{\text{for }}a\leq x<b\\{\frac {1}{d+c-a-b}}(2x-a-b)&{\text{for }}b\leq x<c\\1-{\frac {1}{d+c-a-b}}{\frac {1}{d-c}}(d-x)^{2}&{\text{for }}c\leq x\leq d\end{cases}}$
Иметь в виду	${\frac {1}{3(d+c-b-a)}}\left({\frac {d^{3}-c^{3}}{d-c}}-{\frac {b^{3}-a^{3}}{b-a}}\right)$
Дисперсия	${\frac {1}{6(d+c-b-a)}}\left({\frac {d^{4}-c^{4}}{d-c}}-{\frac {b^{4}-a^{4}}{b-a}}\right)-\mu ^{2}$
Энтропия	${\frac {d-c+b-a}{2(d+c-b-a)}}+\ln \left({\frac {d+c-b-a}{2}}\right)$
МГФ	${\frac {2}{d+c-b-a}}{\frac {1}{t^{2}}}\left({\frac {e^{dt}-e^{ct}}{d-c}}-{\frac {e^{bt}-e^{at}}{b-a}}\right)$

В теории вероятностей и статистике трапециевидное распределение представляет собой непрерывное распределение вероятностей которого , график функции плотности вероятности напоминает трапецию . Точно так же трапециевидные распределения также примерно напоминают столовые горы или плато .

Каждое трапециевидное распределение имеет нижнюю границу a и верхнюю границу d , где a < d , за которыми не могут происходить никакие значения или события в распределении (т. е. за пределами которых вероятность всегда равна нулю). Кроме того, внутри распределения вероятностей есть две резкие точки изгиба (недифференцируемые разрывы ) , которые мы назовем b и c , которые возникают между a и d , так что a ≤ b ≤ c ≤ d .

Изображение справа показывает идеально линейное трапециевидное распределение. Однако не все трапециевидные распределения имеют столь точную форму. В стандартном случае, когда средняя часть трапеции совершенно плоская, а боковые скаты идеально линейны, все значения между c и d будут возникать с одинаковой частотой, и поэтому все такие точки будут модами (локальными максимумами частоты). ) распределения. С другой стороны, если средняя часть трапеции не полностью плоская или если один или оба боковых наклона не идеально линейны, то рассматриваемое трапециевидное распределение является обобщенным трапециевидным распределением . могут применяться более сложные и контекстно-зависимые правила. Боковые скаты трапецеидального распределения не обязаны быть симметричными стороны трапеций в геометрии в общем случае, как не обязаны быть симметричными .

Нецентральные моменты трапециевидного распределения являются

$E[X^{k}]={\frac {2}{d+c-b-a}}{\frac {1}{(k+1)(k+2)}}\left({\frac {d^{k+2}-c^{k+2}}{d-c}}-{\frac {b^{k+2}-a^{k+2}}{b-a}}\right)$

Особые случаи трапециевидного распределения включают равномерное распределение (с a = b и c = d ) и треугольное распределение (с b = c ). Трапециевидные распределения вероятностей, похоже, не очень часто обсуждаются в литературе. равномерное , Пуассона треугольное , Ирвина-Холла , Бейтса , В , нормальное , бимодальное и мультимодальное распределения литературе все чаще обсуждаются . Это может быть связано с тем, что эти другие (нетрапециевидные) распределения, по-видимому, встречаются в природе чаще, чем трапециевидное распределение. В частности, нормальное распределение особенно распространено в природе, как и следовало ожидать от центральной предельной теоремы .

См. также

• Трапеция
• Распределение вероятностей
• Центральная предельная теорема
• Равномерное распределение (непрерывное)
• Треугольное распределение
• Распределение Ирвина – Холла
• Распределение Бейтса
• Нормальное распределение
• Мультимодальная дистрибуция
• Распределение Пуассона