Спин (физика)

Эта статья о концепции в квантовой механике. Для концепции в классической механике см. Вращение .

Спин - это внутренняя форма углового импульса, переносимой элементарными частицами , и, следовательно, составными частицами, такими как адроны , атомные ядра и атомы. Спин квантован, и точные модели для взаимодействия с спином требуют релятивистской квантовой механики или теории квантового поля .

Существование Electron Spin Angular Somentum выводится , в котором, как из экспериментов, таких как эксперимент с строгой -герлахами наблюдалось атомы серебра, обладают двумя возможными дискретными угловыми импульсами, несмотря на то, что у него нет орбитального углового импульса. Релятивистская теорема спино-статистики соединяет квантование электронного спина с принципом исключения Паули : наблюдения за исключением подразумевают половину межветоров, а наблюдения полученного спина подразумевают исключение.

Спин описывается математически как вектор для некоторых частиц, таких как фотоны, и как спинор или биспинор для других частиц, таких как электроны. Спиноры и биспиноры ведут себя аналогично векторам : они имеют определенные величины и изменяются под ротациями; Однако они используют нетрадиционное «направление». Все элементарные частицы данного вида имеют одинаковую величину вращающегося углового импульса, хотя его направление может измениться. Они указываются на назначение частицы квантового числа .

Подразделения Si Spin такие же, как классический угловой импульс (то есть N · M · S , J · S или кг · м ² · С ⁻¹ ) В квантовой механике угловой импульс и вращающийся угловой импульс принимают дискретные значения, пропорциональные постоянной Планка . На практике спин обычно определяется в виде безразмерного квантового числа, деляя вращающуюся угловой импульс на пониженную постоянную Планка ħ . Часто «спиновое квантовое число» просто называется «спин».

Модели

Вращающаяся заряженная масса

Самые ранние модели для электронного спина представляли собой вращающуюся заряженную массу, но эта модель не выполняется при подробном изучении: требуемое распределение пространства не соответствует ограничениям на радиусе электрона : требуемая скорость вращения превышает скорость света. В стандартной модели все фундаментальные частицы считаются «точечными»: они оказывают свои эффекты через поле, которое их окружает. Любая модель для спина на основе массового вращения должна соответствовать этой модели.

«Классически неописуемый двухзначный» Паули.

Вольфганг Паули , центральная фигура в истории квантового спина, первоначально отверг любую идею о том, что «степень свободы», которую он представил для объяснения экспериментальных наблюдений, была связана с вращением. Он назвал это «классически неписаной двухзнабой». Позже он позволил, чтобы это связано с угловым импульсом, но настаивал на том, чтобы рассмотреть Spin абстрактным свойством. Этот подход позволил Паули разработать доказательство его фундаментального принципа исключения Паули , доказательства, который теперь называется теоремой спиновой статистики . Оглядываясь назад, эта настойчивость и стиль его доказательства инициировали современную эру частицы-физики, где доминируют абстрактные квантовые свойства, полученные из свойств симметрии. Бетонная интерпретация стала вторичной и необязательной.

Циркуляция классических полей

Первая классическая модель для спина предложила небольшую жесткую частицу, вращающуюся вокруг оси, как может предположить обычное использование слова. Угловой импульс также может быть рассчитан и из классического поля. Применяя подход Фредерика Белинфанте к вычислению углового импульса поля, Ганс С. Оханян показал, что «спин по существу - это свойство волны ... сгенерированное циркулирующим потоком заряда в волновом поле электрона». Эта же концепция спина может быть применена к гравитационным волнам в воде: «Спин генерируется круговым движением частиц воды».

В отличие от классической циркуляции волн, что допускает непрерывные значения углового импульса, квантовые волновые поля допускают только дискретные значения. Следовательно, перенос энергии в или из спиновых состояний всегда происходит на фиксированных квантовых шагах. Допускается лишь несколько шагов: для многих качественных целей сложность спиновых квантовых волновых поля может быть проигнорирована, а свойства системы могут обсуждаться с точки зрения «целочисленного» или «полуавтогера» спиновых моделей, как обсуждалось в квантовых числах ниже.

Релятивистский электрон Дирака

Количественные расчеты спиновых свойств для электронов требуют релятивистского волнового уравнения Dirac .

Отношение к орбитальному угловому импульсу

Как следует из названия, спин был первоначально задумано как вращение частицы вокруг какой -то оси. Исторически орбитальный угловой импульс, связанный с орбитами частиц. Хотя имена, основанные на механических моделях, сохранились, физическое объяснение нет. Квантование в основном изменяет характер как спинового, так и орбитального углового импульса.

Поскольку элементарные частицы похожи на точечные, самоотрация не очень определена для них. Однако Spin подразумевает, что фаза частицы зависит от угла как $e^{iS\theta }\ ,$ для вращения угла θ вокруг оси параллельно спине . Это эквивалентно квантово-механической интерпретации импульса в качестве фазовой зависимости в положении и орбитального углового импульса как фазовой зависимости в угловом положении.

Для фермионов картина менее ясна: из теоремы Ehrenfest , угловая скорость равна производной гамильтонианского до его сопряженного импульса является общим угловым оператором импульса J = L + S. , который Следовательно, если гамильтониан H имеет какую -либо зависимость от спина , то тогда  ⁠ ∂ H   / ∂ S   ⁠   должен быть ненулевым; Следовательно, для классической механики существование спина в гамильтониане даст реальную угловую скорость и, следовательно, фактическое физическое вращение, то есть изменение фазового углу, θ , со временем. Однако, справедливо ли это для бесплатного электрона, является неоднозначным, поскольку для электрона, | S | ² - постоянная ⁠ 1/2 может быть ⁠   ℏ , и можно решить, что, поскольку он не может измениться, не частично ( ∂ ). Поэтому вопрос интерпретации должен ли гамильтониан включать такой термин, и распространяется ли этот аспект классической механики на квантовую механику (внутренний импульс Spin Spin Contrine, S , является квантовым числом, возникающим в результате « шпинера » в математическом Решение уравнения Дирака , вместо того, чтобы быть более почти физической величиной, например, орбитальный угловой импульс L ). Тем не менее, SPIN появляется в уравнении Дирака , и, следовательно, релятивистский гамильтониан электрона, рассматриваемый как поле Дирака , можно интерпретировать как включающая зависимость в спине .

Квантовое число

Основная статья: Spin Quantum Number

Спин подчиняется математическим законам углового квантоватизации импульса . Специфические свойства Spin Angular Momenta включают в себя:

• Спиновые квантовые числа могут занять либо полуавтотеративные , либо целочисленные значения.
• Хотя направление его спина может быть изменено, величина спина элементарной частицы не может быть изменена.
• Спинка заряженной частицы связано с магнитным дипольным моментом с G -фактором , который отличается от 1 (в классическом контексте, это будет означать внутренний заряд и массовые распределения, различающиеся для вращающегося объекта. )

Обычное определение спинового квантового числа составляет s = ⁠ N / 2 ⁠ , где n может быть любым неотрицательным целым числом . Следовательно, допустимых значений S составляют 0, ⁠ 1 / 2 ⁠ , 1, ⁠ 3/2 ​ ​ ⁠ и Д. 2 т ​ , . Спиновая угловая импульс любой физической системы квантован . значения S Разрешенные $$S=\hbar \,{\sqrt {s(s+1)}}={\frac {h}{2\pi }}\,{\sqrt {{\frac {n}{2}}{\frac {(n+2)}{2}}}}={\frac {h}{4\pi }}\,{\sqrt {n(n+2)}},$$ где h является постоянной Планка , и ${\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$ это уменьшенная постоянная Планка. Напротив, орбитальный угловой импульс может принять только целочисленные значения S ; т.е. ровные значения n .

Фримионы и бозоны

Те частицы с половинами спинов, например ⁠ 1 / 2 ⁠ , ⁠ 3 / 2 ⁠ , ⁠ 5/2 , в то время как эти частицы с целочисленными спинами, такие как 0 ⁠ , известны как фермионы , 1, 2, известны как бозоны . Два семейства частиц подчиняются разным правилам и в целом играют разные роли в мире вокруг нас. Ключевое различие между двумя семействами заключается в том, что Фримионы подчиняются принципу исключения Паули : то есть не может быть двух идентичных фермионов одновременно, имеющих одинаковые квантовые числа (что примерно, иметь одинаковое положение, скорость и направление вращения). Фримионы подчиняются правилам статистики Ферми -Дирака . Напротив, бозоны подчиняются правилам статистики Бозе -Эйнштейна и не имеют такого ограничения, поэтому они могут «объединяться» в идентичных состояниях. Кроме того, композитные частицы могут иметь спины, отличные от их компонентных частиц. Например, атом гелия-4 в основном состоянии имеет спин 0 и ведет себя как бозон, хотя кварки и электроны, которые его создают, являются все фермионами.

Это имеет некоторые глубокие последствия:

• Кварки и лептоны (включая электроны и нейтрино ), которые составляют то, что классически известно как материя , все являются фермионами с вращением ⁠ 1/2 ​ ⁠ ​ . Общая идея о том, что «материя занимает пространство», на самом деле возникает из принципа исключения Паули, действующего на эти частицы, чтобы предотвратить находиться в одном и том же квантовом состоянии. Дальнейшее уплотнение потребовало бы, чтобы электроны занимали те же энергетические состояния, и, следовательно, своего рода давление (иногда известное как давление вырождения электронов ), чтобы противостоять чрезмерно близкому близкому.
  Элементарные фермионы с другими спинами ( ⁠ 3 / 2 ⁠ , ⁠ 5/2 т . ⁠ и Д.) Неизвестно не существуют.
• Элементарные частицы, которые рассматриваются как силы переноса, - это все бозоны с спином 1. Они включают фотон , который несет электромагнитную силу , глюон ( сильная сила ) и бозоны W и Z ( слабая сила ). Способность бозонов занимать одно и то же квантовое состояние используется в лазере , который выравнивает многие фотоны, имеющие одинаковое квантовое число (в одном и том же направлении и частоте), суперфлюдный жидкий гелий, возникающий в результате атомов гелия-4 и сверхпроводимости , где пары электронов (которые индивидуально являются фермионами) действуют как отдельные композитные бозоны.
  Элементарные бозоны с другими спинами (0, 2, 3 и т. Д.) Не были исторически известными, хотя они получили значительное теоретическое обращение и хорошо установлены в рамках своих основных теорий. В частности, теоретики предложили гравитон (прогнозируемое существование в некоторых квантовых теориях гравитации ) со спином 2 и бозон Хиггса (объясняющий разрыв электроиковой симметрии ) с помощью спина 0. С 2013 года бозон Хиггса с спином 0 доказал существовать. Это первая скалярная элементарная частица (спин 0), известная в природе.
• Атомные ядра имеют ядерное вращение , которое может быть либо полужеушним, либо целым числом, так что ядра могут быть либо фермионами, либо бозонами.

Спиновая теорема

Основная статья: теорема спин -статистики

Теорема спиновой статистики разбивает частицы на две группы: бозоны и фермионы , где бозоны подчиняются статистике Бозе -Эйнштейна , а фермионы подчиняются статистике Ферми - Дирака (и, следовательно, принципа исключения Паули ). В частности, теорема требует, чтобы частицы с половинами-вращающимися спинами подчинялись принципу исключения Паули, в то время как частицы с целым числом не делают. В качестве примера, электроны имеют половину вещества, и являются фермионами, которые подчиняются принципу исключения Паули, в то время как фотоны имеют целое число вращения, а нет. Теорема была получена Вольфгангом Паули в 1940 году; Он опирается как на квантовую механику, так и на теорию особой относительности . Паули описал эту связь между спином и статистикой как «одно из наиболее важных применений специальной теории относительности».

Магнитные моменты

Схематическая диаграмма, изображающая вращение нейтрона в виде черных стрелок и линий магнитного поля, связанных с нейтронным магнитным моментом . Нейтрон имеет отрицательный магнитный момент. В то время как вращение нейтрона вверх на этой диаграмме, линии магнитного поля в центре диполя находятся вниз.

Частицы с спином могут обладать магнитным дипольным моментом , как вращающийся электрически заряженный корпус в классической электродинамике . Эти магнитные моменты можно экспериментально наблюдаться несколькими способами, например, от отклонения частиц неоднородными магнитными полями в эксперименте по суровым -герлахам или путем измерения магнитных полей, генерируемых самими частицами.

Внутренний магнитный µ вращения- момент ⁠ 1/2 Q ⁠ и частица с зарядом массой M , Spin Angular s Momentum

${\boldsymbol {\mu }}={\frac {g_{\text{s}}q}{2m}}\mathbf {S} ,$

где безразмерное количество G _S называется Spin G -Factor . Для исключительно орбитальных вращений это будет 1 (при условии, что масса и заряд занимают сферы равного радиуса).

Электрон, являющийся заряженной элементарной частицей, обладает ненулевым магнитным моментом . Одним из триумфов теории квантовой электродинамики является ее точное прогнозирование электронного G -фактора , который, как правило, определил, что имеет значение −2.002 319 304 360 92 (36) , причем цифры в скобках обозначают неопределенность измерения в Последние две цифры при одном стандартном отклонении . Значение 2 возникает из уравнения Дирака , фундаментального уравнения, соединяющего вращение электрона с его электромагнитными свойствами; и отклонение от -2 возникает из -за взаимодействия электрона с окружающими квантовыми полями, включая его собственное электромагнитное поле и виртуальные частицы .

Композитные частицы также обладают магнитными моментами, связанными с их вращением. В частности, нейтрон обладает ненулевым магнитным моментом, несмотря на то, что он электрически нейтрален. Этот факт был ранним признаком того, что нейтрон не является элементарной частицей. На самом деле, он состоит из кварков , которые являются электрически заряженными частицами. Магнитный момент нейтрона исходит от спинов отдельных кварков и их орбитальных движений.

Нейтрино как элементарные, так и электрически нейтральные. Минимально расширенная стандартная модель , которая учитывает ненулевые нейтрино-массы предсказывает нейтрино магнитные моменты:

$\mu _{\nu }\approx 3\times 10^{-19}\mu _{\text{B}}{\frac {m_{\nu }c^{2}}{\text{eV}}},$

где μ _ν - нейтрино магнитные моменты, M _ν - нейтрино, а μ _B - магнит Бора . Однако новая физика выше шкалы электропроизводства может привести к значительно более высоким нейтрино магнитным моментам. Это может быть показано, независимо от модели, что нейтрино-магнитные моменты больше, чем около 10 ⁻¹⁴  μ _B являются «неестественными», потому что они также приведут к большому радиационному вкладу в массу нейтрино. Поскольку известно, что нейтрино не более 1 эВ/ с. ² , для предотвращения большого вклада в массу нейтрино через радиационные коррекции необходимо, чтобы предотвратить большой вклад в массу нейтрино. Измерение нейтрино магнитных моментов является активной областью исследований. Экспериментальные результаты поместили нейтрино магнитный момент менее 1,2 × 10 ⁻¹⁰ раз магнитный момент электрона.

С другой стороны, элементарные частицы с вращением, но без электрического заряда, например, фотон и z бозон , не имеют магнитного момента.

Кюри температура и потеря выравнивания

В обычных материалах магнитные дипольные моменты отдельных атомов производят магнитные поля, которые отменяют друг друга, потому что каждый дипольный указывает в случайном направлении, причем общее среднее значение очень близко к нулю. Тем не менее, ферромагнитные материалы под их температурой Curie демонстрируют магнитные домены , в которых атомные дипольные моменты спонтанно выравниваются локально, производя макроскопическое, ненулевое магнитное поле из домена. Это обычные «магниты», с которыми мы все знакомы.

В парамагнитных материалах магнитные дипольные моменты отдельных атомов частично выровняются с внешним приложенным магнитным полем. В диамагнитных материалах, с другой стороны, магнитные дипольные моменты отдельных атомов противоположно любому внешнему приложенному магнитному полю, даже если для этого требуется энергия.

Изучение поведения таких « моделей спина » является процветающей областью исследований в области физики конденсированного вещества . Например, модель ISING описывает спины (диполи), которые имеют только два возможных состояния, вверх и вниз, тогда как в модели Гейзенберга вектор спина разрешается указывать в любом направлении. Эти модели имеют много интересных свойств, которые привели к интересным результатам в теории фазовых переходов .

Направление

Дополнительная информация: Угловой оператор импульса

Spin Projection Quantum и множественность

В классической механике угловой импульс частицы обладает не только величиной (насколько быстро вращается тело), ​​но и направление (вверх или вниз на оси вращения частицы). Квантово-механический спин также содержит информацию о направлении, но в более тонкой форме. Квантовая механика утверждает, что компонент углового импульса для частицы спина , измеренной вдоль любого направления, может принять только значения

$S_{i}=\hbar s_{i},\quad s_{i}\in \{-s,-(s-1),\dots ,s-1,s\},$

где s _I -спиновой компонент вдоль оси I -th (либо x , y или z ), S _i -квантовое число Spin Projection вдоль оси I , а S -основное спиновое квантовое число (обсуждается в предыдущий раздел). Обычно выбранное направление - ось Z :

$S_{z}=\hbar s_{z},\quad s_{z}\in \{-s,-(s-1),\dots ,s-1,s\},$

Где S _z - это спиновой компонент вдоль оси z , S _z - это квантовое число спинового проекции вдоль оси z .

Можно видеть, что есть 2 S + 1 возможные значения S _z . Число « 2 с + 1 » является множественностью спиновой системы. Например, есть только два возможных значения для спин- ⁠ 1/2 ⁠ = частица : s _z + ⁠ 1/2 ​ = ⁠ и S _z - ⁠ 1/2 ​ ⁠ ​ . Они соответствуют квантовым состояниям, в которых спиновый компонент указывает в направлениях + Z или - Z соответственно, и их часто называют «спин -UP» и «Spin Down». Для спин- ⁠ 3/2 ⁠ частица дельта , как -барион , возможные значения + ⁠ 3 / 2 ⁠ , + ⁠ 1 / 2 ⁠ , − ⁠ 1 / 2 ⁠ , − ⁠ 3 / 2 ⁠ .

Вектор

Одна точка в пространстве может вращаться непрерывно, не запутываясь. Обратите внимание, что после вращения на 360 градусов спираль переворачивается между по часовой стрелке и против часовой стрелки. Он возвращается к своей исходной конфигурации после вращения полного 720 ° .

Для данного квантового состояния можно подумать о спиновом векторе ${\textstyle \langle S\rangle }$ чьи компоненты являются значениями ожидания спиновых компонентов вдоль каждой оси, т.е. ${\textstyle \langle S\rangle =[\langle S_{x}\rangle ,\langle S_{y}\rangle ,\langle S_{z}\rangle ]}$Полем Этот вектор тогда описывает «направление», в котором указывает спин, соответствующий классической концепции оси вращения . Оказывается, что спиновый вектор не очень полезен в фактических квантово-механических расчетах, поскольку его нельзя измерить напрямую: S _x , S _y и s _z не могут обладать одновременными определенными значениями из-за квантовой неопределенности между ними. благодаря использованию строги-герлах Однако для статистически больших коллекций частиц, которые были размещены в одном и том же чистом квантовом состоянии, например , в котором следующий детектор должен быть ориентирован, чтобы достичь максимально возможной вероятности (100%) обнаружения каждой частицы в сборе. Для спин- ⁠ 1/2 Частицы, эта вероятность плавно падает, по мере увеличения угла между вращающимся вектором и детектором, пока под углом 180 °, то есть для детекторов, ориентированных в ⁠ противоположном направлении к вектору спина - ожидания Обнаружение частиц из коллекции достигает минимум 0%.

Как качественная концепция, вектор спина часто удобен, потому что его легко изобразить классически. Например, квантово-механический спин может проявлять явления, аналогичные классическим гироскопическим эффектам . Например, можно придать своего рода « крутящий момент » на электрон, положив его в магнитное поле электрона (поле действует на внутренний магнитный дипольный момент - см. Следующий раздел). Результатом является то, что вращающийся вектор подвергается прецессии , как и классический гироскоп. Это явление известно как электронный спин -резонанс (ESR). Эквивалентное поведение протонов в атомных ядрах используется в спектроскопии и визуализации ядерного магнитно -резонанса (ЯМР).

Математически, квантово-механические спиновые состояния описаны вектороподобными объектами, известными как спиноры . Существуют тонкие различия между поведением спиноров и векторов при координатных вращениях . Например, вращение вращения- ⁠ 1/2 квантовой Частица на 360 ⁠ ° не возвращает ее к тому же квантовому состоянию, а в состояние с противоположной фазой ; Это обнаруживается, в принципе, с интерференционными экспериментами. Чтобы вернуть частицу в точное исходное состояние, нужно вращение 720 °. ( Трюк на пластине и полоса Мёбиуса дают некватурные аналогии.) Спин-нулевая частица может иметь только одно квантовое состояние, даже после применения крутящего момента. Вращение частицы SPIN-2 180 ° может вернуть ее к тому же квантовому состоянию, а частица SPIN-4 должна быть повернута на 90 °, чтобы вернуть ее в то же квантовое состояние. Частица Spin-2 может быть аналогична прямой палке, которая выглядит одинаково даже после того, как она повернута на 180 °, а частица Spin-0 можно представить как сферу, которая выглядит одинаково после того, как она перевернута.

Математическая формулировка

Оператор

Спин подчиняется коммутации аналогично таковым у орбитального углового импульса : $$\left[{\hat {S}}_{j},{\hat {S}}_{k}\right]=i\hbar \varepsilon _{jkl}{\hat {S}}_{l},$$ где ε _jkl является символом Леви-Сивита . Из этого следует (как при угловом импульсе ), что собственные векторы ${\hat {S}}^{2}$ и ${\hat {S}}_{z}$ (выражается как KET общей основе в ) $${\begin{aligned}{\hat {S}}^{2}|s,m_{s}\rangle &=\hbar ^{2}s(s+1)|s,m_{s}\rangle ,\\{\hat {S}}_{z}|s,m_{s}\rangle &=\hbar m_{s}|s,m_{s}\rangle .\end{aligned}}$$

Операторы по повышению спина и снижению, действующие на эти собственные векторы, дают $${\hat {S}}_{\pm }|s,m_{s}\rangle =\hbar {\sqrt {s(s+1)-m_{s}(m_{s}\pm 1)}}|s,m_{s}\pm 1\rangle ,$$ где ${\hat {S}}_{\pm }={\hat {S}}_{x}\pm i{\hat {S}}_{y}$.

Но в отличие от орбитального углового импульса, собственные векторы не являются сферическими гармониками . Они не являются функциями θ и φ . Также нет никаких оснований исключать полуатчетные значения S и M _s .

Все квантово-механические частицы обладают внутренним вращением $s$ (Хотя это значение может быть равным нулю). Проекция спина $s$ на любой оси квантовано в единицах пониженной постоянной Планка , так что функция состояния частицы, скажем, не $\psi =\psi (\mathbf {r} )$, но $\psi =\psi (\mathbf {r} ,s_{z})$, где $s_{z}$ может взять только значения следующего дискретного набора: $$s_{z}\in \{-s\hbar ,-(s-1)\hbar ,\dots ,+(s-1)\hbar ,+s\hbar \}.$$

Один различает бозоны (целочисленное спин) и фермионы (половина межветоров). Общий угловой импульс, консервативный в процессах взаимодействия, является тогда суммой орбитального углового импульса и спина.

Паули матриц

Основная статья: матрицы Паули

Квантовые механические операторы, связанные с спин- ⁠ 1/2 ​ ⁠ ​ Наблюдаемые ​ $${\hat {\mathbf {S} }}={\frac {\hbar }{2}}{\boldsymbol {\sigma }},$$ где в картезианских компонентах $$S_{x}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{x},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{y},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}.$$

Для особого случая спин- ⁠ 1/2 - частицы ⁠ , σ _x , σ _y и σ _z три матрицы Паули : $$\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}},\quad \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}.$$

Принцип исключения Паули

Принцип исключения Паули утверждает, что волновая функция $\psi (\mathbf {r} _{1},\sigma _{1},\dots ,\mathbf {r} _{N},\sigma _{N})$ системы n имеющих вращение , Для идентичных частиц $$\psi (\dots ,\mathbf {r} _{i},\sigma _{i},\dots ,\mathbf {r} _{j},\sigma _{j},\dots )=(-1)^{2s}\psi (\dots ,\mathbf {r} _{j},\sigma _{j},\dots ,\mathbf {r} _{i},\sigma _{i},\dots ).$$

Таким образом, для бозонов префактор (-1) ^{2 с} уменьшится до +1, для фермионов до -1. Эта перестановка постулата для функций состояния N -частиц имеет наиболее важные последствия в повседневной жизни, например, периодическая таблица химических элементов.

Ротации

См. Также: Симметрия в квантовой механике

Как описано выше, квантовая механика утверждает, что компоненты углового импульса, измеренные вдоль любого направления, могут потребовать только ряд дискретных значений. Поэтому наиболее удобным квантово-механическим описанием спина частиц является набор комплексных чисел, соответствующих амплитудам поиска данного значения проекции его внутреннего углового импульса на данной оси. Например, для вращения- ⁠ 1/2 равный , что дает ⁠ Частица, нам понадобится два числа A _{± 1/2} амплитуды поиска с проекцией углового импульса, + ⁠ ħ / 2 ⁠ и - ⁠ ħ / 2 ⁠ , удовлетворение требования $$|a_{+1/2}|^{2}+|a_{-1/2}|^{2}=1.$$

Для общей частицы с SPIN S нам понадобятся 2 S + 1 такие параметры. Поскольку эти числа зависят от выбора оси, они превращаются друг в друга нетривиально, когда эта ось вращается. Понятно, что закон о преобразовании должен быть линейным, поэтому мы можем представлять его, связывая матрицу с каждым вращением, и произведение двух матриц преобразования, соответствующих вращениям A и B, должен быть равным (вплоть до фазы) с матрицей, представляющей вращение. Аб. Кроме того, ротации сохраняют квантово-механический внутренний продукт, как и наши матрицы преобразования: $$\sum _{m=-j}^{j}a_{m}^{*}b_{m}=\sum _{m=-j}^{j}\left(\sum _{n=-j}^{j}U_{nm}a_{n}\right)^{*}\left(\sum _{k=-j}^{j}U_{km}b_{k}\right),$$ $$\sum _{n=-j}^{j}\sum _{k=-j}^{j}U_{np}^{*}U_{kq}=\delta _{pq}.$$

Математически говоря, эти матрицы предоставляют унитарное проективное представление группы вращения SO (3) . Каждое такое представление соответствует представлению группы покрытия SO (3), которая является SU (2) . Существует одно n -мерное непревзойденное представление SU (2) для каждого измерения, хотя это представление является n -мерным реальным для нечетного N и N -мерного комплекса для даже N (следовательно, из реального измерения 2 N ). Для вращения на угловой θ в плоскости с нормальным вектором ${\textstyle {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$, $$U=e^{-{\frac {i}{\hbar }}{\boldsymbol {\theta }}\cdot \mathbf {S} },$$ где ${\textstyle {\boldsymbol {\theta }}=\theta {\hat {\boldsymbol {\theta }}}}$и S - вектор спиновых операторов .

Доказательство

Работа в системе координат, где ${\textstyle {\hat {\theta }}={\hat {z}}}$, мы хотели бы показать, что S _x и S _y вращаются друг в друга под углом θ . Начиная с S _x . Используя единицы, где ħ = 1 : $${\begin{aligned}S_{x}\rightarrow U^{\dagger }S_{x}U&=e^{i\theta S_{z}}S_{x}e^{-i\theta S_{z}}\\&=S_{x}+(i\theta )\left[S_{z},S_{x}\right]+\left({\frac {1}{2!}}\right)(i\theta )^{2}\left[S_{z},\left[S_{z},S_{x}\right]\right]+\left({\frac {1}{3!}}\right)(i\theta )^{3}\left[S_{z},\left[S_{z},\left[S_{z},S_{x}\right]\right]\right]+\cdots \end{aligned}}$$

Используя отношения оператора оператора , мы видим, что коммутаторы оценивают, чтобы быть _{нечетными терминами} в серии, и для S _x для всех равномерных терминов. Таким образом: $${\begin{aligned}U^{\dagger }S_{x}U&=S_{x}\left[1-{\frac {\theta ^{2}}{2!}}+\cdots \right]-S_{y}\left[\theta -{\frac {\theta ^{3}}{3!}}\cdots \right]\\&=S_{x}\cos \theta -S_{y}\sin \theta ,\end{aligned}}$$ как и ожидалось. Обратите внимание, что, поскольку мы полагались только на отношения с оператором спинового оператора, это доказательство содержит для любого измерения (т.е., для любого основного квантового числа Spin S )

Общее вращение в трехмерном пространстве может быть построено путем соединения операторов этого типа, используя углы Euler : $${\mathcal {R}}(\alpha ,\beta ,\gamma )=e^{-i\alpha S_{x}}e^{-i\beta S_{y}}e^{-i\gamma S_{z}}.$$

Непонигаемое представление этой группы операторов предоставлено Wigner D-Matrix : $$D_{m'm}^{s}(\alpha ,\beta ,\gamma )\equiv \langle sm'|{\mathcal {R}}(\alpha ,\beta ,\gamma )|sm\rangle =e^{-im'\alpha }d_{m'm}^{s}(\beta )e^{-im\gamma },$$ где $$d_{m'm}^{s}(\beta )=\langle sm'|e^{-i\beta s_{y}}|sm\rangle$$ это маленькая D-матрица Вигнера . Обратите внимание, что для γ = 2π и α = β = 0 ; т.е. полное вращение о оси z , элементы Wigner D-Matrix становятся $$D_{m'm}^{s}(0,0,2\pi )=d_{m'm}^{s}(0)e^{-im2\pi }=\delta _{m'm}(-1)^{2m}.$$

Напомним, что общее состояние спина может быть написано как суперпозиция состояний с определенной M , мы видим, что если S является целым числом, значения M являются целыми числами, и эта матрица соответствует оператору идентификации. Однако, - половина вегера если S ^{2 м} = −1 для всех М , и, следовательно, при вращении на 2 π Состояние поднимает знак минус. Этот факт является важным элементом доказательства теоремы спиновой статистики .

Преобразования Лоренца

Мы могли бы попробовать тот же подход, чтобы определить поведение спина при трансформациях генерала Лоренца , но мы сразу же обнаружили серьезное препятствие. В отличие от SO (3), группа преобразований Лоренца, поэтому (3,1) некомпакта и , следовательно, не имеет каких-либо верных, унитарных, конечно-размерных представлений.

В случае спин- ⁠ 1/2 Частицы, можно найти конструкцию , . ⁠ которая включает как конечное представление, так и скалярный продукт, который сохраняется этим представлением Мы связываем 4-компонентный Dirac Spinor ψ с каждой частицей. Эти спиноры трансформируются при преобразовании Лоренца в соответствии с законом $$\psi '=\exp {\left({\tfrac {1}{8}}\omega _{\mu \nu }[\gamma _{\mu },\gamma _{\nu }]\right)}\psi ,$$ где γ _ν являются гамма -матрицами , а ω _μν представляет собой антисимметричную матрицу 4 × 4, параметризующий преобразование. Можно показать, что скалярная продукция $$\langle \psi |\phi \rangle ={\bar {\psi }}\phi =\psi ^{\dagger }\gamma _{0}\phi$$ сохраняется. Это, однако, не является положительным определением, поэтому представление не является унитарным.

Измерение вращения вдоль x , y или z оси

Каждая из ( гермитовых ) матриц Паули Спин- ⁠ 1/2 , +1 ⁠ частицы имеют два собственных значения и -1. Соответствующие нормализованные собственные векторы $${\begin{array}{lclc}\psi _{x+}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{x}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{pmatrix}{1}\\{1}\end{pmatrix}},&\psi _{x-}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{x}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{pmatrix}{1}\\{-1}\end{pmatrix}},\\\psi _{y+}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{y}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{pmatrix}{1}\\{i}\end{pmatrix}},&\psi _{y-}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{y}=\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {2}}}\!\!\!\!\!&{\begin{pmatrix}{1}\\{-i}\end{pmatrix}},\\\psi _{z+}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{z}=&{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}},&\psi _{z-}=\left|{\frac {1}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{z}=&{\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}.\end{array}}$$

(Поскольку любой собственный вектор, умноженный на постоянную Программное обеспечение, такое как Sympy ;

Постулатами квантовой механики , эксперимент, предназначенный для измерения электронного спина на оси x , y или z , может дать только собственное значение соответствующего оператора спина ( s _x , s _y или s _z ) на этой оси, т.е. ⁠ ħ / 2 ⁠ или - ⁠ ħ / 2 ⁠ . Квантовое состояние частицы (относительно спина) может быть представлено двухкомпонентным шпинаром : $$\psi ={\begin{pmatrix}a+bi\\c+di\end{pmatrix}}.$$

Когда вращение этой частицы измеряется относительно данной оси (в этом примере оси x ), вероятность того, что ее вращение будет измерено как ⁠ ħ / 2 ⁠ просто ${\big |}\langle \psi _{x+}|\psi \rangle {\big |}^{2}$Полем Соответственно, вероятность того, что его вращение будет измерено как - ⁠ ħ / 2 ⁠ просто ${\big |}\langle \psi _{x-}|\psi \rangle {\big |}^{2}$Полем Следуя измерению, состояние вращения частицы падает в соответствующее собственное состояние. В результате, если было измерено вращение частицы вдоль данной ось ${\big |}\langle \psi _{x+}|\psi _{x+}\rangle {\big |}^{2}=1$и т. д.), при условии, что вдоль других оси не проводится никаких измерений спина.

Измерение вращения вдоль произвольной оси

Оператор для измерения вращения вдоль произвольной оси легко получается из спиновых матриц Паули. Пусть u = ( u _x , u _y , u _z ) быть произвольным вектором единицы. Тогда оператор SPIN в этом направлении просто $$S_{u}={\frac {\hbar }{2}}(u_{x}\sigma _{x}+u_{y}\sigma _{y}+u_{z}\sigma _{z}).$$

Оператор S _U имеет собственные значения ± ⁠ ħ / 2 ⁠ , как обычные спиновые матрицы. Этот метод поиска оператора для спина в произвольном направлении обобщается до более высоких спиновых состояний, кто принимает точечное произведение направления с вектором трех операторов для трех x -, y -, z направлений оси .

Нормализованный шпинатор для спин- ⁠ 1/2 (которое работает для всех спиновых состояний , ⁠ кроме В направлении ( U _x , u _y , U _z ) Spin Down, где он даст ⁠ 0/0 ​ ⁠ ) ​ $${\frac {1}{\sqrt {2+2u_{z}}}}{\begin{pmatrix}1+u_{z}\\u_{x}+iu_{y}\end{pmatrix}}.$$

Вышеупомянутый спинор получается обычным способом путем диагонализации матрицы σ _U и поиска собственных штатов, соответствующих собственным значениям. В квантовой механике векторы называются «нормализованными» при умножении на нормализующий коэффициент, что приводит к тому, что вектор имеет длину единства.

Совместимость измерений спиновых измерений

Поскольку матрицы Паули не переезжают , измерения вращения вдоль разных оси несовместимы. Это означает, что если, например, мы знаем вращение вдоль оси x , а затем мы измеряем вращение вдоль оси Y , мы изменили наши предыдущие знания о спине оси x . Это можно увидеть из собственности собственных векторов (т.е. $${\big |}\langle \psi _{x\pm }|\psi _{y\pm }\rangle {\big |}^{2}={\big |}\langle \psi _{x\pm }|\psi _{z\pm }\rangle {\big |}^{2}={\big |}\langle \psi _{y\pm }|\psi _{z\pm }\rangle {\big |}^{2}={\tfrac {1}{2}}.$$

Поэтому, когда физики измеряют вращение частицы вдоль оси x , как, например, ⁠ ħ / 2 ⁠ , состояние спина частицы падает в собственное состояние $|\psi _{x+}\rangle$Полем Когда мы затем впоследствии измеряем вращение частицы вдоль оси Y , состояние спина теперь рухнет в любом случае $|\psi _{y+}\rangle$ или $|\psi _{y-}\rangle$, каждый с вероятностью ⁠ 1/2 ​ ⁠ ​ . Допустим, в нашем примере, что мы измеряем - ⁠ ħ / 2 ⁠ . Когда мы теперь вернемся, чтобы снова измерить вращение частицы вдоль оси x , вероятности, которые мы будем измерять ⁠ ħ / 2 ⁠ или - ⁠ ħ / 2 ⁠ каждый ⁠ 1/2 ( ⁠ то есть они ${\big |}\langle \psi _{x+}|\psi _{y-}\rangle {\big |}^{2}$ и ${\big |}\langle \psi _{x-}|\psi _{y-}\rangle {\big |}^{2}$ соответственно). Это подразумевает, что исходное измерение спина вдоль оси x спин вдоль оси x больше не является допустимым, поскольку теперь будет измерен , чтобы иметь любое собственное значение с одинаковой вероятностью.

Высшие спины

См. Также: 3D -группа рота

Спин- ⁠ 1/2 ​ ​ ⁠ Оператор s = ⁠ ħ / 2 ⁠ σ образует фундаментальное представление SU (2) . Принимая продукты Kronecker этого представления с самой неоднократно, можно построить все более высокие непревзойденные представления. То есть полученные операторы спиновых систем для систем с более высоким SPIN в трех пространственных измерениях могут быть рассчитаны для произвольно крупных S, используя этот оператор спинового оператора и операторы лестницы . Например, принятие продукта кронекера двух спин- ⁠ 1/2 синглетное ⁠ триплетные дает четырехмерное представление, которое разделяется на трехмерное спиновое 1 ( состояния ) и одномерное представление спино-0 ( состояние ).

Полученные непревзойденные представления дают следующие спиновые матрицы и собственные значения в Z-базе:

1. Для спина 1 они $${\begin{aligned}S_{x}&={\frac {\hbar }{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&1&0\\1&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}},&\left|1,+1\right\rangle _{x}&={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1\\{\sqrt {2}}\\1\end{pmatrix}},&\left|1,0\right\rangle _{x}&={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}-1\\0\\1\end{pmatrix}},&\left|1,-1\right\rangle _{x}&={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1\\{-{\sqrt {2}}}\\1\end{pmatrix}}\\S_{y}&={\frac {\hbar }{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}0&-i&0\\i&0&-i\\0&i&0\end{pmatrix}},&\left|1,+1\right\rangle _{y}&={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}-1\\-i{\sqrt {2}}\\1\end{pmatrix}},&\left|1,0\right\rangle _{y}&={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},&\left|1,-1\right\rangle _{y}&={\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}-1\\i{\sqrt {2}}\\1\end{pmatrix}}\\S_{z}&=\hbar {\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&-1\end{pmatrix}},&\left|1,+1\right\rangle _{z}&={\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}},&\left|1,0\right\rangle _{z}&={\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}},&\left|1,-1\right\rangle _{z}&={\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}\\\end{aligned}}$$
2. Для спина ⁠ 3/2 ​ ⁠ Они ​ $${\begin{array}{lclc}S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&{\sqrt {3}}&0&0\\{\sqrt {3}}&0&2&0\\0&2&0&{\sqrt {3}}\\0&0&{\sqrt {3}}&0\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {+3}{2}}\right\rangle _{x}=\!\!\!&{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}1\\{\sqrt {3}}\\{\sqrt {3}}\\1\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{x}=\!\!\!&{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}{-{\sqrt {3}}}\\-1\\1\\{\sqrt {3}}\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{x}=\!\!\!&{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}{\sqrt {3}}\\-1\\-1\\{\sqrt {3}}\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {-3}{2}}\right\rangle _{x}=\!\!\!&{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}-1\\{\sqrt {3}}\\{-{\sqrt {3}}}\\1\end{pmatrix}}\\S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&-i{\sqrt {3}}&0&0\\i{\sqrt {3}}&0&-2i&0\\0&2i&0&-i{\sqrt {3}}\\0&0&i{\sqrt {3}}&0\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {+3}{2}}\right\rangle _{y}=\!\!\!&{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}{i}\\{-{\sqrt {3}}}\\{-i{\sqrt {3}}}\\1\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{y}=\!\!\!&{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}{-i{\sqrt {3}}}\\1\\{-i}\\{\sqrt {3}}\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{y}=\!\!\!&{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}{i{\sqrt {3}}}\\1\\{i}\\{\sqrt {3}}\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {-3}{2}}\right\rangle _{y}=\!\!\!&{\frac {1}{2{\sqrt {2}}}}{\begin{pmatrix}{-i}\\{-{\sqrt {3}}}\\{i{\sqrt {3}}}\\1\end{pmatrix}}\\S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}3&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&-1&0\\0&0&0&-3\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {+3}{2}}\right\rangle _{z}=\!\!\!&{\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {+1}{2}}\right\rangle _{z}=\!\!\!&{\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {-1}{2}}\right\rangle _{z}=\!\!\!&{\begin{pmatrix}0\\0\\1\\0\end{pmatrix}},\!\!\!&\left|{\frac {3}{2}},{\frac {-3}{2}}\right\rangle _{z}=\!\!\!&{\begin{pmatrix}0\\0\\0\\1\end{pmatrix}}\\\end{array}}$$
3. Для спина ⁠ 5/2 ​ ⁠ Они ​ $${\begin{aligned}{\boldsymbol {S}}_{x}&={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&{\sqrt {5}}&0&0&0&0\\{\sqrt {5}}&0&2{\sqrt {2}}&0&0&0\\0&2{\sqrt {2}}&0&3&0&0\\0&0&3&0&2{\sqrt {2}}&0\\0&0&0&2{\sqrt {2}}&0&{\sqrt {5}}\\0&0&0&0&{\sqrt {5}}&0\end{pmatrix}},\\{\boldsymbol {S}}_{y}&={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}0&-i{\sqrt {5}}&0&0&0&0\\i{\sqrt {5}}&0&-2i{\sqrt {2}}&0&0&0\\0&2i{\sqrt {2}}&0&-3i&0&0\\0&0&3i&0&-2i{\sqrt {2}}&0\\0&0&0&2i{\sqrt {2}}&0&-i{\sqrt {5}}\\0&0&0&0&i{\sqrt {5}}&0\end{pmatrix}},\\{\boldsymbol {S}}_{z}&={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}5&0&0&0&0&0\\0&3&0&0&0&0\\0&0&1&0&0&0\\0&0&0&-1&0&0\\0&0&0&0&-3&0\\0&0&0&0&0&-5\end{pmatrix}}.\end{aligned}}$$
4. этих матриц для произвольного спина Обобщение $${\begin{aligned}\left(S_{x}\right)_{ab}&={\frac {\hbar }{2}}\left(\delta _{a,b+1}+\delta _{a+1,b}\right){\sqrt {(s+1)(a+b-1)-ab}},\\\left(S_{y}\right)_{ab}&={\frac {i\hbar }{2}}\left(\delta _{a,b+1}-\delta _{a+1,b}\right){\sqrt {(s+1)(a+b-1)-ab}},\\\left(S_{z}\right)_{ab}&=\hbar (s+1-a)\delta _{a,b}=\hbar (s+1-b)\delta _{a,b},\end{aligned}}$$ Где индексы $a,b$ целочисленные числа такие, что $$1\leq a\leq 2s+1,\quad 1\leq b\leq 2s+1.$$

Также полезной в квантовой механике многофтингочных систем, генерал Pauli Group G _N определяется как состоящий из всех N -Fold Tensor Products матриц Pauli.

Аналоговая формула формулы Эйлера с точки зрения матриц Паули $${\hat {R}}(\theta ,{\hat {\mathbf {n} }})=e^{i{\frac {\theta }{2}}{\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}}=I\cos {\frac {\theta }{2}}+i\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\boldsymbol {\sigma }}\right)\sin {\frac {\theta }{2}}$$ Для более высоких вращений подлежат приверженности, но менее просты.

Паритет

Основная статья: паритет (физика)

В таблицах спинового квантового числа S для ядер или частиц часто сопровождается «+» или « -». Это относится к паритету с «+» для равномерной паритета (волновая функция, не изменяемая пространственной инверсией) и « -» для нечетной паритета (волновая функция отрицает пространственную инверсию). Например, см. Изотопы висмута , в которых список изотопов включает в себя ядерный спин и четность столбца. Для BI-209, самых долговеченных изотопа, вход 9/2– означает, что ядерный спин составляет 9/2, а паритет нечетный.

Измерение спина

Ядерный спин атомов может быть определена из-за сложных улучшений в исходном эксперименте с Стерн-Герлахом . Одноэнергетический (монохроматический) молекулярный пучок атомов в неоднородном магнитном поле будет расколоться на балки, представляющие каждое возможное спиновое квантовое состояние. атома с электронным спином S и ядерным спином I есть (2 Для + 1) (2 I + 1) спиновые состояния. Например, нейтральные атомы NA , которые имеют S = 1/2 , проходили через серию неоднородных магнитных полей, которые выбрали одно из двух электронных спиновых состояний и отделяли ядерные спиновые состояния, от которых наблюдались четыре лучи. Таким образом, ядерное вращение для ²³ Было обнаружено, что атомы NA были I = 3/2 .

Спины пионов , тип элементарной частицы, определяли принципом подробного баланса, применяемого к тем столкновениям протонов, которые вызывали заряженные пионы и дейтерий . $$p+p\rightarrow \pi _{-}+d$$ Известные значения спина для протонов и дейтерия позволяют анализировать поперечное сечение столкновения, чтобы показать, что $\pi _{-}$ имеет спин $s_{\pi }=0$Полем Для нейтральных пионов необходим другой подход. В этом случае распад произвел два фотона гамма -лучей с Spin One: $$\pi _{0}\rightarrow 2\gamma$$ Этот результат дополняется дополнительным анализом, приводит к выводу, что нейтральный пион также имеет Spin Zero.

Приложения

Спин имеет важные теоретические последствия и практические применения. Хорошо известные прямые применения спина включают:

• Спектроскопия ядерного магнитного резонанса (ЯМР) в химии;
• Спектроскопия электронного спинового резонанса (ESR или EPR) в химии и физике;
• Магнитно -резонансная визуализация (МРТ) в медицине, тип прикладного ЯМР, который опирается на плотность протона спиновой;
• Гигантская магниторезистентная (GMR) технология привода на современных жестких дисках .

Electron Spin играет важную роль в магнетизме с приложениями, например, в компьютерных воспоминаниях. Манипулирование ядерным спином радиочастотными волнами ( ядерное магнитное резонанс ) важна для химической спектроскопии и медицинской визуализации.

Спин -орбитальная связь приводит к тонкой структуре атомных спектров, которая используется в атомных часах и в современном определении второго . Точные измерения G -фактора электрона сыграли важную роль в развитии и проверке квантовой электродинамики . Photon Spin связан с поляризацией света ( Photon Polarization ).

Новое применение спина является бинарным информационным носителем в спиновых транзисторах . Первоначальная концепция, предложенная в 1990 году, известна как спин -транзистор Datta -DAS . Электроника на основе спиновых транзисторов называется Spintronics . Манипулирование спином в разбавленных магнитных полупроводниковых материалах легированный металлом , таких как ZnO, или TIO _2, придает дополнительную степень свободы и может облегчить изготовление более эффективной электроники.

Существует много косвенных применений и проявлений спина и связанного принципа исключения Паули , начиная с периодической химии.

История

См. Также: История квантовой механики

Вольфганг Паули лекции

Спин был впервые обнаружен в контексте спектра излучения щелочных металлов . Начиная с 1910 года, многие эксперименты по различным атомам создавали набор отношений, включающих квантовые числа для уровней атомной энергии, частично обобщенных в модели Бора для атома Переходы между уровнями подчинялись правилам отбора , и правила, как известно, коррелировали с равномерным или нечетным атомным числом . Дополнительная информация была известна из изменений в атомные спектры, наблюдаемые в сильных магнитных областях, известных как эффект Zeeman . В 1924 году Вольфганг Паули использовал эту большую коллекцию эмпирических наблюдений, чтобы предложить новую степень свободы, Представляя то, что он назвал «двухзнабой, не описанной в классическом». связан с электроном во внешней оболочке .

Физическая интерпретация «степень свободы» Паули была изначально неизвестна. Ральф Крониг , один из помощников Альфреда Ланде , предположил в начале 1925 года, что он был произведен самоотрацией электрона. Когда Паули услышал об этой идее, он серьезно критиковал ее, отметив, что гипотетическая поверхность электрона должна будет двигаться быстрее, чем скорость света , чтобы он вращался достаточно быстро, чтобы произвести необходимый угловой импульс. Это нарушит теорию относительности . В основном из -за критики Паули, Крониг решил не публиковать свою идею.

Осенью 1925 года та же мысль пришла к голландским физикам Джорджу Уленбеку и Сэмюэлю Гуддмит в Университете Лейдена . По совету Пола Эхренфеста они опубликовали свои результаты. Молодые физики сразу же сожалели о публикации: Хендрик Лоренц и Вернер Хейзенберг оба указали на проблемы с концепцией прядильного электрона.

Паули был особенно неубедительным и продолжал преследовать свою двухзначную степень свободы. Это позволило ему сформулировать принцип исключения Паули , заявив, что ни один два электрона не может иметь одинакового квантового состояния в той же квантовой системе.

К счастью, к февралю 1926 года Llewellyn Thomas удалось разрешить расхождение в факторе двух человек между экспериментальными результатами для тонкой структуры в водородном спектре и вычислениями, основанными на модели Уленбека и Гуддмит (и неопубликованной) Книча). Это несоответствие было связано с релятивистским эффектом, разницей между вращающейся рамкой электрона и рамкой ядерного отдыха; Эффект теперь известен как прецессия Томаса . Результат Томаса убедил Паули, что Electron Spin был правильной интерпретацией его двухзначной степени свободы, в то время как он продолжал настаивать на том, что классическая модель вращающегося заряда недействительна.

В 1927 году Паули формализовал теорию спина, используя теорию квантовой механики, изобретенную Эрвином Шредёнгером и Вернером Хейзенбергом . Он впервые использовал использование матриц Паули в качестве представления операторов спиновых операторов и ввел двухкомпонентную спинорную волновую функцию.

Теория вращения Паули была нерелятивистской. В 1928 году Пол Дирак опубликовал свое релятивистское электронное уравнение, используя четырехкомпонентный спинор (известный как « Дирак Спинор ») для электронного волнового функции. В 1940 году Паули доказал теорему спин-статистики , которая гласит, что у фермионов есть половина межсетеров, а бозоны имеют целочисленное вращение.

Оглядываясь назад, первым прямым экспериментальным доказательством электронного спина было эксперимент по Стерн -Герлаха 1922 года. Однако правильное объяснение этого эксперимента было дано только в 1927 году. Первоначальная интерпретация предполагала, что два пятна, наблюдаемые в эксперименте, были вызваны квантованным орбитальным угловым импульсом . Однако в 1927 году Рональд Фрейзер показал, что атомы натрия являются изотропными без орбитального углового импульса, и предположил, что наблюдаемые магнитные свойства были вызваны электронным спином. В том же году Phipps и Taylor применили методику Stern-Gerlach на атомы водорода; Основное состояние водорода имеет нулевой угловой импульс, но измерения снова показали два пика. Как только квантовая теория стала установлена, стало ясно, что первоначальная интерпретация не может быть правильной: Возможные значения орбитального углового импульса вдоль одной оси всегда являются нечетным числом, в отличие от наблюдений. Атомы водорода имеют один электрон с двумя спинами, дающими два наблюдаемых пятна; Атомы серебра имеют закрытые раковины, которые не способствуют магнитному моменту, и только непревзойденное вращение внешнего электрона реагирует на поле.

Смотрите также

• Хиральность (физика)
• Динамическая ядерная поляризация
• Спиральность (физика частиц)
• Гольштейн - Прамакофф трансформация
• Теорема Крамерса
• Уравнение Паули
• Паули -Лубанский псевдовектор
• Рарита - уравнение Швингера
• Теория представления SU (2)
• Спиновая угловая импульс света
• Spin Engineering
• Спин-флип
• Спиновые изомеры водорода
• Спин -орбитальное взаимодействие
• Спиновый тензор
• Spintronics
• Спинная волна
• Дюйт

Дальнейшее чтение

• Cohen-Tannoudji, Claude; Диу, Бернард; Лалоэ, Франк (2006). Квантовая механика (2 объема изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-56952-7 .
• Кондон, ЕС; Шортли, GH (1935). "Особенно глава 3". Теория атомных спектров . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-09209-8 .
• Гипл, JA; Sommer, H.; Томас, Ха (1949). «Точный метод определения Фарадея с помощью магнитного резонанса» . Физический обзор . 76 (12): 1877–1878. Bibcode : 1949 phrv ... 76.1877h . doi : 10.1103/physrev.76.1877.2 .
• Эдмондс, АР (1957). Угловой импульс в квантовой механике . ПРИЗНАЯ УНИВЕРСИТЕТА ПРИСЕТА. ISBN  978-0-691-07912-7 .
• Джексон, Джон Дэвид (1998). Классическая электродинамика (3 -е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-30932-1 .
• Serway, Raymond A.; Джуветт, Джон У. (2004). Физика для ученых и инженеров (6 -е изд.). Брукс/Коул. ISBN  978-0-534-40842-8 .
• Томпсон, Уильям Дж. (1994). Угловой импульс: иллюстрированное руководство по вращательным симметриям для физических систем . Уайли. ISBN  978-0-471-55264-2 .
• Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: механики, колебания и волны, термодинамика (5 -е изд.). WH Freeman. ISBN  978-0-7167-0809-4 .
• SIN-ITIRO TOMONAGA, The Story of Spin, 1997

Внешние ссылки

• Цитаты, связанные с спином (физика) в Wikiquote
• Goudsmit на обнаружении электронного спина.
• Природа : « Вехи в« спине »с 1896 года ».
• ECE 495N Лекция 36: Спин онлайн -лекция С. Датта