Модель скользящего среднего

В анализе временных рядов модель скользящего среднего ( модель MA ), также известная как процесс скользящего среднего , является распространенным подходом для моделирования одномерных временных рядов. ^[1]^[2] Модель скользящего среднего указывает, что выходная переменная перекрестно коррелирует с неидентичной себе случайной величиной.

Вместе с моделью авторегрессии (AR) модель скользящего среднего является частным случаем и ключевым компонентом более общих ARMA и ARIMA моделей временных рядов . ^[3] которые имеют более сложную стохастическую структуру. В отличие от модели AR, конечная модель MA всегда стационарна .

Модель скользящего среднего не следует путать со скользящим средним — это отдельная концепция, несмотря на некоторые сходства. ^[1]

Определение

Обозначение MA( q ) относится к модели скользящего среднего порядка q :

X_{t}=\mu +\varepsilon _{t}+\theta _{1}\varepsilon _{t-1}+\cdots +\theta _{q}\varepsilon _{t-q}=\mu +\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}+\varepsilon _{t},

где $\mu$ среднее значение ряда, $\theta _{1},...,\theta _{q}$ коэффициенты модели ^{[ нужен пример ]} и $\varepsilon _{t},\varepsilon _{t-1},...,\varepsilon _{t-q}$ являются членами ошибки. Значение q называется порядком модели MA. Это можно эквивалентно записать в терминах оператора обратного сдвига B как ^[4]

X_{t}=\mu +(1+\theta _{1}B+\cdots +\theta _{q}B^{q})\varepsilon _{t}.

Таким образом, модель скользящего среднего концептуально представляет собой линейную регрессию текущего значения ряда против текущих и предыдущих (наблюдаемых) членов ошибки белого шума или случайных потрясений. Предполагается, что случайные потрясения в каждой точке взаимно независимы и исходят из одного и того же распределения, обычно нормального распределения , с нулевым расположением и постоянным масштабом.

Интерпретация

Модель скользящего среднего, по сути, представляет собой фильтр с конечной импульсной характеристикой , применяемый к белому шуму, с некоторой дополнительной интерпретацией. ^{[ нужны разъяснения ]} Роль случайных шоков в модели МА отличается от их роли в модели авторегрессии (АР) двумя способами. Во-первых, они напрямую передаются на будущие значения временного ряда: например, $\varepsilon _{t-1}$ появляется непосредственно в правой части уравнения для $X_{t}$ . Напротив, в модели AR $\varepsilon _{t-1}$ не отображается с правой стороны $X_{t}$ уравнение, но оно появляется в правой части $X_{t-1}$ уравнение и $X_{t-1}$ появляется в правой части $X_{t}$ уравнение, дающее лишь косвенный эффект $\varepsilon _{t-1}$ на $X_{t}$ . Во-вторых, в модели MA шок влияет $X$ значения только для текущего периода и q периодов в будущем; напротив, в модели AR шок влияет $X$ значения бесконечно далеко в будущее, потому что $\varepsilon _{t}$ влияет $X_{t}$ , что влияет $X_{t+1}$ , что влияет $X_{t+2}$ , и так до бесконечности (см. Импульсный отклик ).

Подгонка модели

Подбор модели скользящего среднего обычно сложнее, чем подбор модели авторегрессии . ^[5] Это связано с тем, что члены запаздывающей ошибки не наблюдаются. Это означает, что итеративные нелинейные процедуры аппроксимации вместо линейного метода наименьших квадратов необходимо использовать . Модели скользящего среднего представляют собой линейные комбинации прошлых значений белого шума, тогда как модели авторегрессии представляют собой линейные комбинации прошлых значений временных рядов. ^[6] Модели ARMA сложнее, чем чистые модели AR и MA, поскольку они сочетают в себе компоненты авторегрессии и скользящего среднего. ^[5]

Автокорреляционная функция (ACF) процесса MA( q ) равна нулю при задержке q + 1 и больше. Поэтому мы определяем подходящую максимальную задержку для оценки, исследуя выборочную автокорреляционную функцию, чтобы увидеть, где она становится незначительно отличающейся от нуля для всех задержек, выходящих за пределы определенного лага, который обозначается как максимальный лаг q .

Иногда ACF и частичная автокорреляционная функция (PACF) предполагают, что модель MA будет лучшим выбором модели, а иногда в одной и той же модели следует использовать термины AR и MA (см. Метод Бокса – Дженкинса ).

Модели авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) являются альтернативой сегментированной регрессии, которую также можно использовать для подбора модели скользящего среднего. ^[7]

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Шамуэй, Роберт Х.; Стоффер, Дэвид С. (19 апреля 2017 г.). Анализ временных рядов и его приложения: на примерах R. Спрингер. ISBN 978-3-319-52451-1 . OCLC 966563984 .
^ «2.1 Модели скользящего среднего (модели MA) | STAT 510» . PennState: онлайн-курсы по статистике . Проверено 27 февраля 2023 г.
^ Шамуэй, Роберт Х.; Стоффер, Дэвид С. (17 мая 2019 г.), «Модели ARIMA» , Временные ряды: подход к анализу данных с использованием R , Бока-Ратон: CRC Press, Taylor & Francisco Group, 2019.: Chapman and Hall/CRC, стр. 99–128, номер домена : 10.1201/9780429273285-5 , ISBN. 978-0-429-27328-5 , получено 27 февраля 2023 г. {{citation}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )
^ Бокс, Джордж Э.П.; Дженкинс, Гвилим М.; Рейнзель, Грегори К.; Люнг, Грета М. (2016). Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Incorporated. п. 53. ИСБН 978-1-118-67492-5 . OCLC 908107438 .
^ Перейти обратно: ^а ^б «Модели авторегрессионного скользящего среднего ARMA (p, q) для анализа временных рядов - Часть 1 | QuantStart» . www.quantstart.com . Проверено 27 февраля 2023 г.
^ «Модели авторегрессионного скользящего среднего ARMA (p, q) для анализа временных рядов - Часть 2 | QuantStart» . www.quantstart.com . Проверено 27 февраля 2023 г.
^ Шаффер, Андреа Л.; Доббинс, Тимоти А.; Пирсон, Салли-Энн (22 марта 2021 г.). «Анализ прерванных временных рядов с использованием моделей авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA): руководство для оценки крупномасштабных медицинских вмешательств» . Методология медицинских исследований BMC . 21 (1): 58. дои : 10.1186/s12874-021-01235-8 . ISSN 1471-2288 . ПМЦ 7986567 . ПМИД 33752604 .

Дальнейшее чтение

Эндерс, Уолтер (2004). «Стационарные модели временных рядов». Прикладные эконометрические временные ряды (второе изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 48–107. ISBN 0-471-45173-8 .

Внешние ссылки

Общие подходы к одномерным временным рядам

Эта статья включает общедоступные материалы Национального института стандартов и технологий.

[:0-1] Перейти обратно: ^а ^б Шамуэй, Роберт Х.; Стоффер, Дэвид С. (19 апреля 2017 г.). Анализ временных рядов и его приложения: на примерах R. Спрингер. ISBN 978-3-319-52451-1 . OCLC 966563984 .

[2] «2.1 Модели скользящего среднего (модели MA) | STAT 510» . PennState: онлайн-курсы по статистике . Проверено 27 февраля 2023 г.

[3] Шамуэй, Роберт Х.; Стоффер, Дэвид С. (17 мая 2019 г.), «Модели ARIMA» , Временные ряды: подход к анализу данных с использованием R , Бока-Ратон: CRC Press, Taylor & Francisco Group, 2019.: Chapman and Hall/CRC, стр. 99–128, номер домена : 10.1201/9780429273285-5 , ISBN. 978-0-429-27328-5 , получено 27 февраля 2023 г. {{citation}}: CS1 maint: местоположение ( ссылка )

[4] Бокс, Джордж Э.П.; Дженкинс, Гвилим М.; Рейнзель, Грегори К.; Люнг, Грета М. (2016). Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль (5-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Incorporated. п. 53. ИСБН 978-1-118-67492-5 . OCLC 908107438 .

[:1-5] Перейти обратно: ^а ^б «Модели авторегрессионного скользящего среднего ARMA (p, q) для анализа временных рядов - Часть 1 | QuantStart» . www.quantstart.com . Проверено 27 февраля 2023 г.

[6] «Модели авторегрессионного скользящего среднего ARMA (p, q) для анализа временных рядов - Часть 2 | QuantStart» . www.quantstart.com . Проверено 27 февраля 2023 г.

[7] Шаффер, Андреа Л.; Доббинс, Тимоти А.; Пирсон, Салли-Энн (22 марта 2021 г.). «Анализ прерванных временных рядов с использованием моделей авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA): руководство для оценки крупномасштабных медицинских вмешательств» . Методология медицинских исследований BMC . 21 (1): 58. дои : 10.1186/s12874-021-01235-8 . ISSN 1471-2288 . ПМЦ 7986567 . ПМИД 33752604 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

v т и Случайные процессы
Дискретное время	Процесс Бернулли Процесс ветвления процесс в китайском ресторане Процесс Гальтона – Ватсона Независимые и одинаково распределенные случайные величины Цепь Маркова Процесс Морана Случайное блуждание Петля стерта Самоизбегание Пристрастный Максимальная энтропия
Непрерывное время	Аддитивный процесс Бессельский процесс Процесс рождения-смерти чистое рождение Броуновское движение Мост Экскурсия Дробный Геометрический Меандр Процесс Коши Контактный процесс Случайное блуждание в непрерывном времени Процесс Кокса Процесс диффузии Броуновское движение Дайсона Эмпирический процесс Валочный процесс Процесс Флеминга-Вио Гамма-процесс Геометрический процесс Процесс Хоукса Процесс охоты Взаимодействующие системы частиц Диффузия Ито Ито-процесс Прыжковая диффузия Процесс перехода Процесс Леви Местное время Марковский аддитивный процесс Процесс Маккина – Власова Процесс Орнштейна – Уленбека Пуассоновский процесс Сложный Неоднородный Эволюция Шрамма – Лёвнера Семимартингалы Сигма-мартингейл Стабильный процесс Суперпроцесс Телеграфный процесс Дисперсионный гамма-процесс Винеровский процесс Венская колбаса
Оба	Процесс ветвления Гауссов процесс Скрытая модель Маркова (HMM) Марковский процесс Мартингейл Различия Местный Суб- Супер- Случайная динамическая система Регенеративный процесс Процесс продления Стохастические цепочки с памятью переменной длины Белый шум
Поля и прочее	Процесс Дирихле Гауссово случайное поле Мера Гиббса Модель Хопфилда Модель Изинга Модель Поттса Логическая сеть Марковское случайное поле перколяция Процесс Питмана-Йора Точечный процесс Кокс Пуассон Случайное поле Случайный график
Модели временных рядов	Модель авторегрессионной условной гетероскедастичности (ARCH) Модель авторегрессионного интегрированного скользящего среднего (ARIMA) Авторегрессионная (AR) модель Модель авторегрессии – скользящего среднего (ARMA) Модель обобщенной авторегрессии условной гетероскедастичности (GARCH) Модель скользящего среднего (MA)
Финансовые модели	Модель ценообразования биномиальных опционов Черный–Дерман–Игрушка Блэк – Карасински Блэк – Скоулз Чан – Каройи – Лонгстафф – Сандерс (CKLS) Чен Постоянная эластичность отклонения (CEV) Кокс – Ингерсолл – Росс (CIR) Гарман-Кольхаген Хит – Джарроу – Мортон (HJM) Хестон Хо-Ли Корпус – Белый Корн-Креер-Ленссен рынок ЛИБОР Рендлман-Барттер Волатильность SABR Ваш Уилки
Актуарные модели	Бюльманн Крамер-Лундберг Процесс риска Спарре-Андерсон
Модели массового обслуживания	Масса Жидкость Обобщенная сеть массового обслуживания М/Г/1 М/М/1 М/М/с
Характеристики	Тропы Кадлага Непрерывный Непрерывные пути Эргодический Сменный Феллер-непрерывный Гаусс–Марков Марков Смешивание Кусочно-детерминированный Предсказуемый Постепенно измеримый Самоподобный Стационарный обратимый во времени
Предельные теоремы	Центральная предельная теорема Теорема Донскера Теоремы о мартингальной сходимости Дуба Эргодическая теорема Теорема Фишера – Типпета – Гнеденко. Принцип большого отклонения Закон больших чисел (слабый/сильный) Закон повторного логарифма Максимальная эргодическая теорема Теорема Санова Законы нуля–единицы ( Блюменталь , Борель–Кантелли , Энгельберт–Шмидт , Хьюитт–Сэвидж , Колмогоров , Леви )
Неравенства	Беркхолдер – Дэвис – Ганди Мартингейл Дуба Апкросс Дуба Кунита – Ватанабэ Марцинкевич–Зигмунд
Инструменты	Формула Кэмерона-Мартина Сходимость случайных величин Экспонента Долеана-Дада Теорема Дуба о разложении Теорема Дуба – Мейера о разложении Необязательная теорема Дуба об остановке Формула Дынкина Формула Фейнмана – Каца Фильтрация Теорема Гирсанова Бесконечно-малый генератор Ито интеграл Лемма Ито Теорема Карунена – Лёва Теорема Колмогорова о непрерывности Теорема Колмогорова о продолжении Метрика Леви – Прохорова Исчисление Маллявена Теорема о мартингальном представлении Необязательная теорема об остановке Prokhorov's theorem Квадратичная вариация Принцип отражения Skorokhod integral Теорема о представлении Скорохода Скороход пространство Снелл конверт Стохастическое дифференциальное уравнение Танака Остановка времени Интеграл Стратоновича Равномерная интегрируемость Обычные гипотезы Винерское пространство Классический Абстрактный
Дисциплины	Актуарная математика Теория управления Эконометрика Эргодическая теория Теория экстремальных ценностей (EVT) Теория больших отклонений Математические финансы Математическая статистика Теория вероятностей Теория массового обслуживания Теория обновления Теория руин Обработка сигналов Статистика Стохастический анализ Анализ временных рядов Машинное обучение
Список тем Категория