Mikhael Gromov (mathematician)

О других людях с таким же именем см. Громов .

Mikhael Gromov
Михаил Громов
Громов и 2014 год.
Рожденный	( 1943-12-23 ) 23 декабря 1943 г. Бокситогорск , РСФСР , СССР.
Национальность	русский и французский
Альма-матер	Ленинградский государственный университет (доктор философии)
Известный	Геометрическая теория групп Симплектическая геометрия Систолическая геометрия Gromov boundary Gromov's compactness theorem (geometry) Gromov's compactness theorem (topology) Теорема Громова о группах полиномиального роста Сходимость Громова – Хаусдорфа Gromov–Ruh theorem Gromov–Witten invariant Gromov hyperbolic group Громовское δ-гиперболическое пространство Gromov norm Gromov product Gromov topology Неравенство Громова для комплексного проективного пространства Gromov's systolic inequality Bishop–Gromov inequality Асимптотическая размерность Основной коллектор Гипотеза о заполнении области Радиус заполнения Средний размер Минимальный объем Теорема о несжатии Псевдоголоморфная кривая Случайная группа Софическая группа Систолическая свобода Теорема 2π
Награды	Премия Освальда Веблена по геометрии (1981) Премия Вольфа (1993) Премия Бальзана (1999) Киотская премия (2002 г.) Премия Неммерса по математике (2004 г.) Премия Бояи (2005). Абелевская премия (2009).
Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Институт перспективных научных исследований Нью-Йоркский университет
Докторантура	Vladimir Rokhlin
Докторанты	Дени Ору Франсуа Лабури Пьер Пансо Михаил Кац

Михаил Леонидович Громов (также Михаил Громов , Михаил Громов или Миша Громов ; русский: Михаил Леони́дович Гро́мов ; родился 23 декабря 1943 года) — российско-французский математик, известный своими работами в области геометрии , анализа и теории групп . Он является постоянным членом Института высших научных исследований во Франции и профессором математики в Нью-Йоркском университете.

Громов получил несколько премий, в том числе премию Абеля в 2009 году «за революционный вклад в геометрию».

Биография

Михаил Громов родился 23 декабря 1943 года в Бокситогорске , Советский Союз . Его отец Леонид Громов был русско-славянином, а мать Лея была еврейского происхождения. Оба были патологоанатомами . Его мать приходилась двоюродной сестрой чемпиону мира по шахматам Михаилу Ботвиннику , а также математику Исааку Моисеевичу Рабиновичу. Громов родился во время Великой Отечественной войны , и его матери, работавшей врачом в Советской Армии, пришлось покинуть линию фронта, чтобы родить его. Когда Громову было девять лет, его мать дала ему книгу «Удовольствие от математики» Ганса Радемахера и Отто Теплица , книгу, которая возбудила его любопытство и оказала на него большое влияние.

Громов изучал математику в Ленинградском государственном университете , где получил степень магистра в 1965 году, докторскую степень в 1969 году и защитил докторскую диссертацию в 1973 году. Руководителем его диссертации был Владимир Рохлин .

Громов женился в 1967 году. В 1970 году его пригласили выступить с докладом на Международном конгрессе математиков в Ницце , Франция. Однако ему не разрешили покинуть СССР. Тем не менее, его лекция была опубликована в сборнике материалов конференции.

Не соглашаясь с советской системой, он подумывал об эмиграции с 14 лет. В начале 1970-х годов он прекратил публикацию, надеясь, что это поможет его заявлению о переезде в Израиль . Он сменил фамилию на фамилию своей матери. Он получил закодированное письмо, в котором говорилось, что, если он сможет выбраться из Советского Союза, он сможет поехать в Стоуни-Брук , где для него была организована должность. Когда в 1974 году запрос был удовлетворен, он переехал прямо в Нью-Йорк и работал в Стоуни-Брук.

В 1981 году он покинул Университет Стоуни-Брук, чтобы поступить на факультет Парижского университета VI , а в 1982 году стал постоянным профессором Института высших научных исследований, где и остается по сей день. В то же время он занимал профессорские должности в Университете Мэриленда в Колледж-Парке с 1991 по 1996 год и в Институте математических наук Куранта в Нью-Йорке с 1996 года. В 1992 году он принял французское гражданство.

Работа

Стиль геометрии Громова часто демонстрирует «грубую» или «мягкую» точку зрения, анализируя асимптотические или крупномасштабные свойства. ^[G00] Он также интересуется математической биологией . структура мозга и процесс мышления, а также то, как развиваются научные идеи.

Вдохновленный изометрическими теоремами Нэша и Койпера и результатами об погружениях Морриса Хирша и Стивена Смейла , Громов ввел h-принцип в различных формулировках. По модели частного случая теории Хирша-Смейла он представил и развил общую теорию микрогибких пучков , доказав, что они удовлетворяют h-принципу на открытых многообразиях . ^[G69] Как следствие (среди других результатов) он смог установить существование римановых метрик положительной и отрицательной кривизны на любом открытом многообразии . Его результат является контрапунктом хорошо известным топологическим ограничениям (таким как теорема Чигера-Громолла о душе или теорема Картана-Адамара ) на геодезически полные римановы многообразия положительной или отрицательной кривизны. После этой первоначальной работы он разработал дальнейшие h-принципы частично в сотрудничестве с Яковом Элиашбергом , включая работу, основанную на теореме Нэша и Койпера и теореме Нэша-Мозера о неявной функции . Существует множество приложений его результатов, включая топологические условия существования точных лагранжевых погружений и подобных объектов в симплектической и контактной геометрии . В его знаменитой книге «Частичные дифференциальные отношения» собрана большая часть его работ по этим проблемам. ^[G86] Позже он применил свои методы к сложной геометрии , доказав некоторые примеры принципа Оки о деформации непрерывных отображений в голоморфные . ^[G89] Его работа положила начало новому исследованию теории Оки – Грауэрта, которая была представлена ​​в 1950-х годах.

Громов и Виталий Мильман дали формулировку явления концентрации меры . ^[GM83] Они определили «семейство Леви» как последовательность нормализованных метрических пространств с мерой, в которых любая асимптотически ненулевая последовательность множеств может быть метрически сгущена, чтобы включать почти каждую точку. Это близко имитирует явления закона больших чисел , и фактически закон больших чисел можно поместить в рамки семейств Леви. Громов и Мильман разработали базовую теорию семейств Леви и определили ряд примеров, в первую очередь из последовательностей римановых многообразий , в которых нижняя граница кривизны Риччи или первое собственное значение оператора Лапласа – Бельтрами расходятся к бесконечности. Они также подчеркнули особенность семейств Леви, в которой любая последовательность непрерывных функций должна быть асимптотически почти постоянной. Эти соображения были развиты другими авторами, такими как Мишель Талагранд .

Со времени основополагающей публикации Джеймса Илса и Джозефа Сэмпсона о гармонических картах в 1964 году различные явления жесткости были выведены из комбинации теоремы существования гармонических отображений и теоремы об исчезновении, утверждающей, что (определенные) гармонические отображения должны быть полностью геодезическими или голоморфными. Громов понял, что расширение этой программы на отображение отображений в метрические пространства повлечет за собой новые результаты о дискретных группах , следуя сверхжесткости Маргулиса . Ричард Шон провел аналитическую работу по распространению теории гармонических отображений на метрическое пространство; Впоследствии это было сделано более систематически Николасом Коревааром и Шеном, установив расширение большей части стандартной теории пространства Соболева . Примером применения методов Громова и Шена является тот факт, что решетки в группе изометрии кватернионного гиперболического пространства являются арифметическими . ^[GS92]

Риманова геометрия

В 1978 году Громов ввёл понятие почти плоских многообразий . ^[G78] Знаменитая теорема о четверть защемленной сфере в римановой геометрии гласит, что если полное риманово многообразие имеет секционные кривизны , все достаточно близкие к заданной положительной константе, то M должно быть конечно покрыто сферой. Напротив, путем масштабирования можно увидеть, что каждое замкнутое риманово многообразие имеет римановы метрики, секционная кривизна которых сколь угодно близка к нулю. Громов показал, что если возможность масштабирования нарушается при рассмотрении только римановых многообразий фиксированного диаметра, то замкнутое многообразие, допускающее такую ​​риманову метрику, с секционной кривизной, достаточно близкой к нулю, должно быть конечно покрыто нильмногообразием . Доказательство основано на повторении доказательств теоремы Бибербаха и леммы Маргулиса . Доказательство Громова было тщательно изложено Питером Бузером и Германом Керхером.

В 1979 году Ричард Шон и Шинг-Тунг Яу показали, что класс гладких многообразий , допускающих римановы метрики положительной скалярной кривизны , топологически богат. В частности, они показали, что этот класс замкнут относительно операции связной суммы и операции в коразмерности не менее трех. В их доказательстве использовались элементарные методы уравнений в частных производных , в частности, связанные с функцией Грина . Громов и Блейн Лоусон дали еще одно доказательство результатов Шена и Яу, используя элементарные геометрические конструкции. ^[GL80b] Они также показали, как чисто топологические результаты, такие как Стивена Смейла о теорема h-кобордизме, можно затем применить для получения таких выводов, как тот факт, что каждое замкнутое и односвязное гладкое многообразие размерности 5, 6 или 7 имеет риманову метрику положительная скалярная кривизна. Далее они ввели новый класс расширяемых многообразий , отличающийся одним условием гомотопической теории . ^[GL80a] существовать римановы метрики положительной скалярной кривизны Они показали, что на таких многообразиях не могут . Особым следствием является то, что тор не может поддерживать какую-либо риманову метрику положительной скалярной кривизны, что было основной гипотезой, ранее решенной Шоном и Яу в малых размерностях.

В 1981 году Громов определил топологические ограничения, основанные на числах Бетти , на многообразия, которые допускают римановы метрики неотрицательной секционной кривизны . ^[G81a] Основная идея его работы заключалась в объединении теории Морса Карстена Гроува и Кацухиро Сиохамы для римановой функции расстояния с контролем функции расстояния, полученной из теоремы сравнения Топоногова , вместе с неравенством Бишопа-Громова об объеме геодезических шаров. Это привело к топологически контролируемому покрытию многообразия геодезическими шарами, к которым можно было применить аргументы спектральной последовательности для управления топологией основного многообразия. Топология нижних границ секционной кривизны до сих пор полностью не изучена, и работа Громова остается основным результатом. В качестве применения теории Ходжа Питер Ли и Яу смогли применить свои оценки градиента, чтобы найти аналогичные оценки числа Бетти, которые слабее, чем оценки Громова, но позволяют многообразию иметь выпуклую границу.

В фундаментальной теории компактности римановых многообразий Джеффа Чигера ключевым шагом в построении координат на предельном пространстве является оценка радиуса инъективности для замкнутых многообразий . Чигер, Громов и Майкл Тейлор локализовали оценку Чигера, показав, как использовать сравнение объемов Бишопа-Громова для управления радиусом инъективности в абсолютном выражении с помощью границ кривизны и объемов геодезических шаров. ^[CGT82] Их оценка использовалась в ряде мест, где построение координат является важной проблемой. Особенно хорошо известен пример этого — показать, что Григория Перельмана «теорема о несхлопывании» для потока Риччи , управляющего объёмом, достаточна для применения теории компактности Ричарда Гамильтона . Чигер, Громов и Тейлор применили свою оценку радиуса инъективности, чтобы доказать гауссово управление тепловым ядром , хотя эти оценки позже были улучшены Ли и Яу как применение их оценок градиента.

Громов внес основополагающий вклад в систолическую геометрию . Систолическая геометрия изучает взаимосвязь между инвариантами размера (такими как объем или диаметр) многообразия M и его топологически нетривиальными подмногообразиями (такими как нестягиваемые кривые). В своей статье 1983 года «Заполнение римановых многообразий». ^[G83] Громов доказал , что каждое существенное многообразие $M$ с римановой метрикой содержит замкнутую нестягиваемую геодезическую длины не более $C(n)\operatorname {Vol} (M)^{1/n}$.

Сходимость Громова–Хаусдорфа и геометрическая теория групп

В 1981 году Громов ввёл метрику Громова–Хаусдорфа , которая наделяет множество всех метрических пространств структурой метрического пространства. ^[G81b] В более общем смысле можно определить расстояние Громова-Хаусдорфа между двумя метрическими пространствами относительно выбора точки в каждом пространстве. Хотя это не дает метрики на пространстве всех метрических пространств, этого достаточно, чтобы определить «сходимость Громова-Хаусдорфа» последовательности точечных метрических пространств к пределу. В этом случае Громов сформулировал важную теорему о компактности, указав условие, при котором последовательность точечных и «правильных» метрических пространств должна иметь сходящуюся подпоследовательность. Позже Громов и другие переформулировали это понятие в более гибкое понятие ультрапредела . ^[G93]

Теорема Громова о компактности оказала глубокое влияние на область геометрической теории групп . Он применил его, чтобы понять асимптотическую геометрию словесной метрики группы полиномиального роста , взяв предел правильно выбранных масштабов метрики. Отслеживая пределы изометрий слова метрика, он смог показать, что предельное метрическое пространство обладает неожиданной непрерывностью и, в частности, что его группа изометрий является группой Ли . ^[G81b] Как следствие, он смог подтвердить гипотезу Милнора-Вольфа , выдвинутую в 1960-х годах, которая утверждает, что любая такая группа практически нильпотентна . Используя ультрапределы, аналогичные асимптотические структуры можно изучить для более общих метрических пространств. ^[G93] Важные разработки по этой теме были сделаны Брюсом Кляйнером , Бернхардом Леебом и Пьером Пансю , среди других.

Другим следствием является теорема Громова о компактности , утверждающая, что множество компактных римановых многообразий с кривизной Риччи ≥ c и диаметром ≤ D относительно компактно в метрике Громова – Хаусдорфа. ^[G81b] Возможными предельными точками последовательностей таких многообразий являются пространства Александрова кривизны ≥ c , класс метрических пространств, подробно изученных Бураго , Громовым и Перельманом в 1992 году. ^[БГП92]

Вместе с Элияху Рипсом Громов ввел понятие гиперболических групп . ^[G87]

Симплектическая геометрия

Громова Теория псевдоголоморфных кривых — одна из основ современного изучения симплектической геометрии . ^[G85] Хотя он не был первым, кто рассматривал псевдоголоморфные кривые, он обнаружил феномен «пузырения», параллельный Карен Уленбек более ранним работам о связях Янга-Миллса , а также работам Уленбека и Джонатана Сака по гармоническим картам . Со времени работы Сакса, Уленбека и Громова подобные явления пузырьков были обнаружены и в ряде других геометрических контекстов. Соответствующая теорема компактности, кодирующая пузырьки, позволила Громову прийти к ряду аналитически глубоких выводов о существовании псевдоголоморфных кривых. Особенно известным результатом Громова, полученным вследствие теории существования и формулы монотонности минимальных поверхностей , является « теорема о несжимании », обеспечившая яркую качественную особенность симплектической геометрии. Следуя идеям Эдварда Виттена , работа Громова также является фундаментальной для теории Громова-Виттена , которая является широко изучаемой темой, проникающей в теорию струн , алгебраическую геометрию и симплектическую геометрию . С другой точки зрения, работа Громова также послужила источником вдохновения для большей части Андреаса Флоера . творчества

Яков Элиашберг и Громов разработали некоторые основные теории симплектических понятий выпуклости. ^[EG91] Они вводят различные конкретные понятия выпуклости, каждое из которых связано с существованием однопараметрических семейств диффеоморфизмов, стягивающих симплектическую форму. Они показывают, что выпуклость является подходящим контекстом для применения h-принципа в задаче построения некоторых симплектоморфизмов . Аналогичные понятия они ввели также в контактную геометрию ; существование выпуклых контактных структур было позже изучено Эммануэлем Жиру .

Призы и почести

Призы

• Премия Московского математического общества (1971).
• Премия Освальда Веблена по геометрии ( AMS ) (1981)
• Премия Эли Картана Парижской академии наук (1984).
• Премия Парижского страхового союза (1989).
• Премия Вольфа по математике (1993)
• Премия Лероя П. Стила за выдающийся вклад в исследования ( AMS ) (1997)
• Медаль Лобачевского (1997).
• Премия Бальзана по математике (1999 г.)
• Киотская премия в области математических наук (2002 г.)
• Премия Неммерса по математике (2004 г.)
• Премия Бояи 2005 г.
• Абелевская премия 2009 г. «за революционный вклад в геометрию».

Почести

• Приглашенный докладчик на Международном конгрессе математиков : 1970 г. (Ницца), 1978 г. (Хельсинки), 1983 г. (Варшава), 1986 г. (Беркли).
• Иностранный член Национальной академии наук (1989 г.), Американской академии искусств и наук (1989 г.), Норвежской академии наук и литературы , Королевского общества (2011 г.), и Национальной академии наук Украины (2023 г.).
• Член Французской академии наук (1997).
• Прочитал лекции памяти Поля Турана в 2007 году .

См. также

• Гипотеза Картана–Адамара
• Теорема Картана–Адамара.
• Разрушение коллектора
• Lévy–Gromov inequality
• Taubes's Gromov invariant
• Теория жесткости моста
• Ramsey–Dvoretzky–Milman phenomenon
• Систолы поверхностей

Публикации

Книги

БГС85.

Баллманн, Вернер ; Громов, Михаил; Шредер, Виктор (1985). Многообразия неположительной кривизны . Прогресс в математике. Том. 61. Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc. doi : 10.1007/978-1-4684-9159-3 . ISBN  0-8176-3181-Х . МР   0823981 . Збл   0591.53001 .

Г86.

Громов, Михаил (1986). Частные дифференциальные отношения . Результаты математики и ее пограничные области (3). Том 9. Берлин: Springer-Verlag . дои : 10.1007/978-3-662-02267-2 . ISBN  3-540-12177-3 . МР   0864505 . Збл   0651.53001 .

G99а.

Громов, Миша (1999). Метрические структуры для римановых и неримановых пространств . Прогресс в математике. Том. 152. Перевод Бейтса, Шона Майкла. С приложениями М. Каца , П. Пансу и С. Семмеса . (На основе оригинального французского издания 1981 года). Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc. doi : 10.1007/978-0-8176-4583-0 . ISBN  0-8176-3898-9 . МР   1699320 . Збл   0953.53002 .

Г18.

Громов, Миша (2018). Большой круг загадок. Математика, мир, разум . Спрингер, Чам . дои : 10.1007/978-3-319-53049-9 . ISBN  978-3-319-53048-2 . МР   3837512 . Збл   1433.00004 .

Основные статьи

Г69.

Громов, М.Л. (1969). «Стабильные отображения слоений в многообразия». Математика СССР-Известия . 33 (4): 671–694. Биб : 1969ИзМат...3..671Г . дои : 10.1070/im1969v003n04abeh000796 . МР   0263103 . Збл   0205.53502 .

Г78.

Громов, М. (1978). «Почти плоские коллекторы» . Журнал дифференциальной геометрии . 13 (2): 231–241. дои : 10.4310/jdg/1214434488 . МР   0540942 . Збл   0432.53020 .

GL80а.

Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн младший (1980). «Спин и скалярная кривизна при наличии фундаментальной группы. I». Анналы математики . Вторая серия. 111 (2): 209–230. дои : 10.2307/1971198 . JSTOR   1971198 . МР   0569070 . S2CID   14149468 . Збл   0445.53025 .

GL80b.

Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн младший (1980). «Классификация односвязных многообразий положительной скалярной кривизны» (PDF) . Анналы математики . Вторая серия. 111 (3): 423–434. дои : 10.2307/1971103 . JSTOR   1971103 . МР   0577131 . Збл   0463.53025 .

G81а.

Громов, Михаил (1981). «Кривизна, диаметр и числа Бетти » Гельветический математический комментарий . 56 (2): 179–195. дои : 10.1007/BF02566208 . МР   0630949 . S2CID   120818147 . Збл   0467.53021 .

G81б.

Громов, Михаил (1981). «Группы полиномиального роста и расширяющихся отображений» . Математические публикации Института перспективных научных исследований . 53 :53–73. дои : 10.1007/BF02698687 . МР   0623534 . S2CID   121512559 . Збл   0474.20018 .

G81c.

Громов, М. (1981). «Гиперболические многообразия, группы и действия» (PDF) . Ин Кра, Ирвин ; Маскит, Бернард (ред.). Римановы поверхности и связанные с ними темы . Материалы конференции в Стоуни-Брук 1978 г. (Государственный университет Нью-Йорка, Стоуни-Брук, штат Нью-Йорк, 5–9 июня 1978 г.). Анналы математических исследований. Том. 97. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . стр. 183–213. дои : 10.1515/9781400881550-016 . ISBN  0-691-08264-2 . МР   0624814 . Збл   0467.53035 .

CGT82.

Чигер, Джефф ; Громов, Михаил; Тейлор, Майкл (1982). «Конечная скорость распространения, ядерные оценки функций оператора Лапласа и геометрия полных римановых многообразий» . Журнал дифференциальной геометрии . 17 (1): 15–53. дои : 10.4310/jdg/1214436699 . МР   0658471 . Збл   0493.53035 .

G82.

Громов, Михаил (1982). «Объем и ограниченные когомологии» . Математические публикации Института перспективных научных исследований . 56 :5–99. МР   0686042 . Збл   0515.53037 .

G83.

Громов, Михаил (1983). «Заполнение римановых многообразий» . Журнал дифференциальной геометрии . 18 (1): 1–147. дои : 10.4310/jdg/1214509283 . МР   0697984 . Збл   0515.53037 .

ГЛ83.

Громов, Михаил; Лоусон, Х. Блейн младший (1983). «Положительная скалярная кривизна и оператор Дирака на полных римановых многообразиях» . Математические публикации Института перспективных научных исследований . 58 : 83–196. дои : 10.1007/BF02953774 . МР   0720933 . S2CID   123212001 . Збл   0538.53047 .

ГМ83.

Громов, М.; Мильман, В.Д. (1983). «Топологическое применение изопериметрического неравенства» (PDF) . Американский журнал математики . 105 (4): 843–854. дои : 10.2307/2374298 . JSTOR   2374298 . МР   0708367 . Збл   0522.53039 .

G85.

Громов, М. (1985). «Псевдоголоморфные кривые в симплектических многообразиях» . Математические изобретения . 82 (2): 307–347. Бибкод : 1985InMat..82..307G . дои : 10.1007/BF01388806 . МР   0809718 . S2CID   4983969 . Збл   0592.53025 .

CG86а.

Чигер, Джефф ; Громов, Михаил (1986). «Схлопывание римановых многообразий с сохранением их кривизны ограниченной. I» . Журнал дифференциальной геометрии . 23 (3): 309–346. дои : 10.4310/jdg/1214440117 . МР   0852159 . Збл   0606.53028 .

CG86b.

Cheeger, Jeff ; Gromov, Mikhael (1986). " L ² -когомологии и групповые когомологии» . Топология . 25 (2): 189–215. : 10.1016 /0040-9383(86)90039-X . MR   0837621. . Zbl   0597.57020 doi

G87.

Громов, М. (1987). «Гиперболические группы» (PDF) . В Герстен, С.М. (ред.). Очерки по теории групп . Публикации НИИ математических наук. Том. 8. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг . стр. 75–263. дои : 10.1007/978-1-4613-9586-7 . ISBN  0-387-96618-8 . МР   0919829 . Збл   0634.20015 .

G89.

Громов, М. (1989). «Принцип Оки для голоморфных сечений эллиптических расслоений» . Журнал Американского математического общества . 2 (4): 851–897. дои : 10.1090/S0894-0347-1989-1001851-9 . МР   1001851 . Збл   0686.32012 .

ЭГ91.

Элиашберг, Яков ; Громов, Михаил (1991). «Выпуклые симплектические многообразия» (PDF) . В Бедфорде, Эрик; Д'Анджело, Джон П.; Грин, Роберт Э .; Кранц, Стивен Г. (ред.). Несколько сложных переменных и сложная геометрия. Часть 2 . Труды тридцать седьмого ежегодного летнего исследовательского института, проводимого в Калифорнийском университете (Санта-Крус, Калифорния, 10–30 июля 1989 г.). Труды симпозиумов по чистой математике. Том. 52. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. 135–162. дои : 10.1090/pspum/052.2 . ISBN  0-8218-1490-7 . МР   1128541 . Збл   0742.53010 .

G91.

Громов, М. (1991). «Кэлерова гиперболичность и L ² -Теория Ходжа» . Журнал дифференциальной геометрии . 33 (1): 263–292. : 10.4310 /jdg/1214446039 . MR   1085144. . Zbl   0719.53042 doi

БГП92.

Бураго, Ю. ; Громов, М.; Перельман, Г. (1992). «Пространства А. Д. Александрова с ограниченной снизу кривизной». Российские математические обзоры . 47 (2): 1–58. дои : 10.1070/RM1992v047n02ABEH000877 . МР   1185284 . S2CID   10675933 . Збл   0802.53018 .

ГС92.

Громов, Михаил; Шен, Ричард (1992). «Гармонические отображения в сингулярные пространства и p-адическая сверхжесткость решеток в группах ранга один» . Математические публикации Института перспективных научных исследований . 76 : 165–246. дои : 10.1007/bf02699433 . МР   1215595 . S2CID   118023776 . Збл   0896.58024 .

Г93.

Громов, М. (1993). «Асимптотические инварианты бесконечных групп» (PDF) . В Нибло, Грэм А.; Роллер, Мартин А. (ред.). Геометрическая теория групп. Том. 2 . Симпозиум проходил в Университете Сассекса (Сассекс, июль 1991 г.). Серия лекций Лондонского математического общества. Кембридж: Издательство Кембриджского университета . стр. 1–295. ISBN  0-521-44680-5 . МР   1253544 . Збл   0841.20039 .

Г96.

Громов, Михаил (1996). «Пространства Карно-Каратеодори, вид изнутри» (PDF) . В Беллаиш, Андре; Рислер, Жан-Жак (ред.). Субриманова геометрия . Прогресс в математике. Том. 144. Базель: Биркхойзер . стр. 79–323. дои : 10.1007/978-3-0348-9210-0_2 . ISBN  3-7643-5476-3 . МР   1421823 . Збл   0864.53025 .

G99б.

Громов, М. (1999). «Эндоморфизмы символических алгебраических многообразий» . Журнал Европейского математического общества . 1 (2): 109–197. дои : 10.1007/PL00011162 . МР   1694588 . Збл   0998.14001 .

Г00.

Громов, Миша (2000). «Пространства и вопросы» (PDF ) Ин Алон, Н. ; Бургейн, Дж .; Конн, А .; Громов, М.; Мильман, В. (ред.). Видения в математике: специальный том GAFA 2000, часть I. Материалы встречи, состоявшейся в Тель-Авивском университете, Тель-Авив, 25 августа – 3 сентября 1999 г. Геометрический и функциональный анализ . Базель: Биркхойзер . стр. 100-1 118–161. дои : 10.1007/978-3-0346-0422-2_5 . ISBN  978-3-0346-0421-5 . МР   1826251 . Збл   1006.53035 .

G03а.

Громов, М. (2003). «Изопериметрия талий и концентрация карт» . Геометрический и функциональный анализ . 13 (1): 178–215. дои : 10.1007/s000390300004 . МР   1978494 . Збл   1044.46057 . (Ошибка: два : 10.1007/s00039-009-0703-1 )

• См. также: Мемариан, Яшар (2011). «О перетяжке сферы Громова». Журнал топологии и анализа . 3 (1): 7–36. arXiv : 0911.3972 . дои : 10.1142/S1793525311000507 . МР   2784762 . S2CID   115178123 . Збл   1225.46055 .

G03б.

Громов, Михаил (2003). «Об энтропии голоморфных отображений» (PDF) . Математическое образование. Международное обозрение . 2-я серия. 49 (3–4): 217–235. МР   2026895 . Збл   1080.37051 .

G03c.

Громов, М. (2003). «Случайное блуждание в случайных группах» . Геометрический и функциональный анализ . 13 (1): 73–146. дои : 10.1007/s000390300002 . МР   1978492 . Збл   1122.20021 .

• См. также: Зильберман, Л. (2003). «Дополнение к: Случайное блуждание в случайных группах М. Громова». Геометрический и функциональный анализ . 13 (1): 147–177. CiteSeerX   10.1.1.124.6500 . дои : 10.1007/s000390300003 . МР   1978493 . S2CID   120354073 . Збл   1124.20027 .

Ссылки

• Марсель Бергер , « Встреча с геометром, часть I », Уведомления AMS , том 47, номер 2
• Марсель Бергер, « Встреча с геометром, часть II », Уведомления AMS , том 47, номер 3

Внешние ссылки

Media related to Mikhail Leonidovich Gromov at Wikimedia Commons

• Персональная страница в Institut des Hautes Études Scientifiques
• Персональная страница в Нью-Йоркском университете
• Михаил Громов на проекте «Математическая генеалогия»
• Anatoly Vershik, "Gromov's Geometry"