Закон непротиворечия

Чтобы узнать об эпизоде ​​​​Фарго , см. Закон непротиворечия .

В этой статье используются формы логической записи. Краткое описание символов, используемых в этих обозначениях, см. в разделе «Список логических символов» .

В логике закон непротиворечия ( LNC ) (также известный как закон противоречия , принцип непротиворечия ( PNC ) или принцип противоречия ) гласит, что противоречивые суждения не могут одновременно быть истинными в одном и том же смысле в одном и том же смысле. В то же время, например, два предложения « p имеет место » и « p не имеет места » являются взаимоисключающими . Формально это выражается как тавтология ¬(p ∧ ¬p). Закон не следует путать с законом исключенного третьего , который гласит, что соблюдается по крайней мере один вариант: «p имеет место» или «p не имеет место».

Одной из причин существования этого закона является принцип взрыва , который гласит, что все следует из противоречия. Закон применяется для доказательства до абсурда .

Чтобы выразить тот факт, что закон не имеет напряжений, и во избежание двусмысленности , иногда в закон вносятся поправки, в которых говорится: «противоречащие суждения не могут одновременно быть истинными «одновременно и в одном и том же смысле»».

Это один из так называемых трёх законов мышления , а также его дополнения — закон исключенного третьего и закон тождества . Однако ни одна система логики не построена только на этих законах, и ни один из этих законов не обеспечивает правил вывода , таких как modus ponens или законы Де Моргана .

Закон непротиворечия и закон исключенного третьего создают дихотомию в «логическом пространстве», в котором две части являются «взаимоисключающими» и «совместно исчерпывающими». Закон непротиворечия — это просто выражение взаимоисключающего аспекта этой дихотомии, а закон исключенного третьего — выражение ее совместно исчерпывающего аспекта.

Интерпретации

Одной из трудностей применения закона непротиворечия является двусмысленность предложений. Например, если оно не указано явно как часть предложений A и B, то A может быть B в один момент времени, а не в другой. В некоторых случаях A и B могут звучать как взаимоисключающие лингвистически, даже если A может быть частично B и частично не B одновременно. Однако невозможно об одном и том же, в одно и то же время и в одном и том же смысле утверждать отсутствие и присутствие одного и того же фиксированного качества.

Индийская философия

Буддистская , жившему в VI веке до нашей эры, неявную формулировку закона непротиворечия: «Посмотрите , Трипитака приписывает Нигантхе Натапутте насколько честен, честен и искренен Читта, домохозяин»; и немного позже он также говорит: «Смотрите, как Читта, домовладелец, не честен, не честен и не искренен». На это Читта отвечает: «Если ваше первое утверждение истинно, ваше последнее утверждение ложно, и если ваше последнее утверждение истинно, ваше прежнее утверждение ложно». Ранние явные формулировки закона непротиворечия были онтическими , начиная с конца II века. Буддийский философ Нагарджуна утверждает, что «когда что-то представляет собой единую вещь, оно не может быть одновременно существующим и несуществующим», аналогично собственной онтической формулировке Аристотеля о том, что «вещь не может одновременно быть и не быть».

Гераклит

По мнению Платона и Аристотеля , что Гераклит Говорят , отрицал закон непротиворечия. Это вполне вероятно если, как указывал Платон , закон непротиворечия не справедлив для изменения вещей в мире. Если философия становления невозможна без изменений, то (потенциал) того, что должно стать, должен уже существовать в настоящем объекте. В фразе «Мы вступаем и не вступаем в одни и те же реки; мы существуем и нас нет» объект Гераклита и Платона одновременно должен в некотором смысле быть одновременно тем, чем он является сейчас, и иметь потенциал (динамику) того, чем он мог бы быть. становиться.

От афоризмов Гераклита осталось так мало, что о его философии мало что можно сказать с уверенностью. Похоже, он считал, что борьба противоположностей универсальна как внутри, так и снаружи, поэтому оба противоположных существования или качества должны существовать одновременно, хотя в некоторых случаях и в разных отношениях. « Дорога вверх и вниз — одна и та же » подразумевает, что либо дорога ведет в обе стороны, либо дороги вообще не может быть. Это логическое дополнение закона непротиворечия. По мнению Гераклита, изменение и постоянный конфликт противоположностей — это универсальный логос природы.

Протагор

О личных субъективных восприятиях или суждениях можно сказать, что они истинны только в одно и то же время в одном и том же отношении, и в этом случае закон непротиворечия должен быть применим к личным суждениям.Самое известное изречение Протагора гласит: «Человек есть мера всех вещей: вещей, которые есть, то, что они есть, и вещей, которых нет, то, что их нет». Однако Протагор имел в виду вещи, которые используются людьми или каким-то образом связаны с ними. Это существенно меняет смысл его афоризма. Свойства, социальные сущности, идеи, чувства, суждения и т. д. зарождаются в человеческом сознании. Однако Протагор никогда не предполагал, что человек должен быть мерой звезд или движения звезд.

Парменид

Парменид использовал онтологическую версию закона непротиворечия, чтобы доказать, что бытие есть, и отрицать пустоту, изменение и движение. Он также аналогичным образом опроверг противоположные предположения. В своем стихотворении «О природе » он сказал:

единственные пути исследования, которые существуют для размышления:

тот, который [оно] есть и которого [его] не может не быть
это путь Убеждения (ибо он стремится к истине)
другой, что [этого] нет, и что правильно, чтобы [этого] не было,
Я указываю вам, что это путь совершенно неисповедимый
ибо ты не мог знать того, чего нет (ибо это не осуществимо)

и ты не мог бы указать на это... Ибо то же самое и для мышления, и для бытия.

Природа «есть» или того, что есть у Парменида, является весьма спорным вопросом. Некоторые считают, что это все, что существует, некоторые — то, что является или может быть объектом научного исследования.

Сократ

В ранних диалогах Платона Сократ использует электичный метод для исследования природы или определения таких этических концепций, как справедливость или добродетель. Эленктическое опровержение зависит от дихотомического тезиса, который можно разделить ровно на две взаимоисключающие части, только одна из которых может быть истинной. Затем Сократ продолжает доказывать противоположность общепринятой части, используя закон непротиворечия. По словам Григория Властоса, метод состоит из следующих шагов:

1. Сократа Собеседник утверждает тезис, например: «Мужество есть стойкость души», который Сократ считает ложным и подлежит опровержению.
2. Сократ обеспечивает согласие своего собеседника с дальнейшими посылками, например: «Мужество — хорошая вещь» и «Невежественная выносливость — нехорошая вещь».
3. Сократ затем утверждает, и собеседник соглашается, что эти дальнейшие посылки предполагают противоположность исходному тезису, в данном случае это приводит к: «мужество не есть выносливость души».
4. Затем Сократ утверждает, что он показал, что тезис его собеседника ложен, а его отрицание истинно.

Синтез Платона

Платоновская версия закона непротиворечия гласит, что «одна и та же вещь явно не может действовать или подвергаться воздействию в одной и той же части или по отношению к одной и той же вещи одновременно и противоположными способами» (« Республика » (436b). ). При этом Платон тщательно формулирует три аксиоматических ограничения действия или противодействия: в одной и той же части, в одном и том же отношении, в одно и то же время. Эффект состоит в том, чтобы на мгновение создать застывшее, вневременное состояние , что-то вроде застывших в действии фигур на фризе Парфенона.

Таким образом, он достигает двух важнейших целей своей философии. Во-первых, он логически отделяет платонический мир постоянных изменений из формально познаваемого мира мгновенно фиксированных физических объектов. Во-вторых, он обеспечивает условия для диалектического использования метода при нахождении определений, как, например, в « Софисте» . Таким образом, закон непротиворечивости Платона является эмпирически выведенной необходимой отправной точкой для всего остального, что он может сказать.

Напротив, Аристотель меняет порядок вывода Платона. Вместо того чтобы начинать с опыта , Аристотель априори начинает с закона непротиворечия как фундаментальной аксиомы аналитической философской системы. Эта аксиома затем требует фиксированной реалистической модели. Теперь он начинает с гораздо более сильных логических оснований, чем непротиворечивость действий Платона в ответ на противоречивые требования трех частей души.

Вклад Аристотеля

Традиционным источником закона непротиворечия является Аристотеля » «Метафизика , где он дает три различные версии.

• Онтологический : «Невозможно, чтобы одна и та же вещь принадлежала и не принадлежала одной и той же вещи в одно и то же время и в одном и том же отношении». (1005b19-20)
• Психологический : «Никто не может поверить, что одно и то же может (одновременно) быть и не быть». (1005b23–24)
• Логично (он же средневековый Lex Contradictoriarum ): «Наиболее верным из всех основных принципов является то, что противоречивые суждения не являются истинными одновременно». (1011b13-14)

Аристотель пытается доказать несколько доказательств этого закона. Сначала он утверждает, что каждое выражение имеет одно значение (иначе мы не смогли бы общаться друг с другом). Это исключает возможность того, что под «быть мужчиной» подразумевается «не быть мужчиной». Но «человек» означает «двуногое животное» (например), и поэтому, если что-то является человеком, то необходимо (в силу значения слова «человек»), чтобы это было двуногое животное, и поэтому невозможно в то же время, чтобы оно не было двуногим животным. Таким образом, «невозможно одновременно истинно сказать, что одно и то же есть и не есть человек» ( «Метафизика», 1006b, 35). Другой аргумент состоит в том, что любой, кто во что-то верит, не может поверить в его противоречие (1008b):

Почему он первым делом не встанет и не зайдет в колодец или, если найдет его, не спрыгнет с обрыва? На самом деле он, кажется, довольно осторожен с скалами и колодцами.

Авиценна

Авиценны . Комментарий к « Метафизике» иллюстрирует распространенное мнение о том, что закон непротиворечия «и ему подобные относятся к числу вещей, не требующих нашего развития» Слова Авиценны о «упрямом» довольно шутливы: «его надо подвергнуть пожару огня, поскольку «огонь» и «не огонь» — одно. Боль необходимо причинять ему посредством избиения, поскольку «боль» и «нет» боль» едины, и ему должно быть отказано в еде и питье, поскольку еда и питье и воздержание от того и другого — одно [и одно и то же]».

Фома Аквинский

Фома Аквинский утверждал, что принцип непротиворечия важен для рассуждений людей («Невозможно разумно придерживаться двух взаимоисключающих убеждений одновременно»). Он утверждал, что человеческое рассуждение без принципа непротиворечия совершенно невозможно, поскольку сам разум не может функционировать с двумя противоречивыми идеями. Фома Аквинский утверждал, что это одинаково как для моральных аргументов, так и для богословских аргументов и даже для механизмов («части должны работать вместе, машина не может работать, если две части несовместимы»).

Лейбниц и Кант

Лейбниц и Кант использовали закон непротиворечия, чтобы определить разницу между аналитическими и синтетическими суждениями. По Лейбницу, аналитические утверждения следуют из закона непротиворечия, а синтетические — из принципа достаточного основания .

Рассел

Этот принцип был сформулирован как теорема Расселом логики высказываний и в Уайтхедом Mathematica Principia как :

$\mathbf {*3\cdot 24} .\ \ \vdash .\thicksim (p.\thicksim p)$

Диалетеизм

Грэм Прист придерживается мнения, что при некоторых условиях некоторые утверждения могут быть и истинными, и ложными одновременно или могут быть истинными и ложными в разное время. Диалетеизм возникает из формальных логических парадоксов , таких как парадокс лжеца и парадокс Рассела , хотя это не единственное их решение.

Заявленная невозможность его доказательства или опровержения

Утверждается, что закон непротиворечия не поддается ни проверке, ни фальсификации на том основании, что любое доказательство или опровержение должно использовать сам закон, прежде чем прийти к выводу. Другими словами, чтобы проверить или фальсифицировать законы логики, нужно прибегнуть к логике как к оружию, и это действие считается обреченным на провал . С начала 20 века некоторые логики предлагали логику, отрицающую действительность закона.

Логики, известные как « паранепротиворечивые », являются логиками, терпимыми к несогласованности, в том смысле, что из P вместе с ¬P не следует, что какое-либо предложение следует. Тем не менее, не все паранепротиворечивые логики отрицают закон непротиворечия, а некоторые такие логики даже доказывают его.

Некоторые, такие как Дэвид Льюис , возражали против паранепротиворечивой логики на том основании, что просто невозможно, чтобы утверждение и его отрицание были одновременно истинными. Связанное с этим возражение состоит в том, что «отрицание» в паранепротиворечивой логике на самом деле не является отрицанием ; это просто субпротивоположный -образующий оператор.

В популярной культуре

Эпизод Фарго « Закон непротиворечия », получивший свое название от закона, был известен несколькими элементами, относящимися к закону непротиворечия, поскольку главный герой эпизода сталкивается с несколькими парадоксами. Например, она по-прежнему исполняет обязанности начальника полиции , хотя ее понизили в должности, и пытается расследовать дело в отношении человека, которого одновременно звали и не звали Эннис Стасси, и который одновременно был и не был ее отчимом. В нем также рассказывается история робота, который, проведя миллионы лет не в состоянии помочь человечеству, рассказывает, что он все время очень помогал человечеству, наблюдая за историей.

См. также

• Противоречие
• Первый принцип
• Закон идентичности
• Оксюморон
• Закон Пирса
• Принцип бивалентности
• Принцип достаточного основания
• Тривиализм

Bibliography

• Aristotle (1998). Lawson-Tancred, H. (ed.). Aristotle's Metaphysics. Penguin.
• Béziau, J. Y. (2000). What is paraconsistent logic. Frontiers of paraconsistent logic, 95-111.
• Lewis, David (1982), "Logic for equivocators", reprinted in Papers in Philosophical Logic, Cambridge University Press (1997), p. 97-110.
• Łukasiewicz, Jan (1971) [1910 in Polish], "On the Principle of Contradiction in Aristotle", Review of Metaphysics, 24: 485–509.
• Slater, B. H. (1995). Paraconsistent logics?. Journal of Philosophical logic, 24(4), 451-454.

Further reading

• Benardete, Seth (1989). Socrates' Second Sailing: On Plato's Republic. University of Chicago Press.

External links

• S. M. Cohen, "Aristotle on the Principle of Non-Contradiction", Canadian Journal of Philosophy, Vol. 16, No. 3.
• James Danaher (2004), "The Laws of Thought", The Philosopher, Vol. LXXXXII No. 1.
• Paula Gottlieb, "Aristotle on Non-contradiction" (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
• Laurence Horn, "Contradiction" (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
• Graham Priest and Francesco Berto, "Dialetheism" (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
• Graham Priest and Koji Tanaka, "Paraconsistent logic" (Stanford Encyclopedia of Philosophy).