Просто интонация

Гармоническая серия, части 1–5 пронумерованы. Продолжительность: 0 секунд. 0:00

В музыке просто интонация или чистая интонация — это настройка музыкальных интервалов как целых чисел ( например, 3:2 или 4:3) частот . Интервал , настроенный таким образом, называется чистым и называется справедливым интервалом . Просто интервалы (и аккорды, созданные их объединением) состоят из тонов одного гармонического ряда подразумеваемой основной тональности . Например, на схеме, если ноты G3 и C4 (обозначенные цифрами 3 и 4) настроены как члены гармонического ряда самой низкой до, их частоты будут в 3 и 4 раза превышать основную частоту. Таким образом, соотношение интервалов между C4 и G3 составляет 4:3, что составляет всего лишь четвертую часть .

В западной музыкальной практике смычковые инструменты, такие как скрипки, альты, виолончели и контрабасы, настраиваются с использованием чистых пятых или четвертей. Напротив, клавишные инструменты редко настраиваются с использованием только чистых интервалов - желание, чтобы разные клавиши имели одинаковые интервалы в западной музыке, делает это непрактичным. Некоторые инструменты с фиксированной высотой звука, такие как электропианино, обычно настраиваются с использованием равнотемперированной тональности , в которой все интервалы, кроме октав, состоят из иррациональных чисел частотных отношений. Акустические фортепиано обычно настраиваются октавами со слегка расширенными и, следовательно, вообще без чистых интервалов.

Фраза «просто интонация» используется как для обозначения одной конкретной версии 5-предельной диатонической интонации , то есть интенсивной диатонической интонации Птолемея , так и для целого класса строев, в которых используются целочисленные интервалы, полученные из гармонического ряда . В этом смысле «справедливая интонация» отличается от равнотемперированных и « темперированных » строев раннего Ренессанса и барокко , таких как темперамент Ну , или темперамент Меантон . Поскольку 5-лимит был наиболее распространенной справедливой интонацией, используемой в западной музыке, западные музыканты впоследствии стали считать эту гамму единственной версией справедливой интонации. В принципе, возможных «просто интонаций» бесконечное множество, поскольку гармонический ряд бесконечен.

Терминология

Просто интонации классифицируются понятием пределов . Предел относится к наибольшей фракции простых чисел, включенной в интервалы шкалы. Все интервалы любых 3-х предельных интонаций будут кратны 3. Итак ⁠ 6 / 5 ⁠ входит в предел 5, потому что в знаменателе у него 5. Если в гамме используется интервал 21:20, это предел 7 только для интонации, поскольку 21 кратно 7. Интервал ⁠ 9 / 8 ⁠ представляет собой 3 предельных интервала, поскольку и числитель, и знаменатель кратны 3 и 2. Можно иметь шкалу, в которой используются 5 предельных интервалов, но не 2 предельных интервала, то есть нет октав, как у Венди Карлос . альфа- и бета- шкалы. Также возможно создавать диатонические гаммы, в которых не используются кварты или квинты (предел 3), а используются только предельные интервалы 5 и 7. Таким образом, понятие предела является полезным различием, но, конечно, не говорит нам всего, что нужно знать о конкретном масштабе.

Пифагорейская настройка , или настройка с тремя пределами, допускает соотношения, включающие числа 2 и 3 и их степени, например 3:2, идеальная квинта , и 9:4, большая девятая часть . Хотя интервал от C до G называется идеальной квинтой для целей анализа музыки независимо от метода ее настройки, в целях обсуждения систем настройки музыковеды могут различать идеальную квинту, созданную с использованием соотношения 3: 2, и темперированную квинту с использованием какого-либо другого система, такая как означает один или равный темперамент .

Настройка с 5 пределами включает в себя соотношения, дополнительно использующие число 5 и его степени, например 5:4, мажорную треть , и 15:8, мажорную седьмую часть . Специализированный термин «идеальная треть» иногда используется, чтобы отличить соотношение 5: 4 от основных третей, созданных с использованием других методов настройки. В системах с пределом 7 и выше используются частичные числа с более высоким простым числом в ряду обертонов (например, 11, 13, 17 и т. д.).

Запятые — это очень маленькие интервалы, возникающие в результате незначительной разницы между парами интервалов. Например, соотношение (5 пределов) 5:4 отличается от пифагорейской (3 предела) мажорной трети (81:64) разницей 81:80, называемой синтонной запятой . Септимальная запятая , соотношение 64:63, представляет собой 7-граничный интервал, который представляет собой расстояние между пифагорейским полудитоном , ⁠ 32/27 , ⁠ как и семеричная малая терция , 7:6, так $\ \left({\tfrac {\ 32\ }{27}}\right)\div \left({\tfrac {\ 7\ }{6}}\right)={\tfrac {\ 64\ }{63}}~.$

Цент — это мера размера интервала. Он логарифмический в соотношениях музыкальных частот. Октава разделена на 1200 шагов по 100 центов за каждый полутон. Центы часто используются для описания того, насколько справедливый интервал отклоняется от 12 TET . Например, основная терция составляет 400 центов в 12 TET, а 5-я гармоника, 5:4, составляет 386,314 центов. Таким образом, самая большая треть отклоняется на -13,686 цента.

История

Просто (черное) мажорное и параллельное минорное трезвучие по сравнению с его равнотемперированными (серыми) приближениями внутри хроматического круга.

Пифагорейская настройка была приписана как Пифагору , так и Эратосфену более поздними авторами, но, возможно, ее анализировали и другие ранние греки или другие ранние культуры. Самое старое известное описание пифагорейской системы настройки встречается в вавилонских артефактах.

Во втором веке нашей эры Клавдий Птолемей описал 5-предельную диатоническую гамму в своем влиятельном тексте по теории музыки « Гармоники », которую он назвал «интенсивной диатонической». Учитывая соотношение длин строк 120, ⁠112 + 1 / 2 ⁠ , 100, 90, 80, 75, ⁠66 + 2/3 , ⁠ 60 и Птолемей количественно определил настройку того, что позже будет названо фригийской гаммой (эквивалентно мажорной гамме, начинающейся и заканчивающейся на третьей ноте) - 16:15, 9:8, 10:9, 9:8, 16:15, 9: 8 и 10:9.

Птолемей описывает множество других справедливых интонаций, заимствованных из истории ( Пифагор , Филолай , Архит , Аристоксен , Эратосфен и Дидим ), а также несколько своих собственных открытий/изобретений, включая множество интервальных паттернов в 3-предельном , 5-предельном , 7-предельном исполнении. , и даже 11-лимитная диатоника.

Незападная музыка, особенно построенная на пентатонических гаммах, во многом строится с помощью одной только интонации. В Китае гуцинь имеет музыкальную гамму, основанную на гармонических позициях обертонов . Точки на деке обозначают гармонические позиции: ⁠ 1 / 8 ⁠ , ⁠ 1 / 6 ⁠ , ⁠ 1 / 5 ⁠ , ⁠ 1 / 4 ⁠ , ⁠ 1 / 3 ⁠ , ⁠ 2 / 5 ⁠ , ⁠ 1 / 2 ⁠ , ⁠ 3 / 5 ⁠ , ⁠ 2 / 3 ⁠ , ⁠ 3 / 4 ⁠ , ⁠ 4 / 5 ⁠ , ⁠ 5 / 6 ⁠ , ⁠ 7 / 8 ⁠ . Индийская музыка имеет обширную теоретическую основу для настройки интонации.

Диатоническая гамма

Основная статья: Пятипредельная настройка

Первичные триады в C Продолжительность: 0 секунд. 0:00

Только что настроил деривацию диатонической гаммы.

Выдающиеся ноты данной гаммы можно настроить так, чтобы их частоты образовывали (относительно) небольшие отношения целых чисел.

5-лимитная диатоническая мажорная гамма настроена таким образом, что мажорные трезвучия на тонике , субдоминанте и доминанте настроены в пропорции 4:5:6, а минорные трезвучия на медиане и субмедианте — в пропорции 10: 12:15. Из-за двух размеров целого тона - 9:8 (мажорный целостный тон) и 10:9 (минорный целостный тон) - супертоник должен быть микротонально понижен синтонической запятой, чтобы сформировать чистое минорное трезвучие.

5-лимитная диатоническая мажорная гамма ( интенсивная диатоническая гамма Птолемея ) на C показана в таблице ниже:

Примечание	Имя	С		Д		И		Ф		Г		А		Б		С
	Соотношение от C	1:1		9:8		5:4		4:3		3:2		5:3		15:8		2:1
	Гармоника основной тональности F	24		27		30		32		36		40		45		48
	центы	0		204		386		498		702		884		1088		1200
Шаг	Имя		Т		т		с		Т		т		Т		с
	Соотношение		9:8		10:9		16:15		9:8		10:9		9:8		16:15
	центы		204		182		112		204		182		204		112

Интервалы гаммы до мажор в простой интонации по сравнению с равной темперацией (синий)

В этом примере интервал от D до A будет волчьей квинтой с соотношением 40 ⁄ 27 , около 680 центов, что заметно меньше, чем 702 цента чистого 3/2 ​ Соотношение . Об этом говорит Шенкер, ссылаясь на учение Брукнера.

Для правильно настроенной диатонической минорной гаммы медиана настроена в соотношении 6:5, а субмедианта — в соотношении 8:5. Он будет включать настройку 9:5 для субтоника . Например, на А:

Примечание	Имя	А		Б		С		Д		И		Ф		Г		А
	Коэффициент от А	1:1		9:8		6:5		4:3		3:2		8:5		9:5		2:1
	Гармоника основного тона B ♭	120		135		144		160		180		192		216		240
	центы	0		204		316		498		702		814		1018		1200
Шаг	Имя		Т		с		т		Т		с		Т		т
	Соотношение		9:8		16:15		10:9		9:8		16:15		9:8		10:9
	центы		204		112		182		204		112		204		182

Двенадцатитоновая шкала

Существует несколько способов точной настройки двенадцатитоновой гаммы.

Пифагорова настройка

Основная статья: Пифагорова настройка

Пифагорова настройка может создать двенадцатитоновую гамму, но она делает это за счет использования отношений очень больших чисел, соответствующих естественным гармоникам, очень высоким в гармоническом ряду, которые не встречаются широко в физических явлениях. В этой настройке используются соотношения, включающие только степени 3 и 2, создавая последовательность только пятых или четвертых , как показано ниже:

Примечание	G ♭	D ♭	A ♭	E ♭	B ♭	Ф	С	Г	Д	А	И	Б	F ♯
Соотношение	1024:729	256:243	128:81	32:27	16:9	4:3	1:1	3:2	9:8	27:16	81:64	243:128	729:512
центы	588	90	792	294	996	498	0	702	204	906	408	1110	612

Коэффициенты рассчитываются относительно C ( базовая нота ). Начиная с C, они получаются перемещением на шесть шагов (по кругу квинт ) влево и шесть вправо. Каждый шаг состоит из умножения предыдущего шага на 2 ⁄ 3 (нисходящая пятая часть), 3 ⁄ 2 (по возрастанию пятой части) или их инверсии ( 3 ⁄ 4 или 4 ⁄ 3 ).

Между энгармоническими нотами на обоих концах этой последовательности имеется соотношение высоты звука , равное ⁠ 3 ¹² / 2 ¹⁹ ⁠ = ⁠ 531441/524288 , центов ⁠ или около 23 , известная как запятая Пифагора . Чтобы получить двенадцатитоновую гамму, один из них произвольно отбрасывается. Двенадцать оставшихся нот повторяются путем увеличения или уменьшения их частоты на степень 2 (размер одной или нескольких октав ) для построения гамм с несколькими октавами (например, клавиатура фортепиано). Недостатком пифагорейской настройки является то, что одна из двенадцати квинт в этой гамме плохо настроена и, следовательно, непригодна для использования ( волчья квинта , либо F ♯ –D ♭, если G ♭ отброшена, либо B – G ♭ , если F ♯ отброшена). Эта двенадцатитоновая гамма довольно близка к равнотемперированной , но она не дает особых преимуществ для тональной гармонии, поскольку только идеальные интервалы (четвертая, пятая и октава) достаточно просты, чтобы звучать чисто. Например, основные трети получают довольно нестабильный интервал 81:64, резкий по сравнению с предпочтительным 5:4 в соотношении 81:80. Основная причина его использования заключается в том, что его чрезвычайно легко настроить, поскольку его строительный блок, идеальная квинта, является самым простым и, следовательно, наиболее согласным интервалом после октавы и унисона.

Пифагорову настройку можно рассматривать как «трехпредельную» систему настройки, поскольку отношения могут быть выражены как произведение целых степеней только целых чисел, меньших или равных 3.

Пятипредельная настройка

Основная статья: Пятипредельная настройка

Двенадцатитоновую гамму также можно создать путем соединения гармоник до пятой, а именно путем умножения частоты данной опорной ноты (основной ноты) на степени 2, 3 или 5 или их комбинацию. Этот метод называется пятипредельной настройкой.

Чтобы построить такую ​​двенадцатитоновую гамму (с использованием C в качестве базовой ноты), мы можем начать с построения таблицы, содержащей пятнадцать тонов:

Фактор	⁠  1  / 9 ⁠	⁠  1  / 3 ⁠	1	3	9
5	Д	А	И	Б	F ♯	примечание
	10:9	5:3	5:4	15:8	45:32	соотношение
	182 ¢	884 ¢	386 ¢	1088 ¢	590 ¢	центы
1	B ♭	Ф	С	Г	Д	примечание
	16:9	4:3	1:1	3:2	9:8	соотношение
	996 ¢	498 ¢	0 ¢	702 ¢	204 ¢	центы
⁠  1  / 5 ⁠	G ♭	D ♭	A ♭	E ♭	B ♭	примечание
	64:45	16:15	8:5	6:5	9:5	соотношение
	610 ¢	112 ¢	814 ¢	316 ¢	1018 ¢	центы

Множители, перечисленные в первой строке и столбце, представляют собой степени 3 и 5 соответственно (например, ⁠  1  / 9 ⁠ = 3 ⁻² ). Цветами обозначены пары энгармонических нот почти одинаковой высоты. Все соотношения выражены относительно C в центре этой диаграммы (базовая нота для этой шкалы). Они рассчитываются в два этапа:

1. Для каждой ячейки таблицы базовый коэффициент получается путем умножения соответствующих коэффициентов. Например, базовое соотношение для нижней левой ячейки равно ⁠  1  / 9 ⁠ × ⁠  1  / 5 ⁠ = ⁠ 1 /  45  ⁠ .
2. Затем базовое соотношение умножается на отрицательную или положительную степень 2, настолько большую, насколько это необходимо, чтобы привести его в диапазон октавы, начиная с C (от 1:1 до 2:1). Например, базовое соотношение для нижней левой ячейки ( ⁠ 1/45 2 ⁠ ) умножается на ⁶ , и результирующее соотношение составит 64:45, что представляет собой число от 1:1 до 2:1.

Обратите внимание, что степени двойки, используемые на втором этапе, можно интерпретировать как возрастающую или нисходящую октаву . Например, умножив частоту ноты на 2. ⁶ означает увеличение его на 6 октав. При этом каждую строку таблицы можно рассматривать как последовательность квинт (по возрастанию вправо), а каждый столбец — как последовательность больших терций (по возрастанию вверх). Например, в первой строке таблицы находится восходящая квинта от D и A, а также еще одна (за которой следует нисходящая октава) от A до E. Это предполагает альтернативный, но эквивалентный метод вычисления тех же отношений. Например, можно получить A, начиная с C, переместив одну ячейку влево и одну вверх по таблице, что означает снижение на пятую часть и повышение на большую треть:

⁠ 2 / 3 ⁠ × ⁠ 5 / 4 ⁠ = ⁠ 10 / 12 ⁠ = ⁠ 5 / 6 ⁠ .

Поскольку это ниже C, нужно подняться на октаву вверх, чтобы попасть в желаемый диапазон соотношений (от 1:1 до 2:1):

⁠ 5 / 6 ⁠ × ⁠ 2 / 1 ⁠ = ⁠ 10 / 6 ⁠ = ⁠ 5 / 3 ⁠ .

12-тоновая шкала получается удалением одной ноты для каждой пары энгармонических нот. Это можно сделать четырьмя способами, общим для которых является удаление G ♭ в соответствии с соглашением, которое было действительным даже для пифагорейских шкал на основе C и означающих четвертных запятых шкал. Обратите внимание, что это уменьшенная квинта , примерно на полоктавы, выше тоники C, которая представляет собой дискордантный интервал; кроме того, его соотношение имеет самые большие значения в числителе и знаменателе среди всех тонов шкалы, что делает его наименее гармоничным: все это причины избегать его.

В следующей таблице показан один из способов получения 12-тоновой шкалы путем удаления одной ноты из каждой пары энгармонических нот. В этом методе отбрасывается первый столбец таблицы (помеченный « ⁠ 1/9 ⁠ . " )

Асимметричная шкала
Фактор	⁠  1  / 3 ⁠	1	3	9
5	А	И	Б	F ♯
	5:3	5:4	15:8	45:32
1	Ф	С	Г	Д
	4:3	1:1	3:2	9:8
⁠  1  / 5 ⁠	D ♭	A ♭	E ♭	B ♭
	16:15	8:5	6:5	9:5

Эта гамма «асимметрична» в том смысле, что, отходя от тоники на два полутона вверх, мы умножаем частоту на ⁠ 9/8 на ⁠ , спускаясь от тоники на два полутона, частоту не делим ⁠ 9/8 ​ ⁠ ​ . О двух методах, дающих «симметричные» гаммы, см. « Пятипредельная настройка: двенадцатитоновая гамма» .

Расширение двенадцатитоновой гаммы

В приведенной выше таблице для построения базовых соотношений используются только низкие степени 3 и 5. Однако его можно легко расширить, используя более высокие положительные и отрицательные степени тех же чисел, например 5. ² = 25, 5 ⁻² = 1 ⁄ 25 , 3 ³ = 27 или 3 ⁻³ = 1 ⁄ 27 . Комбинируя эти базовые соотношения, можно получить шкалу с 25, 35 и даже более шагами.

Индийские весы

В индийской музыке используется описанная выше только диатоническая гамма, хотя существуют и другие возможности, например, для шестой высоты звука ( дха ), а дальнейшие модификации могут быть сделаны для всех звуков, кроме са и па .

Примечание	на	ре	га	и	хорошо	дха	в	на
Соотношение	1:1	9:8	5:4	4:3	3:2	5:3 или 27:16	15:8	2:1
центы	0	204	386	498	702	884 или 906	1088	1200

В некоторых описаниях индийской интонационной системы упоминаются 12 свар, разделенных на 22 шрути . По мнению некоторых музыкантов, у человека есть гамма из 12 заданных тонов и еще десять (тоника, шаджа ( са ), и чистая квинта, панчам ( па ), неприкосновенны (известны как ачала). в теории индийской музыки):

Примечание	С	D ♭ ↓	D ♭	Д ↓	Д	E ♭ ↓	E ♭	И	И ↑	Ф	Ф ↑	F ♯	F ♯ ↑	Г	A ♭ ↓	A ♭	А	А ↑	B ♭ ↓	B ♭	Б	Б ↑	С
Соотношение	1:1	256:243	16:15	10:9	9:8	32:27	6:5	5:4	81:64	4:3	27:20	45:32	729:512	3:2	128:81	8:5	5:3	27:16	16:9	9:5	15:8	243:128	2:1
центы	0	90	112	182	204	294	316	386	408	498	520	590	612	702	792	814	884	906	996	1018	1088	1110	1200

Там, где у нас есть два соотношения для данного имени буквы или свары, мы имеем разницу 81:80 (22 цента), что является синтонной запятой. или праман по теории индийской музыки. Эти ноты известны как чала . Расстояние между двухбуквенными именами имеет размеры: поурна (256:243) и ньюна (25:24). Симметрию можно увидеть, глядя на нее со стороны тоники, затем октавы.

(Это всего лишь один пример объяснения 22-тоновой шкалы Шрути. Существует много разных объяснений.)

Практические трудности

Некоторые фиксированные интонационные гаммы и системы, такие как диатоническая шкала, приведенная выше, создают волчьи интервалы , когда примерно эквивалентная плоская нота заменяется диезом, отсутствующим в гамме, или наоборот. Приведенная выше шкала позволяет минорному тону располагаться рядом с полутоном, что дает неудобное соотношение 32:27 для D → F, и, что еще хуже, минорный тон рядом с четвертым дает 40:27 для D → A. Сведение D через запятую до 10:9 облегчает эти трудности, но создает новые: D→G становится 27:20, а D→B становится 27:16. Эта фундаментальная проблема возникает в любой системе настройки, использующей ограниченное количество нот.

(или клавишах на фортепиано) можно иметь больше ладов На гитаре , чтобы обрабатывать как As, 9:8 относительно G и 10:9 относительно G, так что A→C можно играть как 6:5, а A→ D по-прежнему можно сыграть со счетом 3:2. 9:8 и 10:9 меньше, чем ⁠ ⁠ ⁠ 1/53 , октавы поэтому механические соображения и соображения производительности сделали этот подход крайне редким. И проблема, как настроить сложные аккорды типа C ^{6 добавить 9} (C→E→G→A→D), в типичном пределе 5 только интонация остается неразрешенной (например, A может быть на 4:3 ниже D (то есть 9:8, если G равно 1) или 4:3 выше E (что составляет 10:9, если G равно 1), но не обе одновременно, поэтому одна из четвертых в аккорде должна быть расстроенным волчьим интервалом). Для наиболее сложных (добавленных и расширенных) аккордов обычно требуются интервалы, выходящие за пределы обычных пяти предельных соотношений, чтобы они звучали гармонично (например, предыдущий аккорд можно настроить на 8:10:12:13:18, используя ноту ля из 13-я гармоника), что подразумевает еще больше тональностей или ладов. Однако лады можно удалить полностью - это, к сожалению, чрезвычайно затрудняет стройную аппликатуру многих аккордов из-за конструкции и механики человеческой руки - а настройка наиболее сложных аккордов только по интонации, как правило, неоднозначна.

Некоторые композиторы намеренно используют эти волчьи интервалы и другие диссонансные интервалы как способ расширить тонально-цветовую палитру музыкального произведения. Например, в расширенных фортепианных пьесах « Хорошо настроенное фортепиано» Ла Монте Янга и «Арфа Нового Альбиона» Терри Райли для создания музыкального эффекта используется комбинация очень согласных и диссонансных интервалов. В «Revelation» Майкл Харрисон идет еще дальше и использует темп ритмических паттернов, создаваемый некоторыми диссонирующими интервалами, как неотъемлемую часть нескольких частей.

При настройке только интонации на многих инструментах с фиксированной высотой звука невозможно сыграть в новой тональности без перенастройки инструмента. Например, если фортепиано настроено только с интервалами интонации и минимумом волчьих интервалов для тональности G, то только одна другая клавиша (обычно E ♭ ) может иметь такие же интервалы, и многие из клавиш имеют очень диссонирующий и неприятный звук. Это делает модуляцию внутри произведения или исполнение репертуара произведений в разных тональностях непрактичным или даже невозможным.

Синтезаторы оказались ценным инструментом для композиторов, желающих экспериментировать с интонацией. Их можно легко перенастроить с помощью микротюнера . Многие коммерческие синтезаторы предоставляют возможность использовать встроенные только интонационные гаммы или создавать их вручную. Венди Карлос использовала систему в своем альбоме 1986 года Beauty in the Beast , где одна электронная клавиатура использовалась для воспроизведения нот, а другая - для мгновенной установки основной ноты, на которую настраивались все интервалы, что позволяло осуществлять модуляцию. В ее альбоме лекций 1987 года «Секреты синтеза» есть отчетливые примеры разницы в звучании между равным темпераментом и справедливой интонацией.

Многие певцы (особенно квартеты парикмахерских) и музыканты, играющие на безладовых инструментах, естественно, стремятся к более справедливой интонации при игре:

«Не пугайтесь, если ваша интонация будет отличаться от интонации фортепиано. Эторасстроенное фортепиано. Фортепиано с темперированной гаммой – это компромисс.в интонации." - Пабло Казальс

В попытках создать более справедливую систему для инструментов, которые были бы более адаптируемы, таких как человеческий голос и безладовые инструменты, компромисс настройки между большей гармонией согласных и легкой транспозируемостью (между разными тональностями) традиционно был слишком сложным, чтобы его можно было решить механически, хотя На протяжении всей истории предпринимались попытки с различными недостатками, включая архичембало .

С момента появления персональных компьютеров было предпринято больше попыток решить предполагаемую проблему, пытаясь алгоритмически решить то, чему многие профессиональные музыканты научились посредством практики и интуиции. Четыре основные проблемы заключаются в том, что созвучие не может быть идеальным для некоторых сложных аккордов, аккорды могут иметь внутреннюю согласованность, но противоречить общему направлению произведения, а наивная настройка настройки только с учетом отдельных аккордов может привести к дрейфу, когда Конец пьесы заметно выше или ниже по общему тону, а не по центру.

Программные решения, такие как Hermode Tuning, часто анализируют решения аккорд за аккордом, вместо того, чтобы учитывать глобальный контекст всего произведения, как это теоретически делают игроки-люди. С 2017 года проводятся исследования по алгоритмическому решению этих проблем с помощью динамически адаптированной интонации и машинного обучения.

Поющие и безгаммовые инструменты

Человеческий голос является одним из широко используемых инструментов с наиболее гибкой высотой звука. Высота тона может быть изменена без каких-либо ограничений и отрегулирована во время исполнения без необходимости перенастройки. Хотя явное использование точной интонации вышло из моды одновременно с увеличением использования инструментального сопровождения (с сопутствующими ограничениями по высоте), большинство ансамблей а капелла естественным образом склоняются к справедливой интонации из-за удобства ее стабильности. квартеты парикмахерских Хорошим примером этого являются .

Струнные инструменты без ладов, такие как скрипичные (скрипка, альт и виолончель), а также контрабас, довольно гибко регулируют высоту звука. Струнные инструменты, которые не играют на инструментах с фиксированной высотой звука, имеют тенденцию регулировать высоту основных нот, таких как терции и ведущие тона , так, чтобы высота звука отличалась от равной темперации.

Тромбоны имеют ползунок, позволяющий производить произвольную настройку во время исполнения. Валторны можно настроить, укорачивая или удлиняя основной настроечный ползун на задней стороне инструмента, с каждым отдельным поворотным или поршневым ползунком для каждого поворотного или поршневого клапана, а также используя правую руку внутри раструба для регулировки высоты звука, нажимая на валторну. руку глубже, чтобы сгладить ноту, или вытягивая ее, чтобы заострить ноту во время игры. Некоторые натуральные валторны также могут регулировать настройку рукой в ​​раструбе, а клапанные корнеты, трубы, флюгельгорны, саксгорны, тубы Вагнера и тубы имеют ползуны настройки в целом и поклапанные, как и валторны с клапанами.

Духовые инструменты с клапанами склонны к естественной настройке и должны быть микронастроены, если требуется равная темперация.

Другие духовые инструменты, хотя и построены в определенном масштабе, могут быть в определенной степени микронастроены с помощью амбушюра или регулировки аппликатуры.

Западные композиторы

Композиторы часто накладывают ограничения на сложность пропорций. Например, композитор, который предпочитает писать с интонацией с пределом 7, не будет использовать соотношения, в которых используются степени простых чисел больше 7. Согласно этой схеме, такие соотношения, как 11:7 и 13:6, не будут разрешены, потому что 11 и 13 не может быть выражено как степени простых чисел ≤ 7 ( т.е. 2, 3, 5 и 7).

Обозначение персонала

Рис. 1: Легенда о случайностях Гельмгольца-Эллиса в пределах 23

Первоначально система обозначений для описания масштабов была разработана Гауптманом и модифицирована Гельмгольцем (1877); предполагается, что начальная нота пифагорейская; «+» ставится между, если следующая нота находится на мажорной трети, «-», если это только второстепенная треть, среди прочего; наконец, во второй ноте помещаются индексы, указывающие, на сколько синтонических запятых (81:80) нужно опустить. Например, пифагорейская мажорная треть на C — это C+E ( ), а главная треть — C+E ₁ ( ). Похожая система была разработана Карлом Эйцем и использована в Барбуре (1951), в которой пифагорейские примечания начинаются с добавления положительных или отрицательных надстрочных чисел, указывающих, на сколько запятых (81:80, синтоническая запятая) нужно внести корректировку. Например, пифагорейская мажорная треть на C — это C−E. ⁰ в то время как только основная треть - это C−E ⁻¹ . Расширением этой системы обозначений, основанных на Пифагоре, на высшие простые числа является система Гельмгольца/Эллиса/Вольфа/Монцо. символов ASCII и векторов мощности простого коэффициента, описанных в энциклопедии Monzo's Tonalsoft .

Хотя эти системы позволяют точно указывать интервалы и высоту звука при печати, в последнее время некоторые композиторы разрабатывают методы записи для Just Intonation, используя обычный пятистрочный нотоносец. Джеймс Тенни , среди прочих, предпочитал сочетать коэффициенты JI с отклонениями в центах от равных темперированных тонов, указанными в легенде или непосредственно в партитуре, что позволяло исполнителям при желании легко использовать электронные устройства настройки.

Начиная с 1960-х годов Бен Джонстон предложил альтернативный подход, переопределив понимание традиционных символов (семь «белых» нот, диез и бемоль) и добавив дополнительные случайные символы, каждый из которых предназначен для расширения обозначений до более высоких пределов простых чисел . Его обозначения «начинаются с итальянских определений интервалов XVI века и продолжаются оттуда». Обозначение Джонстона основано на диатонической гамме до мажор, настроенной на JI (рис. 4) , в которой интервал между D (9:8 выше C) и A (5:3 выше C) на одну синтоническую запятую меньше пифагорейского совершенного пятый 3:2. Чтобы написать идеальную квинту, Джонстон вводит пару символов, + и – снова, чтобы обозначить эту запятую. Таким образом, серия идеальных квинт, начинающаяся с F, будет продолжать CGD A+ E+ B+. Три обычных белых ноты AEB настроены как мажорные трети Птолемея (5:4) выше FCG соответственно. Джонстон вводит новые символы для семеричных ( & ), недесятичный ( ↑ и ↓ ), трехдесятичный ( & ), а также дальнейшие расширения простых чисел для создания точной нотации JI, основанной на случайности, для того, что он назвал «Расширенной простой интонацией» ( рис. 2 и рис. 3 ). Например, пифагорейская мажорная терция C — это CE+, тогда как только мажорная терция — CE ♮ (рис. 4) .

Рис. 2: Нотные обозначения частей 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19 на C. используя обозначение Джонстона Продолжительность: 0 секунд. 0:00

Рис. 3: Просто гармонический септаккорд (4:5:6:7:8) ноты C в нотации Джонстона. Размер 7-й ступени составляет 968,826 центов: на 48,77 цента ниже, чем B ♭ с настройкой на 9:5 выше C. Продолжительность: 5 секунд. 0:05

В 2000–2004 годах Марк Сабат и Вольфганг фон Швайниц работали в Берлине над разработкой другого метода, основанного на случайностях, - расширенной нотации высоты тона JI Гельмгольца-Эллиса. Следуя методу записи, предложенному Гельмгольцем в его классической книге «Ощущения тона как физиологическая основа теории музыки» , включая изобретение центов Эллисом и продолжая шаг Джонстона в «расширенном JI», Сабат и Швейниц предлагают уникальные символы ( случайности) для каждого простого измерения гармонического пространства. В частности, обычные бемоли, натуральные и диезы определяют пифагорейскую серию идеальных квинт. Затем пифагорейские высоты сочетаются с новыми символами, которые комически изменяют их, чтобы представить различные другие части гармонического ряда (рис. 1) . Чтобы облегчить быструю оценку высоты тона, могут быть добавлены обозначения в центах (например, отклонения вниз ниже и отклонения вверх выше соответствующего случайного значения). Обычно используемое соглашение заключается в том, что центовые отклонения относятся к темперированному тону, подразумеваемому ровным, естественным или диезом. Полная легенда и шрифты для обозначений (см. примеры) находятся в открытом доступе и доступны на веб-сайте Plainsound Music Edition. Например, пифагорейская мажорная треть на C — это CE ♮ , а только мажорная терция — CE ♮ ↓ (см рис. 4 . «комбинированный» символ на ).

Рис. 4: Сравнение нотации Гельмгольца-Эллиса JI и нотации Джонстона. Неизмененные натуральные значения Гельмгольца-Эллиса при желании можно опустить.

Рис. 5: Просто гармонический тринадцатый аккорд (4:5:6:7:9:11:13) на G в сагиттальной записи (с мнемоникой)

Сагиттальная нотация (от латинского sagitta , «стрела») — это система стрелообразных случайных чисел, которые указывают изменения запятых простых чисел в тонах в ряду Пифагора. Он используется для обозначения как справедливой интонации, так и равных темпераментов. Размер символа указывает на размер изменения.

Большим преимуществом таких систем обозначений является то, что они позволяют точно записывать ряды натуральных гармоник. В то же время они обеспечивают некоторую степень практичности за счет расширения нотных обозначений, поскольку исполнители, прошедшие традиционное обучение, могут опираться на свою интуицию для примерной оценки высоты звука. Это можно противопоставить более абстрактному использованию соотношений для представления высоты звука, при котором величина различия двух высот и «направление» изменения могут не быть сразу очевидны для большинства музыкантов. Одним из предостережений является требование к исполнителям изучить и усвоить (большое) количество новых графических символов. Однако использование уникальных символов уменьшает гармоническую двусмысленность и потенциальную путаницу, возникающую из-за указания только стоцентовых отклонений.

Аудио примеры

• Гамма ля-мажор, за которой следуют три мажорных трезвучия, а затем последовательность квинт только в интонации.
• Гамма ля-мажор, за которой следуют три мажорных трезвучия, а затем последовательность квинт равной темперации. Биение в этом файле может стать более заметным после прослушивания вышеуказанного файла.
• Пара мажорных терций, за которыми следует пара полных мажорных аккордов. Первые в каждой паре имеют одинаковый темперамент; второй - просто интонация. Звук фортепиано.
• Пара мажорных аккордов. Первый имеет равный темперамент; второй - просто интонация. Пара аккордов повторяется с переходом от равнотемперации к справедливой интонации между двумя аккордами. В равнотемперированных аккордах шероховатость или биение можно услышать на частотах около 4 Гц и около 0,8 Гц. В справедливой интонационной триаде эта шероховатость отсутствует. Прямоугольная форма волны делает разницу между равным темпераментом и просто интонацией более очевидной.

См. также

Списки

• Список композиций в простой интонации
• Список интервалов в 5-лимитной просто интонации
• Список средних интервалов
• Список интервалов шага

Темы статей

• Динамическая тональность
• Электронный тюнер
• Гексани
• Микротональная музыка
• Микротюнер
• Музыка и математика
• Музыкальный интервал
• Пифагоров интервал
• Обычный номер
• Суперчастичное соотношение
• Полнотоновая шкала

Внешние ссылки

• Искусство Штатов: микротональные/справедливые интонационные произведения с использованием справедливой интонации американских композиторов
• The Chrysalis Foundation – Просто интонация: два определения
• Гитара 21 Tone Just Intonation Данте Розати
• «Просто интонация», Марк Новицки
• Всего интонация по сравнению со средним тоном и 12-тью темпераментами; видео с каноном Пахельбеля.
• Просто интонация, объясненная Кайл Ганн
• Подборка работ Just Intonation, отредактированных сетью Just Intonation Network, опубликованных в архиве проекта журнала Tellus Audio Cassette Magazine на UbuWeb.
• Фонд средневековой музыки и искусства
• Музыка Новаторий – Просто Интонация
• Почему Just Intonation звучит так хорошо?
• Архивы Уилсона
• Барбьери, Патрицио. Энгармонические инструменты и музыка, 1470–1900 гг . (2008) Латина, Иль Леванте
• Программное обеспечение для клавиатуры 22 Note Just Intonation с 12 звуками индийских инструментов Libreria Editrice
• Plainsound Music Edition - музыка и исследования JI, информация о нотации высоты звука JI Гельмгольца-Эллиса