Пьер-Симон Лаплас

«Лаплас» перенаправляет здесь. Для других видов использования см. Laplace (неоднозначности) .

Пьер-Симон Лаплас
Пьер-Симон Лаплас в качестве канцлера Сената под первой французской империей
Рожденный	( 1749-03-23 ) 23 марта 1749 г. Бомонт-Эн-Оуже , Нормандия, Королевство Франция
Умер	5 марта 1827 г. (1827-03-05) (в возрасте 77 лет) Париж , королевство Франция
Альма -матер	Университет Кана
Известен для	показывать   Work in celestial mechanics Predicting the existence of black holes Bayesian inference Bayesian probability Laplace's equation Laplacian Laplace transform Inverse Laplace transform Laplace distribution Laplace's demon Young–Laplace equation Laplace number Laplace limit Laplace invariant Laplace principle Laplace's principle of insufficient reason Laplace's method Laplace force Laplace filter Laplace functional Laplacian matrix Laplace motion Laplace plane Laplace pressure Laplace resonance Laplace's spherical harmonics Laplace smoothing Laplace expansion Laplace expansion Laplace-Bayes estimator Laplace–Stieltjes transform Laplace–Runge–Lenz vector Nebular hypothesis
Научная карьера
Поля	Астрономия и математика
Учреждения	Военная школа (1769–1776)
Академические консультанты	Жан Д'Аллемем Кристоф Гэдбл Пьер Ста Кану
Примечательные студенты	Симеон Денис Пуассон Наполеон Бонапарт
Министр внутренних дел
В офисе 12 ноября 1799 - 25 декабря 1799 года
премьер-министр	Наполеон Бонапарт (как первый консул )
Предшествует	Николас Мари Кинетт
Преуспевает	ЛЮДИН БОНАПАРТ
Подпись

Пьер-Симон, Маркиз де Лаплас ( / L ə ˈ P L Aː S / ; Французский: [pjɛʁ simɔ̃ laplas] ; 23 марта 1749 - 5 марта 1827 года) был французским ученым, чьи работы были важны для разработки инженерии , математики , статистики , физики , астрономии и философии . Он суммировал и расширил работу своих предшественников в своей пяти-томальной Меканике Селесте ( небесная механика ) (1799–1825). Эта работа перевела геометрическое исследование классической механики в одну, основанную на исчислении , открыв более широкий спектр проблем. В статистике байесовская интерпретация вероятности была разработана в основном Лапласом.

Лаплас сформулировал уравнение Лапласа и пионером преобразовал преобразование Лапласа , которое появляется во многих ветвях математической физики , поле, которое он взял на себя ведущую роль в формировании. Дифференциальный оператор Лапласа , широко используемый в математике, также назван в его честь. Он пересмотрел и разработал туманную гипотезу о происхождении солнечной системы и был одним из первых ученых, которые предложили идею, похожую на идею черной дыры , С Стивеном Хокингом, заявив, что «Лаплас по существу предсказал существование черных дыр».

Лаплас считается одним из величайших ученых всех времен. Иногда называемый французским Ньютоном или Ньютоном из Франции , он был описан как обладающий феноменальным естественным математическим факультетом, превосходящим почти всех его современников. Он был экзаменатором Наполеона, когда Наполеон окончил боевик Эколе в Париже в 1785 году. Лаплас стал подсчетом империи в 1806 году и был назван маркизом в 1817 году после восстановления бурбона .

Ранние годы

Портрет от Пьера-Симона Лапласа Йохана Эрнста Тереусуса (1775)

Некоторые детали жизни Лапласа не известны, так как записи о нем были сожжены в 1925 году с семейным шато в Сент-Жюльен де Майллоке , недалеко от Лизье , домом его правнука по пралюшнику, борту Колберта. Другие были уничтожены ранее, когда в 1871 году его дом в Arcueil возле Парижа был разграблен.

Лаплас родился в Бомон-Эн-Оуже , Нормандия, 23 марта 1749 года, деревня в четырех милях к западу от Пон-Л'ЭВЕК . Согласно Ball WW Rouse , Его отец, Пьер де Лаплас, владел и выращивал небольшие поместья Мааркиса. Его двоюродная дюйма, Мейтр Оливер де Лаплас, получил титул Чирургиена Королевского. Казалось бы, из ученика он стал привлечением в школу в Бомонте; Но, закупав письмо о вступлении в Д'Алберт , он отправился в Париж, чтобы продвинуть свое состояние. Однако Карл Пирсон расстраивает неточности в счете Rouse Ball и утверждает:

Действительно, Каен , вероятно, был в День Лапласа самым интеллектуально активным из всех городов Нормандии. Именно здесь Лаплас был образован и предварительно был профессором. Именно здесь он написал свою первую статью, опубликованную в Mélanges Королевского общества Турина, Tome IV. 1766–1769, по крайней мере, за два года до того, как он отправился в 22 или 23 в Париж в 1771 году. Таким образом, до 20 лет он связывался с Лагранжем в Турине . Он не ходил в Париж, сырой деревенский парень с самоучкой только с крестьянским происхождением! В 1765 году в возрасте шестнадцати лет Лапласа покинула «Школу герцога Орлеана» в Бомонте и пошел в Каенский университет , где он, похоже, учился в течение пяти лет и был членом Sphinx. Эколе -воин Боумонт не заменил старую школу до 1776 года.

Его родители, Пьер Лаплас и Мари-Энн Сошон, были из комфортных семей. Семья Лапласа была вовлечена в сельское хозяйство по крайней мере до 1750 года, но Пьер Лаплас Старший также был торговцем сидрами и синдиком города Бомонт.

Пьер Саймон Лаплас посещал школу в деревне, пробежавшей в бенедиктинском монастыре , его отец намеревался, чтобы он был рукоположен в римско -католической церкви . В шестнадцать лет, чтобы продолжить намерение своего отца, его отправили в Каенский университет, чтобы прочитать богословие.

В университете он был наставлен двумя восторженными учителями математики, Кристоф Гэдбл и Пьер Ле Кану, которые разбудили его рвение к этому вопросу. Здесь блеск Лапласа как математика был быстро признан, и, хотя все еще в Кане, он написал мемуары Sur Le Calcul Integral Aux Differences Infiniment Petites Et Aux Differences Finies . Это обеспечило первое соответствие между Лапласом и Лагранжем. Лагранж был старшим на тринадцать лет и недавно основал в своем родном городе Турин журнал под названием Miscellanea Taurinensia , в котором были напечатаны многие из его ранних работ, и именно в четвертом томе этой серии появились бумага Лапласа. Приблизительно, признавая, что у него нет призвания к священству, он решил стать профессиональным математиком. Некоторые источники утверждают, что он затем сломался с церковью и стал атеистом. Лаплас не закончил богословие, но уехал в Париж с письмом о введении от Ле Кану в Жан Ле Ронд Д'Аллемем, который в то время был высшим в научных кругах.

По словам его правнука, Д'Аллемем принял его довольно плохо, и избавиться от него дало ему толстую книгу по математике, говоря, чтобы вернуться, когда он прочитал ее. Когда Лаплас вернулся несколько дней спустя, Д'Алберт был еще менее дружелюбным и не скрывал своего мнения, что невозможно было прочитать Лаплас и понять книгу. Но, допрашивая его, он понял, что это правда, и с того времени он взял Лапласа под его опекой.

Другая учетная запись заключается в том, что Лаплас решил в течение ночи проблему, которую D'Alembert поставил его на представление на следующей неделе, а затем решила более сложную проблему на следующую ночь. Д'Аллемем был впечатлен и рекомендовал его на место преподавания в боевике Эколе .

С безопасным доходом и независимым преподаванием Лаплас теперь бросился в первоначальные исследования, и в течение следующих семнадцати лет 1771–1787 гг. Он проработал большую часть своей первоначальной работы в области астрономии.

Калариметр Lavoisier и La Place, Энциклопедия Londinsis ,

С 1780 по 1784 год Лаплас и французский химик Антуан Лавуазье сотрудничали с несколькими экспериментальными исследованиями, разработав собственное оборудование для этой задачи. В 1783 году они опубликовали свою совместную статью « Мемуары о жаре» , в которой они обсуждали кинетическую теорию молекулярного движения. В своих экспериментах они измерили удельное тепло различных тел и расширение металлов с повышением температуры. Они также измерили точки кипения этанола и эфира под давлением.

Лаплас также впечатлил маркиз де Кондорсе , и уже к 1771 году Лаплас чувствовал право на членство во Французской академии наук . Тем не менее, в тот год вход отправился в Александр-Теофил Вандермонде , а в 1772 году Жак Антуан Джозеф Кузин. Лаплас был недоволен, и в начале 1773 года Д'Аллемем написал Лагранже в Берлине, чтобы спросить, можно ли найти должность для Лапласа. Тем не менее, Condorcet стал постоянным секретарем академии в феврале, а Лаплас был избран заместителем 31 марта в возрасте 24 лет. В 1773 году Лаплас прочитал свою статью о неизбежности планетарного движения перед академией наук. В этом марте он был избран в академию, место, где он провел большую часть своей науки.

15 марта 1788 года, В возрасте тридцати девяти лет Лаплас женился на Мари-Чарлотте-де-Корти-де-Романс, восемнадцатилетней девочки из «хорошей» семьи в Бесансоне . Свадьба была отмечена в Сен-Солпике, Париж . У пары был сын Чарльз-Эмил (1789–1874) и дочь Софи-Сузанна (1792–1813).

Анализ, вероятность и астрономическая стабильность

Ранняя опубликованная работа Лапласа в 1771 году началась с дифференциальных уравнений и конечных различий , но он уже начинал думать о математических и философских концепциях вероятности и статистики. Однако до своего избрания в академию в 1773 году он уже составил две статьи, которые установили бы его репутацию. Первый, Mémoire sur la probabilité desesesesessese événements был в конечном итоге опубликован в 1774 году, в то время как вторая статья, опубликованная в 1776 году, еще раз уточняет его статистическое мышление, а также начал свою систематическую работу по небесной механике и стабильности солнечной системы . Две дисциплины всегда будут взаимосвязаны в его голове. «Лаплас принял вероятность в качестве инструмента для ремонта дефектов в знаниях». Работа Лапласа над вероятностью и статистикой обсуждается ниже с его зрелой работой по аналитической теории вероятностей.

Стабильность солнечной системы

Сэр Исаак Ньютон опубликовал свой Philosophiæ Naturalis Principia Matematica в 1687 году, в котором он дал деривацию законов Кеплера , которые описывают движение планет, из его законов движения и своего закона универсальной гравитации . Однако, хотя Ньютон в частном порядке разработал методы исчисления, все его опубликованные работы использовали громоздкие геометрические рассуждения, не подходящие для учета более тонкого воздействия взаимодействия более высокого порядка между планетами. Сам Ньютон сомневался в возможности математического решения для целого, даже заключив, что периодическое божественное вмешательство было необходимо, чтобы гарантировать стабильность солнечной системы. Распределение с гипотезой о божественном вмешательстве было бы основной деятельностью научной жизни Лапласа. В настоящее время обычно считается, что методы Лапласа самостоятельно, хотя и жизненно важны для разработки теории, недостаточно точны, чтобы продемонстрировать стабильность солнечной системы ; Сегодня солнечная система, как правило, считается хаотичной в тонких масштабах, хотя в настоящее время довольно стабильная в грубых масштабах.

Одной конкретной проблемой из наблюдательной астрономии была очевидная нестабильность, в которой орбита Юпитера, по -видимому, сокращалась, в то время как у Сатурна расширяется. Проблема была решена Леонхардом Эйлером в 1748 году, и Джозеф Луи Лагранж в 1763 году, но без успеха. В 1776 году Лаплас опубликовал мемуары, в которых он впервые исследовал возможное влияние предполагаемого светообразного эфира или закона гравитации, который не действовал мгновенно. В конечном итоге он вернулся к интеллектуальным инвестициям в ньютоновскую гравитацию. Эйлер и Лагранж сделали практическое приближение, игнорируя небольшие термины в уравнениях движения. Лаплас отметил, что, хотя сами термины были небольшими, когда они интегрированы со временем, они могли стать важными. Лаплас перенес свой анализ в термины высшего порядка, вплоть до кубического . Используя этот более точный анализ, Лаплас пришел к выводу, что любые две планеты и солнце должны находиться в взаимном равновесии и тем самым запустили свою работу по стабильности солнечной системы. Джеральд Джеймс Уитроу назвал достижение «наиболее важным прогрессом в физической астрономии со времен Ньютона».

Лаплас обладал широким знанием всех наук и доминировал во всех дискуссиях в академии . Лаплас, по -видимому, рассматривал анализ лишь как средство нападения на физические проблемы, хотя способность, с которой он изобрел необходимый анализ, является почти феноменальной. Пока его результаты были правдой, он сталкивался с небольшими проблемами, чтобы объяснить шаги, по которым он достиг их; Он никогда не изучал элегантность или симметрию в своих процессах, и для него было достаточно, если бы он мог каким -либо образом решить конкретный вопрос, который он обсуждал.

Приливная динамика

Основная статья: Теория прилива

Динамическая теория прилива

В то время как Ньютон объяснил приливы, описывая приливные силы, и Бернулли дал описание статической реакции вод на Земле на приливный потенциал, динамической теории приливов , разработанной Лапласом в 1775 году, в 1775 году, описывает реальную реакцию океана на приливные силы . Теория океанских прилива Лапласа учитывала трение , резонанс и естественные периоды океанских бассейнов. Он предсказывал большие амфидромические системы в мировых океанских бассейнах и объясняют океанические приливы, которые фактически наблюдаются.

Теория равновесия, основанная на гравитационном градиенте от солнца и луны, но игнорируя вращение Земли, последствия континентов и другие важные эффекты, не могли объяснить настоящие океанские приливы.

Newton's three-body model

Поскольку измерения подтвердили теорию, у многих вещей теперь есть возможные объяснения, например, как приливы взаимодействуют с глубокими морскими хребтами, а цепочки сетей приводит к глубоким вихрям, которые транспортируют питательные вещества из глубины на поверхность. Теория равновесия прилива вычисляет высоту волны прилива менее половины метра, в то время как динамическая теория объясняет, почему приливы до 15 метров. Спутниковые наблюдения подтверждают точность динамической теории, а приливы во всем мире теперь измеряются в течение нескольких сантиметров. Измерения со спутника Чемпиа тесно соответствуют моделям на основе данных Topex . Точные модели приливов по всему миру необходимы для исследований, поскольку различия, связанные с приливами, должны быть удалены из измерений при расчете тяжести и изменения уровня моря.

Приливные уравнения Лапласа

A. Лунный гравитационный потенциал: это изображает луну непосредственно на 30 ° с.ш. (или 30 ° S), рассматриваемой сверху северного полушария.

B. Эта точка зрения показывает тот же потенциал от 180 ° от просмотра а . Просматривается сверху северного полушария. Красный, синий вниз.

В 1776 году Лаплас сформулировал один набор линейных уравнений дифференциальных деталей для приливного потока, описанного как баротропный двухмерный поток листа. эффекты кориолиса, Внедряются а также боковое воздействие по гравитации. Лаплас получил эти уравнения, упрощая динамические уравнения жидкости . Но они также могут быть получены из энергетических интегралов через уравнение Лагранжа .

Для жидкости средней толщины D вертикальное приливное возвышение ζ , а также компоненты горизонтальной скорости U и V (в широте φ и направлениях долготы λ соответственно) удовлетворяют приливные уравнения Лапласа :

${\begin{aligned}{\frac {\partial \zeta }{\partial t}}&+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}\left[{\frac {\partial }{\partial \lambda }}(uD)+{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(vD\cos(\varphi )\right)\right]=0,\\[2ex]{\frac {\partial u}{\partial t}}&-v\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a\cos(\varphi )}}{\frac {\partial }{\partial \lambda }}\left(g\zeta +U\right)=0\qquad {\text{and}}\\[2ex]{\frac {\partial v}{\partial t}}&+u\left(2\Omega \sin(\varphi )\right)+{\frac {1}{a}}{\frac {\partial }{\partial \varphi }}\left(g\zeta +U\right)=0,\end{aligned}}$

Если ω является угловой частотой вращения планеты, G является гравитационным ускорением планеты на средней поверхности океана, A -это планетарный радиус, а U -внешний гравитационный приливный потенциал .

Уильям Томсон (лорд Кельвин) переписал термины импульса Лапласа, используя скручивание , чтобы найти уравнение для завихренности . При определенных условиях это может быть дополнительно переписано как сохранение завихренности.

На фигуре земли

В 1784–1787 годах он опубликовал несколько документов исключительной силы. Выдающийся среди них - один из них в 1783 году, перепечатанный как часть II из Theorie du Mouvement et de la Figure Elliptique des Planètes в 1784 году и в третьем томе Mécanique Céleste . В этой работе Лаплас полностью определил притяжение сфероида на частице вне ее. Это запоминается для введения в анализ сферических гармоник или коэффициентов Лапласа , а также для развития использования того, что мы теперь называем гравитационным потенциалом в небесной механике .

Сферические гармоники

Сферические гармоники.

В 1783 году, в статье, отправленной в академию , Адриен-Мари Легендр представила то, что сейчас известно как связанные функции Legendre . Если две точки в плоскости имеют полярные координаты ( r , θ) и ( r ', θ'), где r '≥ r , то, путем элементарной манипуляции, взаимное расстояние между точками D может быть записано как :

${\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\left[1-2\cos(\theta '-\theta ){\frac {r}{r'}}+\left({\frac {r}{r'}}\right)^{2}\right]^{-{\tfrac {1}{2}}}.$

Это выражение может быть расширено в силах R / R ' с использованием генерализованной биномиальной теоремы Ньютона :

${\frac {1}{d}}={\frac {1}{r'}}\sum _{k=0}^{\infty }P_{k}^{0}(\cos(\theta '-\theta ))\left({\frac {r}{r'}}\right)^{k}.$

Последовательность ​ функций p ⁰ _K (cos φ)-это набор так называемых «связанных функций Legendre», и их полезность возникает из-за того, что каждая функция точек на круге может быть расширена как серия из них.

Лаплас с скудным уважением к Legendre сделал нетривиальное расширение результата на три измерения , чтобы получить более общий набор функций, сферических гармоник или коэффициентов Лапласа . Последний термин сейчас не используется.

Потенциальная теория

Эта статья также примечательна для развития идеи скалярного потенциала . Гравитационная сила , действующая на тело, на современном языке - вектор , имеет величину и направление. Потенциальная функция - это скалярная функция, которая определяет, как будут вести себя векторы. Скалярная функция вычислительно и концептуально легче справляться, чем векторная функция.

Алексис Клэраут впервые предложил эту идею в 1743 году, работая над аналогичной проблемой, хотя он использовал геометрические рассуждения типа ньютоновского типа. Лаплас описал работу Клэраута как «в классе самых красивых математических постановок». Тем не менее, Рауз Болл утверждает, что идея «была присвоена Джозефом Луи Лагранжем , который использовал ее в своих мемуарах 1773, 1777 и 1780». Сам термин «потенциал» был связан с Даниэлем Бернулли , который представил его в своей гидродинамике 1738 года . Однако, согласно Rouse Ball, термин «потенциальная функция» фактически не использовался (для обозначения функции V координат пространства в смысле Лапласа) до тех пор, пока Джордж Грин не является эссе о применении математического анализа к теориям электричества и магнетизма .

Лаплас применил язык исчисления к потенциальной функции и показал, что он всегда удовлетворяет дифференциальному уравнению :

$\nabla ^{2}V={\partial ^{2}V \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}V \over \partial z^{2}}=0.$

Аналогичный результат для потенциала скорости жидкости был получен несколько лет ранее Леонхардом Эйлером .

Последующая работа Лапласа над гравитационным притяжением была основана на этом результате. Количество ∇ ² V был назван концентрацией V , а его значение в любой точке указывает на «избыток» значения V там по сравнению с его средним значением в окрестностях точки. Уравнение Лапласа , особый случай уравнения Пуассона , появляется повсеместно в математической физике. Концепция потенциала происходит в динамике жидкости , электромагнетизме и других областях. Rouse Ball предположил, что он может рассматриваться как «внешний знак» одной из априорных форм A в теории восприятия Канта .

Сферические гармоники оказываются решающими для практических решений уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа в сферических координатах , которые используются для картирования неба, может быть упрощено, используя метод разделения переменных на радиальную часть, в зависимости от расстояния от центральной точки и угловой или сферической части. Решение сферической части уравнения может быть выражено как серия сферических гармоник Лапласа, упрощая практические вычисления.

Планетарное и лунное неравенство

Титульный лист из копии Delable's « Tables écliptiques des Satellites de Jupiter », которая ссылается на вклад Лапласа в его название.

Таблицы в 1817 году копии «Таблицы DelaMbre " Tables écliptiques des Satellites de Jupiter " - на эти расчеты повлияли предыдущие открытия Лапласа.

Юпитер -Стантер Отличное неравенство

Лаплас представил мемуары о планетарных неравенствах в трех разделах, в 1784, 1785 и 1786 годах. Это касалось в основном с идентификацией и объяснением возмущений, известных как «великое неравенство Юпитера -Сверна». Лаплас решил давнюю проблему в исследовании и прогнозировании движений этих планет. Во -первых, он показал, что во -первых, он показал, что взаимное действие двух планет никогда не может вызвать большие изменения в эксцентрисителе и наклонностях их орбит; Но тогда, что еще более важно, в системе Юпитера -Сантер возникли особенности из -за почти приближающегося к соучастнику средних движений Юпитера и Сатурна.

В этом контексте соразмерность означает, что соотношение средних движений двух планет почти равное соотношению между парой небольших целых чисел. Два периода орбиты Сатурна вокруг Солнца почти равны пяти из Юпитера. Соответствующая разница между множеством средних движений (2 n _j - 5 N _s ) соответствует периоду почти 900 лет, и оно встречается как небольшой делитель в интеграции очень маленькой возмущающей силы с этим же периодом. В результате интегрированные возмущения с этим периодом являются непропорционально большими, около 0,8 ° градусов дуги в орбитальной долготе для Сатурна и около 0,3 ° для Юпитера.

Дальнейшие события этих теорем о планетарных движениях были даны в его двух мемуарах 1788 и 1789 гг., Но с помощью открытий Лапласа, столов движений Юпитера и Сатурна, наконец, можно было бы сделать гораздо более точным. Именно на основе теории Лапласа Деламбр вычислил свои астрономические таблицы.

Книги

Лаплас теперь установил задачу написать работу, которая должна «предложить полное решение великой механической проблемы, представленной Солнечной системой, и привести теорию, чтобы совпадать с наблюдением, что эмпирические уравнения больше не должны найти место в астрономических таблицах. " Результат воплощен в выставке мировой системы и небесной механики .

Первый был опубликован в 1796 году и дает общее объяснение этих явлений, но опускает все детали. Он содержит краткое изложение истории астрономии. Это резюме закупило для своего автора честь поступления в сорок Французской академии и обычно уважается один из шедевров французской литературы, хотя оно не совсем надежно для более поздних периодов, по которым он относится.

Лаплас разработал туманную гипотезу о формировании солнечной системы, впервые предложенную Эмануэлем Сведенборгом и расширенной Иммануэлем Кантом , гипотезой, которая продолжает доминировать в рассказах о происхождении планетарных систем. Согласно описанию гипотезы Лапласа, солнечная система развивалась из шаровидной массы лака накаливания , вращающегося вокруг оси через центр масс . Когда он охладился, этот массовый сокращенный, и последовательные кольца разорвались от его внешнего края. Эти кольца, в свою очередь, охладились и, наконец, сжались на планеты, в то время как солнце представляло центральное ядро, которое все еще осталось. С этой точки зрения Лаплас предсказал, что более отдаленные планеты будут старше, чем те, кто ближе к солнцу.

Как уже упоминалось, идея туманной гипотезы была изложена Иммануэлем Кантом в 1755 году, И он также предложил «метеорические агрегации» и приливное трение в качестве причин, влияющих на формирование солнечной системы. Лаплас, вероятно, знал об этом, но, как и многие авторы своего времени, он, как правило, не ссылался на работу других.

Аналитическое обсуждение Лапласа солнечной системы приводится в его Mécanique Céleste, опубликованной в пяти томах. Первые два тома, опубликованные в 1799 году, содержат методы для расчета движений планет, определения их цифр и решения приливных задач. Третья и четвертая тома, опубликованные в 1802 и 1805 годах, содержат применение этих методов и несколько астрономических таблиц. Пятый том, опубликованный в 1825 году, в основном исторический, но он дает в качестве приложений результаты последних исследований Лапласа. Собственные исследования Лапласа, воплощенные в нем, настолько многочисленны и ценны, что к сожалению, придется добавить, что многие результаты присваиваются от других авторов с скудным или без признания, и выводы - которые были описаны как организованный результат века пациента Труд - часто упоминаются, как если бы они были из -за Лапласа.

Первые страницы для воздействия мировой системы (1799)

Жан-Баптист Био , который помогал Лаплас в пересмотре ее для прессы, говорит, что сам Лаплас часто не мог восстановить детали в цепочке рассуждений, и, если убедиться в том, что выводы были правильными, он был довольна, чтобы вставить постоянно повторяющуюся Формула, " il est aisé à voir que ... " («« Легко увидеть это ... »). Mécanique Céleste - это не только перевод Principia Newton на язык дифференциального исчисления , но и завершает части которого Ньютон не смог заполнить детали. Работа была перенесена в более тонко настроенной форме в Félix Tisserand от Traité De Mécanique Céleste (1889–1896), но трактат Лапласа всегда останется стандартным авторитетом. В 1784–1787 годах Лаплас произвел несколько мемуаров исключительной силы. Значительный среди них был один из них, выпущенный в 1784 году и перепечатан в третьем томе Меканика Селесте . В этой работе он полностью определил притяжение сфероида на частице вне ее. Это известно для введения в анализ потенциала, полезной математической концепции широкой применимости к физическим наукам.

Оптика

Лаплас был сторонником теории Corpuscle света Ньютона. В четвертом издании Mécanique Céleste Лаплас предположил, что короткие молекулярные силы были ответственны за преломление корпускулов света. Лаплас и Этьен-Луи Малус также показали, что принцип двойного преломления Huygens может быть извлечен из принципа наименьшего действия на частицы света.

Однако в 1815 году Августин-Жан Френел представил новую теорию волны для дифракции комиссии Французской академии с помощью Франсуа Араго . Лаплас был одним из членов комиссии, и в конечном итоге они вручили приз Френеля за его новый подход.

Влияние гравитации на свет

Используя корпускулярную теорию, Лаплас также приблизился к тому, чтобы выдвинуть концепцию черной дыры . Он предположил, что гравитация может повлиять на свет и что могут быть массивные звезды, гравитация которых настолько велика, что даже свет не мог избежать их поверхности (см. Скорость побега ). Тем не менее, это понимание было настолько опережаем свое время, что оно не сыграло роли в истории научного развития.

Аркюил

Дом Лапласа в Аркюиле к югу от Парижа.

Основная статья: Общество аркюила

В 1806 году Лаплас купил дом в Аркюиле , затем деревню и еще не поглощен в парижском городке . Химик Клод Луи Бертолле был соседом - их сады не были разделены - и пара сформировала ядро ​​неформального научного круга, в последнее время известный как Общество Аркюила. Из -за их близости к Наполеону , Лаплас и Берхоллет эффективно контролировал прогресс в научном учреждении и поступлении в более престижные офисы. Общество создало сложную пирамиду покровительства . В 1806 году Лаплас также был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук .

Аналитическая теория вероятностей

В 1812 году Лаплас выпустил свой Analytique Des Prescabilités , в котором он изложил много фундаментальных результатов в статистике. Первая половина этого трактата была связана с методами и проблемами вероятности, второй половиной со статистическими методами и приложениями. Доказательства Лапласа не всегда являются строгими в соответствии со стандартами более позднего дня, и его перспектива скользят взад и вперед между байесовскими и не байесскими взглядами с легкостью, которая затрудняет следование некоторых его расследований, но его выводы остаются в основном даже звучными даже даже здравыми. В тех немногих ситуациях, когда его анализ сбивается с пути. В 1819 году он опубликовал популярный отчет о своей работе по вероятности. Эта книга имеет то же отношение к Theorie des probabilités , которые Système du Monde делает с Меканикой Селесте . В своем акценте на аналитической важности вероятностных проблем, особенно в контексте «аппроксимации функций формулы большого числа», работа Лапласа выходит за рамки современного взгляда, который почти исключительно рассматривал аспекты практической применимости. Аналитика Лапласа оставалась самой влиятельной книгой математической теории вероятности до конца 19 -го века. Общая актуальность для статистики теории ошибок Лаплациана была оценена только к концу 19 -го века. Тем не менее, это повлияло на дальнейшее развитие в значительной степени аналитически ориентированной теории вероятности.

Индуктивная вероятность

В своем Essai Philosophique Sur Les Probabilités (1814) Лаплас изложил математическую систему индуктивных рассуждений , основанную на вероятности , которую мы сегодня признаем байесовской . Он начинает текст с серии принципов вероятности, первые семь из них:

1. Вероятность является соотношением «предпочтительных событий» к общим возможным событиям.
2. Первый принцип предполагает равные вероятности для всех событий. Когда это не так, мы должны сначала определить вероятности каждого события. Затем вероятность является суммой вероятностей всех возможных предпочтительных событий.
3. Для независимых событий вероятностью возникновения всего является вероятность каждого умноженного вместе.
4. Когда два события A и B зависят друг от друга, вероятность составного события является вероятностью умножения на вероятность того, что, A , B. учитывая
5. Вероятность того, что A что B произошла, является вероятностью возникновения A и B, разделенных на вероятность B. будет возникнуть, учитывая ,
6. Три следствия даны для шестого принципа, который составляет байесовское правление. Где событие a _i ∈ { a ₁ , a ₂ , ... a _n } выпускает список возможных причин для события b , pr ( b ) = pr ( a ₁ , a ₂ , ..., a _n ) . Затем $\Pr(A_{i}\mid B)=\Pr(A_{i}){\frac {\Pr(B\mid A_{i})}{\sum _{j}\Pr(A_{j})\Pr(B\mid A_{j})}}.$
7. Вероятность будущего события C - это сумма продуктов вероятности каждого из причин, связанных _с событием, наблюдаемой , вероятно , что, что приводит к существующему, будущее событие. Символически, $\Pr(C|A)=\sum _{i}\Pr(C|B_{i})\Pr(B_{i}|A).$

Одна известная формула, возникающая в результате его системы,-это правило преемственности , данное в качестве седьмого принципа. Предположим, что в некотором исследовании есть только два возможных результата, помеченные «успех» и «неудача». Согласно предположению, что мало или ничего не известно об относительной правдоподобия результатов, Лаплас получил формулу для вероятности того, что следующее испытание будет успешным.

$\Pr({\text{next outcome is success}})={\frac {s+1}{n+2}}$

где s - количество ранее наблюдаемых успехов, а n - это общее количество наблюдаемых исследований. Он по -прежнему используется в качестве оценки для вероятности события, если мы знаем пространство событий, но имеем лишь небольшое количество образцов.

Правило преемственности подвергалось большой критике, отчасти из -за примера, который Лаплас решил проиллюстрировать его. Он подсчитал, что вероятность того, что солнце поднимется завтра, учитывая, что оно никогда не не смогло в прошлом, была

$\Pr({\text{sun will rise tomorrow}})={\frac {d+1}{d+2}}$

где D - количество раз, когда солнце встало в прошлом. Этот результат был высмечен как абсурдный, и некоторые авторы пришли к выводу, что все применение правила преемственности абсурдно в соответствии с расширением. Однако Лаплас был полностью осведомлен о абсурде результата; Сразу после примера он написал: «Но это число [т.е. вероятность того, что солнце поднимется завтра] для него гораздо больше, который, видя в совокупности явлений, принцип, регулирующий дни и времена года, не понимает, что ничего в Настоящий момент может арестовать ход этого ».

Функция повышения вероятности

Метод оценки соотношения числа благоприятных случаев ко всему количеству возможных случаев был ранее указан Лапласом в статье, написанной в 1779 году. Он состоит в том, чтобы рассматривать последовательные значения любой функции как коэффициенты в расширении другой функция со ссылкой на другую переменную. Поэтому последнее называется генерирующей вероятность . функцией первого, Затем Лаплас показывает, как посредством интерполяции эти коэффициенты могут быть определены из генерирующей функции. Затем он атакует проблему обратного, и из коэффициентов он находит функцию генерирования; Это осуществляется решением конечного разница уравнения .

Наименьшие квадраты и теорема центрального предела

Четвертая глава этого трактата включает в себя экспозицию метода наименьших квадратов , замечательное свидетельство командования Лапласа о процессах анализа. В 1805 году Legendre опубликовал метод наименьших квадратов, не пытаясь связать его с теорией вероятности. В 1809 году Гаусс получил нормальное распределение по принципу, что среднее арифметическое значения наблюдений дает наиболее вероятное значение для измеренного количества; Затем, перевернув этот аргумент на себя, он показал, что, если ошибки наблюдения обычно распределяются, оценки наименьших квадратов дают наиболее вероятные значения для коэффициентов в ситуациях регрессии. Эти две работы, похоже, побудили Лапласа завершить работу в направлении трактата о вероятности, которую он рассмотрел еще в 1783 году.

В двух важных статьях в 1810 и 1811 годах Лаплас сначала разработал характерную функцию как инструмент для теории крупного образца и оказался первой общей теоремой центрального предела . Затем, в дополнение к его статье 1810 года, написанной после того, как он увидел работу Гаусса, он показал, что теорема центрального предела обеспечила байесовское оправдание для наименьших квадратов: если кто -то объединял наблюдения, каждый из которых сам по себе был средним из большого количества большого количества Независимые наблюдения, тогда оценки наименьших квадратов не только максимизируют функцию правдоподобия, рассматриваемую как заднее распределение, но также минимизируют ожидаемую заднюю ошибку, все это без какого -либо предположения относительно распределения ошибок или круговой привлекательности к принципу арифметики иметь в виду. В 1811 году Лаплас взял другой не байзийский трибун. Учитывая проблему линейной регрессии, он ограничил свое внимание линейными беспристрастными оценками линейных коэффициентов. После показа, что члены этого класса были приблизительно обычно распределены, если количество наблюдений было большим, он утверждал, что наименьшие квадраты обеспечивают «лучшие» линейные оценки. Здесь «лучшее» в том смысле, что он минимизировал асимптотическую дисперсию и, следовательно, оба минимизировали ожидаемое абсолютное значение ошибки и максимизировали вероятность того, что оценка будет лежать в любом симметричном интервале о неизвестном коэффициенте, независимо от того, какая ошибка будет распределение. Его вывод включал совместное ограничивающее распределение оценок наименьших квадратов двух параметров.

Демон Лапласа

Основная статья: демон Лапласа

В 1814 году Лаплас опубликовал то, что могло быть первой научной артикуляцией причинно -следственного детерминизма :

Мы можем рассматривать нынешнее состояние вселенной как следствие ее прошлого и причины его будущего. Интеллект, который в определенный момент знал бы все силы, которые приводят природу в движение, и все позиции всех пунктов, из которых составлен природа, если бы этот интеллект также был достаточно обширным, чтобы представить эти данные в анализ, он будет охватывать в одной формуле движения величайших тел вселенной и минимальных атомов; Для такого интеллекта ничто не было бы неопределенным, и будущее, как и прошлое, будет настоящим.

- Пьер Саймон Лаплас, философское эссе о вероятностях

Этот интеллект часто называют демоном Лапласа (в том же духе, что и демон Максвелла ), а иногда и Супермена Лапласа (после Ганса Рейхенбаха ). Сам Лаплас не использовал слово «демон», которое было более поздним украшением. Как переводится на английский выше, он просто сослался на: «Ум интеллект ... Риен нерат Incore Insure Pour Elle, et L'Avenir Comme Le Passé, Serait Present à ses yeux».

Несмотря на то, что Лапласу, как правило, приписывают тому, что в первую очередь сформулировали концепцию причинно -следственного детерминизма, в философском контексте идея на самом деле была широко распространена в то время и может быть найдена еще в 1756 году в Maupertuis 'Sur La Divinance'. Кроме того, иезуитский ученый Боскович впервые предложил версию научного детерминизма, очень похожую на Лапласа в своей книге 1758 года «Теория Философия» .

Преобразование Лапласа

Основная статья: преобразование Лапласа § История

Еще в 1744 году Эйлер , за которым последовал Лагранж , начал искать решения дифференциальных уравнений в форме:

$z=\int X(x)e^{ax}\,dx{\text{ and }}z=\int X(x)x^{a}\,dx.$

Преобразование Лапласа имеет форму:

$F(s)=\int f(t)e^{-st}\,dt$

Этот интегральный оператор преобразует функцию времени ( $t$) в функцию сложной переменной ( $s$), обычно интерпретируется как сложная частота .

Другие открытия и достижения

Математика

Среди других открытий Лапласа в чистой и прикладной математике:

• Обсуждение, одновременно с Александр-Тиофил Вандермонде , общей теории детерминант , (1772);
• Доказательство того, что каждое уравнение нечетной степени должно иметь хотя бы один реальный квадратичный фактор ;
• Метод Лапласа для аппроксимации интегралов
• Решение линейного уравнения дифференциального частица второго порядка;
• Он был первым, кто рассмотрел сложные проблемы, связанные с уравнениями смешанных различий, и доказать, что решение уравнения в конечных различиях первой степени и второго порядка всегда может быть получено в форме продолжающейся фракции ;
• В его теории вероятностей:
  • Теорема De Moivre -Laplace , которая приближается к биномиальному распределению с нормальным распределением
  • Оценка нескольких общих определенных интегралов ;
  • Общее доказательство теоремы реверсии Лагранжа .

Поверхностное натяжение

Основная статья: Уравнение молодого - уравнение

Лаплас построил качественную работу Томаса Янга для разработки теории капиллярных действий и уравнения молодого лапласа .

Скорость звука

Лаплас в 1816 году был первым, кто указал, что скорость звука в воздухе зависит от соотношения тепла . Первоначальная теория Ньютона дала слишком низкое значение, потому что она не учитывает адиабатическое сжатие воздуха , что приводит к локальному повышению температуры и давления . Расследования Лапласа в области практической физики были ограничены тем, что он проводил его совместно с Lavoisier в 1782–1784 годах на конкретную тепловую тепловую тепло.

Политика

Министр внутренних дел

В свои первые годы Лаплас был осторожен, чтобы никогда не участвовать в политике или в жизни за пределами наук о академии . Он осторожно вышел из Парижа во время самой жестокой части революции.

В ноябре 1799 года, сразу же после захвата власти в перевороте 18 Брумэра , Наполеон назначил Лапласа на должность министра внутренних дел . Назначение, однако, длилось всего шесть недель, после чего Лусиен Бонапарт , брат Наполеона, получил должность. Очевидно, что после того, как Наполеон схватил власть, была безопасной, не было необходимости в престижном, но неопытном ученых в правительстве. Позже Наполеон (в его мемуарах Сент -Элен ) написал о увольнении Лапласа следующим образом:

Геометрик первого ранга, Лаплас не долго показывал себя хуже, чем средний администратор; Из его первых действий в должности мы признали нашу ошибку. Лаплас не рассмотрел ни одного вопроса под прямым углом: он искал тонкости повсюду, задумал только проблемы и, наконец, внес дух «бесконечных матчей» в администрацию.

Граттановый гитя, однако, описывает эти замечания как «тенденциозные», поскольку, похоже, нет никаких сомнений в том, что Лаплас «был назначен только в качестве краткосрочного зажигания, местом, в то время как Наполеон консолидированная власть».

От Бонапарта до бурбонов

Лаплас.

Хотя Лаплас был удален из офиса, было желательно сохранить его верность. Соответственно, он был поднят в Сенат, а в третий том Mécanique Céleste он префикс записал, что все истины в нем содержали наиболее ценные для автора, - это заявление, которое он, таким образом, сделал от своей преданности к миротворцу Европы. В копиях, проданных после восстановления бурбона, это было вычеркнуто. (Пирсон отмечает, что цензур не позволил бы это все равно.) В 1814 году было очевидно, что империя падала; Лаплас поспешил предоставить свои услуги на бурбоны , а в 1817 году во время восстановления он был вознагражден титулом Маркиза .

По словам Рауза Болла, презрение к тому, что его более честные коллеги испытывали к его поведению по этому вопросу, может быть прочитано на страницах Пола Луи Курьер . Его знания были полезны в многочисленных научных комиссиях, в которых он служил, и, говорит Рауз Болл, вероятно, учитывает то, как его политическая неискренность была упущена.

Роджер Хан в своей биографии 2005 года оспаривает это изображение Лапласа как оппортунистов и перебега, указывая на то, что, как и многие во Франции, он последовал за разгромом российской кампании Наполеона с серьезными опасениями. Лапластики, чья единственная дочь Софи умерла при родах в сентябре 1813 года, опасались за безопасность их сына Эмила, который был на восточном фронте с императором. Наполеон изначально пришел к власти многообещающей стабильности, но было ясно, что он переиграл себя, поставив нацию в опасности. Именно в этот момент верность Лапласа начала ослабевать. Хотя у него все еще был легкий доступ к Наполеону, его личные отношения с Императором охладились. Будучи скорбящим отцом, он был особенно смягчен нечувствительностью Наполеона в обмене, связанном с Жан-Антуином Хапталом : «По его возвращению из разгрома в Лейпциге он [Наполеон] ответил мистеру Лаплас:« О! Я вижу, что ты Установили, что я потерял свою дочь - оно не является причиной потери веса.

Политическая философия

Во втором издании (1814) философики Essai Лаплас добавил некоторые показательные комментарии о политике и управлении . Поскольку он говорит он, «практика вечных принципов разума, справедливости и человечества, которые производят и сохраняют общества, существует большое преимущество в том, чтобы придерживаться этих принципов и великая несуществующая от них отклонение от них». Отмечая «глубины страданий, в которые были брошены народы», когда амбициозные лидеры игнорируют эти принципы, Лаплас вызывает завуалированную критику поведения Наполеона: «Каждый раз великая власть, опьяняемая любовью к завоеванию, стремится к универсальному господству, чувством свободы. Среди несправедливо угрожаемых наций порождают коалицию, которой она всегда поддается ». Лаплас утверждает, что «в разгар множественных причин, которые направляют и сдерживают различные состояния, используются естественные ограничения», в рамках которых это «важно как для стабильности, так и для процветания империй, чтобы остаться». Утверждает, что нарушать эти ограничения не могут избежать «возврата» к ним », как и в случае, когда воды морей, чей пол был поднят насильственными бурями, возвращаются к своему уровню действием гравитации».

О политических потрясениях, которые он свидетельл, Лаплас сформулировал ряд принципов, полученных из физики, чтобы поддержать эволюционные из -за революционных изменений:

Давайте применим к политическим и моральным наукам метод, основанный на наблюдении и расчете, который так хорошо послужил нам в естественных науках. Давайте не будем предлагать бесплодную и часто вредную устойчивость к неизбежным выгодам, полученным в результате прогресса просветления; Но давайте изменим наши учреждения и использование, которые мы имеем в течение долгого времени, приняты только с чрезвычайной осторожностью. Мы знаем из прошлого опыта недостатки, которые они могут вызвать, но мы не знаем о том, как могут произвести изменение, которые могут вызвать изменения. Перед лицом этого невежества теория вероятности дает нам возможность избежать всех изменений, особенно чтобы избежать внезапных изменений, которые в моральном, а также физическом мире никогда не происходят без значительной потери жизненно важной силы.

В этих линиях Лаплас выразил взгляды, с которыми он прибыл после переживания революции и империи. Он полагал, что стабильность природы, как показано через научные результаты, предоставила модель, которая лучше всего помогла сохранить человеческий вид. «Такие взгляды, - комментирует Хан, - были также из пьесы с его стойким характером».

В философике Essai Лаплас также иллюстрирует потенциал вероятностей в политических исследованиях, применяя закон большого количества для оправдания целочисленных рангов кандидатов, используемых в методе голосования Borda , с которыми были новые члены академии наук были избран. Вербальный аргумент Лапласа настолько строги, что его можно легко преобразовать в формальное доказательство.

Смерть

Гробница Пьера-Симона Лаплас

Лаплас умер в Париже 5 марта 1827 года, который был в тот же день, когда Алессандро Вольта умер. Его мозг был удален его врачом, Франсуа Магенди , и оставался в течение многих лет, в конечном итоге демонстрируется в бродячих анатомическом музее в Британии. По сообщениям, это было меньше среднего мозга. Лаплас был похоронен в Père Lachaise в Париже, но в 1888 году его останки были перенесены в Сент -Жюльен де Майллок в кантоне Орбек и переиграли в семейном поместье. Гробница расположена на холме с видом на деревню Сент -Жюльен де Майллок, Нормандия, Франция.

Религиозные мнения

Мне не было необходимости в этой гипотезе

Смотрите также: Бог пробелов

Часто цитируемое, но потенциально апокрифическое взаимодействие между Лапласом и Наполеоном, якобы касается существования Бога. Хотя рассматриваемый разговор действительно произошел, точные слова использовались Лаплас и его предполагаемое значение не известны. Типичная версия предоставлена ​​Rouse Ball:

Лаплас отправился в штат Наполеона, чтобы представить копию своей работы, и следующее описание интервью хорошо аутентифицировано и так характерно для всех заинтересованных сторон, которые я цитирую его полностью. Кто -то сказал Наполеона, что в книге не было упоминания об имени Бога; Наполеон, который любил задавать смущающие вопросы, получил его с замечанием: «М. Лаплас, они говорят мне, что вы написали эту большую книгу о системе вселенной, и даже никогда не упоминали его создателя ». Лаплас, который, хотя и самым гибким из политиков, был таким же жестким, как мученик в каждой точке своей философии, поднялся и ответил прямо, Je n'avais pas besoin de cette hypothèse-là. («Мне не нужно было этой гипотезы».) Наполеон, очень удивленный, сказал этот ответ Лагранже , который воскликнул, ах! C'est une Belle Hypothèse; ça Expvestique Beaucoup de Choes. («Ах, это прекрасная гипотеза; она объясняет много вещей».

Более ранний отчет, хотя без упоминания имени Лапласа находится в последних моментах Наполеона (1825) Антомархи (1825):

Я провел себя с ..... я поздравил его с работой, которую он только что опубликовал, и спросил его, как имя Бога, которого постоянно воспроизводили под ручкой Лагранжа, не представляли себя только один раз под его. Он ответил, что мне не нужна эта гипотеза. («Поговорив с L ..... я поздравил его с только что опубликованной работой, и спросил его, как Божий, который неоднозначно появлялся в делах Лагранжа, не произошел ни разу в его. Нет необходимости в этой гипотезе.

В 1884 году, однако, астроном Херве Фэй подтвердил, что этот отчет об обмене Лапласа с Наполеоном представил «странно преобразованную» ( Etrangement Transformée ) или искаженную версию того, что на самом деле произошло. Это был не Бог, что Лаплас рассматривал как гипотезу, а только его вмешательство в определенную точку:

На самом деле Лаплас никогда этого не говорил. Здесь, я полагаю, это то, что действительно произошло. Ньютон, полагая, что светские возмущения, которые он набросал в своей теории, в конечном итоге в конечном итоге разрушит солнечную систему, где -то говорит, что Бог был обязан время от времени вмешиваться, чтобы исправить зло и каким -то образом сохранить систему правильно работать Полем Это, однако, было чистым предположением, предложенным Ньютону неполным взглядом на условия стабильности нашего маленького мира. Наука еще не была достаточно продвинута в то время, чтобы привлечь эти условия в полном объеме. Но Лаплас, который обнаружил их глубоким анализом, ответил бы первому консулу , что Ньютон ошибочно призвал время от времени приспосабливаться к машине мира ( La Machine du Monde ) и что он, Лаплация , не нуждался в таком предположении. Следовательно, Богу Лаплас рассматривался как гипотеза, а в его вмешательстве в определенном месте.

Младший коллега Лапласа, астроном Франсуа Араго , который отдал свою речь перед Французской академией в 1827 году, Сказал Фэй о попытке Лапласа, чтобы уберечь искаженную версию его взаимодействия с Наполеоном из циркуляции. Фэй пишет:

Я имею это на авторитете М. Араго, что Лаплас, предупредил незадолго до его смерти, что этот анекдот должен был быть опубликован в биографической коллекции, попросил его [Араго] потребовать его удаления издателем. Было необходимо либо объяснить, либо удалить его, а второй путь был самым простым. Но, к сожалению, это не было ни удалено, ни объяснено.

Швейцарско-американский историк математики Флориан Каджори , по-видимому, не знал об исследованиях Фэй, но в 1893 году он пришел к аналогичному выводу. Стивен Хокинг сказал в 1999 году, «Я не думаю, что Лаплас утверждал, что Бога не существует. Просто Он не вмешивается, чтобы нарушить законы науки».

Единственный рассказ очевидцев о взаимодействии Лапласа с Наполеоном, из записи за 8 августа 1802 года в дневнике британского астронома сэра Уильяма Гершеля :

Первый консул затем задал несколько вопросов, касающихся астрономии и строительства небес, на которые я дал такие ответы, которые, казалось, дали ему большое удовлетворение. Он также обратился к мистеру Лапласу по одному и тому же предмету и держал с ним значительный аргумент, в котором он отличался от этого выдающегося математика. Разница была вызвана восклицанием первого консула, который спросил тоном восклицания или восхищения (когда мы говорили о масштабах сидеровских небес): «И кто является автором всего этого!» Монс. De la Place хотел показать, что цепочка естественных причин будет объяснять строительство и сохранение замечательной системы. Это первый консул довольно против. Многое может быть сказано по этому вопросу; Присоединившись к аргументам обоих, мы будем привести к «Богу природе и природе».

Поскольку это не упоминает о высказывании Лапласа: «Мне не нужна эта гипотеза», Даниэль Джонсон утверждает, что «Лаплас никогда не использовал слова, приписываемые ему». Однако показания Араго, по -видимому, подразумевают, что он сделал, только не относится к существованию Бога.

Взгляды на Бога

Поднял католику, Лаплас появляется во взрослой жизни, склонным к деизму (предположительно, его продуманная позиция, поскольку это единственное, что можно найти в его трудах). Однако некоторые из его современников думали, что он атеист , в то время как ряд недавних ученых назвали его агностиком .

Фэй думал, что Лаплас "не исповедовал атеизм", Но Наполеон, на Святой Хелене , сказал генералу Гауру Гурго : «Я часто спрашивал Лапласа, что он думает о Боге. Он владел тем, что он атеист». Роджер Хан, в своей биографии Лапласа, упоминает об ужине, на которой «геолог Жан-Этьен Гиттард был ошеломлен смелым денонсированием Бога Лапласа». Казалось, что Геттарду, что атеизм Лапласа «был поддержан тщательным материализмом ». Но химик Жан-Батист Дюма , который хорошо знал Лапласа в 1820-х годах, писал, что Лаплас «предоставил материалистам свои предполагаемые аргументы, не делясь своими убеждениями».

Хан заявляет: «Нигде в своих трудах ни государственные, ни частные, ни Лаплас отрицает существование Бога». Выражения происходят в его личных письмах, которые кажутся несовместимыми с атеизмом. Например, 17 июня 1809 года он написал своему звуку: « Я молю Бога, который он смотрит в твои дни. Попросите Его всегда присутствовать на твоем мысли, а также твоего Отец и твоей матери [я молюсь, чтобы Бог наблюдал за твоим Дни Ян С. Гласс, цитируя рассказ Гершеля о знаменитом обмене с Наполеоном, пишет, что Лаплас был «очевидно деист, как Гершель».

В экспозиции Du Système du Monde Laplace цитирует утверждение Ньютона о том, что «чудесное расположение солнца, планет и кометы может быть только работой всемогущего и умного существо». Это, говорит Лаплас, - это «мысль, в которой он [Ньютон] был бы еще более подтвержден, если бы он знал, что мы показали, а именно, что условия расположения планет и их спутников - это именно те, которые обеспечивают ее стабильность ". Показывая, что «замечательное» расположение планет может быть полностью объяснено законами движения, Лаплас устранил необходимость вмешательства «высшей интеллекты», поскольку Ньютон «сделал» это. Лаплас ссылается на критику Лейбниза о призыве Ньютона о божественном вмешательстве, чтобы восстановить порядок в Солнечной системе: «Это должно иметь очень узкие представления о мудрости и силе Бога». Он, очевидно, поделился удивлением Лейбница в убеждении Ньютона, что «Бог сделал свою машину настолько сильно, что, если он не повлияет на нее какими -то необычными средствами, часы очень скоро перестанут идти».

В группе рукописей, сохранившейся в относительной секретности в черном конверте в библиотеке наук о науке и опубликованной Хан, Лаплас установил критику христианства. Это, пишет он, «первое и наиболее непогрешимое из принципов ... отвергать чудесные факты как неверные». Что касается доктрины о трансстанции , она «оскорбляет в то же время, опыт, свидетельство всех наших чувств, вечных законов природы и возвышенных идей, которые мы должны формировать высшего существо». Это самая явная абсурда, чтобы предположить, что «суверенный законодатель Вселенной приостановит законы, которые он установил, и которые он, кажется, сохранял неизменно».

Лаплас также высмеивал использование вероятности в богословии. Даже после рассуждений Паскаля, представленных в ставки Паскаля , не стоит делать ставку за надежду на прибыль - равную продукту стоимости свидетельств (бесконечно маленькая) и стоимость счастья, которое они обещают (что значимо, но конечный) - обязательно должен быть бесконечно маленьким.

В старости Лаплас оставался любопытным по вопросу о Боге и часто обсуждали христианство со швейцарским астрономом Жан-Фридериком-Тиодором Морисом. Он сказал Морису, что «христианство - это довольно прекрасная вещь», и оценил его цивилизационное влияние. Морис подумал, что основание убеждений Лапласа была немного немного модифицирована, но он быстро придерживался своего убеждения, что неизвестность законов природы не позволила сверхъестественным событиям. После смерти Лапласа Пуассон сказал Морису: «Вы знаете, что я не разделяю ваши [религиозные] мнения, но моя совесть заставляет меня пересказать что -то, что, безусловно, вам понравится». Когда Пуассон похвалил Лапласа о своих «блестящих открытиях», умирающий поправил его задумчивым взглядом и ответил: «Ах! Мы преследуем фантомы [ Чимер ]». Это были его последние слова, истолкованные Морисом как осознание окончательного « тщеславия » земных занятий. Лаплас получил последние обряды от Curé of the Missions Etrangères (в приходе которого он должен был быть похоронен) и Curé of Arcueil.

По словам его биографа, Роджера Хан, «не заслуживает доверия», что у Лапласа «имел правильный католический конец», и он «остался скептиком» в самом конце своей жизни. Лаплас в последние годы был описан как агностик.

Отлучение от кометы

В 1470 году гуманистический ученый Бартоломео Платина написал Этот папа Callixtus III попросил молитвы о освобождении от турок во время появления кометы Галлея в 1456 году . Счет Платина не соответствует церковным записям, в которых не упоминается комета. Утверждается, что Лаплас украсил историю, утверждая, что папа « отлученная » комета Галлея. То, что на самом деле сказал Лаплас, в экспозиции дю Système du Monde (1796), так это то, что папа приказал «изгнанной » комете ( Concuré ). Это был Араго, в Des Comètes en Général (1832), который впервые говорил о отлучите.

Награды

• Корреспондент Королевского института Нидерландов в 1809 году.
• Иностранный почетный член Американской академии искусств и наук в 1822 году.
• Астероид 4628 Лаплас назван в честь Лапласа.
• Способ Монтесу Юра на Луне известен как Promontorium Laplace .
• Его зовут одно из 72 имен, написанных на Эйфелевой башне .
• Предварительное рабочее имя Европейского космического агентства Europa Jupiter System Mission "Лапласа" - это космический зонд .
• Железнодорожная станция в Rer B в Arcueil носит его имя.
• Улица и Верхнегеницкий (недалеко от Ростова-на-Дона , Россия ).

Цитаты

• Мне не нужно было этой гипотезы. («Je n'avais pas besoin de cette гипотеза-ла», предположительно, как ответ наполеону , который спросил, почему он не упомянул Бога в своей книге по астрономии .)
• Поэтому очевидно, что ... (часто используется в небесной механике, когда он что -то доказал и не искал доказательство или нашел его неуклюжим. Пловою как сигнал для чего -то правдивого, но трудно доказать.)
• Если мы ищем причину, где бы мы ни воспринимали симметрию, мы не считаем симметричным событием менее возможным, чем другие, но, поскольку это событие должно быть следствием обычной причины или случайности, первым из этих предположений более вероятный, чем второй.
• Чем более необычайно это событие, тем больше необходимость в его поддержке убедительными доказательствами.
• «Мы так далеки от того, чтобы знать всех агентов природы и их разнообразные способы действия, что не было бы философским отрицать явления исключительно потому, что они необъяснимы в реальном состоянии нашего знания. Но мы должны изучить их с вниманием все тем более скрупулезным, кажется, это кажется сложнее их признать ».
  • Это пересмотрено в Теодора Флурной работе из Индии на планету Марс как принцип Лапласа или «вес доказательств должен быть пропорционален странности фактов».
  • Чаще всего повторяется как «вес доказательств необычайного требования, должен быть пропорционален его странности». (См. Также: Стандарт Сагана )
• Эта простота соотношений не будет казаться удивительной, если мы рассмотрим, что все последствия природы являются лишь математическими результатами небольшого числа неизменных законов .
• Бесконечно варьировалась в ее последствиях, природа просто проста в ее причинах.
• То, что мы знаем, мало, и то, что мы не знаем, огромно. (Фурье комментируют: «Это было, по крайней мере, значение его последних слов, которые были сформулированы с трудностями».
• В этом эссе можно увидеть, что теория вероятностей - это в основном только здравый смысл, уменьшенный до исчисления. Это делает точную оценку того, что чувствуют правдивые люди в некостепенном инстинкте, часто без возможности придать причину для этого.

Список работ

• Договор небесной механики (по -французски). Полет. 1. Париж: Чарльз Краплет. 1799.
• Договор небесной механики (по -французски). Полет. 2. Париж: Чарльз Краплет. 1799.
• Договор небесной механики (по -французски). Полет. 3. Париж: Чарльз Краплет. 1802.
• Договор небесной механики (по -французски). Полет. 4. Париж: Чарльз Краплет. 1805.
• Договор небесной механики (по -французски). Полет. 5. Париж: Чарльз Луи Этьенн Бакалор. 1852.
• Цена истории астрономии (на итальянском языке). Милан: Анджело Станислао 1823.
• Выставка мировой системы (по -французски). Париж: Чарльз Луи Этиен Бакалатор. 1824.

• 
  Тома 1-5 « Трактат о небесной механике » Пьера-Симона Лапласа (1799)
• 
  Титульный лист на томе I « Договора о небесной механике » (1799)
• 
  Соглашение на томе I « договора о небесной механике » (1799)
• 
  Первая страница тома I " Небесного договора механики " (1799)

Библиография

• Полные работы Лапласа , 14 т. (1878–1912), Париж: Gauthier-Villars (копия из Gallica на французском языке)
• Теория движения и эллиптическая фигура планет (1784) Париж (не в полных работах )
• Точно в истории астрономии
• Альфонс Ребиер , математика и математики , 3 -е издание Paris, Nony & Cie, 1898.

Английские переводы

• 

  Тома 1 и 2 «Система мира» (1809)

  Боудич, Н. (Транс.) (1829–1839) Небесная механика , 4 полета, Бостон
  • Новое издание от переиздания услуг ISBN   0-7812-2022-X
• - [1829–1839] (1966–1969) Небесная механика , 5 томов, в том числе оригинальный французский
• Паунд, Дж. (Транс.) (1809) Система мира , 2 тома, Лондон: Ричард Филлипс
• _ Система мира (v.1)
• _ Система мира (v.2)
• - [1809] (2007) Система мира , том 1, Кессингер, ISBN   1-4326-5367-9
• Toplis, J. (Trans.) (1814) Трактат по аналитической механике Ноттингем: Х. Барнетт
• Лаплас, Пьер Саймон Маркиз де (2007) [1902]. Философское эссе о вероятностях . Перевод Truscott, FW & Emory, FL Cosimo. ISBN  978-1-60206-328-0 Полем , переводится с французского 6 -го издания. (1840)
  • Философское эссе о вероятностях (1902) в интернет -архиве
• Дейл, Эндрю I.; Лаплас, Пьер-Симон (1995). Философское эссе о вероятностях . Источники в истории математики и физических наук. Тол. 13. Перевод Эндрю И. Дейла. Спрингер. doi : 10.1007/978-1-4612-4184-3 . HDL : 2027/COO1.ARK:/13960/T3126F008 . ISBN  978-1-4612-8689-9 Полем , переведено с французского 5 -го издания. (1825)

Смотрите также

• История метра
• Лаплас -Бейс оценщик
• Оценка соотношения
• Секунды маятник
• Список вещей, названных в честь Пьера-Симона Лапласа
• Паскаль ставка

Ссылки

Общие источники

• Andoyer, H. (1922). «Научная работа Лапласа» . Париж (по -французски). Парижский пропаганда. Bibcode : 19222osdl.book ..... a .
• Бигурдан, Г. (1931). "La Jeunesse de P.-S. Laplace". La Science Moderne (по -французски). 9 : 377–384.
• Кросланд, М. (1967). Общество Аркюила: взгляд на французскую науку во время Наполеона i . Кембридж, Массачусетс: издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0-435-54201-6 .
• - (2006) «Научная империя в Наполеоне Франции», История науки , Vol. 44, с. 29–48
• Дейл, ИИ (1982). «Байеса или Лаплас? Исследование происхождения и ранних применений теоремы Байеса» . Архив для истории точных наук . 27 : 23–47. doi : 10.1007/bf00348352 . S2CID   116147039 .
• Дэвид, Ф.Н. (1965) «Некоторые заметки о Лапласе», в Neyman, J. & Lecam, LM (Eds) Bernoulli, Bayes and Laplace , Berlin, с. 30–44.
• Дикин, Маб (1981). «Разработка преобразования Лапласа». Архив для истории точных наук . 25 (4): 343–390. doi : 10.1007/bf01395660 . S2CID   117913073 .
• Дикин, Майкл А.Б. (1982). «Развитие преобразования Лапласа, 1737-1937 гг. Архив для истории точных наук . 26 (4). Springer Science and Business Media LLC: 351–381. doi : 10.1007/bf00418754 . ISSN   0003-9519 . S2CID   123071842 . </ref>
• Dhombres, J. (1989). «Теория капиллярности в соответствии с Лапласом: поверхностная или расширенная математизация». Revue d'Istoire Des Sciences и их приложения (на французском языке). 62 : 43–70. Doi : 10.3406/rhs.1989.4134 .
• Duveen, D. & Hahn, R. (1957). «Пресс -право Лапласа в пост студентов -артиллерийских студентов Безоута». ИГИЛ . 48 (4): 416–427. Doi : 10.1086/348608 . S2CID   143451316 .
• Финн, Б.С. (1964). «Лаплас и скорость звука». ИГИЛ . 55 : 7–19. doi : 10.1086/349791 . S2CID   20127770 .
• Снаружи, JBJ (1829). «Историческая похвала М. Маркиз Лаплас» (PDF ) Мемуары Королевской академии наук (по -французски). 10 : LXXXI - CII. , 2013. опубликовано 1829 в
• Gillispie, CC (1972). «Вероятность и политика: Лаплас, Кондорсет и Тургот». Труды Американского философского общества . 116 (1): 1–20.
• Гиллиспи, Чарльз (1997). Пьер-Симон Лаплас, 1749–1827 гг.: Жизнь в точной науке . Принстон, Нью -Джерси: издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-01185-0 Полем OCLC   36656386 .
• Grattan-Guinness, I. , 2005, «Выставка World System» и «Трактат по небесной механике» в своих знаковых работах в западной математике . Elsevier: 242–57.
• Гриббин, Джон . Ученые: история науки, рассказанная через жизнь ее величайших изобретателей . Нью -Йорк, Random House, 2002. с. 299
• Хан Р. (1955). «Религиозные взгляды Лапласа». Archives Internationales D'Istoire Des Sciences . 8 : 38–40.
• - (1981) «Лаплас и исчезающая роль Бога в физической вселенной», в Вульф, Генри, изд., Аналитический дух: эссе в истории науки . Итака, Нью -Йорк: издательство Корнелльского университета. ISBN   0-8014-1350-8 .
• Хан, Роджер (1982). Календарь переписки Пьера Саймона Лапласа . Беркли: Управление по истории науки и техники, Калифорнийский университет, Беркли. ISBN  978-0-918102-07-2 Полем OCLC   8877709 .
• Хан, Роджер (1994). Новый календарь переписки Пьера Саймона Лапласа . Беркли, Калифорния: Управление истории науки и техники, Калифорнийский университет в Беркли. ISBN  978-0-918102-20-1 Полем OCLC   31967034 .
• Хан, Роджер (2005). Пьер Саймон Лаплас, 1749-1827 гг.: Определенный ученый (на итальянском языке). Кембридж, Массачусетс: издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0-674-01892-1 Полем OCLC   58457459 .
• Израиль, Вернер (1987). «Темные звезды: эволюция идеи». В Хокинге, Стивен У.; Израиль, Вернер (ред.). 300 лет гравитации . Издательство Кембриджского университета. С. 199–276.
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пьер-Симон Лаплас» , Mactutor History of Mathematic Archive , Университет Сент-Эндрюса (1999)
• Никулин М. (1992). «Замечание о обращении теоремы Лапласа». Журнал советской математики . 59 (4): 976–979. doi : 10.1007/bf01099128 . S2CID   121149198 .
• Rouse Ball, WW [1908] (2003) «Пьер Саймон Лаплас (1749–1827) . » ISBN   0-486-20630-0 также доступен в Project Gutenberg .
• Стиглер, Стивен М. (1975). «Исследования в истории вероятности и статистики. XXXIV Наполеоновская статистика: работа Лапласа». Биометрика . 62 (2). JSTOR: 503–517. doi : 10.2307/2335393 . ISSN   0006-3444 . JSTOR   2335393 .
• Стиглер, Стивен М. (1978). «Ранняя работа Лапласа: хронология и цитаты». ИГИЛ . 69 (2). Университет Чикагской Прессы: 234–254. Bibcode : 19788isis ... 69..234S . doi : 10.1086/352006 . ISSN   0021-1753 . S2CID   143831269 .
• Whitrow, GJ (2001) «Лаплас, Пьер-Симон, Маркиз де», Encyclopædia Britannica , Deluxe Cdrom Edition
• Whittaker, et (1949a). "Лаплас". Математическая газета . 33 (303): 1–12. doi : 10.2307/3608408 . JSTOR   3608408 . S2CID   250442315 .
• Whittaker, Edmund (1949b). "Лаплас". Американский математический ежемесячный . 56 (6): 369–372. doi : 10.2307/2306273 . JSTOR   2306273 .
• Уилсон, С. (1985). «Великое неравенство Юпитера и Сатурна: от Кеплера до Лапласа». Архив для истории точных наук . 33 (1–3): 15–290. Bibcode : 1985ahes ... 33 ... 15W . doi : 10.1007/bf00328048 . S2CID   121751666 .
• Янг, Т. (1821). Элементарные иллюстрации небесной механики Лапласа: Частично первая, понимая первую книгу . Лондон, Англия: Джон Мюррей - через интернет -архив . Лаплас.

Внешние ссылки

• «Лаплас, Пьер (1749–1827)» . Мир научной биографии Эрика Вайсштейна . Wolfram Research . Получено 24 августа 2007 года .
• « Пьер-Симон Лаплас » в архиве «История макейторов математики» .
• «Английский перевод Боудича Предисловия Лапласа» . Меканик Селесте . Мактуторная история математики архив . Получено 4 сентября 2007 года .
• Руководство по бумагам Пьера Саймона Лапласа в библиотеке Бэнкрофта
• Пьер-Симон Лаплас в проекте «Генеалогия математики»
• Английский перевод архивировал 27 декабря 2012 года на машине Wayback в большой части работы Лапласа по вероятности и статистике, предоставленной Ричардом Пулскампом, архивным 29 октября 2012 года на машине Wayback
• Комплект Пьер-Симон Лаплас -
• «О движении тела, которое падает с большой высоты» (Laplace 1803), онлайн и анализ на Bibnum архивировании 2 апреля 2015 года на The Wayback Machine (английский).