Эквивалентность массы и энергии

В физике эквивалентность массы и энергии — это соотношение между массой и энергией в системе покоя , где эти две величины различаются только мультипликативной константой и единицами измерения. ^[1]^[2] Этот принцип описывается формулой физика Альберта Эйнштейна : $E=mc^{2}$ . ^[3] В системе отсчета , где система движется, ее релятивистская энергия и релятивистская масса (вместо массы покоя ) подчиняются одной и той же формуле.

Формула определяет энергию $E$ частицы в системе ее покоя как произведение массы ( $m$ ) на квадрат скорости света ( $c 2$ ). Поскольку скорость света представляет собой большое число в обычных единицах измерения (приблизительно 300 000 км/с или 186 000 миль/с), из формулы следует, что небольшое количество «массы покоя», измеренное, когда система находится в состоянии покоя, соответствует огромное количество энергии, не зависящее от состава материи .

Масса покоя, также называемая инвариантной массой , — это фундаментальное физическое свойство , которое не зависит от импульса даже на экстремальных скоростях, приближающихся к скорости света. Его значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета . Безмассовые частицы, такие как фотоны, имеют нулевую инвариантную массу, но безмассовые свободные частицы обладают как импульсом, так и энергией.

Принцип эквивалентности подразумевает, что при потере массы в химических реакциях или ядерных реакциях выделяется соответствующее количество энергии. Энергия может быть выпущена в окружающую среду (вне рассматриваемой системы) в виде лучистой энергии , такой как свет , или в виде тепловой энергии . Этот принцип является фундаментальным для многих областей физики, включая ядра и физику элементарных частиц .

Эквивалентность массы и энергии возникла из специальной теории относительности как парадокс, описанный французским эрудитом Анри Пуанкаре (1854–1912). ^[4] Эйнштейн был первым, кто предложил эквивалентность массы и энергии как общий принцип и следствие симметрии пространства и времени . «Зависит ли инерция тела от его содержания энергии?», annus mirabilis Этот принцип впервые появился в одной из его статей опубликованной 21 ноября 1905 года. ^[5]^[6] Формула и ее связь с импульсом, описываемая соотношением энергия-импульс , были позже разработаны другими физиками.

Описание

Эквивалентность массы и энергии утверждает, что все объекты, имеющие массу , или массивные объекты , имеют соответствующую внутреннюю энергию, даже когда они неподвижны. В системе покоя объекта, где он по определению неподвижен и поэтому не имеет импульса , масса и энергия равны или отличаются только постоянным коэффициентом — скорости света квадратом $( c 2$ ). ^[1]^[2] В механике Ньютона неподвижное тело не имеет кинетической энергии , и оно может иметь или не иметь другие количества внутренней запасенной энергии, например, химическую или тепловую энергию , в дополнение к любой потенциальной энергии, которую оно может иметь из своего положения в силовом поле. . Эти энергии, как правило, намного меньше, чем масса объекта, умноженная на $c. 2$ , что порядка 10 ¹⁷ джоули на массу в один килограмм. Благодаря этому принципу масса атомов, образующихся в результате ядерной реакции, меньше массы атомов, входящих в нее, а разница в массах проявляется в виде тепла и света с той же эквивалентной энергией, что и эта разница. При анализе этих экстремальных событий можно использовать формулу Эйнштейна, $где E$ — это высвободившаяся (удаленная) энергия, а $m$ — изменение массы.

В теории относительности вся энергия, которая движется вместе с объектом (т. е. энергия, измеренная в системе покоя объекта), вносит свой вклад в общую массу тела, которая измеряет, насколько оно сопротивляется ускорению . Если бы изолированный ящик с идеальными зеркалами мог содержать свет, отдельные безмассовые фотоны внесли бы вклад в общую массу ящика на величину, равную их энергии, разделенной на $c. 2$ . ^[7] Для наблюдателя в системе покоя удаление энергии аналогично удалению массы и формула $m = E / c 2$ указывает, сколько массы теряется при удалении энергии. ^[8] Точно так же, когда к изолированной системе добавляется какая-либо энергия, увеличение массы равно добавленной энергии, разделенной на $c. 2$ . ^[9]

Масса в специальной теории относительности

$Е = МС 2$ — В единицах СИ энергия $Е$ измеряется в Джоулях , масса $m$ — в килограммах , а скорость света — в метрах в секунду .

Объект движется с разной скоростью в разных системах отсчета , в зависимости от движения наблюдателя. Это означает , что кинетическая энергия как в ньютоновской механике, так и в теории относительности «зависит от системы координат», так что количество релятивистской энергии, которую измеряет объект, зависит от наблюдателя. Релятивистская масса объекта определяется релятивистской энергией, разделенной на $c. 2$ . ^[10] Поскольку релятивистская масса точно пропорциональна релятивистской энергии, релятивистская масса и релятивистская энергия почти синонимы ; единственная разница между ними — это единицы измерения . Масса покоя или инвариантная масса объекта определяется как масса объекта в системе покоя, когда он не движется относительно наблюдателя. Физики обычно используют термин «масса» , хотя эксперименты показали, что гравитационная масса объекта зависит от его полной энергии, а не только от массы покоя. ^{[ нужна ссылка ]} Масса покоя одинакова для всех инерциальных систем отсчета , так как не зависит от движения наблюдателя и представляет собой наименьшее возможное значение релятивистской массы объекта. Из-за притяжения между компонентами системы, которое приводит к появлению потенциальной энергии, масса покоя почти никогда не суммируется ; вообще масса объекта не является суммой масс его частей. ^[9] Масса покоя объекта представляет собой полную энергию всех частей, включая кинетическую энергию, наблюдаемую из центра системы импульса, и потенциальную энергию. Массы складываются только в том случае, если составляющие находятся в состоянии покоя (как видно из центра системы импульса) и не притягиваются и не отталкиваются, так что они не имеют никакой дополнительной кинетической или потенциальной энергии. ^{[примечание 1]} Безмассовые частицы — это частицы, не имеющие массы покоя и, следовательно, не имеющие собственной энергии; их энергия обусловлена только их импульсом.

Релятивистская масса

Релятивистская масса зависит от движения объекта, поэтому разные наблюдатели, находящиеся в относительном движении, видят для нее разные значения. Релятивистская масса движущегося объекта больше релятивистской массы покоящегося объекта, поскольку движущийся объект обладает кинетической энергией. Если объект движется медленно, релятивистская масса почти равна массе покоя , и обе они почти равны классической инерционной массе (как это видно из законов движения Ньютона ). Если объект движется быстро, релятивистская масса больше массы покоя на величину, равную массе, связанной с кинетической энергией объекта. Безмассовые частицы также имеют релятивистскую массу, полученную из их кинетической энергии, равной их релятивистской энергии, разделенной на $c. 2$ , или $m отн = E / c 2$ . ^[11]^[12] Скорость света равна единице в системе, где длина и время измеряются в натуральных единицах , а релятивистские масса и энергия равны по величине и размерности. Поскольку это всего лишь еще одно название энергии, использование термина « релятивистская масса» является излишним, и физики обычно резервируют массу для обозначения массы покоя или инвариантной массы, в отличие от релятивистской массы. ^[13]^[14] Следствием этой терминологии является то, что масса не сохраняется в специальной теории относительности, тогда как сохранение импульса и сохранение энергии являются фундаментальными законами. ^[13]

Сохранение массы и энергии

Сохранение энергии — универсальный принцип физики, который справедлив для любого взаимодействия наряду с сохранением импульса. ^[13] Классическое сохранение массы, напротив, нарушается в некоторых релятивистских условиях. ^[14]^[13] Эта концепция была экспериментально доказана множеством способов, включая преобразование массы в кинетическую энергию в ядерных реакциях и других взаимодействиях между элементарными частицами . ^[14] Хотя современная физика отказалась от выражения «сохранение массы», в старой терминологии релятивистскую массу также можно определить как эквивалент энергии движущейся системы, что позволяет сохранить релятивистскую массу . ^[13] Сохранение массы нарушается, когда энергия, связанная с массой частицы, преобразуется в другие формы энергии, такие как кинетическая энергия, тепловая энергия или энергия излучения . ^[13]

Безмассовые частицы

Безмассовые частицы имеют нулевую массу покоя. Соотношение Планка -Эйнштейна для энергии фотонов задается уравнением $E = hf$ , где $h$ — постоянная Планка , а $f$ фотона — частота . Эта частота и, следовательно, релятивистская энергия зависят от системы отсчета. Если наблюдатель убегает от фотона в направлении, в котором фотон движется от источника, и догоняет наблюдателя, наблюдатель считает, что у него меньше энергии, чем у источника. Чем быстрее наблюдатель движется относительно источника, когда фотон его догоняет, тем меньше энергии будет иметь фотон. Когда наблюдатель приближается к скорости света относительно источника, красное смещение фотона увеличивается в соответствии с релятивистским эффектом Доплера . Энергия фотона уменьшается, и по мере того, как длина волны становится сколь угодно большой, энергия фотона приближается к нулю из-за безмассовой природы фотонов, которая не допускает никакой собственной энергии.

Композитные системы

Для закрытых систем, состоящих из многих частей, таких как атомное ядро , планета или звезда, релятивистская энергия определяется суммой релятивистских энергий каждой из частей, поскольку энергии в этих системах аддитивны. Если система связана силами притяжения, и энергия, полученная сверх совершенной работы, отводится от системы, то вместе с этой отнятой энергией теряется и масса. Масса атомного ядра меньше суммарной массы протонов и нейтронов . входящих в его состав ^[15] Это уменьшение массы также эквивалентно энергии, необходимой для распада ядра на отдельные протоны и нейтроны. Этот эффект можно понять, взглянув на потенциальную энергию отдельных компонентов. Отдельные частицы обладают силой, которая притягивает их друг к другу, а разъединение увеличивает потенциальную энергию частиц точно так же, как это происходит при подъеме объекта на Землю. Эта энергия равна работе, необходимой для разделения частиц. Масса Солнечной системы немного меньше суммы ее отдельных масс.

Для изолированной системы частиц, движущихся в разных направлениях, инвариантная масса системы является аналогом массы покоя и одинакова для всех наблюдателей, даже находящихся в относительном движении. Она определяется как полная энергия (деленная на $c 2$ ) в центре импульсной системы координат . Центр системы импульсов определяется так, чтобы система имела нулевой общий импульс; термин «центр масс» Иногда также используется , где система центра масс является частным случаем системы центра импульса, где центр масс находится в начале координат. Простым примером объекта с движущимися частями, но нулевым общим импульсом является контейнер с газом. В этом случае масса контейнера определяется его полной энергией (включая кинетическую энергию молекул газа), поскольку полная энергия и инвариантная масса системы одинаковы в любой системе отсчета, где импульс равен нулю, и такая Система отсчета также является единственной системой координат, в которой можно взвешивать объект. Подобным же образом специальная теория относительности утверждает, что тепловая энергия всех объектов, включая твердые тела, вносит вклад в их общую массу, даже несмотря на то, что эта энергия присутствует в виде кинетической и потенциальной энергий атомов в объекте, и она ( аналогично газу) не наблюдается в массах покоя атомов, составляющих объект. ^[9] Аналогичным образом, даже фотоны, оказавшиеся в изолированном контейнере, будут вносить свою энергию в массу контейнера. Такую дополнительную массу теоретически можно взвешивать так же, как и любой другой тип массы покоя, хотя отдельные фотоны не имеют массы покоя. Свойство, заключающееся в том, что энергия, удерживаемая в любой форме, добавляет весовую массу системам, не имеющим чистого импульса, является одним из следствий теории относительности. Ему нет аналога в классической ньютоновской физике, где энергия никогда не имеет весовой массы. ^[9]

Отношение к гравитации

В физике есть два понятия массы: гравитационная масса и инертная масса. Гравитационная масса — это величина, определяющая силу гравитационного поля, создаваемого объектом, а также гравитационную силу, действующую на объект, когда он погружен в гравитационное поле, создаваемое другими телами. С другой стороны, инерционная масса определяет, насколько ускоряется объект, если к нему приложена заданная сила. Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности относится к инертной массе. Однако уже в контексте ньютоновской гравитации постулируется слабый принцип эквивалентности : гравитационная и инертная массы каждого объекта одинаковы. Таким образом, эквивалентность массы и энергии в сочетании со слабым принципом эквивалентности приводит к предсказанию, что все формы энергии вносят вклад в гравитационное поле, генерируемое объектом. Это наблюдение является одним из столпов общей теории относительности .

Предсказание о том, что все формы энергии взаимодействуют гравитационно, подверглось экспериментальной проверке. Одно из первых наблюдений, проверяющих это предсказание, названное экспериментом Эддингтона , было сделано во время Солнечного затмения 29 мая 1919 года . ^[16]^[17] Во время солнечного затмения английский астроном и физик Артур Эддингтон заметил, что свет от звезд, проходящих близко к Солнцу, искривляется. Эффект обусловлен гравитационным притяжением света Солнцем. Наблюдение подтвердило, что энергия, переносимая светом, действительно эквивалентна гравитационной массе. Другой плодотворный эксперимент, эксперимент Паунда-Ребки , был проведен в 1960 году. ^[18] В этом тесте луч света испускался с вершины башни и регистрировался внизу. Частота обнаруженного света была выше , чем излучаемый свет. Этот результат подтверждает, что энергия фотонов увеличивается, когда они попадают в гравитационное поле Земли. Энергия и, следовательно, гравитационная масса фотонов пропорциональна их частоте, как это утверждается соотношением Планка.

Эффективность

В некоторых реакциях частицы материи могут разрушаться, а связанная с ними энергия высвобождаться в окружающую среду в виде других форм энергии, таких как свет и тепло. ^[1] Одним из примеров такого преобразования является взаимодействие элементарных частиц, когда энергия покоя преобразуется в кинетическую энергию. ^[1] Такие преобразования между типами энергии происходят в ядерном оружии, в котором протоны и нейтроны в атомных ядрах теряют небольшую часть своей первоначальной массы, хотя потеря массы не происходит из-за разрушения каких-либо более мелких компонентов. Ядерное деление позволяет преобразовать крошечную часть энергии, связанной с массой, в полезную энергию, такую как излучение; при распаде урана , например, теряется около 0,1% массы исходного атома. ^[19] Теоретически должно быть возможно уничтожить материю и преобразовать всю энергию покоя, связанную с материей, в тепло и свет, но ни один из теоретически известных методов не является практичным. Один из способов использовать всю энергию, связанную с массой, — это аннигилировать материю антиматерией . Однако антиматерия во Вселенной встречается редко , и известные механизмы производства требуют больше полезной энергии, чем было бы высвобождено при аннигиляции. В 2011 году ЦЕРН подсчитал, что для создания и хранения антивещества требуется более чем в миллиард раз больше энергии, чем могло бы быть высвобождено при его аннигиляции. ^[20]

Поскольку большая часть массы, составляющей обычные объекты, находится в протонах и нейтронах, преобразование всей энергии обычного вещества в более полезные формы требует, чтобы протоны и нейтроны были преобразованы в более легкие частицы или частицы вообще без массы. В Стандартной модели физики элементарных частиц число протонов и нейтронов почти точно сохраняется. Несмотря на это, Жерар 'т Хоофт показал, что существует процесс, превращающий протоны и нейтроны в антиэлектроны и нейтрино . ^[21] Это слабый SU(2), инстантон предложенный физиками Александром Белавиным , Александром Марковичем Поляковым , Альбертом Шварцем и Ю. С. Тюпкин. ^[22] Этот процесс в принципе может разрушить материю и преобразовать всю энергию материи в нейтрино и полезную энергию, но обычно он чрезвычайно медленный. Позже было показано, что этот процесс происходит быстро при чрезвычайно высоких температурах, которые могли быть достигнуты лишь вскоре после Большого взрыва . ^[23]

Многие расширения стандартной модели содержат магнитные монополи , а в некоторых моделях великого объединения эти монополи катализируют распад протона — процесс, известный как эффект Каллана-Рубакова . ^[24] Этот процесс мог бы представлять собой эффективное преобразование массы в энергию при обычных температурах, но он требует создания монополей и антимонополей, производство которых, как ожидается, будет неэффективным. Другой метод полного уничтожения материи использует гравитационное поле черных дыр. Британский физик-теоретик Стивен Хокинг выдвинул теорию ^[25] можно бросить материю в черную дыру и использовать выделяемое тепло для выработки энергии. Однако, согласно теории излучения Хокинга , более крупные черные дыры излучают меньше, чем меньшие, поэтому полезную энергию могут производить только маленькие черные дыры.

Расширение для систем в движении

В отличие от энергии системы в инерциальной системе отсчета, релятивистская энергия ( $E_{\rm {rel}}$ ) системы зависит как от массы покоя ( $m_{0}$ ) и полный импульс системы. Распространение уравнения Эйнштейна на эти системы определяется формулой: ^[26]^[27]^{[примечание 2]}

{\begin{aligned}E_{\rm {rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\E_{\rm {rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\end{aligned}}

или

${\begin{aligned}E_{\rm {rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!\end{aligned}}$

где $(pc)^{2}$ Этот член представляет собой квадрат евклидовой нормы (общей длины вектора) различных векторов импульса в системе, который сводится к квадрату простой величины импульса, если рассматривать только одну частицу. Это уравнение называется соотношением энергии-импульса и сводится к $E_{\rm {rel}}=mc^{2}$ когда член импульса равен нулю. Для фотонов, где $m_{0}=0$ , уравнение сводится к $E_{\rm {rel}}=pc$ .

Низкоскоростное приближение

Используя фактор Лоренца , $γ$ , энергию-импульс можно переписать как $E = γmc 2$ и разложен в степенной ряд :

E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].

Для скоростей, намного меньших скорости света, члены более высокого порядка в этом выражении становятся все меньше и меньше, потому что $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ v / c ⁠$ мал. Для низких скоростей все условия, кроме первых двух, можно игнорировать:

E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.

В классической механике как $m 0 c 2$ и высокоскоростные поправки игнорируются. Начальное значение энергии произвольно, так как можно измерить только изменение энергии и поэтому $m 0 c 2$ Этот термин игнорируется в классической физике. Хотя члены более высокого порядка становятся важными при более высоких скоростях, уравнение Ньютона представляет собой очень точное приближение для низких скоростей; добавление третьего члена дает:

E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right)

.

Разница между двумя приближениями определяется выражением ${\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}$ , число очень маленькое для предметов повседневного обихода. В 2018 году НАСА объявило, что солнечный зонд «Паркер» стал самым быстрым в истории: его скорость составила 153 454 мили в час (68 600 м/с). ^[28] Разница между приближениями для солнечного зонда Паркер в 2018 году составляет ${\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9\times 10^{-8}$ , что составляет энергетическую поправку в четыре части на сто миллионов. Гравитационная постоянная , напротив, имеет стандартную относительную неопределенность около $2.2\times 10^{-5}$ . ^[29]

Приложения

Приложение к ядерной физике

Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которая необходима для разборки ядра атома на составные части. ^[30] Масса атома меньше суммы масс его составляющих из-за притяжения сильного ядерного взаимодействия . ^[31] Разница между двумя массами называется дефектом массы и связана с энергией связи по формуле Эйнштейна. ^[31]^[32]^[33] Этот принцип используется при моделировании реакций ядерного деления и подразумевает, что большое количество энергии может быть высвобождено в результате цепных реакций ядерного деления, используемых как в ядерном оружии, так и в ядерной энергетике .

Молекула воды весит чуть меньше двух свободных атомов водорода и атома кислорода. Незначительная разница масс — это энергия, необходимая для разделения молекулы на три отдельных атома (деленная на $c 2$ ), которое выделялось в виде тепла при образовании молекулы (это тепло имело массу). Точно так же динамитная шашка теоретически весит немного больше, чем ее осколки после взрыва; в данном случае разница масс — это энергия и тепло, выделяющиеся при взрыве динамита. Такое изменение массы может произойти только тогда, когда система открыта и энергия и масса могут выйти наружу. Таким образом, если взорвать динамитную шашку в герметично закрытой камере, масса камеры и фрагментов, тепло, звук и свет все равно будут равны исходной массе камеры и динамита. Если бы вы сидели на весах, вес и масса не изменились бы. Теоретически это произошло бы даже с ядерной бомбой, если бы ее можно было хранить в идеальном ящике бесконечной прочности, который не разрывался и не пропускал радиацию . ^{[примечание 3]} Таким образом, 21,5 килотонна ( 9 × 10 ¹³ джоуль ) ядерная бомба производит около одного грамма тепла и электромагнитного излучения, но массу этой энергии нельзя было бы обнаружить в взорвавшейся бомбе в идеальном ящике, стоящем на весах; вместо этого содержимое коробки будет нагрето до миллионов градусов без изменения общей массы и веса. Если бы после взрыва в таком идеальном ящике открылось прозрачное окно, пропускающее только электромагнитное излучение, и луч рентгеновских лучей и другого света с более низкой энергией позволил бы выйти из ящика, в конечном итоге выяснилось бы, что он весит на один грамм меньше, чем он. было до взрыва. Эта потеря веса и массы произошла бы, когда коробка была охлаждена в результате этого процесса до комнатной температуры. Однако любая окружающая масса, поглотившая рентгеновские лучи (и другое «тепло»), получит этот грамм массы в результате нагревания, поэтому в этом случае «потеря» массы будет представлять собой просто ее перемещение.

Практические примеры

Эйнштейн использовал систему единиц сантиметр-грамм-секунда (cgs), но формула не зависит от системы единиц. В натуральных единицах числовое значение скорости света принимается равным 1, а формула выражает равенство числовых значений: $E = m$ . В системе СИ (выражающей соотношение $⁠ E / m ⁠$ в джоулях на килограмм, используя значение $c$ в метрах в секунду ): ^[35]

⁠ Е / м ⁠ =

с 2 = (299792458 м/с) 2 =

89875517873681764 Дж/кг

(≈ 9,0 × 10 ¹⁶ джоули на килограмм).

Таким образом, энергетический эквивалент одного килограмма массы равен

89,9 петаджоулей
25,0 миллиардов киловатт-часов (≈ 25 000 ГВт·ч )
21,5 триллиона килокалорий (≈ 21 Пкал) ^{[примечание 4]}
85,2 триллиона БТЕ ^{[примечание 4]}
0,0852 четверных

или энергия, выделяющаяся при сгорании следующего:

21 500 килотонн энергии в тротиловом эквиваленте (≈ 21 Мт) ^{[примечание 4]}
2 630 000 000 литров или 695 000 000 США галлонов автомобильного бензина

Каждый раз, когда выделяется энергия, процесс можно оценить по формуле $E = mc. 2$ перспектива. Например, бомба типа « Гаджет », использованная в испытаниях «Тринити» и бомбардировке Нагасаки, имела взрывную мощность, эквивалентную 21 килотонне в тротиловом эквиваленте. ^[36] Около 1 кг из примерно 6,15 кг плутония в каждой из этих бомб после охлаждения распалось на более легкие элементы общим количеством почти ровно на один грамм меньше. Электромагнитное излучение и кинетическая энергия (тепловая и энергия взрыва), выделившиеся при этом взрыве, унесли недостающий грамм массы.

Всякий раз, когда к системе добавляется энергия, система набирает массу, как показано при перестановке уравнения:

Масса пружины увеличивается всякий раз , когда она сжимается или растягивается. Увеличение его массы происходит за счет увеличения запасенной в нем потенциальной энергии, которая связана в растянутых химических (электронных) связях, связывающих атомы внутри пружины.
Повышение температуры объекта (увеличение его тепловой энергии ) увеличивает его массу. Например, рассмотрим основной мировой эталон массы килограмма, сделанный из платины и иридия . Если позволить его температуре измениться на 1 °C, его масса изменится на 1,5 пикограмма (1 пг = 1 × 10 ⁻¹² г ). ^{[примечание 5]}
Вращающийся мяч имеет большую массу, чем когда он не вращается. Увеличение его массы в точности эквивалентно массе энергии вращения , которая сама по себе является суммой кинетических энергий всех движущихся частей шара. Например, сама Земля из-за своего вращения более массивна, чем была бы без вращения. Энергия вращения Земли превышает 10 ²⁴ Джоули, что больше 10 ⁷ кг. ^[37]

История

Хотя Эйнштейн был первым, кто правильно вывел формулу эквивалентности массы и энергии, он не был первым, кто связал энергию с массой, хотя почти все предыдущие авторы считали, что энергия, вносящая вклад в массу, исходит только от электромагнитных полей. ^[38]^[39]^[40] После открытия формула Эйнштейна изначально была записана в различных обозначениях, а ее интерпретация и обоснование развивались в несколько этапов. ^[41]^[42]

События до Эйнштейна

Теории восемнадцатого века о корреляции массы и энергии включали теорию, разработанную английским ученым Исааком Ньютоном в 1717 году, который предположил, что частицы света и частицы материи взаимопревращаются в «Запрос 30» журнала «Оптика» , где он задается вопросом: «Разве грубые частицы не являются взаимопревращаемыми?» тела и свет превращаются друг в друга, и не могут ли тела получать большую часть своей активности от частиц света, входящих в их состав?» ^[43] Шведский учёный и теолог Эмануэль Сведенборг в своих «Началах» 1734 года предположил, что вся материя в конечном итоге состоит из безразмерных точек «чистого и тотального движения». Он описал это движение как не имеющее силы, направления и скорости, но обладающее потенциалом силы, направления и скорости повсюду внутри себя. ^[44]^[45]

В течение девятнадцатого века было несколько спекулятивных попыток показать, что масса и энергия пропорциональны в различных теориях эфира . ^[46] В 1873 году русский физик и математик Николай Умов указал на связь между массой и энергией эфира в виде $Е = kmc 2$ , где $0,5 \leq k \leq 1$ . ^[47] Сочинения английского инженера Сэмюэля Толвера Престона . ^[48] и статья 1903 года итальянского промышленника и геолога Олинто Де Претто , ^[49]^[50] представил соотношение массы и энергии. Итальянский математик и историк математики Умберто Барточчи заметил, что существует только три степени разделения, связывающие Де Претто с Эйнштейном, и пришел к выводу, что Эйнштейн, вероятно, знал о работе Де Претто. ^[51]^[52] Престон и Де Претто, вслед за физиком Жоржем-Луи Лесажем , вообразили, что Вселенная заполнена эфиром из мельчайших частиц, которые всегда движутся со скоростью $c$ . Каждая из этих частиц имеет кинетическую энергию $mc. 2$ до небольшого числового коэффициента. Нерелятивистская формула кинетической энергии не всегда включала традиционный множитель ⁠ 1 / 2 ⁠ , поскольку немецкий эрудит Готфрид Лейбниц ввёл кинетическую энергию без неё, а ⁠ 1/2 ⁠ . во многом общепринято в дорелятивистской физике ^[53] Предполагая, что каждая частица имеет массу, равную сумме масс частиц эфира, авторы пришли к выводу, что вся материя содержит определенное количество кинетической энергии, определяемое формулой $E = mc. 2$ или $2 E = mc 2$ в зависимости от конвенции. В то время частицы эфира обычно считались неприемлемо спекулятивной наукой. ^[54] а поскольку эти авторы не формулировали теорию относительности, их рассуждения совершенно отличаются от рассуждений Эйнштейна, который использовал теорию относительности для изменения системы отсчета.

В 1905 году, независимо от Эйнштейна, французский эрудит Гюстав Ле Бон предположил, что атомы могут высвобождать большое количество скрытой энергии, опираясь на всеобъемлющую качественную философию физики . ^[55]^[56]

Электромагнитная масса

В XIX и начале XX века было предпринято множество попыток, например, попытки британских физиков Дж. Дж. Томсона в 1881 году и Оливера Хевисайда в 1889 году, Джорджа Фредерика Чарльза Сирла в 1897 году, немецких физиков Вильгельма Вина в 1900 году и Макса Абрахама в 1902 году. и голландский физик Хендрик Антон Лоренц в 1904 году, чтобы понять, как масса заряженного объекта зависит от электростатического поля . ^[57] Это понятие называлось электромагнитной массой и считалось зависящим также от скорости и направления. Лоренц в 1904 году дал следующие выражения для продольной и поперечной электромагнитной массы:

m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

,

где

m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}

Другой способ получения типа электромагнитной массы был основан на понятии радиационного давления . В 1900 году французский эрудит Анри Пуанкаре связал энергию электромагнитного излучения с «фиктивной жидкостью», имеющей импульс и массу. ^[4]

m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.

Тем самым Пуанкаре пытался сохранить теорему о центре масс в теории Лоренца, хотя его трактовка привела к радиационным парадоксам. ^[40]

Австрийский физик Фридрих Хазенёрль в 1904 году показал, что электромагнитное излучение полости вносит вклад в «кажущуюся массу».

m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}

к массе полости. Он утверждал, что это также подразумевает зависимость массы от температуры. ^[58]

Эйнштейн: эквивалентность массы и энергии

Эйнштейн не написал точную формулу $E = mc 2$ в своей Annus Mirabilis статье 1905 года «Зависит ли инерция объекта от его энергетического содержания?»; ^[5] скорее, в статье утверждается, что если тело выделяет энергию $L$ , излучая свет, его масса уменьшается на $⁠ Л / к 2 ⁠$ . Эта формулировка связывает только изменение $Δ m$ массы $с изменением энергии L$ , не требуя абсолютного соотношения. Эта связь убедила его в том, что массу и энергию можно рассматривать как два названия одной и той же основной, сохраняющейся физической величины. ^[59] Он заявил, что законы сохранения энергии и сохранения массы «одни и те же». ^[60] Эйнштейн подробно пояснил в эссе 1946 года, что «принцип сохранения массы… оказался неадекватным перед лицом специальной теории относительности. Поэтому он был слит с принципом сохранения энергии — точно так же, как примерно 60 лет назад принцип Сохранение механической энергии соединилось с принципом сохранения теплоты (тепловой энергии). Можно сказать, что принцип сохранения энергии, ранее поглотивший принцип сохранения теплоты, теперь начал поглощать принцип сохранения теплоты. сохранение массы — и удерживает поле в одиночку». ^[61]

Отношения массы и скорости

Разработав специальную теорию относительности , Эйнштейн обнаружил, что кинетическая энергия движущегося тела равна

E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),

где $v$ , - скорость m $0 -$ масса покоя и $γ$ - фактор Лоренца.

Он включил второй член справа, чтобы убедиться, что при малых скоростях энергия будет такой же, как в классической механике, тем самым удовлетворяя принципу соответствия :

E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots

Без этого второго члена был бы дополнительный вклад в энергию, когда частица не движется.

Взгляд Эйнштейна на массу

Эйнштейн, вслед за Лоренцем и Абрахамом, использовал концепции массы, зависящие от скорости и направления, в своей статье по электродинамике 1905 года и в другой статье 1906 года. ^[62]^[63] В первой статье Эйнштейна 1905 года о $E = mc 2$ он рассматривал $m$ как то, что сейчас назвали бы массой покоя , ^[5] и было отмечено, что в последние годы жизни ему не нравилась идея «релятивистской массы». ^[64]

В старой физической терминологии релятивистская энергия используется вместо релятивистской массы, а термин «масса» зарезервирован для массы покоя. ^[13] Исторически сложилось так, что велись серьезные споры по поводу использования понятия «релятивистской массы» и связи «массы» в теории относительности с «массой» в ньютоновской динамике. Одна точка зрения состоит в том, что только масса покоя является жизнеспособной концепцией и свойством частицы; в то время как релятивистская масса представляет собой конгломерат свойств частицы и свойств пространства-времени. Другая точка зрения, приписываемая норвежскому физику Кьеллу Войенли, заключается в том, что ньютоновская концепция массы как свойства частицы и релятивистская концепция массы должны рассматриваться как встроенные в их собственные теории и не имеющие точной связи. ^[65]^[66]

Вывод Эйнштейна 1905 года

Уже в своей работе по теории относительности «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн вывел правильное выражение для кинетической энергии частиц:

E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

.

Теперь остался открытым вопрос, какая формулировка применима к покоящимся телам. Эту проблему рассмотрел Эйнштейн в своей статье «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?», одной из его статей Annus Mirabilis . Здесь Эйнштейн использовал $V$ для обозначения скорости света в вакууме и $L$ для обозначения энергии, теряемой телом в виде излучения. ^[5] Следовательно, уравнение $E = mc 2$ первоначально было написано не как формула, а как предложение на немецком языке, в котором говорилось, что «если тело испускает энергию $L$ в виде излучения, его масса уменьшается на $⁠ L / V 2 ⁠$ .» Замечание, размещенное над ним, сообщало, что уравнение было аппроксимировано пренебрежением «величин четвертого и более высоких порядков» разложения в ряд . ^{[примечание 6]} Эйнштейн использовал тело, излучающее два световых импульса в противоположных направлениях, с энергией $E 0$ до и $E 1$ после излучения, как видно в его системе отсчёта покоя. Как видно из движущегося кадра, $E 0$ становится $H 0$ , а $E 1$ становится $H 1$ . Эйнштейн получил в современных обозначениях:

\left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

.

Затем он утверждал, что $H - E$ может отличаться от кинетической энергии $K$ только аддитивной константой, что дает

K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)

.

Пренебрежение эффектами выше третьего порядка $⁠ v / c ⁠$ после ряд Тейлора разложения правой части в дает:

K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.

Эйнштейн пришел к выводу, что выбросы уменьшают массу тела на $⁠ Э / с 2 ⁠$ , и что масса тела является мерой содержания в нем энергии.

Правильность вывода Эйнштейна 1905 года $E = mc 2$ подвергся критике со стороны немецкого физика-теоретика Макса Планка в 1907 году, который утверждал, что это справедливо только в первом приближении. Другая критика была сформулирована американским физиком Гербертом Айвзом в 1952 году и израильским физиком Максом Джаммером в 1961 году, утверждая, что вывод Эйнштейна основан на постановке вопроса . ^[41]^[67] Другие ученые, такие как американские и чилийские философы Джон Стачел и Роберто Торретти , утверждали, что критика Айвза была ошибочной и что выводы Эйнштейна были правильными. ^[68] Американский писатель-физик Ханс Оганян в 2008 году согласился с критикой Айвза Стачелом/Торретти, хотя и утверждал, что вывод Эйнштейна был неверным по другим причинам. ^[69]

Релятивистская теорема о центре масс 1906 года.

Как и Пуанкаре, Эйнштейн в 1906 году пришел к выводу, что инерция электромагнитной энергии является необходимым условием справедливости теоремы о центре масс. По этому поводу Эйнштейн сослался на работу Пуанкаре 1900 года и написал: «Хотя чисто формальные соображения, которые нам понадобятся для доказательства, уже в основном содержатся в работе А. Пуанкаре ², ради ясности я не буду полагаться на эту работу». ^[70] С более физической, а не формальной или математической точки зрения Эйнштейна, не было необходимости в фиктивных массах. Он мог бы избежать проблемы вечного двигателя , потому что на основе эквивалентности массы и энергии он мог бы показать, что перенос инерции, сопровождающий излучение и поглощение радиации, решает эту проблему. Отвержения Пуанкаре принципа действия-противодействия можно избежать с помощью формулы Эйнштейна $E = mc. 2$ , поскольку сохранение массы является частным случаем закона сохранения энергии .

Дальнейшие разработки

В первом десятилетии двадцатого века произошло несколько дальнейших событий. В мае 1907 года Эйнштейн объяснил, что выражение для энергии $ε$ движущейся материальной точки принимает простейшую форму, когда выражение для состояния покоя выбирается равным $ε 0 = мкВ. 2$ (где $μ$ — масса), что согласуется с «принципом эквивалентности массы и энергии». Кроме того, Эйнштейн использовал формулу $µ = ⁠ E 0 / V 2 ⁠$ , где $E 0$ — это энергия системы массовых точек, чтобы описать увеличение энергии и массы этой системы, когда скорость по-разному движущихся массовых точек увеличивается. ^[71] Макс Планк переписал соотношение массы и энергии Эйнштейна как $M = ⁠ Е 0 + пВ 0 / с 2 ⁠$ в июне 1907 года, где $p$ — давление, а $V 0$ — объем, чтобы выразить связь между массой, ее скрытой энергией и термодинамической энергией внутри тела. ^[72] Впоследствии, в октябре 1907 г., это было переписано как $M 0 = ⁠ Е 0 / с 2 ⁠$ и дал квантовую интерпретацию немецкому физику Йоханнесу Старку , который предположил ее обоснованность и правильность. ^[73] В декабре 1907 года Эйнштейн выразил эквивалентность в виде $M = μ + ⁠ Е 0 / с 2 ⁠$ и пришел к выводу: «Масса $μ$ эквивалентна по инерции количеству энергии $μc 2$ . […] Гораздо естественнее рассматривать каждую инертную массу как хранилище энергии». ^[74]^[75] Американские физико-химики Гилберт Н. Льюис и Ричард К. Толман в 1909 году использовали два варианта формулы: $m = ⁠ Э / с 2 ⁠$ и $м 0 = ⁠ Е 0 / с 2 ⁠$ , где $E$ — релятивистская энергия (энергия объекта, когда объект движется), $E 0$ — энергия покоя (энергия, когда он не движется), $m$ — релятивистская масса (масса покоя и дополнительная масса, полученная при движущийся), а $m 0$ — масса покоя. ^[76] Эти же соотношения в других обозначениях использовал Лоренц в 1913 и 1914 годах, хотя энергию он помещал в левую часть: $ε = Mc 2$ и $ε 0 = mc 2$ , где $ε$ — полная энергия (энергия покоя плюс кинетическая энергия) движущейся материальной точки, $ε 0 —$ ее энергия покоя, $M —$ релятивистская масса и $m —$ инвариантная масса. ^[77]

В 1911 году немецкий физик Макс фон Лауэ дал более полное доказательство того, что $M 0 = ⁠ Е 0 / с 2 ⁠$ из тензора энергии-импульса , ^[78] которое позже было обобщено немецким математиком Феликсом Кляйном в 1918 году. ^[79]

Эйнштейн снова вернулся к этой теме после Второй мировой войны и на этот раз написал $E = mc. 2$ в названии его статьи ^[80] предназначено как объяснение для широкого читателя по аналогии. ^[81]

Альтернативная версия

Альтернативная версия мысленного эксперимента Эйнштейна была предложена американским физиком-теоретиком Фрицем Рорлихом в 1990 году, который основывал свои рассуждения на эффекте Доплера . ^[82] Эйнштейн, он рассматривал покоящееся тело с массой $М.$ Как и Если тело рассматривается в системе отсчета, движущейся с нерелятивистской скоростью $v$ , оно уже не покоится и в движущейся системе имеет импульс $P = Mv$ . Затем он предположил, что тело излучает два импульса света слева и справа, каждый из которых несет одинаковое количество энергии. $⁠ Э / 2 ⁠$ . В системе покоя объект остается в покое после излучения, поскольку два луча равны по силе и несут противоположный импульс. Однако, если тот же процесс рассматривать в кадре, который движется со скоростью $v$ влево, импульс, движущийся влево, будет смещен в красную сторону , а импульс, движущийся вправо, — в синий . Синий свет несет больше импульса, чем красный, поэтому импульс света в движущейся системе координат не сбалансирован: свет несет некоторый чистый импульс вправо. Объект не изменил свою скорость ни до, ни после выброса. И все же в этом кадре он потерял некоторую правильную динамику света. Единственный способ потерять импульс – это потерять массу. Это также решает парадокс излучения Пуанкаре. Скорость мала, поэтому свет, движущийся вправо, смещается в синюю сторону на величину, равную нерелятивистского доплеровского сдвига коэффициенту $1 — ⁠ v / c ⁠$ . Импульс света равен его энергии, деленной на $с$ , и увеличивается в раз. $⁠ v / c ⁠$ . Таким образом, свет, движущийся вправо, несет дополнительный импульс $Δ P,$ определяемый формулой:

\Delta P={v \over c}{E \over 2c}.

Свет, движущийся влево, несет немного меньший импульс, на ту же величину $Δ P$ . Таким образом, общий правый импульс в обоих световых импульсах вдвое превышает $Δ P$ . Это правильный импульс, который потерял объект.

2\Delta P=v{E \over c^{2}}.

Импульс объекта в движущейся системе отсчета после излучения уменьшается до такой величины:

P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.

Таким образом, изменение массы объекта равно общей потерянной энергии, разделенной на $c. 2$ . Поскольку любое выделение энергии может осуществляться в два этапа, при котором сначала энергия излучается в виде света, а затем свет преобразуется в какую-либо другую форму энергии, любое выделение энергии сопровождается потерей массы. Аналогично, если учитывать поглощение, прирост энергии сопровождается приростом массы.

Радиоактивность и ядерная энергия

После открытия радиоактивности в 1897 году было быстро отмечено, что общая энергия радиоактивных процессов примерно в миллион раз превышает энергию любого известного молекулярного изменения, что ставит вопрос о том, откуда берется эта энергия. предположили существование огромного количества скрытой энергии, хранящейся в материи. После исключения идеи поглощения и испускания каких-то частиц эфира Лесаги новозеландский физик Эрнест Резерфорд и британский радиохимик Фредерик Содди в 1903 году Резерфорд также предположил, что эта внутренняя энергия хранится и в обычной материи. В 1904 году он продолжал рассуждать: «Если бы когда-нибудь было бы обнаружено возможность произвольно контролировать скорость распада радиоэлементов, из небольшого количества материи можно было бы получить огромное количество энергии». ^[83]^[84]^[85]

Уравнение Эйнштейна не объясняет большие энергии, выделяющиеся при радиоактивном распаде, но может быть использовано для их количественной оценки. Теоретическое объяснение радиоактивного распада дается ядерными силами, ответственными за удержание атомов вместе, хотя в 1905 году эти силы еще были неизвестны. Огромная энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде, ранее была измерена Резерфордом, и ее было гораздо легче измерить, чем небольшое изменение. в общей массе материалов в результате. Теоретически уравнение Эйнштейна может дать эти энергии путем измерения разницы масс до и после реакций, но на практике эти различия масс в 1905 году были еще слишком малы, чтобы их можно было измерить в массе. До этого считалось, что простота измерения энергии радиоактивного распада с помощью калориметра , возможно, позволит измерить изменения разности масс в качестве проверки самого уравнения Эйнштейна. Эйнштейн упоминает в своей статье 1905 года, что эквивалентность массы и энергии, возможно, можно было бы проверить с помощью радиоактивного распада, который, как было известно к тому времени, выделял достаточно энергии, чтобы ее можно было «взвесить» в случае отсутствия в системе. Однако радиоактивность, казалось, развивалась своим собственным неизменным темпом, и даже когда простые ядерные реакции стали возможны с помощью протонной бомбардировки, идея о том, что эти огромные количества полезной энергии могут быть высвобождены по желанию с какой-либо практичностью, оказалась труднообоснованной. Сообщалось, что в 1933 году Резерфорд заявил, что эту энергию невозможно эффективно использовать: «Всякий, кто ожидает получения источника энергии от преобразования атома, говорит самогон ». ^[86]

Эта точка зрения резко изменилась в 1932 году с открытием нейтрона и его массы, что позволило напрямую рассчитывать разницу масс отдельных нуклидов и их реакций и сравнивать их с суммой масс частиц, входящих в их состав. В 1933 году энергия, выделяющаяся в результате реакции лития-7 плюс протоны, приводящая к образованию двух альфа-частиц , позволила проверить уравнение Эйнштейна с погрешностью ±0,5%. ^[87] Однако ученые до сих пор не рассматривали такие реакции как практический источник энергии из-за энергетических затрат на ускорение реакционных частиц. После публичной демонстрации огромной энергии, выделившейся в результате ядерного деления после атомных бомбардировок Хиросимы и Нагасаки в 1945 году, уравнение $E = mc 2$ стала напрямую связана в глазах общественности с мощью и опасностью ядерного оружия. Уравнение было представлено на второй странице « Отчета Смита» , официального отчета правительства США от 1945 года о разработке атомной бомбы, а к 1946 году уравнение было настолько тесно связано с работой Эйнштейна, что на обложке журнала «Time» появилась фотография. Эйнштейна рядом с изображением грибовидного облака, украшенного уравнением. ^[88] Сам Эйнштейн сыграл лишь незначительную роль в Манхэттенском проекте : в 1939 году он подписал письмо президенту США, призывающее финансировать исследования в области атомной энергии и предупреждающее, что создание атомной бомбы теоретически возможно. Письмо убедило Рузвельта выделить значительную часть военного бюджета на атомные исследования. Не имея допуска к секретной информации, единственным научным вкладом Эйнштейна был разделения изотопов теоретический анализ метода . Это было несущественно, поскольку Эйнштейну не было предоставлено достаточно информации для полной работы над проблемой. ^[89]

В то время как $E = mc 2$ полезно для понимания количества энергии, потенциально выделяемой в реакции деления, не было строгой необходимости разрабатывать оружие, поскольку процесс деления был известен и его энергия измерялась на уровне 200 МэВ (что было напрямую возможно с использованием количественного счетчика Гейгера). , в это время). Физик и участник Манхэттенского проекта Роберт Сербер отметил, что почему-то «давно укоренилось популярное представление о том, что теория относительности Эйнштейна, в частности его уравнение $E = mc 2$ , играет важную роль в теории деления. Эйнштейн сыграл роль в предупреждении правительства Соединенных Штатов о возможности создания атомной бомбы, но его теория относительности не требуется при обсуждении деления. Теория деления — это то, что физики называют нерелятивистской теорией, а это означает, что релятивистские эффекты слишком малы, чтобы существенно повлиять на динамику процесса деления». ^{[примечание 7]} Существуют и другие взгляды на важность уравнения для ядерных реакций. В конце 1938 года австрийско-шведские и британские физики Лиза Мейтнер и Отто Роберт Фриш — во время зимней прогулки, во время которой они разгадали смысл экспериментальных результатов Хана и выдвинули идею, которая будет называться атомным делением, — непосредственно использовали уравнение Эйнштейна, чтобы помочь они понимают количественную энергетику реакции, которая преодолела силы, подобные «поверхностному натяжению», которые удерживают ядро вместе, и позволила осколкам деления разделиться до конфигурации, из которой их заряды могли заставить их начать энергетическое деление . Для этого они использовали долю упаковки или значения энергии ядерной связи для элементов. Это вместе с использованием $E = mc 2$ позволили им сразу же осознать, что основной процесс деления энергетически возможен. ^[90]

Уравнение Эйнштейна записано

По данным проекта «Документы Эйнштейна» Калифорнийского технологического института и Еврейского университета в Иерусалиме , осталось только четыре известных копии этого уравнения, написанного Эйнштейном. Одним из них является письмо, написанное на немецком языке Людвику Зильберштейну , которое находилось в архивах Зильберштейна и было продано на аукционе за 1,2 миллиона долларов, сообщил RR Auction в Бостоне, штат Массачусетс, 21 мая 2021 года. ^[91]

См. также

Примечания

^ Они также могут иметь положительную кинетическую энергию и отрицательную потенциальную энергию, которая точно компенсируется.
^ Некоторые авторы эквивалентно формулируют это выражение как $E=\gamma m_{0}c^{2}$ где $\gamma$ является фактором Лоренца .
^ См. Тейлора и Уиллера. ^[34] для обсуждения того, что масса остается постоянной после взрыва ядерных бомб до тех пор, пока тепло не выйдет наружу.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Используемые преобразования: Значения Международной (Steam) таблицы (IT) 1956 года, где одна калория ≡ 4,1868 Дж и одна БТЕ ≡ 1055,05585262 Дж. Значение преобразования одного грамма конструкторов оружия в тротил ≡ 1000 использованных калорий.
^ Предполагая сплав Pt/Ir 90/10 по весу, $C p$ 25,9 для Pt и 25,1 для Ir, средний $C p$ с преобладанием Pt 25,8, 5,134 моль металла и 132 Дж⋅К. ⁻¹ для прототипа. Отклонение в ±1,5 пикограмма намного меньше неопределенности массы международного прототипа, которая составляет ±2 микрограмма.
↑ См. предложение на последней странице 641 оригинального немецкого издания над уравнением. $К 0 - К 1 = ⁠ L / V 2 ⁠ ⁠ v 2 / 2 ⁠$ . См. также предложение над последним уравнением в английском переводе: $K 0 - K 1 = ⁠ 1 / 2 ⁠ (⁠ Л / к 2 ⁠) v 2$ и комментарий к символам, использованным в разделе «Об этом издании» , который следует за переводом.
^ Сербер, Роберт (07.04.2020). Лос-Аламосский учебник для начинающих . Издательство Калифорнийского университета. п. 7. дои : 10.2307/j.ctvw1d5pf . ISBN 978-0-520-37433-1 . S2CID 91948043 . . Цитата взята из версии Сербера 1992 года и отсутствует в оригинальном Los Alamos Primer 1943 года. одноименном учебнике

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В.; Перумян, Ваге (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. стр. 1217–1218. ISBN 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Перейти обратно: ^а ^б Гюнтер, Хельмут; Мюллер, Фолькер (2019), «Эквивалентность энергии и массы Эйнштейна», в Гюнтере, Хельмуте; Мюллер, Волкер (ред.), Специальная теория относительности: мир Эйнштейна в новой аксиоматике Специальная теория относительности , Сингапур: Springer, стр. 97–105, номер документа : 10.1007/978-981-13-7783-9_7 , ISBN 978-981-13-7783-9 , S2CID 209978258 , заархивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. , получено 14 октября 2020 г. {{citation}}: Проверять |url= ценность ( помощь )
^ Боданис, Дэвид (2009). Е=мс ^12!: Биография самого известного уравнения в мире (иллюстрированное издание). Издательство Блумсбери. предисловие. ISBN 978-0-8027-1821-1 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Пуанкаре, Х. (1900). «Теория Лоренца и принцип » реакции . Голландские архивы точных и естественных наук (на французском языке). 5 : 252–278. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эйнштейн, А. (1905). «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?» [ Зависит ли инерция тела от его энергетического содержания? ]. Анналы физики (на немецком языке). 323 (13): 639–641. Бибкод : 1905АнП...323..639Е . дои : 10.1002/andp.19053231314 . ISSN 1521-3889 . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )
^ Шатель, Джон. «Записки 1905 года» . Документы 1905 года . 2 : 172.
^ Пури, HS; Ганс, СП (01 июля 2003 г.). Механика, 2Э . Тата МакГроу-Хилл Образование. п. 433 . ISBN 978-0-07-047360-7 .
^ Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1386. ИСБН 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 512. ИСБН 978-0-13-805326-0 . OCLC 40251748 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 15 октября 2020 г.
^ Типлер, Пол Аллен; Ллевеллин, Ральф А. (2003). Современная физика (4-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. стр. 87–88. ISBN 978-0-7167-4345-3 . OCLC 49894577 .
^ Молд, Ричард А. (1 ноября 2001 г.). Основная теория относительности . Springer Science & Business Media. п. 126 . ISBN 978-0-387-95210-9 .
^ Чоу, Тай Л. (2006). Введение в электромагнитную теорию: современный взгляд . Джонс и Бартлетт Обучение. п. 392 . ISBN 978-0-7637-3827-3 . Архивировано из оригинала 2 декабря 2016 г. Проверено 22 февраля 2016 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Гриффитс, Дэвид Дж. (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Вайнхайм [Германия]: Wiley-VCH. п. 101. ИСБН 978-3-527-40601-2 . OCLC 248969635 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1219. ИСБН 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1386. ИСБН 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 года . Проверено 15 октября 2020 г. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Дайсон, ФРВ; Эддингтон, А.С. и Дэвидсон, ЧР (январь 1920 г.). «IX. Определение отклонения света гравитационным полем Солнца по наблюдениям, сделанным во время полного затмения 29 мая 1919 года» . Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического или физического характера . 220 (571–581): 291–333. Бибкод : 1920RSPTA.220..291D . дои : 10.1098/rsta.1920.0009 . ISSN 0264-3952 .
^ Стэнли, Мэтью (01 марта 2003 г.). « Экспедиция по залечиванию ран войны». Затмение 1919 года и Эддингтон как квакер-авантюрист» . Исида . 94 (1): 57–89. Бибкод : 2003Isis...94...57S . дои : 10.1086/376099 . ISSN 0021-1753 . ПМИД 12725104 . S2CID 25615643 . Архивировано из оригинала 5 августа 2020 г. Проверено 22 октября 2020 г.
^ Паунд, Р.В.; Ребка, Джорджия (1 апреля 1960 г.). «Кажущийся вес фотонов» . Письма о физических отзывах . 4 (7): 337–341. Бибкод : 1960PhRvL...4..337P . дои : 10.1103/PhysRevLett.4.337 . ISSN 0031-9007 .
^ Бете, Ганс А. (1 апреля 1950 г.). «Водородная бомба» . Бюллетень ученых-атомщиков . 6 (4): 99–104. Бибкод : 1950БуАтС...6д..99Б . дои : 10.1080/00963402.1950.11461231 . ISSN 0096-3402 .
^ «Создание антивещества | Ангелы и демоны – Наука, лежащая в основе этой истории» . angelsanddemons.web.cern.ch . Архивировано из оригинала 01.11.2020 . Проверено 15 октября 2020 г.
^ 'т Хоофт, Г. (15 декабря 1976 г.). «Расчет квантовых эффектов, обусловленных четырехмерной псевдочастицей» . Физический обзор D . 14 (12): 3432–3450. Бибкод : 1976PhRvD..14.3432T . дои : 10.1103/physrevd.14.3432 . ISSN 0556-2821 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Белавин А.А.; Поляков А.М.; Шварц, А.С.; Тюпкин, Ю.С. (октябрь 1975 г.). «Псевдочастичные решения уравнений Янга-Миллса» . Буквы по физике Б. 59 (1): 85–87. Бибкод : 1975PhLB...59...85B . дои : 10.1016/0370-2693(75)90163-х . ISSN 0370-2693 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Клинкхаммер, Ф.; Мэнтон, Н. (1984). «Решение седловой точки в теории Салама Вайнберга». Физический обзор D . 30 (10): 2212. Бибкод : 1984ФРвД..30.2212К . дои : 10.1103/PhysRevD.30.2212 .
^ Рубаков, В.А. (1988). «Монопольный катализ распада протона». Отчеты о прогрессе в физике . 51 (2): 189–241. дои : 10.1088/0034-4885/51/2/002 . S2CID 250904729 .
^ Хокинг, Юго-Запад (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа . 248 (5443): 30. Бибкод : 1974Natur.248...30H . дои : 10.1038/248030a0 . S2CID 4290107 .
^ Форшоу, Джеффри Роберт (2009). Динамика и относительность . Смит, А. Гэвин. Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons. п. 259. ИСБН 978-0-470-01459-2 . OCLC 291193458 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ МакМахон, Дэвид (2006). «1: Специальная теория относительности». Демистифицируется теория относительности . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-145545-9 . OCLC 61684277 .
^ «Солнечный зонд Паркер становится самым быстрым космическим кораблем в истории – Солнечный зонд Паркер» . blogs.nasa.gov . 29 октября 2018 г. Архивировано из оригинала 17 августа 2020 г. Проверено 25 августа 2020 г.
^ «Значение CODATA: гравитационная константа Ньютона» . физика.nist.gov . Архивировано из оригинала 27 августа 2011 г. Проверено 25 августа 2020 г.
^ Рольф, Джеймс Уильям. (1994). Современная физика от [альфа] до Z⁰ (1-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли. п. 20. ISBN 978-0-471-57270-1 . OCLC 29563946 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Рёш, Франк (2019), Льюис, Джейсон С.; Виндхорст, Альберт Д.; Зеглис, Брайан М. (ред.), «Основы ядерной химии и радиохимии: введение в ядерные превращения и радиоактивные выбросы» , Radiopharmaceutical Chemistry , Cham: Springer International Publishing, стр. 27–61, doi : 10.1007/978- 3-319-98947-1_3 , ISBN 978-3-319-98947-1 , S2CID 134052082 , получено 14 октября 2020 г.
^ Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1419. ИСБН 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Фриш, Дэвид Х; Торндайк, Алан М (1964). Элементарные частицы . Принстон, Нью-Джерси: Д. Ван Ностранд. стр. 11–12. OCLC 222569 .
^ Тейлор, Эдвин Ф. (1992). Физика пространства-времени: введение в специальную теорию относительности . Уилер, Джон Арчибальд, 1911–2008 гг. (2-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. стр. 248–249. ISBN 978-0-7167-2327-1 . ОСЛК 25165077 .
^ Гарвин, Ричард Л.; Шарпак, Жорж (2002). Мегаватты и мегатонны: будущее ядерной энергетики и ядерного оружия (иллюстрированное издание). Издательство Чикагского университета. п. 17 . ISBN 978-0-226-28427-9 .
^ Джон, Малик (сентябрь 1985 г.). «Мощность ядерных взрывов в Хиросиме и Нагасаки» . Лос-Аламосские национальные лаборатории . Архивировано из оригинала 13 октября 2020 года . Проверено 1 октября 2020 г.
^ Аллен, Ретт (22 июня 2009 г.). «Вращательная энергия Земли как источник энергии» . Проводной . ISSN 1059-1028 . Архивировано из оригинала 16 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Уиттакер, ET (1989). «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца». История теорий эфира и электричества . Том. 2. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3 . ОСЛК 20357018 .
^ Миллер, Артур И. (1981). «Некоторые другие, обсуждавшие связь между энергией и массой». Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна: возникновение (1905 г.) и ранняя интерпретация, 1905–1911 гг . Ридинг, Массачусетс: Паб Addison-Wesley. Co., Продвинутая книжная программа. стр. 339–340. ISBN 978-0-201-04680-9 . OCLC 5894058 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Дарригол, О. (2006), «Происхождение теории относительности» , Эйнштейн, 1905–2005: Семинар Пуанкаре, 2005 г. , Дамур, Тибо., Базель: Birkhäuser Verlag, стр. 1–22, ISBN 978-3-7643-7436-5 , OCLC 317084635 , заархивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. , получено 14 октября 2020 г.
^ Перейти обратно: ^а ^б Джаммер, Макс (1997) [1961]. Понятия массы: в классической и современной физике . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. 51. ИСБН 978-0-486-29998-3 . OCLC 37546758 .
^ Хехт, Юджин (июнь 2011 г.). «Как Эйнштейн подтвердил E0=mc2» . Американский журнал физики . 79 (6): 591–600. Бибкод : 2011AmJPh..79..591H . дои : 10.1119/1.3549223 . ISSN 0002-9505 . Архивировано из оригинала 5 апреля 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ «Избранные запросы из оптики Исаака Ньютона | Inters.org» . inters.org . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Сведенборг, Эмануэль (1734). «О простом мире или естественной точке». Принципы естественных вещей или новые попытки философского объяснения явлений элементарного мира... (на латыни). на счет Фридриха Гекелиуса. п. 32.
^ Сведенборг, Эмануэль (1845). Принципы: или Первые принципы естественных вещей, являющиеся новыми попытками философского объяснения элементарного мира . Перевод Клиссольда, Августа . Лондон; Бостон: В. Ньюбери; О. Клапп. стр. 55–57. OCLC 863755 . Проверено 14 октября 2020 г.
^ Краг, Хельге (1999). «Физика конца века: картина мира в движении». Квантовые поколения: история физики ХХ века . Издательство Принстонского университета. стр. 3–12. doi : 10.2307/j.ctv10crfmk . ISBN 978-0-691-21419-1 . JSTOR j.ctv10crfmk . ОСЛК 1159003206 . S2CID 243126061 .
^ Умов Н. А. Избранные сочинения [N.A. Umov. Selected Works].(1950) М. — Л.. (in Russian)
^ Престон, С. Толвер (1875). Физика эфира . Лондон; Нью-Йорк: E. & FN Spon. OCLC 5834362 . Проверено 23 октября 2020 г.
^ Барточчи, У; Боничелли, Бьянка Мария (1999). Альберт Эйнштейн и Олинто Де Претто: правдивая история самой известной формулы в мире (на итальянском языке). Болонья: Андромеда. OCLC 44897464 . Проверено 14 октября 2020 г.
^ Кэрролл, Рори (11 ноября 1999 г.). «Эйнштейновская формула E=mc2 была идеей итальянца » . Хранитель . ISSN 0261-3077 . Архивировано из оригинала 23 октября 2020 г. Проверено 23 октября 2020 г.
^ Барточчи, У; Боничелли, Бьянка Мария (1999). «Претто, О. Reale Instituto Veneto Di Scienze, Lettere Ed Arti , LXIII, II, 439–500». Альберт Эйнштейн и Олинто Де Претто: правдивая история самой известной формулы в мире (на итальянском языке). Болонья: Андромеда. OCLC 44897464 . Проверено 14 октября 2020 г.
^ «Информация о «деле Де Претто-Эйнштейна» » . www.cartesio-episteme.net .
^ Прентис, Джеффри Дж. (август 2005 г.). «Почему энергия движения пропорциональна квадрату скорости?» . Американский журнал физики . 73 (8): 701–707. Бибкод : 2005AmJPh..73..701P . дои : 10.1119/1.1927550 . ISSN 0002-9505 .
^ Уорролл, Джон (1 марта 1985 г.). «Отзывы» . Британский журнал философии науки . 36 (1): 81–85. дои : 10.1093/bjps/36.1.81 . ISSN 0007-0882 . Проверено 14 октября 2020 г.
^ Ле Бон, Гюстав (2014). Эволюция сил . Независимая издательская платформа CreateSpace. Энергетическое объяснение явлений . ISBN 978-1-4942-9965-1 . OCLC 875679536 . Проверено 14 октября 2020 г.
^ Бизуард, Кристиан (2004). «E = mc2 уравнение Пуанкаре, Эйнштейна и Планка: Анри Пуанкаре и физика» . E = mc2 уравнение Пуанкаре, Эйнштейна и Планка: Анри Пуанкаре и физика (4): 35–37. ISSN 0151-0304 .
^ Уиттакер, ET (1989). «Последователи Максвелла». История теорий эфира и электричества . Том. 1. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3 . ОСЛК 20357018 .
^ «Открыл ли Эйнштейн E = mc2?» . Мир физики . 2011-08-23. Архивировано из оригинала 16 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Хехт, Юджин (сентябрь 2009 г.). «Эйнштейн о массе и энергии» . Американский журнал физики . 77 (9): 799–806. Бибкод : 2009AmJPh..77..799H . дои : 10.1119/1.3160671 . ISSN 0002-9505 . Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г. Эйнштейн был однозначно против традиционной идеи сохранения массы. Он пришел к выводу, что масса и энергия по сути одно и то же; «Инертная масса — это просто скрытая энергия». Он неоднократно заявлял о своей позиции публично…
^ Эйнштейн, Альберт (24 мая 1940 г.). «Соображения об основах теоретической физики» . Наука . 91 (2369): 487–492. Бибкод : 1940Sci....91..487E . дои : 10.1126/science.91.2369.487 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 17847438 . Архивировано из оригинала 11 июля 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г. Далее последовал принцип эквивалентности массы и энергии, при этом законы сохранения массы и энергии стали одними и теми же.
^ Эйнштейн, Альберт (1950). Теория относительности (и другие очерки) . Цитадель Пресс. п. 14. ISBN 978-0-8065-1765-0 .
^ Эйнштейн, А. (1905). «К электродинамике движущихся тел» [ К электродинамике движущихся тел ]. Анналы физики (на немецком языке). 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е . дои : 10.1002/andp.19053221004 . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )
^ Эйнштейн, А. (1906). «О методе определения соотношения поперечной и продольной массы . электрона » Анналы физики (на немецком языке). 326 (13): 583–586. Бибкод : 1906АнП...326..583Е . дои : 10.1002/andp.19063261310 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )
^ Окунь, Лев Б. (июнь 1989 г.). «Понятие массы» . Физика сегодня . 42 (6): 31–36. Бибкод : 1989PhT....42f..31O . дои : 10.1063/1.881171 . ISSN 0031-9228 .
^ Джаммер, Макс (2000). Понятия массы в современной физике и философии . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 51. ИСБН 978-1-4008-1219-6 . OCLC 614715841 .
^ Эриксен, Эрик; Войенли, Кьелл (февраль 1976 г.). «Классическая и релятивистская концепции массы» . Основы физики . 6 (1): 115–124. Бибкод : 1976FoPh....6..115E . дои : 10.1007/BF00708670 . ISSN 0015-9018 . S2CID 120139174 .
^ Айвз, Герберт Э. (1 августа 1952 г.). «Вывод соотношения массы и энергии» . Журнал Оптического общества Америки . 42 (8): 540. doi : 10.1364/JOSA.42.000540 . ISSN 0030-3941 .
^ Стэчел, Джон; Торретти, Роберто (август 1982 г.). «Первый вывод Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии» . Американский журнал физики . 50 (8): 760–763. Бибкод : 1982AmJPh..50..760S . дои : 10.1119/1.12764 . ISSN 0002-9505 . Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Оганян, Ханс К. (май 2009 г.). «Эйнштейн доказал, что E=mc2?» . Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 40 (2): 167–173. Бибкод : 2009ШПМП..40..167О . дои : 10.1016/j.shpsb.2009.03.002 . Проверено 14 октября 2020 г.
^ Эйнштейн, А. (1906). «Принцип сохранения и инерции энергии движения центра тяжести » . Анналы физики (на немецком языке). 325 (8): 627–633. Бибкод : 1906АнП...325..627Е . дои : 10.1002/andp.19063250814 . S2CID 120361282 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. Тем не менее простые формальные соображения, которые необходимо провести для доказательства этого утверждения, в основном содержатся уже в работе А. Пуанкаре. ², для ясности я не буду полагаться на эту работу. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )
^ Эйнштейн, А. (1907). «Об инерции энергии, требуемой принципом относительности» [ Об инерции энергии, требуемой принципом относительности ]. Анналы физики (на немецком языке). 328 (7): 371–384. Бибкод : 1907АнП...328..371Е . дои : 10.1002/andp.19073280713 . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )
^ Планк, М. (1908). «О динамике систем движущихся » . Анналы физики (на немецком языке). 331 (6): 1–34. Нагрудный код : 1908АнП...331....1П . дои : 10.1002/andp.19083310602 .
^ Старк, Дж. (1907). «Элементарный квант энергии, модель отрицательного и положительного электричества» . Физический журнал (на немецком языке). 24 (8): 881.
^ Эйнштейн, Альберт (1908). «О принципе относительности его и выводах, сделанных на основе» . Ежегодник радиоактивности и электроники (на немецком языке). 4 : 411. Бибкод : 1908JRE.....4..411E . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )
^ Шварц, HM (сентябрь 1977 г.). «Всеобъемлющее эссе Эйнштейна по теории относительности 1907 года, часть II» . Американский журнал физики . 45 (9): 811–817. Бибкод : 1977AmJPh..45..811S . дои : 10.1119/1.11053 . ISSN 0002-9505 . Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Льюис, Гилберт Н.; Толман, Ричард К. (1909). «Принцип относительности и неньютоновская механика» . Труды Американской академии искусств и наук . 44 (25): 711. дои : 10.2307/20022495 . JSTOR 20022495 .
^ Лоренц, Хендрик Антон (1914). Принцип относительности: три лекции, прочитанные в фонде Тейлера в Харлеме [ Принцип относительности: три лекции, прочитанные в фонде Тейлера в Харлеме ] (на немецком языке). Б. Г. Тойбнер. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Лауэ, М. (1911). «О динамике теории » относительности . Анналы физики (на немецком языке). 340 (8): 524–542. Нагрудный код : 1911АнП...340..524Л . дои : 10.1002/andp.19113400808 .
^ Кляйн, Феликс (1918), «Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира» , Göttinger Nachrichten : 394–423
^ Эйнштейн, А. (апрель 1946 г.). " $Е = МС 2$ : самая острая проблема нашего времени» . Science Illustrated . Vol. 1, no. 1. Bonnier Publications International . Пункт 417 в библиографии . стр. 16–17. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено в 2020 г. -10-14 .
^ Шилпп, Пол Артур (1970). Альберт Эйнштейн: философ-ученый (3-е изд.). Ла Саль, Иллинойс: Открытый суд. MC Shields Библиография сочинений Альберта Эйнштейна до мая 1951 года . ISBN 978-0-87548-286-6 . ОСЛК 134995 .
^ Рорлих, Фриц (апрель 1990 г.). «Элементарный вывод $E = mc 2$ « . Американский журнал физики . 58 (4): 348–349. doi : 10.1119/1.16168 . ISSN 0002-9505 .
^ Бадаш, Лоуренс; Ходс, Элизабет; Тидденс, Адольф (1986). «Деление ядра: реакция на открытие 1939 года» . Труды Американского философского общества . 130 (2): 196–231. ISSN 0003-049X . JSTOR 987181 .
^ Резерфорд, Эрнест (2007). Радиоактивность (2-е изд.). Нью-Йорк: Джунипер Гроув. стр. 336–338. ISBN 978-1-60355-058-1 . OCLC 850842708 .
^ Гейзенберг, Вернер (1958). Физика и философия: революция в современной науке . ХарперКоллинз. стр. 118–119. ISBN 978-0-06-120919-2 .
^ Рид, Брюс Кэмерон (01 июня 2015 г.). «Нейтрино, искусственная радиоактивность и новые элементы». Атомная бомба: история Манхэттенского проекта: как ядерная физика стала глобальным геополитическим переломным моментом . Издательство Морган и Клейпул. Вторая страница раздела 2.2. ISBN 978-1-62705-992-3 . В этих процессах мы могли бы получить гораздо больше энергии, чем поступивший протон, но в среднем мы не могли рассчитывать на получение энергии таким способом. Это был очень плохой и неэффективный способ производства энергии, и любой, кто искал источник энергии в преобразовании атомов, говорил пустяки. Но этот предмет был интересен с научной точки зрения, поскольку давал представление об атомах.
^ Олифант, MLE ; Кинси, BB; Лорд Резерфорд (1933). «Превращение лития протонами и ионами тяжелого изотопа водорода» . Труды Королевского общества . 141 (845): 722–733. дои : 10.1098/rspa.1933.0150 . S2CID 93342501 .
^ «Журнал TIME – издание для США – 1 июля 1946 г., том XLVIII, № 1» . контент.time.com . Архивировано из оригинала 15 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.
^ Исааксон, Уолтер (10 апреля 2007 г.). «Бомба». Эйнштейн: его жизнь и вселенная . Нью-Йорк. ISBN 978-0-7432-6473-0 . OCLC 76961150 . Архивировано из оригинала 22 августа 2020 года . Проверено 14 октября 2020 г. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
^ Сайм, Рут Левин (1996). Лиза Мейтнер: жизнь в физике . Беркли: Издательство Калифорнийского университета. стр. 236–237. ISBN 978-0-520-91899-3 . OCLC 42855101 . В своих мемуарах Фриш вспоминал... «Ядро урана действительно могло быть очень шаткой, нестабильной каплей, готовой разделить себя… Но… когда две капли разделились, их разлучило электрическое отталкивание, в общей сложности около 200 МэВ. К счастью, Лиза Мейтнер вспомнила, как вычислять массы ядер… и выяснила, что образовавшиеся два ядра… будут легче примерно на одну пятую массы протона. Теперь, когда масса исчезает, создается энергия, согласно формуле Эйнштейна $E = mc. 2$ , и… масса была как раз эквивалентна 200 МэВ; все подошло!»
^ «Написанный от руки пример уравнения Эйнштейна принес 1,2 миллиона долларов» . Ассошиэйтед Пресс . 21 мая 2021 г. . Проверено 11 апреля 2023 г.

Внешние ссылки

Эйнштейн об инерции энергии – MathPages
Фильм Эйнштейна, объясняющий эквивалентность энергии массы
Масса и энергия – беседы о науке с физиком-теоретиком Мэттом Страсслером
Эквивалентность массы и энергии - запись в Стэнфордской энциклопедии философии
Меррифилд, Майкл; Коупленд, Эд; Боули, Роджер. "Е=мс ² – Эквивалентность массы и энергии» . Шестьдесят символов . Брейди Харан для Ноттингемского университета .

[11] Они также могут иметь положительную кинетическую энергию и отрицательную потенциальную энергию, которая точно компенсируется.

[29] Некоторые авторы эквивалентно формулируют это выражение как $E=\gamma m_{0}c^{2}$ где $\gamma$ является фактором Лоренца .

[A._Wheeler,_1992._pp._248-37] См. Тейлора и Уиллера. ^[34] для обсуждения того, что масса остается постоянной после взрыва ядерных бомб до тех пор, пока тепло не выйдет наружу.

[Conversion-39] Перейти обратно: ^а ^б ^с Используемые преобразования: Значения Международной (Steam) таблицы (IT) 1956 года, где одна калория ≡ 4,1868 Дж и одна БТЕ ≡ 1055,05585262 Дж. Значение преобразования одного грамма конструкторов оружия в тротил ≡ 1000 использованных калорий.

[41] Предполагая сплав Pt/Ir 90/10 по весу, $C p$ 25,9 для Pt и 25,1 для Ir, средний $C p$ с преобладанием Pt 25,8, 5,134 моль металла и 132 Дж⋅К. ⁻¹ для прототипа. Отклонение в ±1,5 пикограмма намного меньше неопределенности массы международного прототипа, которая составляет ±2 микрограмма.

[72] См. предложение на последней странице 641 оригинального немецкого издания над уравнением. $К 0 - К 1 = ⁠ L / V 2 ⁠ ⁠ v 2 / 2 ⁠$ . См. также предложение над последним уравнением в английском переводе: $K 0 - K 1 = ⁠ 1 / 2 ⁠ (⁠ Л / к 2 ⁠) v 2$ и комментарий к символам, использованным в разделе «Об этом издании» , который следует за переводом.

[96] Сербер, Роберт (07.04.2020). Лос-Аламосский учебник для начинающих . Издательство Калифорнийского университета. п. 7. дои : 10.2307/j.ctvw1d5pf . ISBN 978-0-520-37433-1 . S2CID 91948043 . . Цитата взята из версии Сербера 1992 года и отсутствует в оригинальном Los Alamos Primer 1943 года. одноименном учебнике

[Serway1217-1] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Сервей, Раймонд А.; Джуэтт, Джон В.; Перумян, Ваге (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. стр. 1217–1218. ISBN 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[Günther-2] Перейти обратно: ^а ^б Гюнтер, Хельмут; Мюллер, Фолькер (2019), «Эквивалентность энергии и массы Эйнштейна», в Гюнтере, Хельмуте; Мюллер, Волкер (ред.), Специальная теория относительности: мир Эйнштейна в новой аксиоматике Специальная теория относительности , Сингапур: Springer, стр. 97–105, номер документа : 10.1007/978-981-13-7783-9_7 , ISBN 978-981-13-7783-9 , S2CID 209978258 , заархивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. , получено 14 октября 2020 г. {{citation}}: Проверять |url= ценность ( помощь )

[famous-3] Боданис, Дэвид (2009). Е=мс ^12!: Биография самого известного уравнения в мире (иллюстрированное издание). Издательство Блумсбери. предисловие. ISBN 978-0-8027-1821-1 .

[action-4] Перейти обратно: ^а ^б Пуанкаре, Х. (1900). «Теория Лоренца и принцип » реакции . Голландские архивы точных и естественных наук (на французском языке). 5 : 252–278. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )

[inertia-5] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Эйнштейн, А. (1905). «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?» [ Зависит ли инерция тела от его энергетического содержания? ]. Анналы физики (на немецком языке). 323 (13): 639–641. Бибкод : 1905АнП...323..639Е . дои : 10.1002/andp.19053231314 . ISSN 1521-3889 . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )

[6] Шатель, Джон. «Записки 1905 года» . Документы 1905 года . 2 : 172.

[7] Пури, HS; Ганс, СП (01 июля 2003 г.). Механика, 2Э . Тата МакГроу-Хилл Образование. п. 433 . ISBN 978-0-07-047360-7 .

[8] Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1386. ИСБН 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[griffithsElectro512-9] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). Введение в электродинамику (3-е изд.). Река Аппер-Седл, Нью-Джерси: Прентис-Холл. п. 512. ИСБН 978-0-13-805326-0 . OCLC 40251748 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 15 октября 2020 г.

[Tipler-10] Типлер, Пол Аллен; Ллевеллин, Ральф А. (2003). Современная физика (4-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. стр. 87–88. ISBN 978-0-7167-4345-3 . OCLC 49894577 .

[12] Молд, Ричард А. (1 ноября 2001 г.). Основная теория относительности . Springer Science & Business Media. п. 126 . ISBN 978-0-387-95210-9 .

[13] Чоу, Тай Л. (2006). Введение в электромагнитную теорию: современный взгляд . Джонс и Бартлетт Обучение. п. 392 . ISBN 978-0-7637-3827-3 . Архивировано из оригинала 2 декабря 2016 г. Проверено 22 февраля 2016 г.

[elementaryParticles-14] Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Гриффитс, Дэвид Дж. (2008). Введение в элементарные частицы (2-е изд.). Вайнхайм [Германия]: Wiley-VCH. п. 101. ИСБН 978-3-527-40601-2 . OCLC 248969635 .

[serway-15] Перейти обратно: ^а ^б ^с Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1219. ИСБН 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[Serway1386-16] Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (Девятое изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1386. ИСБН 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 года . Проверено 15 октября 2020 г. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[17] Дайсон, ФРВ; Эддингтон, А.С. и Дэвидсон, ЧР (январь 1920 г.). «IX. Определение отклонения света гравитационным полем Солнца по наблюдениям, сделанным во время полного затмения 29 мая 1919 года» . Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А, содержащая статьи математического или физического характера . 220 (571–581): 291–333. Бибкод : 1920RSPTA.220..291D . дои : 10.1098/rsta.1920.0009 . ISSN 0264-3952 .

[18] Стэнли, Мэтью (01 марта 2003 г.). « Экспедиция по залечиванию ран войны». Затмение 1919 года и Эддингтон как квакер-авантюрист» . Исида . 94 (1): 57–89. Бибкод : 2003Isis...94...57S . дои : 10.1086/376099 . ISSN 0021-1753 . ПМИД 12725104 . S2CID 25615643 . Архивировано из оригинала 5 августа 2020 г. Проверено 22 октября 2020 г.

[19] Паунд, Р.В.; Ребка, Джорджия (1 апреля 1960 г.). «Кажущийся вес фотонов» . Письма о физических отзывах . 4 (7): 337–341. Бибкод : 1960PhRvL...4..337P . дои : 10.1103/PhysRevLett.4.337 . ISSN 0031-9007 .

[bulletin1950-20] Бете, Ганс А. (1 апреля 1950 г.). «Водородная бомба» . Бюллетень ученых-атомщиков . 6 (4): 99–104. Бибкод : 1950БуАтС...6д..99Б . дои : 10.1080/00963402.1950.11461231 . ISSN 0096-3402 .

[21] «Создание антивещества | Ангелы и демоны – Наука, лежащая в основе этой истории» . angelsanddemons.web.cern.ch . Архивировано из оригинала 01.11.2020 . Проверено 15 октября 2020 г.

[22] 'т Хоофт, Г. (15 декабря 1976 г.). «Расчет квантовых эффектов, обусловленных четырехмерной псевдочастицей» . Физический обзор D . 14 (12): 3432–3450. Бибкод : 1976PhRvD..14.3432T . дои : 10.1103/physrevd.14.3432 . ISSN 0556-2821 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[23] Белавин А.А.; Поляков А.М.; Шварц, А.С.; Тюпкин, Ю.С. (октябрь 1975 г.). «Псевдочастичные решения уравнений Янга-Миллса» . Буквы по физике Б. 59 (1): 85–87. Бибкод : 1975PhLB...59...85B . дои : 10.1016/0370-2693(75)90163-х . ISSN 0370-2693 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[24] Клинкхаммер, Ф.; Мэнтон, Н. (1984). «Решение седловой точки в теории Салама Вайнберга». Физический обзор D . 30 (10): 2212. Бибкод : 1984ФРвД..30.2212К . дои : 10.1103/PhysRevD.30.2212 .

[25] Рубаков, В.А. (1988). «Монопольный катализ распада протона». Отчеты о прогрессе в физике . 51 (2): 189–241. дои : 10.1088/0034-4885/51/2/002 . S2CID 250904729 .

[26] Хокинг, Юго-Запад (1974). «Взрывы черных дыр?». Природа . 248 (5443): 30. Бибкод : 1974Natur.248...30H . дои : 10.1038/248030a0 . S2CID 4290107 .

[27] Форшоу, Джеффри Роберт (2009). Динамика и относительность . Смит, А. Гэвин. Чичестер, Великобритания: John Wiley & Sons. п. 259. ИСБН 978-0-470-01459-2 . OCLC 291193458 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[28] МакМахон, Дэвид (2006). «1: Специальная теория относительности». Демистифицируется теория относительности . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-145545-9 . OCLC 61684277 .

[30] «Солнечный зонд Паркер становится самым быстрым космическим кораблем в истории – Солнечный зонд Паркер» . blogs.nasa.gov . 29 октября 2018 г. Архивировано из оригинала 17 августа 2020 г. Проверено 25 августа 2020 г.

[31] «Значение CODATA: гравитационная константа Ньютона» . физика.nist.gov . Архивировано из оригинала 27 августа 2011 г. Проверено 25 августа 2020 г.

[32] Рольф, Джеймс Уильям. (1994). Современная физика от [альфа] до Z⁰ (1-е изд.). Нью-Йорк: Джон Уайли. п. 20. ISBN 978-0-471-57270-1 . OCLC 29563946 .

[radiopharm-33] Перейти обратно: ^а ^б Рёш, Франк (2019), Льюис, Джейсон С.; Виндхорст, Альберт Д.; Зеглис, Брайан М. (ред.), «Основы ядерной химии и радиохимии: введение в ядерные превращения и радиоактивные выбросы» , Radiopharmaceutical Chemistry , Cham: Springer International Publishing, стр. 27–61, doi : 10.1007/978- 3-319-98947-1_3 , ISBN 978-3-319-98947-1 , S2CID 134052082 , получено 14 октября 2020 г.

[34] Сервей, Раймонд А. (5 марта 2013 г.). Физика для ученых и инженеров с современной физикой . Джуэтт, Джон В., Перумян, Ваэ. (9-е изд.). Бостон, Массачусетс. п. 1419. ИСБН 978-1-133-95405-7 . OCLC 802321453 . {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[35] Фриш, Дэвид Х; Торндайк, Алан М (1964). Элементарные частицы . Принстон, Нью-Джерси: Д. Ван Ностранд. стр. 11–12. OCLC 222569 .

[36] Тейлор, Эдвин Ф. (1992). Физика пространства-времени: введение в специальную теорию относительности . Уилер, Джон Арчибальд, 1911–2008 гг. (2-е изд.). Нью-Йорк: WH Freeman. стр. 248–249. ISBN 978-0-7167-2327-1 . ОСЛК 25165077 .

[38] Гарвин, Ричард Л.; Шарпак, Жорж (2002). Мегаватты и мегатонны: будущее ядерной энергетики и ядерного оружия (иллюстрированное издание). Издательство Чикагского университета. п. 17 . ISBN 978-0-226-28427-9 .

[40] Джон, Малик (сентябрь 1985 г.). «Мощность ядерных взрывов в Хиросиме и Нагасаки» . Лос-Аламосские национальные лаборатории . Архивировано из оригинала 13 октября 2020 года . Проверено 1 октября 2020 г.

[42] Аллен, Ретт (22 июня 2009 г.). «Вращательная энергия Земли как источник энергии» . Проводной . ISSN 1059-1028 . Архивировано из оригинала 16 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[43] Уиттакер, ET (1989). «Теория относительности Пуанкаре и Лоренца». История теорий эфира и электричества . Том. 2. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3 . ОСЛК 20357018 .

[mill-44] Миллер, Артур И. (1981). «Некоторые другие, обсуждавшие связь между энергией и массой». Специальная теория относительности Альберта Эйнштейна: возникновение (1905 г.) и ранняя интерпретация, 1905–1911 гг . Ридинг, Массачусетс: Паб Addison-Wesley. Co., Продвинутая книжная программа. стр. 339–340. ISBN 978-0-201-04680-9 . OCLC 5894058 .

[darr-45] Перейти обратно: ^а ^б Дарригол, О. (2006), «Происхождение теории относительности» , Эйнштейн, 1905–2005: Семинар Пуанкаре, 2005 г. , Дамур, Тибо., Базель: Birkhäuser Verlag, стр. 1–22, ISBN 978-3-7643-7436-5 , OCLC 317084635 , заархивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. , получено 14 октября 2020 г.

[jammer2-46] Перейти обратно: ^а ^б Джаммер, Макс (1997) [1961]. Понятия массы: в классической и современной физике . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. п. 51. ИСБН 978-0-486-29998-3 . OCLC 37546758 .

[hecht-47] Хехт, Юджин (июнь 2011 г.). «Как Эйнштейн подтвердил E0=mc2» . Американский журнал физики . 79 (6): 591–600. Бибкод : 2011AmJPh..79..591H . дои : 10.1119/1.3549223 . ISSN 0002-9505 . Архивировано из оригинала 5 апреля 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[48] «Избранные запросы из оптики Исаака Ньютона | Inters.org» . inters.org . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[49] Сведенборг, Эмануэль (1734). «О простом мире или естественной точке». Принципы естественных вещей или новые попытки философского объяснения явлений элементарного мира... (на латыни). на счет Фридриха Гекелиуса. п. 32.

[50] Сведенборг, Эмануэль (1845). Принципы: или Первые принципы естественных вещей, являющиеся новыми попытками философского объяснения элементарного мира . Перевод Клиссольда, Августа . Лондон; Бостон: В. Ньюбери; О. Клапп. стр. 55–57. OCLC 863755 . Проверено 14 октября 2020 г.

[51] Краг, Хельге (1999). «Физика конца века: картина мира в движении». Квантовые поколения: история физики ХХ века . Издательство Принстонского университета. стр. 3–12. doi : 10.2307/j.ctv10crfmk . ISBN 978-0-691-21419-1 . JSTOR j.ctv10crfmk . ОСЛК 1159003206 . S2CID 243126061 .

[52] Умов Н. А. Избранные сочинения [N.A. Umov. Selected Works].(1950) М. — Л.. (in Russian)

[53] Престон, С. Толвер (1875). Физика эфира . Лондон; Нью-Йорк: E. & FN Spon. OCLC 5834362 . Проверено 23 октября 2020 г.

[54] Барточчи, У; Боничелли, Бьянка Мария (1999). Альберт Эйнштейн и Олинто Де Претто: правдивая история самой известной формулы в мире (на итальянском языке). Болонья: Андромеда. OCLC 44897464 . Проверено 14 октября 2020 г.

[55] Кэрролл, Рори (11 ноября 1999 г.). «Эйнштейновская формула E=mc2 была идеей итальянца » . Хранитель . ISSN 0261-3077 . Архивировано из оригинала 23 октября 2020 г. Проверено 23 октября 2020 г.

[56] Барточчи, У; Боничелли, Бьянка Мария (1999). «Претто, О. Reale Instituto Veneto Di Scienze, Lettere Ed Arti , LXIII, II, 439–500». Альберт Эйнштейн и Олинто Де Претто: правдивая история самой известной формулы в мире (на итальянском языке). Болонья: Андромеда. OCLC 44897464 . Проверено 14 октября 2020 г.

[57] «Информация о «деле Де Претто-Эйнштейна» » . www.cartesio-episteme.net .

[58] Прентис, Джеффри Дж. (август 2005 г.). «Почему энергия движения пропорциональна квадрату скорости?» . Американский журнал физики . 73 (8): 701–707. Бибкод : 2005AmJPh..73..701P . дои : 10.1119/1.1927550 . ISSN 0002-9505 .

[59] Уорролл, Джон (1 марта 1985 г.). «Отзывы» . Британский журнал философии науки . 36 (1): 81–85. дои : 10.1093/bjps/36.1.81 . ISSN 0007-0882 . Проверено 14 октября 2020 г.

[60] Ле Бон, Гюстав (2014). Эволюция сил . Независимая издательская платформа CreateSpace. Энергетическое объяснение явлений . ISBN 978-1-4942-9965-1 . OCLC 875679536 . Проверено 14 октября 2020 г.

[61] Бизуард, Кристиан (2004). «E = mc2 уравнение Пуанкаре, Эйнштейна и Планка: Анри Пуанкаре и физика» . E = mc2 уравнение Пуанкаре, Эйнштейна и Планка: Анри Пуанкаре и физика (4): 35–37. ISSN 0151-0304 .

[62] Уиттакер, ET (1989). «Последователи Максвелла». История теорий эфира и электричества . Том. 1. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-26126-3 . ОСЛК 20357018 .

[63] «Открыл ли Эйнштейн E = mc2?» . Мир физики . 2011-08-23. Архивировано из оригинала 16 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[64] Хехт, Юджин (сентябрь 2009 г.). «Эйнштейн о массе и энергии» . Американский журнал физики . 77 (9): 799–806. Бибкод : 2009AmJPh..77..799H . дои : 10.1119/1.3160671 . ISSN 0002-9505 . Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г. Эйнштейн был однозначно против традиционной идеи сохранения массы. Он пришел к выводу, что масса и энергия по сути одно и то же; «Инертная масса — это просто скрытая энергия». Он неоднократно заявлял о своей позиции публично…

[65] Эйнштейн, Альберт (24 мая 1940 г.). «Соображения об основах теоретической физики» . Наука . 91 (2369): 487–492. Бибкод : 1940Sci....91..487E . дои : 10.1126/science.91.2369.487 . ISSN 0036-8075 . ПМИД 17847438 . Архивировано из оригинала 11 июля 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г. Далее последовал принцип эквивалентности массы и энергии, при этом законы сохранения массы и энергии стали одними и теми же.

[66] Эйнштейн, Альберт (1950). Теория относительности (и другие очерки) . Цитадель Пресс. п. 14. ISBN 978-0-8065-1765-0 .

[67] Эйнштейн, А. (1905). «К электродинамике движущихся тел» [ К электродинамике движущихся тел ]. Анналы физики (на немецком языке). 322 (10): 891–921. Бибкод : 1905АнП...322..891Е . дои : 10.1002/andp.19053221004 . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )

[68] Эйнштейн, А. (1906). «О методе определения соотношения поперечной и продольной массы . электрона » Анналы физики (на немецком языке). 326 (13): 583–586. Бибкод : 1906АнП...326..583Е . дои : 10.1002/andp.19063261310 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )

[Okun-69] Окунь, Лев Б. (июнь 1989 г.). «Понятие массы» . Физика сегодня . 42 (6): 31–36. Бибкод : 1989PhT....42f..31O . дои : 10.1063/1.881171 . ISSN 0031-9228 .

[Jammer-70] Джаммер, Макс (2000). Понятия массы в современной физике и философии . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 51. ИСБН 978-1-4008-1219-6 . OCLC 614715841 .

[Vøyenli-71] Эриксен, Эрик; Войенли, Кьелл (февраль 1976 г.). «Классическая и релятивистская концепции массы» . Основы физики . 6 (1): 115–124. Бибкод : 1976FoPh....6..115E . дои : 10.1007/BF00708670 . ISSN 0015-9018 . S2CID 120139174 .

[73] Айвз, Герберт Э. (1 августа 1952 г.). «Вывод соотношения массы и энергии» . Журнал Оптического общества Америки . 42 (8): 540. doi : 10.1364/JOSA.42.000540 . ISSN 0030-3941 .

[74] Стэчел, Джон; Торретти, Роберто (август 1982 г.). «Первый вывод Эйнштейна об эквивалентности массы и энергии» . Американский журнал физики . 50 (8): 760–763. Бибкод : 1982AmJPh..50..760S . дои : 10.1119/1.12764 . ISSN 0002-9505 . Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[75] Оганян, Ханс К. (май 2009 г.). «Эйнштейн доказал, что E=mc2?» . Исследования по истории и философии науки. Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 40 (2): 167–173. Бибкод : 2009ШПМП..40..167О . дои : 10.1016/j.shpsb.2009.03.002 . Проверено 14 октября 2020 г.

[76] Эйнштейн, А. (1906). «Принцип сохранения и инерции энергии движения центра тяжести » . Анналы физики (на немецком языке). 325 (8): 627–633. Бибкод : 1906АнП...325..627Е . дои : 10.1002/andp.19063250814 . S2CID 120361282 . Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г. Тем не менее простые формальные соображения, которые необходимо провести для доказательства этого утверждения, в основном содержатся уже в работе А. Пуанкаре. ², для ясности я не буду полагаться на эту работу. {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )

[77] Эйнштейн, А. (1907). «Об инерции энергии, требуемой принципом относительности» [ Об инерции энергии, требуемой принципом относительности ]. Анналы физики (на немецком языке). 328 (7): 371–384. Бибкод : 1907АнП...328..371Е . дои : 10.1002/andp.19073280713 . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )

[78] Планк, М. (1908). «О динамике систем движущихся » . Анналы физики (на немецком языке). 331 (6): 1–34. Нагрудный код : 1908АнП...331....1П . дои : 10.1002/andp.19083310602 .

[79] Старк, Дж. (1907). «Элементарный квант энергии, модель отрицательного и положительного электричества» . Физический журнал (на немецком языке). 24 (8): 881.

[80] Эйнштейн, Альберт (1908). «О принципе относительности его и выводах, сделанных на основе» . Ежегодник радиоактивности и электроники (на немецком языке). 4 : 411. Бибкод : 1908JRE.....4..411E . {{cite journal}}: Внешняя ссылка в |trans-title= ( помощь )

[81] Шварц, HM (сентябрь 1977 г.). «Всеобъемлющее эссе Эйнштейна по теории относительности 1907 года, часть II» . Американский журнал физики . 45 (9): 811–817. Бибкод : 1977AmJPh..45..811S . дои : 10.1119/1.11053 . ISSN 0002-9505 . Архивировано из оригинала 28 мая 2019 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[82] Льюис, Гилберт Н.; Толман, Ричард К. (1909). «Принцип относительности и неньютоновская механика» . Труды Американской академии искусств и наук . 44 (25): 711. дои : 10.2307/20022495 . JSTOR 20022495 .

[83] Лоренц, Хендрик Антон (1914). Принцип относительности: три лекции, прочитанные в фонде Тейлера в Харлеме [ Принцип относительности: три лекции, прочитанные в фонде Тейлера в Харлеме ] (на немецком языке). Б. Г. Тойбнер. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[84] Лауэ, М. (1911). «О динамике теории » относительности . Анналы физики (на немецком языке). 340 (8): 524–542. Нагрудный код : 1911АнП...340..524Л . дои : 10.1002/andp.19113400808 .

[85] Кляйн, Феликс (1918), «Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира» , Göttinger Nachrichten : 394–423

[86] Эйнштейн, А. (апрель 1946 г.). " $Е = МС 2$ : самая острая проблема нашего времени» . Science Illustrated . Vol. 1, no. 1. Bonnier Publications International . Пункт 417 в библиографии . стр. 16–17. Архивировано из оригинала 21 февраля 2021 г. Проверено в 2020 г. -10-14 .

[87] Шилпп, Пол Артур (1970). Альберт Эйнштейн: философ-ученый (3-е изд.). Ла Саль, Иллинойс: Открытый суд. MC Shields Библиография сочинений Альберта Эйнштейна до мая 1951 года . ISBN 978-0-87548-286-6 . ОСЛК 134995 .

[88] Рорлих, Фриц (апрель 1990 г.). «Элементарный вывод $E = mc 2$ « . Американский журнал физики . 58 (4): 348–349. doi : 10.1119/1.16168 . ISSN 0002-9505 .

[89] Бадаш, Лоуренс; Ходс, Элизабет; Тидденс, Адольф (1986). «Деление ядра: реакция на открытие 1939 года» . Труды Американского философского общества . 130 (2): 196–231. ISSN 0003-049X . JSTOR 987181 .

[90] Резерфорд, Эрнест (2007). Радиоактивность (2-е изд.). Нью-Йорк: Джунипер Гроув. стр. 336–338. ISBN 978-1-60355-058-1 . OCLC 850842708 .

[91] Гейзенберг, Вернер (1958). Физика и философия: революция в современной науке . ХарперКоллинз. стр. 118–119. ISBN 978-0-06-120919-2 .

[92] Рид, Брюс Кэмерон (01 июня 2015 г.). «Нейтрино, искусственная радиоактивность и новые элементы». Атомная бомба: история Манхэттенского проекта: как ядерная физика стала глобальным геополитическим переломным моментом . Издательство Морган и Клейпул. Вторая страница раздела 2.2. ISBN 978-1-62705-992-3 . В этих процессах мы могли бы получить гораздо больше энергии, чем поступивший протон, но в среднем мы не могли рассчитывать на получение энергии таким способом. Это был очень плохой и неэффективный способ производства энергии, и любой, кто искал источник энергии в преобразовании атомов, говорил пустяки. Но этот предмет был интересен с научной точки зрения, поскольку давал представление об атомах.

[93] Олифант, MLE ; Кинси, BB; Лорд Резерфорд (1933). «Превращение лития протонами и ионами тяжелого изотопа водорода» . Труды Королевского общества . 141 (845): 722–733. дои : 10.1098/rspa.1933.0150 . S2CID 93342501 .

[94] «Журнал TIME – издание для США – 1 июля 1946 г., том XLVIII, № 1» . контент.time.com . Архивировано из оригинала 15 октября 2020 г. Проверено 14 октября 2020 г.

[95] Исааксон, Уолтер (10 апреля 2007 г.). «Бомба». Эйнштейн: его жизнь и вселенная . Нью-Йорк. ISBN 978-0-7432-6473-0 . OCLC 76961150 . Архивировано из оригинала 22 августа 2020 года . Проверено 14 октября 2020 г. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

[97] Сайм, Рут Левин (1996). Лиза Мейтнер: жизнь в физике . Беркли: Издательство Калифорнийского университета. стр. 236–237. ISBN 978-0-520-91899-3 . OCLC 42855101 . В своих мемуарах Фриш вспоминал... «Ядро урана действительно могло быть очень шаткой, нестабильной каплей, готовой разделить себя… Но… когда две капли разделились, их разлучило электрическое отталкивание, в общей сложности около 200 МэВ. К счастью, Лиза Мейтнер вспомнила, как вычислять массы ядер… и выяснила, что образовавшиеся два ядра… будут легче примерно на одну пятую массы протона. Теперь, когда масса исчезает, создается энергия, согласно формуле Эйнштейна $E = mc. 2$ , и… масса была как раз эквивалентна 200 МэВ; все подошло!»

[98] «Написанный от руки пример уравнения Эйнштейна принес 1,2 миллиона долларов» . Ассошиэйтед Пресс . 21 мая 2021 г. . Проверено 11 апреля 2023 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[примечание 1]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[примечание 2]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[примечание 3]

[35]

[примечание 4]

[36]

[примечание 5]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[примечание 6]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

[85]

[86]

[87]

[88]

[89]

[примечание 7]

[90]

[91]

[34]

v т и Альберт Эйнштейн
Physics	Theory of relativity Special relativity General relativity Mass–energy equivalence (E=mc²) Brownian motion Photoelectric effect Einstein coefficients Einstein solid Equivalence principle Einstein field equations Einstein radius Einstein relation (kinetic theory) Cosmological constant Bose–Einstein condensate Bose–Einstein statistics Bose–Einstein correlations Einstein–Cartan theory Einstein–Infeld–Hoffmann equations Einstein–de Haas effect EPR paradox Bohr–Einstein debates Teleparallelism Thought experiments Unsuccessful investigations Wave–particle duality Gravitational wave Tea leaf paradox
Works	Annus mirabilis papers (1905) "Investigations on the Theory of Brownian Movement" (1905) Relativity: The Special and the General Theory (1916) The Meaning of Relativity (1922) The World as I See It (1934) The Evolution of Physics (1938) "Why Socialism?" (1949) Russell–Einstein Manifesto (1955)
In popular culture	Die Grundlagen der Einsteinschen Relativitäts-Theorie (1922 documentary) The Einstein Theory of Relativity (1923 documentary) Relics: Einstein's Brain (1994 documentary) Insignificance (1985 film) Young Einstein (1988 film) Picasso at the Lapin Agile (1993 play) I.Q. (1994 film) Einstein's Gift (2003 play) Einstein and Eddington (2008 TV film) Genius (2017 series) Oppenheimer (2023 film)
Prizes	Albert Einstein Award Albert Einstein Medal Kalinga Prize Albert Einstein Peace Prize Albert Einstein World Award of Science Einstein Prize for Laser Science Einstein Prize (APS)
Books about Einstein	Albert Einstein: Creator and Rebel Einstein and Religion Einstein for Beginners Einstein: His Life and Universe Einstein's Cosmos I Am Albert Einstein Introducing Relativity Subtle is the Lord
Family	Mileva Marić (first wife) Elsa Einstein (second wife; cousin) Lieserl Einstein (daughter) Hans Albert Einstein (son) Pauline Koch (mother) Hermann Einstein (father) Maja Einstein (sister) Eduard Einstein (son) Robert Einstein (cousin) Bernhard Caesar Einstein (grandson) Evelyn Einstein (granddaughter) Thomas Martin Einstein (great-grandson) Siegbert Einstein (distant cousin)
Related	Awards and honors Brain House Memorial Political views Religious views Things named after Albert Einstein Archives Einstein's Blackboard Einstein Papers Project Einstein refrigerator Einsteinhaus Einsteinium Max Talmey Emergency Committee of Atomic Scientists
Category