Эквивалент массы и энергии

«E=MC²» и «E=mc²» перенаправляются сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. E=MC² (значения) .

Масса вблизи черной дыры M87* превращается в очень энергичную астрофизическую струю , простирающуюся на пять тысяч световых лет.

В физике эквивалентность массы и энергии — это соотношение между массой и энергией в системе покоя , где эти две величины различаются только мультипликативной константой и единицами измерения. Этот принцип описывается формулой физика Альберта Эйнштейна : $E=mc^{2}$. В системе отсчета , где система движется, ее релятивистская энергия и релятивистская масса (вместо массы покоя ) подчиняются одной и той же формуле.

Формула определяет энергию E частицы в системе ее покоя как произведение массы ( m ) на квадрат скорости света ( c ² ). Поскольку скорость света представляет собой большое число в повседневных единицах (приблизительно 300 000 км/с или 186 000 миль/с), формула подразумевает, что небольшое количество «массы покоя», измеренное, когда система находится в состоянии покоя, соответствует огромное количество энергии, не зависящее от состава материи .

Масса покоя, также называемая инвариантной массой , — это фундаментальное физическое свойство , которое не зависит от импульса даже на экстремальных скоростях, приближающихся к скорости света. Его значение одинаково во всех инерциальных системах отсчета . Безмассовые частицы, такие как фотоны, имеют нулевую инвариантную массу, но безмассовые свободные частицы обладают как импульсом, так и энергией.

Принцип эквивалентности подразумевает, что при потере массы в химических реакциях или ядерных реакциях выделяется соответствующее количество энергии. Энергия может быть выпущена в окружающую среду (вне рассматриваемой системы) в виде лучистой энергии , такой как свет , или в виде тепловой энергии . Этот принцип является фундаментальным для многих областей физики, включая ядра и физику элементарных частиц .

Эквивалентность массы и энергии возникла из специальной теории относительности как парадокс, описанный французским эрудитом Анри Пуанкаре (1854–1912). Эйнштейн был первым, кто предложил эквивалентность массы и энергии как общий принцип и следствие симметрии пространства и времени . «Зависит ли инерция тела от его содержания энергии?», annus mirabilis Этот принцип впервые появился в одной из его статей опубликованной 21 ноября 1905 года. Формула и ее связь с импульсом, описываемая соотношением энергия-импульс , были позже разработаны другими физиками.

Описание

Эквивалентность массы и энергии утверждает, что все объекты, имеющие массу , или массивные объекты , имеют соответствующую внутреннюю энергию, даже когда они неподвижны. В системе покоя объекта, где он по определению неподвижен и поэтому не имеет импульса , масса и энергия равны или отличаются только постоянным коэффициентом — скорости света квадратом ( c ² ). В механике Ньютона неподвижное тело не имеет кинетической энергии , и оно может иметь или не иметь другие количества внутренней запасенной энергии, например, химическую или тепловую энергию , в дополнение к любой потенциальной энергии, которую оно может иметь из своего положения в силовом поле. . Эти энергии, как правило, намного меньше, чем масса объекта, умноженная на c. ² , что порядка 10 ¹⁷  джоули на массу в один килограмм. Благодаря этому принципу масса атомов, образующихся в результате ядерной реакции, меньше массы атомов, входящих в нее, а разница в массах проявляется в виде тепла и света с той же эквивалентной энергией, что и эта разница. При анализе этих экстремальных событий можно использовать формулу Эйнштейна, где E — это высвободившаяся (удаленная) энергия, а m — изменение массы.

В теории относительности вся энергия, которая движется вместе с объектом (т. е. энергия, измеренная в системе покоя объекта), вносит свой вклад в общую массу тела, которая измеряет, насколько оно сопротивляется ускорению . Если бы изолированный ящик с идеальными зеркалами мог содержать свет, отдельные безмассовые фотоны внесли бы вклад в общую массу ящика на величину, равную их энергии, разделенной на c. ² . Для наблюдателя в системе покоя удаление энергии аналогично удалению массы и формула m = E / c ² указывает, сколько массы теряется при удалении энергии. Точно так же, когда к изолированной системе добавляется какая-либо энергия, увеличение массы равно добавленной энергии, разделенной на c. ² .

Масса в специальной теории относительности

Основная статья: Масса в специальной теории относительности

Е = МС ² — В единицах СИ энергия Е измеряется в Джоулях , масса m — в килограммах , а скорость света — в метрах в секунду .

Объект движется с разной скоростью в разных системах отсчета , в зависимости от движения наблюдателя. Это подразумевает , что кинетическая энергия как в ньютоновской механике, так и в теории относительности «зависит от системы отсчета», так что количество релятивистской энергии, которую измеряет объект, зависит от наблюдателя. Релятивистская масса объекта определяется релятивистской энергией, разделенной на c. ² . Поскольку релятивистская масса точно пропорциональна релятивистской энергии, релятивистская масса и релятивистская энергия почти синонимы ; единственная разница между ними — это единицы измерения . Масса покоя или инвариантная масса объекта определяется как масса объекта в системе покоя, когда он не движется относительно наблюдателя. Физики обычно используют термин «масса» , хотя эксперименты показали, что гравитационная масса объекта зависит от его полной энергии, а не только от массы покоя. Масса покоя одинакова для всех инерциальных систем отсчета , так как не зависит от движения наблюдателя и представляет собой наименьшее возможное значение релятивистской массы объекта. Из-за притяжения между компонентами системы, которое приводит к появлению потенциальной энергии, масса покоя почти никогда не суммируется ; вообще масса объекта не является суммой масс его частей. Масса покоя объекта представляет собой полную энергию всех частей, включая кинетическую энергию, наблюдаемую из центра системы импульса, и потенциальную энергию. Массы складываются только в том случае, если составляющие находятся в состоянии покоя (как видно из центра системы импульса) и не притягиваются и не отталкиваются, так что они не имеют никакой дополнительной кинетической или потенциальной энергии. Безмассовые частицы — это частицы, не имеющие массы покоя и, следовательно, не имеющие собственной энергии; их энергия обусловлена ​​только их импульсом.

Релятивистская масса

Релятивистская масса зависит от движения объекта, поэтому разные наблюдатели, находящиеся в относительном движении, видят для нее разные значения. Релятивистская масса движущегося объекта больше релятивистской массы покоящегося объекта, поскольку движущийся объект обладает кинетической энергией. Если объект движется медленно, релятивистская масса почти равна массе покоя , и обе они почти равны классической инерционной массе (как это видно из законов движения Ньютона ). Если объект движется быстро, релятивистская масса больше массы покоя на величину, равную массе, связанной с кинетической энергией объекта. Безмассовые частицы также имеют релятивистскую массу, полученную из их кинетической энергии, равной их релятивистской энергии, разделенной на c. ² , или m _отн = E / c ² . Скорость света равна единице в системе, где длина и время измеряются в натуральных единицах , а релятивистские масса и энергия равны по величине и размерности. Поскольку это всего лишь еще одно название энергии, использование термина « релятивистская масса» является излишним, и физики обычно резервируют массу для обозначения массы покоя или инвариантной массы, в отличие от релятивистской массы. Следствием этой терминологии является то, что масса не сохраняется в специальной теории относительности, тогда как сохранение импульса и сохранение энергии являются фундаментальными законами.

Сохранение массы и энергии

Основные статьи: Сохранение энергии и Сохранение массы.

Сохранение энергии — универсальный принцип физики, который справедлив для любого взаимодействия наряду с сохранением импульса. Классическое сохранение массы, напротив, нарушается в некоторых релятивистских условиях. Эта концепция была экспериментально доказана множеством способов, включая преобразование массы в кинетическую энергию в ядерных реакциях и других взаимодействиях между элементарными частицами . Хотя современная физика отказалась от выражения «сохранение массы», в старой терминологии релятивистскую массу также можно определить как эквивалент энергии движущейся системы, что позволяет сохранить релятивистскую массу . Сохранение массы нарушается, когда энергия, связанная с массой частицы, преобразуется в другие формы энергии, такие как кинетическая энергия, тепловая энергия или энергия излучения .

Безмассовые частицы

Безмассовые частицы имеют нулевую массу покоя. Соотношение Планка -Эйнштейна для энергии фотонов задается уравнением E = hf , где h — постоянная Планка , а f фотона — частота . Эта частота и, следовательно, релятивистская энергия зависят от системы отсчета. Если наблюдатель убегает от фотона в направлении, в котором фотон движется от источника, и догоняет наблюдателя, наблюдатель считает, что у него меньше энергии, чем у источника. Чем быстрее наблюдатель движется относительно источника, когда фотон его догоняет, тем меньше энергии будет иметь фотон. Когда наблюдатель приближается к скорости света относительно источника, красное смещение фотона увеличивается в соответствии с релятивистским эффектом Доплера . Энергия фотона уменьшается, и по мере того, как длина волны становится сколь угодно большой, энергия фотона приближается к нулю из-за безмассовой природы фотонов, которая не допускает никакой собственной энергии.

Композитные системы

Смотрите также: Масса в специальной теории относительности § Масса составных систем.

Для закрытых систем, состоящих из многих частей, таких как атомное ядро , планета или звезда, релятивистская энергия определяется суммой релятивистских энергий каждой из частей, поскольку энергии в этих системах аддитивны. Если система связана силами притяжения, и энергия, полученная сверх совершенной работы, отводится от системы, то вместе с этой отнятой энергией теряется и масса. Масса атомного ядра меньше суммарной массы протонов и нейтронов . входящих в его состав Это уменьшение массы также эквивалентно энергии, необходимой для распада ядра на отдельные протоны и нейтроны. Этот эффект можно понять, взглянув на потенциальную энергию отдельных компонентов. Отдельные частицы обладают силой, которая притягивает их друг к другу, а разъединение увеличивает потенциальную энергию частиц точно так же, как это происходит при поднятии объекта на Землю. Эта энергия равна работе, необходимой для разделения частиц. Масса Солнечной системы немного меньше суммы ее отдельных масс.

Для изолированной системы частиц, движущихся в разных направлениях, инвариантная масса системы является аналогом массы покоя и одинакова для всех наблюдателей, даже находящихся в относительном движении. Она определяется как полная энергия (деленная на c ² ) в центре импульсной системы координат . Центр системы импульсов определяется так, чтобы система имела нулевой общий импульс; термин «центр масс» Иногда также используется , где система центра масс является частным случаем системы центра импульса, где центр масс находится в начале координат. Простым примером объекта с движущимися частями, но нулевым общим импульсом является контейнер с газом. В этом случае масса контейнера определяется его полной энергией (включая кинетическую энергию молекул газа), поскольку полная энергия и инвариантная масса системы одинаковы в любой системе отсчета, где импульс равен нулю, и такая Система отсчета также является единственной системой координат, в которой можно взвешивать объект. Подобным же образом специальная теория относительности утверждает, что тепловая энергия всех объектов, включая твердые тела, вносит вклад в их общую массу, даже несмотря на то, что эта энергия присутствует в виде кинетической и потенциальной энергий атомов в объекте, и она ( аналогично газу) не наблюдается в массах покоя атомов, составляющих объект. Аналогичным образом, даже фотоны, оказавшиеся в изолированном контейнере, внесли бы свою энергию в массу контейнера. Такую дополнительную массу теоретически можно взвесить так же, как и любой другой тип массы покоя, хотя отдельные фотоны не имеют массы покоя. Свойство, заключающееся в том, что энергия, удерживаемая в любой форме, добавляет весовую массу системам, не имеющим чистого импульса, является одним из следствий теории относительности. Ему нет аналога в классической ньютоновской физике, где энергия никогда не имеет весовой массы.

Отношение к гравитации

В физике есть два понятия массы: гравитационная масса и инертная масса. Гравитационная масса — это величина, определяющая силу гравитационного поля, создаваемого объектом, а также гравитационную силу, действующую на объект, когда он погружен в гравитационное поле, создаваемое другими телами. С другой стороны, инерционная масса определяет, насколько ускоряется объект, если к нему приложена заданная сила. Эквивалентность массы и энергии в специальной теории относительности относится к инертной массе. Однако уже в контексте ньютоновской гравитации постулируется слабый принцип эквивалентности : гравитационная и инертная массы каждого объекта одинаковы. Таким образом, эквивалентность массы и энергии в сочетании со слабым принципом эквивалентности приводит к предсказанию, что все формы энергии вносят вклад в гравитационное поле, генерируемое объектом. Это наблюдение является одним из столпов общей теории относительности .

Предсказание о том, что все формы энергии взаимодействуют гравитационно, подверглось экспериментальной проверке. Одно из первых наблюдений, проверяющих это предсказание, названное экспериментом Эддингтона , было сделано во время Солнечного затмения 29 мая 1919 года . Во время солнечного затмения английский астроном и физик Артур Эддингтон заметил, что свет от звезд, проходящих близко к Солнцу, искривляется. Эффект обусловлен гравитационным притяжением света Солнцем. Наблюдение подтвердило, что энергия, переносимая светом, действительно эквивалентна гравитационной массе. Другой плодотворный эксперимент, эксперимент Паунда-Ребки , был проведен в 1960 году. В этом тесте луч света испускался с вершины башни и регистрировался внизу. Частота обнаруженного света была выше , чем излучаемый свет. Этот результат подтверждает, что энергия фотонов увеличивается, когда они попадают в гравитационное поле Земли. Энергия и, следовательно, гравитационная масса фотонов пропорциональна их частоте, как это утверждается соотношением Планка.

Эффективность

В некоторых реакциях частицы материи могут разрушаться, а связанная с ними энергия высвобождаться в окружающую среду в виде других форм энергии, таких как свет и тепло. Одним из примеров такого преобразования является взаимодействие элементарных частиц, когда энергия покоя преобразуется в кинетическую энергию. Такие преобразования между типами энергии происходят в ядерном оружии, в котором протоны и нейтроны в атомных ядрах теряют небольшую часть своей первоначальной массы, хотя потеря массы не происходит из-за разрушения каких-либо более мелких компонентов. Ядерное деление позволяет преобразовать крошечную часть энергии, связанной с массой, в полезную энергию, такую ​​​​как излучение; при распаде урана , например, теряется около 0,1% массы исходного атома. Теоретически должно быть возможно уничтожить материю и преобразовать всю энергию покоя, связанную с материей, в тепло и свет, но ни один из теоретически известных методов не является практичным. Один из способов использовать всю энергию, связанную с массой, — это аннигилировать материю антиматерией . Однако антиматерия во Вселенной встречается редко , и известные механизмы производства требуют больше полезной энергии, чем было бы высвобождено при аннигиляции. В 2011 году ЦЕРН подсчитал, что для создания и хранения антивещества требуется более чем в миллиард раз больше энергии, чем могло бы быть высвобождено при его аннигиляции.

Поскольку большая часть массы, составляющей обычные объекты, находится в протонах и нейтронах, преобразование всей энергии обычного вещества в более полезные формы требует, чтобы протоны и нейтроны были преобразованы в более легкие частицы или частицы, вообще не имеющие массы. В Стандартной модели физики элементарных частиц число протонов и нейтронов почти точно сохраняется. Несмотря на это, Жерар 'т Хоофт показал, что существует процесс, превращающий протоны и нейтроны в антиэлектроны и нейтрино . Это слабый SU(2), инстантон предложенный физиками Александром Белавиным , Александром Марковичем Поляковым , Альбертом Шварцем и Ю. С. Тюпкин. Этот процесс в принципе может разрушить материю и преобразовать всю энергию материи в нейтрино и полезную энергию, но обычно он чрезвычайно медленный. Позже было показано, что этот процесс происходит быстро при чрезвычайно высоких температурах, которые могли быть достигнуты лишь вскоре после Большого взрыва .

Многие расширения стандартной модели содержат магнитные монополи , а в некоторых моделях великого объединения эти монополи катализируют распад протона — процесс, известный как эффект Каллана-Рубакова . Этот процесс мог бы представлять собой эффективное преобразование массы в энергию при обычных температурах, но он требует создания монополей и антимонополей, производство которых, как ожидается, будет неэффективным. Другой метод полного уничтожения материи использует гравитационное поле черных дыр. Британский физик-теоретик Стивен Хокинг выдвинул теорию можно бросить материю в черную дыру и использовать выделяемое тепло для выработки энергии. Однако, согласно теории излучения Хокинга , более крупные черные дыры излучают меньше, чем меньшие, поэтому полезную энергию могут производить только маленькие черные дыры.

Расширение для систем в движении

Основная статья: Связь энергии и импульса

В отличие от энергии системы в инерциальной системе отсчета, релятивистская энергия ( $E_{\rm {rel}}$) системы зависит как от массы покоя ( $m_{0}$) и полный импульс системы. Распространение уравнения Эйнштейна на эти системы определяется формулой:

${\begin{aligned}E_{\rm {rel}}^{2}-|\mathbf {p} |^{2}c^{2}&=m_{0}^{2}c^{4}\\E_{\rm {rel}}^{2}-(pc)^{2}&=(m_{0}c^{2})^{2}\end{aligned}}$

или

${\begin{aligned}E_{\rm {rel}}={\sqrt {(m_{0}c^{2})^{2}+(pc)^{2}}}\,\!\end{aligned}}$

где $(pc)^{2}$ Этот термин представляет собой квадрат евклидовой нормы (общей длины вектора) различных векторов импульса в системе, который сводится к квадрату простой величины импульса, если рассматривается только одна частица. Это уравнение называется соотношением энергии-импульса и сводится к $E_{\rm {rel}}=mc^{2}$ когда член импульса равен нулю. Для фотонов, где $m_{0}=0$, уравнение сводится к $E_{\rm {rel}}=pc$.

Низкоскоростное приближение

Используя фактор Лоренца , γ , энергию-импульс можно переписать как E = γmc ² и разложен в степенной ряд :

$E=m_{0}c^{2}\left[1+{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}+{\frac {3}{8}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}+{\frac {5}{16}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{6}+\ldots \right].$

Для скоростей, намного меньших скорости света, члены более высокого порядка в этом выражении становятся все меньше и меньше, потому что ⁠ v / c ⁠ мал. Для низких скоростей все условия, кроме первых двух, можно игнорировать:

$E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}.$

В классической механике как m ₀ c ² и высокоскоростные поправки игнорируются. Начальное значение энергии произвольно, так как можно измерить только изменение энергии и поэтому m ₀ c ² Этот термин игнорируется в классической физике. Хотя члены более высокого порядка становятся важными при более высоких скоростях, уравнение Ньютона представляет собой очень точное приближение для низких скоростей; добавление третьего члена дает:

$E\approx m_{0}c^{2}+{\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}\left(1+{\frac {3v^{2}}{4c^{2}}}\right)$.

Разница между двумя приближениями определяется выражением ${\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}$, число очень маленькое для предметов повседневного обихода. В 2018 году НАСА объявило, что солнечный зонд «Паркер» стал самым быстрым в истории: его скорость составила 153 454 мили в час (68 600 м/с). Разница между приближениями для солнечного зонда Паркер в 2018 году составляет ${\tfrac {3v^{2}}{4c^{2}}}\approx 3.9\times 10^{-8}$, что составляет энергетическую поправку в четыре части на сто миллионов. Гравитационная постоянная , напротив, имеет стандартную относительную неопределенность около $2.2\times 10^{-5}$.

Приложения

Приложение к ядерной физике

Основные статьи: Энергия ядерной связи и дефект массы

Оперативная группа номер один — первая в мире оперативная группа с ядерной установкой. «Энтерпрайз» , Лонг-Бич и Бейнбридж строятся в Средиземном море, 18 июня 1964 года. Члены экипажа «Энтерпрайза» объясняют формулу Эйнштейна эквивалентности массы и энергии E = mc. ² на летной палубе.

Энергия связи ядра — это минимальная энергия, которая необходима для разборки ядра атома на составные части. Масса атома меньше суммы масс его составляющих из-за притяжения сильного ядерного взаимодействия . Разница между двумя массами называется дефектом массы и связана с энергией связи по формуле Эйнштейна. Этот принцип используется при моделировании реакций ядерного деления и подразумевает, что большое количество энергии может быть высвобождено в результате цепных реакций ядерного деления, используемых как в ядерном оружии, так и в ядерной энергетике .

Молекула воды весит чуть меньше двух свободных атомов водорода и атома кислорода. Незначительная разница масс — это энергия, необходимая для разделения молекулы на три отдельных атома (деленная на c ² ), которое выделялось в виде тепла при образовании молекулы (это тепло имело массу). Точно так же динамитная шашка теоретически весит немного больше, чем ее осколки после взрыва; в данном случае разница масс — это энергия и тепло, выделяющиеся при взрыве динамита. Такое изменение массы может произойти только тогда, когда система открыта и энергия и масса могут выйти наружу. Таким образом, если взорвать динамитную шашку в герметично закрытой камере, масса камеры и фрагментов, тепло, звук и свет все равно будут равны исходной массе камеры и динамита. Если бы вы сидели на весах, вес и масса не изменились бы. Теоретически это произошло бы даже с ядерной бомбой, если бы ее можно было хранить в идеальном ящике бесконечной прочности, который не разрывался и не пропускал радиацию . Таким образом, 21,5 килотонна ( 9 × 10 ¹³ джоуль ) ядерная бомба производит около одного грамма тепла и электромагнитного излучения, но массу этой энергии нельзя было бы обнаружить в взорвавшейся бомбе в идеальном ящике, стоящем на весах; вместо этого содержимое коробки будет нагрето до миллионов градусов без изменения общей массы и веса. Если бы после взрыва в таком идеальном ящике открылось прозрачное окно, пропускающее только электромагнитное излучение, и луч рентгеновских лучей и другого света с более низкой энергией позволил бы выйти из ящика, в конечном итоге выяснилось бы, что он весит на один грамм меньше, чем он. было до взрыва. Эта потеря веса и массы произошла бы, когда коробка была охлаждена в результате этого процесса до комнатной температуры. Однако любая окружающая масса, поглотившая рентгеновские лучи (и другое «тепло»), получит этот грамм массы в результате нагревания, поэтому в этом случае «потеря» массы будет представлять собой просто ее перемещение.

Практические примеры

Эйнштейн использовал систему единиц сантиметр-грамм-секунда (cgs), но формула не зависит от системы единиц. В натуральных единицах числовое значение скорости света принимается равным 1, а формула выражает равенство числовых значений: E = m . В системе СИ (выражающей соотношение ⁠ E / m ⁠ в джоулях на килограмм, используя значение c в метрах в секунду ):

⁠ Е / м ⁠ = с ² = ( 299 792 458 м/с ) ² = 89 875 517 873 681 764 Дж/кг (≈ 9,0 × 10 ¹⁶ джоули на килограмм).

Таким образом, энергетический эквивалент одного килограмма массы равен

• 89,9 петаджоулей
• 25,0 миллиардов киловатт-часов (≈ 25 000 ГВт·ч )
• 21,5 триллиона килокалорий (≈ 21 Пкал)
• 85,2 триллиона БТЕ
• 0,0852 четверных

или энергия, выделяющаяся при сгорании следующего:

• 21 500 килотонн энергии в тротиловом эквиваленте (≈ 21 Мт)
• 2 630 000 000 литров или 695 000 000 США галлонов автомобильного бензина

Каждый раз, когда выделяется энергия, процесс можно оценить по формуле E = mc. ² перспектива. Например, бомба типа « Гаджет », использованная в испытаниях «Тринити» и бомбардировке Нагасаки, имела взрывную мощность, эквивалентную 21 килотонне в тротиловом эквиваленте. Около 1 кг из примерно 6,15 кг плутония в каждой из этих бомб после охлаждения распалось на более легкие элементы общим количеством почти ровно на один грамм меньше. Электромагнитное излучение и кинетическая энергия (тепловая и энергия взрыва), выделившиеся при этом взрыве, унесли недостающий грамм массы.

Всякий раз, когда к системе добавляется энергия, система набирает массу, как показано при перестановке уравнения:

• Масса пружины увеличивается всякий раз , когда она сжимается или растягивается. Увеличение его массы происходит за счет увеличения запасенной в нем потенциальной энергии, которая связана в растянутых химических (электронных) связях, связывающих атомы внутри пружины.
• Повышение температуры объекта (увеличение его тепловой энергии ) увеличивает его массу. Например, рассмотрим основной мировой эталон массы килограмма, сделанный из платины и иридия . Если позволить его температуре измениться на 1 °C, его масса изменится на 1,5 пикограмма (1 пг = 1 × 10 ⁻¹² г ).
• Вращающийся мяч имеет большую массу, чем когда он не вращается. Увеличение его массы в точности эквивалентно массе энергии вращения , которая сама по себе является суммой кинетических энергий всех движущихся частей шара. Например, сама Земля из-за своего вращения более массивна, чем была бы без вращения. Энергия вращения Земли превышает 10 ²⁴ Джоули, что больше 10 ⁷ кг.

История

Дополнительная информация: История специальной теории относительности.

Хотя Эйнштейн был первым, кто правильно вывел формулу эквивалентности массы и энергии, он не был первым, кто связал энергию с массой, хотя почти все предыдущие авторы считали, что энергия, вносящая вклад в массу, исходит только от электромагнитных полей. После открытия формула Эйнштейна изначально была записана в различных обозначениях, а ее интерпретация и обоснование развивались в несколько этапов.

События до Эйнштейна

В переработанном английском издании « » Исаака Ньютона , Оптики опубликованном в 1717 году, Ньютон размышлял об эквивалентности массы и света.

Теории восемнадцатого века о корреляции массы и энергии включали теорию, разработанную английским ученым Исааком Ньютоном в 1717 году, который предположил, что частицы света и частицы материи взаимопревращаются в «Запрос 30» журнала «Оптика» , где он задается вопросом: «Разве грубые частицы не являются взаимопревращаемыми?» тела и свет превращаются друг в друга, и не могут ли тела получать большую часть своей активности от частиц света, входящих в их состав?» Шведский учёный и теолог Эмануэль Сведенборг в своих «Началах» 1734 года предположил, что вся материя в конечном итоге состоит из безразмерных точек «чистого и тотального движения». Он описал это движение как не имеющее силы, направления и скорости, но обладающее потенциалом силы, направления и скорости повсюду внутри себя.

В течение девятнадцатого века было несколько спекулятивных попыток показать, что масса и энергия пропорциональны в различных теориях эфира . В 1873 году русский физик и математик Николай Умов указал на связь между массой и энергией эфира в виде Е = kmc ² , где 0,5 ≤ k ≤ 1 . Сочинения английского инженера Сэмюэля Толвера Престона . и статья 1903 года итальянского промышленника и геолога Олинто Де Претто , представил соотношение массы и энергии. Итальянский математик и историк математики Умберто Барточчи заметил, что существует только три степени разделения, связывающие Де Претто с Эйнштейном, и пришел к выводу, что Эйнштейн, вероятно, знал о работе Де Претто. Престон и Де Претто, вслед за физиком Жоржем-Луи Лесажем , вообразили, что Вселенная заполнена эфиром из мельчайших частиц, которые всегда движутся со скоростью c . Каждая из этих частиц имеет кинетическую энергию mc. ² до небольшого числового коэффициента. Нерелятивистская формула кинетической энергии не всегда включала традиционный множитель ⁠ 1 / 2 ⁠ , поскольку немецкий эрудит Готфрид Лейбниц ввёл кинетическую энергию без неё, а ⁠ 1/2 ⁠ . во многом общепринято в дорелятивистской физике Предполагая, что каждая частица имеет массу, равную сумме масс частиц эфира, авторы пришли к выводу, что вся материя содержит определенное количество кинетической энергии, определяемое формулой E = mc. ² или 2 E = mc ² в зависимости от конвенции. В то время частицы эфира обычно считались неприемлемо спекулятивной наукой. а поскольку эти авторы не формулировали теорию относительности, их рассуждения совершенно отличаются от рассуждений Эйнштейна, который использовал теорию относительности для изменения системы отсчета.

В 1905 году, независимо от Эйнштейна, французский эрудит Гюстав Лебон предположил, что атомы могут высвобождать большое количество скрытой энергии, опираясь на всеобъемлющую качественную философию физики .

Электромагнитная масса

Основная статья: Электромагнитная масса

В XIX и начале XX веков было предпринято множество попыток, например, попытки британских физиков Дж. Дж. Томсона в 1881 году и Оливера Хевисайда в 1889 году, Джорджа Фредерика Чарльза Сирла в 1897 году, немецких физиков Вильгельма Вина в 1900 году и Макса Абрахама в 1902 году. и голландский физик Хендрик Антон Лоренц в 1904 году, чтобы понять, как масса заряженного объекта зависит от электростатического поля . Это понятие называлось электромагнитной массой и считалось зависящим также от скорости и направления. Лоренц в 1904 году дал следующие выражения для продольной и поперечной электромагнитной массы:

$m_{L}={\frac {m_{0}}{\left({\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}\right)^{3}}},\quad m_{T}={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$,

где

$m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}$

Другой способ получения типа электромагнитной массы был основан на понятии радиационного давления . В 1900 году французский эрудит Анри Пуанкаре связал энергию электромагнитного излучения с «фиктивной жидкостью», имеющей импульс и массу.

$m_{em}={\frac {E_{em}}{c^{2}}}\,.$

Тем самым Пуанкаре пытался сохранить теорему о центре масс в теории Лоренца, хотя его трактовка привела к радиационным парадоксам.

Австрийский физик Фридрих Хазенёрль в 1904 году показал, что электромагнитное излучение полости вносит вклад в «кажущуюся массу».

$m_{0}={\frac {4}{3}}{\frac {E_{em}}{c^{2}}}$

к массе полости. Он утверждал, что это также подразумевает зависимость массы от температуры.

Эйнштейн: эквивалентность массы и энергии

Фотография Альберта Эйнштейна в 1921 году.

Эйнштейн не написал точную формулу E = mc ² в своей Annus Mirabilis статье 1905 года «Зависит ли инерция объекта от его энергетического содержания?»; скорее, в статье утверждается, что если тело выделяет энергию L , излучая свет, его масса уменьшается на ⁠ Л / к ² ⁠ . Эта формулировка связывает только изменение Δ m массы с изменением энергии L , не требуя абсолютного соотношения. Эта связь убедила его в том, что массу и энергию можно рассматривать как два названия одной и той же основной, сохраняющейся физической величины. Он заявил, что законы сохранения энергии и сохранения массы «одни и те же». Эйнштейн подробно пояснил в эссе 1946 года, что «принцип сохранения массы… оказался неадекватным перед лицом специальной теории относительности. Поэтому он был слит с принципом сохранения энергии – точно так же, как примерно 60 лет назад принцип Сохранение механической энергии соединилось с принципом сохранения теплоты (тепловой энергии). Можно сказать, что принцип сохранения энергии, ранее поглотивший принцип сохранения теплоты, теперь начал поглощать принцип сохранения теплоты. сохранение массы — и удерживает поле в одиночку».

Отношения массы и скорости

Уравнение, написанное Альберта Эйнштейна в 1912 году. рукой

Разработав специальную теорию относительности , Эйнштейн обнаружил, что кинетическая энергия движущегося тела равна

$E_{k}=m_{0}c^{2}(\gamma -1)=m_{0}c^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right),$

где v , - скорость m 0 _- масса покоя и γ - фактор Лоренца.

Он включил второй член справа, чтобы убедиться, что при малых скоростях энергия будет такой же, как в классической механике, тем самым удовлетворяя принципу соответствия :

$E_{k}={\frac {1}{2}}m_{0}v^{2}+\cdots$

Без этого второго члена был бы дополнительный вклад в энергию, когда частица не движется.

Взгляд Эйнштейна на массу

Смотрите также: Масса в специальной теории относительности § Ранние разработки: поперечная и продольная масса

Эйнштейн, вслед за Лоренцем и Абрахамом, использовал концепции массы, зависящие от скорости и направления, в своей статье по электродинамике 1905 года и в другой статье 1906 года. В первой статье Эйнштейна 1905 года о E = mc ² он рассматривал m как то, что сейчас назвали бы массой покоя , и было отмечено, что в последние годы жизни ему не нравилась идея «релятивистской массы».

В старой физической терминологии релятивистская энергия используется вместо релятивистской массы, а термин «масса» зарезервирован для массы покоя. Исторически сложилось так, что велись серьезные споры по поводу использования понятия «релятивистской массы» и связи «массы» в теории относительности с «массой» в ньютоновской динамике. Одна точка зрения состоит в том, что только масса покоя является жизнеспособной концепцией и свойством частицы; в то время как релятивистская масса представляет собой конгломерат свойств частицы и свойств пространства-времени. Другая точка зрения, приписываемая норвежскому физику Кьеллу Войенли, заключается в том, что ньютоновская концепция массы как свойства частицы и релятивистская концепция массы должны рассматриваться как встроенные в их собственные теории и не имеющие точной связи.

Вывод Эйнштейна 1905 года

Уже в своей работе по теории относительности «К электродинамике движущихся тел» Эйнштейн вывел правильное выражение для кинетической энергии частиц:

$E_{k}=mc^{2}\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)$.

Теперь остался открытым вопрос, какая формулировка применима к покоящимся телам. Эту проблему рассмотрел Эйнштейн в своей статье «Зависит ли инерция тела от содержания в нем энергии?», одной из его статей Annus Mirabilis . Здесь Эйнштейн использовал V для обозначения скорости света в вакууме и L для обозначения энергии, теряемой телом в виде излучения. Следовательно, уравнение E = mc ² изначально было написано не как формула, а как предложение на немецком языке, в котором говорилось, что «если тело испускает энергию L в виде излучения, его масса уменьшается на ⁠ L / V ² ⁠ .» Замечание, помещенное над ним, сообщало, что уравнение было аппроксимировано пренебрежением «величинами четвертого и более высоких порядков» разложения в ряд . Эйнштейн использовал тело, излучающее два световых импульса в противоположных направлениях, с энергией E ₀ до и E ₁ после излучения, как видно в его системе отсчёта покоя. Как видно из движущегося кадра, E ₀ становится H ₀ , а E ₁ становится H ₁ . Эйнштейн получил в современных обозначениях:

$\left(H_{0}-E_{0}\right)-\left(H_{1}-E_{1}\right)=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)$.

Затем он утверждал, что H - E может отличаться от кинетической энергии K только аддитивной константой, что дает

$K_{0}-K_{1}=E\left({\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}-1\right)$.

Пренебрежение эффектами выше третьего порядка ⁠ v / c ⁠ после ряд Тейлора разложения правой части в дает:

$K_{0}-K_{1}={\frac {E}{c^{2}}}{\frac {v^{2}}{2}}.$

Эйнштейн пришел к выводу, что выбросы уменьшают массу тела на ⁠ Э / с ² ⁠ , и что масса тела является мерой содержания в нем энергии.

Правильность вывода Эйнштейна 1905 года E = mc ² подвергся критике со стороны немецкого физика-теоретика Макса Планка в 1907 году, который утверждал, что это справедливо только в первом приближении. Другая критика была сформулирована американским физиком Гербертом Айвсом в 1952 году и израильским физиком Максом Джаммером в 1961 году, утверждая, что вывод Эйнштейна основан на постановке вопроса . Другие ученые, такие как американские и чилийские философы Джон Стачел и Роберто Торретти , утверждали, что критика Айвза была ошибочной и что выводы Эйнштейна были правильными. Американский писатель-физик Ханс Оганян в 2008 году согласился с критикой Айвза Стачелом/Торретти, хотя и утверждал, что вывод Эйнштейна был неверным по другим причинам.

Релятивистская теорема о центре масс 1906 года.

Как и Пуанкаре, Эйнштейн в 1906 году пришел к выводу, что инерция электромагнитной энергии является необходимым условием справедливости теоремы о центре масс. По этому поводу Эйнштейн сослался на работу Пуанкаре 1900 года и написал: «Хотя чисто формальные соображения, которые нам понадобятся для доказательства, уже в основном содержатся в работе А. Пуанкаре ² , ради ясности я не буду полагаться на эту работу». С более физической, а не формальной или математической точки зрения Эйнштейна, не было необходимости в фиктивных массах. Он мог бы избежать проблемы вечного двигателя , потому что на основе эквивалентности массы и энергии он мог бы показать, что перенос инерции, сопровождающий излучение и поглощение радиации, решает эту проблему. Отвержения Пуанкаре принципа действия-противодействия можно избежать с помощью формулы Эйнштейна E = mc. ² , поскольку сохранение массы является частным случаем закона сохранения энергии .

Дальнейшие разработки

В первом десятилетии двадцатого века произошло несколько дальнейших событий. В мае 1907 года Эйнштейн объяснил, что выражение для энергии ε движущейся материальной точки принимает простейшую форму, когда выражение для состояния покоя выбирается равным ε ₀ = мкВ. ² (где μ — масса), что согласуется с «принципом эквивалентности массы и энергии». Кроме того, Эйнштейн использовал формулу μ = ⁠ E ₀ / V ² ⁠ , где E ₀ — это энергия системы массовых точек, чтобы описать увеличение энергии и массы этой системы, когда скорость по-разному движущихся массовых точек увеличивается. Макс Планк переписал соотношение массы и энергии Эйнштейна как M = ⁠ Е ₀ + пВ ₀ / с ² ⁠ в июне 1907 года, где p — давление, а V ₀ — объем, чтобы выразить связь между массой, ее скрытой энергией и термодинамической энергией внутри тела. Впоследствии, в октябре 1907 г., это было переписано как M ₀ = ⁠ Е ₀ / с ² ⁠ и дал квантовую интерпретацию немецкому физику Йоханнесу Старку , который предположил ее обоснованность и правильность. В декабре 1907 года Эйнштейн выразил эквивалентность в виде M = μ + ⁠ Е ₀ / с ² ⁠ и пришел к выводу: «Масса μ эквивалентна по инерции количеству энергии μc ² . […] Кажется гораздо более естественным рассматривать каждую инертную массу как хранилище энергии». Американские физико-химики Гилберт Н. Льюис и Ричард К. Толман в 1909 году использовали два варианта формулы: m = ⁠ Э / с ² ⁠ и м ₀ = ⁠ Е ₀ / с ² ⁠ , где E — релятивистская энергия (энергия объекта, когда объект движется), E ₀ — энергия покоя (энергия, когда он не движется), m — релятивистская масса (масса покоя и дополнительная масса, полученная при движущийся), а m ₀ — масса покоя. Эти же соотношения в других обозначениях использовал Лоренц в 1913 и 1914 годах, но энергию он помещал в левую часть: ε = Mc ² и ε ₀ = mc ² , где ε — полная энергия (энергия покоя плюс кинетическая энергия) движущейся материальной точки, ε _{0 —} ее энергия покоя, M — релятивистская масса, а m — инвариантная масса.

В 1911 году немецкий физик Макс фон Лауэ дал более полное доказательство того, что M ₀ = ⁠ Е ₀ / с ² ⁠ из тензора энергии-импульса , которое позже было обобщено немецким математиком Феликсом Кляйном в 1918 году.

Эйнштейн снова вернулся к этой теме после Второй мировой войны и на этот раз написал E = mc. ² в названии его статьи предназначено как объяснение для широкого читателя по аналогии.

Альтернативная версия

Альтернативная версия мысленного эксперимента Эйнштейна была предложена американским физиком-теоретиком Фрицем Рорлихом в 1990 году, который основывал свои рассуждения на эффекте Доплера . Эйнштейн, он рассматривал покоящееся тело с массой М. Как и Если тело рассматривать в системе отсчета, движущейся с нерелятивистской скоростью v , оно уже не покоится и в движущейся системе имеет импульс P = Mv . Затем он предположил, что тело излучает два импульса света слева и справа, каждый из которых несет одинаковое количество энергии. ⁠ Э / 2 ⁠ . В системе покоя объект остается в покое после излучения, поскольку два луча равны по силе и несут противоположный импульс. Однако, если тот же процесс рассматривать в кадре, который движется со скоростью v влево, импульс, движущийся влево, будет сдвинут в красную сторону , а импульс, движущийся вправо, — в синий . Синий свет несет больше импульса, чем красный, поэтому импульс света в движущейся системе координат не сбалансирован: свет несет некоторый чистый импульс вправо. Объект не изменил свою скорость ни до, ни после выброса. И все же в этом кадре он потерял некоторую правильную динамику света. Единственный способ потерять импульс – это потерять массу. Это также решает парадокс излучения Пуанкаре. Скорость мала, поэтому свет, движущийся вправо, смещается в голубую сторону на величину, равную нерелятивистского доплеровского сдвига коэффициенту 1 — ⁠ v / c ⁠ . Импульс света равен его энергии, деленной на с , и увеличивается в раз. ⁠ v / c ⁠ . Таким образом, свет, движущийся вправо, несет дополнительный импульс Δ P, определяемый формулой:

$\Delta P={v \over c}{E \over 2c}.$

Свет, движущийся влево, несет немного меньший импульс, на ту же величину Δ P . Таким образом, общий правый импульс в обоих световых импульсах вдвое превышает Δ P . Это правильный импульс, который потерял объект.

$2\Delta P=v{E \over c^{2}}.$

Импульс объекта в движущейся системе отсчета после излучения уменьшается до такой величины:

$P'=Mv-2\Delta P=\left(M-{E \over c^{2}}\right)v.$

Таким образом, изменение массы объекта равно общей потерянной энергии, разделенной на c. ² . Поскольку любое выделение энергии может осуществляться в два этапа, при котором сначала энергия излучается в виде света, а затем свет преобразуется в какую-либо другую форму энергии, любое выделение энергии сопровождается потерей массы. Точно так же, если принять во внимание поглощение, прирост энергии сопровождается приростом массы.

Радиоактивность и ядерная энергия

Популярная связь между Эйнштейном, уравнением E = mc ² , а атомная бомба была заметно изображена на обложке журнала Time в июле 1946 года.

После открытия радиоактивности в 1897 году было быстро отмечено, что общая энергия радиоактивных процессов примерно в миллион раз превышает энергию любого известного молекулярного изменения, что поднимает вопрос о том, откуда берется эта энергия. предположили существование огромного количества скрытой энергии, хранящейся в материи. После исключения идеи поглощения и испускания каких-то частиц эфира Лесаги новозеландский физик Эрнест Резерфорд и британский радиохимик Фредерик Содди в 1903 году Резерфорд также предположил, что эта внутренняя энергия хранится и в обычной материи. В 1904 году он продолжал рассуждать: «Если бы когда-нибудь было бы обнаружено возможность произвольно контролировать скорость распада радиоэлементов, из небольшого количества материи можно было бы получить огромное количество энергии».

Уравнение Эйнштейна не объясняет большие энергии, выделяющиеся при радиоактивном распаде, но может быть использовано для их количественной оценки. Теоретическое объяснение радиоактивного распада дается ядерными силами, ответственными за удержание атомов вместе, хотя в 1905 году эти силы еще были неизвестны. Огромная энергия, выделяющаяся при радиоактивном распаде, ранее была измерена Резерфордом, и ее было гораздо легче измерить, чем небольшое изменение. в общей массе материалов в результате. Теоретически уравнение Эйнштейна может дать эти энергии путем измерения разницы масс до и после реакций, но на практике эти различия масс в 1905 году были еще слишком малы, чтобы их можно было измерить в массе. До этого считалось, что простота измерения энергии радиоактивного распада с помощью калориметра , возможно, позволит измерить изменения разности масс в качестве проверки самого уравнения Эйнштейна. Эйнштейн упоминает в своей статье 1905 года, что эквивалентность массы и энергии, возможно, можно было бы проверить с помощью радиоактивного распада, который, как было известно к тому времени, выделял достаточно энергии, чтобы ее можно было «взвесить» в случае отсутствия в системе. Однако радиоактивность, казалось, развивалась своим собственным неизменным темпом, и даже когда простые ядерные реакции стали возможны с помощью протонной бомбардировки, идея о том, что эти огромные количества полезной энергии могут быть высвобождены по желанию с какой-либо практичностью, оказалась труднообоснованной. Сообщалось, что в 1933 году Резерфорд заявил, что эту энергию невозможно эффективно использовать: «Всякий, кто ожидает получения источника энергии от преобразования атома, говорит самогон ».

Эта точка зрения резко изменилась в 1932 году с открытием нейтрона и его массы, что позволило напрямую рассчитывать разницу масс отдельных нуклидов и их реакций и сравнивать их с суммой масс частиц, входящих в их состав. В 1933 году энергия, высвободившаяся в результате реакции лития-7 плюс протоны, приводящая к образованию двух альфа-частиц , позволила проверить уравнение Эйнштейна с погрешностью ±0,5%. Однако ученые до сих пор не рассматривали такие реакции как практический источник энергии из-за энергетических затрат на ускорение реакционных частиц. После публичной демонстрации огромной энергии, выделившейся в результате ядерного деления после атомных бомбардировок Хиросимы и Нагасаки в 1945 году, уравнение E = mc ² стала напрямую связана в глазах общественности с мощью и опасностью ядерного оружия. Уравнение было представлено на второй странице « Отчета Смита» , официального отчета правительства США от 1945 года о разработке атомной бомбы, а к 1946 году уравнение было настолько тесно связано с работой Эйнштейна, что на обложке журнала «Time» появилась фотография. Эйнштейна рядом с изображением грибовидного облака, украшенного уравнением. Сам Эйнштейн сыграл лишь незначительную роль в Манхэттенском проекте : в 1939 году он подписал письмо президенту США, призывающее финансировать исследования в области атомной энергии и предупреждающее, что создание атомной бомбы теоретически возможно. Письмо убедило Рузвельта выделить значительную часть военного бюджета на атомные исследования. Не имея допуска к секретной информации, единственным научным вкладом Эйнштейна был разделения изотопов теоретический анализ метода . Это было несущественно, поскольку Эйнштейну не было предоставлено достаточно информации для полной работы над проблемой.

В то время как E = mc ² полезно для понимания количества энергии, потенциально выделяемой в реакции деления, не было строгой необходимости разрабатывать оружие, поскольку процесс деления был известен и его энергия измерялась на уровне 200 МэВ (что было напрямую возможно с использованием количественного счетчика Гейгера). , в это время). Физик и участник Манхэттенского проекта Роберт Сербер отметил, что почему-то «давно укоренилось популярное представление о том, что теория относительности Эйнштейна, в частности его уравнение E = mc ² , играет важную роль в теории деления. Эйнштейн сыграл роль в предупреждении правительства Соединенных Штатов о возможности создания атомной бомбы, но его теория относительности не требуется при обсуждении деления. Теория деления — это то, что физики называют нерелятивистской теорией, а это означает, что релятивистские эффекты слишком малы, чтобы существенно повлиять на динамику процесса деления». Существуют и другие взгляды на важность уравнения для ядерных реакций. В конце 1938 года австрийско-шведские и британские физики Лиза Мейтнер и Отто Роберт Фриш — во время зимней прогулки, во время которой они разгадали смысл экспериментальных результатов Хана и выдвинули идею, которую впоследствии назвали атомным делением, — напрямую использовали уравнение Эйнштейна, чтобы помочь они понимают количественную энергетику реакции, которая преодолела силы, подобные «поверхностному натяжению», которые удерживают ядро ​​вместе, и позволила осколкам деления разделиться до конфигурации, из которой их заряды могли заставить их начать энергетическое деление . Для этого они использовали долю упаковки или значения энергии ядерной связи для элементов. Это вместе с использованием E = mc ² позволили им сразу же осознать, что основной процесс деления энергетически возможен.

Уравнение Эйнштейна записано

Согласно проекту «Документы Эйнштейна» Калифорнийского технологического института и Еврейского университета в Иерусалиме , осталось только четыре известных копии этого уравнения, написанного Эйнштейном. Одним из них является письмо, написанное на немецком языке Людвику Зильберштейну , которое находилось в архивах Зильберштейна и было продано на аукционе за 1,2 миллиона долларов, сообщил RR Auction в Бостоне, штат Массачусетс, 21 мая 2021 года.

См. также

• Плотность энергии
• Указатель энергетических статей
• Указатель волновых статей
• Преобразование Лоренца
• Сокращение длины
• Очерк энергии
• Относительность одновременности
• Связь энергии и импульса

Внешние ссылки

• Эйнштейн об инерции энергии – MathPages
• Фильм Эйнштейна, объясняющий эквивалентность энергии массы
• Масса и энергия – беседы о науке с физиком-теоретиком Мэттом Страсслером
• Эквивалентность массы и энергии - запись в Стэнфордской энциклопедии философии
• Меррифилд, Майкл; Коупленд, Эд; Боули, Роджер. "Е=мс ² – Эквивалент массы и энергии» . Шестьдесят символов . Брейди Харан для Ноттингемского университета .