Джон Милнор
Джон Уиллард Милнор (родился 20 февраля 1931 года) — американский математик, известный своими работами в области дифференциальной топологии , алгебраической K-теории и маломерных голоморфных динамических систем . Милнор — выдающийся профессор Университета Стоуни-Брук и единственный математик, получивший Медаль Филдса , премию Вольфа , премию Абеля и все три премии Стила .
Молодость карьера и
Милнор родился 20 февраля 1931 года в Ориндже, штат Нью-Джерси . [1] Его отцом был Дж. Уиллард Милнор, инженер. [2] а его матерью была Эмили Кокс Милнор. [3] [4] Будучи студентом Принстонского университета, он был назначен стипендиатом Патнэма в 1949 и 1950 годах. [5] а также доказал теорему Фари-Милнора , когда ему было всего 19 лет. Милнор получил степень бакалавра математики в 1951 году после защиты дипломной работы на тему «Группы связей» под руководством Роберта Х. Фокса . [6] Он остался в Принстоне, чтобы продолжить обучение в аспирантуре и получил докторскую степень. по математике в 1954 году после защиты докторской диссертации на тему «Изотопия связей», также под руководством Фокса. [7] Его диссертация касалась групп зацеплений (обобщение классической группы узлов) и связанной с ними структуры зацеплений, классифицируя брунновские связи с точностью до гомотопии зацепления и вводя новые их инварианты, называемые инвариантами Милнора . После получения докторской степени он продолжил работу в Принстоне. Он был профессором Института перспективных исследований с 1970 по 1990 год.
Он был редактором журнала «Анналы математики» в течение ряда лет после 1962 года. Он написал ряд книг, которые известны своей ясностью, изложением и вдохновением для исследований многих математиков в своих областях даже спустя многие десятилетия с тех пор. их публикация. Он занимал должность вице-президента AMS в период 1976–77 годов.
Среди его учеников были Тадатоши Акиба , Джон Фолкман , Джон Мэзер , Лоран К. Зибенманн , Майкл Спивак и Джонатан Сондоу. Его жена, Дуса Макдафф , является профессором математики в Барнард-колледже и известна своими работами в области симплектической топологии .
Исследования [ править ]
Одной из самых известных работ Милнора является его доказательство в 1956 году существования семимерных сфер с нестандартной дифференцируемой структурой, положившее начало новой области — дифференциальной топологии. Он ввёл термин «экзотическая сфера» , обозначая любую n -сферу с нестандартной дифференциальной структурой. Кервер и Милнор инициировали систематическое изучение экзотических сфер, показав, в частности, что 7-сфера имеет 15 различных дифференцируемых структур (28, если учитывать ориентацию).
Эгберт Брискорн нашел простые алгебраические уравнения для 28 комплексных гиперповерхностей в комплексном 5-пространстве, такие, что их пересечение с небольшой сферой размерности 9 вокруг особой точки диффеоморфно этим экзотическим сферам. Впоследствии Милнор работал над топологией изолированных особых точек комплексных гиперповерхностей в целом, разработав теорию расслоения Милнора , слой которого имеет гомотопический тип букета μ- сфер, где μ известен как число Милнора . Книга Милнора 1968 года о его теории « Особые точки сложных гиперповерхностей » вдохновила на рост огромной и богатой области исследований, которая продолжает развиваться и по сей день.
В 1961 году Милнор опроверг Hauptvermutung , проиллюстрировав два симплициальных комплекса , которые являются гомеоморфными , но комбинаторно различными, используя концепцию кручения Райдемейстера . [8]
В 1984 году Милнор ввел определение аттрактора . [9] Объекты обобщают стандартные аттракторы, включают так называемые нестабильные аттракторы и теперь известны как аттракторы Милнора.
В настоящее время Милнор интересуется динамикой, особенно голоморфной динамикой. Его работа в динамике резюмирована Петром Макиенко в его обзоре « Топологические методы в современной математике» :
Сейчас очевидно, что низкоразмерная динамика, во многом инициированная работами Милнора, является фундаментальной частью общей теории динамических систем. Милнор обратил внимание на теорию динамических систем в середине 1970-х годов. К этому времени программа Смейла в динамике была завершена. Подход Милнора заключался в том, чтобы начать все сначала, рассматривая простейшие нетривиальные семейства карт. Первый вариант — одномерная динамика — стал предметом его совместной работы с Тёрстоном . Даже случай унимодального отображения, то есть карты с единственной критической точкой, оказывается чрезвычайно богатым. Эту работу можно сравнить с Пуанкаре работой о диффеоморфизмах окружности , которая за 100 лет до этого положила начало качественной теории динамических систем. Работа Милнора открыла несколько новых направлений в этой области и дала нам множество основных концепций, сложных задач и замечательных теорем. [10]
Его другие значительные вклады включают микрорасслоения , влияющие на использование алгебр Хопфа , теорию квадратичных форм и связанную с ней область симметричных билинейных форм , высшую алгебраическую K-теорию , теорию игр и трехмерные группы Ли .
Награды и почести [ править ]
Милнор был избран членом Американской академии искусств и наук в 1961 году. [11] В 1962 году Милнор был награжден медалью Филдса за работу в области дифференциальной топологии. США Он был избран членом Национальной академии наук в 1963 году и Американского философского общества в 1965 году. [12] [13] Позже он выиграл Национальную медаль науки (1967) и премию Лестера Р. Форда в 1970 году. [14] и снова в 1984 году [15] премия Лероя П. Стила за «выдающийся вклад в исследования» (1982 г.), премия Вольфа по математике (1989 г.), премия Лероя П. Стила за математическое изложение (2004 г.) и премия Лероя П. Стила за выдающиеся достижения ( 2011). В 1991 году в Университете Стоуни-Брук был проведен симпозиум по случаю его 60-летия. [16]
Милнор был удостоен премии Абеля 2011 года . [17] за «новаторские открытия в топологии, геометрии и алгебре». [18] Реагируя на награду, Милнор сказал New Scientist: «Это очень приятно», добавив, что «он всегда удивляется звонку в 6 часов утра». [19]
В 2013 году он стал членом Американского математического общества за «вклад в дифференциальную топологию, геометрическую топологию, алгебраическую топологию, алгебру и динамические системы». [20]
В 2020 году получил Золотую медаль имени Ломоносова Российской академии наук. [21]
Публикации [ править ]
Книги [ править ]
- Милнор, Джон В. (1963). Теория Морса . Анналы математических исследований, № 51. Заметки М. Спивака и Р. Уэллса. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-08008-9 . [22]
- —— (1965). Лекции по теореме h-кобордизма . Примечания Л. Зибенмана и Дж. Сондоу. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-07996-Х . OCLC 58324 .
- —— (1968). Особые точки комплексных гиперповерхностей . Анналы математических исследований, № 61. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета; Токио: Издательство Токийского университета. ISBN 0-691-08065-8 .
- —— (1971). Введение в алгебраическую К-теорию . Анналы математических исследований, № 72. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-08101-4 .
- Хуземоллер, Дейл ; Милнор, Джон В. (1973). Симметричные билинейные формы . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5 .
- Милнор, Джон В.; Сташефф, Джеймс Д. (1974). Характерные классы . Анналы математических исследований, № 76. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета; Токио: Издательство Токийского университета. ISBN 0-691-08122-0 . [23]
- Милнор, Джон В. (1997) [1965]. Топология с дифференцируемой точки зрения . Принстонские ориентиры в математике. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-04833-9 .
- —— (1999). Динамика в одной комплексной переменной . Висбаден, Германия: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6 . 2-е изд . 2000. [24]
Журнальные статьи [ править ]
- Милнор, Джон В. (1956). «О многообразиях, гомеоморфных 7-сфере». Анналы математики . 64 (2). Издательство Принстонского университета: 399–405. дои : 10.2307/1969983 . JSTOR 1969983 . МР 0082103 . S2CID 18780087 .
- —— (1959). «Суммы дифференцируемых многообразий и дифференцируемых структур сфер» . Бюллетень Математического общества Франции . 87 . Математическое общество Франции : 439–444. дои : 10.24033/bsmf.1538 . МР 0117744 .
- —— (1959б). «Дифференцируемые структуры на сферах». Американский журнал математики . 81 (4). Издательство Университета Джонса Хопкинса : 962–972. дои : 10.2307/2372998 . JSTOR 2372998 . МР 0110107 .
- —— (1961). «Два комплекса гомеоморфны, но комбинаторно различны». Анналы математики . 74 (2). Издательство Принстонского университета: 575–590. дои : 10.2307/1970299 . JSTOR 1970299 . МР 0133127 .
- —— (1984). «О понятии аттрактора». Связь в математической физике . 99 (2). Спрингер Пресс: 177–195. Бибкод : 1985CMaPh..99..177M . дои : 10.1007/BF01212280 . МР 0790735 . S2CID 120688149 .
- Кервер, Мишель А .; Милнор, Джон В. (1963). «Группы гомотопических сфер: I» (PDF) . Анналы математики . 77 (3). Издательство Принстонского университета: 504–537. дои : 10.2307/1970128 . JSTOR 1970128 . МР 0148075 .
- Милнор, Джон В. (2011). «Дифференциальная топология сорок шесть лет спустя» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 58 (6): 804–809.
Конспекты лекций [ править ]
- Милнор, Джон Уиллард; Манкрес, Джеймс Рэймонд (2007). «Лекции по дифференциальной топологии» . В Милноре, Джон Уиллард (ред.). Сборник статей Джона Милнора, Том 4 . Американское математическое общество. стр. 145–176. ISBN 978-0-8218-4230-0 .
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ Персонал. СООБЩЕСТВО УЧЕНЫХ: факультет и члены Института перспективных исследований, 1930–1980 гг. Архивировано 24 ноября 2011 г., в Wayback Machine , стр. 35. Институт перспективных исследований , 1980. По состоянию на 24 ноября 2015 г. «Милнор, Джон Уиллард М. Топология, 1931 г.р., Ориндж, Нью-Джерси».
- ^ «Джон Милнор — Биография» . История математики . Проверено 27 марта 2023 г.
- ^ Хельге Холден; Рагни Пиене (3 февраля 2014 г.). Абелевская премия 2008–2012 гг . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5 .
- ^ Аллен Г. Дебус (1968). Мировой «Кто есть кто в науке: Биографический словарь выдающихся ученых от древности до наших дней» . Маркиз-Кто есть кто. п. 1187.
- ^ «Победители индивидуальных и командных соревнований Патнэма» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 10 декабря 2021 г.
- ^ Милнор, Джон В. (1951). Связать группы . Принстон, Нью-Джерси: Департамент математики.
- ^ Милнор, Джон В. (1954). Изотопия ссылок . Принстон, Нью-Джерси: Департамент математики.
- ^ Раницкий, А.А. (1996). «О Хауптвермутунге». В Раницком А.А.; Кассон, Эй Джей; Салливан, ДП; Армстронг, Массачусетс; Рурк, CP; Кук, GE (ред.). Книга Hauptvermutung: Сборник статей по топологии многообразий . К -Монографии по математике. Том. 1. Издательство Kluwer Academic, Дордрехт. стр. 3–31. дои : 10.1007/978-94-017-3343-4_1 . ISBN 0-7923-4174-0 . МР 1434101 . См. стр. 3–4.
- ^ Милнор, Джон (1985). «О понятии аттрактора» . Связь в математической физике . 99 (2): 177–195. Бибкод : 1985CMaPh..99..177M . дои : 10.1007/BF01212280 . ISSN 0010-3616 . S2CID 120688149 .
- ^ Любич, Михаил (1993). «Возвращение к истокам: программа Милнора в динамике». В Голдберге, Лиза Р.; Филлипс, Энтони Валиант (ред.). Топологические методы в современной математике: симпозиум в честь шестидесятилетия Джона Милнора . Опубликуй или погибни. стр. 85–92. ISBN 0-914098-26-8 .
- ^ «Джон Уиллард Милнор» . Американская академия искусств и наук . Проверено 31 мая 2020 г.
- ^ «Джон В. Милнор» . www.nasonline.org . Проверено 6 октября 2022 г.
- ^ «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 6 октября 2022 г.
- ^ Милнор, Джон (1969). «Задача картографии» . амер. Математика. Ежемесячно . 76 (10): 1101–1112. дои : 10.2307/2317182 . JSTOR 2317182 .
- ^ Милнор, Джон (1983). «К геометрии задачи Кеплера» . амер. Математика. Ежемесячно . 90 (6): 353–365. дои : 10.2307/2975570 . JSTOR 2975570 .
- ^ Гольдберг, Лиза Р.; Филлипс, Энтони В., ред. (1993), Топологические методы в современной математике , Материалы симпозиума в честь шестидесятилетия Джона Милнора, состоявшегося в Государственном университете Нью-Йорка, Стоуни-Брук, Нью-Йорк, 14–21 июня 1991 г., Хьюстон, Техас: Publish-or -Периш Пресс , ISBN 978-0-914098-26-3
- ^ «2011: Джон Милнор» . Сайт Abelprisen (Абелевской премии) . Проверено 22 августа 2022 г.
- ^ Рамачандран Р. (24 марта 2011 г.). «Премия Абеля присуждена Джону Уилларду Милнору» . Индус . Проверено 24 марта 2011 г.
- ^ Арон, Джейкоб (23 марта 2011 г.). «Открыватель экзотических сфер получил математическую Нобелевскую премию » . Новый учёный . Проверено 24 марта 2011 г.
- ↑ Класс членов AMS , Американское математическое общество , 2014 г. , получено 4 ноября 2013 г.
- ^ Золотая медаль Ломоносова 2020 .
- ^ Койпер, Нью-Хэмпшир (1965). «Обзор: теория Морса Джона Милнора» . Бык. амер. Математика. Соц . 71 (1): 136–137. дои : 10.1090/s0002-9904-1965-11251-4 .
- ^ Спаниер, Э.Х. (1975). «Обзор: Характеристические классы Джона Милнора и Джеймса Д. Сташеффа» . Бык. амер. Математика. Соц . 81 (5): 862–866. дои : 10.1090/s0002-9904-1975-13864-x .
- ^ Хаббард, Джон (2001). «Обзор: Динамика в одной комплексной переменной Джона Милнора» . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 38 (4): 495–498. дои : 10.1090/s0273-0979-01-00918-1 .
Внешние ссылки [ править ]
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Милнор» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
- Домашняя страница SUNYSB
- Фото
- Домашняя страница экзотических сфер
- Абелевская премия 2011 – видео
- Рауссен, Мартин; Скау, Кристиан (март 2012 г.). «Интервью с Джоном Милнором» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 59 (3): 400–408. дои : 10.1090/noti803 .
- «Видео семинаров, коллекция видео IMS» . Институт математических наук Университета Стоуни-Брук . (40 ссылок с 1965 по май 2021 года, 9 видео с семинаров Милнора)
Лауреаты премии Вольфа по математике |
|---|
- 1931 рождений
- Американские математики XX века
- Американские математики XXI века
- Лауреаты Абелевской премии
- Медалисты Филдса
- Факультет Института перспективных исследований
- Живые люди
- Члены Национальной академии наук США
- Иностранные члены Российской академии наук
- Лауреаты Национальной медали науки
- Люди из Оринджа, Нью-Джерси
- Выпускники Принстонского университета
- Преподаватели Принстонского университета
- Патнэм Феллоуз
- Преподаватели Университета Стоуни-Брук
- Американские топологи
- Лауреаты премии Вольфа по математике
- Члены Американского математического общества
- Теоретики динамических систем
- Геометры
- Слоанские научные сотрудники
- Члены Американского философского общества
- Семья Ривз