Джон Милнор

Джон Уиллард Милнор
Джон Уиллард Милнор
	Милнор на праздновании 90-летия Бено Экмана , Цюрих
Рожденный	20 февраля 1931 г. (93 года) ; Ориндж, Нью-Джерси
Национальность	Американский
Альма-матер	Принстонский университет ( AB , доктор философии)
Известный	Экзотические сферы ; Теорема Фари–Милнора ; Основная догадка ; Милнор К-теория ; Микропучок ; Карта Милнора , число Милнора и расслоение Милнора в теории комплексных особенностей гиперповерхности, часть теории особенностей и алгебраической геометрии ; Теория замешивания Милнора – Терстона ; Сантехника ; Неравенство Милнора – Вуда ; Теория хирургии ; Теорема Кервера-Милнора ; Изоспектральные неизометрические компактные римановы многообразия ; Лемма Шварца–Милнора
Супруг	Макдафф душ
Награды	Товарищ Патнэма (1949, 1950) ; Стипендия Слоана (1955) ; Медаль Филдса (1962) ; Национальная медаль науки (1967) ; Премия Лероя П. Стила (1982, 2004, 2011) ; Премия Вольфа (1989) ; Абелевская премия (2011).
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Принстонский университет , Университет Стоуни-Брук
Докторантура	Ральф Фокс
Докторанты	Тадатоши Акиба ; Джон Фолкман ; Джон Мэзер ; Лоран К. Зибенманн ; Михаил Спивак

Джон Уиллард Милнор (родился 20 февраля 1931 года) — американский математик, известный своими работами в области дифференциальной топологии , алгебраической K-теории и маломерных голоморфных динамических систем . Милнор — выдающийся профессор Университета Стоуни-Брук и единственный математик, получивший Медаль Филдса , премию Вольфа , премию Абеля и все три премии Стила .

Ранняя жизнь и карьера

Милнор родился 20 февраля 1931 года в Ориндже, штат Нью-Джерси . ^{[ 1 ]} Его отцом был Дж. Уиллард Милнор, инженер. ^{[ 2 ]} а его матерью была Эмили Кокс Милнор. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Будучи студентом Принстонского университета, он был назначен стипендиатом Патнэма в 1949 и 1950 годах. ^{[ 5 ]} а также доказал теорему Фари-Милнора , когда ему было всего 19 лет. Милнор получил степень бакалавра математики в 1951 году после защиты дипломной работы на тему «Группы связей» под руководством Роберта Х. Фокса . ^{[ 6 ]} Он остался в Принстоне, чтобы продолжить обучение в аспирантуре и получил докторскую степень. по математике в 1954 году после защиты докторской диссертации на тему «Изотопия связей», также под руководством Фокса. ^{[ 7 ]} Его диссертация касалась групп зацеплений (обобщение классической группы узлов) и связанной с ними структуры зацеплений, классифицируя брунновские связи с точностью до гомотопии зацепления и вводя новые их инварианты, называемые инвариантами Милнора . После получения докторской степени он продолжил работу в Принстоне. Он был профессором Института перспективных исследований с 1970 по 1990 год.

Он был редактором журнала «Анналы математики» в течение ряда лет после 1962 года. Он написал ряд книг, которые известны своей ясностью, изложением и вдохновением для исследований многих математиков в своих областях, даже спустя много десятилетий с тех пор. их публикация. Он занимал должность вице-президента AMS в период 1976–77 годов.

Среди его учеников были Тадатоши Акиба , Джон Фолкман , Джон Мэзер , Лоран К. Зибенманн , Майкл Спивак и Джонатан Сондоу. Его жена, Дуса Макдафф , является профессором математики в Барнард-колледже и известна своими работами в области симплектической топологии .

Исследовать

Одной из самых известных работ Милнора является его доказательство в 1956 году существования семимерных сфер с нестандартной дифференцируемой структурой, положившее начало новой области — дифференциальной топологии. Он ввёл термин «экзотическая сфера» , обозначая любую n -сферу с нестандартной дифференциальной структурой. Кервер и Милнор инициировали систематическое изучение экзотических сфер, показав, в частности, что 7-сфера имеет 15 различных дифференцируемых структур (28, если учитывать ориентацию).

Эгберт Брискорн нашел простые алгебраические уравнения для 28 комплексных гиперповерхностей в комплексном 5-пространстве, такие, что их пересечение с небольшой сферой размерности 9 вокруг особой точки диффеоморфно этим экзотическим сферам. Впоследствии Милнор работал над топологией изолированных особых точек комплексных гиперповерхностей в целом, разработав теорию расслоения Милнора , слой которого имеет гомотопический тип букета μ- сфер, где μ известен как число Милнора . Книга Милнора 1968 года о его теории « Особые точки сложных гиперповерхностей » вдохновила на рост огромной и богатой области исследований, которая продолжает развиваться и по сей день.

В 1961 году Милнор опроверг Hauptvermutung , проиллюстрировав два симплициальных комплекса , которые являются гомеоморфными , но комбинаторно различными, используя концепцию кручения Райдемейстера . ^{[ 8 ]}

В 1984 году Милнор ввел определение аттрактора . ^{[ 9 ]} Объекты обобщают стандартные аттракторы, включают так называемые нестабильные аттракторы и теперь известны как аттракторы Милнора.

В настоящее время Милнор интересуется динамикой, особенно голоморфной динамикой. Его работа в динамике резюмирована Петром Макиенко в его обзоре « Топологические методы в современной математике» :

Сейчас очевидно, что низкоразмерная динамика, во многом инициированная работами Милнора, является фундаментальной частью общей теории динамических систем. Милнор обратил внимание на теорию динамических систем в середине 1970-х годов. К этому времени программа Смейла в динамике была завершена. Подход Милнора заключался в том, чтобы начать все сначала, рассматривая простейшие нетривиальные семейства карт. Первый вариант — одномерная динамика — стал предметом его совместной работы с Тёрстоном . Даже случай унимодального отображения, то есть карты с единственной критической точкой, оказывается чрезвычайно богатым. Эту работу можно сравнить с Пуанкаре работой о диффеоморфизмах окружности , которая за 100 лет до этого положила начало качественной теории динамических систем. Работа Милнора открыла несколько новых направлений в этой области и дала нам множество основных концепций, сложных задач и замечательных теорем. ^{[ 10 ]}

Его другие значительные вклады включают микрорасслоения , влияющие на использование алгебр Хопфа , теорию квадратичных форм и связанную с ней область симметричных билинейных форм , высшую алгебраическую K-теорию , теорию игр и трехмерные группы Ли .

Награды и почести

Милнор был избран членом Американской академии искусств и наук в 1961 году. ^{[ 11 ]} В 1962 году Милнор был награжден медалью Филдса за работу в области дифференциальной топологии. США Он был избран членом Национальной академии наук в 1963 году и Американского философского общества в 1965 году. ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} Позже он выиграл Национальную медаль науки (1967) и премию Лестера Р. Форда в 1970 году. ^{[ 14 ]} и снова в 1984 году ^{[ 15 ]} премия Лероя П. Стила за «выдающийся вклад в исследования» (1982 г.), премия Вольфа по математике (1989 г.), премия Лероя П. Стила за математическое изложение (2004 г.) и премия Лероя П. Стила за выдающиеся достижения ( 2011). В 1991 году в Университете Стоуни-Брук был проведен симпозиум по случаю его 60-летия. ^{[ 16 ]}

Милнор был удостоен премии Абеля 2011 года . ^{[ 17 ]} за «новаторские открытия в топологии, геометрии и алгебре». ^{[ 18 ]} Реагируя на награду, Милнор сказал New Scientist: «Это очень приятно», добавив, что «он всегда удивляется звонку в 6 часов утра». ^{[ 19 ]}

В 2013 году он стал членом Американского математического общества за «вклад в дифференциальную топологию, геометрическую топологию, алгебраическую топологию, алгебру и динамические системы». ^{[ 20 ]}

В 2020 году получил Золотую медаль имени Ломоносова Российской академии наук. ^{[ 21 ]}

Публикации

Книги

Милнор, Джон В. (1963). Теория Морса . Анналы математических исследований, № 51. Заметки М. Спивака и Р. Уэллса. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-08008-9 . ^{[ 22 ]}
—— (1965). Лекции по теореме h-кобордизма . Примечания Л. Зибенмана и Дж. Сондоу. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-07996-Х . OCLC 58324 .
—— (1968). Особые точки комплексных гиперповерхностей . Анналы математических исследований, № 61. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета; Токио: Издательство Токийского университета. ISBN 0-691-08065-8 .
—— (1971). Введение в алгебраическую К-теорию . Анналы математических исследований, № 72. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-08101-4 .
Хуземоллер, Дейл ; Милнор, Джон В. (1973). Симметричные билинейные формы . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5 .
Милнор, Джон В.; Сташефф, Джеймс Д. (1974). Характерные классы . Анналы математических исследований, № 76. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета; Токио: Издательство Токийского университета. ISBN 0-691-08122-0 . ^{[ 23 ]}
Милнор, Джон В. (1997) [1965]. Топология с дифференцируемой точки зрения . Принстонские ориентиры в математике. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-04833-9 .
—— (1999). Динамика в одной комплексной переменной . Висбаден, Германия: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6 . 2-е изд . 2000. ^{[ 24 ]}

Журнальные статьи

Милнор, Джон В. (1956). «О многообразиях, гомеоморфных 7-сфере». Анналы математики . 64 (2). Издательство Принстонского университета: 399–405. дои : 10.2307/1969983 . JSTOR 1969983 . МР 0082103 . S2CID 18780087 .
—— (1959). «Суммы дифференцируемых многообразий и дифференцируемых структур сфер» . Бюллетень Математического общества Франции . 87 . Математическое общество Франции : 439–444. дои : 10.24033/bsmf.1538 . МР 0117744 .
—— (1959б). «Дифференцируемые структуры на сферах». Американский журнал математики . 81 (4). Издательство Университета Джонса Хопкинса : 962–972. дои : 10.2307/2372998 . JSTOR 2372998 . МР 0110107 .
—— (1961). «Два комплекса гомеоморфны, но комбинаторно различны». Анналы математики . 74 (2). Издательство Принстонского университета: 575–590. дои : 10.2307/1970299 . JSTOR 1970299 . МР 0133127 .
—— (1984). «О понятии аттрактора». Связь в математической физике . 99 (2). Спрингер Пресс: 177–195. Бибкод : 1985CMaPh..99..177M . дои : 10.1007/BF01212280 . МР 0790735 . S2CID 120688149 .
Кервер, Мишель А .; Милнор, Джон В. (1963). «Группы гомотопических сфер: I» (PDF) . Анналы математики . 77 (3). Издательство Принстонского университета: 504–537. дои : 10.2307/1970128 . JSTOR 1970128 . МР 0148075 .
Милнор, Джон В. (2011). «Дифференциальная топология сорок шесть лет спустя» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 58 (6): 804–809.

Конспекты лекций

Милнор, Джон Уиллард; Манкрес, Джеймс Рэймонд (2007). «Лекции по дифференциальной топологии» . В Милноре, Джон Уиллард (ред.). Сборник статей Джона Милнора, Том 4 . Американское математическое общество. стр. 145–176. ISBN 978-0-8218-4230-0 .

См. также

Ссылки

^ Персонал. СООБЩЕСТВО УЧЕНЫХ: факультет и члены Института перспективных исследований, 1930–1980 гг. Архивировано 24 ноября 2011 г., в Wayback Machine , стр. 35. Институт перспективных исследований , 1980. По состоянию на 24 ноября 2015 г. «Милнор, Джон Уиллард М. Топология, 1931 г.р., Ориндж, Нью-Джерси».
^ «Джон Милнор — Биография» . История математики . Проверено 27 марта 2023 г.
^ Хельге Холден; Рагни Пиене (3 февраля 2014 г.). Абелевская премия 2008–2012 гг . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5 .
^ Аллен Г. Дебус (1968). Мировой кто есть кто в науке: Биографический словарь выдающихся ученых от древности до наших дней . Маркиз-Кто есть кто. п. 1187.
^ «Победители индивидуальных и командных соревнований Патнэма» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 10 декабря 2021 г.
^ Милнор, Джон В. (1951). Связать группы . Принстон, Нью-Джерси: Департамент математики.
^ Милнор, Джон В. (1954). Изотопия ссылок . Принстон, Нью-Джерси: Департамент математики.
^ Раницкий, А.А. (1996). «О Хауптвермутунге». В Раницком А.А.; Кассон, Эй Джей; Салливан, ДП; Армстронг, Массачусетс; Рурк, CP; Кук, GE (ред.). Книга Hauptvermutung: Сборник статей по топологии многообразий . $К$ -Монографии по математике. Том. 1. Издательство Kluwer Academic, Дордрехт. стр. 3–31. дои : 10.1007/978-94-017-3343-4_1 . ISBN 0-7923-4174-0 . МР 1434101 . См. стр. 3–4.
^ Милнор, Джон (1985). «О понятии аттрактора» . Связь в математической физике . 99 (2): 177–195. Бибкод : 1985CMaPh..99..177M . дои : 10.1007/BF01212280 . ISSN 0010-3616 . S2CID 120688149 .
^ Любич, Михаил (1993). «Возвращение к истокам: программа Милнора в динамике». В Голдберге, Лиза Р.; Филлипс, Энтони Валиант (ред.). Топологические методы в современной математике: симпозиум в честь шестидесятилетия Джона Милнора . Опубликуй или погибни. стр. 85–92. ISBN 0-914098-26-8 .
^ «Джон Уиллард Милнор» . Американская академия искусств и наук . Проверено 31 мая 2020 г.
^ «Джон В. Милнор» . www.nasonline.org . Проверено 6 октября 2022 г.
^ «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 6 октября 2022 г.
^ Милнор, Джон (1969). «Задача картографии» . амер. Математика. Ежемесячно . 76 (10): 1101–1112. дои : 10.2307/2317182 . JSTOR 2317182 .
^ Милнор, Джон (1983). «К геометрии задачи Кеплера» . амер. Математика. Ежемесячно . 90 (6): 353–365. дои : 10.2307/2975570 . JSTOR 2975570 .
^ Гольдберг, Лиза Р.; Филлипс, Энтони В., ред. (1993), Топологические методы в современной математике , Материалы симпозиума в честь шестидесятилетия Джона Милнора, состоявшегося в Государственном университете Нью-Йорка, Стоуни-Брук, Нью-Йорк, 14–21 июня 1991 г., Хьюстон, Техас: Publish-or -Периш Пресс , ISBN 978-0-914098-26-3
^ «2011: Джон Милнор» . Сайт Abelprisen (Абелевской премии) . Проверено 22 августа 2022 г.
^ Рамачандран Р. (24 марта 2011 г.). «Премия Абеля присуждена Джону Уилларду Милнору» . Индус . Проверено 24 марта 2011 г.
^ Арон, Джейкоб (23 марта 2011 г.). «Открыватель экзотических сфер получил математическую Нобелевскую премию » . Новый учёный . Проверено 24 марта 2011 г.
↑ Класс членов AMS , Американское математическое общество , 2014 г. , получено 4 ноября 2013 г.
^ Золотая медаль Ломоносова 2020 .
^ Койпер, Нью-Хэмпшир (1965). «Обзор: теория Морса Джона Милнора» . Бык. амер. Математика. Соц . 71 (1): 136–137. дои : 10.1090/s0002-9904-1965-11251-4 .
^ Спаниер, Э.Х. (1975). «Обзор: Характеристические классы Джона Милнора и Джеймса Д. Сташеффа» . Бык. амер. Математика. Соц . 81 (5): 862–866. дои : 10.1090/s0002-9904-1975-13864-x .
^ Хаббард, Джон (2001). «Обзор: Динамика в одной комплексной переменной Джона Милнора» . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 38 (4): 495–498. дои : 10.1090/s0273-0979-01-00918-1 .

Внешние ссылки

О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Милнор» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
Домашняя страница SUNYSB
Фото
Домашняя страница экзотических сфер
Абелевская премия 2011 – видео
Рауссен, Мартин; Скау, Кристиан (март 2012 г.). «Интервью с Джоном Милнором» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 59 (3): 400–408. дои : 10.1090/noti803 .
«Видео семинаров, коллекция видео IMS» . Институт математических наук Университета Стоуни-Брук . (40 ссылок с 1965 по май 2021 года, 9 видео с семинаров Милнора)

[1] Персонал. СООБЩЕСТВО УЧЕНЫХ: факультет и члены Института перспективных исследований, 1930–1980 гг. Архивировано 24 ноября 2011 г., в Wayback Machine , стр. 35. Институт перспективных исследований , 1980. По состоянию на 24 ноября 2015 г. «Милнор, Джон Уиллард М. Топология, 1931 г.р., Ориндж, Нью-Джерси».

[2] «Джон Милнор — Биография» . История математики . Проверено 27 марта 2023 г.

[3] Хельге Холден; Рагни Пиене (3 февраля 2014 г.). Абелевская премия 2008–2012 гг . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5 .

[4] Аллен Г. Дебус (1968). Мировой кто есть кто в науке: Биографический словарь выдающихся ученых от древности до наших дней . Маркиз-Кто есть кто. п. 1187.

[MMA-5] «Победители индивидуальных и командных соревнований Патнэма» . Математическая ассоциация Америки . Проверено 10 декабря 2021 г.

[6] Милнор, Джон В. (1951). Связать группы . Принстон, Нью-Джерси: Департамент математики.

[7] Милнор, Джон В. (1954). Изотопия ссылок . Принстон, Нью-Джерси: Департамент математики.

[8] Раницкий, А.А. (1996). «О Хауптвермутунге». В Раницком А.А.; Кассон, Эй Джей; Салливан, ДП; Армстронг, Массачусетс; Рурк, CP; Кук, GE (ред.). Книга Hauptvermutung: Сборник статей по топологии многообразий . $К$ -Монографии по математике. Том. 1. Издательство Kluwer Academic, Дордрехт. стр. 3–31. дои : 10.1007/978-94-017-3343-4_1 . ISBN 0-7923-4174-0 . МР 1434101 . См. стр. 3–4.

[9] Милнор, Джон (1985). «О понятии аттрактора» . Связь в математической физике . 99 (2): 177–195. Бибкод : 1985CMaPh..99..177M . дои : 10.1007/BF01212280 . ISSN 0010-3616 . S2CID 120688149 .

[John_Milnor's_Sixtieth_Birthday_Symposium-10] Любич, Михаил (1993). «Возвращение к истокам: программа Милнора в динамике». В Голдберге, Лиза Р.; Филлипс, Энтони Валиант (ред.). Топологические методы в современной математике: симпозиум в честь шестидесятилетия Джона Милнора . Опубликуй или погибни. стр. 85–92. ISBN 0-914098-26-8 .

[11] «Джон Уиллард Милнор» . Американская академия искусств и наук . Проверено 31 мая 2020 г.

[12] «Джон В. Милнор» . www.nasonline.org . Проверено 6 октября 2022 г.

[13] «История участников APS» . search.amphilsoc.org . Проверено 6 октября 2022 г.

[14] Милнор, Джон (1969). «Задача картографии» . амер. Математика. Ежемесячно . 76 (10): 1101–1112. дои : 10.2307/2317182 . JSTOR 2317182 .

[15] Милнор, Джон (1983). «К геометрии задачи Кеплера» . амер. Математика. Ежемесячно . 90 (6): 353–365. дои : 10.2307/2975570 . JSTOR 2975570 .

[16] Гольдберг, Лиза Р.; Филлипс, Энтони В., ред. (1993), Топологические методы в современной математике , Материалы симпозиума в честь шестидесятилетия Джона Милнора, состоявшегося в Государственном университете Нью-Йорка, Стоуни-Брук, Нью-Йорк, 14–21 июня 1991 г., Хьюстон, Техас: Publish-or -Периш Пресс , ISBN 978-0-914098-26-3

[17] «2011: Джон Милнор» . Сайт Abelprisen (Абелевской премии) . Проверено 22 августа 2022 г.

[hindu-18] Рамачандран Р. (24 марта 2011 г.). «Премия Абеля присуждена Джону Уилларду Милнору» . Индус . Проверено 24 марта 2011 г.

[19] Арон, Джейкоб (23 марта 2011 г.). «Открыватель экзотических сфер получил математическую Нобелевскую премию » . Новый учёный . Проверено 24 марта 2011 г.

[20] Класс членов AMS , Американское математическое общество , 2014 г. , получено 4 ноября 2013 г.

[21] Золотая медаль Ломоносова 2020 .

[22] Койпер, Нью-Хэмпшир (1965). «Обзор: теория Морса Джона Милнора» . Бык. амер. Математика. Соц . 71 (1): 136–137. дои : 10.1090/s0002-9904-1965-11251-4 .

[23] Спаниер, Э.Х. (1975). «Обзор: Характеристические классы Джона Милнора и Джеймса Д. Сташеффа» . Бык. амер. Математика. Соц . 81 (5): 862–866. дои : 10.1090/s0002-9904-1975-13864-x .

[24] Хаббард, Джон (2001). «Обзор: Динамика в одной комплексной переменной Джона Милнора» . Бык. амер. Математика. Соц. (НС) . 38 (4): 495–498. дои : 10.1090/s0273-0979-01-00918-1 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

v т и Лауреаты премии Вольфа по математике
1970s	Israel Gelfand / Carl L. Siegel (1978) Jean Leray / André Weil (1979)
1980s	Henri Cartan / Andrey Kolmogorov (1980) Lars Ahlfors / Oscar Zariski (1981) Hassler Whitney / Mark Krein (1982) Shiing-Shen Chern / Paul Erdős (1983/84) Kunihiko Kodaira / Hans Lewy (1984/85) Samuel Eilenberg / Atle Selberg (1986) Kiyosi Itô / Peter Lax (1987) Friedrich Hirzebruch / Lars Hörmander (1988) Alberto Calderón / John Milnor (1989)
1990s	Ennio De Giorgi / Ilya Piatetski-Shapiro (1990) Lennart Carleson / John G. Thompson (1992) Mikhail Gromov / Jacques Tits (1993) Jürgen Moser (1994/95) Robert Langlands / Andrew Wiles (1995/96) Joseph Keller / Yakov G. Sinai (1996/97) László Lovász / Elias M. Stein (1999)
2000s	Raoul Bott / Jean-Pierre Serre (2000) Vladimir Arnold / Saharon Shelah (2001) Mikio Sato / John Tate (2002/03) Grigory Margulis / Sergei Novikov (2005) Stephen Smale / Hillel Furstenberg (2006/07) Pierre Deligne / Phillip A. Griffiths / David B. Mumford (2008)
2010s	Dennis Sullivan / Shing-Tung Yau (2010) Michael Aschbacher / Luis Caffarelli (2012) George Mostow / Michael Artin (2013) Peter Sarnak (2014) James G. Arthur (2015) Richard Schoen / Charles Fefferman (2017) Alexander Beilinson / Vladimir Drinfeld (2018) Jean-François Le Gall / Gregory Lawler (2019)
2020s	Simon K. Donaldson / Yakov Eliashberg (2020) George Lusztig (2022) Ingrid Daubechies (2023) Noga Alon / Adi Shamir (2024)
Mathematics portal

Базы данных авторитетного контроля
International	FAST ISNI VIAF WorldCat
National	Norway France BnF data Catalonia Germany Israel United States Sweden Japan Czech Republic Korea Netherlands Poland
Academics	CiNii DBLP MathSciNet Mathematics Genealogy Project ORCID zbMATH
People	Deutsche Biographie
Other	SNAC IdRef