Двенадцать тональной техники

Не путать с двенадцатью тоном равный темперамент .

Арнольд Шенберг, изобретатель техники двенадцатицвета

Техника с двенадцатью тонами -также известная как додекафония , двенадцать тонального сериализма и (в британском использовании) композицию двенадцати нот -является методом музыкальной композиции . Техника - это средство обеспечения того, чтобы все 12 нот хроматической шкалы звучали так же часто, как друг друга в музыкальном произведении, предотвращая акцент какой -либо одной ноты Благодаря использованию тональных рядов , порядок 12 классов шага . Таким образом, все 12 нот придаются более или менее одинаковой важности, и музыка избегает быть в ключе .

Техника была впервые разработана австрийским композитором Йозефом Матиасом Хауэром , который опубликовал свой «Закон двенадцати тонов» в 1919 году. В 1923 году Арнольд Шенберг (1874–1951) разработал свою собственную, более известную версию 12-тональной техники, которая стала ассоциирована с композиторами « Второй Венской школы », которые были основными пользователями техники в первые десятилетия ее существования. Со временем техника значительно возросла в популярности и в конечном итоге стала широко влиятельной на композиторов 20-го века. Многие важные композиторы, которые первоначально не подписались на технику или активно выступали против такой техники, как Аарон Копленд и Игорь Стравинский , В конце концов принял это в своей музыке.

Сам Шенберг описал систему как «метод сочинения с двенадцатью тонами, которые связаны только друг с другом». Это обычно считается формой сериализма .

Знакомство Шенберга и современный Hauer также разработал аналогичную систему, используя неупорядоченные шестиугольники или тропы -не зависящие от развития Шенберга из-за двенадцатилетнего техники. Другие композиторы создали систематическое использование хроматической шкалы, но метод Шенберга считается наиболее исторически и эстетически значимым.

История использования

Хотя большинство источников скажут, что он был изобретен австрийским композитором Арнольдом Шуэнбергом в 1921 году и впервые в частном порядке описал его партнерам в 1923 году, на самом деле Йозеф Матиас Хауэр опубликовал свой «Закон двенадцати тонов» в 1919 году, требуя, чтобы все двенадцать хроматических нот звучали перед примечанием. Метод использовался в течение следующих двадцати лет почти исключительно композиторами второй венской школы - Албан Берг , Антон Веберн и сам Шенберг. Хотя другим важным композитором в этот период была Элизабет Лутиенс , которая написала более 50 произведений, используя серийный метод.

Технику двенадцати тона предшествовали «свободно» атональные части 1908–1923 гг., Которые, хотя и «свободные», часто имеют в качестве «интегративного элемента ... мельчайшая интервальная клетка », которая в дополнение к расширению может быть преобразована, как с тональной строкой, и в которой индивидуальные ноты могут «функционировать в качестве пиволальных элементов, чтобы разрешить перекрывающиеся утверждения основной клетки или связывания двух или основных клеток». Технике с двенадцатью тонами также предшествовала «Нондодекафоническая серийная композиция», используемая независимо в работах Александра Скьябина , Игоря Стравинского , Белы Бартока , Карла Рагглса и других. Оливер Сосед утверждает, что Барток был «первым композитором, который использовал группу из двенадцати нот сознательно для структурной цели», в 1908 году с третьим из его четырнадцати багателлов. «По сути, Schoenberg и Hauer систематизировались и определялись для своих собственных додекафонических целей. Попрошаченная техническая особенность« современной »музыкальной практики, остинато ». Кроме того, Джон Ковач утверждает, что строгое различие между ними, подчеркиваемое авторами, включая Перл, переоценено:

Различие, которое часто проводилось между Хауэром и Шенбергской школой-что музыка первая основана на неупорядоченных гексачордах, в то время как последние основаны на упорядоченной серии,-это ложь: в то время как он писал произведения, которые можно рассматривать как «пьесы», большая часть двенадцатицвета Hauer использует упорядоченную серию.

«Строгое упорядочение» второй Венской школы, с другой стороны, неизбежно было смягчено практическими соображениями: они работали на основе взаимодействия между упорядоченными и неупорядоченными коллекциями высоты ».

Рудольф Ретти , ранний сторонник, говорит: «Заменить одну структурную силу (тональность) другой (повышенное тематическое единство) действительно является фундаментальной идеей, лежащей в основе техники двенадцатицвета», утверждая, что это возникло из-за разочарований Шенберга со свободной атональностью, обеспечение «позитивной предпосылки» для атональности. В прорыве Hauer's Nomos , op. 19 (1919) Он использовал двенадцать тонов, чтобы отметить большие формальные подразделения, например, с первыми пятью утверждениями той же двенадцать тонов, изложенных в группах из пяти заметок, делающих двенадцать фраз из пяти нот.

Феликс Хунер контрастировал с более математической концепцией Хауэра с более музыкальным подходом Шенберга. Идея Шенберга в разработке техники заключалась в том, чтобы «заменить эти структурные дифференциации, которые ранее были тональными гармониями ». Таким образом, музыка двенадцати тонов обычно является атональной и относится к каждому из 12 полутонов хроматической шкалы с одинаковым значением, в отличие от более ранней классической музыки, которая рассматривала некоторые ноты как более важные, чем другие (особенно тоник и доминирующая нота ).

Техника стала широко использоваться пятидесятыми, которые были приняты такими композиторами, как Милтон Баббитт , Лучано Берио , Булез Пьер , Луиджи Даллапиккола , Эрнст Кренек , Риккардо Малипьеро и, после смерти Шенберга, Игора Стравинского . Некоторые из этих композиторов расширили технику для управления аспектами, отличными от высоты нот (таких как продолжительность, метод атаки и т. Д.), Таким образом, создавая серийную музыку . Некоторые даже подвергали все элементы музыки серийному процессу.

Чарльз Вуоринен сказал в интервью 1962 года, что, хотя «большинство европейцев говорят, что они« вышли за рамки »и« исчерпали »систему двенадцати тонов», в Америке «двенадцать тональная система была тщательно изучена и обобщена в здании, более впечатляющем, чем любое мнение».

Американский композитор Скотт Брэдли , наиболее известный своими музыкальными результатами таких работ, как Tom & Jerry и Droopy Dog , использовал 12-тональную технику в своей работе. Брэдли описал его использование таким образом:

Система с двенадцатью тоном обеспечивает «вне этого мира» прогрессии, настолько необходимые, чтобы незаметно писать фантастические и невероятные ситуации, которые содержат современные мультфильмы.

Пример использования Брэдли техники для передачи наращивания наращивания, шкала представляет как движения мыши », хроматическая начиная с 1944 года. В 1944 году. В сцене, где мышь, носящая собачья маску, проходит по двору собак «в замаскированной , так и подход коумбийной собаки, миру, окраированный. Помимо своей работы в счетах мультфильмов, Брэдли также сочинил стихи , которые были выполнены на концерте в Калифорнии.

Рок-гитарист Рон Джарзомбек использовал двенадцать тональную систему для составления Blotted Science « расширенной пьесы Анимация энтомологии» . Он положил ноты в часы и переставил их для использования, которые находятся бок о бок или подряд, он назвал свой метод «двенадцатью тоном в фрагментированных рядах».

Tone Row

Основная статья: Tone Row

Основой методики двенадцати тонов является тональная строка , упорядоченное расположение двенадцати нот хроматической шкалы (двенадцать равных классов смягченного шага ). Существует четыре постулата или предварительные условия в технике, которая применяется к строке (также называемому набору или серии ), на которой основана работа или раздел:

1. Строка представляет собой конкретный упорядочение всех двенадцати нот хроматической шкалы (без учета размещения октавы ).
2. Никакая заметка не повторяется в ряду.
3. Строка может быть подвергнута интервалов -преобразования преобразованию , то есть он может появиться в инверсии (обозначенной I), ретроградной (R) или ретроградной инверсии (RI), в дополнение к ее «исходной» или основной форме (P).
4. Строка в любом из четырех преобразований может начаться в любой степени хроматической шкалы; Другими словами, это может быть свободно транспонировать . (Транспонирование является преобразованием интервалов, это технически охватывается уже 3.) Транспозиции обозначают целое число между 0 и 11, обозначающим количество полутонов: таким образом, если исходная форма ряда обозначена P ₀ , то P ₁ обозначает его транспозицию вверх одним полутоном (аналогично I ₁ -вверх по транспозиции RETIOROCOSER _r , и RETIOROCOSER-RETIOROCOREPOROCOREPOSTOROCORE- _{RETIOROCOREPOSTOCOR} - Ретроградная инвертированная форма).

(В системе Хауэра постулат 3 не применяется.)

Конкретное преобразование (Prime, инверсия, ретроградная, ретроградная инверсия) вместе с выбором уровня транспозиции называется установленной формой или формой строки . Таким образом, каждая строка имеет до 48 разных форм строк. (Некоторые строки имеют меньше из -за симметрии ; см. Раздели о производных рядах и инвариантности ниже.)

Пример

Предположим, что главная форма ряда заключается в следующем:

Затем ретроград является главной формой в обратном порядке:

Инверсия является главной формой с интервалами перевернутыми (так что растущая незначительная треть становится падающей второстепенной третьей, или, эквивалентно, растущим мажорным шестым ):

И ретроградная инверсия - это перевернутый ряд по ретроградным:

P, R, I и RI можно запустить на любой из двенадцати нот хроматической шкалы , что означает, что можно использовать 47 перестановков начального строки тона, что дает максимум 48 возможных тональных строк. Тем не менее, не все первичные серии дадут так много вариаций, потому что транспонированные преобразования могут быть идентичны друг другу. Это известно как инвариантность . Простой случай - это восходящая хроматическая шкала, ретроградная инверсия которой идентична основной форме, и ретроградная из которых идентична инверсии (таким образом, доступны только 24 формы этой строки тона).

Главные, ретроградные, инвертированные и ретроградные инвертированные формы восходящей хроматической шкалы. P и RI одинаковы (в пределах транспозиции), как и R и I.

В приведенном выше примере, как это типично, ретроградная инверсия содержит три точки, где последовательность двух шагов идентична первокламу ряду. Таким образом, генеративная сила даже самых основных преобразований является одновременно непредсказуемой и неизбежной. Мотивическое развитие может быть обусловлено такой внутренней согласованностью.

Применение в композиции

Обратите внимание, что правила 1–4 выше применяются к построению самой строки, а не к интерпретации строки в композиции. (Таким образом, например, постулат 2 не означает, вопреки общему убеждению, что ни одна заметка в двенадцатиценно-тоне не может быть повторена до тех пор, пока не будут звучат все двенадцать.) Хотя строка может быть выражена буквально на поверхности как тематический материал, он не должен быть, и вместо этого может управлять структурой подачи работы более абстрактными. Даже когда метод применяется наиболее буквально, с частью, состоящей из последовательности утверждений строк, эти утверждения могут появляться последовательно, одновременно или могут перекрываться, что приводит к гармонии .

Аннотированное открытие Шенберга его ветряного квинтета . 26 показывает распределение поля ряда среди голосов и баланс между гексачордами, 1–6 и 7–12, основным голосом и сопровождением

Продолжительность, динамика и другие аспекты музыки, отличных от высоты, могут быть свободно выбраны композитором, и не существует общих правил о том, какие тональные строки следует использовать в этот раз (помимо их все, что они получают из основной серии, как уже объяснялось). Тем не менее, отдельные композиторы построили более подробные системы, в которых подобные вопросы также регулируются систематическими правилами (см. Сериализм ).

Топография

Аналитик Кэтрин Бейли использовала термин «топография», чтобы описать конкретный способ, которым ноты ряда расположены в ее работе над додекафонической музыкой Веберна. Она идентифицирует два типа топографии в музыке Веберна: топография блока и линейная топография.

Первая, которую она рассматривает как «самый простой», определяется следующим образом: «Строки установлены один за другим, при этом все заметки звучат в порядке, предписанном этой последовательности рядов, независимо от текстуры». Последнее является более сложным: музыкальная текстура «является продуктом нескольких строк, прогрессирующих одновременно в столько голосах» (обратите внимание, что эти «голоса» не обязательно ограничены отдельными инструментами и, следовательно, прорезаны музыкальной текстурой, действуя как скорее фоновая структура).

ELISIONS, Цепи и циклы

Серийные ряды могут быть связаны через Elision, термин, который описывает «перекрытие двух строк, которые происходят последовательно, так что одна или несколько нот на Junchure используются (разыгрываются только один раз, чтобы обслуживать оба ряда)». Когда это Elision включает в себя две или более нот, он создает строку цепи; Когда несколько строк соединяются одним и тем же элинией (обычно идентифицируемым как одно и то же в терминах сет-класса), это создает цикл цепи строки, который, следовательно, обеспечивает метод для организации групп рядов.

Свойства трансформаций

Тонная строка, выбранная в качестве основы произведения, называется « Прайс -серией» (P). Непереводится, он отмечается как p ₀ . Учитывая двенадцать классов высоты хроматического масштаба, есть 12 факториал (479,001,600 ) тональные строки, хотя это намного выше, чем количество уникальных тональных строк (после учета преобразований). Существует 9 985 920 классов из двенадцати тоновых рядов до эквивалентности (где два ряда эквивалентны, если один из них является преобразованием другого).

Появления P могут быть преобразованы из оригинала тремя основными способами:

• транспонирование вверх или вниз, давая P _χ .
• Обратить порядок порядок, давая ретроградную (r)
• Поворачивая каждое направление интервала на противоположность, давая инверсию (i).

Различные преобразования могут быть объединены. Они приводят к комплексному комплексу из сорока восьми форм набора, 12 транспозиций четырех основных форм: p, r, i, ri. Комбинация ретроградных и инверсионных преобразований известна как ретроградная инверсия ( RI ).

RI есть:	Ri of p,	R of i,	и я из Р.
R is:	R of P,	Ri of i,	и я из Ри.
Я:	Я из П,	Ri of r,	и r of ri.
P есть:	R of r,	Я из я,	и ri of ri.

Таким образом, каждая ячейка в следующей таблице перечисляет результат преобразований, четырехгрупп , в заголовках строк и столбцов:

П:	RI:	R:	Я:
RI:	П	я	Ведущий
R:	я	П	Рит
Я:	Ведущий	Рит	П

Тем не менее, есть лишь несколько чисел, по которым можно размножить ряд и при этом в конечном итоге получить двенадцать тонов. (Умножение в любом случае не сохраняется.)

Вывод

: Основная статья

Деривация преобразует сегменты полного хроматического класса, менее 12 классов шага, чтобы дать полный набор, чаще всего используя трихорды, тетрахорды и шестиугольники. Полученный набор может быть получен путем выбора соответствующих преобразований любого трихорда , за исключением 0,3,6, уменьшенная триада Полем Полученный набор также может быть сгенерирован из любого тетрахорда , который исключает интервал класса 4, основной треть , между любыми двумя элементами. Противоположное, разделение , использует методы для создания сегментов из наборов, чаще всего посредством регистрационных различий .

Комбинаторность

Основная статья: комбинаторность

Комбинаторность является побочным эффектом производных строк, где объединение различных сегментов или наборов, так что содержание класса высоты в результате соответствует определенным критериям, обычно комбинации гексахордов, которые завершают полный хромат.

Инвариантность

Инвариантные формирования также являются побочным эффектом производных строк, где сегмент набора остается одинаковым или таким же при преобразовании. Они могут использоваться в качестве «поворотных» между наборными формами, иногда используемыми Антоном Веберном и Арнольдом Шенбергом .

Инвариантность определяется как «свойства набора, которые сохраняются в соответствии с [любой заданной] операцией, а также те, которые взаимосвязи между набором и так оперативно преобразованным набором, которые находятся в операции», », Определение очень близко к определению математической инвариантности . Джордж Перл описывает их использование как «шарнирные» или нетональные способы подчеркивания определенных шагов . Инвариантные ряды также комбинаторные и производные .

Перекрестное перегородка

Шенберга Агрегаты, охватывающие несколько локальных форм на сет, в ночлете .

См. Также: Разделение в строке § и мозаика

Перекрестное разделение -это часто монофоническая или гомофоническая техника, которая «организует классы высоты агрегата (или ряд) в прямоугольную конструкцию», в котором вертикальные колонны (гармонии) прямоугольника получены из соседних сегментов строки и горизонтальных колонн (мелодий) не являются (и, следовательно, могут содержать неаджации).

Например, макет всех возможных «ровных» перегородков заключается в следующем:

6 2	4 3	3 4	2 6
**	***	****	******
**	***	****	******
**	***	****
**	***
**
**

Одно из возможных реализаций из многих для номеров заказа 3 ⁴ перекрестное разделение, и один вариант этого:

0 3 6 9 0 5 6 e
1 4 7 t 2 3 7 t
2 5 8 e 1 4 8 9

Таким образом, если каска была 0 e 7 4 2 9 3 8 T 1 5 6, это будут перекрестные перегородки сверху:

0 4 3 1 0 9 3 6
e 2 8 5 7 4 8 5
7 9 t 6 e 2 t 1

Перегородки используются в OP Schoenberg's. 33a Klavierstück , а также Berg , но Dallapicolla использовал их больше, чем любой другой композитор.

Другой

На практике «правила» техники двенадцати тонов были согнуты и сломаны много раз, не в последнюю очередь самим Шенбергом. Например, в некоторых частях могут быть услышаны два или более тональных строк, или могут быть части композиции, которые написаны свободно, без обращения к технике двенадцати тонов вообще. Ответвления или вариации могут создавать музыку, в которой:

• Полный хромат используется и постоянно циркулирует, но пропущенные устройства игнорируются
• Пропутационные устройства используются, но не на полном хроматическом

Кроме того, некоторые композиторы, в том числе Stravinsky, использовали циклическую перестановку или вращение, где строка принимается по порядку, но используя другое начало. Стравинский также предпочитал обратную ретроградную , а не ретроградную неверную, рассматривая первое как преобладающую композиционную «непереводительную» форму.

Несмотря на то, что обычно атональная, двенадцать тональной музыки не должна быть - например, в полезных произведениях Берга, есть тональные элементы.

Одним из самых известных композиций двенадцати нот является вариации для оркестра Арнольдом Шенбергом . «Тихий», в Леонарда Бернштейна , кандидации высмеивает метод, используя его для песни о скуке, а Бенджамин Бриттен использовал двенадцать тонального ряда-«Тема Сериал Кон Фуга»-в своей Кантате Академик: Кармен Бэзизинс (1959) в качестве эмблемы академизма.

Зрелая практика Шенберга

Десять черт зрелой практики Шенберга двенадцать тонов являются характерными, взаимозависимыми и интерактивными:

1. Гексачордальная инверсионная комбинаторность
2. Агрегаты
3. линейного набора Презентация
4. Разделение
5. Изоморфное разделение
6. Инварианты
7. Гексачордальные уровни
8. Гармония , «в соответствии с и полученными от свойств референциального набора»
9. Счетчик , установлен с помощью «реляционных характеристик»
10. Многомерные наборные презентации.

Смотрите также

• Список додекафонических и серийных композиций
• All-Interval Twelen-Tone Row
• Всеобъемлющий тетрахорд
• Все трихорды Hexachord
• Интервал высоты
• Список тональных рядов и серий

Ссылки

Источники

• Алегант, Брайан. 2010. Двенадцать тонов Музыка Луиджи Даллапиккола . Истман изучает музыку 76. Рочестер, Нью -Йорк: Университет Рочестер Пресс. ISBN   978-1-58046-325-6 .
• Баббитт, Милтон . 1960. "Двенадцать тональных инвариантов как композиционные детерминанты". Музыкальный квартал 46, нет. 2, Специальный выпуск: Проблемы современной музыки: Семинар Принстона в продвинутых музыкальных исследованиях (апрель): 246–259. doi : 10.1093/mq/xlvi.2.246 . JSTOR   740374 (требуется подписка) .
• Баббитт, Милтон. 1961. «Установить структуру как композиционную детерминанту». Журнал теории музыки 5, нет. 1 (пружина): 72–94. JSTOR   842871 (требуется подписка) .
• Бенсон, Дэйв. Музыка 2007 года : математическое предложение . Кембридж и Нью -Йорк: издательство Кембриджского университета. ISBN   978-0-521-85387-3 .
• Бретт, Филипп. «Бриттен, Бенджамин». Grove Music Online Ed. Л. Мэйси (по состоянию на 8 января 2007 г.)
• Чейз, Гилберт . 1987. Американская музыка: от паломников до настоящего , пересмотренное третье издание. Музыка в американской жизни. Урбана: Университет Иллинойса Пресс. ISBN   0-252-00454-X (ткань); ISBN  0-252-06275-2 (pbk).
• Кроуфорд, Кэролайн и Феликс Хунер . 1996. Феликс Хунер: путешествие скрипача от Венского квартета Колиша в Симфонию Сан -Франциско и Оперные Оркестры , Intro. Том Хеймберг. Региональный Устный Управление истории , библиотека Бэнкрофта . Беркли: Калифорнийский университет.
• Хаймо, Итан. 1990. Серийная Одиссея Шенберга: эволюция его двенадцатитонового метода, 1914–1928 . Оксфорд [Англия] Кларендон Пресс; Нью -Йорк: издательство Оксфордского университета ISBN   0-19-315260-6 .
• Хилл, Ричард С. 1936. Музыкальный квартал 22, нет. 1 (январь): 14–37. doi : 10.1093/mq/xxii.1.14 . JSTOR   739013 (требуется подписка) .
• Ланский, Пол ; Джордж Перл и Дэйв Хедлам. 2001. «Композиция двенадцати нот». Новый словарь музыкантов и музыкантов New Grove , второе издание, под редакцией Стэнли Сэди и Джона Тиррелла . Лондон: Макмиллан.
• Leeuw, Ton de . 2005. Музыка двадцатого века: изучение его элементов и структуры , переведенное из голландцев Стивеном Тейлором. Амстердам: издательство Амстердамского университета. ISBN   90-5356-765-8 . Перевод музыки с двадцатого века: изучение его элементов и структуры . Утрехт: Oostekek, 1964. Третье впечатление, Утрехт: Бон, Шелтема и Холкема, 1977. ISBN   90-313-0244-9 .
• Loy, D. Gareth, 2007. Musimathics: математические основы музыки , Vol. 1. Кембридж, Массачусетс и Лондон: MIT Press. ISBN   978-0-262-12282-5 .
• Сосед, Оливер . 1954. «Эволюция музыки двенадцати нот». Материалы Королевской музыкальной ассоциации , том 81, выпуск 1: 49–61. Doi : 10.1093/jrma/81.1.49
• Перл, Джордж . 1977. Серийный состав и атональность: введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна , четвертого издания, пересмотрено. Беркли, Лос -Анджелес и Лондон: издательство Калифорнийского университета. ISBN   0-520-03395-7
• Перл, Джордж. 1991. Серийный композиция и атональность: введение в музыку Шенберга, Берга и Веберна , шестого издания, пересмотрено. Беркли: Университет Калифорнийской прессы. ISBN   978-0-520-07430-9 .
• Рети, Рудольф . 1958. Тональность, атональность, пантональность: изучение некоторых тенденций в музыке двадцатого века . Вестпорт, Коннектикут: Greenwood Press. ISBN   0-313-20478-0 .
• Руфер, Йозеф . 1954. Композиция с двенадцатью нотами, связанными только друг с другом , переведен Хамфри Сирл . Нью -Йорк: Компания Macmillan. (Оригинальный немецкий изд., 1952)
• Шенберг, Арнольд . 1975. Стиль и идея , под редакцией Леонарда Стейна с переводами Лео Блэка. Беркли и Лос -Анджелес: издательство Калифорнийского университета. ISBN   0-520-05294-3 .
  • 207–208 "Двенадцать тональной композиции (1923)"
  • 214–245 "состав с двенадцатью тонами (1) (1941)"
  • 245–249 «Композиция с двенадцатью тонами (2) (ок. 1948)»
• Соломон, Ларри. 1973. «Новые симметричные преобразования». Перспективы новой музыки 11, нет. 2 (весна - лето): 257–264. JSTOR   832323 (требуется подписка) .
• Шпионы, Клаудио . Стравинского 1965. «Заметки об Аврааме и Исааке . Перспективы новой музыки 3, нет. 2 (пружина - лето): 104–126. JSTOR   832508 (требуется подписка) .
• Уитталл, Арнольд . 2008. Кембридж Введение в сериализм . Кембридж Введение в музыку. Нью -Йорк: издательство Кембриджского университета. ISBN   978-0-521-86341-4 (ткань) ISBN   978-0-521-68200-8 (PBK).

Дальнейшее чтение

• Ковач, Джон. 1992. "Zwölftonspiel of Josef Matthias Hauer". Журнал теории музыки 36, нет. 1 (весна): 149–84. JSTOR   843913 (требуется подписка) .
• Ковач, Джон. 2000. «Поэтика музыки Шенберга, метод двенадцати тонов и музыкальная идея». В Шенберге и словах: модернистские годы , под редакцией Рассела А. Бермана и Шарлотты М. Кросс, Нью -Йорк: Гарленда. ISBN   0-8153-2830-3
• Ковач, Джон. 2002, «Теория двенадцати тонов». В Кембриджской истории теории западной музыки , под редакцией Томаса Кристенсена, 603–627. Кембридж: издательство Кембриджского университета. ISBN   0-521-62371-5 .
• Кенек, Эрнст . 1953. "Является ли двенадцать тональной техники в упадке?" Музыкальный квартал 39, № 4 (октябрь): 513–527.
• Шедив, Доминик. 2011. Серийный состав и тональность. Введение в музыку Хауэра и Стейнбауэра , под редакцией Гюнтера Фризингера, Гельмута Неймана и Доминика Шедива. Вена: издание моно. ISBN   3-902796-03-0
• Слоан, Сьюзен Л. 1989. " Архивная выставка: Додекафонические устройства Шенберга ". Журнал Института Арнольда Шенберга 12, нет. 2 (ноябрь): 202–205.
• Старр, Даниэль. 1978. «Наборы, инвариантность и разделы». Журнал теории музыки 22, нет. 1 (пружина): 1–42. JSTOR   843626 (требуется подписка) .
• Вуоринен, Чарльз . 1979. Простая композиция . Нью -Йорк: Лонгман. ISBN   0-582-28059-1 . Перепечатано 1991, Нью -Йорк: CF Peters. ISBN   0-938856-06-5 .

Внешние ссылки

• Двенадцать тональных квадратов , чтобы найти все комбинации 12 -тональной последовательности
• Новые преобразования: за пределами P, I, R и RI от Larry Solomon
• JavaScript Двенадцать тональных матриц
• Matrix Generator от MusicTeory.net от Ricci Adams
• ТЕХНИКА ДВАДЕНТА ТОНА, Краткая ссылка Дэна Романа
• Двенадцать тонов от математика VI Hart на YouTube
• Додекафонические узлы и топология слов Франка Джедрзейски
• База данных на тональных рядах и тропах