Никомах
Никомах из Герасы | |
|---|---|
 Платон (слева) и Никомах (справа) как изобретатели музыки, из рукописи XII века. | |
| Рожденный | в. 60 |
| Умер | в. 120 |
| Заметная работа | Введение в арифметику Руководство по гармоникам |
| Эра | Древнеримская философия |
| Школа | Неопифагореизм |
Основные интересы | Арифметика , Музыка |
Известные идеи | Таблицы умножения |
Никомах из Герасы ( греч . Νικόμαχος ; ок. 60 — ок. 120 н. э. ) — древнегреческий философ -неопифагорейец из Герасы , в римской провинции Сирии (ныне Джераш , Иордания ). Как и многие пифагорейцы , Никомах писал о мистических свойствах чисел, наиболее известен своими работами «Введение в арифметику» и «Руководство по гармоникам» , которые являются важным источником по древнегреческой математике и древнегреческой музыке римского периода . Работа Никомаха по арифметике стала стандартным текстом для неоплатонического образования в поздней античности , и такие философы, как Ямвлих и Иоанн Филопон, писали к ней комментарии. Латинский пересказ Боэцием произведений Никомаха по арифметике и музыке стал стандартным учебником средневекового образования.
Жизнь [ править ]
О жизни Никомаха мало что известно, кроме того, что он был пифагорейцем , пришедшим из Герасы . [1] Его «Руководство по гармоникам» было адресовано даме благородного происхождения, по просьбе которой Никомах написал книгу, что позволяет предположить, что он был уважаемым ученым определенного статуса. [2] Он упоминает о своем намерении написать более сложную работу и о том, что путешествия, которые он часто предпринимает, оставляют его без времени. [2] Приблизительные даты его жизни ( ок. 100 г. н. э .) можно оценить только на основе того, на каких других авторов он ссылается в своей работе, а также на то, какие более поздние математики ссылаются на него. [1] Он упоминает Трасилла в своем «Руководстве по гармоникам» , а его «Введение в арифметику», очевидно, было переведено на латынь в середине II века Апулеем , [2] при этом он вообще не упоминает ни о работах Теона Смирнского по арифметике, ни о работах Птолемея по музыке, подразумевая, что они либо были более поздними современниками, либо жили во времени после него. [1]
Философия [ править ]
Историки считают Никомаха неопифагорейцем на основании его склонности рассматривать числа как обладающие мистическими свойствами, а не их математическими свойствами. [3] [4] цитируя в своей работе обширное количество пифагорейской литературы, включая работы Филолая , Архита и Андрокида . [1] Он много пишет о числах , особенно о значении простых чисел и совершенных чисел , и утверждает, что арифметика онтологически предшествует другим математическим наукам ( музыке , геометрии и астрономии ) и является их причиной . Никомах проводит различие между полностью концептуальным нематериальным числом, которое он считает «божественным числом», и числами, измеряющими материальные вещи, «научным» числом. [2] Никомах предоставил одну из самых ранних греко-римских таблиц умножения ; Самая старая из сохранившихся греческих таблиц умножения находится на восковой табличке, датированной I веком нашей эры (ныне находится в Британском музее ). [5]
Метафизика [ править ]
Хотя Никомаха считают пифагорейцем, Джон М. Диллон говорит, что философия Никомаха «удобно вписывается в спектр современного платонизма ». [6] В своей работе по арифметике Никомах цитирует . Платона «Тимей» [7] однако, чтобы провести различие между умопостигаемым миром Форм и чувственным миром, он также проводит более пифагорейские различия, например, между нечетными и четными числами. [6] В отличие от многих других неопифагорейцев, таких как Модерат Гадесский , Никомах не пытается провести различие между Демиургом , который действует в материальном мире, и Тем, кто служит высшим первоначалом . [6] Для Никомаха Бог как высший первоначал является одновременно Демиургом и Разумом ( нус ), который Никомах также приравнивает к монаде , потенциальности , из которой созданы все реальности. [6]
Работает [ править ]
Две работы Никомаха, « Введение в арифметику» и « Руководство по гармоникам», дошли до наших дней в полной форме, а две другие, работа «Богословие арифметики» и « Жизнь Пифагора», сохранились в виде фрагментов, изложений и резюме более поздних авторов. [1] « Теология арифметики» ( древнегреч . Θεολογούμενα ἀριθμητικῆς ), посвященная пифагорейским мистическим свойствам чисел, в двух книгах упоминается Фотием. Существует дошедшая до нас работа, которую иногда приписывают Ямвлиху под этим названием, написанная два столетия спустя и содержащая большой объем материала, который, как считается, был скопирован или перефразирован из работы Никомаха. Никомаха «Жизнь Пифагора» была одним из основных источников, использованных Порфирием и Ямвлихом для их (дошедших до нас) «Жизнеописаний Пифагора». [1] « Введение в геометрию» , о котором упоминает сам Никомах во « Введении в арифметику», [8] не выжил. [1] Среди его известных утраченных работ есть еще один более крупный труд по музыке, обещанный самим Никомахом и, по-видимому, [ нужна ссылка ] на которую ссылается Евтоций в своем комментарии о сфере и цилиндре Архимеда .
Введение в арифметику [ править ]
«Введение в арифметику» ( греч . Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή , Arithmetike eisagoge ) — единственная сохранившаяся работа Никомаха по математике. В произведении содержится как философская проза, так и основные математические идеи. Никомах довольно часто ссылается на Платона и пишет, что философия возможна только в том случае, если человек достаточно знает математику . Никомах также описывает, что натуральные числа и основные математические идеи вечны и неизменны и находятся в абстрактной сфере. Работа состоит из двух книг, двадцать три и двадцать девять глав соответственно.
Изложение Никомаха гораздо менее строгое, чем у Евклида несколькими столетиями ранее. Предложения обычно формулируются и иллюстрируются одним примером, но не доказываются логическим выводом. В некоторых случаях это приводит к явно ложным утверждениям. Например, он утверждает, что из (ab) ∶ (bc) ∷ c ∶ a можно заключить, что ab=2bc только потому, что это верно для a=6, b=5 и c=3. [9]
Боэция » « О наставлении по арифметике по большей части представляет собой латинский перевод этого труда.
Руководство по гармоникам [ править ]
Manuale Harmonicum (Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς, Encheiridion Harmonikes ) — первый важный трактат по теории музыки со времен Аристоксена и Евклида . Это самая ранняя из сохранившихся записей легенды о прозрении Пифагора за пределами кузницы, в которой говорится, что высота звука определяется числовыми соотношениями. Никомах также дает первое подробное описание связи между музыкой и упорядочиванием вселенной посредством « музыки сфер ». Обсуждение Никомахом управления слухом и голосом в понимании музыки объединяет взгляды Аристоксена и Пифагора, которые обычно рассматриваются как противоположности. [10] В ходе теоретических дискуссий Никомах также описывает инструменты своего времени, что также является ценным ресурсом. Помимо « Руководства» , сохранились десять отрывков из того, что изначально представляло собой более существенную работу по музыке.
Наследие [ править ]
Поздняя античность [ править ]
«Введение в арифметику » Никомаха было стандартным учебником в неоплатонических школах, а комментарии к нему написали Ямвлих (3 век) и Иоанн Филопон (6 век). [1]
« Арифметика » (на латыни: De Institutione Arithmetica ) Боэция была латинским парафразом и частичным переводом « Введения в арифметику» . [11] «Руководство по гармоникам» также легло в основу латинского трактата Боэция под названием «De Institutione Musica» . [12]
Средневековая европейская философия [ править ]
Работы Боэция по арифметике и музыке были основной частью гуманитарных наук Quadrivium и получили большое распространение в средние века . [13]
Теорема Никомаха [ править ]
В конце 20-й главы своего « Введения в арифметику » Никомах указывает, что если написать список нечетных чисел, первое будет кубом 1, сумма следующих двух будет кубом 2, сумма следующие три — это куб 3 и так далее. Дальше этого он не идет, но из этого следует, что сумма первых n кубиков равна сумме первых нечетные числа, то есть нечетные числа от 1 до . Среднее значение этих чисел, очевидно, равно , и есть из них, поэтому их сумма равна Многие ранние математики изучали и доказали теорему Никомаха. [14]
См. также [ править ]
Примечания [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и ж г час Диллон 1996 , стр. 352–353.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Мидоник 1965 , стр. 15–16.
- ^ Эрик Темпл Белл (1940), Развитие математики , стр. 83.
- ^ Фрэнк Дж. Свец (2013), Европейское математическое пробуждение , стр. 17, Courier
- ^ Дэвид Э. Смит (1958), История математики, Том I: Общий обзор истории элементарной математики , Нью-Йорк: Dover Publications (перепечатка публикации 1951 года), ISBN 0-486-20429-4 , стр. 58, 129.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Диллон 1996 , стр. 353–358.
- ^ Платон, Тимей 27D
- ^ Никомах, Арифметика , ii. 6. 1.
- ^ Хит, Томас (1921). История греческой математики . Том. 1. С. 97–98.
- ^ Левин, Флора Р. (2001). «Никомах [Никомах] Герасский» . Гроув Музыка онлайн . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . doi : 10.1093/gmo/9781561592630.article.19911 . ISBN 978-1-56159-263-0 . Проверено 25 сентября 2021 г. (требуется подписка или членство в публичной библиотеке Великобритании )
- ^ Эдвард Грант (1974). Справочник по средневековой науке . Справочники по истории наук. Том. 13. Издательство Гарвардского университета. п. 17. ISBN 9780674823600 . ISSN 1556-9063 . ОСЛК 1066603 .
- ^ Арнольд, Джонатан; Бьёрнли, Шейн; Сесса, Кристина (18 апреля 2016 г.). Спутник остготской Италии . Спутники Брилла по европейской истории. Брилл. п. 332. ИСБН 9789004315938 . OCLC 1016025625 . Проверено 16 мая 2021 г.
- ^ Айвор Балмер-Томас (1 апреля 1985 г.). «Теория чисел Боэта - Майкл Маси: Теория чисел Боэта: перевод De Institutione Arithmetica (с введением и примечаниями)» . Классический обзор . 35 (1). Классическая ассоциация, издательство Гарвардского университета : 86–87. дои : 10.1017/S0009840X00107462 . S2CID 125741349 .
- ^ Пенгелли, Дэвид (2002), «Мост между непрерывным и дискретным через первоисточники», Study the Masters: The Abel-Fauvel Conference (PDF) , Национальный центр математического образования, Univ. Гетеборг, Швеция
Библиография [ править ]
Редакции и переводы [ править ]
Введение в арифметику [ править ]
- Никомах из Герасы; Гош, Ричард Готфрид (1866). Никомах Герасени Пифагор. Вводная книга по арифметике II (на древнегреческом языке). Lipsiae: в эдибвах Б. Г. Теубнери . Проверено 16 апреля 2023 г.
- Д'Уге, Мартин Лютер; Роббинс, Фрэнк Эглестон; Карпинский, Луи Шарль (1926). Никомах «Введение в арифметику» . Макмиллан . Проверено 16 апреля 2023 г.
Руководство по гармоникам [ править ]
- Ян, Карл фон; Никомах (1895 г.). Греческие музыканты и писатели. Аристотель, Евклид, Никомах, Вакх, Гауденций, Алипий и все существующие старые мелодии (на древнегреческом языке). Lipsiae, в доме Б. Г. Теубнери. стр. 209–282 . Проверено 16 апреля 2023 г.
- Эндрю Баркер, редактор журнала «Греческие музыкальные сочинения» , том 2: Гармоническая и акустическая теория (Кембридж: издательство Кембриджского университета, 1989), стр. 245–69.
Первоисточники [ править ]
- Ямвлих (январь 1989 г.). Джиллиан Кларк (ред.). О жизни Пифагора . Издательство Ливерпульского университета. ISBN 9780853233268 .
- Фотий , Библиотека
- Аноним, Теология арифметики
- Боэций (1488 г.). De Institutione arithmetica (на латыни). Эрхард Ратдольт . п. 110. Архивировано из оригинала 16 мая 2021 г. - через Интернет-архив .
Ссылки [ править ]
- Диллон, Джон М. (1996). «Никомах из Герасы». Средние платоники, 80 г. до н. э. — 220 г. н. э . Издательство Корнельского университета. стр. 352–361. ISBN 978-0-8014-8316-5 . Проверено 16 апреля 2023 г.
- Мидоник, Генриетта О. (1965). Сокровищница математики: собрание исходного материала по математике, отредактированное и представленное вводными биографическими и историческими очерками . Философская библиотека. стр. 15–16.
Внешние ссылки [ править ]
- О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Никомах» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
