Список названных дифференциальных уравнений
| Дифференциальные уравнения |
|---|
| Объем |
| Классификация |
| Решение |
| Люди |
Дифференциальные уравнения играют заметную роль во многих научных областях: математике, физике, технике, химии, биологии, медицине, экономике и т. д. В этом списке представлены дифференциальные уравнения, получившие конкретные названия в зависимости от области.
Математика [ править ]
- Система Абловица-Каупа-Ньюэлла-Сегюра (АКНС)
- Уравнение Клеро
- Гипергеометрическое дифференциальное уравнение
- Уравнения изомонодромии Джимбо – Мивы – Уэно
- Уравнения Пенлеве
- Уравнение Пикара – Фукса для описания периодов эллиптических кривых.
- Уравнения Шлезингера
- Уравнение Синус-Гордон
- Теория Штурма–Лиувилля ортогональных полиномов и сепарабельных уравнений в частных производных
- Универсальное дифференциальное уравнение
Алгебраическая геометрия [ править ]
- Поток Калаби при изучении многообразий Калаби-Яу
Комплексный анализ [ править ]
Дифференциальная геометрия [ править ]
- Уравнения минимальной поверхности
- Уравнение Лиувилля
- Поток Риччи , используемый для доказательства гипотезы Пуанкаре.
- Уравнение Цицеики
системы и теория хаоса Динамические
Математическая физика [ править ]
- Общее уравнение Лежандра
- Уравнение теплопроводности
- Уравнение Лапласа в теории потенциала
- Уравнение Пуассона в теории потенциала
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) [ править ]
- Дифференциальное уравнение Бернулли
- Уравнение Коши – Эйлера
- Уравнение Риккати
- Дифференциальное уравнение Хилла
Риманова геометрия [ править ]
Физика [ править ]
Астрофизика [ править ]
- Уравнение белого карлика Чандрасекара
- Уравнение Лейна-Эмдена
- Уравнение Эмдена – Чандрасекара
- Система Энона – Хайлеса
Классическая механика [ править ]
Электромагнетизм [ править ]
- Уравнение непрерывности законов сохранения
- Уравнения Максвелла
- Теорема Пойнтинга
Гидродинамика гидрология и
- Акустическая теория
- Уравнение Бенджамина–Боны–Махони.
- Бигармоническое уравнение
- Пограничный слой Блазиуса
- Приближение Буссинеска (плавучесть)
- Приближение Буссинеска (волны на воде)
- Уравнение Бакли – Леверетта
- Уравнение Камассы – Холма
- Уравнение Чаплыгина
- Уравнение непрерывности законов сохранения
- Уравнение конвекции-диффузии
- Уравнение Дэйви – Стюартсона
- Уравнение Эйлера – Трикоми
- Пограничный слой Фолкнера – Скана
- Уравнение Гарднера в гидродинамике
- Общее уравнение теплопередачи
- Геофизическая гидродинамика
- Уравнение потока подземных вод
- Уравнение Хикса
- Уравнение Кадомцева–Петвиашвили в нелинейном волновом движении.
- уравнение КдВ
- Магнитогидродинамика
- Уравнения Навье – Стокса.
- Нелинейное уравнение Шрёдингера в волнах на воде
- Уравнение Орра – Зоммерфельда
- Уравнение пористой среды
- Потенциальный поток
- Конвекция Рэлея – Бенара
- Уравнение Рэлея – Плессе
- Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (RANS)
- Транспортная теорема Рейнольдса
- Задача Римана
- Taylor–von Neumann–Sedov blast wave
- Моделирование турбулентности
- Уравнение завихренности
- Уравнение Уизема
- Модель Зебиака-Кейна [1] для Эль-Ниньо – Южного колебания
- Поток Зельдовича – Тейлора
Общая теория относительности [ править ]
- Уравнения поля Эйнштейна
- Уравнения Фридмана
- Геодезическое уравнение
- Уравнения Матиссона–Папапетру–Диксона.
- Уравнение Шредингера – Ньютона
Материаловедение [ править ]
- Уравнения Гинзбурга–Ландау в сверхпроводимости.
- Уравнения Лондона в сверхпроводимости
- Уравнение Пуассона–Больцмана в молекулярной динамике.
Ядерная физика [ править ]
Физика плазмы [ править ]
- Уравнение Гарднера
- Уравнение Хасегавы–Мимы
- уравнение КдВ
- Уравнение Курамото – Сивашинского
- уравнение Власова
Квантовая механика и квантовая теория поля [ править ]
- Уравнение Дирака , релятивистское волновое уравнение для электронов и позитронов.
- Уравнение Гарднера
- Уравнение Клейна – Гордона
- Knizhnik–Zamolodchikov equations in quantum field theory
- Нелинейное уравнение Шредингера в квантовой механике
- Уравнение Шрёдингера [2]
- Уравнение Швингера – Дайсона
- Уравнения Янга-Миллса в калибровочной теории
Термодинамика и статистическая механика [ править ]
- Уравнение Больцмана
- Уравнение непрерывности законов сохранения
- Уравнение диффузии
- Уравнение Кардара-Паризи-Чжана
- Уравнение Курамото – Сивашинского
- Уравнение Линьяна как модель диффузионного пламени
- Отношения Максвелла
- Уравнение Зельдовича – Франка-Каменецкого для моделирования распространения пламени
Волны (механические или ) электромагнитные
- Даламбера Волновое уравнение
- Уравнение Эйконала в распространении волн
- Уравнение Эйлера–Пуассона–Дарбу в теории волн.
- Уравнение Гельмгольца
Инженерное дело [ править ]
Электротехника и электроника [ править ]
- Схема Чуа
- Уравнение Льенара для моделирования колебательных контуров
- Нелинейное уравнение Шрёдингера в волоконной оптике
- Уравнения телеграфиста
- Van der Pol oscillator
Теория игр [ править ]
Машиностроение [ править ]
Ядерная инженерия [ править ]
- Уравнение диффузии нейтронов [3]
Оптимальный контроль [ править ]
- Линейно-квадратичный регулятор
- Матричное дифференциальное уравнение
- Оптимизация с ограничением PDE [4] [5]
- Уравнение Риккати
- Оптимизация формы
Орбитальная механика [ править ]
Обработка сигналов [ править ]
Транспортное машиностроение [ править ]
Химия [ править ]
- Уравнение Аллена – Кана при разделении фаз
- Уравнение Кана – Хиллиарда при разделении фаз
- Модель химической реакции
- Основное уравнение
- Уравнение скорости
- Уравнение Стритера – Фелпса в моделировании качества воды
Биология и медицина [ править ]
- Эффект Аллее в популяционной экологии
- Хемотаксис [7] при заживлении ран
- Компартментальные модели в эпидемиологии
- Модель СИР
- Модель СИС
- Уравнение Хагена – Пуазейля в кровотоке.
- Модель Ходжкина – Хаксли в нейронных потенциалах действия
- Уравнение Кардара – Паризи – Чжана для моделей поверхностного роста бактерий
- Теория Кермака-Маккендрика в эпидемиологии инфекционных заболеваний
- Модель Курамото в биологических и химических колебаниях
- Уравнение Маккендрика – фон Ферстера в возрастной структуры моделировании
- Уравнение Нернста – Планка в потоке ионов через биологические мембраны
- Уравнение цены в эволюционной биологии
- Уравнение реакции-диффузии в теоретической биологии
- Уравнение Фишера–КПП в нелинейных бегущих волнах
- Модель ФитцХью – Нагумо в нейронной активации
- Динамика репликаторов в теоретической биологии
- Уравнение Ферхюльста в биологическом росте популяции
- Модель фон Берталанфи в биологическом индивидуальном росте
- Модель Уилсона-Коуэна в вычислительной нейробиологии
населения Динамика
- Уравнения Ардити – Гинзбурга для описания динамики хищник-жертва
- Уравнение Колмогорова-Петровского-Пискунова (также известное как уравнение Фишера) для моделирования роста населения.
- Уравнения Лотки – Вольтерра для описания динамики биологических систем, в которых взаимодействуют два вида.
Экономика и финансы [ править ]
- Модель диффузии басов
- Уравнение Блэка – Шоулза
- Экономический рост
- Формула Фейнмана – Каца
- Уравнение Фоккера – Планка
- Уравнение Дюпире ( локальная волатильность )
- Уравнение Гамильтона – Якоби – Беллмана
- Мальтузианская модель роста
- Теория игр среднего поля [10]
- Оптимальный возраст ротации
- суверенного долга Накопление
- Стохастическое дифференциальное уравнение
- Рекламная модель Видейла – Вульфа
![{\textstyle k'(t)=s[k(t)]^{\alpha }-\delta k(t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec59fb5faf2c03bae1c028f17334abaee0cf5a98)
Лингвистика [ править ]
Военная стратегия [ править ]
- Законы Ланчестера в боевом моделировании
Ссылки [ править ]
- ^ Зебиак, Стивен Э.; Кейн, Марк А. (1987). «Модель Эль-Ниньо – Южное колебание» . Ежемесячный обзор погоды . 115 (10): 2262–2278. doi : 10.1175/1520-0493(1987)115<2262:AMENO>2.0.CO;2 . ISSN 1520-0493 .
- ^ Гриффитс, Дэвид Дж. (2004), Введение в квантовую механику (2-е изд.) , Прентис Холл, стр. 1–2, ISBN 0-13-111892-7
- ^ Рагеб, М. (2017). «Теория диффузии нейтронов» (PDF) .
- ^ Чхве, Ёнсу (2011). «Оптимизация с ограничениями PDE и не только» (PDF) .
- ^ Хейнкеншлосс, Матиас (2008). «Оптимизация с ограничениями PDE» (PDF) . SIAM Конференция по оптимизации.
- ^ Рудин Леонид Иванович; Ошер, Стэнли; Фатеми, Эмад (1992). «Алгоритмы удаления шума на основе нелинейной полной вариации». Физика Д. 60 (1–4): 259–268. Бибкод : 1992PhyD...60..259R . CiteSeerX 10.1.1.117.1675 . дои : 10.1016/0167-2789(92)90242-Ф .
- ^ Мюррей, Джеймс Д. (2002). Математическая биология I: Введение (PDF) . Междисциплинарная прикладная математика. Том. 17 (3-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. стр. 395–417. дои : 10.1007/b98868 . ISBN 978-0-387-95223-9 .
- ^ Фернандес-Вильяверде, Хесус (2010). «Эконометрика моделей DSGE» (PDF) . РЯД . 1 (1–2): 3–4 дои : 10.1007/ s13209-009-0014-7 S2CID 8631466 .
- ^ Пьяццези, Моника (2010). «Модели аффинной временной структуры» (PDF) .
- ^ Кардалиаге, Пьер (2013). «Заметки об играх среднего поля (из лекций П.-Л. Лионса в Коллеж де Франс)» (PDF) .