✖


Jump to content

Бенуа Мандельброт

(Перенаправлено с Бенуа Б. Мандельброта )
Смотрите также: множество Мандельброта

Бенуа [ н 1 ] Мандельброт
Мандельброт на конференции TED в 2010 году
Рожденный ( 1924-11-20 ) 20 ноября 1924 г.
Варшава , Польша
Умер 14 октября 2010 г. (14 октября 2010 г.) (85 лет)
Кембридж, Массачусетс , США
Национальность
  • Французский
  • Американский
  • Польский
Альма-матер Политехническая школа
Калифорнийский технологический институт
Парижский университет
Известный
Супруг (а)
Алиетт Каган
(м. 1955–2010; его смерть)
Награды
Почетный легион
( Рыцарь 1990 · Офицер 2006)

2003 г. Премия Японии
1993 года Премия Вольфа
1989 года Премия Харви
1986 года Медаль Франклина
1985 года Медаль Барнарда
Научная карьера
Поля
Учреждения
Докторантура Пол Леви
Докторанты

Бенуа Б. [ н 1 ] Мандельброт [ н 2 ] (20 ноября 1924 - 14 октября 2010) был французско-американским математиком и эрудитом польского происхождения, имевшим широкие интересы в практических науках, особенно в отношении того, что он называл «искусством грубости » физических явлений и «неконтролируемым элементом в жизни». ". [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] Он называл себя «фракталистом». [ 9 ] и получил признание за свой вклад в область фрактальной геометрии , который включал в себя создание слова «фрактал», а также разработку теории «шероховатости и самоподобия » в природе. [ 10 ]

В 1936 году, в возрасте 11 лет, Мандельброт и его семья эмигрировали из Варшавы (Польша) во Францию. После окончания Второй мировой войны Мандельброт изучал математику, окончив университеты Парижа и США и получив степень магистра аэронавтики в Калифорнийском технологическом институте . Большую часть своей карьеры он провел в США и Франции, имея двойное французское и американское гражданство. В 1958 году он начал 35-летнюю карьеру в IBM , где стал научным сотрудником IBM , и периодически брал отпуск, чтобы преподавать в Гарвардском университете . В Гарварде, после публикации исследования товарных рынков США в отношении хлопковых фьючерсов, он преподавал экономику и прикладные науки.

Благодаря доступу к компьютерам IBM Мандельброт был одним из первых, кто использовал компьютерную графику для создания и отображения фрактальных геометрических изображений, что привело к открытию им множества Мандельброта в 1980 году. Он показал, как визуальная сложность может быть создана с помощью простых правил. Он сказал, что вещи, которые обычно считаются «грубыми», «беспорядками» или «хаотичными», такие как облака или береговая линия, на самом деле имеют «степень порядка». [ 11 ] Его исследования, ориентированные на математику и геометрию, включали вклад в такие области, как статистическая физика , метеорология , гидрология , геоморфология , анатомия , таксономия , неврология , лингвистика , информационные технологии , компьютерная графика , экономика , геология , медицина , физическая космология , инженерия , теория хаоса . , эконофизика , металлургия и социальные науки . [ 12 ]

К концу своей карьеры он был полноценным профессором математических наук в Йельском университете , где он был старейшим профессором в истории Йельского университета, получившим должность. [ 13 ] Мандельброт также занимал должности в Тихоокеанской северо-западной национальной лаборатории , Университете Лилль-Норд-де-Франс , Институте перспективных исследований и Национальном центре научных исследований . За свою карьеру он получил более 15 почетных докторских степеней и работал во многих научных журналах, а также получил множество наград. Его автобиография «Фракталист: Мемуары научного индивидуалиста » была опубликована посмертно в 2012 году.

Ранние годы

[ редактировать ]
Внешние видео
значок видео Семейное происхождение и раннее образование , (4:11) Интервью Бенуа Мандельброта, Часть 1 из 144, Web of Stories [ 14 ]

Бенедикт Мандельброт [ 15 ] родился в литовской еврейской семье, в Варшаве во времена Второй Польской Республики . [ 16 ] Его отец зарабатывал на жизнь торговлей одеждой; его мать была хирургом-стоматологом. В течение первых двух школьных лет его частным репетитором был дядя, который презирал механическое заучивание : «Большую часть времени я проводил за игрой в шахматы, чтением карт и обучением тому, как открыть глаза на все вокруг». [ 17 ] В 1936 году, когда ему было 11 лет, семья эмигрировала из Польши во Францию. Переезд, Вторая мировая война и влияние брата его отца, математика Солема Мандельбройта (переехавшего в Париж около 1920 года), еще больше помешали получить стандартное образование. «Тот факт, что мои родители, будучи экономическими и политическими беженцами, присоединились к Солему во Франции, спас нам жизнь», - пишет он. [ 9 ] : 17  [ 18 ]

Мандельброт посещал лицей Роллена (ныне Колледж-лицей Жака-Декура ) в Париже до начала Второй мировой войны , когда его семья переехала в Тюль , Франция. ему помог раввин Давид Фойерверкер , раввин Брив-ла-Гайард . В продолжении учебы [ 9 ] : 62–63  [ 19 ] Большая часть Франции в то время была оккупирована нацистами, и Мандельброт вспоминает этот период:

Мы постоянно боялись, что достаточно решительный враг может донести на нас властям и нас отправят на смерть. Это случилось с близкой подругой из Парижа Зиной Морханж , врачом из соседнего окружного центра. Просто чтобы исключить конкуренцию, на нее донес другой врач... Мы избежали этой участи. Кто знает почему? [ 9 ] : 49 

В 1944 году Мандельброт вернулся в Париж, учился в Lycée du Parc в Лионе , а в 1945–1947 годах посещал Политехническую школу , где учился у Гастона Жюли и Поля Леви . С 1947 по 1949 год он учился в Калифорнийском технологическом институте, где получил степень магистра воздухоплавания. [ 2 ] Вернувшись во Францию, он получил степень доктора математических наук в Парижском университете в 1952 году. [ 17 ]

Исследовательская карьера

[ редактировать ]

С 1949 по 1958 год Мандельброт был сотрудником Национального центра научных исследований . За это время он провел год в Институте перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси , где его спонсировал Джон фон Нейман . В 1955 году он женился на Алиетт Каган и переехал в Женеву, Швейцария (чтобы сотрудничать с Жаном Пиаже в Международном центре генетической эпистемологии), а затем в Университете Лилль Норд де Франс . [ 20 ] В 1958 году пара переехала в Соединенные Штаты, где Мандельброт присоединился к исследовательскому персоналу в Исследовательском центре IBM Томаса Дж. Уотсона в Йорктаун-Хайтс, штат Нью-Йорк . [ 20 ] Он проработал в IBM 35 лет, став членом IBM, а затем почетным научным сотрудником . [ 17 ]

Начиная с 1951 года, Мандельброт работал над проблемами и публиковал статьи не только по математике, но и в прикладных областях, таких как теория информации , экономика и гидродинамика .

Случайность и фракталы на финансовых рынках

[ редактировать ]

Мандельброт рассматривал финансовые рынки как пример «дикой случайности», характеризующейся концентрацией и долгосрочной зависимостью. Он разработал несколько оригинальных подходов к моделированию финансовых колебаний. [ 21 ] В своих ранних работах он обнаружил, что изменения цен на финансовых рынках следуют не распределению Гаусса , а скорее Леви стабильному распределению , имеющему бесконечную дисперсию . Он обнаружил, например, что цены на хлопок подчиняются стабильному распределению Леви с параметром α , равным 1,7, а не 2, как в распределении Гаусса. «Стабильные» распределения обладают тем свойством, что сумма многих экземпляров случайной величины следует одному и тому же распределению, но с более крупным масштабным параметром . [ 22 ] Последняя работа начала 60-х годов была выполнена с использованием ежедневных данных о ценах на хлопок с 1900 года, задолго до того, как он ввел слово «фрактал». В последующие годы, после того как концепция фракталов созрела, изучение финансовых рынков в контексте фракталов стало возможным только после появления высокочастотных данных в области финансов. В конце 1980-х годов Мандельброт использовал внутридневные тиковые данные, предоставленные компанией Olsen & Associates в Цюрихе. [ 23 ] [ 24 ] применить теорию фракталов к микроструктуре рынка. Это сотрудничество привело к публикации первых всеобъемлющих статей по закону масштабирования в финансах. [ 25 ] [ 26 ] Этот закон демонстрирует схожие свойства в разных временных масштабах, подтверждая понимание Мандельбротом фрактальной природы микроструктуры рынка. Собственные исследования Мандельброта в этой области представлены в его книгах «Фракталы и масштабирование в финансах». [ 27 ] и (Неправильное) поведение рынков . [ 28 ]

Развитие «фрактальной геометрии» и множества Мандельброта.

[ редактировать ]

Будучи приглашенным профессором Гарвардского университета , Мандельброт начал изучать математические объекты, называемые множествами Жюлиа , которые были инвариантны относительно определенных преобразований комплексной плоскости . Опираясь на предыдущие работы Гастона Джулии и Пьера Фату , Мандельброт использовал компьютер для построения изображений множеств Джулии. Исследуя топологию этих множеств Жюлиа, он изучил множество Мандельброта , введенное им в 1979 году.

Мандельброт говорит о наборе Мандельброта во время своей речи на вручении Ордена Почетного легиона в 2006 году.

В 1975 году Мандельброт ввёл термин «фрактал» для описания этих структур и впервые опубликовал свои идеи во французской книге Les Objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension , позже переведенной в 1977 году как «Фракталы: форма, случайность и размерность» . [ 29 ] По словам ученого-компьютерщика и физика Стивена Вольфрама , книга стала «прорывом» для Мандельброта, который до этого обычно «применял довольно простую математику... к областям, которые раньше едва видели свет серьезной математики». [ 11 ] Вольфрам добавляет, что в результате этого нового исследования он больше не был «странствующим учёным», а позже назвал его «отцом фракталов»:

Мандельброт в конечном итоге проделал большую научную работу и выявил гораздо более сильную и фундаментальную идею — проще говоря, что существуют некоторые геометрические фигуры, которые он назвал «фракталами», которые одинаково «грубы» во всех масштабах. Независимо от того, насколько близко вы смотрите, они никогда не становятся проще, так же как участок скалистого побережья, который вы видите у своих ног, выглядит таким же неровным, как и участок, который вы можете увидеть из космоса. [ 11 ]

Вольфрам кратко описывает фракталы как форму геометрического повторения, «при котором все меньшие и меньшие копии узора последовательно вложены друг в друга, так что одни и те же замысловатые формы появляются независимо от того, насколько сильно вы приближаете целое. Листья папоротника и романский стиль брокколи — два примера из природы». [ 11 ] Он делает неожиданный вывод:

Можно было подумать, что такая простая и фундаментальная форма закономерности будет изучаться сотни, если не тысячи лет. Но это не так. Фактически, она приобрела известность только за последние 30 лет или около того — почти полностью благодаря усилиям одного человека, математика Бенуа Мандельброта. [ 11 ]

Мандельброт использовал термин «фрактал», происходящий от латинского слова «fractus», обозначающего разбитое или разбитое стекло. Используя недавно разработанные компьютеры IBM, имевшиеся в его распоряжении, Мандельброт смог создавать фрактальные изображения с помощью графического компьютерного кода, изображения, которые интервьюер описал как «безумное изобилие психоделического искусства 1960-х годов с формами, навязчиво напоминающими природу и человеческое тело». . Он также считал себя «потенциальным Кеплером» в честь ученого 17-го века Иоганна Кеплера , который рассчитал и описал орбиты планет. [ 30 ]

Множество Мандельброта

Однако Мандельброт никогда не чувствовал, что изобретает новую идею. Он описал свои чувства в документальном фильме с научным писателем Артуром Кларком:

Исследуя этот набор, у меня определенно никогда не возникало чувства изобретательности. У меня никогда не было ощущения, что мое воображение достаточно богато, чтобы изобрести все эти необыкновенные вещи, обнаружив их. Они были там, хотя раньше их никто не видел. Это чудесно, очень простая формула объясняет все эти очень сложные вещи. Итак, цель науки — начать с беспорядка и объяснить его простой формулой, своего рода мечтой науки. [ 31 ]

По словам Кларка, « множество Мандельброта действительно является одним из самых поразительных открытий во всей истории математики. Кто мог подумать, что такое невероятно простое уравнение сможет генерировать изображения буквально бесконечной сложности?» Кларк также отмечает «странное совпадение»:

имя Мандельброт и слово « мандала » — для религиозного символа — что, я уверен, является чистым совпадением, но действительно набор Мандельброта, кажется, действительно содержит огромное количество мандал. [ 31 ]

В 1982 году Мандельброт расширил и обновил свои идеи в книге «Фрактальная геометрия природы» . [ 32 ] Эта влиятельная работа вывела фракталы в мейнстрим профессиональной и популярной математики, а также заставила замолчать критиков, которые считали фракталы « программными артефактами ».

Мандельброт покинул IBM в 1987 году, спустя 35 лет и 12 дней, когда IBM решила положить конец чистым исследованиям в его подразделении. [ 33 ] Он поступил на факультет математики Йельского университета и получил свою первую постоянную должность в 1999 году, в возрасте 75 лет. [ 34 ] На момент выхода на пенсию в 2005 году он был стерлинговым профессором математических наук.

Фракталы и «теория шероховатости»

[ редактировать ]

Мандельброт создал первую в истории «теорию шероховатости» и увидел «шероховатость» в формах гор, береговых линий и речных бассейнов ; структуры растений, кровеносных сосудов и легких ; скопление галактик . Его личным стремлением было создать некую математическую формулу для измерения общей «шероховатости» таких объектов в природе. [ 9 ] : xi Он начал с того, что задал себе различные вопросы, связанные с природой:

Может ли геометрия дать то, что, казалось, обещал греческий корень ее названия [гео-] — правдивые измерения не только возделываемых полей вдоль реки Нил, но и необузданной Земли? [ 9 ] : хii

В своей статье « Какова длина побережья Британии? Статистическая самоподобность и дробная размерность », опубликованной в журнале Science в 1967 году, Мандельброт обсуждает самоподобные кривые, имеющие хаусдорфову размерность , которые являются примерами фракталов , хотя Мандельброт не использует этот термин. в статье, поскольку он придумал ее только в 1975 году. Эта статья является одной из первых публикаций Мандельброта на тему фракталов. [ 35 ] [ 36 ]

Мандельброт подчеркивал использование фракталов как реалистичных и полезных моделей для описания многих «грубых» явлений реального мира. Он пришел к выводу, что «настоящая шероховатость часто фрактальна и ее можно измерить». [ 9 ] : 296  Хотя Мандельброт ввел термин «фрактал», некоторые математические объекты, которые он представил в «Фрактальной геометрии природы», ранее были описаны другими математиками. Однако до Мандельброта их считали изолированными диковинками с неестественными и неинтуитивными свойствами. Мандельброт впервые собрал эти объекты вместе и превратил их в важные инструменты для давно зашедшей в тупик попытки расширить сферу науки до объяснения негладких, «грубых» объектов в реальном мире. Его методы исследования были как старыми, так и новыми:

Форма геометрии, которую я все больше предпочитаю, является самой старой, самой конкретной и самой всеобъемлющей, особенно наделенной силой глаза и помогаемой рукой, а сегодня также и компьютером... приносящей элемент единства в миры знания и чувство... и, невольно, как бонус, с целью создания красоты. [ 9 ] : 292 

Фракталы также встречаются в человеческих занятиях, таких как музыка, живопись, архитектура и цены на фондовом рынке . Мандельброт считал, что фракталы не только не являются неестественными, но во многих отношениях более интуитивны и естественны, чем искусственно гладкие объекты традиционной евклидовой геометрии :

Облака — не сферы, горы — не конусы, береговые линии — не круги, кора — не гладкая, а молния не движется по прямой.
— Мандельброт во введении к «Фрактальной геометрии природы».

Раздел множества Мандельброта

Мандельброта называли художником и провидцем. [ 37 ] и индивидуалист. [ 38 ] Его неформальный и страстный стиль письма, а также акцент на визуальной и геометрической интуиции (подкрепленный включением многочисленных иллюстраций) сделали «Фрактальную геометрию природы» доступной для неспециалистов. Книга вызвала широкий общественный интерес к фракталам и внесла свой вклад в теорию хаоса и другие области науки и математики.

Мандельброт также применил свои идеи в космологии. В 1974 году он предложил новое объяснение парадокса Ольберса (загадка «темного ночного неба»), продемонстрировав следствия теории фракталов как достаточного, но не необходимого решения парадокса. Он постулировал, что если бы звезды во Вселенной были фрактально распределены (например, как пыль Кантора ), не было бы необходимости полагаться на теорию Большого взрыва для объяснения парадокса. Его модель не исключала бы Большого взрыва, но допускала бы темное небо, даже если бы Большого взрыва не произошло. [ 39 ]

Награды и почести

[ редактировать ]

Награды Мандельброта включают премию Вольфа по физике в 1993 году, премию Льюиса Фрая Ричардсона Европейского геофизического общества в 2000 году, премию Японии в 2003 году. [ 40 ] и лекция Эйнштейна Американского математического общества в 2006 году.

небольшой астероид 27500 Мандельброт В его честь был назван Франции . В ноябре 1990 года ему было присвоено звание кавалера ордена Почётного легиона . В декабре 2005 года Мандельброт был назначен на должность научного сотрудника Баттелла в Тихоокеанской северо-западной национальной лаборатории . [ 41 ] В январе 2006 года Мандельброту было присвоено звание кавалера Почётного легиона. [ 42 ] Почетная степень Университета Джона Хопкинса была вручена Мандельброту на вступительных экзаменах в мае 2010 года. [ 43 ]

Неполный список наград, полученных Мандельбротом: [ 44 ]

Смерть и наследие

[ редактировать ]

Мандельброт умер от рака поджелудочной железы в возрасте 85 лет в хосписе в Кембридже, штат Массачусетс , 14 октября 2010 года. [ 1 ] [ 50 ] Реагируя на известие о его смерти, математик Хайнц-Отто Пейтген сказал: «[Если] мы говорим о влиянии на математику и ее приложениях в науке, он является одной из самых важных фигур за последние пятьдесят лет». [ 1 ]

Крис Андерсон , куратор конференции TED , охарактеризовал Мандельброта как «икону, которая изменила то, как мы видим мир». [ 51 ] Николя Саркози , президент Франции на момент смерти Мандельброта, сказал, что Мандельброт обладал «мощным, оригинальным умом, который никогда не уклонялся от инноваций и разрушения предвзятых представлений [... его] работа, разработанная полностью за пределами основных исследований, привела к современным теория информации». [ 52 ] В некрологе Мандельброта в The Economist указывается на его славу как «знаменитости за пределами академии» и восхваляется как «отец фрактальной геометрии». [ 53 ]

Автор бестселлеров и эссе Нассим Николас Талеб отметил, что книга Мандельброта «(Неправильное) поведение рынков» , по его мнению, является «самой глубокой и самой реалистичной книгой о финансах, когда-либо опубликованной». [ 10 ]

Библиография

[ редактировать ]

По-английски

[ редактировать ]
  • Фракталы: форма, случайность и измерение , 1977, 2020
  • Фрактальная геометрия природы , 1982 г.
  • Мандельброт, Бенуа Б. (1983). Фрактальная геометрия природы . Сан-Франциско: WH Freeman. ISBN  978-0-7167-1186-5 .
  • Мандельброт, Б. (1959) Стохастические переменные и процессы Парето-Леви, а также распределение дохода. Труды Парижской академии наук, 249, 613–615.
  • Мандельброт, Б. (1960) Закон Парето-Леви и распределение дохода. Международное экономическое обозрение, 1, 79–106.
  • Мандельброт, Б. (1961) Стабильные паретианские случайные функции и мультипликативное изменение дохода. Эконометрика, 29, 517–543.
  • Мандельброт, Б. (1964) Случайные блуждания, величина ущерба от пожара и другие явления паретианского риска. Исследование операций, 12, 582–585.
  • Фракталы и масштабирование в финансах: разрыв, концентрация, риск. Selecta Volume E , 1997, Бенуа Б. Мандельброт и Р.Э. Гомори
  • Мандельброт, Бенуа Б. (1997) Фракталы и масштабирование в финансах: разрывы, концентрация, риск , Спрингер.
  • Фракталы, случайность и финансы , 1959–1997, 1 ноября 1998 г.
  • Мультифракталы и шум 1/ƒ: дикая самосродство в физике (1963–1976) (Selecta; VN) 18 января 1999 г., Дж. М. Бергер и Бенуа Б. Мандельброт
  • Мандельброт, Бенуа (февраль 1999 г.). «Мультифрактальная прогулка по Уолл-стрит». Научный американец . 280 (2): 70. Бибкод : 1999SciAm.280b..70M . doi : 10.1038/scientificamerican0299-70 .
  • Гауссово самосродство и фракталы: глобальность, Земля, шум 1/f и R/S (Избранные работы Бенуа Б. Мандельброта) 14 декабря 2001 г., Бенуа Мандельброт и Ф. Дж. Дамерау
  • Мандельброт, Бенуа Б., Гауссово самосродство и фракталы , Springer: 2002.
  • Фракталы и хаос: множество Мандельброта и за его пределами , 9 января 2004 г.
  • Неправильное поведение рынков: фрактальный взгляд на финансовую турбулентность , 2006, Бенуа Мандельброт и Ричард Л. Хадсон
  • Мандельброт, Бенуа Б. (2010). Фракталист, Мемуары ученого-индивидуалиста. Нью-Йорк: Винтажные книги , отдел Random House. ISBN   978-0-307-38991-6
  • Фракталист: Мемуары научного индивидуалиста , 2014 г.
  • Хадсон, Ричард Л.; Мандельброт, Бенуа Б. (2004). (Неправильное)поведение рынков: фрактальный взгляд на риск, разорение и вознаграждение . Нью-Йорк: Основные книги. ISBN  978-0-465-04355-2 .
  • Хайнц-Отто Пейтген , Хартмут Юргенс , Дитмар Саупе и Корнелия Зальтен: Фракталы: анимированная дискуссия (63-минутный видеофильм, интервью с Бенуа Мандельбротом и Эдвардом Лоренцем, компьютерная анимация), WH Freeman and Company, 1990. ISBN   0-7167-2213-5 (переиздан Films for the Humanities & Sciences, ISBN   978-0-7365-0520-8 )
  • Мандельброт, Бенуа; Талеб, Нассим (23 марта 2006 г.). «Акцент на исключениях, подтверждающих правило» . Файнэншл Таймс . Архивировано из оригинала 23 октября 2010 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  • «Охота на скрытое измерение: загадочно красивые фракталы потрясают мир математики и углубляют наше понимание природы» , NOVA , Образовательный фонд WGBH, Бостон, для PBS, первый эфир 28 октября 2008 года.

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б В своей автобиографии Мандельброт не добавлял циркумфлекс к букве «i» (т. е. «î») в своем имени, как это обычно бывает для французского имени . Он включил букву «Б» в качестве среднего инициала . В его некрологе в New York Times говорилось, что «он сам добавил средний инициал, хотя он не означает второе имя». [ 1 ] утверждение, которое подтверждается его некрологом в The Guardian . [ 2 ]
  2. ^ Произносится / ˈ m æ n d el b r ɒ t / MAN -del-brot или / ˈ m æ n d el b roʊ t -del / MAN -broht на английском языке. [ 3 ] [ 4 ] Говоря по-французски, Мандельброт произносил свое имя [bənwa mɑ̃dɛlbʁot] . [ 5 ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б с Хоффман, Яша (16 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт, математик, умер в возрасте 85 лет» . Нью-Йорк Таймс . Архивировано из оригинала 18 октября 2010 года . Проверено 16 октября 2010 г.
  2. ^ Jump up to: а б Лесмуар-Гордон, Найджел (17 октября 2010 г.). «Некролог Бенуа Мандельброта» . Хранитель . Лондон. Архивировано из оригинала 17 сентября 2013 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  3. ^ «Мандельброт» . Оксфордский словарь английского языка (онлайн-изд.). Издательство Оксфордского университета . (Требуется подписка или членство участвующей организации .)
  4. ^ Уэллс, Джон К. (2008). Словарь произношения Лонгмана (3-е изд.). Лонгман. ISBN  978-1-4058-8118-0 .
  5. ↑ Запись церемонии 11 сентября 2006 года, на которой Мандельброт получил знак отличия офицера Почётного легиона .
  6. ^ «Вспоминая отца фракталов» . 22 октября 2010 г. Архивировано из оригинала 8 января 2018 г. Проверено 8 января 2018 г.
  7. ^ Мандельброт, Бенуа (февраль 2010 г.), «Фракталы и искусство шероховатости» , TED.com , заархивировано из оригинала 14 апреля 2016 г.
  8. ^ Хадсон и Мандельброт , Прелюдия, страница xviii
  9. ^ Jump up to: а б с д и ж г час Мандельброт, Бенуа (2012). Фракталист: Мемуары научного индивидуалиста . Книги Пантеона. ISBN  978-0-307-38991-6 .
  10. ^ Jump up to: а б Гомори, Р. (2010). «Бенуа Мандельброт (1924–2010)» . Природа . 468 (7322): 378. Бибкод : 2010Natur.468..378G . дои : 10.1038/468378a . ПМИД   21085164 . S2CID   4393964 .
  11. ^ Jump up to: а б с д и Вольфрам, Стивен (22 ноября 2012 г.). «Отец фракталов» . Уолл Стрит Джорнал . Архивировано из оригинала 25 августа 2017 года.
  12. ^ список включает конкретные науки, упомянутые в книге Hudson & Mandelbrot , Prelude, p. xvi и стр. 26
  13. ^ Олсон, Стив (ноябрь – декабрь 2004 г.). «Гений непредсказуемого» . Журнал выпускников Йельского университета . Архивировано из оригинала 22 октября 2014 года . Проверено 22 июля 2014 г.
  14. ^ Мандельброт, Бенуа; Бернар Саповал; Дэниел Зайденвебер (май 1998 г.). «Сеть историй – Бенуа Мандельброт – Семейное происхождение и раннее образование» . Сеть историй . Архивировано из оригинала 11 сентября 2011 года . Проверено 19 октября 2010 г.
  15. ^ Голаб-Мейер, Зофия (весна 2011 г.). «Бенуа Мандельброт (1924–2010) – отец фрактальной геометрии» . Фотоны . 112 . Институт физики Ягеллонского университета: 50 . Проверено 25 декабря 2021 г.
  16. ^ Хоффман, Яша (16 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт, новый математик, умер в возрасте 85 лет (опубликовано в 2010 г.)» . Нью-Йорк Таймс . ISSN   0362-4331 . Архивировано из оригинала 21 января 2017 года . Проверено 20 ноября 2020 г.
  17. ^ Jump up to: а б с Мандельброт, Бенуа (2002). «Премии Вольфа по физике, обучение индивидуалиста » (PDF) . Издательство Имперского колледжа. Архивировано (PDF) из оригинала 3 декабря 2013 года . Проверено 23 апреля 2012 г.
  18. ^ « Фрактальный математик Бенуа Мандельброт умер в возрасте 85 лет» . Би-би-си онлайн . 17 октября 2010 года. Архивировано из оригинала 18 октября 2010 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  19. ^ Хеменуэй, П. (2005). Божественная пропорция: Фи в искусстве, природе и науке . Психология Пресс. ISBN  0-415-34495-6 .
  20. ^ Jump up to: а б Мандельброт, BB (1984). «Люди-математики, интервью Б.Б. Мандельброта » (PDF) . Беседовал Энтони Барселлос. Биркхаузер. Архивировано (PDF) из оригинала 27 апреля 2015 г. Проверено 25 июня 2013 г.
  21. ^ Продолжение, Рама (15 мая 2010 г.). «Мандельброт, Бенуа». Энциклопедия количественных финансов . стр. eqf01006. дои : 10.1002/9780470061602.eqf01006 . ISBN  9780470057568 .
  22. ^ «Новый учёный , 19 апреля 1997 г.» . Newscientist.com. 19 апреля 1997 года. Архивировано из оригинала 21 апреля 2010 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  23. ^ Дэвидсон, Клайв (15 декабря 1997 г.). «Дико случайные движения рынка» . Журнал коммерции . Архивировано из оригинала 11 июля 2021 года – на JOC.com.
  24. ^ Малдун, Оливер (14 октября 2019 г.). «Странствующий учёный стал отцом фракталов» . Medium.com . Проверено 19 марта 2021 г.
  25. ^ Мюллер, Ульрих А.; Дакоронья, Мишель М.; Олсен, Ричард Б.; Пикте, Оливер В.; Шварц, Матиас; Моргенегг, Клод (декабрь 1990 г.). «Статистическое исследование курсов иностранных валют, эмпирические доказательства закона масштабирования изменения цен и внутридневной анализ» . Журнал банковского дела и финансов . 14 (6): 1189–1208. doi : 10.1016/0378-4266(90)90009-Q – через Elsevier Science Direct.
  26. ^ Мюллер, Украина; Дакоронья, ММ; Даве, доктор медицинских наук; Пикте, О.В.; Олсен, РБ; Уорд, младший (28 июня 1995 г.). «ФРАКТАЛЫ И СОБСТВЕННОЕ ВРЕМЯ – ВЫЗОВ ДЛЯ ЭКОНОМЕТРИКОВ». Вступительная лекция XXXIX Международной конференции Ассоциации прикладной эконометрики (AEA) . CiteSeerX   10.1.1.197.2969 .
  27. ^ Мандельброт, Бенуа (1997). Фракталы и масштабирование в финансах . Спрингер. ISBN  978-1-4757-2763-0 .
  28. ^ Мандельброт, Бенуа (2004). (Неправильное) поведение рынков . Профильные книги. ISBN  9781861977656 .
  29. ^ Фракталы: форма, случайность и измерение , Бенуа Мандельброт; WH Freeman and Co, 1977; ISBN   0-7167-0473-0
  30. ^ Иври, Бенджамин (17 ноября 2012 г.). «Бенуа Мандельброт повлиял на искусство и математику» . Еврейская ежедневная газета Форвард . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 года.
  31. ^ Jump up to: а б Артур Кларк – Фракталы – Цвета бесконечности , 25 декабря 2010 г., заархивировано из оригинала 31 мая 2017 г. – через YouTube
  32. ^ Мандельброт, Бенуа (1982). Фрактальная геометрия природы . WH Freeman & Co. ISBN  0-7167-1186-9 . Архивировано из оригинала 30 ноября 2015 года.
  33. ^ Мандельброт, Бенуа; Бернар Саповал; Дэниел Зайденвебер (май 1998 г.). «Бенуа Мандельброт • IBM: история и политика» . Сеть историй . Архивировано из оригинала 8 сентября 2011 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  34. ^ Теннер, Эдвард (16 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт Индивидуалист, 1924–2010» . Атлантика . Архивировано из оригинала 18 октября 2010 года . Проверено 16 октября 2010 г.
  35. ^ «Бенуа Мандельброт, математик-роман, умер в возрасте 85 лет» . Нью-Йорк Таймс . 17 октября 2010 г. Архивировано из оригинала 31 декабря 2018 г. Доктор Мандельброт связал свою работу над фракталами с вопросом, с которым он впервые столкнулся, будучи молодым исследователем: какова длина побережья Британии?»
  36. ^ Мандельброт, Бенуа Б. (5 мая 1967 г.). «Какова длина побережья Британии? Статистическое самоподобие и дробная размерность» (PDF) . Наука . 156 (3775): 636–638. Бибкод : 1967Sci...156..636M . дои : 10.1126/science.156.3775.636 . ПМИД   17837158 . S2CID   15662830 . Архивировано из оригинала 13 июля 2015 года . Проверено 11 января 2016 г.
  37. ^ Девани, Роберт Л. (2004). «Взгляд Мандельброта на математику» (PDF) . Труды симпозиумов по чистой математике . 72 (1). Американское математическое общество. Архивировано из оригинала (PDF) 9 декабря 2006 года . Проверено 5 января 2007 г.
  38. ^ Джерси, Билл (24 апреля 2005 г.). «Радикальный разум» . Охота за скрытым измерением, NOVA . ПБС. Архивировано из оригинала 22 августа 2009 года . Проверено 20 августа 2009 г.
  39. ^ Гефтер, Аманда (25 июня 2008 г.). «Карта галактики намекает на фрактальную Вселенную». Новый учёный .
  40. ↑ Лауреаты Японской премии. Архивировано 17 апреля 2016 года в Wayback Machine . japanprize.jp
  41. ^ «Мандельброт присоединяется к Тихоокеанской северо-западной национальной лаборатории» . pnl.gov (пресс-релиз). Тихоокеанская северо-западная национальная лаборатория. 16 февраля 2006 г. Архивировано из оригинала 12 января 2009 г. Проверено 17 октября 2010 г.
  42. ^ « Объявление Почетного легиона о повышении Мандельброта до офицера » (на французском языке). Legifrance.gouv.fr. Архивировано из оригинала 20 ноября 2020 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  43. ^ «Шесть удостоены почетных степеней, признаны призывниками Общества ученых» . газета.jhu.edu . Университет Джонса Хопкинса. 7 июня 2010 года. Архивировано из оригинала 17 июня 2010 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  44. ^ Мандельброт, Бенуа Б. (2 февраля 2006 г.). «Вита и награды» . Архивировано из оригинала (документ Word) 2 июля 2007 года . Проверено 15 декабря 2013 г.
  45. ^ «Просмотр/поиск членов ASA» . amstat.org . Архивировано из оригинала 16 июня 2016 года . Проверено 20 августа 2016 г.
  46. ^ «Архив товарищей APS» . АПС. Архивировано из оригинала 20 ноября 2020 года . Проверено 24 сентября 2020 г.
  47. ^ «Группа 1: Математиске пидор» (на норвежском языке). Норвежская академия наук и литературы . Архивировано из оригинала 10 ноября 2013 года . Проверено 7 октября 2010 г.
  48. ^ «История членов Американского философского общества» . Проверено 14 июня 2021 г.
  49. ^ «Медаль и лекция Вацлава Серпинского | Польское математическое общество» . Проверено 21 января 2023 г.
  50. ^ «Умер Бенуа Мандельброт, пионер фракталов» . Юнайтед Пресс Интернэшнл . 16 октября 2010 года. Архивировано из оригинала 22 октября 2012 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  51. ^ «Умер Мандельброт, отец фрактальной геометрии» . Газета . Архивировано из оригинала 19 октября 2010 года . Проверено 16 октября 2010 г.
  52. ^ «Саркози отдает дань уважения Мандельброту» [Саркози отдает дань уважения Мандельброту]. Ле Фигаро (на французском языке). Архивировано из оригинала 28 июля 2013 года . Проверено 17 октября 2010 г.
  53. ↑ Некролог Бенуа Мандельброта. Архивировано 24 октября 2010 года в Wayback Machine . Экономист (21 октября 2010 г.)

Источники

[ редактировать ]
  • Фрейм, Майкл; Коэн, Натан (2015). Бенуа Мандельброт: Жизнь во многих измерениях . Сингапур: Всемирная научная издательская компания. ISBN  978-981-4366-06-9 .
[ редактировать ]
Викискладе есть медиафайлы, связанные с Бенуа Мандельбротом .
В Wikiquote есть цитаты, связанные с Бенуа Мандельбротом .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Benoit_Mandelbrot&oldid=1240822036"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f2eee4b01d5e5447d1b9f3c30da92a8d__1721960520
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f2/8d/f2eee4b01d5e5447d1b9f3c30da92a8d.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Benoit Mandelbrot - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)