Односторонний квантовый компьютер

Методы, основанные на измерениях, заключаются в запутывании кластера кубитов и выполнении набора измерений. Благодаря корреляции между запутанными кубитами поток информации (слева направо) осуществляется за счет измерений физических кубитов в кластере.

Односторонний , или основанный на измерениях квантовый компьютер ( MBQC ) — это метод квантовых вычислений , который сначала подготавливает запутанное состояние ресурса обычно состояние кластера или состояние графа , а затем выполняет одного кубита на нем измерения . Это «односторонний», потому что состояние ресурса разрушается измерениями.

Результаты каждого отдельного измерения случайны, но они связаны таким образом, что вычисление всегда завершается успешно. В общем, выбор основы для последующих измерений должен зависеть от результатов более ранних измерений, и, следовательно, все измерения не могут выполняться одновременно.

Аппаратная реализация MBQC в основном опирается на фотонные устройства , из-за сложности запутывания фотонов без измерений и относительной простоты их создания и измерения. Однако MBQC также возможен с кубитами, основанными на материи. Процесс запутанности и измерения можно описать с помощью графовых инструментов и теории групп , в частности элементами из группы стабилизаторов.

Определение

Цель квантовых вычислений сосредоточена на построении теории информации с особенностями квантовой механики : вместо кодирования двоичной единицы информации ( бита ), которую можно переключить на 1 или 0, квантовая двоичная единица информации (кубит) может одновременно становятся одновременно 0 и 1 благодаря явлению, называемому суперпозицией . Еще одна ключевая особенность квантовых вычислений основана на запутанности между кубитами.

Квантовая схема, реализующая алгоритм Бернштейна-Вазирани: $H$ и $U_{f}$ представляют собой логические элементы (унитарные операторы), которые действуют на регистр кубитов. В кадре MBQC логические элементы выполняются путем перепутывания кубитов и измерения вспомогательных.

В модели квантового логического вентиля в начале вычислений подготавливается набор кубитов, называемый регистром, затем набор логических операций над кубитами, выполняемых унитарными операторами . реализуется Квантовая схема формируется регистром кубитов, к которым применяются унитарные преобразования. В квантовых вычислениях, основанных на измерениях, вместо реализации логической операции посредством унитарных преобразований та же операция выполняется путем запутывания числа. $k$ входных кубитов с кластером $a$ вспомогательные кубиты , образующие общее исходное состояние $a+k=n$ кубиты, а затем измерить число $m$ из них. Остальные $k=n-a$ измерения будут влиять на выходные кубиты из-за их запутанности с измеряемыми кубитами. Доказано, что односторонний компьютер является универсальным квантовым компьютером, а это означает, что он может воспроизвести любую унитарную операцию над произвольным количеством кубитов.

Общая процедура

Стандартный процесс квантовых вычислений на основе измерений состоит из трех этапов: запутайте кубиты, измерьте вспомогательные кубиты и исправьте выходные данные. На первом этапе кубиты перепутываются, чтобы подготовить исходное состояние. На втором этапе измеряются вспомогательные вещества, влияющие на состояние выходных кубитов. Однако результаты измерений являются недетерминированными результатами из-за неопределенной природы квантовой механики: Чтобы проводить вычисления детерминированным способом, вводятся некоторые операторы коррекции, называемые побочными продуктами.

Подготовка исходного состояния

Работа ЦЗ на принципиальных схемах.

В начале вычислений кубиты можно разделить на две категории: входные и вспомогательные кубиты. Входные данные представляют собой кубиты, установленные в общем $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ состояние, на которое необходимо произвести некоторые унитарные преобразования. Чтобы подготовить исходное состояние, все вспомогательные кубиты должны быть подготовлены в $|+\rangle$ состояние:

$|+\rangle ={\tfrac {|0\rangle +|1\rangle }{\sqrt {2}}},$

где $|0\rangle$ и $|1\rangle$ являются квантовым кодированием классического $0$ и $1$ биты:

$|0\rangle ={\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}};\quad |1\rangle ={\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$.

Регистр с $n$ поэтому кубиты будут установлены как $|+\rangle ^{\otimes n}$. После этого запутанность между двумя кубитами можно выполнить, применив $CZ$ работа ворот. Матричное представление такого двухкубитового оператора имеет вид

$CZ={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&-1\end{bmatrix}}.$

Действие $CZ$ вентиль над двумя кубитами можно описать следующей системой:

${\begin{cases}CZ|0+\rangle =|0+\rangle \\CZ|0-\rangle =|0-\rangle \\CZ|1+\rangle =|1-\rangle \\CZ|1-\rangle =|1+\rangle \end{cases}}$

При применении $CZ$ ворота над двумя вспомогательными помещениями в $|+\rangle$ состояние, общее состояние

$CZ|++\rangle ={\frac {|0+\rangle +|1-\rangle }{2}}$

оказывается запутанной парой кубитов. При запутывании двух служителей не имеет значения, какой кубит является управляющим, а какой — целью, поскольку результат оказывается одинаковым. Аналогично, поскольку $CZ$ ворота представлены в диагональной форме, все они коммутируют друг друга, и не имеет значения, какие кубиты запутывать первыми. Фотоны являются наиболее распространенным источником для создания запутанных физических кубитов.

Измерение кубитов

Реализация вентилей X и Z на двух кубитах в принципиальных схемах.

Процесс измерения одночастичного состояния можно описать, проецируя состояние на собственный вектор наблюдаемой. Рассмотрим наблюдаемую $O$ с двумя возможными собственными векторами, скажем $|o_{1}\rangle$ и $|o_{2}\rangle$и предположим, что мы имеем дело с многочастичной квантовой системой $|\Psi \rangle$. Измерение $i$-й кубит $O$ наблюдаемые средства проецировать $|\Psi \rangle$ состояние по собственным векторам $O$:

$|\Psi '\rangle =|o_{i}\rangle \langle o_{i}|\Psi \rangle$.

Фактическое состояние $i$-й кубит сейчас $|o_{i}\rangle$, который может оказаться $|o_{1}\rangle$ или $|o_{2}\rangle$, в зависимости от результата измерения (которое в квантовой механике является вероятностным). Проекция измерений может быть выполнена по собственным состояниям $M(\theta )=\cos(\theta )X+\sin(\theta )Y$ наблюдаемый:

$M(\theta )=\cos(\theta ){\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}}+\sin(\theta ){\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&e^{-i\theta }\\e^{i\theta }&0\end{bmatrix}}$,

где $X$ и $Y$ принадлежат матрицам Паули . Собственные векторы $M(\theta )$ являются $|\theta _{\pm }\rangle =|0\rangle \pm e^{i\theta }|1\rangle$. Измерение кубита на $X$- $Y$ плоскости, то есть по $M(\theta )$ наблюдаемый, означает проецировать его на $|\theta _{+}\rangle$ или $|\theta _{-}\rangle$. В односторонних квантовых вычислениях после измерения кубита нет возможности повторно использовать его в потоке вычислений. Поэтому вместо использования $|o_{i}\rangle \langle o_{i}|$ обозначения, обычно можно найти $\langle o_{i}|$ для обозначения проективного измерения над $i$-й кубит.

Исправление вывода

После проведения всех измерений система была сокращена до меньшего количества кубитов, которые и формируют выходное состояние системы. Из-за вероятностного результата измерений система не настраивается детерминированным образом: после измерения на $X$- $Y$ плоскости, результат может измениться, был ли результат $|\theta _{+}\rangle$ или $|\theta _{-}\rangle$. Чтобы выполнить детерминированные вычисления, необходимо внести некоторые поправки. Операторы коррекции, или операторы побочного произведения, применяются к выходным кубитам после выполнения всех измерений. Побочные операторы, которые могут быть реализованы: $X$ и $Z$. В зависимости от результата измерения оператор побочного продукта может быть применен или нет к выходному состоянию: $X$ коррекция по поводу $j$-ый кубит, в зависимости от результата измерения, выполненного в течение $i$-ый кубит через $M(\theta )$ наблюдаемый, может быть описан как $X_{j}^{s_{i}}$, где $s_{i}$ настроено быть $0$ если результат измерения был $|\theta _{+}\rangle$, в противном случае $1$ если бы это было $|\theta _{-}\rangle$. В первом случае коррекции не произойдет, во втором – $X$ оператор будет реализован на $j$-й кубит. В конце концов, даже если результат измерения не является детерминированным в квантовой механике, результаты измерений можно использовать для внесения поправок и продолжения детерминированных вычислений.

CME Паттерн

Вращение Эйлера (относительно базиса XZX) в вычислении MBQC. Линии описывают запутанность между кубитами. Первый кубит соответствует входному состоянию $|\psi \rangle$, пятый в выходное состояние. Кубиты со 2 по 4 являются вспомогательными. Все состояния, кроме входных, подготавливаются в $|+\rangle$ состояние. Все кубиты, кроме выходных, измеряются $M$ наблюдаемые под определенным углом. После проведения измерений реализуем $U$ унитарный, $X$ и $Z$ корректировки производятся с учетом $s_{i}$ результаты.

Операции перепутывания, измерения и коррекции могут выполняться для реализации унитарных вентилей. Такие операции могут выполняться время от времени для любого логического элемента в схеме или, скорее, в шаблоне, который распределяет все операции перепутывания в начале, измерения в середине и коррекции в конце схемы. Такой шаблон вычислений называется стандартным шаблоном CME . В формализме CME операция перепутывания между $i$ и $j$ кубиты называются $E_{ij}$. Измерение на $i$ кубит, в $X$- $Y$ плоскости, относительно $\theta$ угол, определяется как $M_{i}^{\theta }$. Наконец, $X$ побочный продукт в течение $i$ кубит по отношению к измерению в течение $j$ кубит описывается как $X_{i}^{s_{j}}$, где $s_{j}$ установлено на $0$ если результат $|\theta _{+}\rangle$ состояние, $1$ когда результат $|\theta _{-}\rangle$. Те же обозначения справедливы и для $Z$ побочные продукты.

При выполнении вычислений по шаблону CME может случиться так, что два измерения $M_{i}^{\theta _{1}}$ и $M_{j}^{\theta _{2}}$ на $X$- $Y$ плоскости зависят одно от результата другого. Например, знак перед углом измерения на $j$-й кубит может быть перевернут относительно измерения по $i$-ый кубит: в этом случае обозначение будет записано как $[M_{j}^{\theta _{2}}]^{s_{i}}M_{i}^{\theta _{1}}$, и поэтому две операции измерения больше не коммутируют друг друга. Если $s_{i}$ установлено на $0$, без переворота $\theta _{2}$ произойдет знак, иначе (когда $s_{i}=1$) $\theta _{2}$ угол будет перевернут на $-\theta _{2}$. Обозначения $[M_{j}^{\theta _{2}}]^{s_{i}}$ поэтому можно переписать как $M_{j}^{(-)^{s_{i}}\theta _{2}}$.

Пример: вращения Эйлера

В качестве наглядного примера рассмотрим вращение Эйлера в $XZX$ основе: такая операция в вентильной модели квантовых вычислений описывается как

$e^{i\gamma }R_{X}(\phi )R_{Z}(\theta )R_{X}(\lambda )$,

где $\phi ,\theta ,\lambda$ - углы поворота, а $\gamma$ определяет глобальную фазу, которая не имеет значения для вычислений. Для выполнения такой операции в одностороннем вычислительном кадре можно реализовать следующий шаблон CME :

$Z_{5}^{s_{1}+s_{3}}X_{5}^{s_{2}+s_{4}}[M_{4}^{-\phi }]^{s_{1}+s_{3}}[M_{3}^{-\theta }]^{s_{2}}[M_{2}^{-\lambda }]^{s_{1}}M_{1}^{0}E_{4,5}E_{3,4}E_{2,3}E_{1,2}$,

где входное состояние $|\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle$ это кубит $1$, все остальные кубиты являются вспомогательными вспомогательными веществами и поэтому должны быть подготовлены в $|+\rangle$ состояние. На первом этапе входное состояние $|\psi \rangle$ должен быть запутан со вторыми кубитами; в свою очередь, второй кубит должен быть запутан с третьим и так далее. Операции по перепутыванию $E_{ij}$ между кубитами может осуществляться с помощью $CZ$ ворота.

Во-вторых, первый и второй кубиты должны быть измерены $M(\theta )$ наблюдаемы, что означает, что они должны быть проецированы на собственные состояния $|\theta \rangle$ таких наблюдаемых. Когда $\theta$ равен нулю, $|\theta _{\pm }\rangle$ государства сводятся к $|\pm \rangle$ единицы, т.е. собственные векторы для $X$ Оператор Паули. Первое измерение $M_{1}^{0}$ выполняется на кубите $1$ с $\theta =0$ угол, что означает, что он должен быть спроецирован на $\langle \pm |$ государства. Второе измерение $[M_{2}^{-\lambda }]^{s_{1}}$ осуществляется по отношению к $-\lambda$ угол, т. е. второй кубит должен быть спроецирован на $\langle 0|\pm e^{i\lambda }\langle 1|$ состояние. Однако, если результат предыдущего измерения был $\langle -|$, знак $\lambda$ угол необходимо перевернуть, и второй кубит будет спроецирован на $\langle 0|+e^{-i\lambda }\langle 1|$ состояние; если результат первого измерения был $\langle +|$, никакого переворота выполнять не нужно. Те же операции необходимо повторить и для третьего. $[M_{3}^{\theta }]^{s_{2}}$ и четвертый $[M_{4}^{\phi }]^{s_{1}+s_{3}}$ измерения в соответствии с соответствующими углами и переворотами знаков. Знак над $\phi$ угол установлен равным $(-)^{s_{1}+s_{3}}$. В конце концов пятый кубит (единственный, который не подлежит измерению) оказывается выходным состоянием.

Наконец-то исправления $Z_{5}^{s_{1}+s_{3}}X_{5}^{s_{2}+s_{4}}$ над выходным состоянием должны выполняться через операторы побочных продуктов. Например, если измерения по второму и четвертому кубитам оказались $\langle \phi _{+}|$ и $\langle \lambda _{+}|$, никакая коррекция не будет проводиться $X_{5}$ оператор, как $s_{2}=s_{4}=0$. Тот же результат справедлив для $\langle \phi _{-}|$ $\langle \lambda _{-}|$ результат, как $s_{2}=s_{4}=1$ и, следовательно, квадрат оператора Паули $X^{2}$ возвращает личность.

Как видно из такого примера, в модели вычислений, основанной на измерениях, физический входной кубит (первый) и выходной кубит (третий) могут отличаться друг от друга.

квантовой схемы и

Односторонний квантовый компьютер позволяет реализовать схему унитарных преобразований посредством операций запутанности и измерения. В то же время любая квантовая схема, в свою очередь, может быть преобразована в шаблон CME : метод перевода квантовых цепей в шаблон измерений MBQC был сформулирован В. Даносом и др.

Такое преобразование можно осуществить с помощью универсального набора логических элементов, состоящего из $CZ$ и $J(\theta )$ операторов: следовательно, любую схему можно разложить на набор $CZ$ и $J(\theta )$ ворота. $J(\theta )$ однокубитный оператор определяется следующим образом:

$J(\theta )={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&e^{i\theta }\\1&-e^{i\theta }\end{pmatrix}}$.

The $J(\theta )$ можно преобразовать в шаблон CME следующим образом:

$J(\theta )=X_{2}M_{1}^{-\theta }E_{1,2}$

то есть реализовать $J(\theta )$ оператор, входные кубиты $|\psi \rangle$ должен быть запутан со вспомогательным кубитом $|+\rangle$, поэтому входной сигнал должен быть измерен на $X$- $Y$ плоскости, после чего выходной кубит корректируется $X_{2}$ побочный продукт. Один раз каждый $J(\theta )$ Gate был разложен на шаблон CME , операции в общем вычислении будут состоять из $E_{ij}$ запутывания, $M_{i}^{-\theta _{i}}$ измерения и $X_{j}$ исправления. Чтобы привести весь поток вычислений к шаблону CME , предусмотрены некоторые правила.

Стандартизация

Чтобы переместить все $E_{ij}$ запутывания в начале процесса некоторые правила коммутации необходимо указать на :

$E_{ij}Z_{i}^{s}=Z_{i}^{s}E_{ij}$

$E_{ij}X_{i}^{s}=X_{i}^{s}Z_{j}^{s}E_{ij}$

$E_{ij}A_{k}=A_{k}E_{ij}$.

Оператор запутанности $E_{ij}$ ездит с $Z$ с операторами Паули и с любым другим оператором $A_{k}$ действие на кубит $k\neq i,j$, но не с $X$ Операторы Паули, действующие на $i$-й или $j$-ые кубиты.

Упрощение Паули

Измерительные операции $M_{i}^{\theta }$ коммутируем с поправками следующим образом:

$M_{i}^{\theta }X_{i}^{s}=[M_{i}^{\theta }]^{s}$

$M_{i}^{\theta }Z_{i}^{t}=S_{i}^{t}M_{i}^{\theta }$,

где $[M_{i}^{\theta }]^{s}=M_{i}^{(-)^{s}\theta }$. Такая операция означает, что при переключении $X$ поправки в конце шаблона, могут возникнуть некоторые зависимости между измерениями. $S_{i}^{t}$ оператор называется сдвигом сигнала, действие которого будет объяснено в следующем параграфе. Для конкретного $\theta$ углов можно ввести некоторые упрощения, называемые упрощениями Паули:

$M_{i}^{0}X_{i}^{s}=M_{i}^{0}$

$M_{i}^{\pi /2}X_{i}^{s}=M_{i}^{\pi /2}Z_{i}^{s}$.

Смещение сигнала

Действие оператора сдвига сигнала $S_{i}^{t}$ можно объяснить с помощью правил коммутации:

$X_{i}^{s}S_{i}^{t}=S_{i}^{t}X_{i}^{s[(s_{i}+t)/s_{i}]}$

$Z_{i}^{s}S_{i}^{t}=S_{i}^{t}Z_{i}^{s[(s_{i}+t)/s_{i}]}$.

The $s[(t+s_{i})/s_{i}]$ операцию необходимо объяснить: предположим, что имеется последовательность сигналов $s$, состоящий из $s_{1}+s_{2}+...+s_{i}+...$, операция $s[(t+s_{i})/s_{i}]$ значит заменить $s_{i}$ с $s_{i}+t$ в последовательности $s$, который становится $s_{1}+s_{2}+...+s_{i}+t+...$. Если нет $s_{i}$ появляется в $s$ последовательности, замены не произойдет. Чтобы выполнить правильный шаблон CME , каждый оператор сдвига сигнала $S_{i}^{t}$ необходимо перевести в конце шаблона.

формализм

При подготовке исходного состояния запутанных кубитов графическое представление может быть задано группой стабилизаторов. Группа стабилизаторов ${\mathcal {S}}_{n}$ является абелевой подгруппой из группы Паули ${\mathcal {P}}_{n}$, который можно описать своими образующими $\{\pm 1,\pm i\}\times \{I,X,Y,Z\}^{\otimes n}$. Стабилизирующее состояние – это $n$-кубитное состояние $|\Psi \rangle$ которое является уникальным собственным состоянием генераторов $S_{i}$ принадлежащий ${\mathcal {S}}_{n}$ Группа стабилизатора:

$S_{i}|\Psi \rangle =|\Psi \rangle .$

Конечно, $S_{i}\in {\mathcal {S}}_{n}\,\forall i$.

Математический граф, определяемый тремя вершинами и тремя ребрами. Каждая вершина соединена с другими ребром. В кадре MBQC вершины $1,2,3$ представляют собой кубиты, а связи между ними — запутанности. В формализме стабилизатора такой граф представляется в виде $\langle X_{1}Z_{2}Z_{3},Z_{1}X_{2}Z_{3},Z_{1}Z_{2}X_{3}\rangle$ генераторы, с помощью которых все они коммутируют друг друга.

Таким образом, можно определить $n$ состояние графа кубита $|G\rangle$ как квантовое состояние, связанное с графом, т.е. множеством $G=(V,E)$ чьи вершины $V$ соответствуют кубитам, а ребра $E$ представляют собой запутанность между самими кубитами. Вершины могут быть помечены значком $i$ индекс, а ребра, соединяющие $i$-я вершина $j$-ый, по меткам с двумя индексами, например $(i,j)$. В формализме стабилизатора такая структура графа может быть закодирована с помощью $K_{i}$ генераторы ${\mathcal {S}}_{n}$, определяемый как

$K_{i}=X_{i}\prod _{j\in (i,j)}Z_{j}$,

где ${j\in (i,j)}$ означает все $j$ кубиты, соседние с $i$-й, т.е. $j$ вершины, связанные $(i,j)$ край с $i$ вершина. Каждый $K_{i}$ генератор добирается вместе со всеми остальными. График, составленный $n$ вершины могут быть описаны как $n$ генераторы из группы стабилизаторов:

$\langle K_{1},K_{2},...,K_{n}\rangle$.

В то время как количество $X_{i}$ фиксируется для каждого $K_{i}$ генератор, количество $Z_{j}$ могут отличаться в зависимости от связей, реализуемых ребрами графа.

Группа Клиффорда

См. Также: Ворота Клиффорда.

Группа Клиффорда ${\mathcal {C}}_{n}$ состоит из элементов, оставляющих инвариантными элементы группы Паули. ${\mathcal {P}}_{n}$:

${\mathcal {C}}_{n}=\{U\in SU(2^{n})\;|\;USU^{\dagger }\in {\mathcal {P}}_{n},S\in {\mathcal {P}}_{n}\}$.

Группа Клиффорда требует трех генераторов, которые можно выбрать в качестве вентиля Адамара. $H$ и чередование фаз $S$ для однокубитных вентилей и еще один двухкубитный вентиль из $CNOT$ (управляемый ворота НЕ) или $CZ$ (управляемый фазовый вентиль):

$H={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1&1\\1&-1\end{bmatrix}},\quad S={\begin{bmatrix}1&0\\0&i\end{bmatrix}},\quad CNOT={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0&1\\0&0&1&0\end{bmatrix}}$.

Рассмотрим состояние $|G\rangle$ который стабилизируется набором стабилизаторов $S_{i}$. Действие через элемент $U$ из группы Клиффорда в таком состоянии имеют место следующие равенства:

$U|G\rangle =US_{i}|G\rangle =US_{i}U^{\dagger }U|G\rangle =S'_{i}U|G\rangle$.

Таким образом, $U$ операции составляют карту $|G\rangle$ государство, чтобы $U|G\rangle$ и его $S_{i}$ стабилизаторы для $US_{i}U^{\dagger }$. Такая операция может привести к различным представлениям для $K_{i}$ генераторы группы стабилизатора.

Теорема Готтесмана -Нилла утверждает, что для данного набора логических элементов из группы Клиффорда, за которыми следуют $Z$ измерений, такие вычисления могут быть эффективно смоделированы на классическом компьютере в строгом смысле слова, т.е. вычисления, которые за полиномиальное время определяют вероятность $P(x)$ для данного результата $x$ из схемы.

Аппаратное обеспечение и приложения

кластера

Вычисления на основе измерений состояния периодического трехмерного кластера решетки могут использоваться для реализации топологической квантовой коррекции ошибок. Китаева Вычисление состояния топологического кластера тесно связано с торическим кодом , поскольку состояние топологического 3D-кластера может быть построено и измерено с течением времени с помощью повторяющейся последовательности вентилей в 2D-массиве.

Реализации

Односторонние квантовые вычисления были продемонстрированы путем запуска двухкубитного алгоритма Гровера на кластерном состоянии фотонов 2x2. основанный Был предложен квантовый компьютер с линейной оптикой, на односторонних вычислениях.

Кластерные состояния также создавались в оптических решетках . но не использовались для вычислений, поскольку кубиты атомов находились слишком близко друг к другу, чтобы их можно было измерить по отдельности.

Государство AKLT как ресурс

Было показано, что ( спин ${\tfrac {3}{2}}$) Состояние AKLT на 2D- сотовой решетке можно использовать в качестве ресурса для MBQC. Совсем недавно было показано, что в качестве ресурса можно использовать состояние AKLT спиновой смеси.

См. также

• Телепортация с квантовыми воротами
• Квантовая информация с непрерывной переменной
• Квантовый алгоритм
• Квантовый логический вентиль
• Линейные оптические квантовые вычисления
• Квантовая оптика
• Квантовая коррекция ошибок
• Квантовая машина Тьюринга
• Адиабатические квантовые вычисления

Ссылки

Общий

• Д. Гросс; Дж. Эйсерт; Н. Шух; Д. Перес-Гарсия (2007). «Квантовые вычисления, основанные на измерениях, за пределами односторонней модели». Физический обзор А. 76 (5): 052315. arXiv : 0706.3401 . Бибкод : 2007PhRvA..76e2315G . дои : 10.1103/PhysRevA.76.052315 . S2CID   53409763 . Некластерные ресурсные состояния
• А. Трисетьярсо и Р. Ван Метер (2010). «Схемотехника квантового сумматора с упреждающим переносом, основанного на измерениях». Международный журнал квантовой информации . 8 (5): 843–867. arXiv : 0903.0748 . дои : 10.1142/S0219749910006496 . S2CID   2587811 . Квантовые вычисления на основе измерений, квантовый сумматор с переносом и прогнозированием