Функция социального обеспечения

Обсуждение той же концепции в контексте голосования и политики см. в разделе « Избирательные системы» .

В экономике благосостояния и теории социального выбора функция социального благосостояния , также называемая социального упорядочения , ранжирования , полезности или выбора функцией , — это функция , которая ранжирует набор социальных состояний по их желательности. Функция социального обеспечения может дать несколько возможных результатов; Предпочтения каждого человека каким-то образом объединяются, чтобы определить, какой результат общество в целом считает лучшим.

Функции социального выбора изучаются экономистами как способ определения социально оптимальных решений, давая процедуру, позволяющую строго определить, какой из двух результатов следует считать более желательным для общества в целом (например, для сравнения двух различных возможных распределений доходов ). Они также используются демократическими правительствами для выбора между несколькими вариантами выборов на основе предпочтений избирателей.

Понятие социальной полезности аналогично понятию функции полезности в потребительском выборе . Однако функция общественного благосостояния отличается тем, что она представляет собой отображение отдельных функций полезности на один результат таким образом, чтобы учитывать суждения каждого члена общества.

Экономисты используют два разных понятия социального благосостояния:

• Порядковые (или ранжированные ) функции используют только порядковую информацию.
• Функции кардинального (или рейтингового голосования ) дополнительно включают кардинальную информацию, при этом агенты указывают, насколько один вариант лучше другого.

Теорема Эрроу о невозможности является ключевым результатом о функциях общественного благосостояния, показывающим важное различие между социальным и потребительским выбором: хотя возможно построить рациональную (непротиворечивую) процедуру принятия решений для потребителей, основанную только на порядковых предпочтениях, невозможно сделать то же самое в ситуации социального выбора, сделав любую подобную процедуру принятия решения второсортной .

Терминология и эквивалентность

Некоторые авторы проводят различие между тремя тесно связанными понятиями:

1. Функция социального выбора выбирает один лучший результат (одного кандидата, который побеждает, или несколько, если случается ничья).
2. Функция социального упорядочения перечисляет кандидатов от лучшего к худшему.
3. Функция социального подсчета сопоставляет каждого кандидата с числом, отражающим его качество. Например, стандартная функция социального подсчета для множественности первого предпочтения — это общее количество избирателей, которые ставят кандидата на первое место.

Любой социальный порядок можно превратить в функцию выбора, рассматривая только результат с наивысшим рейтингом. Однако менее очевидно то, что каждая функция социального выбора является также и упорядочивающей функцией. Удаление лучшего результата, а затем поиск нового победителя приводит к тому, что занявший второе место получает второе место. Повторение этого процесса дает полный рейтинг всех кандидатов.

Из-за такой тесной связи эти три вида функций часто смешивают из-за злоупотребления терминологией .

Пример

Рассмотрим мгновенный второй тур выборов между Верхом, Центром и Нижним. Топ имеет наибольшее количество голосов первого предпочтения; Нижний занимает второе место; и Центр (расположенный между двумя ) имеет наименьшее количество первых предпочтений.

	Раунд 1	Раунд 2
Вершина	40	53
Центр	26	Устранено
Нижний	34	47

При мгновенном втором туре голосования победителем становится Топ. Центр выбывает в первом раунде, а их вторые предпочтения делятся поровну между Верхними и Нижними, что позволяет Верхнему победить.

Чтобы найти занявшего второе место, мы находим победителя, если Топ не бежал. В данном случае выборы происходят между Центром и Нижними.

Второе место	Раунд 1
—	Исключено
Центр	66
Нижний	34

(Обратите внимание, что порядок завершения не совпадает с порядком исключения для методов последовательного исключения : несмотря на то, что Центр выбывает первым, он занимает второе место на этих выборах.)

Обычное благосостояние

В статье 1938 года Абрам Бергсон ввел термин «функция социального благосостояния» с намерением «сформулировать в точной форме оценочные суждения, необходимые для вывода условий максимального экономического благосостояния». Функция была вещественной и дифференцируемой . Это было указано для описания общества в целом. Аргументы функции включали количество произведенных и потребляемых различных товаров, а также ресурсов, использованных при производстве различных товаров, включая рабочую силу.

Необходимые общие условия таковы, что при максимальном значении функции:

• Предельная «долларовая стоимость» благосостояния одинакова для каждого человека и для каждого товара.
• Предельное «неблагополучие» каждого «доллара» труда одинаково для каждого товара, производимого каждым поставщиком рабочей силы.
• Предельная «долларовая» стоимость каждой единицы ресурсов равна предельной стоимости производительности для каждого товара.

Бергсон утверждал, что экономика благосостояния описывает стандарт экономической эффективности, несмотря на отказ от сопоставимой между людьми кардинальной полезности , гипотеза о которой может просто скрывать оценочные суждения, причем чисто субъективные.

Более ранняя неоклассическая теория благосостояния, наследница классического утилитаризма Бентама . , часто трактовала закон убывающей предельной полезности как подразумевающий межличностно сопоставимую полезность Независимо от такой сопоставимости, доход или богатство поддаются измерению, и обычно предполагалось, что перераспределение дохода от богатого человека к бедному имеет тенденцию увеличивать общую полезность (как бы она ни измерялась) в обществе. Но Лайонел Роббинс ( 1935 , гл. VI) утверждал, что то, как и насколько полезности, как ментальные события, изменяются относительно друг друга, невозможно измерить никаким эмпирическим тестом, что делает их нефальсифицируемыми . Поэтому Роббинс отверг такие идеи как несовместимые с его собственным философским бихевиоризмом .

Вспомогательные спецификации позволяют сравнивать различные социальные состояния каждого члена общества по степени удовлетворения предпочтений. Они помогают определить эффективность Парето , которая справедлива, если были исчерпаны все альтернативы, позволяющие поставить хотя бы одного человека в более предпочтительное положение, при этом никто не оказался в менее предпочтительном положении. Бергсон описал «увеличение экономического благосостояния» (позже названное улучшением Парето ), когда по крайней мере один человек переходит в более предпочтительное положение, а все остальные остаются безразличными. Тогда функцию социального благосостояния можно было бы определить в существенно индивидуалистическом смысле, чтобы получить эффективность по Парето (оптимальность). Пол Самуэльсон (2004, стр. 26) отмечает, что функция Бергсона «может вывести условия оптимальности по Парето, необходимые , но недостаточные для определения межличностной нормативной справедливости». Тем не менее, эффективность по Парето может также характеризовать одно измерение конкретной функции общественного благосостояния, тогда как распределение товаров среди людей характеризует другое измерение. Как отметил Бергсон, улучшение благосостояния в результате функции социального обеспечения может быть связано с улучшением «положения одних людей» за счет других. Тогда эту функцию социального благосостояния можно было бы охарактеризовать как характеризующую измерение равенства.

Самуэльсон ( 1947 , стр. 221) сам подчеркивал гибкость функции общественного благосостояния, позволяющую охарактеризовать любое этическое убеждение, независимо от того, связано оно с Парето или нет, в соответствии с:

• полное и транзитивное ранжирование (этически «лучшее», «худшее» или «безразличное» ранжирование) всех социальных альтернатив и
• один набор из бесконечного множества индексов благосостояния и кардинальных индикаторов, характеризующих веру.

Как отмечает Самуэльсон (1983, стр. xxii), Бергсон пояснил, чем условия эффективности производства и потребления отличаются от межличностных этических ценностей функции общественного благосостояния.

Самуэльсон еще больше уточнил это различие, определив функцию благосостояния и функцию возможности (1947, стр. 243–49). Каждый из них имеет в качестве аргументов набор функций полезности для каждого члена общества. Каждый из них может (и обычно так и есть) учитывать эффективность Парето. Функция возможности также зависит от технологий и ограничений ресурсов. Он написан в неявной форме, отражая допустимый локус комбинаций полезностей, налагаемых ограничениями и допускаемых эффективностью по Парето. Если в данной точке функции возможности определена полезность всех людей, кроме одного, то определяется и полезность остальных людей. Функция благосостояния ранжирует различные гипотетические наборы полезностей для каждого члена общества от этически самого низкого и выше (с допустимыми связями), то есть она проводит межличностные сравнения полезностей. В таком случае максимизация благосостояния состоит из максимизации функции благосостояния с учетом функции возможности в качестве ограничения. Возникают те же условия максимизации благосостояния, что и в анализе Бергсона.

Для общества двух человек такая максимизация благосостояния графически изображена на первой фигуре функций социального благосостояния Бергсона-Самуэльсона . Относительно теории потребления индивида как двух потребляемых товаров можно провести следующие параллели: Соответствующие гипотетические полезности двух людей в двумерном пространстве полезности аналогичны соответствующим количествам товаров для двумерного товарного пространства поверхности кривой безразличия. Функция благосостояния аналогична карте кривой безразличия. Функция возможности аналогична бюджетному ограничению. Максимизация благосостояния двух человек при касании самой высокой кривой функции благосостояния с функцией возможности аналогична касанию самой высокой кривой безразличия с бюджетным ограничением.

Кеннета Эрроу 1963 года Книга продемонстрировала проблемы такого подхода, хотя он не сразу это осознал. В соответствии с более ранними идеями, версия функции общественного благосостояния Эрроу, также называемая «конституцией», отображает набор индивидуальных порядков ( порядковых функций полезности ) для каждого члена общества в социальный порядок, который ранжирует альтернативные социальные состояния (например, какое из нескольких кандидаты должны быть избраны).

Эрроу обнаружил, что, вопреки утверждениям Лайонела Роббинса и других бихевиористов , отказ от требования реального (и, следовательно, кардинального ) социального порядка делает невозможным рациональное или последовательное поведение на социальном уровне. Этот результат теперь известен как теорема невозможности Эрроу . Теорема Эрроу показывает, что порядковая функция общественного благосостояния не может удовлетворять стандартной аксиоме рационального поведения , называемой независимостью от нерелевантных альтернатив . Эта аксиома гласит, что изменение ценности одного результата не должно влиять на выбор, который не включает этот результат. Например, если покупатель покупает яблоки, потому что он предпочитает их чернике, сообщение ему о распродаже вишни не должно заставлять его покупать чернику вместо яблок.

Позже Джон Харсаньи усилил этот результат, показав , что если обществам приходится принимать решения в условиях неопределенности , то единственной функцией общественного благосостояния, удовлетворяющей согласованности и эффективности по Парето, является утилитарное правило .

Кардинальное благосостояние

Кардинальная функция социального благосостояния — это функция, которая принимает в качестве входных данных числовые представления индивидуальных полезностей (также известных как кардинальная полезность ) и возвращает в качестве выходных данных числовое представление коллективного благосостояния. В основе лежит предположение, что индивидуальные полезности можно вычислить в едином масштабе и сравнить. Примеры таких показателей включают ожидаемую продолжительность жизни или доход на душу населения.

Для целей настоящего раздела в качестве меры полезности принят доход.

Форма функции общественного благосостояния призвана выразить формулировку целей общества.

Утилитарная бентамовская или функция социального благосостояния измеряет социальное благосостояние как сумму индивидуальных полезностей:

$W=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}$

где $W$ это социальное обеспечение и $Y_{i}$ это доход физического лица $i$ среди $n$ личности в обществе. В этом случае максимизация социального благосостояния означает максимизацию общего дохода людей в обществе, независимо от того, как доходы распределяются в обществе. Он не делает различия между передачей доходов от богатых к бедным и наоборот. Если передача дохода от бедных к богатым приводит к большему увеличению полезности богатых, чем к уменьшению полезности бедных, ожидается, что общество примет такую ​​передачу, потому что общая полезность общества увеличилась. в целом. Альтернативно, благосостояние общества также можно измерить с помощью этой функции, взяв среднее значение индивидуальных доходов:

$W={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}Y_{i}={\overline {Y}}$

Напротив, макс-мин или функция социального благосостояния Роулза (основанная на философских работах Джона Ролза ) измеряет социальное благосостояние общества на основе благосостояния наименее обеспеченного отдельного члена общества:

$W=\min(Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{n})$

В данном случае максимизация общественного благосостояния будет означать максимизацию дохода самого бедного человека в обществе без учета доходов других людей.

Эти две функции социального благосостояния выражают совершенно разные взгляды на то, как должно быть организовано общество, чтобы максимизировать благосостояние: первая делает упор на общий доход, а вторая - на потребности наиболее обездоленных. Функцию максимального и минимального благосостояния можно рассматривать как отражение крайней формы неприятия неопределенности со стороны общества в целом, поскольку она касается только наихудших условий, с которыми может столкнуться член общества.

Амартия Сен предложил функцию благосостояния в 1973 году:

$W_{\mathrm {Gini} }={\overline {Y}}(1-G)$

Средний доход на душу населения измеряемой группы (например, страны) умножается на $(1-G)$ где $G$ — индекс Джини , показатель относительного неравенства. Джеймс Э. Фостер (1996) предложил использовать один из индексов Аткинсона , который является мерой энтропии. Из-за связи между мерой энтропии Аткинсона и индексом Тейла функция благосостояния Фостера также может быть вычислена непосредственно с использованием индекса Тейла-Л.

$W_{\mathrm {Theil-L} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{L}}$

Значение, возвращаемое этой функцией, имеет конкретное значение. Существует несколько возможных доходов, которые может получить человек , случайно выбранный из популяции с неравномерным распределением доходов. Эта функция благосостояния отмечает доход, который, скорее всего, будет иметь случайно выбранный человек. Подобно медиане , этот доход будет меньше среднего дохода на душу населения.

$W_{\mathrm {Theil-T} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{T}}$

Здесь применяется индекс Тейла-Т. Обратное значение, возвращаемое этой функцией, также имеет конкретный смысл. Существует несколько возможных доходов, к которым может принадлежать евро , которые выбираются случайным образом из суммы всех неравномерно распределенных доходов. Эта функция благосостояния отмечает доход, которому, скорее всего, принадлежит случайно выбранное евро. Обратная величина этой функции будет больше среднедушевого дохода.

Аксиомы кардинального благосостояния

Предположим, нам дано отношение предпочтения R в профилях полезности. R — это слабый общий порядок по профилям полезности: по любым двум профилям полезности он может сказать нам, безразличны ли они или один из них лучше другого. Разумный порядок предпочтений должен удовлетворять нескольким аксиомам:

1. Монотонность : если полезность одного индивидуума увеличивается, а полезности всех остальных остаются равными, R должен строго отдавать предпочтение второму профилю. Например, он должен предпочитать профиль (1, 4, 4, 5) вместо (1, 2, 4, 5). Такое изменение называется улучшением Парето .

2. Симметрия : изменение порядка или переименования значений в профиле утилиты не должно изменять выходные R. данные Эта аксиома формализует идею о том, что в обществе к каждому человеку следует относиться одинаково. Например, R должно быть безразлично между (1, 4, 4, 5) и (5, 4, 4, 1), потому что единственная разница состоит в том, является ли

3. Непрерывность : для каждого профиля v множество профилей немного лучше, чем v, и множество профилей немного хуже, чем v, являются закрытыми множествами .

4. Независимость незаинтересованных агентов: R должен быть независимым от индивидов, чьи полезности не изменились. Например, если R предпочитает (2, 2, 4) (1, 3, 4), он также предпочитает (2, 2, 9) (1, 3, 9); полезность агента 3 не должна влиять на сравнение двух профилей полезности агентов 1 и 2. Это свойство также можно назвать локальностью или разделимостью . Это позволяет нам решать проблемы распределения на местном уровне и отделять их от распределения в остальном обществе.

Каждое отношение предпочтения со свойствами 1–4 можно представить в виде функции W , которая представляет собой сумму вида:

$W(u_{1},\dots ,u_{n})=\sum _{i=1}^{n}w(u_{i})$

где w — непрерывная возрастающая функция.

Теорема Харсаньи

Введение еще одной аксиомы — отсутствия голландских книг или, что то же самое, того, что социальный выбор ведет себя в соответствии с аксиомами рационального выбора — подразумевает, что функция социального выбора должна быть утилитарным правилом , то есть весовой функцией. $w(u)$ должны быть равны функциям полезности каждого индивидуума. Этот результат известен как утилитарная теорема Харсаньи .

Неутилитарный

По теореме Харсаньи любая неутилитарная функция социального выбора будет некогерентной; иными словами, он согласится на некоторые ставки, против которых единогласно выступают все члены общества. Однако установить свойства таких функций все же возможно.

Вместо того, чтобы навязывать рациональное поведение функции социальной полезности, мы можем наложить более слабый критерий, называемый независимостью общего масштаба : отношение между двумя профилями полезности не меняется, если они оба умножаются на одну и ту же константу. Например, функция полезности не должна зависеть от того, измеряем ли мы доходы в центах или долларах.

Если отношение предпочтения обладает свойствами 1–5, то функция w должна быть изоэластичной функцией :

${\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}$

В этой семье есть несколько знакомых членов:

• Предел, когда $\eta \to -\infty$ это порядок лексиминов .
• Для $\eta =0$ мы получаем решение Нэша — максимизацию продукта полезностей.
• Для $\eta =1$ мы получаем утилитарную функцию благосостояния — максимизацию суммы полезностей.
• Предел, когда $\eta \to \infty$ это лексимаксный порядок.

Если нам потребуется принцип Пигу–Дальтона (что неравенство не является положительным благом), то $\eta$ в указанном выше семействе должно быть не более 1.

См. также

• Проблема агрегации
• Теорема невозможности Эрроу
• Кривая безразличия сообщества
• Распространение (экономика)
• Экономическое благосостояние
• Расширенное сочувствие
• Полярная форма Гормана
• Правосудие (экономика)
• Либеральный парадокс
• Граница производственных возможностей
• Теория социального выбора
• Экономика благосостояния

Ссылки

• Кеннет Дж. Эрроу , 1951, 2-е изд., 1963, Социальный выбор и индивидуальные ценности. ISBN   0-300-01364-7
• Абрам Бергсон (Берк), «Реформулировка некоторых аспектов экономики благосостояния», Quarterly Journal of Economics , 52 (2), февраль 1938 г., 310–34.
• Функции социального обеспечения Бергсона-Самуэльсона в паретианской экономике благосостояния Новой школы.
• Джеймс Э. Фостер и Амартия Сен , 1996, Об экономическом неравенстве , расширенное издание с приложением, ISBN   0-19-828193-5 .
• Джон К. Харсаньи , 1987, «Межличностные сравнения полезности», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , т. 2, 955–58.
• Паттанаик, Прасанта К. (2008), «функция социального обеспечения (определение) », в Дурлауфе, Стивен Н .; Блюм, Лоуренс Э. (ред.), Новый экономический словарь Пэлгрейва (2-е изд.), Бейзингсток, Хэмпшир, Нью-Йорк: Пэлгрейв Макмиллан, ISBN  9780333786765 .

Также доступно как: журнальная статья.

• Ян де Ван Грааф , 1957, «Теоретическая экономика благосостояния», 1957, Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета.
• Лайонел Роббинс , 1935, 2-е изд.. Очерк о природе и значении экономической науки , гл. VI
• ____, 1938, «Межличностные сравнения полезности: комментарий», Economic Journal , 43 (4), 635–41.
• Пол А. Самуэльсон , 1947, Расширенное изд. 1983, Основы экономического анализа , стр. XXI – XXIV и гл. VIII, «Экономика благосостояния». ISBN   0-674-31301-1
• _____, 1977. «Подтверждение существования« разумных »функций социального благосостояния Бергсона-Самуэльсона», Economica , NS, 44 (173), стр . 81–88. Перепечатано в (1986 г.) «Собрание научных статей Пола А. Самуэльсона» , стр. 47–54.
• _____, 1981. «Бергсонианская экономика благосостояния», в С. Роузфилде (редактор), « Экономическое благосостояние и экономика советского социализма: очерки в честь Абрама Бергсона» , Cambridge University Press , Кембридж, стр. 223–66. Перепечатано в (1986 г.) «Собрание научных статей Пола А. Самуэльсона» , стр. 3–46.
• Сен, Амартия К. (1963). «Распределение, транзитивность и критерии благосостояния Литтла», Economic Journal , 73 (292), стр. 771–78 .
• _____, 1970 [1984], Коллективный выбор и социальное благополучие (описание) , гл. 3. «Коллективная рациональность». ISBN   0-444-85127-5
• _____ (1982). Выбор, благосостояние и измерение , MIT Press. Описание и перейдите к ссылкам предварительного просмотра главы .
• Котаро Судзумура (1980). «О суждениях о распределительной ценности и поэтапных критериях благосостояния», Economica , 47 (186), стр . 125–39 .
• _____, 1987, «функция социального благосостояния», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 4, 418–20.