Математика в средневековом исламском мире

Страница из «Сборника расчетов путем завершения и балансирования» Аль -Хорезми

Математика во время Золотого века ислама , особенно в IX и X веках, была построена на синтезе греческой математики ( Евклид , Архимед , Аполлоний ) и индийской математики ( Арьябхата , Брахмагупта ). Важные события этого периода включают расширение системы разрядов , включив в нее десятичные дроби , систематизированное изучение алгебры и достижения в геометрии и тригонометрии .

Средневековый исламский мир претерпел значительные изменения в математике. Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми сыграл ключевую роль в этой трансформации, представив алгебру как отдельную область в 9 веке. Подход Аль-Хорезми , отошедший от более ранних арифметических традиций, заложил основу для арифметизации алгебры , оказав влияние на математическую мысль на длительный период. Преемники, такие как аль-Караджи, расширили его работу, внося свой вклад в развитие различных математических областей. Практичность и широкая применимость этих математических методов способствовали распространению арабской математики на Западе, внося существенный вклад в развитие западной математики.

Арабские математические знания распространялись по различным каналам в эпоху средневековья , благодаря практическому применению аль-Хорезми методов . На это распространение повлияли не только экономические и политические факторы, но и культурные обмены, примером которых являются такие события, как крестовые походы и переводческое движение. Золотой век ислама , продолжавшийся с 8 по 14 века, ознаменовал период значительного прогресса в различных научных дисциплинах, привлекая ученых из средневековой Европы, ищущих доступ к этим знаниям. Торговые пути и культурные взаимодействия сыграли решающую роль в представлении арабских математических идей на Западе. Перевод арабских математических текстов, а также греческих и римских работ в XIV-XVII веках сыграл ключевую роль в формировании интеллектуального ландшафта эпохи Возрождения .

Происхождение и распространение арабо-исламской математики

Арабская математика, особенно алгебра, получила значительное развитие в период средневековья . Работа Мухаммада ибн Мусы аль-Хорезми ( араб . محمد بن موسى الخوارزمي ; ок. 780 – ок. 850 ) между 813 и 833 годами нашей эры в Багдаде стала поворотным моментом. Он ввел термин «алгебра» в название своей книги « Китаб аль-джабр ва аль-мукабала », обозначив ее как отдельную дисциплину. Он рассматривал свою работу как «короткую работу по расчетам по (правилам) завершения и сокращения, ограничивающую ее самым простым и полезным в арифметике». Позже люди отметили, что его работа была не просто теоретическим трактатом, но и практическим, направленным на решение проблем в таких областях, как торговля и землемерие.

Подход Аль-Хорезми был новаторским в том смысле, что он не возник из какой-либо предыдущей «арифметической» традиции, включая традицию Диофанта . Он разработал новый словарь алгебры, различая чисто алгебраические термины и термины, общие для арифметики. Аль-Хорезми заметил, что представление чисел имеет решающее значение в повседневной жизни. Таким образом, он хотел найти или обобщить способ упростить математическую операцию, названную позже алгеброй. Его алгебра изначально была сосредоточена на линейных и квадратных уравнениях, а также на элементарной арифметике биномов и триномов. Этот подход, который включал решение уравнений с использованием радикалов и связанные с ним алгебраические вычисления, повлиял на математическое мышление еще долго после его смерти.

Доказательство Аль-Хорезми правила решения квадратных уравнений вида (ax^2 + bx = c), обычно называемого «квадраты плюс корни равные числа», было монументальным достижением в истории алгебры. Этот прорыв заложил основу для систематического подхода к решению квадратных уравнений, который стал фундаментальным аспектом алгебры по мере ее развития в западном мире. Метод Аль-Хорезми, который включал заполнение квадрата, не только дал практическое решение уравнений этого типа, но также представил абстрактный и обобщенный подход к математическим проблемам. Его работа, воплощенная в его основополагающем тексте «Аль-Китаб аль-Мухтасар фи Хисаб аль-Джабр валь-Мукабала» («Сводная книга по расчетам путем завершения и балансировки»), была переведена на латынь в XII веке. Этот перевод сыграл ключевую роль в передаче алгебраических знаний в Европу, оказав значительное влияние на математиков эпохи Возрождения и определив эволюцию современной математики. Вклад Аль-Хорезми, особенно его доказательство квадратных уравнений, являются свидетельством богатого математического наследия исламского мира и его непреходящего влияния на западную математику.

Распространению арабской математики на Запад способствовало несколько факторов. Практичность и общая применимость методов аль-Хорезми были значительными. Они были разработаны для преобразования числовых или геометрических задач в уравнения нормальной формы, приводящие к каноническим формулам решения. Его работа и работа его преемников, таких как аль-Караджи, заложили основу для достижений в различных математических областях, включая теорию чисел , численный анализ и рациональный диофантов анализ .

Алгебра Аль-Хорезми была автономной дисциплиной со своей исторической перспективой, что в конечном итоге привело к «арифметизации алгебры». Его преемники расширили его работу, адаптировав ее к новым теоретическим и техническим задачам и переориентировав ее в сторону более арифметического направления абстрактных алгебраических вычислений.

Арабская математика, воплощенная в работах аль-Хорезми, сыграла решающую роль в формировании математического ландшафта. Его распространение на Запад было обусловлено его практическим применением, расширением математических концепций его преемниками, а также переводом и адаптацией этих идей в западный контекст. Это распространение представляло собой сложный процесс, включающий экономику, политику и культурный обмен, сильно повлиявший на западную математику.

Период, известный как Золотой век ислама (8-14 века), характеризовался значительными достижениями в различных областях, включая математику . Ученые исламского мира внесли значительный вклад в математику , астрономию , медицину и другие науки . В результате интеллектуальные достижения исламских ученых привлекли внимание ученых средневековой Европы, которые стремились получить доступ к этому богатству знаний. Торговые пути, такие как Шелковый путь , способствовали перемещению товаров, идей и знаний между Востоком и Западом. Такие города, как Багдад , Каир и Кордова, стали центрами обучения и привлекли ученых из разных культур. Таким образом, математические знания из исламского мира попали в Европу по различным каналам. Тем временем крестовые походы связали западных европейцев с исламским миром. Хотя основной целью крестовых походов была военная деятельность, происходил также культурный обмен и знакомство с исламскими знаниями, включая математику. Европейские учёные, посетившие Святую Землю и другие части исламского мира, получили доступ к арабским рукописям и математическим трактатам. В XIV-XVII веках перевод арабских математических текстов наряду с Греческие и римские , сыграли решающую роль в формировании интеллектуального ландшафта эпохи Возрождения. Такие фигуры, как Фибоначчи , который учился в Северной Африке и на Ближнем Востоке, помогли представить и популяризировать арабские цифры и математические концепции в Европе.

Концепции

Книга Омара Хайяма «Кубические уравнения и пересечения конических сечений» - первая страница двухглавой рукописи, хранящейся в Тегеранском университете.

Алгебра

Дополнительная информация: История алгебры.

Изучение алгебры , название которой происходит от арабского слова, означающего завершение или «воссоединение сломанных частей», процветал в период золотого века ислама . Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми , персидский ученый из Дома Мудрости в Багдаде , был основателем алгебры, наряду с греческим математиком Диофантом , известным как отец алгебры. В своей книге «Сборник вычислений путем завершения и балансировки » Аль-Хорезми рассматривает способы поиска положительных корней первой и второй степени (линейных и квадратных) полиномиальных уравнений . Он вводит метод приведения и, в отличие от Диофанта, дает еще и общие решения уравнений, которыми занимается.

Алгебра Аль-Хорезми была риторической, а это значит, что уравнения записывались полными предложениями. Это отличалось от алгебраической работы Диофанта, которая была синкопирована, то есть использовалась некоторая символика. Переход к символической алгебре, где используются только символы, можно увидеть в работах Ибн аль-Банны аль-Марракуши и Абу аль-Хасана ибн Али аль-Калашади .

О работе, проделанной Аль-Хорезми, Джей Джей О'Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон сказали:

«Возможно, одно из самых значительных достижений арабской математики началось в это время с работы аль-Хорезми, а именно с зарождения алгебры. Важно понять, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный шаг в сторону от Греческая концепция математики, которая по существу была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рассматривать рациональные числа , иррациональные числа , геометрические величины и т. д. как «алгебраические объекты». Это дало математике совершенно новый путь развития, гораздо более широкий. в концепции к тому, что существовало раньше, и обеспечило средство для будущего развития предмета. Еще одним важным аспектом введения алгебраических идей было то, что оно позволило применить математику к самой себе таким образом, чего раньше не было».

- Архив истории математики MacTutor

Несколько других математиков в этот период расширили алгебру Аль-Хорезми. Абу Камиль Шуджа написал книгу по алгебре, сопровождаемую геометрическими иллюстрациями и доказательствами. Он также перечислил все возможные решения некоторых своих проблем. Абу аль-Джуд , Омар Хайям вместе с Шараф ад-Дином ат-Туси нашли несколько решений кубического уравнения . Омар Хайям нашел общее геометрическое решение кубического уравнения.

Кубические уравнения

Чтобы решить уравнение третьей степени x ³ + а ² x = b Хайям построил параболу x ² = ay , круг диаметром b / a ² и вертикальная линия, проходящая через точку пересечения. Решение определяется длиной отрезка горизонтальной линии от начала координат до пересечения вертикальной линии и X. оси

Дополнительная информация: Кубическое уравнение.

Омар Хайям (ок. 1038/48, в Иране – 1123/24) написал « Трактат о демонстрации проблем алгебры», содержащий систематическое решение кубических уравнений или уравнений третьего порядка , выходящий за рамки алгебры аль-Хорезми. Хайям получил решения этих уравнений, найдя точки пересечения двух конических сечений . Этот метод использовали еще греки. но они не обобщили метод, чтобы охватить все уравнения с положительными корнями .

Шараф ад-Дин ат-Туси (? в Тусе, Иран – 1213/4) разработал новый подход к исследованию кубических уравнений — подход, который заключался в нахождении точки, в которой кубический многочлен получает максимальное значение. Например, чтобы решить уравнение $\ x^{3}+a=bx$, при положительных значениях a и b , он отметил бы, что максимальная точка кривой $\ y=bx-x^{3}$ происходит в $x=\textstyle {\sqrt {\frac {b}{3}}}$, и что уравнение не будет иметь решений, одно решение или два решения, в зависимости от того, была ли высота кривой в этой точке меньше, равна или больше a . Его сохранившиеся работы не дают никаких указаний на то, как он обнаружил формулы максимумов этих кривых. Были выдвинуты различные гипотезы, объясняющие их открытие.

Индукция

Смотрите также: Математическая индукция § История

Самые ранние неявные следы математической индукции можно найти в бесконечности доказательстве Евклида числа простых чисел (ок. 300 г. до н. э.). Первая явная формулировка принципа индукции была дана Паскалем в его «Трактате о треугольной арифметике» (1665).

Между тем, неявное доказательство по индукции для арифметических последовательностей было введено аль-Караджи (около 1000 г.) и продолжено ас-Самавалем , который использовал его для особых случаев биномиальной теоремы и свойств треугольника Паскаля .

Иррациональные числа

Греки открыли иррациональные числа , но не были ими довольны и смогли справиться с ними только путем проведения различия между величиной и числом . С точки зрения греков, величины постоянно менялись и могли использоваться для таких объектов, как отрезки линий, тогда как числа были дискретными. Следовательно, с иррациональными числами можно обращаться только геометрически; и действительно, греческая математика была в основном геометрической. Исламские математики, в том числе Абу Камиль Шуджа ибн Аслам и Ибн Тахир аль-Багдади, постепенно устранили различие между величиной и числом, позволив иррациональным величинам появляться в качестве коэффициентов в уравнениях и быть решениями алгебраических уравнений. Они свободно работали с иррациональными числами как с математическими объектами, но не исследовали близко их природу.

В двенадцатом веке латинские переводы Аль-Хорезми » «Арифметики индийских цифр представили десятичную позиционную систему счисления западному миру . Его Сборная книга по расчетам путем завершения и балансировки представила первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений . В Европе эпохи Возрождения его считали первооткрывателем алгебры, хотя сейчас известно, что его работы основаны на более древних индийских или греческих источниках. Он переработал и » Птолемея «Географию написал статьи по астрономии и астрологии. Однако К.А. Наллино предполагает, что первоначальная работа аль-Хорезми была основана не на Птолемее, а на производной карте мира. предположительно на сирийском или арабском языке .

Сферическая тригонометрия

Дополнительная информация: Закон синусов и история тригонометрии.

Сферический закон синусов был открыт в 10 веке: его по-разному приписывали Абу-Махмуду Ходжанди , Насиру ад-Дину ат-Туси и Абу Насру Мансуру , а также Абу аль-Вафе Бузджани . Книга Ибн Муада аль-Джайани « Книга неизвестных дуг сферы» XI века ввела общий закон синусов. Плоский закон синусов был описан в 13 веке Насир ад-Дином ат-Туси . В своей работе «О секторной фигуре » он сформулировал закон синусов для плоских и сферических треугольников и привел доказательства этого закона.

Отрицательные числа

Дополнительная информация: Отрицательные числа.

В 9 веке исламские математики были знакомы с отрицательными числами из работ индийских математиков, но признание и использование отрицательных чисел в этот период оставалось робким. Аль-Хорезми не использовал отрицательные числа или отрицательные коэффициенты. Но уже через пятьдесят лет Абу Камиль проиллюстрировал правила знаков для расширения умножения. $(a\pm b)(c\pm d)$. Аль-Караджи написал в своей книге «Аль-Фахри» , что «отрицательные величины следует считать членами». В 10 веке Абу аль-Вафа аль-Бузджани рассматривал долги как отрицательные числа в «Книге о том, что необходимо из науки арифметики для писцов и бизнесменов» .

К XII веку преемники аль-Караджи должны были сформулировать общие правила знаков и использовать их для решения полиномиального деления . Как пишет аль-Самаваль :

произведение отрицательного числа — ан-накиш — на положительное число — аз-заид — отрицательно, а на отрицательное число — положительно. Если мы вычтем отрицательное число из большего отрицательного числа, остаток будет их отрицательной разницей. Разница останется положительной, если мы вычтем отрицательное число из меньшего отрицательного числа. Если из положительного числа вычесть отрицательное число, то остаток будет их положительной суммой. Если мы вычтем положительное число из пустой степени ( мартаба халия ), остаток будет таким же отрицательным, а если мы вычтем отрицательное число из пустой степени, остаток будет тем же положительным числом.

Двойная ложная позиция

Дополнительная информация: Метод ложного положения.

Между 9 и 10 веками египетский математик Абу Камиль написал ныне утерянный трактат об использовании двойной ложной позиции, известный как « Книга двух ошибок» ( Китаб аль-Хатаайн ). Самым старым из сохранившихся сочинений о двойной ложной позиции на Ближнем Востоке является сочинение Кусты ибн Луки (10 век), арабского математика из Баальбека , Ливан . Он обосновал эту технику формальным геометрическим доказательством в евклидовом стиле . В традиции мусульманской математики Золотого века двойная ложная позиция была известна как хисаб аль-хатаайн («расчет по двум ошибкам»). Он использовался на протяжении веков для решения практических проблем, таких как коммерческие и юридические вопросы (раздел имущества в соответствии с правилами наследования Корана ), а также чисто развлекательные проблемы. Алгоритм часто запоминался с помощью мнемоники , такой как стих, приписываемый Ибн аль-Ясамину , и диаграммы весов, объясненные аль-Хассаром и Ибн аль-Банной , каждый из которых был математиком марокканского происхождения.

Влияния

Влияние средневековой арабо-исламской математики на остальной мир широко и глубоко, как в сфере науки, так и в области математики. Знания арабов проникли в западный мир через Испанию и Сицилию во время переводческого движения. «Мавры (западные мусульмане из той части Северной Африки, которая когда-то называлась Мавританией) перешли в Испанию в начале седьмого века, принеся с собой культурные ресурсы арабского мира». В 13 веке король Кастилии Альфонсо X основал Толедскую школу переводчиков в Королевстве Кастилия , где учёные переводили многочисленные научные и философские труды с арабского языка на латынь . Переводы включали исламский вклад в тригонометрию , которая помогает европейским математикам и астрономам в их исследованиях. Европейские ученые, такие как Герард Кремонский (1114–1187), сыграли ключевую роль в переводе и распространении этих произведений, сделав их доступными для более широкой аудитории. Говорят, что Кремона перевел на латынь «не менее 90 полных арабских текстов». Европейские математики, опираясь на фундамент, заложенный исламскими учеными, продолжили разработку практической тригонометрии для ее применения в навигации, картографии и астрономической навигации, тем самым продвинув эпоху открытий и научной революции. Практическое применение тригонометрии в навигации и астрономии становилось все более важным в эпоху географических открытий.

Аль-Баттани — один из исламских математиков, внесших большой вклад в развитие тригонометрии. Он «ввел новые тригонометрические функции, создал таблицу котангенсов и составил несколько формул сферической тригонометрии». Эти открытия вместе с его астрономическими работами, получившими высокую оценку за точность, значительно продвинули астрономические расчеты и инструменты.

Аль-Хайям (1048–1131) был персидским математиком, астрономом и поэтом, известным своими работами по алгебре и геометрии, особенно исследованиями решений кубических уравнений. Он был «первым в истории, кто разработал геометрическую теорию уравнений степени ≤ 3», и оказал большое влияние на работы Декарта, французского математика, которого часто считают основателем аналитической геометрии. Действительно, «читать «Геометрию» Декарта — значит смотреть вверх по течению, в сторону аль-Хайяма и аль-Туси; и вниз по течению, в сторону Ньютона, Лейбница, Крамера, Безу и братьев Бернулли». Многочисленные проблемы, возникающие в «Геометрии» (Геометрии), имеют основу, восходящую к аль-Хайяму.

Абу Камиль ( арабский : أبو كامل شجاع بن أسلم بن محمد بن شجاع , также известный как Аль-Хасиб аль-мишри - букв. «Египетский калькулятор») (ок. 850 - ок. 930) изучал алгебру после автор Алгебра , аль-Хорезми. Его «Книга алгебры» (Китаб фи аль-джабр ва аль-мукабала) «по сути является комментарием и развитием работы аль-Хорезми; отчасти по этой причине, а отчасти по своим собственным достоинствам, книга пользовалась широкой популярностью в мусульманском мире». мир". В ней содержится 69 задач, что больше, чем у аль-Хорезми, у которого в книге было 40. Алгебра Абу Камиля играет значительную роль в формировании траектории западной математики, особенно в ее влиянии на работы итальянского математика Леонардо Пизанского, широко известного как Фибоначчи. В своей «Liber Abaci» (1202 г.) Фибоначчи широко включил идеи арабских математиков, используя примерно 29 задач из «Книги алгебры» с небольшими изменениями.

Восприятие западными историками вклада арабских математиков

Несмотря на фундаментальные работы арабских математиков по развитию алгебры и алгебраической геометрии, западные историки XVIII и начала XIX веков по-прежнему считали фактом, что классическая наука и математика были уникальными явлениями Запада. Несмотря на то, что некоторые математические вклады арабских математиков иногда признаются, они считаются «вне истории или интегрированы лишь постольку, поскольку они вносят вклад в науку, которая по сути является европейской». и просто некоторые технические инновации в греческом наследии, а не открытие совершенно новой отрасли математики. В работах французского философа Эрнеста Ренана арабская математика является просто «отражением Греции в сочетании с персидским и индийским влиянием». А по мнению Дюэма , «арабская наука лишь воспроизвела учения, полученные от греческой науки». Помимо того, что математические работы арабских математиков рассматриваются как лишь некоторые незначительные дополнения или размышления к великой традиции греческой классической науки, их также обвиняют в недостатке строгости и слишком сосредоточенности на практических приложениях и вычислениях, и именно поэтому западные историки утверждали, что они никогда не смогут достичь уровень греческих математиков. Как писал Таннери , арабская математика «ни в коей мере не превзошла уровень, достигнутый Диофантом». С другой стороны, они понимали, что западные математики пошли совершенно другим путем как в плане используемого метода, так и в конечной цели: «отличительной чертой западной науки как в ее греческом происхождении, так и в ее современном возрождении является ее соответствие строгим стандартам». . Таким образом, предполагаемое нестрогое доказательство в книге арабских математиков позволяет Бурбаки исключить арабский период, когда он проследил эволюцию алгебры. Вместо этого история классической алгебры написана как труд эпохи Возрождения , а происхождение алгебраической геометрии восходит к Декарту, в то время как вклад арабских математиков намеренно игнорируется. По словам Рашеда: «Чтобы оправдать исключение науки, написанной на арабском языке, из истории науки, ссылаются на ее отсутствие строгости, ее расчетливый вид и ее практические цели. норм, ученым того времени была отведена роль совестливых хранителей эллинистического музея».

XVIII века В Германии и Франции преобладала ориенталистская точка зрения: «Восток и Запад противостоят друг другу не как географические, а как исторические позитивные факторы». который называл « рационализм » сущностью Запада, а движение «Зов Востока » , возникшее в XIX веке, интерпретировалось как «против рационализма». и возвращение к более «духовному и гармоничному» образу жизни. Таким образом, преобладающий в тот период ориентализм был одной из основных причин, почему арабских математиков часто игнорировали за их вклад, поскольку считалось, что людям за пределами Запада не хватает необходимой рациональности и научного духа, чтобы внести значительный вклад в математику и науку.

Заключение

Средневековый арабо-исламский мир сыграл решающую роль в формировании траектории развития математики, а алгебраические инновации аль-Хорезми послужили краеугольным камнем. Распространение арабской математики на Западе во время Золотого века ислама , чему способствовали культурные обмены и переводы, оказало длительное влияние на западную математическую мысль. Такие математики, как Аль-Баттани , Аль-Хайям и Абу Камиль , с их вкладом в тригонометрию , алгебру и геометрию , расширили свое влияние за пределы своего времени. Несмотря на основополагающий вклад арабских математиков, западные историки XVIII и начала XIX веков под влиянием взглядов востоковедов иногда маргинализировали эти достижения. Восток, лишенный рациональности и научного духа, увековечил предвзятую точку зрения, препятствующую признанию значительной роли, которую сыграла арабская математика в развитии алгебры и других математических дисциплин. Переоценка истории математики требует признания взаимосвязи различных математических традиций и развенчания представления об уникальном европейском математическом наследии. Вклад арабских математиков, отмеченный практическими применениями и теоретическими нововведениями, составляет неотъемлемую часть богатого полотна математической истории и заслуживает признания.

Другие важные фигуры

• 'Абд аль-Хамид ибн Тюрк (эт. 830) (квадратика)
• Аре ибн Али (ум. после 864 г.)
• Сабит ибн Курра (826–901)
• Аль-Баттани (до 858–929 гг.)
• Абу Камил (ок. 850 – ок. 930)
• Абуль-Хасан аль-Уклидиси (эт. 952) (арифметика)
• 'Абд аль-Азиз аль-Кабиси (ум. 967)
• Абу Сахл аль-Кухи (ок. 940–1000) (центры тяжести)
• Ибн аль-Хайсам (ок. 965–1040)
• Абу ар-Райхан аль-Бируни (973–1048) (тригонометрия)
• Аль-Хайям (1048–1131)
• Ибн Мадах (ок. 1116–1196)
• Исмаил аль-Джазари (1136–1206)
• Джамшид аль-Каши (ок. 1380–1429) (десятичные числа и оценка постоянной круга)

Галерея

• 
  Гравюра с изображением Абу Сахла аль-Кухи для рисования конических сечений. идеального циркуля
• 
  Теорема Ибн Хайсама

См. также

• арабские цифры
• Влияние Индии на исламскую математику в средневековом исламе
• История исчисления
• История геометрии
• Наука в средневековом исламском мире
• Хронология науки и техники в мусульманском мире

Источники

• Берггрен, Дж. Леннарт (2007). «Математика в средневековом исламе». Виктор Дж. Кац (ред.). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник (2-е изд.). Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN  978-0-691-11485-9 .
• Бойер, Карл Б. (1991), «Греческая тригонометрия и измерение, а также арабская гегемония», История математики (2-е изд.), Нью-Йорк: John Wiley & Sons, ISBN  0-471-54397-7
• Кац, Виктор Дж. (1993). История математики: Введение . Издатели колледжа HarperCollins. ISBN  0-673-38039-4 .
• Наллино, Калифорния (1939), «Аль-Хуварисми и его ремейк «Географии Птолемея», Сборник опубликованных и неопубликованных сочинений (на итальянском языке), том. V, Рим: Институт Востока, стр. 458–532
• Розен, Фредрик (1831). Алгебра Мухаммеда Бен Мусы . Издательство Кессинджер. ISBN  1-4179-4914-7 .
• Смит, Дэвид Э. (1958). История математики . Дуврские публикации. ISBN  0-486-20429-4 .
• Струик, Дирк Дж. (1987), Краткая история математики (4-е изд.), Dover Publications, ISBN  0-486-60255-9

Дальнейшее чтение

Книги по исламской математике

• Берггрен, Дж. Леннарт (1986). Эпизоды математики средневекового ислама . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  0-387-96318-9 .
  • Обзор: Тумер, Джеральд Дж .; Берггрен, Дж. Л. (1988). «Эпизоды математики средневекового ислама». Американский математический ежемесячник . 95 (6). Математическая ассоциация Америки: 567. doi : 10.2307/2322777 . JSTOR   2322777 .
  • Обзор: Хогендейк, Ян П.; Берггрен, Дж. Л. (1989). « Эпизоды математики средневекового ислама Дж. Леннарта Берггрена». Журнал Американского восточного общества . 109 (4). Американское восточное общество: 697–698. дои : 10.2307/604119 . JSTOR   604119 .
• Даффа, Али Абдулла аль- (1977). Вклад мусульман в математику . Лондон: Крум Хелм. ISBN  0-85664-464-1 .
• Ронан, Колин А. (1983). Кембриджская иллюстрированная история мировой науки . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-25844-8 .
• Рашид, Рошди (2001). Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй . Перевод AFW Армстронга. Спрингер. ISBN  0-7923-2565-6 .
• Юшкевич, Адольф П .; Розенфельд, Борис А. (1960). Математика стран Востока в средние века . Берлин. {{cite book}}: CS1 maint: местонахождение отсутствует, издатель ( ссылка ) Советский вклад в историю естествознания, стр. 62–160.
• Юшкевич, Адольф П. (1976). Арабская математика: VIII ^и –XV ^и века . перевод М. Казенава и К. Жауиша. Париж: Врин. ISBN  978-2-7116-0734-1 .

Главы книг по исламской математике

• Линдберг, округ Колумбия, и М.Х. Шанк, ред. Кембриджская история науки. Том 2: Средневековая наука (Кембриджский университет, 2013 г.), главы 2 и 3, математика в исламе.

• Кук, Роджер (1997). «Исламская математика». История математики: Краткий курс . Уайли-Интерсайенс. ISBN  0-471-18082-3 .

Книги по исламской науке

• Даффа, Али Абдулла аль-; Стройлс, Джей Джей (1984). Исследования по точным наукам в средневековом исламе . Нью-Йорк: Уайли. ISBN  0-471-90320-5 .
• Кеннеди, ЕС (1984). Исследования в области исламских точных наук . Сиракузский университет Пресс. ISBN  0-8156-6067-7 .

Книги по истории математики

• Джозеф, Джордж Гевергезе (2000). Герб павлина: неевропейские корни математики (2-е изд.). Издательство Принстонского университета. ISBN  0-691-00659-8 . (Рассмотрено: Кац, Виктор Дж.; Джозеф, Джордж Гевергезе (1992). « Герб павлина: неевропейские корни математики Джорджа Гевергезе Джозефа». Математический журнал колледжа . 23 (1). Математическая ассоциация Америки: 82–84. дои : 10.2307/2686206 . JSTOR   2686206 . )
• Юшкевич, Адольф П. (1964). Лица математики в средние века . Лейпциг: Издательство BG Teubner.

Журнальные статьи по исламской математике

• Хойруп, Йенс. «Формирование «исламской математики»: истоки и условия» . Философия и теория науки в Университетском центре Роскилле . 3. Серия: Препринты и репринты 1987 №. 1.

Библиографии и биографии

• Брокельманн, Карл . История арабской литературы . 1–2 место Том, 1–3-й Дополнительный объем. Берлин: Эмиль Фишер, 1898, 1902; Страдания: Брилл, 1937, 1938, 1942 годы.
• Санчес Перес, Хосе А. (1921). Биографии арабских математиков, процветавших в Испании . Мадрид: Эстанислао Маэстре.
• Сезгин, Фуат (1997). История арабской литературы (на немецком языке). Академическое издательство «Брилл». ISBN  90-04-02007-1 .
• Сутер, Генрих (1900). Математики и астрономы арабов и их работы . Трактаты по истории математических наук, включая их приложения, X выпуск. Лейпциг. {{cite book}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )

Телевизионные документальные фильмы

• Маркус дю Сотой (ведущий) (2008). «Гений Востока». История математики . Би-би-си .
• Джим Аль-Халили (ведущий) (2010). Наука и ислам . Би-би-си .

Внешние ссылки

• Хогендейк, Ян П. (январь 1999 г.). «Библиография математики в средневековой исламской цивилизации» .
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. (1999), «Арабская математика: забытый блеск?» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
• Ричард Ковингтон, Новое открытие арабской науки , 2007, Saudi Aramco World
• Список изобретений и открытий в области математики во время золотого века ислама