Теория контроля

Эта статья о теории контроля в инженерии. Для теории контроля в лингвистике см. Контроль (лингвистика) . Для теории контроля в психологии и социологии см. Теорию контроля (социология) и теория восприятия контроля .

Теория управления - это область управления и прикладной математики , которая занимается управлением динамическими системами в инженерных процессах и машинах. Цель состоит в том, чтобы разработать модель или алгоритм, регулирующий применение системных входов для привлечения системы к желаемому состоянию, при этом минимизируя любую задержку , задержку или устойчивую ошибку и обеспечивая уровень стабильности управления ; часто с целью достижения степени оптимальности .

Для этого контроллер требуется с необходимым корректирующим поведением. Этот контроллер отслеживает контролируемую переменную процесса (PV) и сравнивает ее с эталонной или установленной точкой (SP). Разница между фактическим и желаемым значением переменной процесса, называемой сигналом ошибки , или ошибкой SP-PV, применяется в качестве обратной связи для генерации управляющего действия для обеспечения управляемой переменной процесса до того же значения, что и установленная точка. Другими аспектами, которые также изучаются, являются контролируемость и наблюдение . Теория управления используется в проектировании системы управления для разработки автоматизации, которая произвела революцию в производстве, самолетах, коммуникациях и других отраслях, и создала новые области, такие как робототехника .

Обширное использование обычно производится из диаграммы, известного как блок -схема . В нем трансферная функция , также известная как системная функция или сетевая функция, представляет собой математическую модель связи между входом и выводом, основанными на дифференциальных уравнениях, описывающих систему.

Теория контроля датируется 19 -м веком, когда теоретическая основа для операции губернаторов впервые была описана Джеймсом Клерком Максвеллом . Теория контроля была дополнительно продвинута Эдвардом Ратом в 1874 году, Чарльзом Штуром и в 1895 году, Адольфом Хурвицем , который внес свой вклад в создание критериев стабильности контроля; и начиная с 1922 года развитие теории контроля PID от Николаса Минорского . Хотя основное применение теории математического управления находится в инженерии систем управления , что касается проектирования систем управления процессами для промышленности, другие приложения варьируются далеко за пределы этого. Как общая теория систем обратной связи, теория управления полезна, везде, где происходит обратная связь - таким образом, теория контроля также имеет приложения в науках о жизни, компьютерной инженерии, социологии и исследованиях операций .

История

См. Также: Инженерная инженерия § История

Центробежный губернатор в двигателе Boulton & Watt 1788 года

Хотя системы управления различными типами датируются античности, более формальный анализ этой области начался с динамического анализа центробежного губернатора , проведенного физиком Джеймсом Клерком Максвеллом в 1868 году под названием «Губернаторы» . Центробежный губернатор уже использовался для регулирования скорости ветряных мельниц. Максвелл описал и проанализировал феномен самоскороста , в котором лаги в системе могут привести к чрезмерной компенсации и нестабильному поведению. Это вызвало интерес к этой теме, в течение которой одноклассник Максвелла, Эдвард Джон Рут , абстрагировал результаты Максвелла для общего класса линейных систем. Независимо от того, что Адольф Хервиц проанализировал стабильность системы с использованием дифференциальных уравнений в 1877 году, что привело к тому, что сейчас известно как теорема Раут -Хурвиц .

Примечательное применение динамического контроля было в районе полета экипажа. Братья Райт совершили свои первые успешные испытательные рейсы 17 декабря 1903 года и были отличаются своей способностью контролировать свои рейсы в течение значительных периодов (больше, чем способность производить лифт из аэродинамического профиля, который был известен). Непрерывный, надежный контроль над самолетом был необходим для рейсов, которые длились дольше, чем несколько секунд.

Во Второй мировой войне теория контроля становилась важной областью исследований. Irmgard Flügge-Lotz разработала теорию прерывистых систем автоматического управления и применил принцип Bang-Bang к разработке автоматического управления полетом для самолетов. Другие области применения для прерывистых элементов управления включали системы управления пожарной охраной , системы наведения и электроники .

Иногда механические методы используются для улучшения стабильности систем. Например, стабилизаторы кораблей - это плавники, установленные под ватерлинией и появляются сбоку. В современных сосудах они могут быть гироскопически контролируемыми активными плавниками, которые способны изменить свой угол атаки, чтобы противодействовать броску, вызванным ветром или волнами, действующими на корабль.

Космическая раса также зависела от точного контроля космического корабля, а теория контроля также наблюдается растущее использование в таких областях, как экономика и искусственный интеллект. Здесь можно сказать, что цель состоит в том, чтобы найти внутреннюю модель , которая подчиняется хорошей теореме регулятора . Так, например, в экономике, чем точнее торговая модель (акции или товары) представляет собой действия рынка, тем легче она может контролировать этот рынок (и извлекать «полезную работу» (прибыль) из него). В ИИ примером может быть чат-бот, моделирующее состояние людей дискурса: чем точнее он может моделировать человеческое состояние (например, на горячей линии по телефону голоса), тем лучше он может манипулировать человеком (например, в выполнение корректирующих действий решить проблему, которая привела к телефонной линии). Эти последние два примера принимают узкую историческую интерпретацию теории управления как набор дифференциальных уравнений, моделирующих и регулируя кинетическое движение и расширяют ее в обширное обобщение Регулятор взаимодействует с растением .

Управление с открытой петлей и закрытой петлей (обратная связь)

Этот раздел представляет собой выдержку из цикла управления § Open-петли и закрытая петля . [ редактировать ]

По сути, существует два типа цикла управления: управление открытой петлей (питательная установка) и управление с закрытым контуром (обратная связь).

Электромеханический таймер, обычно используемый для управления открытой петлей, основанный исключительно на последовательности синхронизации, без обратной связи из процесса

В управлении открытой петлей контрольное действие от контроллера не зависит от «выхода процесса» (или «контролируемой переменной процесса»). Хорошим примером этого является центральный нагревающий котел, управляемый только таймером, так что тепло применяется в течение постоянного времени, независимо от температуры здания. Действие управления-это включение/выключение котла, но контролируемая переменная должна быть температурой здания, но не потому, что это управление открытым контуром для котла, которая не дает управления температурой в замкнутой контуре.

В управлении с замкнутым циклом контрольное действие от контроллера зависит от вывода процесса. В случае аналогии с котлом это будет включать термостат для мониторинга температуры здания и тем самым отточить сигнал, чтобы контроллер поддерживал здание при температуре, установленном на термостате. Таким образом, контроллер с замкнутым циклом имеет цикл обратной связи, который гарантирует, что контроллер оказывает управляющее действие, чтобы дать процесс вывода то же самое, что и «эталонный вход» или «установленная точка». По этой причине контроллеры с замкнутыми петлями также называют контроллерами обратной связи.

Определение системы управления замкнутым циклом в соответствии с британским институтом стандартов - это «система управления, обладающая обратной связью мониторинга, сигнал отклонения, образованный в результате использования этой обратной связи для управления действием конечного элемента управления таким образом, чтобы таким образом, чтобы склонны уменьшать отклонение до нуля ».

Так же; « Система управления обратной связью - это система, которая имеет тенденцию поддерживать предписанную связь одной системной переменной с другой, сравнивая функции этих переменных и используя разницу в качестве средства управления».

Классическая теория управления

Этот раздел представляет собой выдержку от контроллера с закрытой контуром . [ редактировать ]

Пример единого промышленного цикла управления; показывая непрерывно модулированное управление потоком процесса.

Контроллер с замкнутым контуром или контроллер обратной связи-это цикл управления , который включает в себя обратную связь , в отличие от контроллера с открытым контуром или контроллера без обратной связи . Контроллер с замкнутым контуром использует обратную связь для управляющих состояний или выходов динамической системы . Его название происходит от информационного пути в системе: входы процессов (например, напряжение, применяемое к электродвигателю ), оказывают влияние на выходы процесса (например, скорость или крутящий момент двигателя), который измеряется датчиками и обрабатывается с помощью контроллер; Результат (сигнал управления) «подается на спину» как входной в процесс, закрывая цикл.

В случае линейных обратной связи систем , цикл управления , включающий датчики , алгоритмы управления и приводы, расположены в попытке регулировать переменную на установленной точке (SP). Повседневным примером является круиз -контроль на дорожном транспортном средстве; где внешние влияния, такие как холмы, будут вызывать изменения скорости, а водитель обладает возможностью изменять желаемую установленную скорость. Алгоритм PID в контроллере восстанавливает фактическую скорость до желаемой скорости оптимальной способностью, с минимальной задержкой или перехватом , управляя выходной мощностью двигателя транспортного средства. Системы управления, которые включают некоторое определение результатов, которые они пытаются достичь, используют обратную связь и могут в некоторой степени адаптироваться к различным обстоятельствам. Системы управления с открытой петлей не используют обратную связь и работают только заранее подготовленными способами.

Контроллеры с замкнутым контуром имеют следующие преимущества по сравнению с контроллерами с открытой петлей:

• отказ от нарушения (например, холмы в примере круиз -контроля выше)
• Гарантированная производительность даже при неопределенности модели , когда структура модели не совсем соответствует реальному процессу, а параметры модели не являются точными
• Нестабильные процессы могут быть стабилизированы
• Сниженная чувствительность к изменениям параметров
• Улучшенная производительность отслеживания эталон
• Улучшение выпрямления случайных колебаний

В некоторых системах управление с закрытой петлей и открытой петлей используется одновременно. В таких системах управление открытым контуром называется прямой связью и служит для дальнейшего улучшения производительности отслеживания эталон.

Общая архитектура контроллера с закрытым контуром является контроллер PID .

Базовая петля обратной связи

Линейная и нелинейная теория управления

Поле теории управления можно разделить на две ветви:

• Линейная теория управления - это относится к системам, изготовленным из устройств, которые подчиняются принципу суперпозиции , что примерно означает, что выход пропорционален вводу. Они регулируются линейными дифференциальными уравнениями . Основным подклассом являются системы, которые, кроме того, имеют параметры, которые не изменяются со временем, называемыми линейными инвариантными системами (LTI). Эти системы поддаются мощным математическим методам большой частотной области большой общности, таких как преобразование Лапласа , преобразование Фурье , преобразование Z , график Bode , корневой локус и критерий стабильности Nyquist . Они приводят к описанию системы с использованием таких терминов, как полоса пропускания , частотная реакция , собственные значения , усиление , резонансные частоты , нули и полюсы , которые дают решения для реакции системы и методов проектирования для большинства интересующих систем.
• Нелинейная теория управления -это охватывает более широкий класс систем, которые не подчиняются принципу суперпозиции, и применяется к более реальным системам, потому что все реальные системы управления нелинейными. Эти системы часто регулируются нелинейными дифференциальными уравнениями . Несколько математических методов, которые были разработаны для их обработки, более сложны и гораздо менее общие, часто применяя только к узким категориям систем. К ним относятся предельного цикла теория , карты Пуанкаре , теорему стабильности Ляпунова и описание функций . Нелинейные системы часто анализируются с использованием численных методов на компьютерах, например, путем моделирования их работы с использованием языка моделирования . Если представляют интерес только решения вблизи стабильной точки, нелинейные системы часто могут быть линеаризованы путем аппроксимирования линейной системы с использованием теории возмущений , и могут использоваться линейные методы.

Методы анализа - частотная область и временная область

Математические методы для анализа и разработки систем управления делятся на две разные категории:

• Частотная область - В этом типе значения переменных состояния , математические переменные, представляющие вход, вывод и обратную связь системы, представлены как функции частоты . системы Входной сигнал и передаточная функция преобразуются из функций времени в функции частоты с помощью преобразования, таких как преобразование Фурье , преобразование Лапласа или Z -преобразование . Преимущество этого метода заключается в том, что он приводит к упрощению математики; Дифференциальные уравнения , которые представляют систему, заменяются алгебраическими уравнениями в частотной области, которые намного проще в решении. Однако методы частотной домены могут использоваться только с линейными системами, как упомянуто выше.
• Представление пространства состояния временной области -в этом типе значения переменных состояния представлены как функции времени. С помощью этой модели анализируемая система представлена ​​одним или несколькими дифференциальными уравнениями . Поскольку методы частотной домены ограничены линейными системами, временная область широко используется для анализа реальных нелинейных систем. Хотя их сложнее решить, современные методы компьютерного моделирования, такие как языки моделирования, сделали свою процедуру анализа.

В отличие от анализа частотной области классической теории управления, современная теория управления использует представление пространства состояния во временной области , Математическая модель физической системы как набор входных, выходных и состояния переменных, связанных с дифференциальными уравнениями первого порядка. Чтобы абстрагировать количество входов, выходов и состояний, переменные выражаются в виде векторов, а дифференциальные и алгебраические уравнения записываются в форме матрицы (последнее возможна только тогда, когда динамическая система является линейной). Представление пространства состояний (также известное как «подход времени») обеспечивает удобный и компактный способ моделирования и анализа систем с несколькими входами и выходами. С входами и выходами нам в противном случае пришлось бы записать преобразования Лапласа, чтобы кодировать всю информацию о системе. В отличие от подхода частотной области, использование представления пространства состояний не ограничивается системами с линейными компонентами и нулевыми начальными условиями. «Пространство состояния» относится к пространству, оси которых являются переменными состояния. Состояние системы может быть представлено как точка в этом пространстве.

Взаимодействие системы - SISO & MIMO

Системы управления можно разделить на разные категории в зависимости от количества входов и выходов.

• Одно вход для одного выхода (SISO)-это самый простой и наиболее распространенный тип, в котором один вывод контролируется одним управляющим сигналом. Примерами являются пример круизного управления выше или аудиосистема , в которой вход управления является входным аудиосигналом, а выход - звуковые волны от динамика.
• Множественные входные несколько выходов (MIMO)-они встречаются в более сложных системах. Например, современные крупные телескопы , такие как Keck и MMT, имеют зеркала, состоящие из многих отдельных сегментов, каждый из которых контролируется приводом . Форма всего зеркала постоянно регулируется с помощью системы управления активной оптикой MIMO , используя входные данные из нескольких датчиков в фокальной плоскости, чтобы компенсировать изменения в форме зеркала из -за термического расширения, сокращения, напряжений при повороте и искажения волновой фронт из -за турбулентности в атмосфере. Сложные системы, такие как ядерные реакторы и клетки человека , моделируются компьютером в качестве больших систем управления мимо.

Классический дизайн системы SISO

Объемка классической теории управления ограничивается конструкцией системы с одним входом и одним выходом (SISO), за исключением случаев, когда анализ отторжения нарушений с использованием второго входа. Системный анализ проводится во временной области с использованием дифференциальных уравнений , в домене комплекса-S с преобразованием Лапласа или в частотной области путем преобразования из домена комплекса-S. Можно предположить, что многие системы имеют второй порядок и отклик системы с одной переменной в во временной области. Контроллер, разработанный с использованием классической теории, часто требует настройки на месте из-за неправильных приближений дизайна. Тем не менее, из -за более легкой физической реализации классических конструкций контроллера по сравнению с системами, разработанными с использованием современной теории управления, эти контроллеры предпочтительнее в большинстве промышленных применений. Наиболее распространенными контроллерами, разработанными с использованием классической теории управления, являются контроллеры PID . Менее распространенная реализация может включать в себя один или обоих потенциал для свинца или задержки. Конечная конечная цель состоит в том, чтобы удовлетворить требования, обычно предусмотренные во временной области, называемой ответом на шаг, или иногда в частотной области, называемой реакцией открытой петли. Характеристики ответа шага, применяемые в спецификации, как правило, в процентах отрыва, время оседания и т. Д. Характеристики отклика с открытым контуром, применяемые в спецификации, обычно являются усилительными и фазовыми краями и пропускной способностью. Эти характеристики могут быть оценены с помощью моделирования, включая динамическую модель системы под управлением в сочетании с моделью компенсации.

Современный дизайн системы MIMO

Современная теория управления осуществляется в пространстве состояний и может иметь дело с системами с несколькими входными и несколькими выходами (MIMO). Это преодолевает ограничения классической теории контроля в более сложных задачах проектирования, таких как контроль над истребительными самолетами, с ограничением того, что анализ частотной области невозможна. В современном дизайне система представлена ​​с наибольшим преимуществом в качестве набора отделенных уравнений по дифференциалам первого порядка, определенных с использованием переменных состояния . Нелинейные , многовариантные , адаптивные и надежные теории контроля находятся под этим разделением. Методы матрицы значительно ограничены для систем MIMO, где линейная независимость не может быть гарантирована при взаимосвязи между входами и выходами. Быть довольно новой, современной теорией контроля имеет много областей, которые еще предстоит изучить. Такие ученые, как Рудольф Э. Калман и Александр Ляпунова, хорошо известны среди людей, которые формировали современную теорию контроля.

Темы в теории управления

Стабильность

Стабильность без общей динамической системы ввода может быть описана с помощью критериев стабильности Ляпунова .

• Линейная система называется ограниченным входным выходом (BIBO) стабильной, если ее выход останется ограниченным для любого ограниченного входа.
• Стабильность для нелинейных систем , которые принимают входные данные,-это стабильность ввода в состояние (ISS), которая объединяет стабильность Lyapunov и понятие, аналогичное стабильности Bibo.

Для простоты следующие описания сосредоточены на линейных системах непрерывного времени и дискретного времени .

Математически это означает, что для причинно-следственной линейной системы стабильна все полюсы его трансферной функции должны иметь отрицательные реальные значения, то есть реальная часть каждого полюса должна быть менее нуля. Практически, стабильность требует, чтобы полюса комплекса трансферных функций находился

• В открытой левой половине комплексной плоскости в течение непрерывного времени, когда преобразование Лапласа используется для получения передаточной функции.
• Внутри единичного круга для дискретного времени, когда z-преобразование . используется

Разница между двумя случаями связана с традиционным методом построения непрерывного времени и дискретных функций передачи времени. Непрерывное преобразование Лапласа находится в декартовых координатах , где $x$ Ось является реальной осью, а дискретная z-преобразование находится в круговых координатах , где $\rho$ Ось - это реальная ось.

Когда приведенные выше условия выполняются, система, как говорят, асимптотически стабильна ; Переменные асимптотически стабильной системы управления всегда уменьшаются от их начального значения и не показывают постоянные колебания. Постоянные колебания возникают, когда полюс имеет реальную часть, которая точно равна нулю (в случае непрерывного времени) или модуль, равный одному (в случае дискретного времени). Если просто стабильный ответ системы не распадается и не растет со временем и не имеет колебаний, он незначительно стабилен ; В этом случае функция передачи системы имеет не повторные полюсы на исходном происхождении комплексной плоскости (то есть их реальный и сложный компонент равен нулю в случае непрерывного времени). Колебания присутствуют, когда полюсы с реальной частью, равными нулю, имеют воображаемую часть, не равную нулю.

Если рассматриваемая система имеет реакцию импульсную

$\ x[n]=0.5^{n}u[n]$

затем z-преобразование (см. Пример ) дается

$\ X(z)={\frac {1}{1-0.5z^{-1}}}$

у которого есть столб в $z=0.5$ (нулевая воображаемая часть ). Эта система является бибо (асимптотически) стабильной, так как полюс находится внутри круга единицы.

Однако, если импульсный ответ был

$\ x[n]=1.5^{n}u[n]$

тогда Z-преобразователь

$\ X(z)={\frac {1}{1-1.5z^{-1}}}$

у которого есть столб в $z=1.5$ и не является стабильным BIBO, так как полюс имеет модуль, строго больше, чем один.

Существуют многочисленные инструменты для анализа полюсов системы. К ним относятся графические системы, такие как корневой локус , графики Bode или графики Nyquist .

Механические изменения могут сделать оборудование (и системы управления) более стабильным. Моряки добавляют балласт, чтобы улучшить стабильность кораблей. Круизные лайнеры используют антиролл -плавники , которые поперечно простираются со стороны корабля, возможно, 30 футов (10 м) и постоянно вращаются вокруг своих оси, чтобы развить силы, которые противостоят рулону.

Управляемость и наблюдение

Основные статьи: управляемость и наблюдение

Контролируемость и наблюдение являются основными проблемами в анализе системы, прежде чем принять решение о лучшей стратегии управления, или можно ли даже контролировать или стабилизировать систему. Управляемость связана с возможностью привлечения системы в конкретное состояние с помощью соответствующего управляющего сигнала. Если состояние не контролируется, то ни один сигнал никогда не сможет контролировать состояние. Если состояние не контролируется, но его динамика стабильна, то состояние называется стабилизируемым . Вместо этого наблюдаемость связана с возможностью наблюдения за счет выходных измерений состояния системы. Если состояние не наблюдается, контроллер никогда не сможет определить поведение ненаблюдаемого состояния и, следовательно, не сможет использовать его для стабилизации системы. Однако, аналогично условию стабилизации выше, если состояние не может быть замечено, оно все еще может быть обнаружено.

С геометрической точки зрения, рассматривая состояния каждой переменной системы, которая должна контролироваться, каждое «плохое» состояние этих переменных должно быть управляемо и наблюдается, чтобы обеспечить хорошее поведение в системе замкнутого цикла. То есть, если одно из собственных значений системы не является одновременно управляемой и наблюдаемой, эта часть динамики останется нетронутой в системе с закрытой контуром. Если такое собственное значение не является стабильным, динамика этого собственного значения будет присутствовать в системе с закрытой контуром, которая, следовательно, будет нестабильной. Несоблюдленные полюсы не присутствуют в реализации передаточной функции представления пространства состояний, поэтому иногда последнее предпочтительнее в анализе динамических систем.

Решения проблем неконтролируемой или ненаблюдаемой системы включают добавление приводов и датчиков.

Спецификация управления

Несколько различных стратегий контроля были разработаны в последние годы. Они варьируются от чрезвычайно общих (контроллер PID) до других, посвященных очень конкретным классам систем (особенно робототехнику или круиз -контроль самолетов).

Проблема управления может иметь несколько спецификаций. Стабильность, конечно, всегда присутствует. Контроллер должен убедиться, что система замкнутой контуры является стабильной, независимо от стабильности открытой петли. Плохой выбор контроллера может даже ухудшить стабильность системы открытой петли, которой обычно следует избегать. Иногда было бы необходимо получить особую динамику в замкнутой петле: т.е. $Re[\lambda ]<-{\overline {\lambda }}$, где ${\overline {\lambda }}$ Является ли фиксированное значение строго больше нуля, вместо того, чтобы просто спрашивать, что $Re[\lambda ]<0$.

Другая типичная спецификация - отказ от шагового нарушения; Включая интегратор в цепочку с открытой петлей (т.е. непосредственно перед системой под контролем), легко достигает этого. Другие классы нарушений нуждаются в различных типах подсистем, которые должны быть включены.

Другие «классические» спецификации теории управления рассматривают временное ответное действие системы закрытой петли. К ним относятся время подъема (время, необходимое системе управления, для достижения желаемого значения после возмущения), пиковой перерыв (самое высокое значение, достигнутое ответом, прежде чем достичь желаемого значения) и другие ( время разрешения , четверть-декорация). Технические характеристики частотной области обычно связаны с надежностью (см. После).

Современные оценки производительности используют некоторые различия в интегрированной ошибке отслеживания (IAE, ISA, CQI).

Идентификация модели и надежность

Система управления всегда должна иметь какое -то свойство надежности. Надежный контроллер такой, что его свойства не сильно меняются, если применяется к системе, немного отличающейся от математической, используемой для его синтеза. Это требование важно, поскольку никакая реальная физическая система действительно не ведет себя как серия дифференциальных уравнений, используемых для математически представления. Как правило, более простая математическая модель выбирается для упрощения вычислений, в противном случае динамика истинной системы может быть настолько сложной, что полная модель невозможна.

Идентификация системы

Дополнительная информация: идентификация системы

Процесс определения уравнений, которые регулируют динамику модели, называется идентификацией системы . Это может быть сделано в автономном режиме: например, выполнение ряда мер, из которых можно рассчитать аппроксимированную математическую модель, обычно ее передаточную функцию или матрицу. Такая идентификация из вывода, однако, не может учитывать ненаблюдаемую динамику. Иногда модель строится непосредственно начиная с известных физических уравнений, например, в случае системы массового скрещивания, мы знаем, что $m{\ddot {x}}(t)=-Kx(t)-\mathrm {B} {\dot {x}}(t)$Полем Даже предполагая, что «полная» модель используется при разработке контроллера, все параметры, включенные в эти уравнения (называемые «номинальные параметры»), никогда не известны с абсолютной точностью; Система управления должна будет вести себя правильно даже при подключении к физической системе с истинными значениями параметров вдали от номинальной.

Некоторые методы расширенного управления включают процесс идентификации «онлайн» (см. Позже). Параметры модели рассчитываются («идентифицированы»), в то время как сам контроллер работает. Таким образом, если последует радикальное изменение параметров, например, если рука робота высвобождает вес, контроллер будет регулироваться, следовательно, чтобы обеспечить правильную производительность.

Анализ

Анализ надежности системы управления SISO (отдельный отдельный вывод) может быть выполнен в частотной области, учитывая трансферную функцию системы и с использованием диаграмм Nyquist и Bode . Темы включают усиление и маржу фазы и маржу амплитуды. Для MIMO (много входных нескольких выводов) и, в целом, более сложных системах управления, необходимо рассмотреть теоретические результаты, разработанные для каждой методики управления (см. Следующий раздел). Т.е., если нужны особые качества надежности, инженер должен переключить свое внимание на методику управления, включив эти качества в свои свойства.

Ограничения

Особая проблема устойчивости - это требование для системы управления должным образом выполнять в присутствии входных и состоятельных ограничений. В физическом мире каждый сигнал ограничен. Может случиться так, что контроллер отправит контрольные сигналы, которые не могут следовать физической системе, например, пытаясь повернуть клапан на чрезмерной скорости. Это может привести к нежелательному поведению системы с закрытым контуром или даже повреждения или нарушать приводы или другие подсистемы. Конкретные методы управления доступны для решения проблемы: модель прогнозирующего контроля (см. Позже) и анти-стержень . Последний состоит из дополнительного управляющего блока, который гарантирует, что контрольный сигнал никогда не превышает заданный порог.

Системные классификации

Линейные системы управление

Основная статья: пространство состояния (элементы управления)

Для систем MIMO размещение полюсов может быть выполнено математически математически с использованием пространства состояния системы открытой петли и расчета матрицы обратной связи, назначающей полюсы в желаемых положениях. В сложных системах это может потребовать компьютерных возможностей расчета и всегда может обеспечить надежность. Кроме того, все состояния системы в целом не измеряются, и поэтому наблюдатели должны быть включены и включены в конструкцию размещения полюсов.

Контроль нелинейных систем

Основная статья: нелинейный контроль

Процессы в таких отраслях, как робототехника и аэрокосмическая промышленность, обычно имеют сильную нелинейную динамику. В теории управления иногда можно линейность таких классов систем и применять линейные методы, но во многих случаях может потребоваться разработка теорий царапин, позволяющих контролировать нелинейные системы. Они, например, линеаризация обратной связи , обратная связь , управление режимом скольжения , контроль линеаризации траектории обычно используют результаты, основанные на теории Липунова . Дифференциальная геометрия широко используется в качестве инструмента для обобщения хорошо известных концепций линейного управления для нелинейного случая, а также показать тонкости, которые делают его более сложной проблемой. Теория контроля также использовалась для расшифровки нейронного механизма, который направляет когнитивные состояния.

Децентрализованные системы управление системами

Основная статья: Распределенная система управления

Когда система контролируется несколькими контроллерами, проблема заключается в децентрализованном управлении. Например, децентрализация полезна во многих отношениях, она помогает системам управления работать в более крупной географической области. Агенты в децентрализованных системах управления могут взаимодействовать, используя каналы связи и координировать свои действия.

Детерминированные и стохастические системы управление системами

Основная статья: Стохастический контроль

Стохастическая проблема контроля - это та, в которой эволюция переменных состояния подвергается случайным шокам извне системы. Детерминированная проблема управления не зависит от внешних случайных шоков.

Основные стратегии управления

Каждая система управления должна сначала гарантировать стабильность поведения в закрытом контуре. Для линейных систем это может быть получено путем непосредственного размещения полюсов. Нелинейные системы управления используют конкретные теории (обычно основанные на теории Александра Льяпунова ) для обеспечения стабильности без учета внутренней динамики системы. Возможность выполнения различных спецификаций варьируется от рассмотренной модели и выбранной стратегии управления.

Список основных методов управления

• Оптимальное управление - это конкретный метод управления, в котором управляющий сигнал оптимизирует определенный «индекс затрат»: например, в случае спутника, струйные тяги, необходимые для того, чтобы довести его до желаемой траектории, которая потребляет наименьшее количество топлива. Два оптимальных метода конструкции управления широко использовались в промышленных приложениях, так как было показано, что они могут гарантировать стабильность в закрытом контуре. Это модельный прогнозирующий контроль (MPC) и линейно-квадратичный-гауссовый контроль (LQG). Первый может более явно учитывать ограничения на сигналы в системе, что является важной особенностью во многих промышленных процессах. Тем не менее, структура «оптимального управления» в MPC является лишь средством достижения такого результата, поскольку она не оптимизирует истинный индекс производительности системы управления замкнутым контуром. Вместе с контроллерами PID системы MPC являются наиболее широко используемым методом управления в управлении процессами .
• Устойчивый контроль явно связан с неопределенностью в его подходе к конструкции контроллера. Контроллеры, разработанные с использованием надежных методов управления, имеют тенденцию справляться с небольшими различиями между истинной системой и номинальной моделью, используемой для проектирования. Ранние методы Боде и других были довольно надежными; Методы государственного пространства, изобретенные в 1960-х и 1970-х годах, иногда было обнаружено, что не хватает надежности. Примеры современных надежных методов управления включают в формирование петли H-Infinity, разработанные Дунканом Макфарлейном и Кейтом Гловером , управлением режима скольжения (SMC), разработанным Вадимом Утькином , и безопасные протоколы, предназначенные для контроля больших гетерогенных популяций электрических нагрузок в приложениях Smart Power Grid. Полем Надежные методы направлены на достижение надежной производительности и/или стабильности при наличии небольших ошибок моделирования.
• Стохастический контроль имеет дело с конструкцией управления с неопределенностью в модели. В типичных стохастических задачах контроля предполагается, что в модели и контроллере существует случайный шум и нарушения, и конструкция управления должна учитывать эти случайные отклонения.
• Адаптивное управление использует онлайн-идентификацию параметров процесса или модификация прироста контроллера, тем самым получая сильные свойства устойчивости. были применены адаптивные элементы управления В 1950 -х годах в аэрокосмической промышленности и добились особого успеха в этой области.
• Иерархическая система управления - это тип системы управления, в которой набор устройств и регулирующего программного обеспечения расположены в иерархическом дереве . Когда ссылки в дереве реализуются компьютерной сетью , то иерархическая система управления также является формой сетевой системы управления .
• Интеллектуальный контроль использует различные подходы к компьютерным компьютеру, такие как искусственные нейронные сети , байесовская вероятность , нечеткая логика , машинное обучение , эволюционные вычисления и генетические алгоритмы или комбинация этих методов, таких как нейро-фазурные алгоритмы, для управления динамической системой .
• Самоорганизованный контроль критичности может быть определен как попытки вмешиваться в процессы, с помощью которых самоорганизованная система рассеивает энергию.

Люди в системах и контроле

Основная статья: люди в системах и контроль

Многие активные и исторические фигуры внесли значительный вклад в теорию контроля, включая

• Пьер-Симон Лаплас изобрел Z-преобразователь в своей работе по теории вероятности , которая теперь используется для решения задач теории управления дискретным временем. Z-преобразователь является дискретным временем эквивалентом преобразования Лапласа , который назван в его честь.
• Irmgard Flugge-Lotz разработала теорию прерывистого автоматического управления и применил его к автоматическим системам управления самолетами .
• Александр Ляпунова в 1890 -х годах отмечает начало теории стабильности .
• Гарольд С. Блэк изобрел концепцию усилителей отрицательных отзывов в 1927 году. Ему удалось разработать стабильные усилители отрицательной обратной связи в 1930 -х годах.
• Гарри Найквист разработал критерий стабильности Найквиста для систем обратной связи в 1930 -х годах.
• Ричард Беллман разработал динамическое программирование в 1940 -х годах.
• Уоррен Э. Диксон , теоретик контроля и профессор
• Kyriakos G. Vamvoudakis , разработанный алгоритмы обучения синхронному подкреплению для решения оптимального контроля и теоретических проблем игры
• Андрей Колмогоров совместно разработал фильтр Винера-Колмогорова в 1941 году.
• Норберт Винер совместно разработал фильтр Wiener-Kolmogorov и придумал термин Cybernetics в 1940-х годах.
• Джон Р. Рагаззини представил цифровой контроль и использование z-преобразования в теории управления (изобретено Лапласом) в 1950-х годах.
• Lev Pontryagin ввел максимальный принцип и принцип Bang-Bang .
• Pierre-Louis Lions разработали решения вязкости в стохастическом контроле и оптимального контроля . методах
• Рудольф Э. Калман стал пионером государственного пространства подхода к системам и контролю. Представил представления о управляемости и наблюдаемости . Разработал фильтр Калмана для линейной оценки.
• Али Х. Найфех, который был одним из основных участников теории нелинейной контроля и опубликовал много книг о методах возмущения
• Ян С. Виллемс представил концепцию диссипативности, как обобщение функции Lyapunov для систем ввода/состояния/вывода. Конструкция функции хранения, как называется аналог функции Ляпунова, привела к изучению линейного матричного неравенства (LMI) в теории контроля. Он пионел поведенческим подходом к теории математических систем.

Смотрите также

Примеры систем управления

• Автоматизация
• Deadbeat Controller
• Распределенные системы параметров
• Управление дробным порядком
• H-бесконечная петля
• Иерархическая система управления
• Модель прогнозирующего контроля
• Оптимальный контроль
• Управление процессом
• Надежный контроль
• Сервомеханизм
• Пространство состояния (элементы управления)
• Векторный контроль

Темы в теории управления

• Коэффициент диаграммы
• Контроль реконфигурации
• Обратная связь
• Ч. Бесконечность
• Ханкель единственная ценность
• Теорема Кренера
• Компенсатор свинца
• Незначительная петля обратная связь
• Многоцелевая обратная связь
• Положительные системы
• Радиальная базисная функция
• Корневой локус
• Графики сигнала
• Стабильный многочлен
• Государственное пространство представление
• Устойчивое состояние
• Временный ответ
• Временное состояние
• Нарушение
• Youla - Kucera Parametrization
• Метод приближения цепи Маркова

Другие связанные темы

• Адаптивная система
• Автоматизация и дистанционное управление
• График связи
• Управление инженерией
• Контроль - обратная связь - аборт петля
• Контроллер (теория управления)
• Кибернетика
• Интеллектуальный контроль
• Теория математической системы
• Усилитель отрицательного обратной связи
• Схема управления
• Люди в системах и контроле
• Теория восприятия контроля
• Теория систем

Дальнейшее чтение

• Левин, Уильям С., изд. (1996). Справочник управления . Нью -Йорк: CRC Press. ISBN  978-0-8493-8570-4 .
• Карл Дж. Астрём; Ричард М. Мюррей (2008). Системы обратной связи: введение для ученых и инженеров (PDF) . ПРИЗНАЯ УНИВЕРСИТЕТА ПРИСЕТА. ISBN  978-0-691-13576-2 .
• Кристофер Килиан (2005). Современная технология управления . Томпсон Дельмар обучение. ISBN  978-1-4018-5806-3 .
• Ванневар Буш (1929). Анализ эксплуатационных схем . John Wiley and Sons, Inc.
• Роберт Ф. Стенгель (1994). Оптимальный контроль и оценка . Dover Publications. ISBN  978-0-486-68200-6 .
• Франклин; и др. (2002). Управление обратной связью динамических систем (4 изд.). Нью -Джерси: Прентис Холл. ISBN  978-0-13-032393-4 .
• Джозеф Л. Хеллерштейн; Рассвет М. Тилбери ; Sujay Parekh (2004). Управление обратной связью вычислительных систем . Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-26637-2 .
• Дидерих Хинрихсен и Энтони Дж. Причард (2005). Теория математических систем I - моделирование, анализ пространства состояний, стабильность и надежность . Спрингер. ISBN  978-3-540-44125-0 .
• Sontag, Eduardo (1998). Теория математического управления: детерминированные системы конечных размеров. Второе издание (PDF) . Спрингер. ISBN  978-0-387-98489-6 .
• Гудвин, Грэм (2001). Конструкция системы управления . Прентис Холл. ISBN  978-0-13-958653-8 .
• Кристоф Бассо (2012). Проектирование петель управления для линейных и переключающих источников питания: руководство по учебному пособию . Artech House. ISBN  978-1608075577 .
• Борис Дж. Лурри; Пол Дж. Энрайт (2019). Классический контроль обратной связи с нелинейными мульти-петлями (3 изд.). CRC Press. ISBN  978-1-1385-4114-6 .

Для химического машиностроения

• Luyben, William (1989). Моделирование процесса, моделирование и контроль для инженеров -химических веществ . МакГроу Хилл. ISBN  978-0-07-039159-8 .

Внешние ссылки

• Учебные пособия по управлению для Matlab , набор проработанных управляющих примеров, решенных несколькими различными методами.
• Контрольная настройка и лучшие практики
• Усовершенствованные контрольные структуры, свободные онлайн-симуляторы, объясняющие теорию управления