Jump to content

Список моделей многогранников Веннингера

(Перенаправлено из Звездочек додекаэдра )

Это индексированный список однородных и звездчатых многогранников из книги « Модели многогранников » Магнуса Веннингера .

Книга была написана как руководство по построению многогранников как физических моделей. Он включает в себя шаблоны элементов лица для построения и полезные советы по сборке, а также краткие описания теории, лежащей в основе этих форм. Он содержит 75 непризматических однородных многогранников , а также 44 звездчатые формы выпуклых правильных и квазиправильных многогранников.

Перечисленные здесь модели можно обозначать как «Номер модели Wenninger N » или W N. для краткости

Многогранники сгруппированы в 5 таблиц: правильные (1–5), полуправильные (6–18), правильные звездчатые многогранники (20–22,41), звездчатые и соединения (19–66), однородные звездчатые многогранники (67–119). ). Четыре правильных звездчатых многогранника перечислены дважды, поскольку они принадлежат как к однородным многогранникам, так и к звездчатым группам.

Платоновые тела (правильные выпуклые многогранники) от W1 до W5

[ редактировать ]
Индекс Имя Картина Двойное имя Двойное изображение Символ Витхоффа Вершинная фигура
и символ Шлефли
Группа симметрии В# К# V И Ф Лица по типам
1 Тетраэдр Тетраэдр 3|2 3
{3,3}
Т д U01 К06 4 6 4 4{3}
2 Октаэдр Шестигранник 4|2 3
{3,4}
Ой U05 К10 6 12 8 8{3}
3 Шестигранник (Куб) Октаэдр 3|2 4
{4,3}
Ой U06 К11 8 12 6 6{4}
4 Икосаэдр Додекаэдр 5|2 3
{3,5}
I h U22 К27 12 30 20 20{3}
5 Додекаэдр Икосаэдр 3|2 5
{5,3}
I h U23 К28 20 30 12 12{5}

Архимедовы тела (полуправильные) от W6 до W18

[ редактировать ]
Индекс Имя Картина Двойное имя Двойное изображение Символ Витхоффа Вершинная фигура Группа симметрии В# К# V И Ф Лица по типам
6 Усеченный тетраэдр триакис тетраэдр Тетраэдр Триакиса 2 3|3
3.6.6
Т д U02 К07 12 18 8 4{3} + 4{6}
7 Усеченный октаэдр тетракис шестигранник Тетракис шестигранник 2 4|3
4.6.6
Ой U08 К13 14 36 24 6{4} + 8{6}
8 Усеченный шестигранник триакис октаэдр Октаэдр Триакиса 2 3|4
3.8.8
Ой U09 К14 24 36 14 8{3} + 6{8}
9 Усеченный икосаэдр пентакис додекаэдр Додекаэдр Пентакиса 2 5|3
5.6.6
I h U25 К30 60 90 32 12{5} + 20{6}
10 Усеченный додекаэдр триакис икосаэдр Триакис икосаэдр 2 3|5
3.10.10
I h U26 К31 60 90 32 20{3} + 12{10}
11 Кубооктаэдр ромбический додекаэдр Ромбический додекаэдр 2|3 4
3.4.3.4
Ой U07 К12 12 24 14 8{3} + 6{4}
12 Икосододекаэдр ромбический триаконтаэдр Ромбический триаконтаэдр 2|3 5
3.5.3.5
I h U24 К29 30 60 32 20{3} + 12{5}
13 Малый ромбокубооктаэдр дельтовидный икоситетраэдр Дельтоидный икоситетраэдр 3 4|2
3.4.4.4
Ой U10 К15 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
14 Малый ромбокосододекаэдр дельтовидный шестиконтаэдр Дельтоидный шестиконтаэдр 3 5|2
3.4.5.4
I h U27 К32 60 120 62 20{3} + 30{4} + 12{5}
15 Усеченный кубооктаэдр
(Большой ромбокубооктаэдр)
Додекаэдр Дисдякиса Додекаэдр Дисдякиса 2 3 4|
4.6.8
Ой U11 К16 48 72 26 12{4} + 8{6} + 6{8}
16 Усеченный икосододекаэдр
(Большой ромбокосододекаэдр)
триаконтаэдр дисдиакиса Триаконтаэдр Дисдякиса 2 3 5|
4.6.10
I h U28 К33 120 180 62 30{4} + 20{6} + 12{10}
17 Курносый куб пятиугольный икоситетраэдр Пятиугольный икоситетраэдр |2 3 4
3.3.3.3.4
ТО U12 К17 24 60 38 (8 + 24){3} + 6{4}
18 Курносый додекаэдр пятиугольный шестиконтаэдр Пятиугольный шестиконтаэдр |2 3 5
3.3.3.3.5
я U29 К34 60 150 92 (20 + 60){3} + 12{5}
Индекс Имя Картина Двойное имя Двойное изображение Символ Витхоффа Вершинная фигура
и символ Шлефли
Группа симметрии В# К# V И Ф Лица по типам
20 Малый звездчатый додекаэдр Большой додекаэдр 5|2 5 / 2
{ 5 / 2 ,5}
I h U34 К39 12 30 12 12{ 5 / 2 }
21 Большой додекаэдр Малый звездчатый додекаэдр 5 / 2 |2 5
{5, 5 / 2 }
I h U35 К40 12 30 12 12{5}
22 Большой звездчатый додекаэдр Большой икосаэдр 3|2 5 / 2
{ 5 / 2 ,3}
I h U52 К57 20 30 12 12{ 5 / 2 }
41 Большой икосаэдр
(16-я звездчатка икосаэдра)
Большой звездчатый додекаэдр 5 / 2 |2 3
{3, 5 / 2 }
I h U53 К58 12 30 20 20{3}

Звездочки: модели от W19 до W66

[ редактировать ]

Звездочки октаэдра

[ редактировать ]
Индекс Имя Группа симметрии Картина Фасеты
2 Октаэдр
(обычный)
Ой
19 Звездчатый октаэдр
(Соединение двух тетраэдров)
Ой

Звездочки додекаэдра

[ редактировать ]
Индекс Имя Группа симметрии Картина Фасеты
5 Додекаэдр (правильный) I h
20 Малый звездчатый додекаэдр (правильный)
(Первая звездчатая додекаэдра)
I h
21 Большой додекаэдр (правильный)
(Вторая звездчатая додекаэдра)
I h
22 Большой звездчатый додекаэдр (правильный)
(Третья звездчатость додекаэдра)
I h

Звездочки икосаэдра

[ редактировать ]
Индекс Имя Группа симметрии Картина Фасеты
4 Икосаэдр (правильный) I h
23 Соединение пяти октаэдров
(Первая сложная звездчатая икосаэдра)
I h
24 Соединение пяти тетраэдров
(Вторая составная звездочка икосаэдра)
я
25 Соединение десяти тетраэдров
(Третья составная звездочка икосаэдра)
I h
26 Малый триамбический икосаэдр
(Первая звездчатая икосаэдра)
( Триакис икосаэдр )
I h
27 Вторая звездчатость икосаэдра I h
28 Раскопанный додекаэдр
(Третья звездчатость икосаэдра)
I h
29 Четвертая звездчатость икосаэдра I h
30 Пятая звездчатость икосаэдра I h
31 Шестая звездчатость икосаэдра I h
32 Седьмая звездчатость икосаэдра I h
33 Восьмая звездчатость икосаэдра I h
34 Девятая звездчатость икосаэдра
Большой триамбический икосаэдр
I h
35 Десятая звездчатость икосаэдра я
36 Одиннадцатая звездчатость икосаэдра я
37 Двенадцатая звездчатка икосаэдра I h
38 Тринадцатая звездчатая икосаэдра я
39 Четырнадцатая звездчатость икосаэдра я
40 Пятнадцатая звездчатка икосаэдра я
41 Большой икосаэдр (правильный)
(Шестнадцатая звездчатая икосаэдра)
I h
42 Последняя звездчатость икосаэдра I h

Звездочки кубооктаэдра

[ редактировать ]
Индекс Имя Группа симметрии Картина Фасеты (октаэдрические плоскости) Фасеты (плоскости куба)
11 Кубооктаэдр (правильный) Ой
43 Соединение куба и октаэдра
(Первая звездчатая кубооктаэдра)
Ой
44 Вторая звездчатость кубооктаэдра Ой
45 Третья звездчатка кубооктаэдра Ой
46 Четвертая звездчатость кубооктаэдра Ой

Звездочки икосододекаэдра

[ редактировать ]
Индекс Имя Группа симметрии Картина Фасеты (икосаэдрические плоскости) Фасеты (додекаэдрические плоскости)
12 Икосододекаэдр
(обычный)
I h
47 (Первая звездчатость икосододекаэдра)
Соединение додекаэдра и икосаэдра.
I h
48 Вторая звездчатость икосододекаэдра I h
49 Третья звездчатость икосододекаэдра I h
50 Четвертая звездчатость икосододекаэдра
(Соединение малого звездчатого додекаэдра
и триакисикосаэдр)
I h
51 Пятая звездчатость икосододекаэдра
(Соединение малого звездчатого додекаэдра
и пять октаэдров)
I h
52 Шестая звездчатость икосододекаэдра. I h
53 Седьмая звездчатость икосододекаэдра. I h
54 Восьмая звездчатость икосододекаэдра
(Соединение пяти тетраэдров
и большой додекаэдр)
я
55 Девятая звездчатость икосододекаэдра I h
56 Десятая звездчатость икосододекаэдра I h
57 Одиннадцатая звездчатая икосододекаэдра. I h
58 Двенадцатая звездчатость икосододекаэдра I h
59 Тринадцатая звездчатая икосододекаэдра. I h
60 Четырнадцатая звездчатость икосододекаэдра I h
61 Соединение большого звездчатого додекаэдра и большого икосаэдра. I h
62 Пятнадцатая звездчатая икосододекаэдра. I h
63 Шестнадцатая звездчатая икосододекаэдра I h
64 Семнадцатая звездчатость икосододекаэдра I h
65 Восемнадцатая звездчатая икосододекаэдра I h
66 Девятнадцатая звездчатость икосододекаэдра I h

Однородные невыпуклые твердые тела от W67 до W119

[ редактировать ]
Индекс Имя Картина Двойное имя Двойное изображение Символ Витхоффа Вершинная фигура Группа симметрии В# К# V И Ф Лица по типам
67 Тетрагемишестиэдр Тетрагемигексакрон 3 / 2 3|2
4. 3 / 2 .4.3
Т д U04 К09 6 12 7 4{3}+3{4}
68 Октагемиоктаэдр Октагемиоктакрон 3 / 2 3|3
6. 3 / 2 .6.3
Ой U03 К08 12 24 12 8{3}+4{6}
69 Малый кубооктаэдр Малый шестигранный икоситетраэдр 3 / 2 4|4
8. 3 / 2 .8.4
Ой U13 К18 24 48 20 8{3}+6{4}+6{8}
70 Малый дитригональный икосододекаэдр Малый триамбический икосаэдр 3| 5 / 2 3
( 5 / 2 .3) 3
I h U30 К35 20 60 32 20{3}+12{ 5 / 2 }
71 Малый икосикосододекаэдр Малый икосакронный гексеконтаэдр 5 / 2 3|3
6. 5 / 2 .6.3
I h U31 К36 60 120 52 20{3}+12{ 5 / 2 }+20{6}
72 Малый додецикосододекаэдр Малый додекакронный гексеконтаэдр 3 / 2 5|5
10. 3 / 2 .10.5
I h U33 К38 60 120 44 20{3}+12{5}+12{10}
73 Додекадодекаэдр Медиальный ромбический триаконтаэдр 2| 5 / 2 5
( 5 / 2 .5) 2
I h U36 К41 30 60 24 12{5}+12{ 5 / 2 }
74 Малый ромбидодекаэдр Маленький ромбидодекакрон 2 5 / 2 5|
10.4. 10 / 9 . 4 / 3
I h U39 К44 60 120 42 30{4}+12{10}
75 Усеченный большой додекаэдр Малый додекаэдр Стеллапентакис 2 5 / 2 |5
10.10. 5 / 2
I h U37 К42 60 90 24 12{ 5 / 2 }+12{10}
76 Ромбододекадодекаэдр Медиальный дельтовидный шестиконтаэдр 5 / 2 5|2
4. 5 / 2 .4.5
I h U38 К43 60 120 54 30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 }
77 Большой кубический октаэдр Большой шестигранный икоситетраэдр 3 4| 4 / 3
8 / 3 .3. 8 / 3 .4
Ой U14 К19 24 48 20 8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 }
78 Кубогемиоктаэдр Гексагемиоктакрон 4 / 3 4|3
6. 4 / 3 .6.4
Ой U15 К20 12 24 10 6{4}+4{6}
79 Кубиусеченный кубооктаэдр
(Кубоктаусеченный кубооктаэдр)
Шестигранник Тетрадиакиса 4 / 3 3 4|
8 / 3 .6.8
Ой U16 К21 48 72 20 8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 }
80 Дитригональный додекадодекаэдр Медиальный триамбический икосаэдр 3| 5 / 3 5
( 5 / 3 .5) 3
I h U41 К46 20 60 24 12{5}+12{ 5 / 2 }
81 Большой дитригональный додецикосододекаэдр Большой дитригональный додекакронный гексеконтаэдр 3 5| 5 / 3
10 / 3 .3. 10 / 3 .5
I h U42 К47 60 120 44 20{3}+12{5}+12{ 10 / 3 }
82 Малый дитригональный додецикосододекаэдр Малый дитригональный додекакронный шестигранник 5 / 3 3|5
10. 5 / 3 .10.3
I h U43 К48 60 120 44 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{10}
83 Икосидодекадодекаэдр Медиальный икосакронный гексеконтаэдр 5 / 3 5|3
6. 5 / 3 .6.5
I h U44 К49 60 120 44 12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6}
84 Икосусеченный додекадодекаэдр
(Икосидодекаусеченный икосододекаэдр)
Тридьякис икосаэдр 5 / 3 3 5|
10 / 3 .6.10
I h U45 К50 120 180 44 20{6}+12{10}+12{ 10 / 3 }
85 Невыпуклый большой ромбокубооктаэдр
(Квазиромбокубооктаэдр)
Большой дельтовидный икоситетраэдр 3 / 2 4|2
4. 3 / 2 .4.4
Ой U17 К22 24 48 26 8{3}+(6+12){4}
86 Малый ромбошестигранник Маленький ромбигексакрон 3 / 2 2 4|
4.8. 4 / 3 .8
Ой U18 К23 24 48 18 12{4}+6{8}
87 Большой дитригональный икосододекаэдр Большой триамбический икосаэдр 3 / 2 |3 5
(5.3.5.3.5.3)/ 2
I h U47 К52 20 60 32 20{3}+12{5}
88 Большой икосикосододекаэдр Большой икосакронный гексеконтаэдр 3 / 2 5|3
6. 3 / 2 .6.5
I h U48 К53 60 120 52 20{3}+12{5}+20{6}
89 Малый икосихемидодекаэдр Маленький икосихемидодекакрон 3 / 2 3|5
10. 3 / 2 .10.3
I h U49 К54 30 60 26 20{3}+6{10}
90 Малый додетикосаэдр Малый додецикосакрон 3 / 2 3 5|
10.6. 10 / 9 . 6 / 5
I h U50 К55 60 120 32 20{6}+12{10}
91 Малый додекахемидодекаэдр Малый додекахемидодекакрон 5 / 4 5|5
10. 5 / 4 .10.5
I h U51 К56 30 60 18 12{5}+6{10}
92 Звездчатый усеченный шестигранник
(Квазиусеченный шестигранник)
Большой триакис-октаэдр 2 3| 4 / 3
8 / 3 . 8 / 3 .3
Ой U19 К24 24 36 14 8{3}+6{ 8 / 3 }
93 Большой усеченный кубооктаэдр
(Квазиусечённый кубооктаэдр)
Большой додекаэдр Дисдякиса 4 / 3 2 3|
8 / 3 .4.6
Ой U20 К25 48 72 26 12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 }
94 Большой икосододекаэдр Большой ромбический триаконтаэдр 2| 5 / 2 3
( 5 / 2 .3) 2
I h U54 К59 30 60 32 20{3}+12{ 5 / 2 }
95 Усеченный большой икосаэдр Большой додекаэдр Стеллапентакис 2 5 / 2 |3
6.6. 5 / 2
I h U55 К60 60 90 32 12{ 5 / 2 }+20{6}
96 Ромбикосаэдр Ромбикосакрон 2 5 / 2 3|
6.4. 6 / 5 . 4 / 3
I h Ю 56 К61 60 120 50 30{4}+20{6}
97 Малый звездчатый усеченный додекаэдр
(Квазиусеченный малый звездчатый додекаэдр)
Большой пентакисдодекаэдр 2 5| 5 / 3
10 / 3 . 10 / 3 .5
I h U58 К63 60 90 24 12{5}+12{ 10 / 3 }
98 Усеченный додекадодекаэдр
(Квазиусеченный додекаэдр)
Медиальный триаконтаэдр дисдиакиса 5 / 3 2 5|
10 / 3 .4.10
I h U59 К64 120 180 54 30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 }
99 Большой додецикосододекаэдр Большой додекакронный гексеконтаэдр 5 / 2 3| 5 / 3
10 / 3 . 5 / 2 . 10 / 3 .3
I h U61 К66 60 120 44 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 }
100 Малый додекагемикосаэдр Малый додекегемикозакрон 5 / 3 5 / 2 |3
6. 5 / 3 .6. 5 / 2
I h U62 К67 30 60 22 12{ 5 / 2 }+10{6}
101 Большой додекикосаэдр Большой додецикосакрон 5 / 3 5 / 2 3|
6. 10 / 3 . 6 / 5 . 10 / 7
I h U63 К68 60 120 32 20{6}+12{ 10 / 3 }
102 Большой додекагемикосаэдр Большой додекегемикосакрон 5 / 4 5|3
6. 5 / 4 .6.5
I h U65 К70 30 60 22 12{5}+10{6}
103 Большой ромбогексаэдр Большой ромбигексакрон 4 / 3 3 / 2 2|
4. 8 / 3 . 4 / 3 . 8 / 5
Ой U21 К26 24 48 18 12{4}+6{ 8 / 3 }
104 Большой звездчатый усеченный додекаэдр
(Квазиусеченный большой звездчатый додекаэдр)
Большой триакисикосаэдр 2 3| 5 / 3
10 / 3 . 10 / 3 .3
I h U66 К71 60 90 32 20{3}+12{ 10 / 3 }
105 Невыпуклый большой ромбокосододекаэдр
(Квазиромбикосидодекаэдр)
Большой дельтовидный шестиконтаэдр 5 / 3 3|2
4. 5 / 3 .4.3
I h U67 К72 60 120 62 20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 }
106 Большой икосихемидодекаэдр Большой икосихемидодекакрон 3 3| 5 / 3
10 / 3 . 3 / 2 . 10 / 3 .3
I h U71 К76 30 60 26 20{3}+6{ 10 / 3 }
107 Большой додекахемидодекаэдр Большой додекахемидодекакрон 5 / 3 5 / 2 | 5 / 3
10 / 3 . 5 / 3 . 10 / 3 . 5 / 2
I h U70 К75 30 60 18 12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 }
108 Большой усеченный икосододекаэдр
(Большой квазиусеченный икосододекаэдр)
Большой триаконтаэдр Дисдякиса 5 / 3 2 3|
10 / 3 .4.6
I h U68 К73 120 180 62 30{4}+20{6}+12{ 10 / 3 }
109 Большой ромбидодекаэдр Большой ромбидодекакрон 3 / 2 5 / 3 2|
4. 10 / 3 . 4 / 3 . 10 / 7
I h U73 К78 60 120 42 30{4}+12{ 10 / 3 }
110 Маленький курносый икосикосидодекаэдр Малый шестиугольный шестиконтаэдр | 5 / 2 3 3
3.3.3.3.3. 5 / 2
I h U32 К37 60 180 112 (40+60){3}+12{ 5 / 2 }
111 Курносый додекадодекаэдр Медиальный пятиугольный шестиконтаэдр |2 5 / 2 5
3.3. 5 / 2 .3.5
я U40 К45 60 150 84 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
112 Курносый икосододекадодекаэдр Медиальный шестиугольный шестиконтаэдр | 5 / 3 3 5
3.3.3.3.5. 5 / 3
я U46 К51 60 180 104 (20+6){3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
113 Большой перевернутый курносый икосододекаэдр. Большой перевернутый пятиугольный шестиконтаэдр. | 5 / 3 2 3
3.3.3.3. 5 / 3
я Ю 69 К74 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
114 Перевернутый курносый додекадодекаэдр Медиальный перевернутый пятиугольный шестиконтаэдр | 5 / 3 2 5
3. 5 / 3 .3.3.5
я U60 К65 60 150 84 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 }
115 Большой курносый додецикосододекаэдр Большой шестиугольный шестиконтаэдр | 5 / 3 5 / 2 3
3. 5 / 3 .3. 5 / 2 .3.3
я U64 К69 60 180 104 (20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 }
116 Большой курносый икосододекаэдр Большой пятиугольный шестиконтаэдр |2 5 / 2 5 / 2
3.3.3.3. 5 / 2
я U57 К62 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
117 Большой ретроносый икосододекаэдр Большой пентаграммный гексеконтаэдр | 3 / 2 5 / 3 2
(3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2
я U74 К79 60 150 92 (20+60){3}+12{ 5 / 2 }
118 Малый ретровзносый икосикосододекаэдр Малый гексаграммный гексеконтаэдр | 3 / 2 3 / 2 5 / 2
(3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2
I h U72 К77 180 60 112 (40+60){3}+12{ 5 / 2 }
119 Большой диромбикосидодекаэдр Большой диромбикосидодекакрон | 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2
(4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2
I h U75 К80 60 240 124 40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 }

См. также

[ редактировать ]
  • Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-09859-9 .
    • Ошибки
      • В Веннингере фигура вершины W90 неправильно показана как имеющая параллельные ребра.
  • Веннингер, Магнус (1979). Сферические модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-29432-0 .
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 00b815b18a8d6eceed68745a26cf5b80__1707353160
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/00/80/00b815b18a8d6eceed68745a26cf5b80.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
List of Wenninger polyhedron models - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)