Список моделей многогранников Веннингера
Это индексированный список однородных и звездчатых многогранников из книги « Модели многогранников » Магнуса Веннингера .
Книга была написана как руководство по построению многогранников как физических моделей. Он включает в себя шаблоны элементов лица для построения и полезные советы по сборке, а также краткие описания теории, лежащей в основе этих форм. Он содержит 75 непризматических однородных многогранников , а также 44 звездчатые формы выпуклых правильных и квазиправильных многогранников.
Перечисленные здесь модели можно обозначать как «Номер модели Wenninger N » или W N. для краткости
Многогранники сгруппированы в 5 таблиц: правильные (1–5), полуправильные (6–18), правильные звездчатые многогранники (20–22,41), звездчатые и соединения (19–66), однородные звездчатые многогранники (67–119). ). Четыре правильных звездчатых многогранника перечислены дважды, поскольку они принадлежат как к однородным многогранникам, так и к звездчатым группам.
Платоновые тела (правильные выпуклые многогранники) от W1 до W5
[ редактировать ]Индекс | Имя | Картина | Двойное имя | Двойное изображение | Символ Витхоффа | Вершинная фигура и символ Шлефли |
Группа симметрии | В# | К# | V | И | Ф | Лица по типам |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | Тетраэдр | Тетраэдр | 3|2 3 | {3,3} |
Т д | U01 | К06 | 4 | 6 | 4 | 4{3} | ||
2 | Октаэдр | Шестигранник | 4|2 3 | {3,4} |
Ой | U05 | К10 | 6 | 12 | 8 | 8{3} | ||
3 | Шестигранник (Куб) | Октаэдр | 3|2 4 | {4,3} |
Ой | U06 | К11 | 8 | 12 | 6 | 6{4} | ||
4 | Икосаэдр | Додекаэдр | 5|2 3 | {3,5} |
I h | U22 | К27 | 12 | 30 | 20 | 20{3} | ||
5 | Додекаэдр | Икосаэдр | 3|2 5 | {5,3} |
I h | U23 | К28 | 20 | 30 | 12 | 12{5} |
Архимедовы тела (полуправильные) от W6 до W18
[ редактировать ]Индекс | Имя | Картина | Двойное имя | Двойное изображение | Символ Витхоффа | Вершинная фигура | Группа симметрии | В# | К# | V | И | Ф | Лица по типам |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
6 | Усеченный тетраэдр | триакис тетраэдр | 2 3|3 | 3.6.6 |
Т д | U02 | К07 | 12 | 18 | 8 | 4{3} + 4{6} | ||
7 | Усеченный октаэдр | тетракис шестигранник | 2 4|3 | 4.6.6 |
Ой | U08 | К13 | 14 | 36 | 24 | 6{4} + 8{6} | ||
8 | Усеченный шестигранник | триакис октаэдр | 2 3|4 | 3.8.8 |
Ой | U09 | К14 | 24 | 36 | 14 | 8{3} + 6{8} | ||
9 | Усеченный икосаэдр | пентакис додекаэдр | 2 5|3 | 5.6.6 |
I h | U25 | К30 | 60 | 90 | 32 | 12{5} + 20{6} | ||
10 | Усеченный додекаэдр | триакис икосаэдр | 2 3|5 | 3.10.10 |
I h | U26 | К31 | 60 | 90 | 32 | 20{3} + 12{10} | ||
11 | Кубооктаэдр | ромбический додекаэдр | 2|3 4 | 3.4.3.4 |
Ой | U07 | К12 | 12 | 24 | 14 | 8{3} + 6{4} | ||
12 | Икосододекаэдр | ромбический триаконтаэдр | 2|3 5 | 3.5.3.5 |
I h | U24 | К29 | 30 | 60 | 32 | 20{3} + 12{5} | ||
13 | Малый ромбокубооктаэдр | дельтовидный икоситетраэдр | 3 4|2 | 3.4.4.4 |
Ой | U10 | К15 | 24 | 48 | 26 | 8{3}+(6+12){4} | ||
14 | Малый ромбокосододекаэдр | дельтовидный шестиконтаэдр | 3 5|2 | 3.4.5.4 |
I h | U27 | К32 | 60 | 120 | 62 | 20{3} + 30{4} + 12{5} | ||
15 | Усеченный кубооктаэдр (Большой ромбокубооктаэдр) |
Додекаэдр Дисдякиса | 2 3 4| | 4.6.8 |
Ой | U11 | К16 | 48 | 72 | 26 | 12{4} + 8{6} + 6{8} | ||
16 | Усеченный икосододекаэдр (Большой ромбокосододекаэдр) |
триаконтаэдр дисдиакиса | 2 3 5| | 4.6.10 |
I h | U28 | К33 | 120 | 180 | 62 | 30{4} + 20{6} + 12{10} | ||
17 | Курносый куб | пятиугольный икоситетраэдр | |2 3 4 | 3.3.3.3.4 |
ТО | U12 | К17 | 24 | 60 | 38 | (8 + 24){3} + 6{4} | ||
18 | Курносый додекаэдр | пятиугольный шестиконтаэдр | |2 3 5 | 3.3.3.3.5 |
я | U29 | К34 | 60 | 150 | 92 | (20 + 60){3} + 12{5} |
Многогранники Кеплера – Пуансо (Правильные звездчатые многогранники ) W20, W21, W22 и W41
[ редактировать ]Индекс | Имя | Картина | Двойное имя | Двойное изображение | Символ Витхоффа | Вершинная фигура и символ Шлефли |
Группа симметрии | В# | К# | V | И | Ф | Лица по типам |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
20 | Малый звездчатый додекаэдр | Большой додекаэдр | 5|2 5 / 2 | { 5 / 2 ,5} |
I h | U34 | К39 | 12 | 30 | 12 | 12{ 5 / 2 } | ||
21 | Большой додекаэдр | Малый звездчатый додекаэдр | 5 / 2 |2 5 | {5, 5 / 2 } |
I h | U35 | К40 | 12 | 30 | 12 | 12{5} | ||
22 | Большой звездчатый додекаэдр | Большой икосаэдр | 3|2 5 / 2 | { 5 / 2 ,3} |
I h | U52 | К57 | 20 | 30 | 12 | 12{ 5 / 2 } | ||
41 | Большой икосаэдр (16-я звездчатка икосаэдра) |
Большой звездчатый додекаэдр | 5 / 2 |2 3 | {3, 5 / 2 } |
I h | U53 | К58 | 12 | 30 | 20 | 20{3} |
Звездочки: модели от W19 до W66
[ редактировать ]Звездочки октаэдра
[ редактировать ]Индекс | Имя | Группа симметрии | Картина | Фасеты |
---|---|---|---|---|
2 | Октаэдр (обычный) |
Ой | ||
19 | Звездчатый октаэдр (Соединение двух тетраэдров) |
Ой |
Звездочки додекаэдра
[ редактировать ]Индекс | Имя | Группа симметрии | Картина | Фасеты |
---|---|---|---|---|
5 | Додекаэдр (правильный) | I h | ||
20 | Малый звездчатый додекаэдр (правильный) (Первая звездчатая додекаэдра) |
I h | ||
21 | Большой додекаэдр (правильный) (Вторая звездчатая додекаэдра) |
I h | ||
22 | Большой звездчатый додекаэдр (правильный) (Третья звездчатость додекаэдра) |
I h |
Звездочки икосаэдра
[ редактировать ]Звездочки кубооктаэдра
[ редактировать ]Индекс | Имя | Группа симметрии | Картина | Фасеты (октаэдрические плоскости) | Фасеты (плоскости куба) |
---|---|---|---|---|---|
11 | Кубооктаэдр (правильный) | Ой | |||
43 | Соединение куба и октаэдра (Первая звездчатая кубооктаэдра) |
Ой | |||
44 | Вторая звездчатость кубооктаэдра | Ой | |||
45 | Третья звездчатка кубооктаэдра | Ой | |||
46 | Четвертая звездчатость кубооктаэдра | Ой |
Звездочки икосододекаэдра
[ редактировать ]Однородные невыпуклые твердые тела от W67 до W119
[ редактировать ]Индекс | Имя | Картина | Двойное имя | Двойное изображение | Символ Витхоффа | Вершинная фигура | Группа симметрии | В# | К# | V | И | Ф | Лица по типам |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
67 | Тетрагемишестиэдр | Тетрагемигексакрон | 3 / 2 3|2 | 4. 3 / 2 .4.3 |
Т д | U04 | К09 | 6 | 12 | 7 | 4{3}+3{4} | ||
68 | Октагемиоктаэдр | Октагемиоктакрон | 3 / 2 3|3 | 6. 3 / 2 .6.3 |
Ой | U03 | К08 | 12 | 24 | 12 | 8{3}+4{6} | ||
69 | Малый кубооктаэдр | Малый шестигранный икоситетраэдр | 3 / 2 4|4 | 8. 3 / 2 .8.4 |
Ой | U13 | К18 | 24 | 48 | 20 | 8{3}+6{4}+6{8} | ||
70 | Малый дитригональный икосододекаэдр | Малый триамбический икосаэдр | 3| 5 / 2 3 | ( 5 / 2 .3) 3 |
I h | U30 | К35 | 20 | 60 | 32 | 20{3}+12{ 5 / 2 } | ||
71 | Малый икосикосододекаэдр | Малый икосакронный гексеконтаэдр | 5 / 2 3|3 | 6. 5 / 2 .6.3 |
I h | U31 | К36 | 60 | 120 | 52 | 20{3}+12{ 5 / 2 }+20{6} | ||
72 | Малый додецикосододекаэдр | Малый додекакронный гексеконтаэдр | 3 / 2 5|5 | 10. 3 / 2 .10.5 |
I h | U33 | К38 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5}+12{10} | ||
73 | Додекадодекаэдр | Медиальный ромбический триаконтаэдр | 2| 5 / 2 5 | ( 5 / 2 .5) 2 |
I h | U36 | К41 | 30 | 60 | 24 | 12{5}+12{ 5 / 2 } | ||
74 | Малый ромбидодекаэдр | Маленький ромбидодекакрон | 2 5 / 2 5| | 10.4. 10 / 9 . 4 / 3 |
I h | U39 | К44 | 60 | 120 | 42 | 30{4}+12{10} | ||
75 | Усеченный большой додекаэдр | Малый додекаэдр Стеллапентакис | 2 5 / 2 |5 | 10.10. 5 / 2 |
I h | U37 | К42 | 60 | 90 | 24 | 12{ 5 / 2 }+12{10} | ||
76 | Ромбододекадодекаэдр | Медиальный дельтовидный шестиконтаэдр | 5 / 2 5|2 | 4. 5 / 2 .4.5 |
I h | U38 | К43 | 60 | 120 | 54 | 30{4}+12{5}+12{ 5 / 2 } | ||
77 | Большой кубический октаэдр | Большой шестигранный икоситетраэдр | 3 4| 4 / 3 | 8 / 3 .3. 8 / 3 .4 |
Ой | U14 | К19 | 24 | 48 | 20 | 8{3}+6{4}+6{ 8 / 3 } | ||
78 | Кубогемиоктаэдр | Гексагемиоктакрон | 4 / 3 4|3 | 6. 4 / 3 .6.4 |
Ой | U15 | К20 | 12 | 24 | 10 | 6{4}+4{6} | ||
79 | Кубиусеченный кубооктаэдр (Кубоктаусеченный кубооктаэдр) |
Шестигранник Тетрадиакиса | 4 / 3 3 4| | 8 / 3 .6.8 |
Ой | U16 | К21 | 48 | 72 | 20 | 8{6}+6{8}+6{ 8 / 3 } | ||
80 | Дитригональный додекадодекаэдр | Медиальный триамбический икосаэдр | 3| 5 / 3 5 | ( 5 / 3 .5) 3 |
I h | U41 | К46 | 20 | 60 | 24 | 12{5}+12{ 5 / 2 } | ||
81 | Большой дитригональный додецикосододекаэдр | Большой дитригональный додекакронный гексеконтаэдр | 3 5| 5 / 3 | 10 / 3 .3. 10 / 3 .5 |
I h | U42 | К47 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{5}+12{ 10 / 3 } | ||
82 | Малый дитригональный додецикосододекаэдр | Малый дитригональный додекакронный шестигранник | 5 / 3 3|5 | 10. 5 / 3 .10.3 |
I h | U43 | К48 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{10} | ||
83 | Икосидодекадодекаэдр | Медиальный икосакронный гексеконтаэдр | 5 / 3 5|3 | 6. 5 / 3 .6.5 |
I h | U44 | К49 | 60 | 120 | 44 | 12{5}+12{ 5 / 2 }+20{6} | ||
84 | Икосусеченный додекадодекаэдр (Икосидодекаусеченный икосододекаэдр) |
Тридьякис икосаэдр | 5 / 3 3 5| | 10 / 3 .6.10 |
I h | U45 | К50 | 120 | 180 | 44 | 20{6}+12{10}+12{ 10 / 3 } | ||
85 | Невыпуклый большой ромбокубооктаэдр (Квазиромбокубооктаэдр) |
Большой дельтовидный икоситетраэдр | 3 / 2 4|2 | 4. 3 / 2 .4.4 |
Ой | U17 | К22 | 24 | 48 | 26 | 8{3}+(6+12){4} | ||
86 | Малый ромбошестигранник | Маленький ромбигексакрон | 3 / 2 2 4| | 4.8. 4 / 3 .8 |
Ой | U18 | К23 | 24 | 48 | 18 | 12{4}+6{8} | ||
87 | Большой дитригональный икосододекаэдр | Большой триамбический икосаэдр | 3 / 2 |3 5 | (5.3.5.3.5.3)/ 2 |
I h | U47 | К52 | 20 | 60 | 32 | 20{3}+12{5} | ||
88 | Большой икосикосододекаэдр | Большой икосакронный гексеконтаэдр | 3 / 2 5|3 | 6. 3 / 2 .6.5 |
I h | U48 | К53 | 60 | 120 | 52 | 20{3}+12{5}+20{6} | ||
89 | Малый икосихемидодекаэдр | Маленький икосихемидодекакрон | 3 / 2 3|5 | 10. 3 / 2 .10.3 |
I h | U49 | К54 | 30 | 60 | 26 | 20{3}+6{10} | ||
90 | Малый додетикосаэдр | Малый додецикосакрон | 3 / 2 3 5| | 10.6. 10 / 9 . 6 / 5 |
I h | U50 | К55 | 60 | 120 | 32 | 20{6}+12{10} | ||
91 | Малый додекахемидодекаэдр | Малый додекахемидодекакрон | 5 / 4 5|5 | 10. 5 / 4 .10.5 |
I h | U51 | К56 | 30 | 60 | 18 | 12{5}+6{10} | ||
92 | Звездчатый усеченный шестигранник (Квазиусеченный шестигранник) |
Большой триакис-октаэдр | 2 3| 4 / 3 | 8 / 3 . 8 / 3 .3 |
Ой | U19 | К24 | 24 | 36 | 14 | 8{3}+6{ 8 / 3 } | ||
93 | Большой усеченный кубооктаэдр (Квазиусечённый кубооктаэдр) |
Большой додекаэдр Дисдякиса | 4 / 3 2 3| | 8 / 3 .4.6 |
Ой | U20 | К25 | 48 | 72 | 26 | 12{4}+8{6}+6{ 8 / 3 } | ||
94 | Большой икосододекаэдр | Большой ромбический триаконтаэдр | 2| 5 / 2 3 | ( 5 / 2 .3) 2 |
I h | U54 | К59 | 30 | 60 | 32 | 20{3}+12{ 5 / 2 } | ||
95 | Усеченный большой икосаэдр | Большой додекаэдр Стеллапентакис | 2 5 / 2 |3 | 6.6. 5 / 2 |
I h | U55 | К60 | 60 | 90 | 32 | 12{ 5 / 2 }+20{6} | ||
96 | Ромбикосаэдр | Ромбикосакрон | 2 5 / 2 3| | 6.4. 6 / 5 . 4 / 3 |
I h | Ю 56 | К61 | 60 | 120 | 50 | 30{4}+20{6} | ||
97 | Малый звездчатый усеченный додекаэдр (Квазиусеченный малый звездчатый додекаэдр) |
Большой пентакисдодекаэдр | 2 5| 5 / 3 | 10 / 3 . 10 / 3 .5 |
I h | U58 | К63 | 60 | 90 | 24 | 12{5}+12{ 10 / 3 } | ||
98 | Усеченный додекадодекаэдр (Квазиусеченный додекаэдр) |
Медиальный триаконтаэдр дисдиакиса | 5 / 3 2 5| | 10 / 3 .4.10 |
I h | U59 | К64 | 120 | 180 | 54 | 30{4}+12{10}+12{ 10 / 3 } | ||
99 | Большой додецикосододекаэдр | Большой додекакронный гексеконтаэдр | 5 / 2 3| 5 / 3 | 10 / 3 . 5 / 2 . 10 / 3 .3 |
I h | U61 | К66 | 60 | 120 | 44 | 20{3}+12{ 5 / 2 }+12{ 10 / 3 } | ||
100 | Малый додекагемикосаэдр | Малый додекегемикозакрон | 5 / 3 5 / 2 |3 | 6. 5 / 3 .6. 5 / 2 |
I h | U62 | К67 | 30 | 60 | 22 | 12{ 5 / 2 }+10{6} | ||
101 | Большой додекикосаэдр | Большой додецикосакрон | 5 / 3 5 / 2 3| | 6. 10 / 3 . 6 / 5 . 10 / 7 |
I h | U63 | К68 | 60 | 120 | 32 | 20{6}+12{ 10 / 3 } | ||
102 | Большой додекагемикосаэдр | Большой додекегемикосакрон | 5 / 4 5|3 | 6. 5 / 4 .6.5 |
I h | U65 | К70 | 30 | 60 | 22 | 12{5}+10{6} | ||
103 | Большой ромбогексаэдр | Большой ромбигексакрон | 4 / 3 3 / 2 2| | 4. 8 / 3 . 4 / 3 . 8 / 5 |
Ой | U21 | К26 | 24 | 48 | 18 | 12{4}+6{ 8 / 3 } | ||
104 | Большой звездчатый усеченный додекаэдр (Квазиусеченный большой звездчатый додекаэдр) |
Большой триакисикосаэдр | 2 3| 5 / 3 | 10 / 3 . 10 / 3 .3 |
I h | U66 | К71 | 60 | 90 | 32 | 20{3}+12{ 10 / 3 } | ||
105 | Невыпуклый большой ромбокосододекаэдр (Квазиромбикосидодекаэдр) |
Большой дельтовидный шестиконтаэдр | 5 / 3 3|2 | 4. 5 / 3 .4.3 |
I h | U67 | К72 | 60 | 120 | 62 | 20{3}+30{4}+12{ 5 / 2 } | ||
106 | Большой икосихемидодекаэдр | Большой икосихемидодекакрон | 3 3| 5 / 3 | 10 / 3 . 3 / 2 . 10 / 3 .3 |
I h | U71 | К76 | 30 | 60 | 26 | 20{3}+6{ 10 / 3 } | ||
107 | Большой додекахемидодекаэдр | Большой додекахемидодекакрон | 5 / 3 5 / 2 | 5 / 3 | 10 / 3 . 5 / 3 . 10 / 3 . 5 / 2 |
I h | U70 | К75 | 30 | 60 | 18 | 12{ 5 / 2 }+6{ 10 / 3 } | ||
108 | Большой усеченный икосододекаэдр (Большой квазиусеченный икосододекаэдр) |
Большой триаконтаэдр Дисдякиса | 5 / 3 2 3| | 10 / 3 .4.6 |
I h | U68 | К73 | 120 | 180 | 62 | 30{4}+20{6}+12{ 10 / 3 } | ||
109 | Большой ромбидодекаэдр | Большой ромбидодекакрон | 3 / 2 5 / 3 2| | 4. 10 / 3 . 4 / 3 . 10 / 7 |
I h | U73 | К78 | 60 | 120 | 42 | 30{4}+12{ 10 / 3 } | ||
110 | Маленький курносый икосикосидодекаэдр | Малый шестиугольный шестиконтаэдр | | 5 / 2 3 3 | 3.3.3.3.3. 5 / 2 |
I h | U32 | К37 | 60 | 180 | 112 | (40+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||
111 | Курносый додекадодекаэдр | Медиальный пятиугольный шестиконтаэдр | |2 5 / 2 5 | 3.3. 5 / 2 .3.5 |
я | U40 | К45 | 60 | 150 | 84 | 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 } | ||
112 | Курносый икосододекадодекаэдр | Медиальный шестиугольный шестиконтаэдр | | 5 / 3 3 5 | 3.3.3.3.5. 5 / 3 |
я | U46 | К51 | 60 | 180 | 104 | (20+6){3}+12{5}+12{ 5 / 2 } | ||
113 | Большой перевернутый курносый икосододекаэдр. | Большой перевернутый пятиугольный шестиконтаэдр. | | 5 / 3 2 3 | 3.3.3.3. 5 / 3 |
я | Ю 69 | К74 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||
114 | Перевернутый курносый додекадодекаэдр | Медиальный перевернутый пятиугольный шестиконтаэдр | | 5 / 3 2 5 | 3. 5 / 3 .3.3.5 |
я | U60 | К65 | 60 | 150 | 84 | 60{3}+12{5}+12{ 5 / 2 } | ||
115 | Большой курносый додецикосододекаэдр | Большой шестиугольный шестиконтаэдр | | 5 / 3 5 / 2 3 | 3. 5 / 3 .3. 5 / 2 .3.3 |
я | U64 | К69 | 60 | 180 | 104 | (20+60){3}+(12+12){ 5 / 2 } | ||
116 | Большой курносый икосододекаэдр | Большой пятиугольный шестиконтаэдр | |2 5 / 2 5 / 2 | 3.3.3.3. 5 / 2 |
я | U57 | К62 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||
117 | Большой ретроносый икосододекаэдр | Большой пентаграммный гексеконтаэдр | | 3 / 2 5 / 3 2 | (3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2 |
я | U74 | К79 | 60 | 150 | 92 | (20+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||
118 | Малый ретровзносый икосикосододекаэдр | Малый гексаграммный гексеконтаэдр | | 3 / 2 3 / 2 5 / 2 | (3.3.3.3.3. 5 / 2 )/ 2 |
I h | U72 | К77 | 180 | 60 | 112 | (40+60){3}+12{ 5 / 2 } | ||
119 | Большой диромбикосидодекаэдр | Большой диромбикосидодекакрон | | 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2 | (4. 5 / 3 .4.3.4. 5 / 2 .4. 3 / 2 )/ 2 |
I h | U75 | К80 | 60 | 240 | 124 | 40{3}+60{4}+24{ 5 / 2 } |
См. также
[ редактировать ]Ссылки
[ редактировать ]- Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9 .
- Ошибки
- В Веннингере фигура вершины W90 неправильно показана как имеющая параллельные ребра.
- Ошибки
- Веннингер, Магнус (1979). Сферические модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-29432-0 .
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Магнус Дж. Веннингер
- Программное обеспечение, используемое для создания изображений в этой статье:
- Стелла: Навигатор многогранников Стелла (программное обеспечение) — может создавать и печатать сети для всех моделей многогранников Веннингера.
- Апплет Polyhedra Stellations Владимира Булатова
- Апплет Polyhedra Stellations Владимира Булатова, упакованный как приложение для OS X. Архивировано 4 марта 2016 г. на Wayback Machine.
- М. Веннингер, Модели многогранников , Опечатки : известные ошибки в различных изданиях.