Гидродинамика

В физике , физической химии технике гидродинамика гидромеханики — раздел , описывающий течение жидкостей и — жидкостей и газов . Он имеет несколько субдисциплин, включая аэродинамику (изучение воздуха и других газов в движении) и гидродинамику (изучение движущихся жидкостей). Гидродинамика имеет широкий спектр применений, включая расчет и моментов на самолетах , определение массового расхода нефти сил по трубопроводам , прогнозирование погодных условий , понимание туманностей в межзвездном пространстве и моделирование детонации оружия деления .

Гидродинамика предлагает систематическую структуру, лежащую в основе этих практических дисциплин , которая охватывает эмпирические и полуэмпирические законы, полученные на основе измерения расхода и используемые для решения практических задач. Решение задачи гидродинамики обычно включает в себя расчет различных свойств жидкости, таких как скорость потока , давление , плотность и температура , в зависимости от пространства и времени.

До двадцатого века гидродинамика была синонимом гидродинамики. Это до сих пор отражается в названиях некоторых тем гидродинамики, таких как магнитогидродинамика и гидродинамическая стабильность , которые также могут быть применены к газам. ^{[ 1 ]}

Уравнения

Основополагающими аксиомами гидродинамики являются законы сохранения , в частности, сохранение массы , сохранение линейного импульса и сохранение энергии (также известные как Первый закон термодинамики ). Они основаны на классической механике и модифицированы в квантовой механике и общей теории относительности . Они выражаются с помощью транспортной теоремы Рейнольдса .

В дополнение к вышесказанному предполагается, что жидкости подчиняются предположению о континууме . В небольших масштабах все жидкости состоят из молекул, которые сталкиваются друг с другом, и твердых объектов. Однако предположение о континууме предполагает, что жидкости непрерывны, а не дискретны. Следовательно, предполагается, что такие свойства, как плотность, давление, температура и скорость потока, четко определены в бесконечно малых точках пространства и непрерывно изменяются от одной точки к другой. Тот факт, что жидкость состоит из дискретных молекул, игнорируется.

Для жидкостей, которые достаточно плотны, чтобы представлять собой континуум, не содержат ионизированных частиц и имеют скорости потока, малые по сравнению со скоростью света, уравнения количества движения для ньютоновских жидкостей представляют собой уравнения Навье-Стокса , что не является линейная система дифференциальных уравнений , описывающая течение жидкости, напряжение которой линейно зависит от градиентов скорости потока и давления. Неупрощенные уравнения не имеют общего решения в замкнутой форме , поэтому они в основном используются в вычислительной гидродинамике . Уравнения можно упростить несколькими способами, каждый из которых упрощает их решение. Некоторые упрощения позволяют решать некоторые простые задачи гидродинамики в замкнутой форме. ^{[ нужна ссылка ]}

В дополнение к уравнениям сохранения массы, импульса и энергии для полного описания проблемы требуется термодинамическое уравнение состояния, которое определяет давление как функцию других термодинамических переменных. Примером этого может служить уравнение состояния идеального газа :

p={\frac {\rho R_{u}T}{M}}

где $p$ — давление , $ρ$ — плотность , $T$ — абсолютная температура , $R u$ — газовая постоянная , а $M$ — молярная масса конкретного газа. также Определяющее соотношение может быть полезным.

Законы сохранения

Три закона сохранения используются для решения задач гидродинамики и могут быть записаны в интегральной или дифференциальной форме. Законы сохранения могут быть применены к области потока, называемой контрольным объемом . Контрольный объем — это дискретный объем в пространстве, через который предположительно течет жидкость. Интегральные формулировки законов сохранения используются для описания изменения массы, импульса или энергии внутри контрольного объема. Дифференциальные формулировки законов сохранения применяют теорему Стокса для получения выражения, которое можно интерпретировать как интегральную форму закона, применяемого к бесконечно малому объему (в точке) внутри потока.

Непрерывность массы (сохранение массы)

Скорость изменения массы жидкости внутри контрольного объема должна быть равна чистой скорости потока жидкости в этот объем. Физически это утверждение требует, чтобы масса не создавалась и не уничтожалась в контрольном объеме. ^{[ 2 ]} и может быть переведено в интегральную форму уравнения неразрывности:

{\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{V}\rho \,dV=-\,{}

$\оинт$

{\scriptstyle S}

{}\,\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S}

Выше

ρ

— плотность жидкости,

u

— вектор скорости потока , а

t

— время. Левая часть приведенного выше выражения представляет собой скорость увеличения массы внутри объема и содержит тройной интеграл по контрольному объему, тогда как правая часть содержит интегрирование по поверхности контрольного объема массы, конвектируемой в система. Массовый поток в систему считается положительным, а поскольку вектор нормали к поверхности противоположен направлению потока в систему, этот член отменяется. Дифференциальная форма уравнения непрерывности по теореме о дивергенции имеет вид :

\ {\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {u} )=0

Сохранение импульса

Второй закон движения Ньютона , примененный к контрольному объему, представляет собой утверждение, что любое изменение импульса жидкости внутри этого контрольного объема будет происходить из-за чистого потока импульса в объем и действия внешних сил, действующих на жидкость внутри контрольного объема. объем.

{\frac {\partial }{\partial t}}\iiint _{\scriptstyle V}\rho \mathbf {u} \,dV=-\,{}

$\оинт$

_{\scriptstyle S}

(\rho \mathbf {u} \cdot d\mathbf {S} )\mathbf {u} -{}

$\оинт$

{\scriptstyle S}

{}\,p\,d\mathbf {S}

\displaystyle {}+\iiint _{\scriptstyle V}\rho \mathbf {f} _{\text{body}}\,dV+\mathbf {F} _{\text{surf}}

В приведенной выше интегральной формулировке этого уравнения член слева представляет собой чистое изменение импульса внутри объема. Первый член справа — это чистая скорость, с которой импульс передается в объем. Второй член справа — это сила давления на поверхности объема. Первые два слагаемых справа отменяются, поскольку импульс, входящий в систему, считается положительным, а нормаль противоположна направлению скорости $u$ и сил давления. Третий член справа — это чистое ускорение массы внутри объема, вызванное любыми массовыми силами (здесь представленными $f body$ ). Поверхностные силы , такие как силы вязкости, представлены $F surf$ , чистой силой, возникающей из-за сил сдвига, действующих на поверхность объема. Баланс импульсов также можно записать для движущегося контрольного объема. ^{[ 3 ]}

Ниже приводится дифференциальная форма уравнения сохранения импульса. Здесь объем сводится к бесконечно малой точке, и как поверхностные, так и объемные силы учитываются в одной общей силе $F$ . Например, $F$ можно расширить до выражения сил трения и гравитации, действующих в точке потока.

\ {\frac {D\mathbf {u} }{Dt}}=\mathbf {F} -{\frac {\nabla p}{\rho }}

В аэродинамике воздух считается ньютоновской жидкостью , которая устанавливает линейную зависимость между напряжением сдвига (из-за сил внутреннего трения) и скоростью деформации жидкости. Приведенное выше уравнение представляет собой векторное уравнение трехмерного потока, но его можно выразить как три скалярных уравнения в трех координатных направлениях. Уравнения сохранения количества движения для случая сжимаемого вязкого течения называются уравнениями Навье – Стокса. ^{[ 2 ]}

Сохранение энергии

Хотя энергию можно преобразовать из одной формы в другую, полная энергия в закрытой системе остается постоянной.

\ \rho {\frac {Dh}{Dt}}={\frac {Dp}{Dt}}+\nabla \cdot \left(k\nabla T\right)+\Phi

Выше

h

— удельная энтальпия ,

k

— теплопроводность жидкости,

T

— температура, а

Φ

— функция вязкой диссипации. Функция вязкой диссипации определяет скорость, с которой механическая энергия потока преобразуется в тепло. Второй закон термодинамики требует, чтобы член диссипации всегда был положительным: вязкость не может создавать энергию внутри контрольного объема. ^{[ 4 ]} Выражение в левой части является материальной производной .

Классификации

Сжимаемый и несжимаемый поток

Все жидкости сжимаемы в определенной степени ; то есть изменения давления или температуры вызывают изменения плотности. Однако во многих ситуациях изменения давления и температуры настолько малы, что изменения плотности незначительны. В этом случае поток можно смоделировать как несжимаемый поток . более общие уравнения течения сжимаемой жидкости В противном случае необходимо использовать .

Математически несжимаемость выражается в том, что плотность $ρ$ жидкого пакета не меняется при его движении в поле течения, т. е.

{\frac {\mathrm {D} \rho }{\mathrm {D} t}}=0\,,

где $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠ D / D t ⁠$ — материальная производная , которая представляет собой сумму локальных и конвективных производных . Это дополнительное ограничение упрощает основные уравнения, особенно в случае, когда жидкость имеет однородную плотность.

Для потока газов, чтобы определить, использовать ли динамику сжимаемой или несжимаемой жидкости, оценивается число Маха потока. Грубо говоря, эффекты сжатия можно игнорировать при числах Маха ниже примерно 0,3. Для жидкостей справедливость предположения о несжимаемости зависит от свойств жидкости (в частности, критического давления и температуры жидкости) и условий потока (насколько близко к критическому давлению становится фактическое давление потока). Акустические задачи всегда требуют учета сжимаемости, поскольку звуковые волны — это волны сжатия, включающие изменения давления и плотности среды, через которую они распространяются.

Ньютоновские и неньютоновские жидкости

Все жидкости, за исключением сверхтекучих , являются вязкими, то есть оказывают некоторое сопротивление деформации: соседние порции жидкости, движущиеся с разными скоростями, оказывают друг на друга вязкие силы. Градиент скорости называется скоростью деформации ; он имеет размеры $Т -1$ . Исаак Ньютон показал, что для многих знакомых жидкостей, таких как вода и воздух , напряжение, вызванное этими вязкими силами, линейно связано со скоростью деформации. Такие жидкости называются ньютоновскими жидкостями . Коэффициент пропорциональности называется вязкостью жидкости; для ньютоновских жидкостей это свойство жидкости, не зависящее от скорости деформации.

Неньютоновские жидкости имеют более сложное, нелинейное поведение при растяжении и деформации. Поддисциплина реологии описывает поведение таких жидкостей под напряжением, к которым относятся эмульсии и суспензии , некоторые вязкоупругие материалы, такие как кровь и некоторые полимеры , а также липкие жидкости, такие как латекс , мед и смазочные материалы . ^{[ 5 ]}

Невязкое, вязкое, стоксовское течение

Динамика жидких частиц описывается с помощью второго закона Ньютона . Ускоряющаяся порция жидкости подвержена инерционным эффектам.

Число Рейнольдса — безразмерная величина , характеризующая величину инерционных эффектов по сравнению с величиной вязких эффектов. Низкое число Рейнольдса ( $Re ≪ 1$ ) указывает на то, что силы вязкости очень велики по сравнению с силами инерции. В таких случаях иногда пренебрегают силами инерции; такой режим течения называется стоксовским или ползучим течением .

Напротив, высокие числа Рейнольдса ( $Re ≫ 1$ ) указывают на то, что инерционные эффекты оказывают большее влияние на поле скорости, чем эффекты вязкости (трения). В потоках с высокими числами Рейнольдса поток часто моделируется как невязкий поток - приближение, в котором вязкость полностью игнорируется. Устранение вязкости позволяет уравнения Навье – Стокса упростить до уравнений Эйлера . Интегрирование уравнений Эйлера вдоль линии тока в невязком потоке дает уравнение Бернулли . Когда, помимо невязкости, течение всюду является безвихревым , уравнение Бернулли может полностью описать течение всюду. Такие потоки называются потенциальными потоками , потому что поле скорости может быть выражено как градиент выражения потенциальной энергии.

Эта идея может работать достаточно хорошо, когда число Рейнольдса велико. Однако проблемы, связанные с твердыми границами, могут потребовать учета вязкости. Вязкостью нельзя пренебрегать вблизи твердых границ, поскольку условие прилипания создает тонкую область с большой скоростью деформации, пограничный слой , в котором вязкости доминируют эффекты и который, таким образом, создает завихрение . Следовательно, для расчета результирующих сил, действующих на тела (например, крылья), необходимо использовать уравнения вязкого потока: теория невязкого потока не может предсказать силы сопротивления , ограничение, известное как парадокс Даламбера .

Часто используемый ^{[ 6 ]} Модель, особенно в вычислительной гидродинамике , заключается в использовании двух моделей потока: уравнений Эйлера вдали от тела и уравнений пограничного слоя в области, близкой к телу. Затем два решения можно сопоставить друг с другом, используя метод согласованных асимптотических разложений .

Устойчивый и нестационарный поток

Гидродинамическое моделирование неустойчивости Рэлея – Тейлора. ^{[ 7 ]}

Поток, который не является функцией времени, называется установившимся потоком . Стационарный поток относится к состоянию, при котором свойства жидкости в определенной точке системы не изменяются с течением времени. Зависящий от времени поток известен как нестационарный (также называемый переходным). ^{[ 8 ]}). Является ли конкретный поток устойчивым или нестационарным, может зависеть от выбранной системы отсчета. Например, ламинарное течение над сферой устойчиво в системе отсчета, стационарной относительно сферы. В системе отсчета, стационарной относительно фонового потока, течение нестационарно.

Турбулентные потоки нестационарны по определению. Однако турбулентный поток может быть статистически стационарным . Случайное поле скорости $U (x, t)$ статистически стационарно, если все статистики инвариантны относительно сдвига во времени. ^{[ 9 ]}^: 75 Грубо говоря, это означает, что все статистические свойства постоянны во времени. Часто среднее поле объектом интереса является , и оно также постоянно в статистически стационарном потоке.

Устойчивые потоки часто более управляемы, чем аналогичные нестационарные потоки. Основные уравнения устойчивой задачи имеют на одно измерение меньше (времени), чем основные уравнения той же задачи, без использования преимуществ устойчивости поля потока.

Ламинарный и турбулентный поток

Турбулентность – это поток, характеризующийся рециркуляцией, завихрениями и кажущейся хаотичностью . Течение, при котором турбулентность не проявляется, называется ламинарным . Наличие завихрений или рециркуляции само по себе не обязательно указывает на турбулентный поток — эти явления могут присутствовать и при ламинарном потоке. Математически турбулентный поток часто представляется через разложение Рейнольдса , в котором поток разбивается на сумму среднего компонента и компонента возмущения.

Считается, что турбулентные течения можно хорошо описать с помощью уравнений Навье–Стокса . Прямое численное моделирование (DNS), основанное на уравнениях Навье–Стокса, позволяет моделировать турбулентные течения при умеренных числах Рейнольдса. Ограничения зависят от мощности используемого компьютера и эффективности алгоритма решения. Было обнаружено, что результаты DNS хорошо согласуются с экспериментальными данными для некоторых потоков. ^{[ 10 ]}

Большинство потоков интересов имеют числа Рейнольдса слишком высокие, чтобы DNS мог быть жизнеспособным вариантом. ^{[ 9 ]}^: 344 учитывая состояние вычислительных мощностей на ближайшие несколько десятилетий. Любой летательный аппарат, достаточно большой, чтобы перевозить человека ( $L$ > 3 м), движущийся со скоростью более 20 м/с (72 км/ч; 45 миль в час), выходит далеко за пределы моделирования DNS ( $Re$ = 4 миллиона). Крылья транспортных самолетов (например, Airbus A300 или Boeing 747 ) имеют числа Рейнольдса 40 миллионов (в зависимости от размера хорды крыла). Решение этих реальных проблем потока требует создания моделей турбулентности в обозримом будущем. Усредненные по Рейнольдсу уравнения Навье – Стокса (RANS) в сочетании с моделированием турбулентности обеспечивают модель эффектов турбулентного потока. Такое моделирование в основном обеспечивает дополнительную передачу импульса за счет рейнольдсовых напряжений , хотя турбулентность также усиливает тепло- и массоперенос . Другой многообещающей методологией является моделирование больших вихрей (LES), особенно в форме моделирования отдельных вихрей (DES) — комбинации моделирования турбулентности LES и RANS.

Другие приближения

Существует большое количество других возможных приближений к задачам гидродинамики. Некоторые из наиболее часто используемых перечислены ниже.

Приближение Буссинеска не учитывает изменения плотности, за исключением расчета сил плавучести . Его часто используют в задачах свободной конвекции , где изменения плотности невелики.
Теория смазки и поток Хеле-Шоу используют большое соотношение сторон области, чтобы показать, что некоторые члены в уравнениях малы и поэтому ими можно пренебречь.
Теория тонкого тела — это методология, используемая в задачах Стокса о потоке для оценки силы, действующей на длинный тонкий объект в вязкой жидкости или поля потока вокруг него.
Уравнения мелкой воды можно использовать для описания слоя относительно невязкой жидкости со свободной поверхностью , в которой градиенты поверхности малы.
Закон Дарси используется для течения в пористых средах и работает с переменными, усредненными по нескольким ширинам пор.
Во вращающихся системах квазигеострофические уравнения предполагают почти идеальный баланс между градиентами давления и силой Кориолиса . Это полезно при изучении динамики атмосферы .

Мультидисциплинарные типы

Течения по режимам Маха

В то время как многие потоки (например, течение воды через трубу) происходят при низких числах Маха ( дозвуковые потоки), многие потоки, представляющие практический интерес в аэродинамике или в турбомашинах, происходят при высоких долях $М = 1$ ( трансзвуковые потоки ) или сверх него. ( сверхзвуковые или даже гиперзвуковые течения ). В этих режимах возникают новые явления, такие как неустойчивости в трансзвуковом потоке, ударные волны для сверхзвукового потока или неравновесное химическое поведение из-за ионизации в гиперзвуковых потоках. На практике каждый из этих режимов течения рассматривается отдельно.

Реактивные и нереактивные потоки

Реактивные потоки — это потоки, являющиеся химически реактивными, которые находят свое применение во многих областях, включая горение ( двигатель внутреннего сгорания ), двигательные устройства ( ракеты , реактивные двигатели и т. д.), детонации , пожаробезопасность и астрофизику. Помимо сохранения массы, импульса и энергии, сохранение отдельных видов (например, массовой доли метана необходимо вывести при сжигании метана), где скорость производства/истощения любого вида получается путем одновременного решения уравнений химического кинетика .

Магнитогидродинамика

Магнитогидродинамика — это междисциплинарное исследование течения электропроводящих жидкостей в электромагнитных полях. Примеры таких жидкостей включают плазму , жидкие металлы и соленую воду . Уравнения движения жидкости решаются одновременно с Максвелла уравнениями электромагнетизма .

Релятивистская гидродинамика

Релятивистская гидродинамика изучает макроскопическое и микроскопическое движение жидкости на больших скоростях, сравнимых со скоростью света . ^{[ 11 ]} Эта ветвь гидродинамики объясняет релятивистские эффекты как специальной теории относительности, так и общей теории относительности . Основные уравнения выведены в римановой геометрии для пространства-времени Минковского .

Колебательная гидродинамика

Эта ветвь гидродинамики дополняет стандартные гидродинамические уравнения стохастическими потоками, моделирующими тепловые колебания. ^{[ 12 ]} По формулировке Ландау и Лифшица , ^{[ 13 ]} вклад белого шума , полученный из теоремы о флуктуации-диссипации статистической механики добавляется к тензору вязких напряжений и тепловому потоку .

Терминология

Понятие давления занимает центральное место в изучении как статики, так и динамики жидкости. Давление можно определить для каждой точки тела жидкости, независимо от того, находится жидкость в движении или нет. Давление можно измерить с помощью анероида, трубки Бурдона, ртутной колонки или другими методами.

Некоторая терминология, необходимая при изучении гидродинамики, не встречается в других подобных областях исследования. В частности, некоторая терминология, используемая в гидродинамике, не используется в статике жидкости .

Характеристические числа

Безразмерные числа (или характеристические числа ) играют важную роль при анализе поведения жидкостей и их течения, а также в других явлениях переноса . ^{[ 14 ]} Они включают Рейнольдса и числа Маха , которые описывают как отношения относительную величину характеристик жидкости и физических систем, таких как плотность , вязкость , скорость звука и скорость потока .

Для сравнения реальной ситуации (например, самолета ) с мелкомасштабной моделью необходимо сохранить одинаковыми важные характеристические числа. Названия и формулировки этих чисел были стандартизированы в ISO 31-12 и ISO 80000-11 .

Терминология в динамике несжимаемой жидкости

Понятия полного давления и динамического давления возникают из уравнения Бернулли и имеют важное значение при изучении всех потоков жидкости. (Эти два давления не являются давлениями в обычном смысле — их нельзя измерить с помощью анероида, трубки Бурдона или ртутной колонки.) Чтобы избежать потенциальной двусмысленности при упоминании давления в гидродинамике, многие авторы используют термин статическое давление , чтобы отличить его от полное давление и динамическое давление. Статическое давление идентично давлению и может быть определено для каждой точки поля потока жидкости.

Особое значение имеет точка в потоке жидкости, в которой поток остановился (т. е. скорость равна нулю вблизи некоторого твердого тела, погруженного в поток жидкости). Она настолько важна, что ей дали особое название — точка застоя . Статическое давление в критической точке имеет особое значение и имеет собственное название — критическое давление . В несжимаемых течениях критическое давление в критической точке равно полному давлению во всем поле течения.

Терминология в динамике сжимаемой жидкости

В сжимаемой жидкости удобно определять общие условия (также называемые условиями застоя) для всех свойств термодинамического состояния (таких как общая температура, полная энтальпия, полная скорость звука). Эти условия общего потока являются функцией скорости жидкости и имеют разные значения в системах отсчета с различным движением.

Чтобы избежать потенциальной двусмысленности при упоминании свойств жидкости, связанных с состоянием жидкости, а не с ее движением, обычно используется приставка «статический» (например, статическая температура и статическая энтальпия). Если префикс отсутствует, свойство жидкости представляет собой статическое состояние (поэтому «плотность» и «статическая плотность» означают одно и то же). Статические условия не зависят от системы отсчета.

Поскольку условия полного потока определяются изоэнтропическим приведением жидкости в состояние покоя, нет необходимости различать полную энтропию и статическую энтропию, поскольку они всегда равны по определению. Таким образом, энтропию чаще всего называют просто «энтропией».

См. также

Ссылки

^ Эккерт, Майкл (2006). Рассвет гидродинамики: дисциплина между наукой и технологией . Уайли. п. ix. ISBN 3-527-40513-5 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Андерсон, доктор юридических наук (2007). Основы аэродинамики (4-е изд.). Лондон: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-125408-3 .
^ Нангия, Нишант; Йохансен, Ганс; Патанкар, Нилеш А.; Бхалла, Амнит Пал С. (2017). «Подход с использованием движущегося управляющего объема для расчета гидродинамических сил и моментов на погруженных телах». Журнал вычислительной физики . 347 : 437–462. arXiv : 1704.00239 . Бибкод : 2017JCoPh.347..437N . дои : 10.1016/j.jcp.2017.06.047 . S2CID 37560541 .
^ Уайт, FM (1974). Поток вязкой жидкости . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-069710-8 .
^ Уилсон, Д.И. (февраль 2018 г.). «Что такое реология?» . Глаз . 32 (2): 179–183. дои : 10.1038/eye.2017.267 . ПМЦ 5811736 . ПМИД 29271417 .
^ Платцер, Б. (1 декабря 2006 г.). «Рецензия на книгу: Чебечи Т. и Кустей Дж. Моделирование и расчет течений в пограничном слое» . ЗАММ . 86 (12): 981–982. Бибкод : 2006ЗаММ...86..981П . дои : 10.1002/замм.200690053 . ISSN 0044-2267 .
^ Шэнтай Ли, Хуэй Ли «Параллельный код AMR для сжимаемых уравнений МГД или HD» (Национальная лаборатория Лос-Аламоса) [1]. Архивировано 3 марта 2016 г. в Wayback Machine.
^ «Переходное состояние или нестационарное состояние? — Онлайн-форумы для обсуждения CFD» . www.cfd-online.com .
^ Перейти обратно: ^а ^б Папа, Стивен Б. (2000). Турбулентные потоки . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-59886-9 .
^ См., например, Schlatter et al, Phys. Флюиды 21, 051702 (2009); дои : 10.1063/1.3139294
^ Landau, Lev Davidovich ; Lifshitz, Evgenii Mikhailovich (1987). Fluid Mechanics . London: Pergamon. ISBN 0-08-033933-6 .
^ Ортис де Сарате, Хосе М.; Сенгерс, Ян В. (2006). Гидродинамические колебания в жидкостях и смесях жидкостей . Амстердам: Эльзевир.
^ Landau, Lev Davidovich ; Lifshitz, Evgenii Mikhailovich (1959). Fluid Mechanics . London: Pergamon.
^ «ИСО 80000-1:2009» . Международная организация по стандартизации . Проверено 15 сентября 2019 г.

Дальнейшее чтение

Ачесон, диджей (1990). Элементарная гидродинамика . Кларендон Пресс. ISBN 0-19-859679-0 .
Бэтчелор, ГК (1967). Введение в гидродинамику . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-66396-2 .
Шансон, Х. (2009). Прикладная гидродинамика: введение в идеальные и реальные течения жидкости . CRC Press, Taylor & Francisco Group, Лейден, Нидерланды, 478 страниц. ISBN 978-0-415-49271-3 .
Клэнси, ЖЖ (1975). Аэродинамика . Лондон: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0 .
Лэмб, Гораций (1994). Гидродинамика (6-е изд.). Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-45868-4 . Первоначально опубликованное в 1879 году, шестое расширенное издание появилось впервые в 1932 году.
Милн-Томпсон, LM (1968). Теоретическая гидродинамика (5-е изд.). Макмиллан. Первоначально опубликовано в 1938 году.
Шинброт, М. (1973). Лекции по механике жидкости . Гордон и Брич. ISBN 0-677-01710-3 .
Назаренко, Сергей (2014), Гидродинамика через примеры и решения , CRC Press (группа Тейлора и Фрэнсиса), ISBN 978-1-43-988882-7
Энциклопедия: Наука по динамике жидкости

Внешние ссылки

Национальный комитет фильмов по механике жидкости (NCFMF) , содержащий фильмы по нескольким темам гидродинамики (в RealMedia ). формате
Галерея движения жидкости , «визуальная запись эстетики и науки современной механики жидкости», от Американского физического общества.
Список книг по гидродинамике

[1] Эккерт, Майкл (2006). Рассвет гидродинамики: дисциплина между наукой и технологией . Уайли. п. ix. ISBN 3-527-40513-5 .

[J.D._Anderson_2007-2] Перейти обратно: ^а ^б Андерсон, доктор юридических наук (2007). Основы аэродинамики (4-е изд.). Лондон: МакГроу-Хилл. ISBN 978-0-07-125408-3 .

[3] Нангия, Нишант; Йохансен, Ганс; Патанкар, Нилеш А.; Бхалла, Амнит Пал С. (2017). «Подход с использованием движущегося управляющего объема для расчета гидродинамических сил и моментов на погруженных телах». Журнал вычислительной физики . 347 : 437–462. arXiv : 1704.00239 . Бибкод : 2017JCoPh.347..437N . дои : 10.1016/j.jcp.2017.06.047 . S2CID 37560541 .

[4] Уайт, FM (1974). Поток вязкой жидкости . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. ISBN 0-07-069710-8 .

[5] Уилсон, Д.И. (февраль 2018 г.). «Что такое реология?» . Глаз . 32 (2): 179–183. дои : 10.1038/eye.2017.267 . ПМЦ 5811736 . ПМИД 29271417 .

[6] Платцер, Б. (1 декабря 2006 г.). «Рецензия на книгу: Чебечи Т. и Кустей Дж. Моделирование и расчет течений в пограничном слое» . ЗАММ . 86 (12): 981–982. Бибкод : 2006ЗаММ...86..981П . дои : 10.1002/замм.200690053 . ISSN 0044-2267 .

[7] Шэнтай Ли, Хуэй Ли «Параллельный код AMR для сжимаемых уравнений МГД или HD» (Национальная лаборатория Лос-Аламоса) [1]. Архивировано 3 марта 2016 г. в Wayback Machine.

[8] «Переходное состояние или нестационарное состояние? — Онлайн-форумы для обсуждения CFD» . www.cfd-online.com .

[pope-9] Перейти обратно: ^а ^б Папа, Стивен Б. (2000). Турбулентные потоки . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-59886-9 .

[10] См., например, Schlatter et al, Phys. Флюиды 21, 051702 (2009); дои : 10.1063/1.3139294

[11] Landau, Lev Davidovich ; Lifshitz, Evgenii Mikhailovich (1987). Fluid Mechanics . London: Pergamon. ISBN 0-08-033933-6 .

[12] Ортис де Сарате, Хосе М.; Сенгерс, Ян В. (2006). Гидродинамические колебания в жидкостях и смесях жидкостей . Амстердам: Эльзевир.

[13] Landau, Lev Davidovich ; Lifshitz, Evgenii Mikhailovich (1959). Fluid Mechanics . London: Pergamon.

[Dimensionless_numbers_in_fluid_mechanics_80000-1:2009-14] «ИСО 80000-1:2009» . Международная организация по стандартизации . Проверено 15 сентября 2019 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

v т и Гидравлическая механика
Fluid statics	Hydraulics Archimedes' principle
Fluid dynamics	Computational fluid dynamics Aerodynamics Navier–Stokes equations Boundary layer Entrance length
Dimensionless numbers	Archimedes Atwood Bagnold Bejan Biot Bond Brinkman Capillary Cauchy Chandrasekhar Damköhler Darcy Dean Deborah Dukhin Eckert Ekman Eötvös Euler Froude Galilei Graetz Grashof Görtler Hagen Iribarren Kapitza Keulegan–Carpenter Knudsen Laplace Lewis Mach Marangoni Morton Nusselt Ohnesorge Péclet Prandtl magnetic turbulent Rayleigh Reynolds magnetic Richardson Roshko Rossby Rouse Schmidt Scruton Sherwood Shields Stanton Stokes Strouhal Stuart Suratman Taylor Ursell Weber Weissenberg Womersley

v т и Основные разделы физики
Divisions	Pure Applied Engineering
Approaches	Experimental Theoretical Computational
Classical	Classical mechanics Newtonian Analytical Celestial Continuum Acoustics Classical electromagnetism Classical optics Ray Wave Thermodynamics Statistical Non-equilibrium
Modern	Relativistic mechanics Special General Nuclear physics Quantum mechanics Particle physics Atomic, molecular, and optical physics Atomic Molecular Modern optics Condensed matter physics
Interdisciplinary	Astrophysics Atmospheric physics Biophysics Chemical physics Geophysics Materials science Mathematical physics Medical physics Ocean physics Quantum information science
Related	History of physics Nobel Prize in Physics Philosophy of physics Physics education Timeline of physics discoveries

v т и Отопление, вентиляция и кондиционирование
Fundamental concepts	Air changes per hour Bake-out Building envelope Convection Dilution Domestic energy consumption Enthalpy Fluid dynamics Gas compressor Heat pump and refrigeration cycle Heat transfer Humidity Infiltration Latent heat Noise control Outgassing Particulates Psychrometrics Sensible heat Stack effect Thermal comfort Thermal destratification Thermal mass Thermodynamics Vapour pressure of water
Technology	Absorption-compression heat pump Absorption refrigerator Air barrier Air conditioning Antifreeze Automobile air conditioning Autonomous building Building insulation materials Central heating Central solar heating Chilled beam Chilled water Constant air volume (CAV) Coolant Cross ventilation Dedicated outdoor air system (DOAS) Deep water source cooling Demand controlled ventilation (DCV) Displacement ventilation District cooling District heating Electric heating Energy recovery ventilation (ERV) Firestop Forced-air Forced-air gas Free cooling Heat recovery ventilation (HRV) Hybrid heat Hydronics Ice storage air conditioning Kitchen ventilation Mixed-mode ventilation Microgeneration Passive cooling Passive daytime radiative cooling Passive house Passive ventilation Radiant heating and cooling Radiant cooling Radiant heating Radon mitigation Refrigeration Renewable heat Room air distribution Solar air heat Solar combisystem Solar cooling Solar heating Thermal insulation Thermosiphon Underfloor air distribution Underfloor heating Vapor barrier Vapor-compression refrigeration (VCRS) Variable air volume (VAV) Variable refrigerant flow (VRF) Ventilation Water heat recycling
Components	Air conditioner inverter Air door Air filter Air handler Air ionizer Air-mixing plenum Air purifier Air source heat pump Attic fan Automatic balancing valve Back boiler Barrier pipe Blast damper Boiler Centrifugal fan Ceramic heater Chiller Condensate pump Condenser Condensing boiler Convection heater Compressor Cooling tower Damper Dehumidifier Duct Economizer Electrostatic precipitator Evaporative cooler Evaporator Exhaust hood Expansion tank Fan Fan coil unit Fan filter unit Fan heater Fire damper Fireplace Fireplace insert Freeze stat Flue Freon Fume hood Furnace Gas compressor Gas heater Gasoline heater Grease duct Grille Ground-coupled heat exchanger Ground source heat pump Heat exchanger Heat pipe Heat pump Heating film Heating system HEPA High efficiency glandless circulating pump High-pressure cut-off switch Humidifier Infrared heater Inverter compressor Kerosene heater Louver Mechanical room Oil heater Packaged terminal air conditioner Plenum space Pressurisation ductwork Process duct work Radiator Radiator reflector Recuperator Refrigerant Register Reversing valve Run-around coil Sail switch Scroll compressor Solar chimney Solar-assisted heat pump Space heater Smoke canopy Smoke damper Smoke exhaust ductwork Thermal expansion valve Thermal wheel Thermostatic radiator valve Trickle vent Trombe wall TurboSwing Turning vanes Ultra-low particulate air (ULPA) Whole-house fan Windcatcher Wood-burning stove Zone valve
Measurement and control	Air flow meter Aquastat BACnet Blower door Building automation Carbon dioxide sensor Clean air delivery rate (CADR) Control valve Gas detector Home energy monitor Humidistat HVAC control system Infrared thermometer Intelligent buildings LonWorks Minimum efficiency reporting value (MERV) Normal temperature and pressure (NTP) OpenTherm Programmable communicating thermostat Programmable thermostat Psychrometrics Room temperature Smart thermostat Standard temperature and pressure (STP) Thermographic camera Thermostat Thermostatic radiator valve
Professions, trades, and services	Architectural acoustics Architectural engineering Architectural technologist Building services engineering Building information modeling (BIM) Deep energy retrofit Duct cleaning Duct leakage testing Environmental engineering Hydronic balancing Kitchen exhaust cleaning Mechanical engineering Mechanical, electrical, and plumbing Mold growth, assessment, and remediation Refrigerant reclamation Testing, adjusting, balancing
Industry organizations	AHRI AMCA ASHRAE ASTM International BRE BSRIA CIBSE Institute of Refrigeration IIR LEED SMACNA UMC
Health and safety	Indoor air quality (IAQ) Passive smoking Sick building syndrome (SBS) Volatile organic compound (VOC)
See also	ASHRAE Handbook Building science Fireproofing Glossary of HVAC terms Warm Spaces World Refrigeration Day Template:Home automation Template:Solar energy