Jump to content

Интерьерное изделие

(Перенаправлено с производной интерьера )

В математике внутренний продукт (также известный как внутренняя производная , внутреннее умножение , внутреннее умножение , внутренняя производная , оператор вставки или внутренний вывод ) представляет собой степени -1 (анти)вывод на внешней алгебре дифференциальных форм на гладком многообразии . Внутренний продукт, названный в противоположность внешнему продукту , не следует путать с внутренним продуктом . Продукт для интерьера иногда пишется как [1]

Определение

[ редактировать ]

Внутренний продукт определяется как сжатие дифференциальной формы с векторным полем . Таким образом, если векторное поле на многообразии затем это карта , которая отправляет -форма к -форма определяется свойством, которое для любых векторных полей

Внутреннее произведение — это единственный первообразователь степени −1 на внешней алгебре такой, что на одноформах где это дуальное соединение между и вектор Явно, если это -форма и это -форма, то Приведенное выше соотношение говорит о том, что продукт интерьера подчиняется градуированному правилу Лейбница . Операция, удовлетворяющая линейности и правилу Лейбница, называется выводом.

Характеристики

[ редактировать ]

Если в местных координатах векторное поле дается

тогда внутреннее произведение определяется выражением где - это форма, полученная опусканием от .

По антисимметрии форм, и так Это можно сравнить с внешней производной который имеет свойство

Внутреннее произведение связывает внешнюю производную и производную Ли дифференциальных форм формулой Картана (также известной как тождество Картана , формула гомотопии Картана [2] или волшебная формула Картана ) :

где антикоммутатор использовался . Это тождество определяет двойственность между внешними и внутренними производными. Тождество Картана важно в симплектической геометрии и общей теории относительности : см. карту моментов . [3] Гомотопическая формула Картана названа в честь Эли Картана . [4]

Внутреннее произведение относительно коммутатора двух векторных полей удовлетворяет тождеству

См. также

[ редактировать ]
  • Продукт Cap - Метод в алгебраической топологии
  • Внутренний продукт – обобщение скалярного произведения; используется для определения гильбертовых пространств.
  • Тензорное сжатие - операция в математике и физике

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Символ ⨼ — это U+2A3C ИНТЕРЬЕРНЫЙ ПРОДУКТ в Юникоде.
  2. ^ Вт, раздел 20.5.
  3. ^ Существует еще одна формула, называемая «формула Картана». См. алгебру Стинрода .
  4. ^ Создана ли «волшебная формула Картана» Эли или Анри? , MathOverflow , 21 сентября 2010 г. , получено 25 июня 2018 г.
  • Теодор Франкель, Геометрия физики: введение ; Издательство Кембриджского университета, 3-е изд. 2011 г.
  • Лоринг В. Ту, Введение в многообразия , 2e, Springer. 2011. дои : 10.1007/978-1-4419-7400-6
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: 27a9bb249509961423d59b7dee2147b1__1708433640
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/27/b1/27a9bb249509961423d59b7dee2147b1.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Interior product - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)