Матрица WAIFW

При моделировании инфекционных заболеваний матрица «кто от кого заражается» (WAIFW) представляет собой матрицу , описывающую скорость передачи инфекции между различными группами населения, например людьми разного возраста. ^[1] При использовании модели SIR записи матрицы WAIFW можно использовать для расчета базового числа воспроизведений с использованием подхода оператора следующего поколения . ^[2]

Примеры

The $2\times 2$ Матрица WAIFW для двух групп выражается как ${\begin{bmatrix}\beta _{11}&\beta _{12}\\\beta _{21}&\beta _{22}\end{bmatrix}}$ где $\beta _{ij}$ коэффициент передачи от инфицированного члена группы $i$ и восприимчивый член группы $j$ . Обычно предполагаются конкретные схемы смешивания. ^{[ нужна ссылка ]}

Ассортативное смешивание

Ассортативное смешение происходит, когда люди с определенными характеристиками с большей вероятностью смешиваются с другими людьми, с которыми они разделяют эти характеристики. Это может быть дано ${\begin{bmatrix}\beta &0\\0&\beta \end{bmatrix}}$ ^[2] или генерал $2\times 2$ Матрица WAIFW, пока $\beta _{11},\beta _{22}>\beta _{12},\beta _{21}$ . Дисассортативное смешивание – это когда $\beta _{11},\beta _{22}<\beta _{12},\beta _{21}$ .

Гомогенное смешивание

Гомогенное перемешивание, которое также называют случайным перемешиванием, определяется выражением ${\begin{bmatrix}\beta &\beta \\\beta &\beta \end{bmatrix}}$ . ^[3] При использовании однородной матрицы смешивания WAIFW передача считается равновероятной независимо от характеристик группы. Тогда как при гетерогенном смешении скорости передачи зависят от характеристик группы.

Асимметричное смешивание

Это не обязательно должно быть так, что $\beta _{ij}=\beta _{ji}$ . Примеры асимметричных матриц WAIFW: ^[4]

{\begin{bmatrix}\beta _{1}&\beta _{2}\\\beta _{1}&\beta _{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\beta _{1}&\beta _{1}\\\beta _{2}&\beta _{2}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}0&\beta _{1}\\\beta _{2}&0\end{bmatrix}}

Гипотеза социального контакта

Гипотеза социальных контактов была предложена Жакко Валлингой [ Нидерланды ] , Питером Теунисом и Мирьям Кречмар в 2006 году. Гипотеза утверждает, что скорость передачи пропорциональна скорости контактов, $\beta _{ij}\propto c_{ij}$ и позволяет использовать данные социальных контактов вместо матриц WAIFW. ^[5]

См. также

Ссылки

^ Килинг, Мэтт Дж.; Рохани, Пейман (2011). Моделирование инфекционных заболеваний у человека и животных . Издательство Принстонского университета. п. 58. ИСБН 978-1-4008-4103-5 .
^ Jump up to: ^а ^б Хенс, Ниль; Шкеди, Зив; Аэртс, Марк; Фаес, Кристель; Ван Дамм, Пьер; Бойтельс, Филипп (2012). Моделирование параметров инфекционных заболеваний на основе серологических и социальных контактных данных – современный статистический взгляд . Спрингер. ISBN 978-1-4614-4071-0 .
^ Гойвертс, Неле; Хенс, Ниль; Огунджими, Бенсон; Аэртс, Марк; Шкеди, Зив; Ван Дамм, Пьер; Бойтельс, Филипп (2010), «Оценка параметров инфекционных заболеваний на основе данных о социальных контактах и серологическом статусе», Журнал Королевского статистического общества, серия C (Прикладная статистика) , 59 (2), Королевское статистическое общество : 255–277, arXiv : 0907.4000 , doi : 10.1111/j.1467-9876.2009.00693.x , S2CID 15947480
^ Винновки, Эмилия; Уайт, Ричард Г. (2010), Введение в моделирование инфекционных заболеваний , OUP Oxford, ISBN 978-0-19-856-576-5
^ Валлинга, Джакко; Теунис, Питер; Кречмар, Мирьям (2006), «Использование данных о социальных контактах для оценки возрастных параметров передачи инфекционных агентов, распространяющихся респираторным путем», Американский журнал эпидемиологии , 164 (10): 936–944, doi : 10.1093/aje/kwj317 , hdl : 10029/6739 , PMID 16968863

Эта инфекционных заболеваниях статья об незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Килинг, Мэтт Дж.; Рохани, Пейман (2011). Моделирование инфекционных заболеваний у человека и животных . Издательство Принстонского университета. п. 58. ИСБН 978-1-4008-4103-5 .

[hens-2] Jump up to: ^а ^б Хенс, Ниль; Шкеди, Зив; Аэртс, Марк; Фаес, Кристель; Ван Дамм, Пьер; Бойтельс, Филипп (2012). Моделирование параметров инфекционных заболеваний на основе серологических и социальных контактных данных – современный статистический взгляд . Спрингер. ISBN 978-1-4614-4071-0 .

[3] Гойвертс, Неле; Хенс, Ниль; Огунджими, Бенсон; Аэртс, Марк; Шкеди, Зив; Ван Дамм, Пьер; Бойтельс, Филипп (2010), «Оценка параметров инфекционных заболеваний на основе данных о социальных контактах и серологическом статусе», Журнал Королевского статистического общества, серия C (Прикладная статистика) , 59 (2), Королевское статистическое общество : 255–277, arXiv : 0907.4000 , doi : 10.1111/j.1467-9876.2009.00693.x , S2CID 15947480

[4] Винновки, Эмилия; Уайт, Ричард Г. (2010), Введение в моделирование инфекционных заболеваний , OUP Oxford, ISBN 978-0-19-856-576-5

[5] Валлинга, Джакко; Теунис, Питер; Кречмар, Мирьям (2006), «Использование данных о социальных контактах для оценки возрастных параметров передачи инфекционных агентов, распространяющихся респираторным путем», Американский журнал эпидемиологии , 164 (10): 936–944, doi : 10.1093/aje/kwj317 , hdl : 10029/6739 , PMID 16968863

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

v т и Научное моделирование
Biological	Cellular model Chemical process modeling Ecosystem model Infectious disease model Metabolic network modelling Modelling biological systems Protein structure prediction
Environmental	Atmospheric model Chemical transport model Climate model Geologic modelling Groundwater model Hydrological model Hydrological transport model Modular Ocean Model Wildfire modeling
Sustainability	Energy modeling Integrated assessment modelling Population model
Social	Biopsychosocial model Business process modelling Catastrophe modeling Construction and management simulation Crime mapping Economic model Input–output model
Related topics	Data visualization List of computer simulation software Mathematical modeling Systems theory Systems thinking Visual analytics

v т и Матричные классы
Explicitly constrained entries	Alternant Anti-diagonal Anti-Hermitian Anti-symmetric Arrowhead Band Bidiagonal Bisymmetric Block-diagonal Block Block tridiagonal Boolean Cauchy Centrosymmetric Conference Complex Hadamard Copositive Diagonally dominant Diagonal Discrete Fourier Transform Elementary Equivalent Frobenius Generalized permutation Hadamard Hankel Hermitian Hessenberg Hollow Integer Logical Matrix unit Metzler Moore Nonnegative Pentadiagonal Permutation Persymmetric Polynomial Quaternionic Signature Skew-Hermitian Skew-symmetric Skyline Sparse Sylvester Symmetric Toeplitz Triangular Tridiagonal Vandermonde Walsh Z
Constant	Exchange Hilbert Identity Lehmer Of ones Pascal Pauli Redheffer Shift Zero
Conditions on eigenvalues or eigenvectors	Companion Convergent Defective Definite Diagonalizable Hurwitz Positive-definite Stieltjes
Satisfying conditions on products or inverses	Congruent Idempotent or Projection Invertible Involutory Nilpotent Normal Orthogonal Unimodular Unipotent Unitary Totally unimodular Weighing
With specific applications	Adjugate Alternating sign Augmented Bézout Carleman Cartan Circulant Cofactor Commutation Confusion Coxeter Distance Duplication and elimination Euclidean distance Fundamental (linear differential equation) Generator Gram Hessian Householder Jacobian Moment Payoff Pick Random Rotation Seifert Shear Similarity Symplectic Totally positive Transformation
Used in statistics	Centering Correlation Covariance Design Doubly stochastic Fisher information Hat Precision Stochastic Transition
Used in graph theory	Adjacency Biadjacency Degree Edmonds Incidence Laplacian Seidel adjacency Tutte
Used in science and engineering	Cabibbo–Kobayashi–Maskawa Density Fundamental (computer vision) Fuzzy associative Gamma Gell-Mann Hamiltonian Irregular Overlap S State transition Substitution Z (chemistry)
Related terms	Jordan normal form Linear independence Matrix exponential Matrix representation of conic sections Perfect matrix Pseudoinverse Row echelon form Wronskian
Mathematics portal List of matrices Category:Matrices