✖


Jump to content

Бенуа Мандельброт

(Перенаправлен из Б. Мандельброта )
Смотрите также: набор Мандельброта

Бенуа [ n 1 ] Мандельброт
Мандельброт на конференции TED в 2010 году
Рожденный ( 1924-11-20 ) 20 ноября 1924 г.
Варшава , Польша
Умер 14 октября 2010 (2010-10-14) (в возрасте 85 лет)
Кембридж, Массачусетс , США
Национальность
  • Французский
  • Американец
  • Лак
Альма -матер Политехническая школа
Калифорнийский технологический институт
Парижский университет
Известен для
Супруга (ы)
Алиетта
(м. 1955–2010; его смерть)
Награды
Легион чести
( Knight 1990 · Офицер ) 2006.

2003 Япония
1993 Приз Волка
1989 Харви Премия
1986 Медаль Франклина
1985 Медаль Барнарда
Научная карьера
Поля
Учреждения
Докторский советник Пол Леви
Докторские студенты

Бенуа Б. [ n 1 ] Мандельброт [ N 2 ] (20 ноября 1924–14 октября 2010 г.) был французско-американским математиком и полиматом , родившимся в польском языке с широкими интересами в практических науках, особенно в отношении того, что он назвал «искусством шероховатости » физических явлений и «неконтролируемых элементов в жизни ". [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] Он назвал себя «фракталистом» [ 9 ] и признан за его вклад в область фрактальной геометрии , которая включала в себя придушение слова «фрактал», а также развитие теории «шероховатости и самоподобия » в природе. [ 10 ]

В 1936 году, в возрасте 11 лет, Мандельброт и его семья эмигрировали из Варшавы , Польша, во Францию. После окончания Второй мировой войны Мандельброт изучал математику, окончив университеты в Париже и в Соединенных Штатах и ​​получил степень магистра в области аэронавтики от Калифорнийского технологического института . Он провел большую часть своей карьеры в Соединенных Штатах и ​​Франции, имея двойное французское и американское гражданство. В 1958 году он начал 35-летнюю карьеру в IBM , где он стал стипендиатом IBM и периодически принимал листья отсутствия для преподавания в Гарвардском университете . В Гарварде, после публикации своего изучения американских товарных рынков в связи с фьючерсами на хлопка, он преподавал экономику и прикладные науки.

Из -за его доступа к компьютерам IBM Мандельброт был одним из первых, кто использовал компьютерную графику для создания и отображения фрактальных геометрических изображений, что привело к его обнаружению установленного набора Мандельброта в 1980 году. Он показал, как визуальная сложность может быть создана из простых правил. Он сказал, что вещи, как правило, считаются «грубыми», «беспорядком» или «хаотичным», таким как облака или береговые линии, на самом деле имел «степень порядка». [ 11 ] Его исследования, ориентированные на математику и геометрию, включали вклад в такие области, как статистическая физика , метеорология , гидрология , геоморфология , анатомия , таксономия , неврология , лингвистика , информационные технологии , компьютерная графика , экономика , геология , медицина , физическая космология , инженерия , теория хаосов , эконофизика , металлургия и социальные науки . [ 12 ]

К концу своей карьеры он был профессором математических наук в Йельском университете , где он был самым старым профессором в истории Йельского университета, чтобы получить срок владения. [ 13 ] Мандельброт также занимал должности в северо -западной национальной лаборатории Тихого океана , Университет Лилля Норд де Франс , Институт передового обучения и Национальной научной науки Центра . В течение своей карьеры он получил более 15 почетных докторских степеней и работал во многих научных журналах, а также выиграл многочисленные награды. Его автобиография, Fractalist: Memoir of the Scientific Maverick , была опубликована посмертно в 2012 году.

Ранние годы

[ редактировать ]
Внешние видео
видео значок Семейное образование и раннее образование , (4:11) Интервью Бенуа Мандельброта, часть 1 из 144, Интернет историй [ 14 ]

Бенедикт Мандельброт [ 15 ] родился в литовской еврейской семье в Варшаве во время Второй Польской Республики . [ 16 ] Его отец сделал свою живую торговую одежду; Его мать была стоматологическим хирургом. В течение его первых двух школьных лет он был обучен в частном порядке дядей, который презирал, обучение : «Большая часть моего времени была потрачена на игра в шахматы, читая карты и научившись открывать глаза на все вокруг меня». [ 17 ] В 1936 году, когда ему было 11 лет, семья эмигрировала из Польши во Францию. Этот шаг, Вторая мировая война и влияние брата его отца, математика Шолем Мандельбродж (который переехал в Париж около 1920 года), еще больше предотвращало стандартное образование. «Тот факт, что мои родители, как экономические и политические беженцы, присоединились к Сзолем во Франции, спас нашу жизнь», - пишет он. [ 9 ] : 17  [ 18 ]

Мандельброт присутствовал на Личи Роллин (теперь , когда его семья до начала Второй мировой войны переехала в Тул, Франция, в Париже) , когда его семья переехала в Тюл , Франция. , ему помог Рабби Дэвид Фейерверкер , раввин, рабби из Браув-Ла-Гайлларда , чтобы продолжить обучение. [ 9 ] : 62–63  [ 19 ] Большая часть Франции была занята нацистами в то время, и Мандельброт вспоминает этот период:

Наш постоянный страх заключался в том, что достаточно решительный враг может сообщить нам о власти, и мы будем отправлены к нашей смерти. Это случилось с близким другом из Парижа, Зина Морхандж , врача в соседнем округе. Просто чтобы устранить конкуренцию, другой врач осудил ее ... Мы избежали этой судьбы. Кто знает почему? [ 9 ] : 49 

В 1944 году Мандельброт вернулся в Париж, учился в Lycée du Parc в Лионе , а в 1945 году по 1947 год присутствовал на политехнике Экола , где он учился у Гастона Джулии и Пола Леви . С 1947 по 1949 год он учился в Калифорнийском технологическом институте, где получил степень магистра в области аэронавтики. [ 2 ] Вернувшись во Францию, он получил степень доктора наук в области математических наук в Парижском университете в 1952 году. [ 17 ]

Исследовательская карьера

[ редактировать ]

С 1949 по 1958 год Мандельброт был сотрудником Центра Национальной научной науки . За это время он провел год в Институте продвинутого обучения в Принстоне, штат Нью -Джерси , где он был спонсирован Джон фон Нейманн . В 1955 году он женился на Алиетте Каган и переехал в Женеву, Швейцарию (чтобы сотрудничать с Жаном Пиаже в Международном центре генетической эпистемологии), а затем в Университет Лилль Норд де Франс . [ 20 ] В 1958 году пара переехала в Соединенные Штаты, где Мандельброт присоединился к исследовательскому персоналу в исследовательском центре IBM Томаса Дж. Уотсона в Йорктаун -Хайтс, штат Нью -Йорк . [ 20 ] Он оставался в IBM в течение 35 лет, став сотрудниками IBM, а затем заслуженным парнем . [ 17 ]

С 1951 года Мандельброт работал над проблемами и опубликовал документы не только по математике, но и в прикладных областях, таких как теория информации , экономика и динамика жидкости .

Случайность и фракталы на финансовых рынках

[ редактировать ]

Мандельброт рассматривал финансовые рынки в качестве примера «дикой случайности», характеризующуюся концентрацией и зависимостью дальнего расстояния. Он разработал несколько оригинальных подходов к моделированию финансовых колебаний. [ 21 ] В своей ранней работе он обнаружил, что изменения цен на финансовых рынках не последовали гауссовому распределению , а скорее стабильные распределения, имеющие бесконечную дисперсию . Например, он обнаружил, что цены на хлопок следовали за стабильным распределением Леви с параметром α, равным 1,7, а не 2, как в гауссовом распределении. «Стабильные» распределения имеют свойство, что сумма многих экземпляров случайной величины следует за тем же распределением, но с более крупным параметром . [ 22 ] Последняя работа с начала 60 -х была выполнена с ежедневными данными о ценах на хлопок с 1900 года, задолго до того, как он представил слово «фрактал». В последующие годы после того, как концепция фракталов созрела, изучение финансовых рынков в контексте фракталов стало возможным только после наличия высокочастотных данных в финансах. В конце 1980-х годов Мандельброт использовал данные в течение дня, предоставленные Olsen & Associates в Цюрихе [ 23 ] [ 24 ] применить фрактальную теорию для рынка микроструктуры. Это сотрудничество привело к публикации первых комплексных документов по масштабированию закона о финансах. [ 25 ] [ 26 ] Этот закон показывает аналогичные свойства в разных временных масштабах, подтверждая понимание Мандельброта о фрактальной природе рыночной микроструктуры. Собственное исследование Мандельброта в этой области представлено в его книгах Fractals и масштабирование финансов [ 27 ] и (MIS) поведение рынков . [ 28 ]

Разработка «фрактальная геометрия» и набор Мандельброта

[ редактировать ]

Будучи приглашенным профессором в Гарвардском университете , Мандельброт начал изучать математические объекты, называемые наборами Джулии , которые были инвариантными при определенных трансформациях сложной плоскости . Опираясь на предыдущую работу Гастона Джулии и Пьера Фату , Мандельброт использовал компьютер, чтобы застроить изображения наборов Юлии. Исследовав топологию этих наборов Джулии, он изучал набор Мандельброта , который был представлен им в 1979 году.

Мандельброт рассказывает о наборе Мандельброта во время его принятия речи для Légion d'honneur в 2006 году

В 1975 году Мандельброт придумал термин фрактал , чтобы описать эти структуры и сначала опубликовал свои идеи во французской книге Les objets Fractals: Forme, Hasard et Dimension , позже переведенный в 1977 году как фракталы: форма, случайность и измерение . [ 29 ] По словам компьютерного ученых и физика Стивена Вольфрама , книга была «прорывом» для Мандельброта, который до этого, как правило, «применяет довольно простую математику ... к областям, которые едва видели свет до серьезной математики до». [ 11 ] Вольфрам добавляет, что в результате этого нового исследования он больше не был «блуждающим ученым», а затем назвал его «отцом фракталов»:

Мандельброт в итоге сделал отличную науку и определил гораздо более сильную и более фундаментальную идею - просто, что есть некоторые геометрические формы, которые он назвал «фракталами», которые одинаково «грубые» во всех масштабах. Независимо от того, насколько близко вы выглядите, они никогда не становятся проще, как часть скалистой береговой линии, которую вы можете видеть у ваших ног, выглядит так же заткнуты, как и натяжение, которое вы можете видеть из космоса. [ 11 ]

насколько вы увеличиваете целое. того , от Wolfram кратко описывает фракталы как форму геометрического повторения, «в которой меньшие и меньшие копии рисунка последовательно вложены друг на друга, так что одни и те же сложные формы появляются независимо Брокколи - два примера из природы ». [ 11 ] Он указывает на неожиданный вывод:

Можно было бы подумать, что такая простая и фундаментальная форма регулярности была бы изучена для сотен, если не тысячи лет. Но это было не так. Фактически, это выросло до выдачи только за последние 30 лет или около того - почти полностью благодаря усилиям одного человека, математика Бенуа Мандельброта. [ 11 ]

Мандельброт использовал термин «фрактал», как это происходит от латинского слова «fractus», определяемого как сломанное или разбитое стекло. Используя недавно разработанные компьютеры IBM в своем распоряжении, Мандельброт смог создать фрактальные изображения, используя код графического компьютера, изображения, которые интервьюер описал как «бредовое изобилие психоделического искусства 1960 -х годов с формами, напоминающими природу и человеческое тело». Полем Он также считал себя «потенциальным Кеплером» после ученого 17-го века Йоханнес Кеплер , который рассчитал и описал орбиты планет. [ 30 ]

Набор Мандельброта

Мандельброт, однако, никогда не чувствовал, что он изобрел новую идею. Он описал свои чувства в документальном фильме с писателем науки Артуром Кларком:

Изучая этот набор, у меня, конечно, никогда не было чувства изобретения. У меня никогда не было ощущения, что мое воображение было достаточно богатым, чтобы изобретать все эти необычные вещи, чтобы открыть их. Они были там, хотя никто не видел их раньше. Это изумительно, очень простая формула объясняет все эти очень сложные вещи. Таким образом, цель науки начинается с беспорядка и объясняет ее простой формулой, своего рода мечтой науки. [ 31 ]

По словам Кларка, « набор Мандельброта действительно является одним из самых удивительных открытий во всей истории математики. Кто мог мечтать о том, что такое невероятно простое уравнение могло бы генерировать образы буквально бесконечной сложности?» Кларк также отмечает «странное совпадение»:

Имя Мандельброта и слово « мандала » - для религиозного символа - который я уверен, что является чистым совпадением, но на самом деле набор Мандельброта, похоже, содержит огромное количество мандал. [ 31 ]

В 1982 году Мандельброт расширил и обновил свои идеи в фрактальной геометрии природы . [ 32 ] Эта влиятельная работа привела к фракталам в основной поток профессиональной и популярной математики, а также критиков с молчанием, которые отклонили фракталы как « артефакты программы ».

Мандельброт покинул IBM в 1987 году, через 35 лет и 12 дней, когда IBM решил положить конец чистым исследованиям в своем подразделении. [ 33 ] Он присоединился к Департаменту математики в Йельском университете и получил свой первый штатный пост в 1999 году в возрасте 75 лет. [ 34 ] На момент выхода на пенсию в 2005 году он был профессором математических наук.

Фракталы и «теория шероховатости»

[ редактировать ]

Мандельброт создал первую в истории «теорию шероховатости», и он увидел «шероховатость» в формах гор, береговых линий и речных бассейнов ; структуры растений, кровеносных сосудов и легких ; кластеризация галактик . Его личным стремлением было создать некоторую математическую формулу для измерения общей «шероховатости» таких объектов в природе. [ 9 ] : xi Он начал с того, что задавал себе различные виды вопросов, связанных с природой:

Может ли геометрия доставить то, что греческий корень из его названия [гео-], казалось, обещал-правдивое измерение, не только культивируемых полей вдоль реки Нил, но и беззаметной земли? [ 9 ] : xii

В своей статье « Как долго длится побережье Британии? Статистическое самоподобность и фракционное измерение », опубликованное в науке в 1967 году, Мандельброт обсуждает самоподобные кривые, которые имеют измерение Хаусдорфа , которые являются примерами фракталов , хотя Мандельброт не использует этот термин. В газете, поскольку он не монил его до 1975 года. Документ является одной из первых публикаций Мандельброта по теме фракталов. [ 35 ] [ 36 ]

Мандельброт подчеркнул использование фракталов в качестве реалистичных и полезных моделей для описания многих «грубых» явлений в реальном мире. Он пришел к выводу, что «реальная шероховатость часто является фрактальной и может быть измерена». [ 9 ] : 296  Хотя Мандельброт придумал термин «фрактал», некоторые из математических объектов, которые он представил в фрактальной геометрии природы, были ранее описаны другими математиками. Однако до Мандельброта они считались изолированными курьезами с неестественными и неинтуитивными свойствами. Мандельброт впервые собрал эти объекты и превратил их в основные инструменты для давно насыщенных усилий по расширению масштабов науки на объяснение негладных, «грубых» объектов в реальном мире. Его методы исследования были и старыми, и новыми:

Форма геометрии, которую я все больше предпочитаю, является самой старой, наиболее конкретной и наиболее инклюзивной, особенно уполномоченной глазом и помогая рукой и сегодня также компьютером ... привнести элемент единства мирам познания и Чувство ... и, невольно, в качестве бонуса, с целью создания красоты. [ 9 ] : 292 

Фракталы также встречаются в человеческих занятиях, таких как музыка, живопись, архитектура и цены на фондовый рынок . Мандельброт полагал, что фракталы, далеко не неестественные, были во многих отношениях более интуитивно понятными и естественными, чем искусственно гладкие объекты традиционной евклидовой геометрии :

Облака - это не сферы, горы не конусы, береговые линии не являются кругами, а кора не гладкая, а молния не движется по прямой линии.
—Mandelbrot, во введении в фрактальную геометрию природы

Раздел набора Мандельброта

Мандельброт был назван художником и провидцем [ 37 ] и индивидуальный. [ 38 ] Его неформальный и страстный стиль письма и его акцент на визуальной и геометрической интуиции (поддерживаемой включением многочисленных иллюстраций) сделали фрактальную геометрию природы , доступной для неспециалистов. Книга вызвала широкий популярный интерес к фракталам и внесла свой вклад в теорию хаоса и другие области науки и математики.

Мандельброт также поставил свои идеи работать в космологии. В 1974 году он предложил новое объяснение парадокса Олберса (загадка «Темного ночного неба»), демонстрируя последствия фрактальной теории как достаточного, но не необходимого разрешения парадокса. Он поступил, что если бы звезды во вселенной были распределены в виде фрактально (например, как канторская пыль ), не было бы необходимости полагаться на теорию Большого взрыва , чтобы объяснить парадокс. Его модель не исключила бы большого взрыва, но позволила бы на темное небо, даже если бы Большой взрыв не произошел. [ 39 ]

Награды и награды

[ редактировать ]

Награды Мандельброта включают в себя премию волка за физику в 1993 году, премия Льюиса Фрай Ричардсона Европейского геофизического общества в 2000 году, премия Японии в 2003 году, [ 40 ] и лекции Эйнштейна Американского математического общества в 2006 году.

Небольшой астероид 27500 Мандельброт был назван в его честь. В ноябре 1990 года он стал шевальье в Легионе Чести Франции . В декабре 2005 года Мандельброт был назначен на должность сотрудника Баттелл в Тихоокеанской северо -западной национальной лаборатории . [ 41 ] Мандельброт был назначен офицером Легиона Чести в январе 2006 года. [ 42 ] Почетная степень в Университете Джона Хопкинса была дана Мандельброту в начале мая 2010 года. [ 43 ]

Частичный список наград, полученных Мандельбротом: [ 44 ]

Смерть и наследие

[ редактировать ]

Мандельброт умер от рака поджелудочной железы в возрасте 85 лет в хосписе в Кембридже, штат Массачусетс , 14 октября 2010 года. [ 1 ] [ 50 ] Реагируя на новости о своей смерти, математик Хайнц-Отто Пейтген сказал: «[Я] мы говорим о воздействии на математику и приложениях в науках, он является одной из самых важных цифр последних пятидесяти лет». [ 1 ]

Крис Андерсон , куратор конференции TED , назвал Мандельброта «иконой, которая изменила то, как мы видим мир». [ 51 ] Николас Саркози , президент Франции во время смерти Мандельброта, сказал, что у Мандельброта был «мощный, оригинальный разум, который никогда не уклонялся от инноваций и разбивающих предвзятых представлений [... h] - это работа, полностью за пределами основных исследований, привело к современным Теория информации. " [ 52 ] Некролог Мандельброта в экономисте указывает на его известность как «знаменитость за пределами академии» и хвалят его как «отца фрактальной геометрии». [ 53 ]

Безупречный эссе-автотор Нассим Николас Талеб отметил, что книга Мандельброта «Поведение рынков» (MIS) , по его мнению, является «самой глубокой и реалистичной финансовой книгой, когда-либо опубликованной». [ 10 ]

Библиография

[ редактировать ]

По-английски

[ редактировать ]
  • Фракталы: форма, случайность и измерение , 1977, 2020
  • Фрактальная геометрия природы , 1982
  • Мандельброт, Бенуа Б. (1983). Фракальная геометрия природы . Сан -Франциско: WH Freeman. ISBN  978-0-7167-1186-5 .
  • Мандельброт Б. (1959) Переменные и стохастические процессы Парето-Леви и распределение дохода. Отчеты Парижской академии наук, 249, 613–615.
  • Мандельброт, Б. (1960) Закон Парето-Леви и распределение дохода. Международный экономический обзор, 1, 79–106.
  • Мандельброт Б. (1961) Стабильные паретианские случайные функции и мультипликативное изменение дохода. Econometrica, 29, 517–543.
  • Мандельброт Б. (1964) Случайные прогулки, количество повреждений пожара и другие паретианские явления риска. Операционные исследования, 12, 582–585.
  • Фракталы и масштабирование в финансах: разрыв, концентрация, риск. Selecta Том E , 1997 Бенуа Б. Мандельброта и Ре -Гомори
  • Мандельброт, Бенуа Б. (1997) Фракталы и масштабирование в финансах: разрыва, концентрация, риск , спрингер.
  • Фракталы, шансы и финансы , 1959–1997, 1 ноября 1998 г.
  • Мультифракталы и 1/ƒ Шум: дикая самоаффинность в физике (1963–1976) (SELECTA; VN) 18 января 1999 г. Дж. М. Бергер и Бенуа Б. Мандельброт
  • Мандельброт, Бенуа (февраль 1999 г.). «Многофрактальная прогулка по Уолл -стрит». Scientific American . 280 (2): 70. Bibcode : 1999sciam.280b..70m . doi : 10.1038/Scientificamerican0299-70 .
  • Гауссовая самосовершенствование и фракталы: глобальность, Земля, 1/F Шум и R/S (Выбранные работы Бенуа Б. Мандельброта) 14 декабря 2001 г. Бенуа Мандельброта и Ф.Дж. Дамерау
  • Мандельброт, Бенуа Б., Гауссовая самоаффинность и фракталы , Springer: 2002.
  • Фракталы и хаос: набор Мандельброта и за его пределами , 9 января 2004 г.
  • Неправильное поведение рынков: фрактальный взгляд на финансовую турбулентность , 2006 г. Бенуа Мандельброта и Ричарда Л. Хадсона
  • Мандельброт, Бенуа Б. (2010). Фракталист, мемуары научного Маверика. Нью -Йорк: Винтажные книги , Отдел Рэндом Хаус. ISBN   978-0-307-38991-6
  • Фракталист: мемуары научного Маверика , 2014
  • Hudson, Richard L.; Мандельброт, Бенуа Б. (2004). (MIS) поведение рынков: фрактальный взгляд на риск, разрушение и вознаграждение . Нью -Йорк: Основные книги. ISBN  978-0-465-04355-2 .
  • Heinz-Otto Peitgen , Hartmut Jürgens , Dietmar Saupe и Cornelia заплатили: Fractals: анимационная дискуссия (63-минутный видеомаг, интервью с Бенуа Мандельброт и Эдвардом Лоренцем, Computer Animations), Wh Freeman and Company, 1990. ISBN   0-7167-2213-5 (переиздано фильмами «Гуманитарные науки и науки», ISBN   978-0-7365-0520-8 )
  • Мандельброт, Бенуа; Талеб, Нассим (23 марта 2006 г.). «Акцент на исключениях, которые доказывают правило» . Финансовые времена . Архивировано из оригинала 23 октября 2010 года . Получено 17 октября 2010 года .
  • «Охота на скрытое измерение: загадочно красивые фракталы встряхивают мир математики и углубляют наше понимание природы» , Nova , WGBH Образовательный фонд, Бостон для PBS, впервые в эфире 28 октября 2008 года.

Смотрите также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а беременный В своей автобиографии Мандельброт не добавил округлый «я» (то есть «î») в своем имени, как обычно для французского имени . Он включил «B» в качестве среднего инициала . Его некролог New York Times заявил, что «он добавил сам средний инициатор, хотя он не означает второе имя», [ 1 ] утверждение, которое поддерживается его некрологом в хранителе . [ 2 ]
  2. ^ Произносится / m man æ n d al b r ɒ t / man -brot или / m æ n d al -dal b r oʊ t / -dal -broht на английском языке. [ 3 ] [ 4 ] Говоря на французском языке, Мандельброт произнес свое имя [Bənwa m̃dɛlbʁot] . [ 5 ]

Ссылки

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а беременный в Хоффман, Джаша (16 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт, математик, умирает в 85» . New York Times . Архивировано из оригинала 18 октября 2010 года . Получено 16 октября 2010 года .
  2. ^ Jump up to: а беременный Лесмоар-Гордон, Найджел (17 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт Некролог» . Хранитель . Лондон Архивировано из оригинала 17 сентября 2013 года . Получено 17 октября 2010 года .
  3. ^ "Мандельброт" . Оксфордский английский словарь (онлайн изд.). Издательство Оксфордского университета . в учреждении или (Требуется членство участвующее учреждение .)
  4. ^ Уэллс, Джон С. (2008). Лонгман Словарь произношения (3 -е изд.). Лонгман. ISBN  978-1-4058-8118-0 .
  5. ^ Запись церемонии 11 сентября 2006 года, на которой Мандельброт получил осознание для офицера Légion D'Honneur .
  6. ^ «Вспоминая отца фракталов» . 22 октября 2010 года. Архивировано с оригинала 8 января 2018 года . Получено 8 января 2018 года .
  7. ^ Мандельброт, Бенуа (февраль 2010 г.), «Фракталы и искусство шероховатости» , Ted.com , архивировано из оригинала 14 апреля 2016
  8. ^ Hudson & Mandelbrot , Prelude, страница XVIII
  9. ^ Jump up to: а беременный в дюймовый и фон глин час Мандельброт, Бенуа (2012). Фракталист: мемуары научного Маверика . Пантеон книги. ISBN  978-0-307-38991-6 .
  10. ^ Jump up to: а беременный Гомори, Р. (2010). «Бенуа Мандельброт (1924–2010)» . Природа . 468 (7322): 378. Bibcode : 2010nater.468..378G . doi : 10.1038/468378a . PMID   21085164 . S2CID   4393964 .
  11. ^ Jump up to: а беременный в дюймовый и Вольфрам, Стивен (22 ноября 2012 г.). «Отец фракталов» . Wall Street Journal . Архивировано из оригинала 25 августа 2017 года.
  12. ^ Список включает в себя конкретные науки, упомянутые в Hudson & Mandelbrot , Prelude, p. XVI и р. 26
  13. ^ Олсон, Стив (ноябрь -декабрь 2004 г.). «Гений непредсказуемых» . Йельский журнал выпускников . Архивировано с оригинала 22 октября 2014 года . Получено 22 июля 2014 года .
  14. ^ Мандельброт, Бенуа; Бернард Саповаль; Даниэль Зайденвебер (май 1998). «Интернет историй - Бенуа Мандельброт - семейное происхождение и раннее образование» . Сеть историй . Архивировано из оригинала 11 сентября 2011 года . Получено 19 октября 2010 года .
  15. ^ The Cheer-Meyer, Zofa (весна 2011). "Бену Мандлброт (1924–2010) - фрактальная геометрия . Питон . 112 . Институт физики Ягилланского университета: 50 . Посмотрен 25 декабря 2021 года .
  16. ^ Хоффман, Джаша (16 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт, роман -математик, умирает в 85 (опубликованном 2010)» . New York Times . ISSN   0362-4331 . Архивировано из оригинала 21 января 2017 года . Получено 20 ноября 2020 года .
  17. ^ Jump up to: а беременный в Мандельброт, Бенуа (2002). «Призы Волка за физику, ученичество Маверика » (PDF) . Императорская колледж Пресс. Архивировано (PDF) из оригинала 3 декабря 2013 года . Получено 23 апреля 2012 года .
  18. ^ « Фрактал» математик Бенуа Мандельброт умирает в возрасте 85 лет » . BBC онлайн . 17 октября 2010 года. Архивировано с оригинала 18 октября 2010 года . Получено 17 октября 2010 года .
  19. ^ Хеменвей, П. (2005). Божественная пропорция: PHI в искусстве, природе и науке . Психология пресса. ISBN  0-415-34495-6 .
  20. ^ Jump up to: а беременный Мандельброт, BB (1984). «Математические люди, интервью BB Mandelbrot » (PDF) . Интервью Энтони Барселлос. Биркхайзер. Архивировал (PDF) из оригинала 27 апреля 2015 года . Получено 25 июня 2013 года .
  21. ^ Продолжение, Рама (15 мая 2010 г.). «Мандельброт, Бенуа». Энциклопедия количественных финансов . с. EQF01006. doi : 10.1002/9780470061602.eqf01006 . ISBN  9780470057568 .
  22. ^ «Новый ученый , 19 апреля 1997 года» . Newscientist.com. 19 апреля 1997 года. Архивировано с оригинала 21 апреля 2010 года . Получено 17 октября 2010 года .
  23. ^ Дэвидсон, Клайв (15 декабря 1997 г.). «Дико случайный рынок движется» . Журнал торговли . Архивировано из оригинала 11 июля 2021 года - через joc.com.
  24. ^ Малдун, Оливер (14 октября 2019 г.). «Блуждающий ученый превратил отца фракталов» . Medium.com . Получено 19 марта 2021 года .
  25. ^ Мюллер, Ульрих А.; Dacorogna, Michel M.; Олсен, Ричард Б.; Pictet, Oliver v.; Шварц, Матиас; Моргенегг, Клод (декабрь 1990 г.). «Статистическое исследование валютных курсов, эмпирические доказательства закона о масштабировании цены и внутридневного анализа» . Журнал банковского дела и финансов . 14 (6): 1189–1208. doi : 10.1016/0378-4266 (90) 90009-Q -через Elsevier Science Direct.
  26. ^ Мюллер, UA; Dacorogna, MM; Даве, Rd; Pictet, OV; Олсен, РБ; Уорд, младший (28 июня 1995 г.). «Фракталы и внутреннее время - проблема для эконометриев». Открывающая лекция XXXIXTH Международной конференции Ассоциации прикладной эконометрики (AEA) . Citeseerx   10.1.1.197.2969 .
  27. ^ Мандельброт, Бенуа (1997). Фракталы и масштабирование в финансах . Спрингер. ISBN  978-1-4757-2763-0 .
  28. ^ Мандельброт, Бенуа (2004). (MIS) поведение рынков . Профильные книги. ISBN  9781861977656 .
  29. ^ Фракталы: форма, случайность и измерение , Бенуа Мандельброта; WH Freeman and Co, 1977; ISBN   0-7167-0473-0
  30. ^ IVRY, Бенджамин (17 ноября 2012 г.). «Бенуа Мандельброт повлиял на искусство и математику» . Еврейский ежедневный вперед . Архивировано из оригинала 2 июня 2013 года.
  31. ^ Jump up to: а беременный Arthur C Clarke - Fractals - Colors of Infinity , 25 декабря 2010 года, архивированы из оригинала 31 мая 2017 года - через YouTube
  32. ^ Мандельброт, Бенуа (1982). Фрактальная геометрия природы . WH Freeman & Co. ISBN  0-7167-1186-9 Полем Архивировано с оригинала 30 ноября 2015 года.
  33. ^ Мандельброт, Бенуа; Бернард Саповаль; Даниэль Зайденвебер (май 1998). «Бенуа Мандельброт • IBM: Фон и политика» . Сеть историй . Архивировано из оригинала 8 сентября 2011 года . Получено 17 октября 2010 года .
  34. ^ Теннер, Эдвард (16 октября 2010 г.). «Бенуа Мандельброт Маверик, 1924–2010» . Атлантика . Архивировано из оригинала 18 октября 2010 года . Получено 16 октября 2010 года .
  35. ^ «Бенуа Мандельброт, роман, математик, умирает в 85» . New York Times . 17 октября 2010 года. Архивировано из оригинала 31 декабря 2018 года. Доктор Мандельброт проследил свою работу над фракталами до вопроса, с которым он впервые столкнулся в качестве молодого исследователя: сколько времени длится побережье Британии? »
  36. ^ Мандельброт, Бенуа Б. (5 мая 1967 г.). «Как долго длится побережье Британии? Статистический самоподобие и дробное измерение» (PDF) . Наука . 156 (3775): 636–638. Bibcode : 1967sci ... 156..636M . doi : 10.1126/science.156.3775.636 . PMID   17837158 . S2CID   15662830 . Архивировано из оригинала 13 июля 2015 года . Получено 11 января 2016 года .
  37. ^ Девани, Роберт Л. (2004). «Видение Мандельброта для математики» (PDF) . Труды симпозий в чистой математике . 72 (1). Американское математическое общество. Архивировано из оригинала (PDF) 9 декабря 2006 года . Получено 5 января 2007 года .
  38. ^ Джерси, Билл (24 апреля 2005 г.). «Радикальный разум» . Охота на скрытое измерение, Нова . Пбс. Архивировано из оригинала 22 августа 2009 года . Получено 20 августа 2009 года .
  39. ^ Гефтер, Аманда (25 июня 2008 г.). «Галактиковая карта намекает на фрактальную вселенную». Новый ученый .
  40. ^ Лауреаты премии Японии архивировали 17 апреля 2016 года на машине Wayback . Japanprize.jp
  41. ^ «Мандельброт присоединяется к Тихоокеанскому северо -западной национальной лаборатории» . pnl.gov (пресс -релиз). Тихоокеанская северо -западная национальная лаборатория. 16 февраля 2006 года. Архивировано с оригинала 12 января 2009 года . Получено 17 октября 2010 года .
  42. ^ « Объявление Légion D'Honneur о продвижении Мандельброта для офицера » (на французском языке). Legifrance.gouv.fr. Архивировано с оригинала 20 ноября 2020 года . Получено 17 октября 2010 года .
  43. ^ «Шесть получили почетные степени, признало общество ученых» . Gazette.jhu.edu . Университет Джона Хопкинса. 7 июня 2010 года. Архивировано с оригинала 17 июня 2010 года . Получено 17 октября 2010 года .
  44. ^ Мандельброт, Бенуа Б. (2 февраля 2006 г.). «Вита и награды» . Архивировано из оригинала (документ Word) 2 июля 2007 года . Получено 15 декабря 2013 года .
  45. ^ «Посмотреть/поиск стипендиатов Асы» . amstat.org . Архивировано с оригинала 16 июня 2016 года . Получено 20 августа 2016 года .
  46. ^ «Апс -товарищ архив» . APS. Архивировано с оригинала 20 ноября 2020 года . Получено 24 сентября 2020 года .
  47. ^ "Gruppe 1: Matematiske Fag" (на норвежском языке). Норвежская академия науки и писем . Архивировано с оригинала 10 ноября 2013 года . Получено 7 октября 2010 года .
  48. ^ «История члена Американского философского общества» . Получено 14 июня 2021 года .
  49. ^ «Медаль и лекция Ваклава Сьерпинского | Польское математическое общество» . Получено 21 янур 2023 .
  50. ^ «Бенуа Мандельброт, пионер фракталов, умирает» . United Press International . 16 октября 2010 года. Архивировано с оригинала 22 октября 2012 года . Получено 17 октября 2010 года .
  51. ^ «Мандельброт, отец фрактальной геометрии, умирает» . Газета . Архивировано из оригинала 19 октября 2010 года . Получено 16 октября 2010 года .
  52. ^ «Sarkozy Rend Hommage à Mandelbrot» [Саркози отдает дань уважения Мандельброту]. Ле Фигаро (по -французски). Архивировано из оригинала 28 июля 2013 года . Получено 17 октября 2010 года .
  53. ^ Бенуа Мандельброта Архивировал 24 октября 2010 года на машине Wayback . Экономист (21 октября 2010 г.)

Источники

[ редактировать ]
  • Кадр, Майкл; Коэн, Натан (2015). Бенуа Мандельброт: жизнь во многих измерениях . Сингапур: Всемирная научная издательская компания. ISBN  978-981-4366-06-9 .
[ редактировать ]
Wikimedia Commons имеет средства массовой информации, связанные с Бенуа Мандельброта .
У Wikiquote есть цитаты, связанные с Бенотом Мандельбротом .
Retrieved from "https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Benoit_Mandelbrot&oldid=1243683269"
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: a45b51de3cbf210274ba6ff3417edb76__1725301140
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/a4/76/a45b51de3cbf210274ba6ff3417edb76.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Benoit Mandelbrot - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)