Ультраслабая топология

В функциональном анализе , разделе математики , сверхслабая топология , также называемая топологией слабого* оператора или топологией слабого* оператора или σ-слабой топологией , представляет собой топологию на B ( H ), пространстве ограниченных операторов на гильбертовом пространстве. пространство Х. B ( H ) допускает предуальный B _* ( H ), операторы ядерного класса на H . Сверхслабая топология — это топология слабого типа индуцированная таким образом ; Другими словами, сверхслабая топология — это самая слабая топология, в которой предуальные элементы остаются непрерывными на B ( H ). ^[1]

Связь со слабой (операторной) топологией

Сверхслабая топология аналогична топологии слабых операторов. Например, на любом ограниченном по норме множестве слабый оператор и сверхслабые топологии одинаковы, и, в частности, единичный шар компактен в обеих топологиях. Ультраслабая топология сильнее, чем слабая операторная топология.

Одна из проблем со слабой операторной топологией заключается в том, что двойственный B ( H ) со слабой операторной топологией «слишком мал». Ультраслабая топология решает эту проблему: двойственный оператор является полным предуальным B _* ( H ) всех операторов трассового класса. В общем, сверхслабая топология более полезна, чем топология слабых операторов, но ее сложнее определить, а топология слабых операторов часто оказывается более удобной.

Сверхслабая топология может быть получена из топологии слабого оператора следующим образом. Если H ₁ — сепарабельное бесконечномерное гильбертово пространствотогда B ( H ) можно вложить в ( H⊗H1 ) . H1 _на с тождественным отображением B _путем тензорирования Тогда ограничение слабой операторной топологии на B ( H ⊗ H ₁ ) является ультраслабой топологией B ( H ).

См. также

Ссылки

^ Стратила и Зидо 1979 .

Наричи, Лоуренс; Бекенштейн, Эдвард (2011). Топологические векторные пространства . Чистая и прикладная математика (Второе изд.). Бока-Ратон, Флорида: CRC Press. ISBN 978-1584888666 . OCLC 144216834 .
Шефер, Хельмут Х .; Вольф, Манфред П. (1999). Топологические векторные пространства . ГТМ . Том. 8 (Второе изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer New York Выходные данные Springer. ISBN 978-1-4612-7155-0 . OCLC 840278135 .
Стратила, Щербан Валентин; Жидо, Ласло (1979). Лекции по алгебрам фон Неймана (1-е английское изд.). Академическое издательство / Абак. стр. 16–17. {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
Тревес, Франсуа (2006) [1967]. Топологические векторные пространства, распределения и ядра . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 978-0-486-45352-1 . OCLC 853623322 .

[FOOTNOTEStrătilăZsidó1979-1] Стратила и Зидо 1979 .

[1]

v т и банахового пространства Темы
Типы банаховых пространств	Асплунд Банах список Банахова решетка Гротендик Гильберт Внутреннее пространство продукта Поляризационная идентичность ( Полиномиально ) Рефлексивный Рисс L-полувнутренний продукт ( Б Строго Равномерно ) выпуклый Равномерно гладкий ( Инъективный Проективное ) Тензорное произведение ( гильбертовых пространств )
Банаховы пространства – это:	ствольный Полный F-пространство Фреше приручить Локально выпуклый Полунормы / функционалы Минковского Макки метризуемый Нормированный норма Квазинормед Стереотип
Топологии функционального пространства	Компакт Банаха – Мазура Двойной Двойное пространство Двойная норма Оператор Ультраслабый Слабый полярный оператор Сильный полярный оператор Ультрасильный Равномерная сходимость
Линейные операторы	заместитель Билинейный форма оператор полуторалинейный ( Un ) Ограниченный Закрыто Компактный на гильбертовых пространствах ( Dis ) Непрерывный Плотно определены Фредхольм ядро оператор Гильберт-Шмидт Функционалы позитивный Псевдомонотонный Нормальный Ядерный Самосопряженный Строго единственное число Класс трассировки Транспонировать Унитарный
Теория операторов	Банаховы алгебры C-алгебры Место оператора Спектр C-алгебра радиус Спектральная теория ОДУ Спектральная теорема Полярное разложение Singular value decomposition
Theorems	Anderson–Kadec Banach–Alaoglu Banach–Mazur Banach–Saks Banach–Schauder (open mapping) Banach–Steinhaus (Uniform boundedness) Bessel's inequality Cauchy–Schwarz inequality Closed graph Closed range Eberlein–Šmulian Freudenthal spectral Gelfand–Mazur Gelfand–Naimark Goldstine Hahn–Banach hyperplane separation Kakutani fixed-point Krein–Milman Lomonosov's invariant subspace Mackey–Arens Mazur's lemma M. Riesz extension Parseval's identity Riesz's lemma Riesz representation Robinson-Ursescu Schauder fixed-point
Analysis	Abstract Wiener space Banach manifold bundle Bochner space Convex series Differentiation in Fréchet spaces Derivatives Fréchet Gateaux functional holomorphic quasi Integrals Bochner Dunford Gelfand–Pettis regulated Paley–Wiener weak Functional calculus Borel continuous holomorphic Measures Lebesgue Projection-valued Vector Weakly / Strongly measurable function
Types of sets	Absolutely convex Absorbing Affine Balanced/Circled Bounded Convex Convex cone (subset) Convex series related ((cs, lcs)-closed, (cs, bcs)-complete, (lower) ideally convex, (Hx), and (Hwx)) Linear cone (subset) Radial Radially convex/Star-shaped Symmetric Zonotope
Subsets / set operations	Affine hull (Relative) Algebraic interior (core) Bounding points Convex hull Extreme point Interior Linear span Minkowski addition Polar (Quasi) Relative interior
Examples	Absolute continuity AC $ba(\Sigma )$ c space Banach coordinate BK Besov $B_{p,q}^{s}(\mathbb {R} )$ Birnbaum–Orlicz Bounded variation BV Bs space Continuous C(K) with K compact Hausdorff Hardy H^p Hilbert H Morrey–Campanato $L^{\lambda ,p}(\Omega )$ ℓ^p $\ell ^{\infty }$ L^p $L^{\infty }$ weighted Schwartz $S\left(\mathbb {R} ^{n}\right)$ Segal–Bargmann F Sequence space Sobolev W^k,p Sobolev inequality Triebel–Lizorkin Wiener amalgam $W(X,L^{p})$
Applications	Differential operator Finite element method Mathematical formulation of quantum mechanics Ordinary Differential Equations (ODEs) Validated numerics

v т и гильбертовые пространства
Basic concepts	Adjoint Inner product and L-semi-inner product Hilbert space and Prehilbert space Orthogonal complement Orthonormal basis
Main results	Bessel's inequality Cauchy–Schwarz inequality Riesz representation
Other results	Hilbert projection theorem Parseval's identity Polarization identity (Parallelogram law)
Maps	Compact operator on Hilbert space Densely defined Hermitian form Hilbert–Schmidt Normal Self-adjoint Sesquilinear form Trace class Unitary
Examples	Cⁿ(K) with K compact & n<∞ Segal–Bargmann F

v т и Двойственность и пространства линейных отображений
Basic concepts	Dual space Dual system Dual topology Duality Operator topologies Polar set Polar topology Topologies on spaces of linear maps
Topologies	Norm topology Dual norm Ultraweak/Weak-* Weak polar operator in Hilbert spaces Mackey Strong dual polar topology operator Ultrastrong
Main results	Banach–Alaoglu Mackey–Arens
Maps	Transpose of a linear map
Subsets	Saturated family Total set
Other concepts	Biorthogonal system

v т и Топологические векторные пространства (ТВП)
Basic concepts	Banach space Completeness Continuous linear operator Linear functional Fréchet space Linear map Locally convex space Metrizability Operator topologies Topological vector space Vector space
Main results	Anderson–Kadec Banach–Alaoglu Closed graph theorem F. Riesz's Hahn–Banach (hyperplane separation Vector-valued Hahn–Banach) Open mapping (Banach–Schauder) Bounded inverse Uniform boundedness (Banach–Steinhaus)
Maps	Bilinear operator form Linear map Almost open Bounded Continuous Closed Compact Densely defined Discontinuous Topological homomorphism Functional Linear Bilinear Sesquilinear Norm Seminorm Sublinear function Transpose
Types of sets	Absolutely convex/disk Absorbing/Radial Affine Balanced/Circled Banach disks Bounding points Bounded Complemented subspace Convex Convex cone (subset) Linear cone (subset) Extreme point Pre-compact/Totally bounded Prevalent/Shy Radial Radially convex/Star-shaped Symmetric
Set operations	Affine hull (Relative) Algebraic interior (core) Convex hull Linear span Minkowski addition Polar (Quasi) Relative interior
Types of TVSs	Asplund B-complete/Ptak Banach (Countably) Barrelled BK-space (Ultra-) Bornological Brauner Complete Convenient (DF)-space Distinguished F-space FK-AK space FK-space Fréchet tame Fréchet Grothendieck Hilbert Infrabarreled Interpolation space K-space LB-space LF-space Locally convex space Mackey (Pseudo)Metrizable Montel Quasibarrelled Quasi-complete Quasinormed (Polynomially Semi-) Reflexive Riesz Schwartz Semi-complete Smith Stereotype (B Strictly Uniformly) convex (Quasi-) Ultrabarrelled Uniformly smooth Webbed With the approximation property
Category