Число вампиров

В развлекательной математике число вампира (или истинное число вампира ) представляет собой составное натуральное число с четным числом цифр , которое можно разложить на два натуральных числа, каждое из которых имеет вдвое меньше цифр, чем исходное число, где два множителя содержат точно все цифры исходного числа в любом порядке с учетом кратности. Оба фактора не могут иметь конечные нули. Первое число вампира — 1260 = 21×60.

Определение

Позволять $N$ быть натуральным числом с $2k$ цифры:

$N={n_{2k}}{n_{2k-1}}...{n_{1}}$

Затем $N$ является числом вампира тогда и только тогда, когда существуют два натуральных числа $A$ и $B$, каждый с $k$ цифры:

$A={a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{1}}$

$B={b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{1}}$

такой, что $A\times B=N$, $a_{1}$ и $b_{1}$ не являются одновременно нулевыми и $2k$ цифры конкатенации ​ $A$ и $B$ $({a_{k}}{a_{k-1}}...{a_{2}}{a_{1}}{b_{k}}{b_{k-1}}...{b_{2}}{b_{1}})$ представляют перестановку собой $2k$ цифры $N$. Два числа $A$ и $B$ называются клыками ​ $N$.

Численность вампиров была впервые описана в сообщении Клиффорда А. Пиковера в 1994 году, опубликованном в группе Usenet sci.math: а статья, которую он позже написал, была опубликована в главе 30 его книги « Ключи к бесконечности» .

Примеры

н	Количество вампирских чисел длины n
4	7
6	148
8	3228
10	108454
12	4390670
14	208423682
16	11039126154

1260 — вампирское число, где 21 и 60 — клыки, поскольку 21×60 = 1260 и цифры сложения двух множителей (2160) — это перестановка цифр исходного числа (1260).

Однако 126000 (которое можно выразить как 21×6000 или 210×600) не является числом вампира, поскольку, хотя 126000 = 21×6000 и цифры (216000) являются перестановкой исходного числа, два делителя 21 и 6000 не имеют правильного количества цифр. Более того, хотя 126000 = 210 × 600, оба множителя 210 и 600 имеют конечные нули.

Первые несколько чисел вампиров:

1260 = 21 × 60

1395 = 15 × 93

1435 = 35 × 41

1530 = 30 × 51

1827 = 21 × 87

2187 = 27 × 81

6880 = 80 × 86

102510 = 201 × 510

104260 = 260 × 401

105210 = 210 × 501

Последовательность чисел вампиров:

1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500, ... (последовательность A014575 в OEIS )

Существует множество известных последовательностей из бесконечного числа чисел вампиров, следующих определенному шаблону, например:

1530 = 30 × 51, 150300 = 300 × 501, 15003000 = 3000 × 5001, ...

Эл Свейгарт вычислил все числа вампиров, состоящие не более чем из 10 цифр.

Несколько пар клыков

У числа вампиров может быть несколько разных пар клыков. Первое из бесконечного множества чисел вампиров с 2 парами клыков:

125460 = 204 × 615 = 246 × 510

Первый с 3 парами клыков:

13078260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318

Первый с 4 парами клыков:

16758243290880 = 1982736 × 8452080 = 2123856 × 7890480 = 2751840 × 6089832 = 2817360 × 5948208

Первый с 5 парами клыков:

24959017348650 = 2947050 × 8469153 = 2949705 × 8461530 = 4125870 × 6049395 = 4129587 × 6043950 = 4230765 × 5899410

Другие базы

Числа вампиров также существуют для оснований, отличных от основания 10. Например, число вампиров в основании 12 равно 10392BA45768 = 105628 × BA3974, где A означает десять, а B означает одиннадцать. Другой пример в той же базе — число вампира с тремя клыками, 572164B9A830 = 8752 × 9346 × A0B1. Пример с четырьмя клыками — 3715A6B89420 = 763×824×905×B1A. В этих примерах все 12 цифр используются ровно один раз.

См. также

• Число Фридмана

Внешние ссылки

• Свейгарт, Ал. Числа вампиров визуализируются
• Грайм, Джеймс; Коупленд, Эд. «Вампирские числа» . Числофил . Брэйди Харан . Архивировано из оригинала 14 октября 2017 г. Проверено 8 апреля 2013 г.