Jump to content

Альмагест

(Перенаправлено из Математического синтаксиса )
Издание Альмагеста на латыни 1515 г.

Альмагест ок / ˈ æ l m ə ɛ s t / трактат II века представляет собой математический и астрономический о видимых движениях звезд и траекториях планет , написанный Клавдием Птолемеем ( ок. 100 г. н.э. – . 170 г. ) на греческом языке койне. . [1] из самых влиятельных научных текстов в истории, он канонизировал геоцентрическую модель Вселенной Один , которая была принята на протяжении более 1200 лет с момента ее возникновения в эллинистической Александрии , в средневековых византийских и исламских мирах, а также в Западной Европе в Средние века и далее. Раннее Возрождение до Коперника . Это также ключевой источник информации о древнегреческой астрономии .

Птолемей установил публичную надпись в Канопусе, Египет , в 147 или 148 году. Н. Т. Гамильтон обнаружил, что версия моделей Птолемея, изложенная в Канопической надписи, была более ранней, чем версия в Альмагесте . Следовательно, « Альмагест» не мог быть завершен ранее примерно 150 г., то есть через четверть века после того, как Птолемей начал наблюдения. [2] [3]

Название происходит от арабского اَلْمَجِسْطِيّ al-majisṭī , где اَل al означает «самый» , а magesti — искаженное греческое слово μεγίστη megistē «величайший». [ нужна ссылка ]

Первоначально работа называлась « Μαθηματικὴ Σύνταξις » ( Mathēmatikē Syntaxis ) на греческом языке койне , а также называлась Syntaxis Mathematica на латыни . Позже трактат был назван Hē Megalē Syntaxis ( Ἡ Μεγάλη Σύνταξις , «Великий трактат»; латынь : Magna Syntaxis ), и превосходная форма этого слова ( древнегреческий : μεγίστη , megiste , «величайший») лежит за арабским названием al- majisṭī ( المجسطي ), от которого происходит английское название Альмагест . Арабское название важно из-за популярности латинского перевода, известного как Almagestum, сделанного в XII веке на основе арабского перевода, который просуществовал до тех пор, пока в XV веке не появились оригинальные греческие копии. [ нужна ссылка ]

Содержание

[ редактировать ]

Syntaxis Mathematica Книги

[ редактировать ]
Оглавление экземпляра Альмагеста 1528 года, переведенного на латынь с греческого Георгием Трапезундским.
Оглавление экземпляра Альмагеста 1528 года , переведенного на латынь с греческого Георгием Трапезундским .

Syntaxis Mathematica состоит из тринадцати разделов, называемых книгами. Как и в случае со многими средневековыми рукописями, которые были переписаны вручную или, особенно, напечатаны в первые годы печати, между различными изданиями одного и того же текста существовали значительные различия, поскольку процесс транскрипции был очень личным. пример, иллюстрирующий организацию синтаксиса Ниже приведен ; это латинское издание, напечатанное в 1515 году в Венеции Петром Лихтенштейном. [4]

  • Книга I содержит очерк космологии Аристотеля : о сферической форме неба, со сферической Землей, неподвижно лежащей в центре, с неподвижными звездами и различными планетами, вращающимися вокруг Земли. Затем следует объяснение аккордов с таблицей аккордов ; наблюдения за наклоном эклиптики ( видимого пути Солнца через звезды); и введение в сферическую тригонометрию .
  • Книга II охватывает проблемы, связанные с ежедневным движением, приписываемым небу, а именно восходы и заходы небесных объектов, продолжительность светового дня, определение широты , точки, в которых Солнце находится вертикально, тени гномона в дни равноденствия и солнцестояния и другие наблюдения, которые меняются в зависимости от положения наблюдателя. Также имеется исследование углов, образуемых эклиптикой с вертикалью, с таблицами.
  • Книга III охватывает продолжительность года и движение Солнца . Птолемей объясняет Гиппархом открытие прецессии равноденствий и начинает объяснять теорию эпициклов .
  • Книги IV и V охватывают движение Луны , лунный параллакс , движение лунного апогея , а также размеры и расстояния Солнца и Луны относительно Земли.
  • Книга VI посвящена солнечным и лунным затмениям .
  • Книги VII и VIII посвящены движению неподвижных звезд, включая прецессию равноденствий. Они также содержат звездный каталог из 1022 звезд, описываемых их положением в созвездиях , а также эклиптической долготой и широтой . [примечание 1]
  • В книге IX рассматриваются общие вопросы, связанные с созданием моделей пяти планет, видимых невооруженным глазом , и движения Меркурия .
  • Книга X посвящена движению Венеры и Марса .
  • Книга XI посвящена движению Юпитера и Сатурна .
  • В книге XII рассматриваются станции и ретроградное движение , которое происходит, когда кажется, что планеты останавливаются, а затем ненадолго меняют свое движение на фоне зодиака. Птолемей понимал, что эти термины применимы к Меркурию и Венере, а также к внешним планетам.
  • Книга XIII посвящена движению по широте, то есть отклонению планет от эклиптики. Последняя тема этой главы также посвящена тому, как определить, когда планета впервые становится видимой после того, как она была скрыта солнечным светом, а также когда в последний раз ее видели перед тем, как она была скрыта солнечным светом.

Космос Птолемея

[ редактировать ]

Космология «Синтаксиса » включает пять основных моментов, каждый из которых является предметом главы в Книге I. Далее следует подробный перефраз собственных слов Птолемея из перевода Тумера. [7]

  • Небесное царство имеет сферическую форму и движется как сфера.
  • Земля представляет собой сферу.
  • Земля находится в центре космоса.
  • Земля по отношению к расстоянию до неподвижных звезд не имеет заметных размеров и ее следует рассматривать как математическую точку. [8]
  • Земля не движется.

Звездный каталог

[ редактировать ]
Пример греческой рукописи Альмагеста, показывающий схему расположения звезд Малой Медведицы. На этом изображении обозначены функции столбцов, цветов и строк.

Структура каталога всегда была табличной. [9] Птолемей прямо пишет, что координаты даны как (эклиптические) «долготы» и «широты», которые даны в столбцах, так что, вероятно, так было всегда. Показательно, что Птолемей выбирает эклиптическую систему координат из-за своего знания прецессии, что отличает его от всех его предшественников. На небесном глобусе Гиппарха была нарисована эклиптика, но координаты были экваториальными. [10] Поскольку звездный каталог Гиппарха не сохранился в своем первоначальном виде, а был включен в звездный каталог Альмагеста (и сильно переработан за прошедшие 265 лет), [11] [10] Звездный каталог Альмагеста — древнейший, в котором до нас дошли полные таблицы координат и звездных величин.

Как уже упоминалось, Птолемей включает звездный каталог, содержащий 1022 звезды. Он говорит, что «наблюдал столько звезд, сколько было возможно воспринимать, вплоть до шестой величины». Эклиптические долготы даны в единицах зодиакального созвездия и числа градусов и долей градуса. Каждое зодиакальное созвездие представляет ровно 30°, начиная с Овна, представляющего долготу от 0° до 30°. Градусы добавляются к нижнему пределу 30-градусного диапазона для получения долготы. В отличие от ситуации с зодиаком современной астрологии , большинство звезд данного зодиакального созвездия в каталоге попадают в 30-градусный диапазон, обозначенный одноименным названием. Долготы эклиптики примерно на 26° ниже, чем в 2000 г. н.э. ( эпоха J2000 ). [примечание 2] Птолемей говорит, что долгота по эклиптике относится к началу правления Антонина Пия (138 г. н. э.) и что он обнаружил, что долгота увеличилась на 2 ° 40 'со времени Гиппарха , которое было 265 лет назад (Алм. VII, 2). ). Но расчеты показывают, что его эклиптическая долгота больше соответствует примерно середине первого века нашей эры (от +48 до +58). [7] [12] [10]

С тех пор как Тихо Браге обнаружил это смещение, астрономы и историки исследовали эту проблему и предположили несколько причин:

  • что все координаты были рассчитаны на основе наблюдений Гиппарха, вследствие чего константа прецессии, которая в то время была известна слишком неточно, привела к ошибке суммирования (Delambre 1817); [12] [13]
  • что данные на самом деле были получены веком ранее Менелаем Александрийским (Björnbo 1901); [12]
  • что разница представляет собой сумму отдельных ошибок разного рода, включая калибровку по устаревшим солнечным данным; [14] [12]
  • что инструмент Птолемея был неправильно откалиброван и имел систематическое смещение. [15]
Ошибки в звездном каталоге Птолемея: Синим цветом показаны звезды в списке Альмагеста; оранжевым цветом обозначены точки современных измерений, пересчитанные на второе столетие с учетом собственного движения; оранжево-синяя полоса — эклиптика; а синяя кривая — экватор. Фигура, вдохновленная Хоффманном 2017. [10]

Вычитание систематической ошибки оставляет другие ошибки, которые нельзя объяснить прецессией. Из этих ошибок около 18–20 также встречаются в звездном каталоге Гиппарха (который можно реконструировать лишь частично). [15] [10] Отсюда можно сделать вывод, что часть звездных координат в Альмагесте действительно восходит к Гиппарху. [12] но это не значит, что полный звездный каталог был просто «скопирован». Скорее, основные ошибки Гиппарха больше не присутствуют в Альмагесте. [10] и, с другой стороны, в звездном каталоге Гиппарха были некоторые звезды, которые полностью отсутствуют в Альмагесте. [10] Можно заключить, что звездный каталог Гиппарха, хотя и составлял основу, был пересмотрен и пересмотрен. [10] [11]

Ошибки в координатах

[ редактировать ]

Используемая им цифра основана на собственной оценке Гиппарха прецессии, которая составляла 1° за 100 лет вместо правильного 1° за 72 года. Попытки датировки по правильному движению звезд также, по-видимому, датируют фактическое наблюдение временем Гиппарха, а не Птолемея. [16]

Многие данные о долготе и широте в различных рукописях были искажены. Большинство этих ошибок можно объяснить сходством символов, используемых для разных чисел. Например, греческие буквы Α и Δ использовались для обозначения 1 и 4 соответственно, но поскольку они выглядели одинаково, переписчики иногда писали неправильно. В арабских рукописях была путаница, например, между 3 и 8 (ج и ح). (По крайней мере, один переводчик также допустил ошибки. Герард Кремонский , который перевел арабскую рукопись на латынь около 1175 года, указал 300° для широты нескольких звезд. Он, очевидно, учился у мавров , которые использовали букву س (грех) для обозначения 300°. (как и еврейское ש (шин) ), но рукопись, которую он переводил, пришла с Востока, где س использовалось для числа 60, как и еврейское ס (самех) .) [17]

Даже без учета ошибок, допущенных переписчиками, и даже с учетом того, что долготы больше подходят для 58 г. н. э., чем для 137 г. н. э., широта и долгота не вполне точны, с ошибками, достигающими больших долей градуса. Некоторые ошибки могут быть связаны с атмосферной рефракцией , из-за которой звезды, расположенные низко на небе, кажутся выше, чем они есть на самом деле. [18] Ряд звезд в Центавре отклоняется на пару градусов, включая звезду, которую мы называем Альфа Центавра . Вероятно, они были измерены другим человеком или людьми, отличными от других, и неточным способом. [19]

Созвездия в звездном каталоге

[ редактировать ]

Звездный каталог содержит 48 созвездий, которые имеют разную площадь поверхности и количество звезд. В книге VIII, главе 3, Птолемей пишет, что созвездия следует обрисовывать на глобусе, но неясно, как именно он это имеет в виду: следует ли рисовать окружающие многоугольники или следует зарисовывать фигуры или даже рисовать линейные фигуры? Это не указано.

Хотя от древности линейных фигур не сохранилось, фигуры можно реконструировать на основе описаний звездного каталога: записаны точные небесные координаты голов, ног, рук, крыльев и других частей тела фигур. [10] Поэтому можно нарисовать фигурки в современном понимании так, чтобы они соответствовали описанию в Альмагесте. [примечание 3]

Эти созвездия составляют основу современных созвездий , которые были официально приняты Международным астрономическим союзом в 1922 году, а официальные границы были согласованы в 1928 году.

Из звезд в каталоге 108 (чуть более 10%) были классифицированы Птолемеем как «несформированные», то есть находящиеся за пределами признанных фигур созвездий. Позже они были поглощены окружающими их созвездиями или в некоторых случаях использовались для формирования новых созвездий. [20]

Планетарная модель Птолемея

[ редактировать ]
Птолемея в XVI веке Представление геоцентрической модели в Питера Апиана , «Космографии» 1524 год.

следующий порядок Птолемей задавал планетарным сферам , начиная с самой внутренней:

  1. Луна
  2. Меркурий
  3. Венера
  4. Солнце
  5. Марс
  6. Юпитер
  7. Сатурн
  8. Сфера неподвижных звезд

Другие писатели-классики предлагали иные последовательности. Платон ( ок. 427 – ок. 347 до н. э. ) поместил Солнце вторым по порядку после Луны. Марсиан Капелла (V век нашей эры) заставил Меркурий и Венеру вращаться вокруг Солнца. Авторитету Птолемея отдавало предпочтение большинство средневековых исламских и европейских астрономов позднего средневековья.

Птолемей унаследовал от своих греческих предшественников набор геометрических инструментов и частичный набор моделей для предсказания того, где планеты появятся на небе. Аполлоний Пергский ( ок. 262 – ок. 190 до н. э. ) ввёл в астрономию деферент, эпицикл и эксцентрик. Гиппарх (2 век до н. э.) разработал математические модели движения Солнца и Луны. Гиппарх имел некоторые познания в месопотамской астрономии и считал, что греческие модели должны по точности соответствовать моделям вавилонян. Ему не удалось создать точные модели остальных пяти планет.

Геометрическая конструкция, использованная Гиппархом при определении расстояний до Солнца и Луны, которая позже была включена в работу Птолемея.

Синтаксис принял солнечную модель Гиппарха, которая состояла из простого эксцентричного деферента. Что касается Луны, Птолемей начал с эпицикла Гиппарха, а затем добавил устройство, которое историки астрономии называют «кривошипным механизмом»: [21] ему удалось создать модели для других планет, где Гиппарх потерпел неудачу, представив третий прибор, названный эквантом .

Птолемей написал «Синтаксис» как учебник математической астрономии. Он объяснил геометрические модели планет, основанные на комбинациях кругов, которые можно было использовать для предсказания движения небесных объектов. В более поздней книге « Планетарные гипотезы » Птолемей объяснил, как преобразовать свои геометрические модели в трехмерные сферы или частичные сферы. В отличие от математического «Синтаксиса» , « Планетарные гипотезы» иногда называют книгой по космологии .

» Птолемея «Альмагест стал авторитетным произведением на многие столетия.
Изображение Георгия Трапезундского . латинского перевода Syntaxis Mathematica или Almagest

Всеобъемлющий трактат Птолемея по математической астрономии заменил большинство старых текстов греческой астрономии. Некоторые из них были более специализированными и, следовательно, представляли меньший интерес; другие просто устарели из-за новых моделей. В результате старые тексты перестали копироваться и постепенно были утеряны. Большая часть того, что мы знаем о работе астрономов, таких как Гиппарх, получена из ссылок в « Синтаксисе» .

Первые переводы на арабский язык были сделаны в 9 веке двумя отдельными усилиями, одна из которых спонсировалась халифом Аль -Мамуном , который получил копию в качестве условия мира с византийским императором. [22] Сахль ибн Бишр считается первым арабским переводчиком.

Латинский перевод не был сделан до 12 века. Генрих Аристипп сделал первый латинский перевод непосредственно с греческой копии, но он не имел такого влияния, как более поздний перевод на латынь, сделанный в Испании итальянским ученым Герардом Кремонским с арабского языка (завершенный в 1175 году). [23] [24] Джерард перевел арабский текст, работая в Толедской школе переводчиков , хотя он не смог перевести многие технические термины, такие как арабский Абрахир для Гиппарха. В 13 веке была выпущена испанская версия, которая позже была переведена под патронажем X. Альфонсо

В 15 веке в Западной Европе появился греческий вариант. Немецкий астроном Иоганнес Мюллер (известный как Региомонтан , в честь места его рождения в Кенигсберге ) сделал сокращенную латинскую версию по наущению греческого церковника кардинала Бессариона . Примерно в то же время Георгий Трапезундский сделал полный перевод с комментарием, равным по длине оригинальному тексту. Перевод Георгия, выполненный под патронажем Папы Николая V , был призван заменить старый перевод. Новый перевод был большим улучшением; нового комментария не было, и он вызвал критику. [25] Папа отклонил посвящение работы Георгия. [25] а перевод Региомонтануса имел преимущество более 100 лет. [ нужна ссылка ]

В XVI веке Гийом Постель , находившийся в посольстве в Османской империи , привез с собой арабские рассуждения об Альмагесте , такие как работы аль-Хараки , Мунтаха аль-идрак фи такасим аль-афлак («Окончательное понимание разделения сфер», 1138–1139). [26]

Комментарии к Синтаксису были написаны Теоном Александрийским (сохранившимся), Паппом Александрийским (сохранились только фрагменты) и Аммонием Гермией (утерян).

Современная оценка

[ редактировать ]

Под пристальным вниманием современных ученых и перекрестной проверкой наблюдений, содержащихся в «Альмагесте», с цифрами, полученными путем обратной экстраполяции, в работе выявились различные типы ошибок. [27] [28] Ярким примером является использование Птолемеем измерений, которые, как утверждается, были проведены в полдень, но которые систематически дают показания, отклоняющиеся на полчаса, как если бы наблюдения проводились в 12:30. [27] Однако объяснение этой ошибке было найдено в 1969 году. [29] [30] [31]

Общее качество учености Клавдия Птолемея и его место как «одного из самых выдающихся ученых древности» подвергались сомнению со стороны нескольких современных писателей, в первую очередь Роберта Р. Ньютона в книге 1977 года «Преступление Клавдия Птолемея », в которой утверждалось, что ученый сфабриковал свои наблюдения в соответствии со своими теориями. Ньютон обвинил Птолемея в систематическом изобретении данных или подделке данных более ранних астрономов и назвал его «самым успешным мошенничеством в истории науки». [27] Одной поразительной ошибкой, отмеченной Ньютоном, было осеннее равноденствие, которое, как утверждается, наблюдал Птолемей и «измерил с величайшей тщательностью» в 14:00 25 сентября 132 года, тогда как равноденствие должно было наблюдаться в 9:54 утра накануне. [27] Герберт Льюис, который переработал некоторые расчеты Птолемея, согласился с Ньютоном в том, что «Птолемей был возмутительным мошенничеством» и что «все эти результаты, доступные для статистического анализа, вне всякого сомнения указывают на мошенничество и против случайной ошибки». [28]

Хотя некоторые назвали обвинения, выдвинутые Ньютоном, «эрудированными и внушительными», другие не согласились с выводами. [27] Бернард Р. Гольдштейн писал: «К сожалению, аргументы Ньютона в поддержку этих обвинений омрачены всевозможными искажениями, недопониманиями и излишествами риторики из-за резко полемического стиля». [29] Оуэн Джинджерич , согласившись с тем, что Альмагест содержит «некоторые весьма подозрительные цифры», [27] в том числе в отношении 30-часового смещения равноденствия, которое, как он отметил, идеально согласуется с предсказаниями, сделанными Гиппархом 278 годами ранее, [32] отверг квалификацию мошенничества. [27] [33] Джон Филлипс Бриттон, приглашенный научный сотрудник Йельского университета, писал о Р. Р. Ньютоне: «Я думаю, что его главный вывод относительно статуса и достижений Птолемея как астронома просто неверен, и что Альмагест следует рассматривать как великий, если вообще не первый, научный трактат». Он продолжил: «Работа Ньютона действительно фокусирует критическое внимание на многих трудностях и несоответствиях, очевидных в тонкой структуре Альмагеста. В частности, его вывод о том, что Альмагест не является историческим отчетом о том, как Птолемей на самом деле вывел свои модели и параметры, по сути является то же, что и мое, хотя наши основания для этого заключения и наши выводы из него радикально различаются». [31]

Современные издания

[ редактировать ]

Альмагест , под латинским названием Syntaxis mathematica был отредактирован Дж. Л. Хейбергом в опере Клавдия Птолемеи, quae exstant omnia vols. 1.1 и 1.2 (1898, 1903).

Копия 1528 года латинского перевода «Альмагеста», переведенного с греческого Георгием Трапезундским.
Копия 1528 года латинского перевода «Альмагеста», переведенного с греческого Георгием Трапезундским.

три перевода Альмагеста на Опубликованы английский язык. Первая, написанная Р. Кейтсби Талиаферро из Колледжа Св. Иоанна в Аннаполисе, штат Мэриленд , была включена в 16-й том « Великих книг западного мира» в 1952 году. Вторая, написанная Дж. Дж. Тумером , «Альмагест Птолемея» в 1984 году, со вторым изданием. в 1998 году. [34] Третий был частичным переводом Брюса М. Перри в книге «Альмагест: введение в математику небес» в 2014 году. [35]

Прямой французский перевод греческого текста был опубликован в двух томах в 1813 и 1816 годах Николасом Хальмой , включая подробные исторические комментарии в 69-страничном предисловии. Тумер описал его как «страдающий от чрезмерной буквальности, особенно там, где текст сложен», а Серж Йодра - как «очень ошибочный». [36] Отсканированные книги полностью доступны во Французской национальной библиотеке Галлики . [37] [38]

См. также

[ редактировать ]

Примечания

[ редактировать ]
  1. На самом деле каталог содержал 1028 записей, но три из них были преднамеренными дубликатами, поскольку Птолемей считал, что определенные звезды принадлежат нескольким соседним созвездиям. Три других объекта не были звездными, то есть двойное скопление в Персее, M44 (Пресепе) в Раке и шаровое скопление Омега Центавра. [5] Птолемей утверждает, что долготы (которые увеличиваются за счет прецессии ) относятся к началу правления Антонина Пия (138 г. н.э.), тогда как широты не меняются со временем (но см. звездный каталог ). Созвездия к северу от зодиака и северные зодиакальные созвездия (от Овна до Девы) находятся в таблице в конце Книги VII, а остальные - в таблице в начале Книги VIII. Самые яркие звезды были отмечены первой звездной величиной ( m = 1), а самые слабые, видимые невооруженным глазом, были отмечены шестой звездной величиной ( m = 6). Каждая числовая величина считалась двойной яркостью следующей, что представляет собой логарифмическую шкалу . (Соотношение было субъективным, поскольку фотодетекторов не существовало.) Считается, что эта система возникла у Гиппарха. Положения звезд также имеют гиппарховское происхождение, несмотря на утверждение Птолемея об обратном. Птолемей выделил 48 созвездий: 12 зодиакальных , 21 к северу от зодиака и 15 к югу. [6]
  2. ^ Например, звездам nu Orionis и 62 Orionis , которые сейчас находятся около 91° эклиптической долготы, в Альмагесте приписывают долготу 66° и 64°20' соответственно.
  3. ^ Эти современные фигурки, представляющие собой реконструкцию исторических созвездий Альмагеста, доступны в бесплатном программном обеспечении планетария Stellarium с 2019 года. [ нужна ссылка ]
  1. ^ Томарчио 2022 , с. хв.
  2. ^ Гамильтон и Свердлов 1987 , с. [ необходимы страницы ] .
  3. ^ Куницш 2008 , стр. 140–141.
  4. ^ Лихтенштейн 1515 , с. [ необходимы страницы ] .
  5. ^ Ридпат 2023 , «Альмагест Птолемея» .
  6. ^ Ридпат 2023 , 48 созвездий Птолемея .
  7. ^ Перейти обратно: а б Тумер 1984 , с. [ необходимы страницы ] .
  8. ^ Птолемей 1952 , Книга I, Глава 5, стр.9.
  9. ^ Лихтенштейн 1515 , с. 79 .
  10. ^ Перейти обратно: а б с д и ж г час я Хоффманн 2017 , с. [ необходимы страницы ] .
  11. ^ Перейти обратно: а б Хоффманн 2018 , с. [ необходимы страницы ] .
  12. ^ Перейти обратно: а б с д и Грасхофф 1990 , с. [ необходимы страницы ] .
  13. ^ Петерс и Кнобель 1915 , с. 15 .
  14. ^ Дрейер 1917 , с. 528.
  15. ^ Перейти обратно: а б Фогт 1925 , стр. 17–54.
  16. ^ Dambis & Efremov 2000 , pp. 115–134.
  17. ^ Петерс и Кнобель 1915 , стр. 9–14 .
  18. ^ Петерс и Кнобель 1915 , с. 14 .
  19. ^ Петерс и Кнобель 1915 , с. 112 .
  20. ^ Ridpath 2023 , «Как запасные звезды Птолемея стали новыми созвездиями» .
  21. ^ Хоскин 1999 , с. 44.
  22. ^ Ангел 2006 , с. 78 .
  23. ^ Тумер 1984 , с. 3 .
  24. ^ Куницш 1986 , с. 89.
  25. ^ Перейти обратно: а б Шанк 2020 , стр. 305–307.
  26. ^ Салиба 2011 , стр. 217–221.
  27. ^ Перейти обратно: а б с д и ж г Уэйд 1977 .
  28. ^ Перейти обратно: а б Льюис 1979 .
  29. ^ Перейти обратно: а б Гольдштейн 1978 .
  30. ^ Бриттон 1969 .
  31. ^ Перейти обратно: а б Бриттон 1992 .
  32. ^ Джинджерич 1980 .
  33. ^ Джинджерич 1981 .
  34. ^ Тумер 1984 .
  35. ^ Птолемей 2014 .
  36. ^ Джодра 2013 .
  37. ^ Хальма 1813 .
  38. ^ Хальма 1816 .

Источники

[ редактировать ]

Журналы и журналы

[ редактировать ]

Веб-сайты

[ редактировать ]

Дальнейшее чтение

[ редактировать ]
[ редактировать ]
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: f6274199bfbd8767844b84d1427138da__1721210940
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/f6/da/f6274199bfbd8767844b84d1427138da.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Almagest - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)