Теория социального выбора

Теория социального выбора — это раздел экономики благосостояния , изучающий процессы коллективного принятия решений. ^{[ 1 ]} Она контрастирует с политической наукой тем, что это нормативная наука, изучающая, как общества должны принимать решения, тогда как политическая наука является описательной (наблюдающей за тем, как общества действительно принимают решения). Социальный выбор включает в себя идеи экономики , математики , философии и теории игр , чтобы найти лучшие способы объединить индивидуальные предпочтения в единое целое, называемое функцией социального благосостояния . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}

Из-за своей тесной связи с политической философией и голосованием социальный выбор иногда также называют теорией голосования . ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Реальные примеры включают в себя принятие законов в соответствии с конституцией или голосование , когда индивидуальные предпочтения по кандидатам собираются для избрания человека, который лучше всего представляет предпочтения группы. ^{[ 4 ]} Эта область тесно связана с проектированием механизмов , которое можно рассматривать как моделирование социального выбора с использованием теории игр .

Социальный выбор отличается от теории принятия решений тем, что последняя касается того, как отдельные люди , а не общества , могут принимать рациональные решения.

История

Самая ранняя работа по теории социального выбора взята из работ маркиза де Кондорсе , который сформулировал несколько ключевых результатов, включая теорему присяжных и пример, показывающий невозможность правления большинства. Его работа была прообразом рукописи Рамона Луллия 1299 года Ars Electionis ( «Искусство выборов »), в которой обсуждались многие из тех же концепций, но она была утеряна в позднем средневековье и вновь открыта только в начале 21 века. ^{[ 7 ]}

Кеннета Эрроу « Книгу Социальный выбор и индивидуальные ценности» часто называют началом современной эры теории социального выбора. ^{[ 1 ]} Более поздние работы также рассматривают подходы к компенсации , справедливому разделению , переменной численности населения , ^{[ нужна ссылка ]} стратегическая проверка социального выбора механизмов , ^{[ 8 ]} природные ресурсы , ^{[ 1 ]} подходы к возможностям и функционированию , ^{[ 9 ]} и меры благосостояния . ^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}^{[ 12 ]}

Ключевые результаты

Теорема невозможности Эрроу

Теорема Эрроу о невозможности является ключевым результатом, показывающим, что функции социального выбора , основанные только на порядковых сравнениях , а не на кардинальной полезности , будут вести себя бессвязно (если только они не являются диктаторскими ). Такие системы нарушают независимость нерелевантных альтернатив , т.е. страдают от эффекта спойлера: система может вести себя хаотично в ответ на изменения качества или популярности одного из вариантов.

Циклы Кондорсе

Пример Кондорсе демонстрирует, что демократию нельзя рассматривать как то же самое, что простое правление большинства или мажоритаризм; это будет внутренне противоречиво в противном случае, если доступны три или более вариантов, . Правило большинства может создавать циклы, нарушающие транзитивное свойство : попытка использовать правило большинства в качестве функции социального выбора создает ситуации, когда у нас есть A лучше, чем B, и B лучше, чем C, но C также лучше, чем A.

Это контрастирует с теоремой Мэя , которая показывает, что простое большинство является оптимальным механизмом голосования, когда есть только два результата и разрешены только порядковые предпочтения.

Теорема Харсаньи

Утилитарная теорема Харсаньи показывает, что если у индивидов есть предпочтения, которые хорошо ведут себя в условиях неопределенности (т.е. согласованы ), то единственной последовательной и эффективной по Парето функцией социального выбора является утилитарное правило . Это в некоторой степени подтверждает точку зрения Джона Стюарта Милля , который отождествлял демократию с идеалом максимизации общего блага (или полезности ) общества в целом при равном учете интересов .

Теоремы манипуляции

Теорема Гиббарда налагает ограничения на способность любого правила голосования вызывать честные предпочтения избирателей, показывая, что ни одно правило голосования не является стратегически безопасным (т.е. не зависит от предпочтений других избирателей) для выборов с 3 или более исходами.

Теорема Гиббарда-Саттертуэйта доказывает более сильный результат для систем голосования с ранжированным выбором , показывая, что ни одно такое правило голосования не может быть искренним (т. е. свободным от обратных предпочтений).

Теорема о медианном избирателе

Конструкция механизма

Область проектирования механизмов , часть теории социального выбора, занимается выявлением правил, которые сохраняются, одновременно стимулируя агентов честно раскрывать свои предпочтения. Одним из особенно важных результатов является принцип откровения , который почти полностью переворачивает теорему Гиббарда: для любой заданной функции социального выбора существует механизм, который дает те же результаты, но стимулирует участников быть полностью честными.

Поскольку при разработке механизмов налагаются более строгие предположения о поведении избирателей или людей, иногда возможно разработать механизмы социального выбора, которые решают «невозможные» задачи. Например, позволяя агентам компенсировать друг другу потери с помощью трансфертов, механизм Викри-Кларка-Гроувса (VCG) может достичь «невозможного» согласно теореме Гиббарда: механизм обеспечивает честное поведение участников, при этом достигая эффективности по Парето. исход. В результате механизм VCG можно считать «лучшим» способом принятия решений, чем голосование (хотя только до тех пор, пока возможны денежные переводы).

Другие

Теорема Кэмпбелла-Келли утверждает, что если область предпочтений ограничена теми, которые включают победителя Кондорсе с большинством голосов , то выбор этого победителя является уникальным разрешимым , нейтральным , анонимным и не поддающимся манипулированию правилом голосования. ^{[ 4 ]}^{[ нужны дальнейшие объяснения ]}

Межличностное сравнение полезности

Теория социального выбора — это исследование теоретических и практических методов агрегирования или объединения индивидуальных предпочтений в функцию коллективного общественного благосостояния. В этой области обычно предполагается, что у индивидов есть предпочтения , а из этого следует, что их можно смоделировать с использованием функций полезности согласно теореме ВНМ . Но большая часть исследований в этой области предполагает, что эти функции полезности являются внутренними для человека, не имеют значимой единицы измерения и не могут сравниваться между разными людьми. ^{[ 13 ]} ли этот тип межличностного сравнения полезности или нет, существенно меняет доступные математические структуры для функций общественного благосостояния и теории социального выбора. Возможен ^{[ 13 ]}

С одной точки зрения, вслед за Джереми Бентамом , утилитаристы утверждали, что предпочтения и функции полезности отдельных людей сопоставимы между собой и поэтому могут быть сложены вместе, чтобы получить меру совокупной полезности. Утилитарная этика призывает к максимизации этой совокупности.

Напротив, многие экономисты двадцатого века, вслед за Лайонелом Роббинсом , задавались вопросом, можно ли измерить такие меры полезности или даже считать их значимыми. Следуя аргументам, аналогичным тем, которые поддерживают бихевиористы в психологии , Роббинс утверждал, что концепции полезности ненаучны и нефальсифицируемы . Рассмотрим, например, закон убывающей предельной полезности , согласно которому полезность добавленного количества блага уменьшается вместе с количеством блага, которым уже владеет индивид. Его использовали для защиты передачи богатства от «богатых» к «бедным» на том основании, что первые не получают такой же полезности, как вторые, от дополнительной единицы дохода. Роббинс утверждал, что это понятие выходит за рамки позитивной науки ; то есть невозможно измерить изменения в полезности кого-то другого, и этого не требует позитивная теория. ^{[ 14 ]}

Апологеты межличностного сравнения полезности утверждают, что Роббинс требовал слишком многого. Джон Харсаньи согласился, что идеальное сравнение психических состояний практически невозможно, но люди все же могут проводить некоторые сравнения благодаря схожему происхождению, культурному опыту и психологии. Амартья Сен утверждает, что даже если межличностные сравнения полезности несовершенны, мы все равно можем сказать, что (несмотря на то, что он был положительным для Нерона ), Великий Римский пожар имел в целом отрицательное значение. Таким образом, Харсаньи и Сен утверждают, что, по крайней мере, частичная сопоставимость полезностей возможна, и теория социального выбора должна исходить из этого предположения.

Связь с теорией общественного выбора

Несмотря на схожие названия, «общественный выбор» и «социальный выбор» — это две разные области, хотя они в некоторой степени связаны. Общественный выбор занимается моделированием политических систем в том виде, в котором они фактически существуют в реальном мире, и в первую очередь ограничивается позитивной экономикой (предсказанием того, как будут действовать политики и другие заинтересованные стороны). Напротив, социальный выбор имеет гораздо более нормативный характер и связан с абстрактным изучением процедур принятия решений и их свойств.

Классификационные коды журнала экономической литературы относят социальный выбор к микроэкономике на уровне JEL D71 (с клубами, комитетами и ассоциациями), тогда как общественный выбор подпадает под JEL D72 (экономические модели политических процессов: поиск ренты , выборы, законодательные органы и избирательное поведение). . ^{[ нужна ссылка ]}

Эмпирические исследования

Со времен Эрроу теория социального выбора характеризовалась преимущественно математическим и теоретическим характером , но некоторые исследования были направлены на оценку частоты различных парадоксов голосования, таких как парадокс Кондорсе . ^{[ 15 ]}^{[ 16 ]} Сводка 37 отдельных исследований, охватывающих в общей сложности 265 реальных выборов, больших и малых, выявила 25 случаев парадокса Кондорсе с общей вероятностью 9,4%. ^{[ 16 ]}^: 325 Хотя примеры парадокса, кажется, часто возникают в небольших учреждениях, таких как парламенты, очень мало примеров было обнаружено в более крупных группах (электоратах), хотя некоторые из них были выявлены. ^{[ 17 ]} Однако частота подобных парадоксов сильно зависит от количества вариантов и других факторов.

Правила

Позволять $X$ быть набором возможных «состояний мира» или «альтернатив». Общество желает выбрать одно государство из $X$ . Например, на выборах с одним победителем $X$ может представлять группу кандидатов; в настройках распределения ресурсов , $X$ может представлять все возможные распределения.

Позволять $I$ быть конечным множеством, представляющим совокупность индивидов. Для каждого $i\in I$ , позволять $u_{i}:X\longrightarrow \mathbb {R}$ — функция полезности , описывающая количество счастья, которое индивидуум i получает от каждого возможного состояния.

Правило социального выбора – это механизм, использующий данные $(u_{i})_{i\in I}$ выбрать какой-либо элемент(ы) из $X$ которые являются «лучшими» для общества. Вопрос о том, что означает «лучшее», является распространенным вопросом в теории социального выбора. Наиболее распространены следующие правила:

Утилитарное правило – иногда называемое правилом максимальной суммы или благосостоянием Бентама – направлено на максимизацию суммы полезностей.
Эгалитарное правило – иногда называемое правилом максимума-минима или благосостоянием Ролза – направлено на максимизацию наименьшей полезности.

Функции социального выбора

Функция социального выбора, иногда называемая системой голосования в контексте политики, представляет собой правило, которое принимает полные и транзитивные предпочтения человека по набору результатов и возвращает один выбранный результат (или набор связанных результатов). Мы можем думать об этом подмножестве как о победителях выборов и сравнивать различные функции социального выбора на основе того, каким аксиомам или математическим свойствам они соответствуют. ^{[ 4 ]}

Теорема Эрроу о невозможности – это то, что часто приходит на ум, когда думаешь о теоремах невозможности голосования. Существует несколько известных теорем, касающихся функций социального выбора. Теорема Гиббарда-Саттертуэйта подразумевает, что всеми недиктаторскими правилами голосования, которые являются решительными (всегда возвращает одного победителя, независимо от того, какие бюллетени) и ненавязанными (может быть выбрана каждая альтернатива) с по крайней мере тремя альтернативами (кандидатами), можно манипулировать. . То есть избиратель может проголосовать, искажая его предпочтения, чтобы получить результат, более благоприятный для него с учетом его искренних предпочтений. Теорема Мэя гласит, что когда есть только два кандидата и разрешены только рейтинги , голосование простого большинства является уникальным нейтральным , анонимным и положительно реагирующим правилом голосования. ^{[ 18 ]}

См. также

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б ^с Амартия Сен (2008). «Социальный выбор». Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, аннотация и содержание.
^ Например, у Кеннета Дж. Эрроу (1951). Социальный выбор и индивидуальные ценности , Нью-Йорк: Wiley, гл. II , раздел 2, Обозначение предпочтений и выбора, и гл. III , «Функция социального обеспечения».
^ Фишберн, Питер К. (1974). «Функции социального выбора» . Обзор СИАМ . 16 :63–90. дои : 10.1137/1016005 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Цвикер, Уильям С.; Мулен, Эрве (2016), Брандт, Феликс; Конитцер, Винсент; Эндрисс, Улле; Лэнг, Джером (ред.), «Введение в теорию голосования» , Справочник по вычислительному социальному выбору , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 23–56, doi : 10.1017/cbo9781107446984.003 , ISBN 978-1-107-44698-4 , получено 24 декабря 2021 г.
^ Нурми, Ханну (2010), Риос Инсуа, Дэвид; Френч, Саймон (ред.), «Теория голосования» , Электронная демократия: перспектива группового решения и переговоров , Дордрехт: Springer Нидерланды, стр. 101–123, doi : 10.1007/978-90-481-9045-4_7 , ISBN 978-90-481-9045-4 , получено 20 июня 2024 г.
^ Кофлин, Питер Дж. (30 октября 1992 г.). Вероятностная теория голосования . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-36052-4 .
^ Коломер, Джозеф М. (01 февраля 2013 г.). «Рамон Луллий: от Ars choiceis к теории социального выбора» . Социальный выбор и благосостояние . 40 (2): 317–328. дои : 10.1007/s00355-011-0598-2 . ISSN 1432-217X .
^ Уолтер Боссерт и Джон А. Веймарк (2008). «Социальный выбор (новые разработки)», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, аннотация и содержание.
^ Кошик, Басу; Лопес-Бальва, Луи Ф. (2011). Функции и возможности . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 2. стр. 153–187. дои : 10.1016/S0169-7218(10)00016-X . ISBN 9780444508942 .
^ д'Аспремон, Клод; Геверс, Луи (2002). Глава 10. Функционалы социального благосостояния и межличностная сопоставимость . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 1. С. 459–541. дои : 10.1016/S1574-0110(02)80014-5 . ISBN 9780444829146 .
^ Амартья Сен ([1987] 2008). «Справедливость», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Аннотация и содержание.
Бертил Хунгаден (2008). «Справедливость (новые перспективы)», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Абстрактный.
Луи Каплоу (2008). «Принцип Парето и конкурирующие принципы», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание. Абстрактный.
Амартия К. Сен (1979 [1984]). Коллективный выбор и социальное обеспечение , Нью-Йорк: Elsevier, (описание) :
гл. 9, «Справедливость и справедливость», стр. 131–51.
гл. 9*, «Безличность и коллективные квазиупорядочения», стр. 152-160.
Кеннет Дж. Эрроу (1983). Сборник статей , т. 1, Социальный выбор и справедливость , Кембридж, Массачусетс: Belknap Press, Описание , содержание и ссылки для предварительного просмотра глав.
Чарльз Блэкорби, Уолтер Боссерт и Дэвид Дональдсон, 2002. «Утилитаризм и теория справедливости», в Справочнике социального выбора и благосостояния под редакцией Кеннета Дж. Эрроу, Амартии К. Сена и Котаро Судзумуры, т. 1, гл. . 11, стр. 543–596. Абстрактный.
^ Дутта, Бхаскар (2002). Глава 12. Неравенство, бедность и благосостояние . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 1. стр. 597–633. дои : 10.1016/S1574-0110(02)80016-9 . ISBN 9780444829146 .
^ Jump up to: ^а ^б Лайонел Роббинс (1932, 1935, 2-е изд.). Очерк природы и значения экономической науки , Лондон: Macmillan. Ссылки на HTML 1932 года и факсимиле 1935 года .
^ Лайонел Роббинс (1932, 1935, 2-е изд.). Очерк природы и значения экономической науки , Лондон: Macmillan. Ссылки на HTML 1932 года и факсимиле 1935 года .
^ Куррильд-Клитгаард, Питер (2014). «Эмпирический социальный выбор: Введение». Общественный выбор . 158 (3–4): 297–310. дои : 10.1007/s11127-014-0164-4 . ISSN 0048-5829 . S2CID 148982833 .
^ Jump up to: ^а ^б Ван Димен, Адриан (2014). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе». Общественный выбор . 158 (3–4): 311–330. дои : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 0048-5829 . S2CID 154862595 .
^ Куррильд-Клитгаард, Питер (2014). «Эмпирический пример парадокса Кондорсе голосования большим электоратом». Общественный выбор . 107 (1/2): 135–145. дои : 10.1023/А:1010304729545 . ISSN 0048-5829 . S2CID 152300013 .
^ Мэй, Кеннет О. (октябрь 1952 г.). «Набор независимых необходимых и достаточных условий для принятия простого решения большинства» . Эконометрика . 20 (4): 680–684. дои : 10.2307/1907651 . JSTOR 1907651 .

Ссылки

Эрроу, Кеннет Дж. (1951, 2-е изд., 1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности , Нью-Йорк: Wiley. ISBN 0-300-01364-7
_____, (1972). «Общее экономическое равновесие: цель, аналитические методы, коллективный выбор», лекция Нобелевской премии, ссылка на текст , с разделом 8, посвященным теории и истории.
_____, (1983). Сборник статей , т. 1, Социальный выбор и справедливость , Оксфорд: Блэквелл. ISBN 0-674-13760-4
Эрроу, Кеннет Дж., Амартия К. Сен и Котаро Судзумура, ред. (1997). Пересмотр социального выбора , 2 тома, Лондон: Palgrave Macmillan ISBN 0-312-12739-1 и ISBN 0-312-12741-3
_____, ред. (2002). Справочник по социальному выбору и благосостоянию на предварительный просмотр главы , т. 1. Ссылки .
_____, изд. (2011). Справочник по социальному выбору и благосостоянию , т. 2, Амстердам: Elsevier. на предварительный просмотр глав Ссылки .
Боссерт, Уолтер и Джон А. Веймарк (2008). «Социальный выбор (новые разработки)», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, Лондон: Аннотация Пэлгрейва Макмиллана.
Дризек, Джон С. и Кристиан Лист (2003). «Теория социального выбора и совещательная демократия: примирение», Британский журнал политической науки , 33 (1), стр. 1–28, https://www.jstor.org/discover/10.2307/4092266?uid=3739936&uid=2&uid =4&uid=3739256&sid=21102056001967 , ссылка на PDF-файл 2002 г.
Фельдман, Аллан М. и Роберто Серрано (2006). Экономика благосостояния и теория социального выбора , 2-е изд., Нью-Йорк: Springer ISBN 0-387-29367-1 , ISBN 978-0-387-29367-7 Предварительный просмотр глав с возможностью поиска по стрелке.
Флербей, Марк (1996). Экономические теории справедливости. Париж: Экономика.
Гертнер, Вульф (2006). Введение в теорию социального выбора . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-929751-1 .
Харсаньи, Джон К. (1987). «Межличностные сравнения полезности», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, Лондон: Пэлгрейв, стр. 955–58.
Мулен, Эрве (1988). Аксиомы совместного принятия решений . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-42458-5 .
Майерсон, Роджер Б. (июнь 2013 г.). «Основы теории социального выбора». Ежеквартальный журнал политической науки . 8 (3): 305–337. CiteSeerX 10.1.1.297.6781 . дои : 10.1561/100.00013006 .
Ницан, Шмуэль (2010). Коллективные предпочтения и выбор . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-72213-1 .
Роббинс, Лайонел (1935). Очерк природы и значения экономической науки , 2-е изд., Лондон: Macmillan, гл. VI
____, (1938). «Межличностные сравнения полезности: комментарий», Economic Journal , 43 (4), 635–41.
Сен, Амартия К. (1970 [1984]). Коллективный выбор и социальное обеспечение , Нью-Йорк: Elsevier ISBN 0-444-85127-5 Описание.
_____, (1998). «Возможность социального выбора», лекция Нобелевской премии [1] .
_____, (1987). «Социальный выбор», Нью-Пэлгрейв: Экономический словарь , т. 4, Лондон: Пэлгрейв, стр. 382–93.
_____, (2008). «Социальный выбор». Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, Лондон: Аннотация Пэлгрейва.
Шохам, Йоав; Лейтон-Браун, Кевин (2009). Мультиагентные системы: алгоритмические, теоретико-игровые и логические основы . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-89943-7 . . Полный справочник с вычислительной точки зрения; см. главу 9. Можно бесплатно загрузить в Интернете .
Судзумура, Котаро (1983). Рациональный выбор, коллективные решения и социальное благополучие , Кембридж: Издательство Кембриджского университета ISBN 0-521-23862-5
Тейлор, Алан Д. (2005). Социальный выбор и математика манипуляции . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-00883-9 .

Внешние ссылки

Лист, Кристиан. «Теория социального выбора» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
Библиография социального выбора Дж. С. Келли. Архивировано 23 декабря 2017 г. в Wayback Machine.
Electowiki , — вики охватывающая многие темы социального выбора и теории голосования.

[Sen2008-1] Jump up to: ^а ^б ^с Амартия Сен (2008). «Социальный выбор». Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, аннотация и содержание.

[2] Например, у Кеннета Дж. Эрроу (1951). Социальный выбор и индивидуальные ценности , Нью-Йорк: Wiley, гл. II , раздел 2, Обозначение предпочтений и выбора, и гл. III , «Функция социального обеспечения».

[3] Фишберн, Питер К. (1974). «Функции социального выбора» . Обзор СИАМ . 16 :63–90. дои : 10.1137/1016005 .

[:1-4] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Цвикер, Уильям С.; Мулен, Эрве (2016), Брандт, Феликс; Конитцер, Винсент; Эндрисс, Улле; Лэнг, Джером (ред.), «Введение в теорию голосования» , Справочник по вычислительному социальному выбору , Кембридж: Cambridge University Press, стр. 23–56, doi : 10.1017/cbo9781107446984.003 , ISBN 978-1-107-44698-4 , получено 24 декабря 2021 г.

[5] Нурми, Ханну (2010), Риос Инсуа, Дэвид; Френч, Саймон (ред.), «Теория голосования» , Электронная демократия: перспектива группового решения и переговоров , Дордрехт: Springer Нидерланды, стр. 101–123, doi : 10.1007/978-90-481-9045-4_7 , ISBN 978-90-481-9045-4 , получено 20 июня 2024 г.

[6] Кофлин, Питер Дж. (30 октября 1992 г.). Вероятностная теория голосования . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-36052-4 .

[7] Коломер, Джозеф М. (01 февраля 2013 г.). «Рамон Луллий: от Ars choiceis к теории социального выбора» . Социальный выбор и благосостояние . 40 (2): 317–328. дои : 10.1007/s00355-011-0598-2 . ISSN 1432-217X .

[8] Уолтер Боссерт и Джон А. Веймарк (2008). «Социальный выбор (новые разработки)», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание, аннотация и содержание.

[9] Кошик, Басу; Лопес-Бальва, Луи Ф. (2011). Функции и возможности . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 2. стр. 153–187. дои : 10.1016/S0169-7218(10)00016-X . ISBN 9780444508942 .

[10] д'Аспремон, Клод; Геверс, Луи (2002). Глава 10. Функционалы социального благосостояния и межличностная сопоставимость . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 1. С. 459–541. дои : 10.1016/S1574-0110(02)80014-5 . ISBN 9780444829146 .

[11] Амартья Сен ([1987] 2008). «Справедливость», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Аннотация и содержание.
Бертил Хунгаден (2008). «Справедливость (новые перспективы)», Новый экономический словарь Пэлгрейва, 2-е издание. Абстрактный.
Луи Каплоу (2008). «Принцип Парето и конкурирующие принципы», Новый экономический словарь Пэлгрейва , 2-е издание. Абстрактный.
Амартия К. Сен (1979 [1984]). Коллективный выбор и социальное обеспечение , Нью-Йорк: Elsevier, (описание) :
гл. 9, «Справедливость и справедливость», стр. 131–51.
гл. 9*, «Безличность и коллективные квазиупорядочения», стр. 152-160.
Кеннет Дж. Эрроу (1983). Сборник статей , т. 1, Социальный выбор и справедливость , Кембридж, Массачусетс: Belknap Press, Описание , содержание и ссылки для предварительного просмотра глав.
Чарльз Блэкорби, Уолтер Боссерт и Дэвид Дональдсон, 2002. «Утилитаризм и теория справедливости», в Справочнике социального выбора и благосостояния под редакцией Кеннета Дж. Эрроу, Амартии К. Сена и Котаро Судзумуры, т. 1, гл. . 11, стр. 543–596. Абстрактный.

[12] Дутта, Бхаскар (2002). Глава 12. Неравенство, бедность и благосостояние . Справочник по социальному выбору и благосостоянию. Том. 1. стр. 597–633. дои : 10.1016/S1574-0110(02)80016-9 . ISBN 9780444829146 .

[Robbins-13] Jump up to: ^а ^б Лайонел Роббинс (1932, 1935, 2-е изд.). Очерк природы и значения экономической науки , Лондон: Macmillan. Ссылки на HTML 1932 года и факсимиле 1935 года .

[Robbins2-14] Лайонел Роббинс (1932, 1935, 2-е изд.). Очерк природы и значения экономической науки , Лондон: Macmillan. Ссылки на HTML 1932 года и факсимиле 1935 года .

[15] Куррильд-Клитгаард, Питер (2014). «Эмпирический социальный выбор: Введение». Общественный выбор . 158 (3–4): 297–310. дои : 10.1007/s11127-014-0164-4 . ISSN 0048-5829 . S2CID 148982833 .

[:0-16] Jump up to: ^а ^б Ван Димен, Адриан (2014). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе». Общественный выбор . 158 (3–4): 311–330. дои : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 0048-5829 . S2CID 154862595 .

[17] Куррильд-Клитгаард, Питер (2014). «Эмпирический пример парадокса Кондорсе голосования большим электоратом». Общественный выбор . 107 (1/2): 135–145. дои : 10.1023/А:1010304729545 . ISSN 0048-5829 . S2CID 152300013 .

[18] Мэй, Кеннет О. (октябрь 1952 г.). «Набор независимых необходимых и достаточных условий для принятия простого решения большинства» . Эконометрика . 20 (4): 680–684. дои : 10.2307/1907651 . JSTOR 1907651 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]