Пентаграмма

Эта статья о форме с пересекающимися линиями. Для формы, показывающей только контур, см. Пятиконечная звезда . Для других видов использования см. Pentagram (устранение неоднозначности) .

Пентаграмма

Пентаграмма (иногда известная как Pentalpha, Pentangle или Star Pentagon) представляет собой обычный пятиконечный звездный многоугольник , образованный из сегментов диагональной линии выпуклого (или простого или не-сервисного) обычного Пентагона . Нарисование круга вокруг пяти точек создает аналогичный символ, называемый Пентакль , который широко используется викканцами и язычеством , или как признак жизни и связей. Слово «пентаграмма» относится только к пятиконечной звезде, а не окружающему кругу пентакля.

Слово пентаграмма происходит от греческого слова Pentagrammon ( Pentagrammon ), Из пяти ( пенте ), "пять" + line ( grammē ), "line". Слово Pentagram относится только к звезде, и слово Pentacle относится к звезде в круге, хотя в использовании есть некоторое совпадение. Слово Pentalpha -это возрождение 17-го века постклассического греческого названия формы.

История

Ранняя история

Ранние пентаграммы были обнаружены на шумерской керамике от UR C. 3500 н ​ г. до . ​

Пифагорейский "Хьюгия Пентаграмма"

Правовая переплетенная пентаграмма, популярная среди викканов и некоторых других нео-паганов. Флаг Марокко часто носят левша версию .

Символы пентаграммы примерно 5000 лет назад были найдены в Лянжу Китая культуре .

Пентаграмма была известна древним грекам с изображением о вазе, возможно, начиная с 7 -го века до нашей эры. Пифагореанизм возник в 6 -м веке до нашей эры и использовал пентаграмму как символ взаимного признания, благополучия и признания добрых дел и благотворительности.

Примерно с 300–150 до н.э. пентаграмма стояла как символ Иерусалима, отмеченный 5 ивритными буквами ירשלם, написав его имя.

В неоплатонизме , как говорили, пентаграмма использовалась в качестве символа или признака признания пифагорейцами , которые назвали пентаграмму ὑγιεία hugieia «Здоровье»

Западная символика

Средний возраст

Пентаграмма использовалась в древние времена в качестве христианского символа для пяти чувств , или из пяти ран Христа . Пентаграмма играет важную символическую роль в английском стихотворении 14-го века сэр Гавейн и Зеленый Рыцарь , в котором символ украшает щит героя Гавейна . Безымянный поэт приписывает происхождение символа королю Соломону и объясняет, что каждая из пяти взаимосвязанных точек представляет собой добродетель, привязанную к группе из пяти человек: Гавейн идеально подходит в своих пяти смыслах и пять пальцев, верных пяти ранах Христа, берет мужество из пяти радостей , которые имели Марию от Иисуса, и иллюстрирует пять достоинств рыцарства , которые являются щедрость, дружба, целомудрие, рыцарство и благочестие.

Северная роза из собора Амьен

Северная роза Амьенского собора (построенная в 13-м веке) демонстрирует мотив на основе пентаграммы. Некоторые источники интерпретируют необычную звезду, указывающую на нисходящее, как символизирующее Святой Дух, спускающийся на людей.

Ренессанс

Генрих Корнелиус Агриппа и другие увековечили популярность пентаграммы как магический символ, приписывая пять неоплатонических элементов пяти очкам типичным эпохи Возрождения.

Романтизм

К середине 19-го века среди оккультистов развивалось дальнейшее различие в отношении ориентации пентаграммы. С одной точкой вверх он изображал дух, председательствующий в четырех элементах материи, и был, по сути, «хорошим». Тем не менее, влиятельный, но противоречивый писатель Элифас Леви , известный тем, что поверил, что магия была настоящей наукой, называл его злом, когда символ появлялся наоборот:

• «Пентаграмма обратно, с двумя точками, проецирующими вверх, является символом зла и привлекает зловещие силы, потому что она переворачивает правильный порядок вещей и демонстрирует триумф материи над духом. Это козел похоти, атаковая небеса с его рогами, его рога, его рога, его рога, его рога. Знак, выполненный инициациями. "
• "Пылающая звезда, которая, когда переворачивается с ног на голову, является Heirolgyphic [ sic ] Знаком козы черной магии , голова которой может быть нарисована в звезде, два рога наверху, уши справа и влево, Борода внизу.
• «Давайте оставим фигуру пятиконечной звезды всегда в вертикальном положении, с самым верхним треугольником, указывающим на небеса, потому что это место мудрости, и если фигура будет изменена, извращение и зло станут результатом».

• 
  Человек, вписанный в пентаграмму, от Philosophia Philosophia De Occulta Filosophia filophia tres . пентаграммы Пять признаков на вершинах являются астрологическими .
• 
  Еще одна пентаграмма из книги Агриппы. У этого есть пифагорские буквы, надпись вокруг круга.
• 
  Оккультист маг и Пентаграмма , Элифас Леви которую он считал символом микрокосма или человека

Апотропейское на немецком языке (защитное) использование в немецком фольклоре символа пентаграммы (называемого Drudenfuss ) называет Гете в Фаусте (1808), где пентаграмма не позволяет мефистофелям покинуть комнату (но не предотвращал его вступление в то же самое способ, когда внешний уголок диаграммы оказался несовершенно нарисованным):

Мефистофель:

Я должен признаться, я предотвращаю

Чем -то маленькой вещью, которая меня мешает,

Друид-нога на твоем двери-

Фауст:

Пентаграмма дает вам боль?

Тогда скажи мне, сын ада,

Если это так, как ты получил

Вход? Духи, как вы обманывали?

Мефистофель:

Посмотрите внимательно! Это не завершено:

Один угол, если вы внимательно осмотрите это

Как вы видите, осталось немного открытым.

Также защитное использование в исландском фольклоре жестов или резного, а не окрашенной пентаграммы (называемой Smèrhnút на исландском языке), согласно фольклористу 19 -го века Йон Арнасон :

Масло, которое происходит от фальшивой рвоты, называется поддельным маслом; Это похоже на что -то еще; Но если кто-то делает признак креста над ним или вырезает крест на нем, или фигуру, называемую пахтой, узлом, ^* Все это взрывается на мелкие кусочки и становится как зерно дросков, так что ничего не осталось, кроме как только частицы, или оно стихивается, как пена. Поэтому это кажется более разумным, если человеку предлагают ужасное масло есть или в качестве платы, Чтобы сделать отметок, потому что поддельное масло не может выдержать ни перекрестную отметку, ни узел для масла.

* Узл масла в форме так:

Использование в современном оккультизме

Основываясь на оккультизме эпохи эпохи Возрождения, пентаграмма попала в символику современных оккультистов. Его главным использованием является продолжение древнего вавилонского использования пентаграммы в качестве апотропейского шарма для защиты от злых сил. Элифас Леви утверждал, что «пентаграмма выражает господство ума над элементами, и именно этим признаком мы связываем демонов воздуха, духов огня, призраков воды и призраков Земли». В этом духе герметический порядок Золотого рассвета разработал использование пентаграммы в меньшем изгнании ритуала пентаграммы , который до сих пор используется теми, кто практикует магию «Золотой рассвет».

Алистер Кроули использовал пентаграмму в системе магии, используемой в Телеме : неблагоприятная или перевернутая пентаграмма представляет собой спуск духа в материю, согласно интерпретации Лон Мило Дюкетт . Кроули противоречил своим старым товарищам в герметическом порядке Золотого рассвета , который, следующий за Леви, считал эту ориентацию символа зла и связал его с триумфом материи над Духом.

Использовать в новых религиозных движениях

Бахаха вера

Основная статья: символы бахажи

Хейкал от баба написан в его собственной руке

Пятиконечная звезда является символом веры Бахажи . В вере Бахаин звезда известна как Хейкал ( арабский : « Храм» ), и она была инициирована и установлена ​​Бабом . Баб и Бахаулла написали различные работы в форме пентаграммы.

Церковь Иисуса Христа Святых последних дней

Церковь Иисуса Христа Святых последних дней теоретизируется, что начала использовать как вертикальные, так и перевернутые пятиконечные звезды в храмовой архитектуре, датируемые храмом Наву Иллинойс, посвященного 30 апреля 1846 года. Другие храмы, украшенные пятиконечными звездами в обеих ориентациях, включают храм Соленого озера и храм Логана Юта . Эти использование исходит от символики, найденной в Откровении, Глава 12: «И на небесах появилось большое чудо; женщина, одетая в солнце, и луна под ее ногами, а на ее голове - корона из двенадцати звезд».

Викка

Типичная неопаганская пентаграмма (ограниченная)

USVA Hedstone Emblem 37

Из -за воспринимаемой связи с сатанизмом и оккультизмом многие школы США в конце 1990 -х годов стремились предотвратить учащиеся продемонстрировать пентаграмму на одежде или украшениях. В государственных школах такие действия, проведенные администраторами, были определены в 2000 году, чтобы нарушать право первой поправки учащихся на свободное осуществление религии .

Окруженная пентаграмма (называемая пятна в истцами качестве Семьи павших солдат, которые практиковали Викку . Правительство заплатило семьям 225 000 долларов США за урегулирование своих ожидающих судебных процессов.

Другое религиозное использование

Сатанизм

Инвертированная пентаграмма является наиболее заметным и широко распространенным символом сатанизма .

Голова козьи бафомета образует перевернутую пентаграмму, как изображено на Сигиле Бафомета

Пентаграмма перевернута широко используется в сатанизме , иногда изображаемая с Бафомета главой козла , как популяризировала Церковь сатаны с 1968 года. Laveyan объединяют козу Сатанисты бафомета . Baphomet Sigil была адаптирована для логотипа Joy of Satan Ministries , используя клинообразные символы в пяти точках пентаграммы, отражая самое раннее использование формы в Sumeria . Инвертированная пентаграмма также появляется в логотипе сатанинского храма с альтернативным изображением головы Бафомета. Другие изображения головы сатанинского козы напоминают перевернутую пентаграмму без ее явного схемы.

Религия Serer

Пятиконечная звезда является символом религии Serer и Serer People of West Africa. называется Юнир На их языке , символизирует вселенную в мифе о создании Серер , а также представляет звезду Сириуса .

Другое современное использование

• Пентаграмма представлена ​​на национальных флагах Марокко (принят 1915 г.) и Эфиопии (принят 1996 г. и чтения 2009 года)

• 
  Марокко Флаг
• 
  Эфиопии Флаг

• Орден Восточной Звезды , организации (основанная 1850), связанная с масонством , использует пентаграмму в качестве символа, с пятью треугольниками издельваний из цветных синих, желтых, белых, зеленых и красных. В большинстве грандиозных главах используется пентаграмма, указывающая вниз, но в некоторых случаях она указывает. У офицеров Великого Глава часто есть Пентагон, надпись вокруг звезды (Эмблема, показанная здесь, взята из Ассоциации Принс -Холл).

• 
  Орден эмблемы восточной звезды

• Пентаграмма представлена ​​на флаге голландского города Хааксберген , а также на его герме.

• 
  Флаг Хааксбергена

• Пентаграмма представлена ​​на флаге японского города Нагасаки , а также на его эмблеме.

• 
  Флаг Нагасаки

Геометрия

Снежинки Кох, нарисованные с Mswlogo (в Tartapelago )

Пентаграмма - самый простой обычный звездный многоугольник . Пентаграмма содержит десять очков (пять точек звезды и пять вершин внутреннего Пентагона) и пятнадцать линейных сегментов. Он представлен символом Schläfli {5/2}. Как обычный Пентагон и обычный Пентагон с пентаграммой, построенной внутри него, обычная пентаграмма имеет в качестве группы симметрии порядка двугранную группу 10.

Это можно рассматривать как сеть пентагональной пирамиды, хотя с треугольниками издеблений.

Строительство

Пентаграмма может быть построена путем подключения альтернативных вершин Пентагона ; Смотрите детали строительства . Он также может быть построен в качестве стеллажа Пентагона, путем расширения краев Пентагона до пересечения линий.

Золотое соотношение

Регулярная пентаграмма окрашена, чтобы различать его линейные сегменты различной длины. Четыре длина в золотом соотношении друг к другу.

, Золотое соотношение φ = (1 + √ 5 ) / 2 ≈ 1,618, удовлетворяющий:

$\varphi =1+2\sin(\pi /10)=1+2\sin 18^{\circ }\,$

$\varphi =1/(2\sin(\pi /10))=1/(2\sin 18^{\circ })\,$

$\varphi =2\cos(\pi /5)=2\cos 36^{\circ }\,$

играет важную роль в обычных пентагонах и пентаграммах. Каждое пересечение краев разделяет края в золотом соотношении: отношение длины края к более длинному сегменту составляет φ , как и длина более длинного сегмента к короче. Кроме того, соотношение длины более короткого сегмента к сегменту, ограниченному двумя пересекающимися краями (сторона пентагона в центре пентаграммы) составляет φ . Как показывает четырехцветная иллюстрация:

${\frac {\mathrm {red} }{\mathrm {green} }}={\frac {\mathrm {green} }{\mathrm {blue} }}={\frac {\mathrm {blue} }{\mathrm {magenta} }}=\varphi .$

Пентаграмма включает в себя десять треугольников издеблетов : пять острых и пять тупых треугольников из изобилия. Во всех них соотношение более длинной стороны к более короткой стороне составляет φ . Острые треугольники - золотые треугольники . Треугольник с тупым изобилиями, выделенный цветными линиями на иллюстрации, представляет собой золотой гномон .

Тригонометрические ценности

Основная статья: Точные тригонометрические значения

${\begin{aligned}\sin {\frac {\pi }{10}}&=\sin 18^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}={\frac {\varphi -1}{2}}={\frac {1}{2\varphi }}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{10}}&=\cos 18^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{10}}&=\tan 18^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5-2{\sqrt {5}})}}{5}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{10}}&=\cot 18^{\circ }={\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\sin {\frac {\pi }{5}}&=\sin 36^{\circ }={\frac {\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}{4}}\\[5pt]\cos {\frac {\pi }{5}}&=\cos 36^{\circ }={\frac {{\sqrt {5}}+1}{4}}={\frac {\varphi }{2}}\\[5pt]\tan {\frac {\pi }{5}}&=\tan 36^{\circ }={\sqrt {5-2{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cot {\frac {\pi }{5}}&=\cot 36^{\circ }={\frac {\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}{5}}\end{aligned}}$

В результате, в треугольнике издеобезртов с одним или двумя углами 36 °, более длинное из двух боковых длин на φ , чем у более коротких из двух, оба в случае острой, как в случае тупого треугольника Полем

Сферическая пентаграмма

Дополнительная информация: Pentagramma замечательная

Пентаграмма может быть нарисован в виде звездного многоугольника на сфере, состоящей из пяти великих круглых дуг, все внутренние углы которого являются прямыми углами. Эта форма была описана Джоном Нейпиром в его книге 1614 года Mirifici Logarithmorum canonis descriptio (описание замечательного правила логарифмов) вместе с правилами, которые связывают значения тригонометрических функций пяти частей правого сферического треугольника (два углы и три стороны). Позже он был изучен Карлом Фридрихом Гауссом .

Трехмерные фигуры

Дополнительная информация: Единый многогранник: икосаэдрическая симметрия

Несколько многогранников включают пентаграммы:

• 
  Пентаграммическая призма
• 
  Пентаграммический антипризм
• 
  Пентаграммик пересеканный антипризм
• 
  Небольшой звездчатый Додекаэдр
• 
  Великий звездчатый Додекаэдр
• 
  Небольшой дитригональный икосидодекедрон
• 
  Додекадодекаэдр

Более высокие измерения

Ортогональные проекции политопа более высокого размера могут также создавать пентаграммные фигуры:

4d		5d
Обычный 5-ячетный (4- Simplex ) имеет пять вершин и 10 краев.	Выпрямленная 5-ячея имеет 10 вершин и 30 краев.	Исправленное 5-симплекс имеет 15 вершин, рассматриваемые в этой ортогональной проекции как три вложенных пентаграммы.	Бирктифицированный 5-симплекс имеет 20 вершин, наблюдаемые в этой ортогональной проекции как четыре перекрывающихся пентаграммы.

Все десять 4-мерных 4 -политопов Schläfli-Hess имеют либо пентаграммные лица, либо элементы рисунка вершины .

Пентаграмма Венеры

Пентаграмма Венеры

Пентаграмма Венеры является кажущимся путем планеты Венера , как это наблюдается с Земли . Последовательные низкие соединения Венеры повторяются с орбитальным резонансом приблизительно 13: 8, то есть Венера вращается на солнце примерно 13 раз на каждые восьми орбит Земли, выжимая 144 ° при каждом нижнем соединении. Кончики пяти петель в центре фигуры имеют такое же геометрическое отношение друг к другу, что и пять вершин или точек пентаграммы, и каждая группа из пяти пересечений равноудаленных из центра фигуры имеет одинаковые геометрические отношения.

В компьютерных системах

См. Также: Ввод Unicode

Пентаграмма имеет эти точки кода Unicode , которые позволяют включать их в документы:

• U+26E4 ⛤ Пентаграмма
• U+26e5 ⛥ Пентаграмма с правой рукой
• U+26E6 ⛦ левша Бесагнитная пентаграмма
• U+26E7 ⛧ Пентаграмма

Смотрите также

• Abe no seimei - японский мистик
• Христианская символика - использование символов, включая архетипы, действия, произведения искусства или события, христианство
• Командование в Sea Insignia - Значок в военных США
• Enneagram (Геометрия) -девятиконечный звездный многоугольник
• Пятиконечная звезда -общая идеограмма в современной культуре
• Гептограмма - звездный многоугольник с 7 сторонами
• Гексаграмма -шестиконечный звездный многоугольник
• Лютня Пифагора -самоподобная геометрическая фигура
• Почетная медаль - высшая награда в вооруженных силах Соединенных Штатов
• Pentachoron- 4- Simplex
• Карта пентаграммы - дискретная динамическая система на модулевом пространстве многоугольников в проективной плоскости
• Pentalpha - головоломка с участием камней и пентаграммы
• Petersen Graph - кубический график с 10 вершинами и 15 краями
• Теорема Птолемея - связывает 4 стороны и 2 диагонали четырехстороннего с вершинами на общем круге
• Печать Соломона - Кольцо Сингета, приписываемое израильскому королю Соломону
• Звездные многоугольники в искусстве и культуре - полигоны как символические элементы
• Звезда (геральдика) - геральдический символ
• Stellated Polygons - расширение элементов политопа, чтобы сформировать новую фигуру

Дальнейшее чтение

• Беккер, Удо (1994). "Пентаграмма" . Континуум энциклопедия символов . Перевод Гармер, Лэнс В. Нью -Йорк: Книги Continuum. С. 230 и далее. ISBN  978-0-8264-0644-6 .
• Конвей, Джон Хортон ; Бургиэль, Хайди; Гудман-Страсс, Хаим (апрель 2008 г.). «Глава 26, еще выше: обычные звездные политопы». Симметрия вещей . Уэллсли, Массачусетс: А.К. Петерс. п. 404. ISBN  978-1-56881-220-5 .
• Фергюсон, Джордж Уэллс (1966) [1954]. Знаки и символы в христианском искусстве . Нью -Йорк: издательство Оксфордского университета. п. 59. OCLC   65081051 .
• Грюнбаум, Бранко ; Шефард, Джеффри Колин (1987). Пять и узоры . Нью -Йорк: WH Freeman. ISBN  978-0-7167-1193-3 .
• Грюнбаум, Бранко (1994). «Полигранра с пустыми лицами». В Bisztriczky, T.; Макмаллен, П .; Schneider, A.; Вайс, А. Айвич (ред.). Политопы: абстрактные, выпуклые и вычислительные . НАТО ASI Series C: Математические и физические науки. Тол. 440. Дордрехт: Спрингер Нидерланды. С. 43–70. doi : 10.1007/978-94-011-0924-6_3 . ISBN  978-94-010-4398-4 .

Внешние ссылки

• Вейсштейн, Эрик У. "Пентаграмма" . MathWorld .
• Пифагорейское пентакль из библиотеки Аркана.