Коэффициент Джини

Не путать с нечистотой Джини .

Список стран, отсортированных по коэффициенту Джини, см. Список стран по коэффициенту Джини .

Карта неравенства дохода коэффициенты Джини по стране (%). На основе данных Всемирного банка в диапазоне с 1992 по 2020 год.

•   Выше 50
•   Между 45 и 50
•   От 40 до 45
•   Между 35 и 40
•   Между 30 и 35
•   Ниже 30
•   Нет данных

Карта, показывающая коэффициенты богатства Джини в странах на 2019 год

Доля дохода лучших 1% для отдельных развитых стран, 1975–2015 гг.

В экономике коэффициент Джини ( / ˈ dʒ iː n i / jee -nee ), также известный как индекс Джини или соотношение Джини , является мерой статистической рассеивания, предназначенной для представления неравенства в доходах , неравенства богатства или неравенства в потреблении. внутри страны или социальной группы . Он был разработан итальянским статистиком и социологом Коррадо Джини .

Коэффициент Джини измеряет неравенство между значениями частотного распределения , таких как уровни дохода . Коэффициент gini, равный 0, отражает идеальное равенство, когда все значения дохода или богатства одинаковы, в то время как коэффициент Джини из 1 (или 100%) отражает максимальное неравенство среди значений, ситуация, когда у одного человека есть весь доход, в то время как все остальные имеют никто.

качестве меры неравенства дохода богатства или Коэффициент Джини был предложен Коррадо Джини в . Для стран ОЭСР в конце 20 -го века, учитывая влияние налогов и трансферных платежей , коэффициент дохода Джини варьировался от 0,24 до 0,49, причем Словакия была самой низкой, а Мексика - самая высокая. В африканских странах были самые высокие коэффициенты Джини до налогообложения в 2008–2009 годах, при этом Южная Африка имеет самый высокий в мире, который оценивается от 0,63 до 0,7. Однако этот рисунок падает до 0,52 после учета социальной помощи, и снова падает до 0,47 после налогообложения. Страной с самым низким коэффициентом Джини является Словакия, с коэффициентом Джини 0,232. По оценкам, коэффициент GINI глобального дохода в 2005 году составляет от 0,61 до 0,68 по различным источникам.

Есть некоторые проблемы при интерпретации коэффициента Джини, поскольку одно и то же значение может быть результатом многих различных кривых распределения. Чтобы смягчить это, демографическая структура должна быть принята во внимание. Страны со стареющим населением или страны с повышенным уровнем рождаемости, испытывают растущий коэффициент Джини до налогообложения, даже если реальное распределение доходов для рабочих взрослых остается постоянным. Многие ученые разработали за дюжину вариантов коэффициента Джини.

История

Коэффициент Джини был разработан итальянским статистиком Коррадо Джини и опубликован в его бумаге 1912 года Mutabilità (английский: изменчивость и изменчивость ). Опираясь на работу американского экономиста Макса Лоренца , Джини предположил, что разница между гипотетической прямой линией, изображающей идеальное равенство, и фактической линией, изображающей доходы людей, использовалась в качестве меры неравенства. В этой статье он представил концепцию простой средней разницы в качестве меры изменчивости.

Затем он применил простую среднюю разницу в наблюдаемых переменных к неравенству доходов и богатства в своей работе по измерению концентрации и изменчивости символов в 1914 году. Здесь он представил коэффициент концентрации , который дополнительно развился в коэффициенте Джини, использованном сегодня. Во -вторых, Джини заметил, что его предлагаемое соотношение также может быть достигнуто путем улучшения методов, уже введенных Лоренцем, Шателаном или Сейллесом.

В 1915 году Gaetano Pietra представила геометрическую интерпретацию между предложенным соотношением Джини и соотношением между площадью наблюдаемой концентрации и максимальной концентрацией. Эта измененная версия коэффициента Джини стала наиболее часто используемым индексом неравенства в ближайшие годы.

Согласно данным ОЭСР , коэффициент Джини был впервые официально использован по всей стране в Канаде в 1970-х годах. Канадский индекс неравенства в доходах варьировался от 0,303 до 0,284 с 1976 года до конца 1980 -х годов. ОЭСР начал публиковать данные больше стран с начала 21 -го века. Страны Центральной Европы Словения , Чехия и Словакия имели самый низкий индекс неравенства из всех стран ОЭСР с 2000 -х годов. Скандинавские страны также часто появлялись в верхней части списка равенства в последние десятилетия.

Определение

Коэффициент Джини равен области, A общей площадью отмеченной и B , т.е. ${\text{Gini}}={\tfrac {A}{A+B}}$Полем Оси работают от 0 до 1, поэтому A и B образуют треугольник области ${\tfrac {1}{2}}$ и ${\text{Gini}}=2A=1-2B$.

Коэффициент Джини является индексом степени неравенства в распределении доходов/богатства, используемой для оценки того, как далеко отклоняется богатство или распределение доходов страны от равного распределения.

Коэффициент Джини обычно определяется математически на основе кривой Лоренца , которая устанавливает долю общего дохода населения (ось Y), которая совокупно заработана нижней частью x популяции (см. Диаграмму). Линия при 45 градусах, таким образом, представляет собой идеальное равенство доходов. Коэффициент Джини может затем рассматриваться как соотношение площади, которая лежит между линией равенства и кривой Лоренца (отмечена на диаграмме) по общей площади под линией равенства (отмеченные A и B на диаграмме) ; т.е. g = a /( a + b ) . Если нет отрицательных доходов, он также равен 2 A и 1 - 2 B из -за того, что A + B = 0,5 .

Предполагая неотрицательный доход или богатство для всех, теоретический диапазон коэффициента коэффициента Джини составляет от 0 (общее равенство) до 1 (абсолютное неравенство). Эта мера часто производится в процентах, охватывающей от 0 до 100. Однако, если отрицательные значения учитываются, как в случае долга, индекс Джини может превышать 1. Как правило, мы предполагаем положительное среднее или общее количество, исключая коэффициент Джини ниже нуля.

Альтернативный подход заключается в определении коэффициента Джини как половину относительной средней абсолютной разницы , что эквивалентно определению, основанной на кривой Лоренца . Средняя абсолютная разница - это средняя абсолютная разница всех паров пунктов популяции, а относительная средняя абсолютная разница - это средняя абсолютная разница, деленная на среднее , ${\bar {x}}$, чтобы нормализовать для масштаба. Если x _I является богатством или доходом человека I , и есть N Persons, то коэффициент GINI G определяется как:

$G={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n^{2}{\bar {x}}}}}={\frac {\displaystyle {\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}\left|x_{i}-x_{j}\right|}}{\displaystyle {2n\sum _{i=1}^{n}x_{i}}}}$

Когда распределение доходов (или богатства) определяется как функция непрерывной плотности вероятности p ( x ), коэффициент Джини снова является половиной относительной средней абсолютной разницы:

$G={\frac {1}{2\mu }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }p(x)p(y)\,|x-y|\,dx\,dy$

где $\textstyle \mu =\int _{-\infty }^{\infty }xp(x)\,dx$ является средним значением распределения, и нижние пределы интеграции могут быть заменены ноль, когда все доходы являются положительными.

Расчет

Самый богатый U численности (красный) в равной степени доля всех доходов или богатства; Другие (зеленый) в равной степени делятся оставшимся: g = f - u . Гладкое распределение (синий) с одним и тем же и F всегда имеет G > f - U. U

Неравенство богатства в крупных городах

Палатки бездомных на тротуаре в Skid Row, Лос -Анджелес

Партийный дом в Холмби -Хиллз, Лос -Анджелес , примерно в 12 милях от центра города (выше)

Хотя распределение доходов в какой -либо конкретной стране не будет идеально соответствовать теоретическим моделям , эти модели могут предоставить качественное объяснение распределения доходов в стране, учитывая коэффициент Джини.

Пример: два уровня дохода

Чрезвычайные случаи представлены наиболее равным обществом, в котором каждый человек получает один и тот же доход ( G = 0 ), и наиболее неравным обществом (с n частными лицами), где один человек получает 100% от общего дохода и оставшегося N - 1 человек не получают ни одного ( g = 1 - 1/ n ).

Простой случай предполагает всего два уровня дохода, низкий и высокий. Если группа с высоким доходом является доли US населения и зарабатывает долю F всего дохода, то коэффициент GINI F - U. равен Более градуированное распределение с этими же значениями U и F всегда будет иметь более высокий коэффициент GINI, F - U. чем

Например, если самый богатый U = 20% населения имеет F = 80% от всего дохода (см. Принцип Pareto ), коэффициент дохода GINI составляет не менее 60%. В другом примере, Если u = 1% населения мира владеет F = 50% всего богатства, коэффициент богатства Джини составляет не менее 49%.

Альтернативные выражения

В некоторых случаях это уравнение может быть применено для расчета коэффициента Джини без прямой ссылки на кривую Лоренца . Например, (принимая Y , чтобы указать доход или богатство человека или домохозяйства):

• Для населения N лиц с ценностями $y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}$,

$G={\frac {1}{n}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right).$

Это может быть упрощено:

$G={\frac {2\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{n\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}-{\frac {n+1}{n}}.$

Коэффициент Джини также может рассматриваться как половина относительной средней абсолютной разницы . Для случайной выборки S со значениями $y_{1}\leq y_{2}\leq \cdots \leq y_{n}$, образец коэффициент Джини

$G(S)={\frac {1}{n-1}}\left(n+1-2\left({\frac {\sum _{i=1}^{n}(n+1-i)y_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right)\right)$

является последовательной оценкой коэффициента населения Джини, но в целом не является беспристрастным . В упрощенной форме:

$G(S)=1-{\frac {2}{n-1}}\left(n-{\frac {\sum _{i=1}^{n}iy_{i}}{\sum _{i=1}^{n}y_{i}}}\right).$

Не существует образца статистики, которая всегда является беспристрастной оценкой коэффициента населения Джини.

Дискретное распределение вероятностей

Для дискретного распределения вероятностей с функцией массы вероятности массы $f(y_{i}),$ $i=1,\ldots ,n$, где $f(y_{i})$ доля населения с доходом или богатством $y_{i}>0$, коэффициент Джини:

$G={\frac {1}{2\mu }}\sum \limits _{i=1}^{n}\sum \limits _{j=1}^{n}\,f(y_{i})f(y_{j})|y_{i}-y_{j}|$

где

$\mu =\sum \limits _{i=1}^{n}y_{i}f(y_{i}).$

Если точки с ненулевыми вероятностями индексируются в растущем порядке $(y_{i}<y_{i+1})$, затем:

$G=1-{\frac {\sum _{i=1}^{n}f(y_{i})(S_{i-1}+S_{i})}{S_{n}}}$

где

$S_{i}=\sum _{j=1}^{i}f(y_{j})\,y_{j}\,$ и $S_{0}=0.$ Эти формулы также применимы в пределе, как $n\rightarrow \infty .$

Непрерывное распределение вероятностей

Когда население большое, распределение доходов может быть представлено непрерывной функцией плотности вероятности f ( x ), где F ( x ) dx - это доля населения с богатством или доходом в интервале DX около x . Если f ( x ) является функцией кумулятивного распределения для f ( x ):

$F(x)=\int _{0}^{x}f(x)\,dx$

и L ( x ) - функция Лоренца:

$L(x)={\frac {\int _{0}^{x}x\,f(x)\,dx}{\int _{0}^{\infty }x\,f(x)\,dx}}$

тогда кривая Lorenz L ( f ) может быть затем представлена ​​как параметрическая функция в L ( x ) и F ( x ), и значение B может быть найдено интеграцией :

$B=\int _{0}^{1}L(F)\,dF.$

Коэффициент Джини также может быть рассчитан непосредственно по функции кумулятивного распределения распределения f ( y ). Определение μ как среднее распределение и указание, что F ( y ) равно нулю для всех отрицательных значений, коэффициент Джини определяется как:

$G=1-{\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }(1-F(y))^{2}\,dy={\frac {1}{\mu }}\int _{0}^{\infty }F(y)(1-F(y))\,dy$

Последний результат исходит от интеграции по частям . (Обратите внимание, что эта формула может быть применена, когда существуют отрицательные значения, если интеграция взята из минус бесконечности к плюс бесконечности.)

Коэффициент Джини может быть выражен в терминах квантильной функции Q ( f ) (обратная функция кумулятивного распределения: q (f (x)) = x)

$G={\frac {1}{2\mu }}\int _{0}^{1}\int _{0}^{1}|Q(F_{1})-Q(F_{2})|\,dF_{1}\,dF_{2}.$

Поскольку коэффициент Джини не зависит от масштаба , если функция распределения может быть выражена в форме f (x, φ, a, b, c ...) , где φ является масштабным фактором, а , b, c ... A Безразмерные параметры, тогда коэффициент Джини будет функцией только A, B, C .... Например, для экспоненциального распределения , которое является функцией только x и параметра масштаба, коэффициент Джини является постоянным, равным 1/2.

Для некоторых функциональных форм индекс GINI может быть явно рассчитан. Например, если y следует за нормно-нормным распределением со стандартным отклонением журналов, равных $\sigma$, затем $G=\operatorname {erf} \left({\frac {\sigma }{2}}\right)$ где $\operatorname {erf}$ функция ошибки (поскольку $G=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1$, где $\Phi$ является совокупной функцией распределения стандартного нормального распределения). В приведенной ниже таблице некоторые примеры функций плотности вероятности с поддержкой на $[0,\infty )$ показаны. Распределение Dirac Delta представляет собой случай, когда у каждого есть одинаковое богатство (или доход); Это подразумевает никаких изменений между доходами.

Функция распределения доходов	PDF (x)	Коэффициент Джини
Dirac Delta Function	$\delta (x-x_{0}),\,x_{0}>0$	0
Равномерное распределение	${\begin{cases}{\frac {1}{b-a}}&a\leq x\leq b\\0&\mathrm {otherwise} \end{cases}}$	${\frac {(b-a)}{3(b+a)}}$
Экспоненциальное распределение	$\lambda e^{-x\lambda },\,\,x>0$	$1/2$
Лог-нормальное распределение	${\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {\ln \,(x)-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}$	${\textrm {erf}}(\sigma /2)=2\Phi \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)-1$
Парето распределение	${\begin{cases}{\frac {\alpha k^{\alpha }}{x^{\alpha +1}}}&x\geq k\\0&x<k\end{cases}}$	${\begin{cases}1&0<\alpha <1\\{\frac {1}{2\alpha -1}}&\alpha \geq 1\end{cases}}$
Распределение хи	$f(x;k)={\begin{cases}{\dfrac {x^{k-1}e^{-x^{2}/2}}{2^{k/2-1}\Gamma \left({\frac {k}{2}}\right)}},&x\geq 0\\0,&x<0\end{cases}}$	$(-1)^{k}\left|I_{-1}(k,{\tfrac {1}{2}})\right|$
Хи-квадратное распределение	${\frac {2^{-k/2}e^{-x/2}x^{k/2-1}}{\Gamma (k/2)}}$	${\frac {2\,\Gamma \left({\frac {1+k}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k/2){\sqrt {\pi }}}}$
Гамма -распределение	${\frac {e^{-x/\theta }x^{k-1}\theta ^{-k}}{\Gamma (k)}}$	${\frac {\Gamma \left({\frac {2k+1}{2}}\right)}{k\,\Gamma (k){\sqrt {\pi }}}}$
Распределение Вейбулла	${\frac {k}{\lambda }}\,\left({\frac {x}{\lambda }}\right)^{k-1}e^{-(x/\lambda )^{k}}$	$1-2^{-1/k}$
Бета -распределение	${\frac {x^{\alpha -1}(1-x)^{\beta -1}}{B(\alpha ,\beta )}}$	$\left({\frac {2}{\alpha }}\right){\frac {B(\alpha +\beta ,\alpha +\beta )}{B(\alpha ,\alpha )B(\beta ,\beta )}}$
Логарифмистское распределение	${\frac {(\beta /\alpha )(x/\alpha )^{\beta -1}}{\left(1+(x/\alpha )^{\beta }\right)^{2}}}$	$1/\beta$

• $\Gamma (\,)$ это гамма -функция
• $B(\,)$ это бета -функция
• $I_{k}(\,)$ это регуляризованная неполная бета -функция

Другие подходы

Иногда вся кривая Лоренца не известна, и даны только значения через определенные интервалы. В этом случае коэффициент Джини может быть аппроксимирован с использованием различных методов для интерполяции пропущенных значений кривой Лоренца. If ( x _k , y _k ) являются известными точками на кривой Лоренца, с x _k индексирован в увеличении порядка ( x _{k - 1} < x _k ), так что:

• X _K - это совокупная доля переменной популяции, для k = 0, ..., n , с x ₀ = 0, x _n = 1.
• Y _k - это накопленная доля переменной дохода, для k = 0, ..., n , с y ₀ = 0, y _n = 1.
• Y _k должен быть проиндексирован в порядке, не связанном с декорацией ( y _k > y _{k -1} )

Если кривая Лоренца аппроксимирована на каждом интервале в виде линии между последовательными точками, то область B может быть аппроксимирована трапециевыми и::

$G_{1}=1-\sum _{k=1}^{n}(X_{k}-X_{k-1})(Y_{k}+Y_{k-1})$

Получающееся приближение для G. Более точные результаты могут быть получены с использованием других методов для приближения области B, таких как аппроксимация кривой лоренза с квадратичной функцией между парами интервалов или строительство соответствующего плавного приближения к базовой функции распределения, которая соответствует известные данные. Если также известны средние значения популяции и граничные значения для каждого интервала, их также часто можно использовать для повышения точности приближения.

Коэффициент Джини, рассчитанная на выборку, является статистикой, и следует сообщать о его стандартной ошибке или доверительных интервалах для коэффициента популяции Джини. Они могут быть рассчитаны с использованием методов начальной загрузки , математически сложных и вычислительных требований даже в эпоху быстрых компьютеров. Экономист Томсон Огванг сделал процесс более эффективным, создав «модель регрессии трюки», в которой соответствующие переменные дохода в выборке ранжированы, причем самый низкий доход выделяется Рейнг 1. Затем модель выражает ранг (зависимую переменную) в качестве суммы постоянного A и обычного термина ошибки, дисперсия которой обратно пропорциональна Y _k :

$k=A+\ N(0,s^{2}/y_{k})$

Таким образом, G может быть выражен как функция взвешенных наименьших квадратов, оценки постоянной A и что это можно использовать для ускорения расчета оценки JackKnife для стандартной ошибки. Экономист Дэвид Джайлс утверждал, что стандартная ошибка оценки A может быть использована для получения оценки G непосредственно без использования ножна. Этот метод требует использования обычной регрессии наименьших квадратов только после заказа данных выборки. Результаты положительно сравниваются с оценками от ножна с улучшением соглашения с увеличением размера выборки.

Однако утверждается, что это зависит от предположений модели о распределениях ошибок и независимости терминов ошибок. Эти предположения часто недопустимы для реальных наборов данных. По -прежнему продолжаются дебаты, связанные с этой темой.

Гильмина Яссо и Ангус Дитон независимо предложил следующую формулу для коэффициента Джини:

$G={\frac {N+1}{N-1}}-{\frac {2}{N(N-1)\mu }}(\sum _{i=1}^{n}P_{i}X_{i})$

где $\mu$ является средним доходом населения, P _i - это доход, ранг P человека I, с доходом X, так что самый богатый человек получает звание 1 и самый бедный a n -n . Это эффективно придает более высокий вес более бедным людям в распределении доходов, что позволяет Джини соответствовать принципу передачи . Обратите внимание, что формула Jasso-Deaton пересекает коэффициент, так что его значение является одним, если все $X_{i}$ ноль, кроме одного. Обратите внимание, однако, ответь, что Эллисон на необходимость разделения на N² вместо этого.

ФАО объясняет другую версию формулы.

Общие индексы неравенства

См. Также: Общий индекс энтропии

Коэффициент Джини и другие стандартные индексы неравенства сводятся к общей форме. Совершенное равенство - отсутствие неравенства - существует, когда и только когда соотношение неравенства, $r_{j}=x_{j}/{\overline {x}}$, равны 1 для всех подразделений J в некоторых населения (например, существует идеальное равенство дохода, когда все доходы $x_{j}$ равняется среднему доходу ${\overline {x}}$, так что $r_{j}=1$ для всех). Меры неравенства, таким образом, являются показателями средних отклонений $r_{j}=1$ от 1; Чем больше среднее отклонение, тем больше неравенство. Основываясь на этих наблюдениях, индексы неравенства имеют эту общую форму:

${\text{Inequality}}=\sum _{j}p_{j}\,f(r_{j}),$

где p _j Вес, подразделения по доле населения, а f ( r _j ) - это функция отклонений r _j от 1 от 1, точки равенства. Понимание этого обобщенного индекса неравенства заключается в том, что индексы неравенства различаются, потому что они используют различные функции расстояния коэффициентов неравенства ( R _j ) от 1.

Распределения доходов

См. Также: Список стран по равенству дохода

Вывод кривой Лоренц и коэффициента Джини для глобального дохода в 2011 году

Коэффициенты дохода Джини рассчитываются на рыночный доход и располагаемый доход. Коэффициент Джини на рыночный доход-иногда называемый коэффициентом Джини до налогообложения, рассчитывается на доход до налогов и переводов. Он измеряет неравенство в доходах, не учитывая влияние налогов и социальных расходов, уже существующих в стране. Коэффициент Джини по располагаемому доходу-иногда называемый коэффициентом Джини после налогообложения, рассчитывается на доход после налогов и переводов. Он измеряет неравенство в доходах после рассмотрения влияния налогов и социальных расходов, уже существующих в стране.

Для стран ОЭСР в период 2008–2009 годов коэффициент Джини (до налогообложения и переноса) для общей численности населения варьировался от 0,34 до 0,53, а Южная Корея-самая низкая и Италия. Коэффициент Джини (после налогообложения и переноса) для общей численности населения варьировался от 0,25 до 0,48, а Дания-самая низкая, а Мексика-самые высокие. Для Соединенных Штатов страна с наибольшим населением среди стран ОЭСР, индекс Джини до налогообложения составлял 0,49, а индекс Джини после налогообложения составил 0,38 в 2008–2009 годах. Среднее значение ОЭСР для общего числа популяций в странах ОЭСР составило 0,46 для индекса дохода до налогообложения и 0,31 для индекса дохода после налогообложения. Налоги и социальные расходы, которые были осуществлены в 2008–2009 годах в странах ОЭСР, значительно снизили эффективное неравенство в доходах, и в целом, «европейские страны, особенно скандинавские и континентальные государства социального обеспечения , - применяют более низкие уровни неравенства в доходах, чем другие страны».

Использование GINI может помочь количественно оценить различия в политике благосостояния и компенсации и философии. Тем не менее, следует иметь в виду, что коэффициент Джини может вводить в заблуждение, когда используется для проведения политических сравнений между крупными и малыми странами или с различными иммиграционными политиками (см. Раздел ограничений ).

Коэффициент Джини для всего мира был оценен различными сторонами составляет от 0,61 до 0,68. График показывает значения, выраженные в процентах в их историческом развитии для ряда стран.

Индексы регионального дохода Джини

По данным ЮНИСЕФ, Латинская Америка и Карибский регион имел самый высокий индекс Джини с чистым доходом в мире на 48,3, на невзвешенной средней основе в 2008 году. Остальные региональные значения были: Африка по югу от Сахары (44,2), Азия (40,4),, Ближний Восток и Северная Африка (39,2), Восточная Европа и Центральная Азия (35,4) и страны с высоким уровнем дохода (30,9). Используя тот же метод, утверждается, что в Соединенных Штатах есть индекс Джини 36, в то время как в Южной Африке был показатель индекса Джини с самым высоким доходом 67,8.

Индекс мирового дохода Джини с 1800 -х годов

Принимая распределение доходов всех людей, неравенство в мире по всему миру постоянно увеличивается с начала 19 -го века (и будет продолжать расти с годами). Был постоянный рост балла по неравенству в неравенстве в глобальном доходах с 1820 по 2002 год, со значительным увеличением в период с 1980 по 2002 год. Эта тенденция, по -видимому, достигла пика и начала изменение с быстрым экономическим ростом в развивающихся экономиках, особенно в большом населении Брич Страны.

В приведенной ниже таблице представлены предполагаемые коэффициенты Gini мирового дохода за последние 200 лет, рассчитанные Милановичами.

Коэффициент дохода Джини - мир, 1820–2005 гг.

Год	Мировые коэффициенты Джини
1820	0.43
1850	0.53
1870	0.56
1913	0.61
1929	0.62
1950	0.64
1960	0.64
1980	0.66
2002	0.71
2005	0.68

Более подробные данные из аналогичных источников определяют непрерывное снижение с 1988 года. Это связано с глобализацией , увеличивающими доходы для миллиардов бедных людей, в основном в таких странах, как Китай и Индия. Развивающиеся страны, такие как Бразилия, также улучшили базовые услуги, такие как здравоохранение, образование и санитария; Другие, такие как Чили и Мексика, приняли более прогрессивную налоговую политику.

Коэффициент дохода Джини - мир, 1988–2013 гг.

Год	Мировые коэффициенты Джини
1988	0.80
1993	0.76
1998	0.74
2003	0.72
2008	0.70
2013	0.65

Социального развития

Коэффициент Джини широко используется в таких разнообразных областях, как социология, экономика, наука о здравоохранении, экология, инженерия и сельское хозяйство. Например, в социальных науках и экономике, в дополнение к коэффициентам дохода Джини, ученые опубликовали образование коэффициенты Джини и коэффициенты возможностей Джини.

Образование

Образование индекс Джини оценивает неравенство в образовании для данного населения. Он используется для определения тенденций в социальном развитии посредством уровня образования с течением времени. Исследование в 85 странах трех экономистов Всемирного банка , Винода Томаса, Яна Ванга и Сибо Фан, по оценкам, у Мали был самый высокий индекс Джини в образовании 0,92 в 1990 году (подразумевая очень высокое неравенство в достопримечательности образования во всем населении), в то время как Соединенные Штаты имел самый низкий индекс неравенства в образовании 0,14. В период с 1960 по 1990 год Китай, Индия и Южная Корея имели самое быстрое падение в индексе неравенства в образовании. Они также претендуют на образование Джини Индекс для Соединенных Штатов немного увеличился в течение периода 1980–1990 гг.

Хотя индекс образования Индии Джини падает с 1960 по 1990 год, большая часть населения по -прежнему не получила образования, в то время как 10 процентов населения получили более 40% от общего образовательного часа в стране. Это означает, что большая часть способных детей в стране не получает поддержки, необходимой для того, чтобы они стали позитивными вкладчиками в общество. Это приведет к потери национального общества, потому что есть много людей, которые недоразвиты и недостаточно используются.

Возможность

Похоже на концепцию с коэффициентом дохода Джини, коэффициент возможностей Джини измеряет неравенство в возможностях. Концепция основывается на Амарти Сена предложении что коэффициенты неравенства социального развития должны быть основаны на процессе увеличения выбора людей и расширения их возможностей, а не на процессе снижения неравенства доходов. Ковачевич, в обзоре коэффициента возможностей Джини, объяснил, что коэффициент оценивает, насколько хорошо общество позволяет своим гражданам добиться успеха в жизни, где успех основан на выборе человека, усилиях и талантах, а не на их фоне определяется набором Предопределенные обстоятельства при рождении, такие как пол, раса, место рождения, доход родителей и обстоятельства, помимо контроля этого человека.

В 2003 году, Ромер Сообщается, что Италия и Испания демонстрировали самый большой индекс Джини неравенства в неравенстве.

Мобильность дохода

В 1978 году Энтони Шоррокс ввел меру, основанную на коэффициентах дохода Джини для оценки мобильности дохода. Эта мера, обобщенная Масуми и Зандвакили, В настоящее время обычно называют индексом Shorrocks , иногда как индекс мобильности Shorrocks или индекс жесткости Shorrocks. Он пытается оценить, является ли коэффициент Джини неравенства доходов постоянным или временным, и в какой степени страна или регион обеспечивают экономическую мобильность для своих людей, чтобы они могли перейти от одного (например, нижних 20%) квантиля до другого (например, середина 20%) со временем. Другими словами, индекс Shorrocks сравнивает неравенство в краткосрочной прибыли, например, годовой доход домохозяйств, с неравенством в долгосрочной прибыли, таком как 5-летний или 10-летний общий доход для тех же домохозяйств.

Индекс Shorrocks рассчитывается несколькими различными способами, и общий подход заключается в соотношении коэффициентов дохода Джини между краткосрочным и долгосрочным для того же региона или страны.

Исследование 2010 года с использованием данных о доходах социального обеспечения для Соединенных Штатов с 1937 года, а показатели Шоррока на основе Джини приходят к выводу, что мобильность дохода в Соединенных Штатах имеет сложную историю, в первую очередь из-за массового притока женщин в американскую рабочую силу после мировой войны II Тенденции неравенства в доходах и мобильности доходов были разными для мужчин и работников в период с 1937 года по 2000 -е годы. Когда мужчины и женщины рассматриваются вместе, тенденции индекса Shorrocks на основе коэффициента Джини означают, что в последние десятилетия для Соединенных Штатов существенно сократились неравенство в доходах. Другие ученые, использующие только данные только 1990 -х годов или другие короткие периоды, пришли к различным выводам. Например, Састра и Айала заканчивают их изучение данных о коэффициентах дохода Джини в период с 1993 по 1998 год для шести развитых экономик, которые Франция имела наименьшую мобильность дохода, и Италия самая высокая, а также в Соединенных Штатах и ​​Германии промежуточные уровни доходов за эти пять лет, а также в Соединенных Штатах и ​​Германии. Полем

Функции

Коэффициент Джини имеет особенности, которые делают его полезным в качестве меры дисперсии в популяции и, в частности, неравенства. Коэффициент колеблется от 0, для идеального равенства до 1, что указывает на идеальное неравенство. Джини основан на сравнении совокупных пропорций населения с совокупными пропорциями дохода, который они получают.

Ограничения

Относительно, не абсолютный

Коэффициент Джини является относительной мерой. Коэффициент Джини развивающейся страны может расти (из -за растущего неравенства доходов), даже когда число людей в абсолютной бедности уменьшается. Это связано с тем, что коэффициент Джини измеряет относительное, а не абсолютное богатство.

Коэффициенты Джини просты, и эта простота может привести к надзору и может запутать сравнение различных групп населения; Например, в то время как оба Бангладеш (доход на душу населения в размере 1693 долл. США) и Нидерланды (доход на душу населения в размере 42 183 долл. США) имел коэффициент дохода Джини в 0,31 в 2010 году, Качество жизни, экономические возможности и абсолютный доход в этих странах очень разные, т.е. страны могут иметь идентичные коэффициенты Джини, но сильно различаются в богатстве. Основные потребности могут быть доступны для всех в развитой экономике, в то время как в неразвитой экономике с одним и тем же коэффициентом Джини основные потребности могут быть недоступны для большинства или неравномерно доступных из -за более низкого абсолютного богатства.

Математические ограничения

У Джини также есть некоторые математические ограничения. Это не аддитивно, и разные наборы людей не могут быть усреднены, чтобы получить коэффициент Джини всех людей в наборах.

Таблица A. Различные распределения доходов с одним и тем же индексом Джини

Домашняя группа	Страна годовой доход ($)	Годовой доход страны B ($)
1	20,000	9,000
2	30,000	40,000
3	40,000	48,000
4	50,000	48,000
5	60,000	55,000
Общий доход	$200,000	$200,000
Джини страны	0.2	0.2

Даже когда общий доход населения одинаковы, в определенных ситуациях две страны с различным распределением доходов могут иметь один и тот же индекс Джини (например, случаи, когда пересекаются кривые дохода Лоренца). Таблица А иллюстрирует одну такую ​​ситуацию. Обе страны имеют коэффициент Джини 0,2, но среднее распределение доходов для групп домохозяйств отличается. В качестве другого примера, в популяции, где самые низкие 50% людей не имеют дохода, а остальные 50% имеют равный доход, коэффициент Джини составляет 0,5; В то время как для другой популяции, где самые низкие 75% людей имеют 25% дохода, а в лучших 25% - 75% дохода, индекс Джини также составляет 0,5. Экономика с аналогичными доходами и коэффициентами Джини может иметь очень разные распределения доходов. Bellù и Liberati утверждают, что неравенство в рейтинге доходов между двумя популяциями не всегда возможно на основе их индексов Джини. Точно так же вычислительный социалист Фабиан Стефани иллюстрирует, что неравенство в доходах внутри населения, например, в конкретных социально -экономических группах того же возраста и образования, также остается незамеченным традиционными индексами Джини.

Доход Джини может скрыть неравенство богатства

Индекс Джини не содержит информацию об абсолютном национальном или личном доходах. Популяции могут одновременно иметь индексы GINI с очень низким доходом и индексы GINI с очень высоким богатством. Измеряя неравенство в доходах, Джини игнорирует дифференциальную эффективность использования дохода домохозяйства. Игнорируя богатство (за исключением случаев оно вносит свой вклад в доход), Джини может создать внешний вид неравенства, когда сравнивают люди, находятся на разных этапах своей жизни. Богатые страны, такие как Швеция, могут демонстрировать низкий коэффициент Джини для располагаемого дохода в 0,31, тем самым кажущийся равным, но при этом имеет очень высокий коэффициент Джини для богатства от 0,79 до 0,86, что указывает на чрезвычайно неравное распределение богатства в его обществе. Эти факторы не оцениваются в Gini, основанные на доходах.

Размер страны и уклон гранулярности

Индекс Джини имеет нисходящее смещение для небольших популяций. Округа или штаты или страны с небольшим населением и менее разнообразными экономиками будут иметь тенденцию сообщать о небольших коэффициентах Джини. Для экономически разнообразных крупных групп населения ожидается гораздо более высокий коэффициент, чем для каждого из его регионов. Например, принятие мировой экономики в целом и распределение доходов для всех людей, разные ученые оценивают глобальный индекс GINI до 0,61 до 0,68. Как и в случае с другими коэффициентами неравенства, коэффициент Джини влияет гранулярность измерений. Например, пять 20% квантилей (низкая зернистость) обычно дают более низкий коэффициент Джини, чем двадцать 5% квантилей (высокая гранулярность) для того же распределения. Филипп Монфорт показал, что использование непоследовательной или неопределенной гранулярности ограничивает полезность измерений коэффициента Джини.

Изменения в населении

Изменение неравенства в доходах, измеренное по коэффициентам Джини, может быть связано со структурными изменениями в обществе, таких как растущее население (увеличение числа рождаемости, старение населения, эмиграция, иммиграция) и мобильность доходов.

Другое ограничение коэффициента Джини заключается в том, что он не является надлежащей мерой эгалитаризма , поскольку он только измеряет дисперсию доходов. Например, предположим, что две одинаково эгалитарные страны проводят различную иммиграционную политику . В этом случае страна, принимающая более высокую долю низких или обнищавших мигрантов, сообщит о более высоком коэффициенте Джини и, следовательно, может проявлять больше неравенства в доходах.

Домохозяйство против индивидуального

Таблица B. То же распределение доходов, но разные индекс Джини

Домохозяйство	Годовой доход страны ($)	Домохозяйство комбинированное число	Страна совокупный годовой доход ($)
1	20,000	1 и 2	50,000
2	30,000
3	40,000	3 и 4	90,000
4	50,000
5	60,000	5 и 6	130,000
6	70,000
7	80,000	7 и 8	170,000
8	90,000
9	120,000	9 и 10	270,000
10	150,000
Общий доход	$710,000		$710,000
Джини страны	0.303		0.293

Мера коэффициента Джини дает различные результаты при применении к частным лицам, а не домохозяйствам, для той же экономики и одинаковых распределений доходов. Если используются данные домохозяйства, измеренная стоимость дохода Gini зависит от того, как определяется домохозяйство. Сравнение не имеет смысла, когда разные популяции не измеряются с последовательными определениями. Кроме того, изменения в доходах домохозяйства могут быть обусловлены изменениями в формировании домохозяйства, такими как повышение уровня развода или расширенные семейные домохозяйства, разделяющие ядерные семьи .

Deininger and Squire (1996) показывают, что коэффициент дохода Джини, основанный на индивидуальном доходе, а не дохода домохозяйства, отличается. Например, для Соединенных Штатов они обнаружили, что индекс Джини, основанный на доходах, составлял 0,35, а для Франции-0,43. Согласно их индивидуальному методу, в 108 странах, которые они изучали, в Южной Африке был самый высокий в мире коэффициент Джини в 0,62, у Малайзии был самый высокий коэффициент Джини в Азии, Бразилия, самая высокая в 0,57 в Латинской Америке и в регионе Карибского моря и Турция, Бразилия-на 0,57 в Латинской Америке и в регионе Карибского бассейна, а Турция-в Бразилии-0,57 в Латинской Америке и в Карибском регионе, а Турция-в Бразилии-0,57. самый высокий в 0,5 в странах ОЭСР.

Миллиардер Томас Квок заявил, что коэффициент дохода Джини для Гонконга был высоким (0,434 в 2010 году ), отчасти из -за структурных изменений в его населении. За последние десятилетия Гонконг стал свидетелем растущего числа небольших домохозяйств, пожилых домохозяйств и пожилых людей в одиночку. Объединенный доход в настоящее время разделен на большее количество домохозяйств. Многие пожилые люди живут отдельно от своих детей в Гонконге. Эти социальные изменения вызвали существенные изменения в распределении доходов домохозяйства. Коэффициент дохода Джини, утверждает Квок, не различает эти структурные изменения в своем обществе. Распределение доходов домохозяйств для Соединенных Штатов, обобщенных в таблице C этого раздела, подтверждает, что этот вопрос не ограничен только Гонконг. По данным Бюро переписей США, между 1979 и 2010 годами население Соединенных Штатов пережило структурные изменения в общих домохозяйствах; Доход для всех скобок дохода увеличился в условиях с поправкой на инфляцию, распределение доходов домохозяйства с течением времени перешло на более высокие доходные скобки, в то время как коэффициент дохода GINI увеличился.

Таблица C. Распределение домохозяйств домохозяйства и индекс Джини, США

Скобка дохода (в 2010 году скорректированные доллары)	% населения 1979	% населения 2010
Менее 15 000 долларов	14.6%	13.7%
$15,000 – $24,999	11.9%	12.0%
$25,000 – $34,999	12.1%	10.9%
$35,000 – $49,999	15.4%	13.9%
$50,000 – $74,999	22.1%	17.7%
$75,000 – $99,999	12.4%	11.4%
$100,000 – $149,999	8.3%	12.1%
$150,000 – $199,999	2.0%	4.5%
200 000 долларов и старше	1.2%	3.9%
Всего домохозяйств	80,776,000	118,682,000
Джини Соединенных Штатов на основе налогообложения	0.404	0.469

Мгновенное неравенство в зависимости от неравенства жизни

Коэффициент Джини не может различить эффекты структурных изменений в популяциях. Расширяя важность показателей жизни, коэффициент Джини как точка оценки равенства в определенное время игнорирует изменения в доходе. Как правило, увеличение доли молодых или старых членов общества будет стимулировать явные изменения в равенстве просто потому, что люди обычно имеют более низкие доходы и богатство, когда они молоды, чем когда они стары. Из -за этого такие факторы, как возрастное распределение в населении и мобильность в классах дохода, могут создать внешний вид неравенства, когда их не существует, учитывая демографические последствия. Таким образом, данная экономика может иметь более высокий коэффициент Джини с любой временной точкой по сравнению с другой, в то время как коэффициент Джини, рассчитанные по сравнению с жизненным доходом отдельных лиц, ниже, чем, по -видимому, более равная (в определенный момент времени) экономику. По сути, важно не только неравенство в любом конкретном году, но и состав распределения с течением времени.

Пособия и доход в натуральной форме

Неточности в присвоении денежной стоимости доходам в натуральной форме снижают точность Джини как измерение истинного неравенства.

В то время как налоги и денежные переводы относительно просты для учета, другие государственные льготы могут быть трудно ценить. Такие преимущества, как субсидируемое жилье, медицинское обслуживание и образование, трудно ценить объективно, так как это зависит от качества и масштабы выгоды. При отсутствии свободного рынка оценка этих доходов как доход домохозяйства является субъективным. Теоретическая модель коэффициента Джини ограничена принятием правильных или неправильных субъективных предположений.

В рамках натуральной и неформальной экономики люди могут иметь значительный доход в других формах, чем деньги, например, посредством натурального сельского хозяйства или бартера . Эти формы дохода, как правило, накапливаются в плохих сегментах населения в странах развивающихся и переходной экономики, таких как страны в Африке к югу от Сахары, Латинской Америки, Азии и Восточной Европе. Неформальная экономика составляет более половины глобальной занятости и до 90 процентов занятости в некоторых из более бедных стран к югу от Сахары с высокими официальными коэффициентами неравенства Джини. Schneider et al., В своем исследовании 162 стран 2010 года, Сообщите около 31,2%, или около 20 триллионов долларов, мирового ВВП неформально. В развивающихся странах неформальная экономика преобладает для всех скобок дохода, за исключением более богатого городского населения с высоким уровнем дохода. Даже в развитых странах от 8% (США) до 27% (Италия) ВВП каждой страны неформальны. Результирующий неформальный доход преобладает как деятельность по обеспечению средств к существованию для тех, кто находится в скобках с самым низким доходом. Стоимость и распределение доходов от неформальной или подземной экономики трудно определить количественно, что затрудняет оценку коэффициентов истинного дохода. Различные предположения и количественные оценки этих доходов дадут различные коэффициенты Джини.

Альтернативы

Учитывая ограничения коэффициента Джини, другие статистические методы используются в комбинации или в качестве альтернативной меры рассеиваемости населения. Например, меры энтропии часто используются (например, индекс Аткинсона или индекс TheIL и среднее отклонение журнала в качестве особых случаев обобщенного индекса энтропии ). Эти меры пытаются сравнить распределение ресурсов интеллектуальными агентами на рынке с максимальным энтропии случайным распределением , которое произойдет, если бы эти агенты действовали как неинтерезационные частицы в закрытой системе, следуя законам статистической физики.

Отношение к другим статистическим мерам

Существует сводная мера диагностической способности бинарной системы классификаторов, которая также называется коэффициентом Джини , которая определяется как вдвое больше площади между кривой рабочих характеристик приемника (ROC) и его диагональю. Это связано с мерой производительности AUC ( площадь под кривой ROC) $AUC=(G+1)/2$ и Манн - Уитни u . Хотя оба коэффициента Джини определяются как области между определенными кривыми и разделяют определенные свойства, не существует простой прямой связи между коэффициентом Джини статистической дисперсии и коэффициентом Джини классификатора.

Индекс Джини также связан с индексом PIETRA - оба из которых измеряют статистическую неоднородность и получены из кривой Лоренца и диагональной линии.

В определенных областях, таких как экология, индекс обратного Симпсона $1/\lambda$ используется для количественной оценки разнообразия, и это не следует путать с индексом Симпсона $\lambda$Полем Эти показатели связаны с Джини. Индекс обратного Симпсона увеличивается с разнообразием, в отличие от коэффициента индекса Симпсона и Джини, которые уменьшаются с разнообразием. Индекс Симпсона находится в диапазоне [0, 1], где 0 означает максимум, а 1 означает минимальное разнообразие (или неоднородность). Поскольку индексы разнообразия обычно увеличиваются с увеличением неоднородности, индекс Симпсона часто трансформируется в обратный Симпсон или использует комплемент $1-\lambda$, известный как индекс Джини-Симпсона.

Кривая Лоренца является еще одним методом графического представления распределения богатства. Он был разработан за 9 лет до коэффициента Джини, который количественно определяет степень, в которой кривая Лоренца отклоняется от линии идеального равенства (с наклоном 1). Индекс Гувера (также известный как индекс Робин Гуд) представляет процент от дохода общего числа населения, который должен быть перераспределен, чтобы сделать коэффициент Джини равным 0 (идеальное равенство).

Коэффициенты Джини для до-модернических обществ

В последние десятилетия исследователи пытались оценить коэффициенты Джини для общества до 20-го века. В отсутствие исследований доходов домохозяйства и подоходного налога ученые полагались на доверенные переменные. К ним относятся налоги на богатство в средневековых европейских городских государствах, модели землевладельцев в римском Египте , вариация размеров домов в обществах от древней Греции до ацтек -Мексики, а также наследство и приданые в вавилонском обществе. Другие данные напрямую не документируют различия в богатстве или доходах, но, как известно, отражают неравенство, такое как отношение арендной платы к заработной плате или рабочей силы к капиталу.

Другое использование

Хотя коэффициент Джини наиболее популярен в экономике, он теоретически может применяться в любой области науки, которые изучают распределение. Например, в экологии коэффициент Джини использовался в качестве меры биоразнообразия , где совокупная доля видов наносится на построение совокупной доли индивидуумов. В отношении здоровья он использовался в качестве меры неравенства качества жизни, связанного со здоровьем , населения. В образовании он использовался в качестве меры неравенства университетов. В химии он использовался для экспрессии селективности ингибиторов протеинкиназы против панели киназ. В инженерии он использовался для оценки справедливости, достигнутой интернет -маршрутизаторами при планировании передачи пакетов из разных потоков трафика.

Коэффициент Джини иногда используется для измерения дискриминационной силы систем рейтинга в управлении кредитными рисками .

Исследование 2005 года получило доступ к данным переписи США для измерения владения домашним компьютером и использовало коэффициент Джини для измерения неравенства среди белых и афроамериканцев. Результаты показали, что, хотя и неравенство владения компьютером на дому было значительно меньше среди белых домохозяйств.

Рецензируемое исследование 2016 года под названием «Использование коэффициента Джини для измерения неравенства участия в социальных сетях цифровых здравоохранения, ориентированных на лечение Показывал, что коэффициент Джини был полезным и точным в измерении сдвигов в неравенстве, однако в качестве отдельной метрики он не смог включить общий размер сети.

Дискриминационная власть относится к способности модели кредитного риска дифференцироваться между клиентами не дефолта и не поддержания. Формула $G_{1}$, в разделе расчетов выше, может использоваться для окончательной модели и на уровне отдельного фактора модели для количественной оценки дискриминационной силы отдельных факторов. Это связано с коэффициентом точности в моделях оценки популяции.

Коэффициент Джини также был применен для анализа неравенства в приложениях для знакомств .

Kaminskiy and Krivtsov Расширил концепцию коэффициента Джини от экономики до теории надежности и предложила коэффициент типа Джини, который помогает оценить степень старения неретатных систем или старения и омоложения ремонтных систем. Коэффициент определяется между -1 и 1 и может использоваться как в эмпирических, так и в параметрических распределениях жизни. Это требует отрицательных значений для класса снижения распределений скорости отказов и точечных процессов с уменьшением скорости интенсивности сбоя и является положительным для увеличения распределения скорости отказов и точечных процессов с увеличением скорости интенсивности отказа. Значение нуля соответствует экспоненциальному распределению жизни или однородному процессу Пуассона .

Смотрите также

• Индекс разнообразия
• Экономическое неравенство
• Великая кривая Гэтсби
• Herfindahl - Hirschman Index
• Индекс Гувера (он же индекс Робин Гуд)
• Человеческий индекс бедности
• Метрики неравенства дохода
• Кривая кузня
• Список стран по равенству доходов
• Список стран по индексу человеческого развития, поправкившегося на неравенство
• Список стран по неравенству богатства
• Список государств США по коэффициенту Джини
• Кривая Лоренца
• Эффект Мэтью
• Парето распределение
• Анализ ROC
• Индекс костюмов
• Кривая слона
• утопия
• Благосостояние
• Экономика благосостояния

Дальнейшее чтение

• Amiel, Y.; Коуэлл, Ф. А. (1999). Думать о неравенстве . Кембридж. ISBN  978-0-521-46696-7 .
• Ананд, Судхир (1983). Неравенство и бедность в Малайзии . Нью -Йорк: издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-520153-6 .
• Браун, Малкольм (1994). «Использование индексов в стиле Джини для оценки пространственных моделей практикующих врачей: теоретические соображения и приложение, основанное на данных Альберты». Социальная наука и медицина . 38 (9): 1243–1256. doi : 10.1016/0277-9536 (94) 90189-9 . PMID   8016689 .
• Чакраварти, С. Р. (1990). Этические числа социального индекса . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN  978-0-387-52274-6 .
• Deaton, Angus (1997). Анализ домохозяйств . Балтимор MD: Johns Hopkins University Press. ISBN  978-0-585-23787-9 .
• Диксон, Филипп М.; Вейнер, Джейкоб; Митчелл Олдс, Томас; Вудли, Роберт (1987). «Нагрузка на коэффициент неравенства Джини». Экология . 68 (5): 1548–1551. doi : 10.2307/1939238 . JSTOR   1939238 . S2CID   84940050 .
• Дорфман, Роберт (1979). «Формула для коэффициента Джини». Обзор экономики и статистики . 61 (1): 146–149. doi : 10.2307/1924845 . JSTOR   1924845 .
• Firebaugh, Glenn (2003). Новая география глобального неравенства доходов . Кембридж, Массачусетс: издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0-674-01067-3 .
• Gastwirth, Joseph L. (1972). «Оценка кривой Лоренца и индекса Джини». Обзор экономики и статистики . 54 (3): 306–316. doi : 10.2307/1937992 . JSTOR   1937992 .
• Джайлс, Дэвид (2004). «Вычисление стандартной ошибки для коэффициента Джини: некоторые дальнейшие результаты» (PDF) . Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 66 (3): 425–433. Citeseerx   10.1.1.202.6462 . doi : 10.1111/j.1468-0084.2004.00086.x . S2CID   16972099 . Архивировано из оригинала (PDF) 5 мая 2004 года.
• Джини, Коррадо (1912). Изменчивость и изменения . Bibcode : 1912vamu.book ..... g . Перепечатано в Pizetti, E.; Salvemini, T., eds. (1955). Статистические методологические воспоминания . Рим: библиотека Эрди Вирджилио Вески.
• Джини, Коррадо (1921). «Измерение неравенства доходов» . Экономический журнал . 31 (121): 124–126. doi : 10.2307/22233319 . JSTOR   2223319 .
• Гионги, Гиованни Мария (1990). PDF . Метрон 48 : 183–2 Архивировано с 4 августа 2016 года.
• Karagiannis, E.; Ковачевич М. (2000). «Метод для расчета оценки дисперсии Джекниф для коэффициента Джини». Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 62 : 119–122. doi : 10.1111/1468-0084.00163 .
• Миллс, Джеффри А.; Zandvakili, Sourushe (1997). «Статистический вывод посредством начальной загрузки по показателям неравенства» (PDF) . Журнал прикладной эконометрики . 12 (2): 133–150. Citeseerx   10.1.1.172.5003 . doi : 10.1002/(SICI) 1099-1255 (199703) 12: 2 <133 :: AID-JAE433> 3.0.CO; 2-H . HDL : 10419/186818 . JSTOR   2284908 . Архивировано (PDF) из оригинала 18 июля 2012 года.
• Modarres, Reza; Gastwirth, Joseph L. (2006). «Предупреждающая заметка о оценке стандартной ошибки индекса неравенства Джини». Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 68 (3): 385–390. doi : 10.1111/j.1468-0084.2006.00167.x . S2CID   122716409 .
• Морган, Джеймс (1962). «Анатомия распределения доходов». Обзор экономики и статистики . 44 (3): 270–283. doi : 10.2307/1926398 . JSTOR   1926398 .
• Огванг, Томсон (2000). «Удобный метод вычисления индекса Джини и его стандартной ошибки». Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 62 : 123–129. doi : 10.1111/1468-0084.00164 .
• Огванг, Томсон (2004). «Вычисление стандартной ошибки для коэффициента Джини: некоторые дополнительные результаты: Ответить». Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 66 (3): 435–437. doi : 10.1111/j.1468-0084.2004.00087.x . S2CID   122160535 .
• Сюй, Куан (январь 2004 г.). «Как развивалась литература по индексу Джини за последние 80 лет?» (PDF) . SSRN Electronic Journal . Экономический рабочий документ. Университет Далхаузи . doi : 10.2139/ssrn.423200 . Архивировано из оригинала (PDF) 28 сентября 2006 года . Получено 1 июня 2006 года . Китайская версия этой статьи была опубликована как Сюй, Куан (2003). «Как развивалась литература по индексу Джини за последние 80 лет?». Китай экономический квартал . 2 : 757–778.
• Ицхаки, Шломо (1991). «Расчет оценок дисперсии JackKnife для параметров метода Джини». Журнал деловой и экономической статистики . 9 (2): 235–239. doi : 10.2307/1391792 . JSTOR   1391792 .

Внешние ссылки

• Deutsche Bundesbank: диверсифицируют ли банки кредитные портфели? , 2005 (при использовании EG коэффициента Джини для оценки риска портфелей кредитов)
• Forbes: В похвале неравенства
• Измерение программного проекта риска с коэффициентом GINI , применение коэффициента GINI к программному обеспечению
• Всемирный банк: измерение неравенства
• Трэвис Хейл, Проект неравенства Техасского университета: теоретические основы показателей популярного неравенства , онлайн расчет примеров: 1a , 1b
• Статья от The Guardian Анализирует неравенство в Великобритании 1974–2006 гг.
• База данных неравенства мирового дохода
• BBC News: Каков коэффициент Джини?
• Распределение доходов и бедность в странах ОЭСР
• Распределение доходов США: насколько неравенно?