Аль-Хваризми

Мухаммад ибн в Мусе аль-Кхваризми
Мухаммад ибн в Мусе аль-Кхваризми
محمد بن موسى خوارزمیМухаммед ибн Муса Харазми
	Панель на дереве с изображением Аль-Хваризми, 20-го века
Рожденный	в 780 ; Khwarazm , Abbisid Calpate
Умер	в 850 (в возрасте ~ 70) ; Аббасид Халифат
Национальность	Персидский
Занятие	Руководитель дома мудрости в Багдаде (Appt. C. 820 )
Академическая работа
Эпоха	Исламский золотой век
Основные интересы	Математика ; астрономия ; География ;
Примечательные работы	Al-Jabr (820) ; Она устроен (820) ; Kitab Surat Al-Card (833) ;
Примечательные идеи	Трактаты по алгебре и индуистской системе цифр
Под влиянием	Абу Камил из Египта

Мухаммед ибн Муса аль-Кхваризми ^{[ Примечание 1 ]} ( Персидский : محمد بن موسى خوارزمی ; c. 780 -c. 850 ), или просто аль-Кхваризми , был кхаразмом - полиматом , который создал чрезвычайно влиятельные работы арабского языка в математике , астрономии и географии . Около 820 г. н.э. он был назначен астрономом и главой Дома мудрости в Багдаде , современной столице Аббасид Халифата .

Его популяризирующий трактат по алгебре , составленной между 813–33 как аль-Джабр (сборник книги о расчете по завершению и балансированию) , ^{[ 6 ]}^: 171 представил первое систематическое решение линейных и квадратичных уравнений . Одним из его достижений в алгебре была его демонстрация того, как решить квадратичные уравнения, завершив квадрат , для которой он предоставил геометрические оправдания. ^{[ 7 ]}^: 14 Потому что Аль-Хваризми был первым человеком, который рассматривал алгебру как к независимой дисциплине и представил методы «сокращения» и «балансировки» (транспозиция вычитаемых терминов на другую сторону уравнения, то есть отмену подобных терминов на терминах на терминах противоположные стороны уравнения), ^{[ 8 ]} Он был описан как отец ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]} или основатель ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} алгебры. Английский термин «алгебра» происходит от короткого названия его вышеупомянутого трактата ( الجبر al-jabr , перевод. «Завершение» или «Воссоединение» ). ^{[ 14 ]} Его имя породило английский алгоризм и алгоритм ; испанские, итальянские и португальские термины алгоритмо ; и испанский термин Гуаримо ^{[ 15 ]} и португальский термин Algarismo , оба означает « цифра ». ^{[ 16 ]}

В 12 -м веке латиноамериканские переводы учебника «Аль -Хваризми» об индийской арифметике ( Algorithmo de numero Indorum ), который кодифицировал различные индийские цифры , ввели десятичных знаках основанную на систему позиционных чисел, , в западный мир . ^{[ 17 ]} Аналогичным образом, Al-JABR , переведенный на латынь английским ученым Робертом Честера в 1145 году, использовался до 16-го века в качестве основного математического учебника европейских университетов . ^{[ 18 ]}^{[ 19 ]}^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}

Аль-Хваризми пересмотрел географию , трактат по греко-языке 2-го века римского полимата Клавдиуса Птолемея , в котором перечислены продоры и широты городов и населенных пунктов. ^{[ 22 ]}^: 9 Далее он произвел набор астрономических таблиц и написал о календрических работах, а также о астролябе и солнечных солнцах . ^{[ 23 ]} Аль-Хваризми внес важный вклад в тригонометрию , создавая точные синусоидальные и косинусные таблицы и первую таблицу касательных .

Жизнь

Немногие детали жизни Аль-Хваризми с уверенностью известны. Ибн аль-Надим дает свое место рождения Хваразма , и, как правило, он, как правило, пришел из этого региона. ^{[ 24 ]}^{[ 25 ]}^{[ 26 ]} запаса Персидского , ^{[ 27 ]}^{[ 24 ]}^{[ 28 ]}^{[ 29 ]}^{[ 30 ]} Его имя означает «Хваразм», регион, который был частью Большого Ирана , ^{[ 31 ]} и теперь является частью Туркменистана и Узбекистана . ^{[ 32 ]}

Аль-Табари дает свое имя в роли Мухаммеда ибн Муса аль-Хваризми аль-Маджуси аль -Кушбулли ( Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми аль-Маджуси аль-Карбли ). Эпитет Coul указывает , аль-Qutrubbulli что вместо этого он мог бы прийти из Кутруббула (Qatrabbul), ^{[ 33 ]} Рядом с Багдадом. Тем не менее, Рошди Раш, отрицает это: ^{[ 34 ]}

Нет необходимости быть экспертом в этот период или филолог, чтобы увидеть, что вторая цитата Аль-Табари должна читать «Мухаммед ибн Муса аль-Хваризми и аль-Маджуси аль-Круббулли», и что есть два человека (аль-кваризми и аль-маджуси аль-Qutrubbulli), между которым письмо [ арабский было Соединение ' и '] было опущено в ранней копии. Это не стоит упомянуть, была ли, что серия ошибок, касающихся личности аль-Хваризми, иногда даже происхождение его знаний не было сделано. Недавно GJ Toomer ... с наивной уверенностью построила целую фантазию об ошибке, которая не может быть отказана в заслуге забавного читателя.

С другой стороны, Дэвид А. Кинг подтверждает свою нисбу в Кутрубул, отмечая, что его называли аль-Хваризми аль-Круббулли, потому что он родился недалеко от Багдада. ^{[ 35 ]}

Что касается религии Аль-Хваризми, Томер пишет: ^{[ 36 ]}

Другой эпитет, данный ему Аль-Шабари, «Аль-Маджуси», казалось бы, указывает на то, что он был приверженцем старой зороастрийской религии . Это все еще было бы возможно в то время для человека иранского происхождения, но благочестивое предисловие к алгебре Аль-Хваризми показывает, что он был православным мусульманином , поэтому эпитет аль-Шабари мог бы означать не больше, чем его предки, и, возможно, он В юности были зороастрийцы.

аль-Надима Ибн Аль-Фихрист включает в себя короткую биографию по аль-Хваризми вместе со списком его книг. Аль-Хваризми выполнил большую часть своей работы между 813 и 833 годами. После мусульманского завоевания Персии Багдад стал центром научных исследований и торговли. Около 820 г. н.э. он был назначен астроном и главой библиотеки дома мудрости . ^{[ 7 ]}^: 14 Дом мудрости был создан Аббасидом Халифом аль-Мамун . Аль-Хваризми изучал науки и математику, включая перевод греческих и санскритских научных рукописей. Он также был историком, которого цитируют такие, как Аль-Табари и Ибн Аби Тахир . ^{[ 37 ]}

Во время правления Аль-Ватика он, как говорят, был вовлечен в первое из двух посольств в хазары . ^{[ 38 ]} Дуглас Мортон Данлоп предполагает, что Мухаммед ибн в Мусе аль-Хваризмим мог быть тем же человеком, что и Мун Муса ибн Шакир, старший из трех Бану в братах Мусы . ^{[ 39 ]}

Вклад

Вклад Аль-Хваризми в математику, географию, астрономию и картографию установил основу для инноваций в алгебре и тригонометрии . Его систематический подход к решению линейных и квадратичных уравнений привел к алгебре , слову, полученное из названия его книги по этому вопросу « Аль-Джабр» . ^{[ 40 ]}

На расчете с индуистскими цифрами, написанными около 820, был главным образом ответственным за распространение индуистской системы цифр по всему Ближнему Востоку и Европе. Он был переведен на латынь как Algoritmi de Numero Indorum . Аль-Хваризми, выдвинутый на латыни как алгоритми , привел к термину «алгоритм». ^{[ 41 ]}^{[ 42 ]}

Часть его работы была основана на персидской и вавилонской астрономии, индийских числах и греческой математике .

Аль-Хваризми систематизировал и исправленные данные Птолемея для Африки и Ближнего Востока. Другая крупная книга была Китаб Сурат Ар-Ард («Образ Земли»; переведен как география), представляющий координаты мест, основанных на географии Птолемея , но с улучшенными ценностями для Средиземного моря , Азии и Африки Полем ^{[ 43 ]}

Он написал на механических устройствах, таких как астроляба ^{[ 44 ]} и солнечный . ^{[ 23 ]} Он помог проекту определить окружность Земли и создать карту мира для аль-Мамун , халиф, надзор за 70 географов. ^{[ 45 ]} Когда в 12 веке его работы распространились на Европу через латинские переводы, это оказало глубокое влияние на продвижение математики в Европе. ^{[ 46 ]}

Алгебра

Слева: оригинальная рукопись арабской печати книги Альгебры Аль-Хваризми. Справа: страница из алгебры Аль-Кхваризми Фредрика Розена, на английском языке.

Al-Jabr (сборник книги о расчете по завершению и балансированию , арабский язык : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥsāb al-jabr wal-muqābala )-это математическая книга. Он был написан с поощрением Халифа аль-Мамун как популярной работы по расчетам и изобилует примерами и приложениями для ряда проблем в области торговли, съемки и юридического наследства. ^{[ 47 ]} Термин «алгебра» получен из имени одной из основных операций с уравнениями ( Al-JABR , что означает «восстановление», ссылаясь на добавление числа к обеим сторонам уравнения для консолидации или отмены терминов), описанных в этой книге. Книга была переведена на латыни как Liber Algebrae et almucabala Робертом Честера ( Сеговия , 1145), следовательно, «алгебра», и Джерард Кремона . Уникальная арабская копия хранится в Оксфорде и была переведена в 1831 году Ф. Розеном. Латинский перевод хранится в Кембридже. ^{[ 48 ]}

Он предоставил исчерпывающий отчет о решении полиномиальных уравнений до второй степени, ^{[ 49 ]} и обсудил фундаментальный метод «сокращения» и «балансировки», ссылаясь на транспозицию терминов на другую сторону уравнения, то есть отмену аналогичных терминов на противоположных сторонах уравнения. ^{[ 50 ]}

Метод решения Аль-Хваризми для решения линейных и квадратных уравнений, обработанных, сначала уменьшая уравнение до одной из шести стандартных форм (где B и C являются положительными целыми числами)

квадраты равны корням ( топор ² = bx )
квадраты равное число ( топор ² = c )
корни равное число ( bx = c )
квадраты и корни одинаковое число ( топор ² + bx = c )
квадраты и число равных корней ( топор ² + c = bx )
Корни и число равных квадратов ( bx + c = ax ²)

Разделив коэффициент квадрата и используя две операции Al-Jabr ( арабский : الجبر «восстановление» или «завершение») и аль-мукабала («балансировка»). Al-JABR -это процесс удаления отрицательных единиц, корней и квадратов из уравнения, добавляя одинаковое количество в каждую сторону. Например, x ² = 40 x - 4 x ² уменьшается до 5 х ² = 40 х . Аль-Мукабала -это процесс донесения количества одного и того же типа в ту же сторону уравнения. Например, x ² + 14 = x + 5 снижается до x ² + 9 = x .

Приведенное выше обсуждение использует современные математические нотации для типов проблем, которые обсуждает книга. Однако в день аль-Хваризми большая часть этой нотации еще не была изобретена , поэтому ему пришлось использовать обычный текст для представления проблем и их решений. Для Пример, для одной проблемы, которую он пишет, (из перевода 1831 года)

Если кто-то говорит: «Вы делите десять на две части: умножьте одну само по себе; он будет равен другой, который взят восемьдесят один раз». Вычисление: вы говорите, что на десять меньше всего, умноженное само по себе, на сто плюс квадрат меньше двадцати вещей, и это равно восемьдесят одним вещам. Разделите двадцать вещей от ста квадрата и добавьте их до восьмидесяти один. Тогда это будет сто плюс квадрат, что равна сто одним корнями. Пополам корни; Фрауз составляет пятьдесят с половиной. Умножьте это само по себе, это две тысячи пятьсот пятьдесят и четверть. Вычтите из этого сто; Остальная часть составляет две тысячи четырехсот пятьдесят и четверть. Извлечь корень из этого; Это сорок девять с половиной. Вычтите это из фрагмента корней, которые составляют пять с половиной. Остается одна, и это одна из двух частей. ^{[ 47 ]}

В современной нотации этот процесс, с x «вещь» ( شيء shayʾ ) или «корень», дается шагами,

(10-x)^{2}=81x

100+x^{2}-20x=81x

x^{2}+100=101x

Пусть корни уравнения будут x = p и x = q . Затем ${\tfrac {p+q}{2}}=50{\tfrac {1}{2}}$ , $pq=100$ и

{\frac {p-q}{2}}={\sqrt {\left({\frac {p+q}{2}}\right)^{2}-pq}}={\sqrt {2550{\tfrac {1}{4}}-100}}=49{\tfrac {1}{2}}

Итак, корень определяется

x=50{\tfrac {1}{2}}-49{\tfrac {1}{2}}=1

Несколько авторов опубликовали тексты под названием Kitab Al-Jabr Wal-Mmuqal , в том числе Abu Rangewari , Abu Chamil , Abu Muchmad Al -'адле, Абу Юсуф аль-Миши Апк, аль-Хамид Абд ибн , Сахл ибн Бишр и Шараф аль-Дин Аль-Шуси .

Соломон Гандз описал Аль-Хваризми как отца алгебры:

Алгебра Аль-Хваризми считается основой и краеугольным камнем наук. В некотором смысле Аль-Кхваризми более имеет право называться «отцом алгебры», чем Диофантус, потому что «Аль-Кхваризми»-первым, кто преподает алгебру в элементарной форме и ради себя, Диофант в первую очередь заинтересован в теории чисел. Полем ^{[ 51 ]}

Виктор Дж. Кац добавляет:

Первый настоящий текст алгебры, который до сих пор существует,-это работа «Аль-Джабр» и «Аль-Мукабала» Мохаммад ибн Муса аль-Хавари, написанный в Багдаде около 825. ^{[ 52 ]}

Джон Дж. О'Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон написали в архиве «История макейторов математики :

Возможно, в это время началось одно из самых значительных достижений, сделанных арабской математикой, началось с работы Аль-Кхваризми, а именно начала алгебры. Важно понять, насколько важна эта новая идея. Это был революционный уход от греческой концепции математики, которая была по существу геометрии. Алгебра была объединяющей теорией, которая позволяла рациональному числам , иррациональным числам , геометрическим величину и т. Д., Чтобы все рассматриваться как «алгебраические объекты». Он дал математике совершенно новый путь развития гораздо более широкий в концепции, который существовал ранее, и предоставило среднее для будущего развития предмета. Другим важным аспектом внедрения алгебраических идей было то, что он позволил математике применяться к себе таким образом, чего раньше не было. ^{[ 53 ]}

Рошди разглажены , а Анжела Армстронг пишет:

Текст аль-Хваризми может быть отчетливым не только от вавилонских таблеток , но и от Diophantus ' arithmetica . Это больше не касается ряда проблем, которые должны быть решены , а экспозиция , которая начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы для уравнений, которые отступают явно истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения ради самого сама появляется с самого начала, и, как можно сказать, в общем Определите бесконечный класс проблем. ^{[ 54 ]}

Согласно швейцарско-американскому историку математики, Флориан Каджори , алгебра Аль-Хваризми отличалась от работы индийских математиков , поскольку у индейцев не было таких правил, как восстановление и сокращение . ^{[ 55 ]} Что касается различий и значения алгебраической работы Аль-Хваризми от работы индийского математика Брахмагупты , Карл Б. Бойер написал:

Это правда, что в двух отношениях работа «Аль-Кухаризми» представляла собой регрессию от работы Диофанта . Во-первых, он находится на гораздо более элементарном уровне, чем в диофантовых проблемах, и, во-вторых, алгебра Аль-Кухаризми тщательно является риторической, причем ни одна из синкопации не обнаружена в греческой арифметике или в работе Брахмагупты. Даже цифры были написаны словами, а не символами! Маловероятно, что Аль-Хваризми знал о работе Диофанта, но он, должно быть, был знаком, по крайней мере, с астрономическими и вычислительными частями Брахмагупты; Тем не менее, ни аль-Хваризми, ни другие арабские ученые не использовали синкопацию или негативные числа. Тем не менее, Al-JABR приближается к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем работы Диофанта или Брахмагупты, потому что книга не связана с трудными проблемами в неопределенном анализе, но с прямым и элементарным экспозицией решения, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно, особенно это вторая степень. Арабам в целом любил хороший явный аргумент от предпосылки к выводу, а также систематической организации - уважение, в котором ни Диофант, ни индусы не превосходили. ^{[ 56 ]}

Арифметика

Вторая наиболее влиятельная работа Аль-Хваризми была на предмете арифметики, которая выжила в латинских переводах, но теряется на первоначальном арабском языке. Его писания включают текст Китаб аль-Шисаб аль-Хинди («Книга индийских вычислений» ^{[ Примечание 2 ]}), и, возможно, более элементарный текст, Kitab Al-Jam 'Wa'l-Tafriq Al-chisāb al-Hindī («добавление и вычитание в индийской арифметике»). ^{[ 58 ]}^{[ 59 ]} Эти тексты описали алгоритмы на десятичные числа ( индуистские цифры ), которые могут быть выполнены на пылевой доске. Названный Tahht на арабском языке (латынь: табула ), для расчетов была использована доска, покрытая тонким слоем пыли или песка, на которых цифры можно было записано со стилусом, легко стерто и заменено при необходимости. Алгоритмы аль-Хваризми использовались почти три столетия, пока не были заменены алгоритмами аль-Уклидиси , которые можно было выполнить с помощью ручки и бумаги. ^{[ 60 ]}

В рамках волны арабской науки 12 -го века, поступающей в Европу через переводы, эти тексты оказались революционными в Европе. ^{[ 61 ]} Аль-Хваризми Латинизированное имя « Алгоризм » превратилось в название метода, используемого для вычислений, и выживает в термине « алгоритм ». Он постепенно заменил предыдущие методы на основе ABACUS, используемые в Европе. ^{[ 62 ]}

Четыре латинских текста, обеспечивающие адаптацию методов аль-Хваризми, сохранились, хотя ни один из них не считается буквальным переводом: ^{[ 58 ]}

Algorizmi сказал (опубликовано в 1857 году под алгоритми ^{[ 63 ]}) ^{[ 64 ]}
Liber alcharismi de Practile arismetete
Бесплатный ysagogarum alchorismi
Порошок либера

Dixit Algorizmi ('Таким образом, Spake al-Khwarizmi')-это начальная фраза рукописи в библиотеке Кембриджского университета, которую обычно называют его алгоритмии титула 1857 года . Это приписывается Аделарду Бата , который перевел астрономические таблицы в 1126 году. Это, пожалуй, самое близкое к собственным работам Аль-Кхваризми. ^{[ 64 ]}

Работа Аль-Хваризми над арифметикой была ответственна за введение арабских цифр , основанных на индуистской системе цифр, разработанной в индийской математике , в западный мир. Термин «алгоритм» получен из алгоризма , техники выполнения арифметики с индуистскими цифрами, разработанными аль-Хваризми. Как «алгоритм», так и «алгоризм» получены из латинизированных форм имени Аль-Хваризми, алгоритми и алгоризма , соответственно. ^{[ 65 ]}

Астрономия

Аль-Хваризм -это сознание ^{[ 36 ]} ( Арабский : Зиз astronomical tables of SiddhantaСинд ^{[ 66 ]}) - это работа, состоящая из примерно 37 глав о календрических и астрономических расчетах и 116 таблиц с календрическими, астрономическими и астрологическими данными, а также таблицей значений синуса. Это первый из многих арабских Zijes , основанный на индийских астрономических методах, известных как Sindhind . ^{[ 67 ]} Слово Sindhind является искажением санскритской сиддханты , которая является обычным обозначением астрономического учебника. Фактически, средние ходатайства в таблицах аль-Кхваризми получены из «Исправленных Брахмасаддханты» ( Брахфутасиддханта ) Брахмагупты . ^{[ 68 ]}

Работа содержит столы для движений Солнца , Луны и пять планет, известных в то время. Эта работа ознаменовала поворотный момент в исламской астрономии . До сих пор мусульманские астрономы приняли в первую очередь исследовательский подход к этой области, переводя работы других и обучение уже обнаружили знания.

Оригинальная арабская версия (написанная в. 820 ) потеряна, но версия испанского астронома Масламы аль-Маджрити ( ок. 1000 ) выжила в латинском переводе, предположительно Аделардом Бата (26 января 1126). ^{[ 69 ]} Четыре выживших рукописи латинского перевода хранятся в Bibliotheque Publique (Chartres), Bibliotheque Mazarine (Paris), Biblioteca Nacional (Madrid) и библиотеке Бодлея (Оксфорд).

Тригонометрия

Аль-Хваризми ZīJ As-Sindhind содержал таблицы для тригонометрических функций синусов и косинуса. ^{[ 67 ]} Связанный трактат по сферической тригонометрии приписывается ему. ^{[ 53 ]}

Аль-хаваризми создал точные синусоидальные и косинусные таблицы, а также первая таблица касательных. ^{[ 70 ]}^{[ 71 ]}

География

15 -го Версия географии Птолемея для *века* сравнения

Третья главная работа Аль-Ахваризми-его Китаб Шрат аль-Ар ( арабский : книга изображений Земли , «Книга описания Земли»). ^{[ 72 ]} Также известный как его география , которая была закончена в 833 году. Это основная переработка Птолемея второго века географии , состоящая из списка 2402 координат городов и других географических особенностей после общего введения. ^{[ 73 ]}

Существует одна сохранившаяся копия Китаба Шрата аль-Ара , которая хранится в библиотеке Университета Страсбурга . ^{[ 74 ]}^{[ 75 ]} Латинский перевод находится в библиотеке Nacional de España в Мадриде. ^{[ 76 ]} Книга открывается списком широт и долгот , в порядке «погодных зон», то есть в блоках широт и в каждой погодной зоне, по приказу долготы. Как отмечает Пол Галлез , эта система позволяет вычесть многие широты и долготы, где единственный существующий документ находится в таком плохом состоянии, чтобы сделать его практически неразборчивым. Ни арабская копия, ни латинский перевод не включают карту мира; Тем не менее, Хьюберт Даунихт смог реконструировать недостающую карту из списка координат. Daunicht прочитал широты и продоры прибрежных точек в рукописи или вывели их из контекста, где они не были разборчивы. Он перенес точки на графическую бумагу и соединил их прямыми линиями, получив приближение береговой линии, как это было на исходной карте. Он сделал то же самое для рек и городов. ^{[ 77 ]}

Аль-Хваризми исправил грубую переоценивание Птолемея по длине Средиземного моря ^{[ 78 ]} от Канарских островов до восточных берегов Средиземного моря; Птолемей переоценил его в 63 градусах долготы , в то время как аль-Хваризми почти правильно оценил его почти на 50 градусов долготы. Он «изобразил атлантические и индийские океаны как открытые водоемы , а не моря, а не моря, как это сделал Птолемей». ^{[ 79 ]} Аль-Хваризми Основной меридиан на Удачливых островах был примерно в 10 ° к востоку от линии, используемой Маринусом и Птолемеем. Большинство средневековых мусульманских газетов продолжали использовать главного меридиана аль-Хваризми. ^{[ 78 ]}

Еврейский календарь

в том числе трактат о еврейском календаре Аль-Хваризми написал несколько других работ , под названием «Рисала» Истихрадж Та'рих аль-Яхуд ( арабский : رسالة في إستخراج تأريخ اليه ответствен Он описывает цикл мотонического цикла , 19-летний интеркаляционный цикл; Правила определения в какой день недели в первый день месяца Тишрей упадет ; Рассчитывает интервал между Anno Mundi или еврейским годом и эпохой Seleucid ; и дает правила для определения средней долготы солнца и луны с использованием еврейского календаря . Подобный материал встречается в работах аль-Бируни и Маймонида . ^{[ 36 ]}

Другие работы

аль-Надима Ибн Аль-Фихрист , указатель арабских книг, упоминает Аль-Хваризми Китаб аль-Тайрих ( арабский : كتاب التأريخ ), книга анналов. Никакая прямая рукопись не сохранилась; Тем не менее, копия достигла Нусайбина к 11 -м веку, где его столичный епископ Марр Бар Шинайя обнаружил. Хроника Элиаса цитирует его от «Смерти Пророка» до 169 AH, после чего текст Элиаса сам попадает в лакуну. ^{[ 80 ]}

Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дальнейший материал, который, несомненно, или с некоторой вероятностью, исходит от аль-хаваризми. Рукопись из Стамбула содержит бумагу на солнечных солнечных баллах; Фихрист арабский приписывает «Аль-Хваризми» с Китабом Ар-Рухамой (Т) ( : كتاب الرخامة ). Другие статьи, такие как один по определению направления Мекки , находятся на сферической астрономии .

Два текста заслуживают особого интереса на утренней ширине ( Ma'rifat Sa'at Al-Mashriq-Fī Kull Balad ) и определение азимута с высоты ( Ma'rifat Al-Samt Min Qibal Al-Irtifā ' ). Он написал две книги об использовании и построении астролаб .

Награды

Аль-Хваризми (кратер) -кратер на дальней стороне Луны. ^{[ 81 ]}
13498 Al Chwarizmi -Main -Belt Asteroid, обнаруженный 6 августа 1986 года EW Elst и VG Ivanova в Смолие. ^{[ 82 ]}
11156 Al-Khwarismi -Астероид главного ремня, обнаруженного 1997 года 31 декабря PG Comba в Прескотте. ^{[ 83 ]}

Примечания

^ В литературе есть некоторая путаница в том, почему полное имя Аль-Хваризми- ابو عبدالله محمد بن موسى خوارزمی ʿabdallāh muḥammad ibn al-khwārizmī or ابوج?ей محمد بن موسی خوارزمی abū ja'far muḥammad ibn mūsā al- khwārizmī Ибн Хлдун отмечает в своем ProLegomena: «Первым, кто написал на этой дисциплине [алгебра], был Абу Абдаллах аль-Хуварцми. После него был Абу Камиль Шуджа Б. Аслам. Люди последовали в его шагах. ^{[ 4 ]} Во введении к своему критическому комментарию к латинскому переводу Роберта Альгеры Аль-Хваризми Л.К. Карпински отмечает, что Абу Джафар Мухаммад ибн Муса возвращается в старшие из братьев Бану Муса . Карпински отмечает в своем обзоре (Ruska 1917), что в (Ruska 1918): «Руска здесь непреднамеренно говорит об авторе как Абу Гахфар М. Б. М., вместо Абу Абдалла М. Б. М.» Дональд Кнут пишет это как Абд Алла Аллах Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и цитирует его как означает «буквально», отец Абдуллы, Мухаммед, сын Моисея, уроженец Хваризма »,-цитирует предыдущую работу Хейнц Земнека. ^{[ 5 ]}
^ Некоторые ученые переводят название «Аль-Шисаб аль-Хинди» как «вычисление с индуистскими цифрами», но арабский хинди означает «индийский», а не «индус». Как утверждает, что это следует понимать как арифметика, сделанная «индийским способом», с индуистскими цифрами, а не как просто «индийская арифметика». Арабские математики включили свои собственные инновации в свои тексты. ^{[ 57 ]}

Ссылки

^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Абу Камил Шуджа 'ибн Аслам" Архивировал 11 декабря 2013 года на машине Wayback , Архив истории математики Mactutor, Университет Сент -Эндрюс.
^ Томер, Джеральд Дж. (1970–1980). "Аль-Хуваризми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса". В Гиллиси, Чарльз Кулстон (ред.). Словарь научной биографии . Том. стр. 358–365. ISBN 978-0-684-16966-8 .
^ Вернет, Хуан (1960–2005). "Аль-хаваризм" В Гиббе, Хар; Crass, JH; Прованс Левит, E.; Schism, J. (Eds.). Энциклопедия ислама Тол. IV (2 -е изд.). Лейд: Брилл. стр. 1070–1071. OCLC 399624 .
^ Ибн Халдун, Мукаддима: введение в историю, заархивированное 17 сентября 2016 года на машине Wayback , перевод с арабского языка Францом Розенталь, Нью -Йорк: Принстон (1958), Глава VI: 19.
^ Кнут, Дональд (1997). «Основные понятия». Искусство компьютерного программирования . Тол. 1 (3 -е изд.). Аддисон-Уэсли. п. 1. ISBN 978-0-201-89683-1 .
^ Oaks, J. (2009), «Полиномы и уравнения в арабской алгебре», Archive for History of The Sciences , 63 (2), 169–203.
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Maher, P. (1998), «От аль-Джабра до алгебры», математика в школе , 27 (4), 14–15.
^ (Boyer 1991, «Арабская гегемония», стр. 229). имел в виду что -то вроде «реставрации» или «завершения» и, кажется, ссылается на транспозицию вычтенных терминов на другую сторону уравнения; «Снижение» или «уравновешивание» - то есть отмена аналогичных терминов на противоположных сторонах уравнения ».
^ Корбин, Генри (1998). Путешествие и посланник: Иран и философия . Книги Северной Атлантики. п. 44. ISBN 978-1-55643-269-9 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 19 октября 2020 года .
^ Бойер, Карл Б. , 1985. История математики , с. 252. Princeton University Press. «Диофант иногда называется отцом алгебры, но этот заголовок более подходящим образом принадлежит аль-Кухаризми ...», «... Аль-Джабр приближается к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем работы Диофанта или Брахмагупты. ..
^ Гандз, Соломон , Источники алгебры Аль-Хваризми, Осирис, I (1936), 263–277, «Алгебра Аль-Кхваризми рассматривается как основа и краеугольный камень. называться «отцом алгебры», чем Диофантус, потому что Аль-Хваризми-первая, кто преподает алгебру в элементарной форме, и ради себя Диофант в первую очередь связан с теорией чисел ».
^ Кац, Виктор Дж. «Стадии в истории алгебры с последствиями для обучения» (PDF) . Виктор Дж. Кацц, Университет округа Колумбия Вашингтон, округ Колумбия, США : 190. Архивировано из оригинала (PDF) 27 марта 2019 года . Получено 7 октября 2017 года - через Университет округа Колумбия Вашингтон, округ Колумбия, США. Первый настоящий текст алгебры, который до сих пор существует,-это работа «Аль-Джабр» и «Аль-Мукабала» Мохаммад ибн Муса аль-Хавари, написанный в Багдаде около 825.
^ Эспозито, Джон Л. (6 апреля 2000 г.). Оксфордская история ислама . Издательство Оксфордского университета. п. 188. ISBN 978-0-19-988041-6 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 29 сентября 2020 года . Аль-Кхваризми часто считается основателем алгебры, и его имя дало возникший алгоритм термина.
^ Брентжес, Соня (1 июня 2007 г.). "Алгебра" . Энциклопедия Ислама, три . Архивировано с оригинала 22 декабря 2019 года . Получено 5 июня 2019 года .
^ Кнут, Дональд (1979). Алгоритмы в современной математике и информатике (PDF) . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-11157-5 Полем Архивировано из оригинала (PDF) 7 ноября 2006 года.
^ Гандз, Соломон (1926). «Происхождение термина« алгебра » » . Американский математический ежемесячный . 33 (9): 437–440. doi : 10.2307/2299605 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2299605 .
^ Struik 1987 , p. 93
^ Филипп Хури Хитти (2002). История арабов . Palgrave Macmillan. п. 379. ISBN 978-1-137-03982-8 Полем Архивировано с оригинала 20 декабря 2019 года.
^ Фред Джеймс Хилл, Николас Авде (2003). История исламского мира . Гиппокрены книги. п. 55 ISBN 978-0-7818-1015-9 Полем «Компендиозная книга по расчетам по завершению и балансированию» (Hisab Al-Jabr Wa H-Muqabala) по разработке субъекта не может быть недооценена. Перевод на латынь в двенадцатом веке, он оставался основным учебником по математике в европейских университетах до шестнадцатого века
^ Шон Овербей; Джимми Шорер; Хизер Конгер. «Аль-Кхваризми» . Университет Кентукки . Архивировано с оригинала 12 декабря 2013 года.
^ «Ислам Испания и история технологий» . www.sjsu.edu . Архивировано с оригинала 11 октября 2018 года . Получено 24 января 2018 года .
^ van der Waerden, Bartel Leendert (1985). История алгебры: от Al - khwarizzmi до Эмми Нутехер . Берлин: Springer-Verlag.
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Arndt 1983 , p. 669
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Салиба, Джордж (сентябрь 1998 г.). «Наука и медицина». Иранские исследования . 31 (3–4): 681–690. doi : 10.1080/00210869808701940 . Возьмите, к примеру, кого -то вроде Мухаммеда б. Муса аль-Хваризми (Fl. 850) может представлять проблему для EIR, потому что, хотя он, очевидно, был персидским происхождением, он жил и работал в Багдаде и, как известно, не было известно, что он произвел одну научную работу на персидском языке.
^ Оукс, Джеффри А. (2014). "Хваризми" . В Калине, Ибрагим (ред.). Оксфордская энциклопедия философии, науки и технологий в исламе . Тол. 1. Оксфорд: издательство Оксфордского университета. С. 451–459. ISBN 978-0-19-981257-8 Полем Архивировано из оригинала 30 января 2022 года . Получено 6 сентября 2021 года .
« Ибн аль-Надим и Ибн аль-Кифши рассказывают, что семья Аль-Хваризми приехала из Хваризма, региона к югу от Аральского моря ».
Также → Аль-Надим, Абул-Фарадж (1871–1872). Китаб аль-Фихрист , изд. Густав Флюгель, Лейпциг: Фогель, с. 274 Al-Qifani, Jamāl Al-Dīn (1903). Taʾrikh al-Hukamā , eds. Август Мюллер и Юлиус Липпер, Лейпциг: Теодор Вайчер, с. 286
^ Dodge , Bayard, ed. (1970), Фихрист Аль-Надима: обзор исламской культуры в десятом веке , вып. 2, перевод Dodge, Нью -Йорк: издательство Колумбийского университета
^ Клиффорд А. Пиковер (2009). Математическая книга: от Пифагора до 57 -го измерения, 250 вех в истории математики . Sterling Publishing Company, Inc. с. 84. ISBN 978-1-4027-5796-9 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 19 октября 2020 года .
^ История науки в мировых культурах: голоса знания. Routledge. Страница 228. «Мухаммед Ибн Муса аль-Хваризми (780–850) был персидским астрономом и математиком из района Хваризма (Узбекистан в области Центральной Азии)».
^ Бен-Менахем, Ари (2009). Историческая энциклопедия естественных и математических наук (1 -е изд.). Берлин: Спрингер. С. 942–943. ISBN 978-3-540-68831-0 Полем Персидский математик аль-Кваризми
^ Wiesner-Hanks, Merry E .; Эбри, Патриция Бакли ; Бек, Роджер Б.; Давила, Джерри; Кроустон, Клэр Хару; Маккей, Джон П. (2017). История мировых обществ (11 -е изд.). Бедфорд/ул. Мартин. п. 419. В начале этого периода персидский ученый аль-Хваризми (D. Ca. 850) гармонизировал греческие и индийские результаты для производства астрономических таблиц, которые сформировали основу для последующих восточных и западных исследований.
^ Encycloaedia Iranica-Online, SV " Chorasmia, II. В Arlichived 2 сентября 2021 года на машине Wayback " в «Исламской временах». Клиффорд Э. Босворт .
^ Эдмунд (1960–2005). "Хваразм" В Гиббе, Хар; Crass, JH; Прованс Левит, E.; Schism, J. (Eds.). Энциклопедия ислама Тол. IV (2 -е изд.). Лейд: Брилл. стр. 1060–1065. OCLC 399624 .
^ «Ирак после мусульманского завоевания», Майкл Дж. Марони , ISBN 1-59333-315-3 (Facsimile 2005 года из оригинальной книги 1984 года), с. 145 Архивировано 27 июня 2014 года на машине Wayback
^ Раш, Рошди (1988). «Концепция Аль-Хваризми о алгебре» . В Zurayq, Qusṭanṭn; Атие, Джордж Николас; Oweiss, Ibrahim M. (Eds.). Арабская цивилизация: проблемы и ответы: исследования в честь Константина К. Зурайка . Suny Press. п. 108. ISBN 978-0-88706-698-6 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 19 октября 2015 года .
^ Кинг, Дэвид А. (7 марта 2018 г.). Астрономия на службе ислама . Аль-Фуркан Фонд Исламского наследия-Центр изучения исламских рукописей. Событие происходит в 20:51. Архивировано из оригинала 1 декабря 2021 года . Получено 26 ноября 2021 года . Я упоминаю другое имя Хваризми, чтобы показать, что он не приехал из Центральной Азии. Он приехал из Кутрубула, недалеко от Багдада. Он родился там, иначе его не будут называться «Аль-Крубулли». Многие люди говорят, что он приехал из Хваразма, Тск-Шк.
^ Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Toomer 1990
^ Bosworth, CE , ed. (1987). История аль-Шабари, том XXXII: воссоединение аббасид Халифат: Халифат Аль-Маумуна, 813–33 гг . Серия SUNY в ближневосточных исследованиях. Олбани, Нью -Йорк: Государственный университет Нью -Йорк Пресс. п. 158. ISBN 978-0-88706-058-8 .
^ Золотой, Питер; Бен-Шаммай, Аггей; Рона-Тас, Андрас (13 августа 2007 г.). Мир хазаров: новые перспективы. Избранные документы из Иерусалима 1999 г. Международный коллоквиум Хазара . Брилль п. 376. ISBN 978-90-474-2145-0 .
^ Dunlop 1943
^ Яхья Табеш; Шима Салехи. «Математическое образование в Иране от древнего до современного» (PDF) . Шарифский технологический университет . Архивировано (PDF) из оригинала 16 апреля 2018 года . Получено 16 апреля 2018 года .
^ Даффа 1977
^ Клегг, Брайан (1 октября 2019 г.). Scientifica Historica: как великие научные книги в мире наметают историю знаний . Пресс. Пресс. п. 61. ISBN 978-1-78240-879-6 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 30 декабря 2021 года .
^ Эду, Мировая история (28 сентября 2022 г.). «Аль -хаваризми - биография, заметные достижения и факты» .
^ Джозеф Франк, Аль-Кхваризми об астролябе , 1922.
^ «Аль-Кхваризми» . Encyclopædia Britannica . Архивировано из оригинала 5 января 2008 года . Получено 30 мая 2008 года .
^ Биография и факты | Британская | www.brritan.com 1 декабря
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Розен, Фредерик. «Компендиозная книга по расчетам по завершению и балансированию, аль-хаваризми» . 1831 Английский перевод . Архивировано из оригинала 16 июля 2011 года . Получено 14 сентября 2009 года .
^ Карпински, LC (1912). «История математики в недавнем издании Encyclopædia Britannica» . Наука . 35 (888): 29–31. Bibcode : 1912sci .... 35 ... 29K . doi : 10.1126/science.35.888.29 . PMID 17752897 . Архивировано из оригинала 30 октября 2020 года . Получено 29 сентября 2020 года .
^ Boyer 1991 , p. 228 : «Арабы в целом любили хороший явный аргумент от предпосылки к выводу, а также систематической организации - уважение, в котором ни Диофант, ни индусы не превосходили».
^ ( Boyer 1991 «Арабская гегемония», ) стр , . . 229 , ссылается на транспозицию вычтенных терминов на другую сторону уравнения; имел в виду что -то вроде «реставрации» или «завершения» и, кажется «Снижение» или «уравновешивание» - то есть отмена аналогичных терминов на противоположных сторонах уравнения ».
^ Гандз, Соломон , Источники алгебры Аль-Хваризми, Осирис, I (1936), 263–277
^ Кац, Виктор Дж. «Стадии в истории алгебры с последствиями для обучения» (PDF) . Виктор Дж. Кацц, Университет округа Колумбия Вашингтон, округ Колумбия, США : 190. Архивировано из оригинала (PDF) 27 марта 2019 года . Получено 7 октября 2017 года - через Университет округа Колумбия Вашингтон, округ Колумбия, США.
^ Jump up to: ^а ^{беременный} О'Коннор, Джон Дж.; Эдмунд , , Робертсон , Ф.
^ Расширенная, R . ; Армстронг, Анжела (1994). Развитие арабской математики . Спрингер . С. 11–12. ISBN 978-0-7923-2565-9 Полем OCLC 29181926 .
^ Флориан Каджори (1919). История математики . Макмиллан. п. 103 То, что он поступил из индийского источника, невозможно, потому что у индусов не было таких правил, как «реставрация» и «сокращение». Они никогда не имели привычки делать все термины в уравнении положительным, как это делается в процессе «восстановления.
^ Бойер, Карл Бенджамин (1968). История математики . п. 252
^ Ахмада Хайбрагим аль-Уклидиси», Ises артмик : Сидон, как (зима 1966), «Самый ранний существующий арабский Китаб аль-Фусул для всех Hisab al-Hindi от Абу аль-Хасана, Press: 475–490, делай : 10.1086/350163 , JSTOR 228518 , S2CID 143979243
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Burnett 2017 , с. 39
^ Avari, Burjor (2013), Исламская цивилизация в Южной Азии: история мусульманской власти и присутствия на индийском субконтиненте , Routledge, с. 31–32, ISBN 978-0-415-58061-8 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , извлечено 29 сентября 2020 года.
^ Van Brummelen, Glen (2017), «Арифметика» , в Томасе Ф. Глик (ред.), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия , Taylor & Francis, p. 46, ISBN 978-1-351-67617-5 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 5 мая 2019 года
^ Томас Ф. Глик, изд. (2017), "Al-Khwarizmi" , Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-351-67617-5 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 6 мая 2019 года
^ Van Brummelen, Glen (2017), «Арифметика» , в Томасе Ф. Глик (ред.), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, с. 46–47, ISBN 978-1-351-67617-5 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 5 мая 2019 года
^ «Алгоритмы DE числа в помещении» , «Договоры арифметики» , Рим: типография физических и математических наук, 1857, стр. 1–, архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 6 мая 2019 г.
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Кроссли, Джон Н.; -Хваризми: перевод текста библиотеки Кембриджского , университета , «Таким образом Алан С. (1990 ) Генри сказал аль , 0315-0860 (90) 90048-I
^ «Как алгоритм получил свое название» . EarthObservatory.nasa.gov . 8 января 2018 года.
^ Терстон, Хью (1996), Ранняя астрономия , Springer Science & Business Media, стр. 204–, ISBN 978-0-387-94822-5
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Кеннеди, 1956 , с. 26–29
^ Значения, Бартель Лендерт (1985). История или алгебра: от Аль-Хваризми до Эмми Нотхер . Берлинские горы: Спрингерские дела. п. 10. ISBN 978-3-642-51601-6 Полем Архивировано из оригинала 24 июня 2021 года . Получено 22 июня 2021 года .
^ Кеннеди 1956 , с. 128
^ Жак Сесано, «Исламская математика», с. 157, в Селин, Хелин ; D'Ambrosio, Ubiratan , eds. (2000). Математика в разных культурах: история незападной математики . Springer Science+Business Media . ISBN 978-1-4020-0260-1 .
^ «Тригонометрия» . Encyclopædia Britannica . Архивировано из оригинала 6 июля 2008 года . Получено 21 июля 2008 года .
^ Полное название-«Книга описания Земли, с ее городами, горами, морями, всем Птолемей Клаудиан ", хотя из -за двусмысленности в слове сура также можно понимать как означает« книга изображения Земли »или даже« Книга Карта мира ».
^ «История картографии» . Гэп -компьютерная алгебра . Архивировано из оригинала 24 мая 2008 года . Получено 30 мая 2008 года .
^ «Консультация» . ArchivesetManusCrits.bnf.fr . Получено 27 августа 2024 года .
^ Al-ḫwarizmī, Muḥammad Ibn в Musa (1926). Дас Китаб Шрат аль-Ар-де-Абу-Ааафар Мухаммад ибн в Мусе аль-иуваризме (на арабском языке).
^ Кит Дж. Девлин (2012). Человек чисел: арифметическая революция Фибоначчи (в мягкой обложке) . Блумсбери. п. 55. ISBN 9781408822487 .
^ Daunicht
^ Jump up to: ^а ^{беременный} Эдвард С. Кеннеди, Математическая география , с. 188, в ( Rashed & Morelon 1996 , с. 185–201)
^ Ковингтон, Ричард (2007). «Третье измерение» . Саудовская Арамко Мир, май - июнь 2007 : 17–21. Архивировано из оригинала 12 мая 2008 года . Получено 6 июля 2008 года .
^ LJ Delaport (1910). Хронография Марра Бар Синайя . п. xiii.
^ Эль-Баз, Фарук (1973). «Аль-Хваризми: вновь обретенной бассейн на лунной стороне» . Наука . 180 (4091): 1173–1176. Bibcode : 1973sci ... 180.1173e . doi : 10.1126/science.180.4091.1173 . JSTOR 1736378 . PMID 17743602 . S2CID 10623582 . Портал НАСА: Аполлон 11, Индекс фотографии .
^ «Поиск базы данных малого тела» . Ssd.jpl.nasa.gov .
^ «Поиск базы данных малого тела» . Ssd.jpl.nasa.gov .

Источники

Arndt, AB (декабрь 1983 г.). «Аль-Кхваризми». Учитель математики . 76 (9): 668–670. doi : 10.5951/mt.76.9.0668 . JSTOR 27963784 .
Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8 .
Burnett, Charles (2017), «Арабские цифры» , в Томасе Ф. Глик (ред.), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-351-67617-5 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 5 мая 2019 года
Даффа, Али Абдулла Аль- (1977). Мусульманский вклад в математику . Лондон: Крюм Хелм . ISBN 978-0-85664-464-1 .
Данлоп, Дуглас Мортон (1943). « Мухаммед б. Муса аль-Хваризми » . Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . 2 (3–4): 248–250. doi : 10.1017/s0035869x00098464 . JSTOR 25221920 . S2CID 161841351 . Архивировано из оригинала 25 июня 2021 года . Получено 24 июня 2021 года .
Кеннеди, ES (1956). «Обзор исламских астрономических таблиц» . Труды Американского философского общества . 46 (2): 123–177. doi : 10.2307/1005726 . HDL : 2027/MDP.39076006359272 . JSTOR 1005726 . Архивировано из оригинала 4 июня 2021 года . Получено 24 июня 2021 года .
Расшитый, Рошди ; Morelon, Régis (1996), Энциклопедия истории арабской науки , Vol. 1, Routledge , ISBN 0-415-12410-7
Струк, Дирк Ян (1987). Краткая история математики (4 -е изд.). Dover Publications . ISBN 978-0-486-60255-4 .
Томер, Джеральд (1990). "Аль-Хаваризми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса" . В Гиллиспи, Чарльз Кулстон (ред.). Словарь научной биографии . Тол. 7. Нью -Йорк: сыновья Чарльза Скрибнера. ISBN 978-0-684-16962-0 Полем Архивировано с оригинала 2 июля 2016 года . Получено 31 декабря 2010 года .

Дальнейшее чтение

Биографический

Brentjes, Sonja (2007). « Хваризми: Мухаммед ибн Муса аль-Хваризми Архивировал 6 июля 2011 года на машине Wayback » в Thomas Hockey et al. (Ред.). Биографическая энциклопедия астрономов , Springer Sperision. Нью -Йорк: Springer, 2007, с. 631–633. ( PDF -версия архивировала 14 января 2012 года на машине Wayback )
P. , Мухаммед ибн Муса (аль-) Хваризми (ок. 780–850 гг Hogendijk , . Jan
О'Коннор, Джон Дж.; Эдмунд , , Робертсон , Ф.
Sezgin, F., ed., Исламская математика и астрономия , Франкфурт: Институт истории арабских исламских наук, 1997–99.

Алгебра

Гандз, Соломон (ноябрь 1926 г.). « Происхождение термина« алгебра » . Американский математический месяц . 33 (9): 437–440. : 10.2307 /2299605 . JSTOR 2299605. DOI Архивировано с оригинала 25 июня 2021 года . Получено 24 июня 2021 года .
Гандз, Соломон (1936). « Источники алгебры Аль-Кваризми » . Осирис . 1 (1): 263–277. doi : 10.1086/368426 . JSTOR 301610 . S2CID 60770737 . Архивировано из оригинала 25 июня 2021 года . Получено 24 июня 2021 года .
Гандз, Соломон (1938). « Алгебра наследования: реабилитация аль-Хуваризми » . Осирис . 5 (5): 319–391. doi : 10.1086/368492 . JSTOR 301569 . S2CID 143683763 . Архивировано из оригинала 25 июня 2021 года . Получено 24 июня 2021 года .
Хьюз, Варнабас (1986). «Перевод Джерарда Кремоны Аль-Хваризми« Аль-Джабр », критическое издание» . Средневековые исследования . 48 : 211–263. doi : 10.1484/j.ms.2.306339 .
Хьюз, Варнабас. Роберт из латинского перевода Честера в «Аль-Джабр» Аль-Хваризми: новое критическое издание на латыни. Ф. Штайнер Верлаг Висбаден (1989). ISBN 3-515-04589-9 .
Карпински, LC (1915). Роберт из латинского перевода Честера Алгебры Аль-Кухаризми: с введением, критическими примечаниями и английской версией . Компания Macmillan. Архивировано из оригинала 24 сентября 2020 года . Получено 21 мая 2020 года .
Розен, Фредрик (1831). Алгебра Мухаммеда Бена Муса . Лондон

Астрономия

Гольдштейн, Б.Р. (1968). Комментарий к астрономическим таблицам Аль-Хварцми: Ибн Аль- Мутанна Издательство Йельского университета. ISBN 978-0-300-00498-4 .
Hogendijk, Jan P. (1991). «Стол« Аль-Хваризми »« Синуса часов »и базовый синусоидальный стол» . Historia Scientiarum . 42 : 1–12. Архивировано из оригинала 7 мая 2021 года . Получено 24 июня 2021 года . (Домашняя страница Hogendijk. Публикация на английском языке, № 25).
Кинг, Дэвид А. (1983). Аль-Хваризми и новые тенденции в математической астрономии в девятом веке . Центр ближневосточных исследований Хагопа Кеворкия: случайные документы на Ближнем . Востоке Нью -Йоркский университет : Получено 24 июня 2021 года . (Описание и анализ семи недавно обнаруженных незначительных работ, связанных с аль-Хваризми).
Neugebauer, Otto (1962). Астрономические таблицы аль-Кваризми .
Розенфельд, Борис А. (1993). « Геометрическая тригонометрия» в трактатах аль-Хваризми, Аль-Махани и Ибн аль-Хайтам ». В Фолкертсе, Менсо; Hogendijk, Jan P. (ред.). Vestigia Mathematica: исследования по средневековой и ранней современной математике в честь HLL Busard . Лейден: Брилл. С. 305–308. ISBN 978-90-5183-536-6 .
Ван Дален, Бенно (1996). «Астрономические таблицы Аль-Хваризми пересмотрены: анализ уравнения времени » в Касуллере, Джозеп; Samsó, Julio (ред.). От Багдада до Барселоны, исследования по исламским точкам в честь проф. Хуан Вернет Барселона: Институт Миллас Вэллеицикроса де ла Сенсиа Арале. Стр. 195–2 Архивировано июня с оригинала 24 Получено 24 июня (Домашняя страница Ван Далена. Список публикаций, статьи - № 5).

Еврейский календарь

Кеннеди, ES (1964). «Аль-Хваризми в еврейском календаре». Scripta Mathematica . 27 : 55–59.

Внешние ссылки

СМИ, смягченные музыкой в Musea - это Музризми
Самая ранняя рукопись Kitab Surat al-Ard в Национальной библиотеке Страсбурга

[6] В литературе есть некоторая путаница в том, почему полное имя Аль-Хваризми- ابو عبدالله محمد بن موسى خوارزمی ʿabdallāh muḥammad ibn al-khwārizmī or ابوج?ей محمد بن موسی خوارزمی abū ja'far muḥammad ibn mūsā al- khwārizmī Ибн Хлдун отмечает в своем ProLegomena: «Первым, кто написал на этой дисциплине [алгебра], был Абу Абдаллах аль-Хуварцми. После него был Абу Камиль Шуджа Б. Аслам. Люди последовали в его шагах. ^{[ 4 ]} Во введении к своему критическому комментарию к латинскому переводу Роберта Альгеры Аль-Хваризми Л.К. Карпински отмечает, что Абу Джафар Мухаммад ибн Муса возвращается в старшие из братьев Бану Муса . Карпински отмечает в своем обзоре (Ruska 1917), что в (Ruska 1918): «Руска здесь непреднамеренно говорит об авторе как Абу Гахфар М. Б. М., вместо Абу Абдалла М. Б. М.» Дональд Кнут пишет это как Абд Алла Аллах Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и цитирует его как означает «буквально», отец Абдуллы, Мухаммед, сын Моисея, уроженец Хваризма »,-цитирует предыдущую работу Хейнц Земнека. ^{[ 5 ]}

[59] Некоторые ученые переводят название «Аль-Шисаб аль-Хинди» как «вычисление с индуистскими цифрами», но арабский хинди означает «индийский», а не «индус». Как утверждает, что это следует понимать как арифметика, сделанная «индийским способом», с индуистскими цифрами, а не как просто «индийская арифметика». Арабские математики включили свои собственные инновации в свои тексты. ^{[ 57 ]}

[MacTutor-AK-1] О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Абу Камил Шуджа 'ибн Аслам" Архивировал 11 декабря 2013 года на машине Wayback , Архив истории математики Mactutor, Университет Сент -Эндрюс.

[2] Томер, Джеральд Дж. (1970–1980). "Аль-Хуваризми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса". В Гиллиси, Чарльз Кулстон (ред.). Словарь научной биографии . Том. стр. 358–365. ISBN 978-0-684-16966-8 .

[3] Вернет, Хуан (1960–2005). "Аль-хаваризм" В Гиббе, Хар; Crass, JH; Прованс Левит, E.; Schism, J. (Eds.). Энциклопедия ислама Тол. IV (2 -е изд.). Лейд: Брилл. стр. 1070–1071. OCLC 399624 .

[4] Ибн Халдун, Мукаддима: введение в историю, заархивированное 17 сентября 2016 года на машине Wayback , перевод с арабского языка Францом Розенталь, Нью -Йорк: Принстон (1958), Глава VI: 19.

[5] Кнут, Дональд (1997). «Основные понятия». Искусство компьютерного программирования . Тол. 1 (3 -е изд.). Аддисон-Уэсли. п. 1. ISBN 978-0-201-89683-1 .

[Oaks-7] Oaks, J. (2009), «Полиномы и уравнения в арабской алгебре», Archive for History of The Sciences , 63 (2), 169–203.

[Maher-8] Jump up to: ^а ^{беременный} Maher, P. (1998), «От аль-Джабра до алгебры», математика в школе , 27 (4), 14–15.

[9] (Boyer 1991, «Арабская гегемония», стр. 229). имел в виду что -то вроде «реставрации» или «завершения» и, кажется, ссылается на транспозицию вычтенных терминов на другую сторону уравнения; «Снижение» или «уравновешивание» - то есть отмена аналогичных терминов на противоположных сторонах уравнения ».

[Corbin_1998_44-10] Корбин, Генри (1998). Путешествие и посланник: Иран и философия . Книги Северной Атлантики. п. 44. ISBN 978-1-55643-269-9 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 19 октября 2020 года .

[11] Бойер, Карл Б. , 1985. История математики , с. 252. Princeton University Press. «Диофант иногда называется отцом алгебры, но этот заголовок более подходящим образом принадлежит аль-Кухаризми ...», «... Аль-Джабр приближается к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем работы Диофанта или Брахмагупты. ..

[12] Гандз, Соломон , Источники алгебры Аль-Хваризми, Осирис, I (1936), 263–277, «Алгебра Аль-Кхваризми рассматривается как основа и краеугольный камень. называться «отцом алгебры», чем Диофантус, потому что Аль-Хваризми-первая, кто преподает алгебру в элементарной форме, и ради себя Диофант в первую очередь связан с теорией чисел ».

[13] Кац, Виктор Дж. «Стадии в истории алгебры с последствиями для обучения» (PDF) . Виктор Дж. Кацц, Университет округа Колумбия Вашингтон, округ Колумбия, США : 190. Архивировано из оригинала (PDF) 27 марта 2019 года . Получено 7 октября 2017 года - через Университет округа Колумбия Вашингтон, округ Колумбия, США. Первый настоящий текст алгебры, который до сих пор существует,-это работа «Аль-Джабр» и «Аль-Мукабала» Мохаммад ибн Муса аль-Хавари, написанный в Багдаде около 825.

[14] Эспозито, Джон Л. (6 апреля 2000 г.). Оксфордская история ислама . Издательство Оксфордского университета. п. 188. ISBN 978-0-19-988041-6 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 29 сентября 2020 года . Аль-Кхваризми часто считается основателем алгебры, и его имя дало возникший алгоритм термина.

[15] Брентжес, Соня (1 июня 2007 г.). "Алгебра" . Энциклопедия Ислама, три . Архивировано с оригинала 22 декабря 2019 года . Получено 5 июня 2019 года .

[16] Кнут, Дональд (1979). Алгоритмы в современной математике и информатике (PDF) . Springer-Verlag . ISBN 978-0-387-11157-5 Полем Архивировано из оригинала (PDF) 7 ноября 2006 года.

[17] Гандз, Соломон (1926). «Происхождение термина« алгебра » » . Американский математический ежемесячный . 33 (9): 437–440. doi : 10.2307/2299605 . ISSN 0002-9890 . JSTOR 2299605 .

[Struik_93-18] Struik 1987 , p. 93

[19] Филипп Хури Хитти (2002). История арабов . Palgrave Macmillan. п. 379. ISBN 978-1-137-03982-8 Полем Архивировано с оригинала 20 декабря 2019 года.

[20] Фред Джеймс Хилл, Николас Авде (2003). История исламского мира . Гиппокрены книги. п. 55 ISBN 978-0-7818-1015-9 Полем «Компендиозная книга по расчетам по завершению и балансированию» (Hisab Al-Jabr Wa H-Muqabala) по разработке субъекта не может быть недооценена. Перевод на латынь в двенадцатом веке, он оставался основным учебником по математике в европейских университетах до шестнадцатого века

[21] Шон Овербей; Джимми Шорер; Хизер Конгер. «Аль-Кхваризми» . Университет Кентукки . Архивировано с оригинала 12 декабря 2013 года.

[22] «Ислам Испания и история технологий» . www.sjsu.edu . Архивировано с оригинала 11 октября 2018 года . Получено 24 января 2018 года .

[23] van der Waerden, Bartel Leendert (1985). История алгебры: от Al - khwarizzmi до Эмми Нутехер . Берлин: Springer-Verlag.

[auto-24] Jump up to: ^а ^{беременный} Arndt 1983 , p. 669

[Science_and_medicine-25] Jump up to: ^а ^{беременный} Салиба, Джордж (сентябрь 1998 г.). «Наука и медицина». Иранские исследования . 31 (3–4): 681–690. doi : 10.1080/00210869808701940 . Возьмите, к примеру, кого -то вроде Мухаммеда б. Муса аль-Хваризми (Fl. 850) может представлять проблему для EIR, потому что, хотя он, очевидно, был персидским происхождением, он жил и работал в Багдаде и, как известно, не было известно, что он произвел одну научную работу на персидском языке.

[26] Оукс, Джеффри А. (2014). "Хваризми" . В Калине, Ибрагим (ред.). Оксфордская энциклопедия философии, науки и технологий в исламе . Тол. 1. Оксфорд: издательство Оксфордского университета. С. 451–459. ISBN 978-0-19-981257-8 Полем Архивировано из оригинала 30 января 2022 года . Получено 6 сентября 2021 года .
« Ибн аль-Надим и Ибн аль-Кифши рассказывают, что семья Аль-Хваризми приехала из Хваризма, региона к югу от Аральского моря ».
Также → Аль-Надим, Абул-Фарадж (1871–1872). Китаб аль-Фихрист , изд. Густав Флюгель, Лейпциг: Фогель, с. 274 Al-Qifani, Jamāl Al-Dīn (1903). Taʾrikh al-Hukamā , eds. Август Мюллер и Юлиус Липпер, Лейпциг: Теодор Вайчер, с. 286

[Dodge-27] Dodge , Bayard, ed. (1970), Фихрист Аль-Надима: обзор исламской культуры в десятом веке , вып. 2, перевод Dodge, Нью -Йорк: издательство Колумбийского университета

[28] Клиффорд А. Пиковер (2009). Математическая книга: от Пифагора до 57 -го измерения, 250 вех в истории математики . Sterling Publishing Company, Inc. с. 84. ISBN 978-1-4027-5796-9 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 19 октября 2020 года .

[29] История науки в мировых культурах: голоса знания. Routledge. Страница 228. «Мухаммед Ибн Муса аль-Хваризми (780–850) был персидским астрономом и математиком из района Хваризма (Узбекистан в области Центральной Азии)».

[30] Бен-Менахем, Ари (2009). Историческая энциклопедия естественных и математических наук (1 -е изд.). Берлин: Спрингер. С. 942–943. ISBN 978-3-540-68831-0 Полем Персидский математик аль-Кваризми

[31] Wiesner-Hanks, Merry E .; Эбри, Патриция Бакли ; Бек, Роджер Б.; Давила, Джерри; Кроустон, Клэр Хару; Маккей, Джон П. (2017). История мировых обществ (11 -е изд.). Бедфорд/ул. Мартин. п. 419. В начале этого периода персидский ученый аль-Хваризми (D. Ca. 850) гармонизировал греческие и индийские результаты для производства астрономических таблиц, которые сформировали основу для последующих восточных и западных исследований.

[32] Encycloaedia Iranica-Online, SV " Chorasmia, II. В Arlichived 2 сентября 2021 года на машине Wayback " в «Исламской временах». Клиффорд Э. Босворт .

[33] Эдмунд (1960–2005). "Хваразм" В Гиббе, Хар; Crass, JH; Прованс Левит, E.; Schism, J. (Eds.). Энциклопедия ислама Тол. IV (2 -е изд.). Лейд: Брилл. стр. 1060–1065. OCLC 399624 .

[34] «Ирак после мусульманского завоевания», Майкл Дж. Марони , ISBN 1-59333-315-3 (Facsimile 2005 года из оригинальной книги 1984 года), с. 145 Архивировано 27 июня 2014 года на машине Wayback

[35] Раш, Рошди (1988). «Концепция Аль-Хваризми о алгебре» . В Zurayq, Qusṭanṭn; Атие, Джордж Николас; Oweiss, Ibrahim M. (Eds.). Арабская цивилизация: проблемы и ответы: исследования в честь Константина К. Зурайка . Suny Press. п. 108. ISBN 978-0-88706-698-6 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 19 октября 2015 года .

[36] Кинг, Дэвид А. (7 марта 2018 г.). Астрономия на службе ислама . Аль-Фуркан Фонд Исламского наследия-Центр изучения исламских рукописей. Событие происходит в 20:51. Архивировано из оригинала 1 декабря 2021 года . Получено 26 ноября 2021 года . Я упоминаю другое имя Хваризми, чтобы показать, что он не приехал из Центральной Азии. Он приехал из Кутрубула, недалеко от Багдада. Он родился там, иначе его не будут называться «Аль-Крубулли». Многие люди говорят, что он приехал из Хваразма, Тск-Шк.

[toomer-37] Jump up to: ^а ^{беременный} ^в Toomer 1990

[38] Bosworth, CE , ed. (1987). История аль-Шабари, том XXXII: воссоединение аббасид Халифат: Халифат Аль-Маумуна, 813–33 гг . Серия SUNY в ближневосточных исследованиях. Олбани, Нью -Йорк: Государственный университет Нью -Йорк Пресс. п. 158. ISBN 978-0-88706-058-8 .

[39] Золотой, Питер; Бен-Шаммай, Аггей; Рона-Тас, Андрас (13 августа 2007 г.). Мир хазаров: новые перспективы. Избранные документы из Иерусалима 1999 г. Международный коллоквиум Хазара . Брилль п. 376. ISBN 978-90-474-2145-0 .

[40] Dunlop 1943

[41] Яхья Табеш; Шима Салехи. «Математическое образование в Иране от древнего до современного» (PDF) . Шарифский технологический университет . Архивировано (PDF) из оригинала 16 апреля 2018 года . Получено 16 апреля 2018 года .

[42] Даффа 1977

[:0-43] Клегг, Брайан (1 октября 2019 г.). Scientifica Historica: как великие научные книги в мире наметают историю знаний . Пресс. Пресс. п. 61. ISBN 978-1-78240-879-6 Полем Архивировано из оригинала 28 марта 2023 года . Получено 30 декабря 2021 года .

[44] Эду, Мировая история (28 сентября 2022 г.). «Аль -хаваризми - биография, заметные достижения и факты» .

[45] Джозеф Франк, Аль-Кхваризми об астролябе , 1922.

[46] «Аль-Кхваризми» . Encyclopædia Britannica . Архивировано из оригинала 5 января 2008 года . Получено 30 мая 2008 года .

[47] Биография и факты | Британская | www.brritan.com 1 декабря

[Algebra_1831_translation_rosen-48] Jump up to: ^а ^{беременный} Розен, Фредерик. «Компендиозная книга по расчетам по завершению и балансированию, аль-хаваризми» . 1831 Английский перевод . Архивировано из оригинала 16 июля 2011 года . Получено 14 сентября 2009 года .

[49] Карпински, LC (1912). «История математики в недавнем издании Encyclopædia Britannica» . Наука . 35 (888): 29–31. Bibcode : 1912sci .... 35 ... 29K . doi : 10.1126/science.35.888.29 . PMID 17752897 . Архивировано из оригинала 30 октября 2020 года . Получено 29 сентября 2020 года .

[FOOTNOTEBoyer1991[httpsarchiveorgdetailshistoryofmathema00boyepage228_228]-50] Boyer 1991 , p. 228 : «Арабы в целом любили хороший явный аргумент от предпосылки к выводу, а также систематической организации - уважение, в котором ни Диофант, ни индусы не превосходили».

[Boyer-229-51] ( Boyer 1991 «Арабская гегемония», ) стр , . . 229 , ссылается на транспозицию вычтенных терминов на другую сторону уравнения; имел в виду что -то вроде «реставрации» или «завершения» и, кажется «Снижение» или «уравновешивание» - то есть отмена аналогичных терминов на противоположных сторонах уравнения ».

[52] Гандз, Соломон , Источники алгебры Аль-Хваризми, Осирис, I (1936), 263–277

[53] Кац, Виктор Дж. «Стадии в истории алгебры с последствиями для обучения» (PDF) . Виктор Дж. Кацц, Университет округа Колумбия Вашингтон, округ Колумбия, США : 190. Архивировано из оригинала (PDF) 27 марта 2019 года . Получено 7 октября 2017 года - через Университет округа Колумбия Вашингтон, округ Колумбия, США.

[MacTutor-54] Jump up to: ^а ^{беременный} О'Коннор, Джон Дж.; Эдмунд , , Робертсон , Ф.

[55] Расширенная, R . ; Армстронг, Анжела (1994). Развитие арабской математики . Спрингер . С. 11–12. ISBN 978-0-7923-2565-9 Полем OCLC 29181926 .

[56] Флориан Каджори (1919). История математики . Макмиллан. п. 103 То, что он поступил из индийского источника, невозможно, потому что у индусов не было таких правил, как «реставрация» и «сокращение». Они никогда не имели привычки делать все термины в уравнении положительным, как это делается в процессе «восстановления.

[57] Бойер, Карл Бенджамин (1968). История математики . п. 252

[58] Ахмада Хайбрагим аль-Уклидиси», Ises артмик : Сидон, как (зима 1966), «Самый ранний существующий арабский Китаб аль-Фусул для всех Hisab al-Hindi от Абу аль-Хасана, Press: 475–490, делай : 10.1086/350163 , JSTOR 228518 , S2CID 143979243

[FOOTNOTEBurnett201739-60] Jump up to: ^а ^{беременный} Burnett 2017 , с. 39

[61] Avari, Burjor (2013), Исламская цивилизация в Южной Азии: история мусульманской власти и присутствия на индийском субконтиненте , Routledge, с. 31–32, ISBN 978-0-415-58061-8 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , извлечено 29 сентября 2020 года.

[62] Van Brummelen, Glen (2017), «Арифметика» , в Томасе Ф. Глик (ред.), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия , Taylor & Francis, p. 46, ISBN 978-1-351-67617-5 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 5 мая 2019 года

[63] Томас Ф. Глик, изд. (2017), "Al-Khwarizmi" , Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-351-67617-5 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 6 мая 2019 года

[64] Van Brummelen, Glen (2017), «Арифметика» , в Томасе Ф. Глик (ред.), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, с. 46–47, ISBN 978-1-351-67617-5 , архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 5 мая 2019 года

[Algorithmi-65] «Алгоритмы DE числа в помещении» , «Договоры арифметики» , Рим: типография физических и математических наук, 1857, стр. 1–, архивировано с оригинала 28 марта 2023 года , получено 6 мая 2019 г.

[Thus_spake-66] Jump up to: ^а ^{беременный} Кроссли, Джон Н.; -Хваризми: перевод текста библиотеки Кембриджского , университета , «Таким образом Алан С. (1990 ) Генри сказал аль , 0315-0860 (90) 90048-I

[67] «Как алгоритм получил свое название» . EarthObservatory.nasa.gov . 8 января 2018 года.

[Thurston1996-68] Терстон, Хью (1996), Ранняя астрономия , Springer Science & Business Media, стр. 204–, ISBN 978-0-387-94822-5

[Kennedy-1956-69] Jump up to: ^а ^{беременный} Кеннеди, 1956 , с. 26–29

[70] Значения, Бартель Лендерт (1985). История или алгебра: от Аль-Хваризми до Эмми Нотхер . Берлинские горы: Спрингерские дела. п. 10. ISBN 978-3-642-51601-6 Полем Архивировано из оригинала 24 июня 2021 года . Получено 22 июня 2021 года .

[71] Кеннеди 1956 , с. 128

[Sesiano-72] Жак Сесано, «Исламская математика», с. 157, в Селин, Хелин ; D'Ambrosio, Ubiratan , eds. (2000). Математика в разных культурах: история незападной математики . Springer Science+Business Media . ISBN 978-1-4020-0260-1 .

[Britannica-73] «Тригонометрия» . Encyclopædia Britannica . Архивировано из оригинала 6 июля 2008 года . Получено 21 июля 2008 года .

[74] Полное название-«Книга описания Земли, с ее городами, горами, морями, всем Птолемей Клаудиан ", хотя из -за двусмысленности в слове сура также можно понимать как означает« книга изображения Земли »или даже« Книга Карта мира ».

[75] «История картографии» . Гэп -компьютерная алгебра . Архивировано из оригинала 24 мая 2008 года . Получено 30 мая 2008 года .

[76] «Консультация» . ArchivesetManusCrits.bnf.fr . Получено 27 августа 2024 года .

[77] Al-ḫwarizmī, Muḥammad Ibn в Musa (1926). Дас Китаб Шрат аль-Ар-де-Абу-Ааафар Мухаммад ибн в Мусе аль-иуваризме (на арабском языке).

[78] Кит Дж. Девлин (2012). Человек чисел: арифметическая революция Фибоначчи (в мягкой обложке) . Блумсбери. п. 55. ISBN 9781408822487 .

[79] Daunicht

[Kennedy-188-80] Jump up to: ^а ^{беременный} Эдвард С. Кеннеди, Математическая география , с. 188, в ( Rashed & Morelon 1996 , с. 185–201)

[Covington-81] Ковингтон, Ричард (2007). «Третье измерение» . Саудовская Арамко Мир, май - июнь 2007 : 17–21. Архивировано из оригинала 12 мая 2008 года . Получено 6 июля 2008 года .

[82] LJ Delaport (1910). Хронография Марра Бар Синайя . п. xiii.

[83] Эль-Баз, Фарук (1973). «Аль-Хваризми: вновь обретенной бассейн на лунной стороне» . Наука . 180 (4091): 1173–1176. Bibcode : 1973sci ... 180.1173e . doi : 10.1126/science.180.4091.1173 . JSTOR 1736378 . PMID 17743602 . S2CID 10623582 . Портал НАСА: Аполлон 11, Индекс фотографии .

[84] «Поиск базы данных малого тела» . Ssd.jpl.nasa.gov .

[85] «Поиск базы данных малого тела» . Ssd.jpl.nasa.gov .

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 1 ]

[ Примечание 1 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]

[ 53 ]

[ 54 ]

[ 55 ]

[ 56 ]

[ Примечание 2 ]

[ 58 ]

[ 59 ]

[ 60 ]

[ 61 ]

[ 62 ]

[ 63 ]

[ 64 ]

[ 65 ]

[ 66 ]

[ 67 ]

[ 68 ]

[ 69 ]

[ 70 ]

[ 71 ]

[ 72 ]

[ 73 ]

[ 74 ]

[ 75 ]

[ 76 ]

[ 77 ]

[ 78 ]

[ 79 ]

[ 80 ]

[ 81 ]

[ 82 ]

[ 83 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 57 ]

Базы данных управления авторитетом
International	ISNI 2 3 VIAF 2 3 4 FAST WorldCat 2
National	Germany United States France BnF data Australia Czech Republic Spain 2 Netherlands 2 Norway 2 Sweden Poland Vatican Israel Catalonia
Academics	CiNii zbMATH MathSciNet
People	Trove Deutsche Biographie
Other	IdRef İslâm Ansiklopedisi