Определенное описание

В формальной семантике и философии языка определенное описание представляет собой обозначающую фразу в форме «X», где X — именное словосочетание или нарицательное существительное в единственном числе . Определенное описание является правильным , если X применимо к уникальному индивидууму или объекту. Например: « первый человек в космосе » и « 42-й президент Соединённых Штатов Америки » являются правильными. Определенные описания «человек в космосе» и «сенатор от Огайо» неуместны , поскольку именное словосочетание X применимо более чем к одному предмету, а определенные описания «первый человек на Марсе» и «сенатор из Вашингтона» неуместны. неправомерно , потому что X ни к чему не применимо. Неправильные описания поднимают некоторые трудные вопросы о законе исключенного третьего , денотации , модальности и ментальном содержании .

Анализ Рассела

Основная статья: Теория описаний

Поскольку Франция в настоящее время является республикой , у нее нет короля. Бертран Рассел отметил, что это вызывает загадку относительно истинности предложения «Нынешний король Франции лыс».

Это предложение не кажется верным: если принять во внимание все пустяки, нынешнего короля Франции среди них нет, поскольку нет нынешнего короля Франции . Но если оно ложно, то можно было бы ожидать, что отрицание этого утверждения, а именно: «Это не тот случай, когда нынешний король Франции лысый», или его логический эквивалент : «Нынешний король Франции не лысый» ", это правда. Но и это предложение, по-видимому, не соответствует действительности: нынешний король Франции больше не принадлежит к числу тех, кто не может быть лысым, чем к числу тех, кто лыс. Таким образом, мы, похоже, имеем нарушение закона исключенного третьего .

Тогда это бессмысленно? Можно было бы предположить (и некоторые философы так полагают). поскольку «нынешний король Франции» определенно не относится к . Но с другой стороны, предложение «Нынешний король Франции лысый» (как и его отрицание) кажутся совершенно понятными, наводя на мысль, что «нынешний король Франции» не может быть бессмысленным.

Рассел предложил решить эту загадку с помощью своей теории описаний . Определенное описание, такое как «нынешний король Франции», предположил он, не является референтным выражением, как мы могли бы наивно предположить, а скорее «неполным символом», который вводит количественную структуру в предложения, в которых оно встречается. Например, предложение «нынешний король Франции лысый» анализируется как сочетание следующих трех количественных утверждений:

1. существует x такой, что x в настоящее время является королем Франции: $\exists xKx$ (используя «Kx» вместо «x в настоящее время является королем Франции»)
2. для любых x и y, если x в настоящее время является королем Франции, а y в настоящее время является королем Франции, то x = y (т. е. существует не более одного объекта, который в настоящее время является королем Франции): $\forall x\forall y((Kx\land Ky)\rightarrow x=y)$
3. для каждого x, который в настоящее время является королем Франции, x лысый: $\forall x(Kx\rightarrow Bx)$ (используя букву «B» для обозначения «лысый»)

Короче говоря, утверждение состоит в том, что утверждение «Нынешний король Франции лысый» говорит о том, что некоторый x таков, что x в настоящее время является королем Франции, и что любой y в настоящее время является королем Франции только в том случае, если y = x, и что x лысый:

$\exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)$

Это неверно , поскольку не тот случай, когда какой-то x в настоящее время является королем Франции.

Отрицание этого предложения, т. е. «Нынешний король Франции не лыс», двусмысленно. Оно может означать одно из двух, в зависимости от того, где мы помещаем отрицание «не». При первом прочтении это может означать, что в настоящее время нет никого, кто был бы лысым королем Франции:

$\lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)$

В этом смысле предложение верно (поскольку на самом деле не существует x, который в настоящее время является королем Франции).

При втором чтении отрицание можно было бы истолковать как прямое отношение к слову «лысый», так что это предложение означает, что в настоящее время существует король Франции, но этот король не может быть лысым:

$\exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land \lnot Bx)$

В этом смысле предложение неверно (поскольку не существует x, который в настоящее время является королем Франции).

Таким образом, истинность или ложность высказывания «нынешний король Франции не лысый» зависит от того, как оно интерпретируется на уровне логической формы : если отрицание истолковывается как имеющее широкий охват (как в первом из приведенных выше случаев), оно истинно, тогда как, если отрицание истолковывается как имеющее узкую область действия (как во втором из приведенных выше), оно ложно. Ни в том, ни в другом случае ему не хватает истинностного значения.

Таким образом, у нас нет нарушения закона исключенного третьего : «нынешний король Франции лыс» (т.е. $\exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)$) неверно, потому что нынешнего короля Франции не существует.

Отрицание этого утверждения — это то, в котором слово «не» имеет широкий смысл: $\lnot \exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)$. Это утверждение верно, потому что не существует ничего, что в настоящее время является королем Франции.

Обобщенный кванторный анализ

Стивен Нил , среди прочего, защитил теорию Рассела и включил ее в теорию обобщенных кванторов . С этой точки зрения «the» является количественным определителем, таким как «некоторые», «каждый», «большинство» и т. д. Определитель «the» имеет следующее обозначение (с использованием лямбда- нотации):

$\lambda f.\lambda g.\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)\land g(x)=1)$

(То есть определенный артикль the обозначает функцию, которая приводит пару свойств f и g к истинности тогда и только тогда , когда существует что-то, обладающее свойством f , только одна вещь обладает свойством f , и эта вещь также обладает свойством g .) Учитывая обозначения предикатов « нынешний король Франции» (опять для краткости К ) и «лысый» ( Б для краткости )

$\lambda x.Kx$

$\lambda x.Bx$

затем мы получаем условия истинности Рассела посредством двух шагов применения функции : утверждение «Нынешний король Франции лысый» истинно тогда и только тогда, когда $\exists x((Kx\land \forall y(Ky\rightarrow y=x))\land Bx)$. С этой точки зрения определенные описания, такие как «нынешний король Франции», действительно имеют денотат (в частности, определенные описания обозначают функцию от свойств к истинностным значениям - в этом смысле они не являются синкатегорематическими или «неполными символами»); но эта точка зрения сохраняет суть расселовского анализа, обеспечивая именно те условия истинности, которые отстаивал Рассел.

Фрегеанский анализ

Фрегеанский анализ определенных описаний, подразумеваемый в работах Фреге и позже защищенный Стросоном. среди прочего, представляет собой основную альтернативу теории Рассела. Согласно анализу Фреге, определенные описания истолковываются как референтные выражения, а не как количественные выражения . Существование и единственность понимаются как предпосылка предложения, содержащего определенное описание, а не часть содержания, утверждаемого таким предложением. Предложение «Нынешний король Франции лысый», например, не используется для утверждения о том, что существует единственный нынешний король Франции, который лыс; это предложение, состоит в том, что существует единственный нынешний король Франции вместо этого часть того, что предполагает , и в нем говорится , что этот человек лысый. Если пресуппозиция терпит неудачу, то и определенное описание не может ссылаться , и предложение в целом не может выразить пропозицию .

Таким образом, точка зрения Фреге связана с теми пробелами в истинностных значениях (и несоблюдением закона исключенного третьего ), которых расселовский анализ призван избежать. Поскольку в настоящее время короля Франции не существует, предложение «Нынешний король Франции лысый» не выражает пропозицию и, следовательно, не имеет истинностного значения, как и его отрицание : «Нынешний король Франции не лысый». . Фрегеанец будет учитывать тот факт, что эти предложения, тем не менее, имеют смысл, полагаясь на знание говорящими условий, при которых любое из этих предложений может быть использовано для выражения истинного предложения. Фрегеанец также может придерживаться ограниченной версии закона исключенного третьего: для любого предложения, пресуппозиции которого соблюдены (и, таким образом, выражают пропозицию), истинно либо это предложение, либо его отрицание.

С точки зрения Фреге, определенный артикль «the» имеет следующее значение (с использованием лямбда -нотации):

$\lambda f:\exists x(f(x)=1\land \forall y(f(y)=1\rightarrow y=x)).$ [Уникальный z такой, что $f(z)=1$]

(То есть, 'the' обозначает функцию, которая принимает свойство f и дает уникальный объект z , обладающий свойством f существует , если такой z , и не определен в противном случае.) Предположительный характер условий существования и уникальности здесь таков: отражается в том, что определенный артикль обозначает частичную функцию на множестве свойств: он определен только для тех свойств f , которые справедливы ровно для одного объекта. Таким образом, он не определен в значении предиката «нынешний король Франции», поскольку свойство быть в настоящее время королем Франции не истинно ни для одного объекта; он также не определен в отношении обозначения предиката «Сенатор США», поскольку свойство быть сенатором США истинно для более чем одного объекта.

Математическая логика

Основная статья: Количественная оценка уникальности

Следуя примеру Principia Mathematica , принято использовать определенный оператор описания, обозначаемый «повернутым» (повернутым) греческим строчным символом йоты «℩». Обозначение ℩ $x(\phi x)$ означает «уникальный $x$ такой, что $\phi x$", и

$\psi ($℩ $x(\phi x))$

эквивалентно: «Существует ровно один $\phi$ и у него есть свойство $\psi$":

$\exists x(\forall y(\phi (y)\iff y=x)\land \psi (x))$

См. также

• Закон Ламберта (логика)
• Философия языка
• Джон Сирл
• Пустая правда

Библиография

• Доннеллан, Кейт , «Ссылки и точные описания», в журнале Philosophical Review 75 (1966): 281–304.
• Нил, Стивен, Описания , MIT Press, 1990.
• Остертаг, Гэри (ред.). (1998) Определенные описания: читатель Брэдфорд, MIT Press. (Включает Доннеллан (1966), главу 3 Нила (1990), Рассела (1905) и Стросона (1950).)
• Реймер, Марга и Безюденхаут, Энн (ред.) (2004), «Описания и не только» , Clarendon Press, Оксфорд
• Рассел, Бертран, « Об обозначении », в Mind 14 (1905): 479–493. Онлайн текст ,
• Стросон, П.Ф., «Об упоминании», в Mind 59 (1950): 320–344.

Внешние ссылки

• Залта, Эдвард Н. (ред.). «Описания» . Стэнфордская энциклопедия философии .