Симметрия перевода времени

Симметрия перевода времени или симметрия временного перевода ( TTS ) — это математическое преобразование в физике , которое перемещает время событий через общий интервал. Симметрия перемещения во времени — это закон, согласно которому законы физики остаются неизменными (т.е. инвариантными) при таком преобразовании. Симметрия перевода времени — это строгий способ сформулировать идею о том, что законы физики одинаковы на протяжении всей истории. Симметрия перевода времени через теорему Нётер тесно связана с сохранением энергии . ^[1] В математике совокупность всех временных сдвигов в данной системе образует группу Ли .

Помимо перемещения во времени, в природе существует множество симметрий, таких как пространственный сдвиг или вращательная симметрия . Эти симметрии могут быть нарушены и объяснить различные явления, такие как кристаллы , сверхпроводимость и механизм Хиггса . ^[2] Однако до недавнего времени считалось, что симметрию перевода времени нарушить невозможно. ^[3] Кристаллы времени — состояние материи, впервые наблюдавшееся в 2017 году, — нарушают симметрию перевода времени. ^[4]

Обзор

Симметрии имеют первостепенное значение в физике и тесно связаны с гипотезой о том, что некоторые физические величины относительны и ненаблюдаемы . ^[5] Симметрии применяются к уравнениям, которые управляют физическими законами (например, к гамильтониану или лагранжиану ), а не к начальным условиям, значениям или величинам самих уравнений и утверждают, что законы остаются неизменными при преобразовании. ^[1] Если симметрия сохраняется при преобразовании, ее называют инвариантной . Симметрии в природе непосредственно приводят к законам сохранения, которые точно сформулированы в теореме Нётер . ^[6]

Симметрии в физике ^[5]
Симметрия	Трансформация	Ненаблюдаемый	Закон сохранения
Space-перевод	$\mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} +\delta \mathbf {r}$	абсолютное положение в пространстве	импульс
Перевод времени	$t\rightarrow t+\delta t$	абсолютное время	энергия
Вращение	$\mathbf {r} \rightarrow \mathbf {r} '$	абсолютное направление в пространстве	угловой момент
Пространственная инверсия	$\mathbf {r} \rightarrow -\mathbf {r}$	абсолютное левое или правое	паритет
Обращение времени	$t\rightarrow -t$	абсолютный признак времени	Вырождение Крамера
Подписать возврат заряда	$e\rightarrow -e$	абсолютный знак электрического заряда	зарядовое сопряжение
Замена частиц		различимость одинаковых частиц	Бозе или Ферми Статистика
Преобразование калибра	$\psi \rightarrow e^{iN\theta }\psi$	относительная фаза между различными нормальными состояниями	число частиц

Ньютоновская механика

Чтобы формально описать симметрию перевода времени, мы говорим уравнения или законы, которые описывают систему время от времени. $t$ и $t+\tau$ одинаковы для любого значения $t$ и $\tau$ .

Например, рассматривая уравнение Ньютона:

m{\ddot {x}}=-{\frac {dV}{dx}}(x)

Для ее решения находят $x=x(t)$ комбинация:

{\frac {1}{2}}m{\dot {x}}(t)^{2}+V(x(t))

не зависит от переменной $t$ . Конечно, эта величина описывает полную энергию, сохранение которой обусловлено инвариантностью уравнения движения во времени. Изучая состав преобразований симметрии, например, геометрических объектов, можно прийти к выводу, что они образуют группу, а точнее, группу преобразований Ли , если рассматривать непрерывные, конечные преобразования симметрии. Различные симметрии образуют разные группы с разной геометрией. Независимые от времени гамильтоновы системы образуют группу временных сдвигов, которая описывается некомпактной абелевой . группой Ли $\mathbb {R}$ . Таким образом, TTS представляет собой динамическую или гамильтониан-зависимую симметрию, а не кинематическую симметрию, которая была бы одинаковой для всего рассматриваемого набора гамильтонианов. Другие примеры можно увидеть при изучении уравнений эволюции во времени классической и квантовой физики.

Многие дифференциальные уравнения, описывающие уравнения эволюции во времени, являются выражениями инвариантов, связанных с некоторой группой Ли , и теория этих групп обеспечивает единую точку зрения для изучения всех специальных функций и всех их свойств. Фактически, Софус Ли изобрел теорию групп Ли при изучении симметрии дифференциальных уравнений. Интегрирование дифференциального уравнения (в частных производных) методом разделения переменных или алгебраическими методами Ли тесно связано с существованием симметрий. Например, точную разрешимость уравнения Шредингера в квантовой механике можно объяснить лежащими в его основе инвариантностями. В последнем случае исследование симметрии позволяет интерпретировать вырождения , когда разные конфигурации имеют одинаковую энергию, что обычно происходит в энергетическом спектре квантовых систем. Непрерывные симметрии в физике часто формулируются в терминах бесконечно малых, а не конечных преобразований, т.е. Алгебра Ли, а не группа преобразований Ли

Квантовая механика

Инвариантность гамильтониана ${\hat {H}}$ изолированной системы при перемещении во времени подразумевает, что ее энергия не меняется с течением времени. Согласно уравнениям движения Гейзенберга, сохранение энергии означает, что $[{\hat {H}},{\hat {H}}]=0$ .

[e^{i{\hat {H}}t/\hbar },{\hat {H}}]=0

или:

[{\hat {T}}(t),{\hat {H}}]=0

Где ${\hat {T}}(t)=e^{i{\hat {H}}t/\hbar }$ - оператор перевода времени, который подразумевает инвариантность гамильтониана относительно операции перевода времени и приводит к сохранению энергии.

Нелинейные системы

Во многих нелинейных теориях поля, таких как общая теория относительности или теории Янга-Миллса , основные уравнения поля являются сильно нелинейными, и точные решения известны только для «достаточно симметричных» распределений материи (например, вращательно- или осесимметричных конфигураций). Симметрия перевода времени гарантируется только в пространстве-времени , где метрика статична: то есть там, где существует система координат, в которой метрические коэффициенты не содержат временной переменной. Многие системы общей теории относительности не являются статичными ни в одной системе отсчета, поэтому никакая сохраняющаяся энергия не может быть определена.

Нарушение симметрии перевода времени (TTSB)

Кристаллы времени — состояние материи, впервые наблюдавшееся в 2017 году, — нарушают симметрию дискретного перевода времени. ^[4]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Вильчек, Франк (16 июля 2015 г.). «3». Красивый вопрос: обнаружение глубинного замысла природы . Пингвин Букс Лимитед. ISBN 978-1-84614-702-9 .
^ Ришерм, Фил (18 января 2017 г.). «Точка зрения: как создать кристалл времени» . Физика . 10 . Физика APS: 5. Бибкод : 2017PhyOJ..10....5R . дои : 10.1103/Физика.10.5 . Архивировано из оригинала 2 февраля 2017 года.
^ Еще, Доминик В.; Бауэр, Бела; Наяк, Четан (2016). «Кристаллы времени Флоке». Письма о физических отзывах . 117 (9): 090402. arXiv : 1603.08001 . Бибкод : 2016PhRvL.117i0402E . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.090402 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 27610834 . S2CID 1652633 .
^ Jump up to: ^а ^б Гибни, Элизабет (2017). «В поисках кристаллизации времени». Природа . 543 (7644): 164–166. Бибкод : 2017Natur.543..164G . дои : 10.1038/543164a . ISSN 0028-0836 . ПМИД 28277535 . S2CID 4460265 .
^ Jump up to: ^а ^б Фэн, Дуань; Цзинь, Гоцзюнь (2005). Введение в физику конденсированного состояния . Сингапур: World Scientific . п. 18. ISBN 978-981-238-711-0 .
^ Цао, Тянь Юй (25 марта 2004 г.). Концептуальные основы квантовой теории поля . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-60272-3 .

Внешние ссылки

Лекции Фейнмана по физике – Перевод времени

[Wilczek-1] Jump up to: ^а ^б Вильчек, Франк (16 июля 2015 г.). «3». Красивый вопрос: обнаружение глубинного замысла природы . Пингвин Букс Лимитед. ISBN 978-1-84614-702-9 .

[2] Ришерм, Фил (18 января 2017 г.). «Точка зрения: как создать кристалл времени» . Физика . 10 . Физика APS: 5. Бибкод : 2017PhyOJ..10....5R . дои : 10.1103/Физика.10.5 . Архивировано из оригинала 2 февраля 2017 года.

[3] Еще, Доминик В.; Бауэр, Бела; Наяк, Четан (2016). «Кристаллы времени Флоке». Письма о физических отзывах . 117 (9): 090402. arXiv : 1603.08001 . Бибкод : 2016PhRvL.117i0402E . doi : 10.1103/PhysRevLett.117.090402 . ISSN 0031-9007 . ПМИД 27610834 . S2CID 1652633 .

[Gibney-4] Jump up to: ^а ^б Гибни, Элизабет (2017). «В поисках кристаллизации времени». Природа . 543 (7644): 164–166. Бибкод : 2017Natur.543..164G . дои : 10.1038/543164a . ISSN 0028-0836 . ПМИД 28277535 . S2CID 4460265 .

[feng-5] Jump up to: ^а ^б Фэн, Дуань; Цзинь, Гоцзюнь (2005). Введение в физику конденсированного состояния . Сингапур: World Scientific . п. 18. ISBN 978-981-238-711-0 .

[Cao-6] Цао, Тянь Юй (25 марта 2004 г.). Концептуальные основы квантовой теории поля . Кембридж: Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-60272-3 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

v т и Измерение времени и стандарты
Chronometry Orders of magnitude Metrology
International standards	Coordinated Universal Time offset UT ΔT DUT1 International Earth Rotation and Reference Systems Service ISO 31-1 ISO 8601 International Atomic Time 12-hour clock 24-hour clock Barycentric Coordinate Time Barycentric Dynamical Time Civil time Daylight saving time Geocentric Coordinate Time International Date Line IERS Reference Meridian Leap second Solar time Terrestrial Time Time zone 180th meridian
Obsolete standards	Ephemeris time Greenwich Mean Time Prime meridian
Time in physics	Absolute space and time Spacetime Chronon Continuous signal Coordinate time Cosmological decade Discrete time and continuous time Proper time Theory of relativity Time dilation Gravitational time dilation Time domain Time-translation symmetry T-symmetry
Horology	Clock Astrarium Atomic clock Complication History of timekeeping devices Hourglass Marine chronometer Marine sandglass Radio clock Watch stopwatch Water clock Sundial Dialing scales Equation of time History of sundials Sundial markup schema
Calendar	Gregorian Hebrew Hindu Holocene Islamic (lunar Hijri) Julian Solar Hijri Astronomical Dominical letter Epact Equinox Intercalation Julian day Leap year Lunar Lunisolar Solar Solstice Tropical year Weekday determination Weekday names
Archaeology and geology	Chronological dating Geologic time scale International Commission on Stratigraphy
Astronomical chronology	Galactic year Nuclear timescale Precession Sidereal time
Other units of time	Instant Flick Shake Jiffy Second Minute Moment Hour Day Week Fortnight Month Year Olympiad Lustrum Decade Century Saeculum Millennium
Related topics	Chronology Duration music Mental chronometry Decimal time Metric time System time Time metrology Time value of money Timekeeper

v т и Измерение
Габаритные пространства	Векторное пространство Евклидово пространство Аффинное пространство Проективное пространство Бесплатный модуль Коллектор Алгебраическое разнообразие Пространство-время
Другие размеры	Крулл Лебеговое покрытие Индуктивный Хаусдорф Минковский фрактал Степени свободы
Многогранники и фигуры	Гиперплоскость Гиперповерхность Гиперкуб Гиперпрямоугольник Демигиперкуб Гиперсфера Кросс-многогранник Симплекс Гиперпирамида
Размеры по номеру	Ноль Один Два Три Четыре Пять Шесть Семь Восемь n -размеры
См. также	Гиперпространство Коразмерность
Категория