Актуарная наука

2003 г. Смертность США ( жизнь ) Таблица, Таблица 1, стр. 1

Актуарная наука - это дисциплина, которая применяет математические и статистические методы для оценки риска в страховании , пенсии , финансах , инвестициях и других отраслях и профессиях. В целом, актуарии применяют строгую математику для моделирования вопросов неопределенности и продолжительности жизни.

Акции - это профессионалы, обученные этой дисциплине. Во многих странах актуарии должны продемонстрировать свою компетентность, пройдя серию строгих профессиональных экзаменов, ориентированных на такие области, как вероятность и прогнозный анализ.

Актуарная наука включает в себя ряд взаимосвязанных субъектов, включая математику, теорию вероятностей , статистику, финансы, экономику , финансовый учет и информатику . Исторически, актуарная наука использовала детерминированные модели в построении таблиц и премий. Наука прошла через революционные изменения с 1980 -х годов из -за распространения высокоскоростных компьютеров и союза стохастических актуарных моделей с современной финансовой теорией.

Многие университеты имеют программы бакалавриата и магистратуры по актуарной науке. В 2010 году, Исследование, опубликованное на веб -сайте поиска работы CareErcast, заняла первое место в Соединенных Штатах. В исследовании использовались пять ключевых критериев для ранжирования рабочих мест: окружающая среда, доход, перспективы занятости, физические требования и стресс. В 2024 году US News & World Report занял Actuary как третью лучшую работу в бизнес-секторе и восьмую лучшую работу в STEM .

Подполя

Страхование жизни, пенсии и здравоохранение

Актуарная наука стала формальной математической дисциплиной в конце 17-го века с повышенным спросом на долгосрочное страховое покрытие, такое как захоронение, страхование жизни и аннуитеты. Эти долгосрочные покрытия требовали, чтобы деньги были отложены для выплаты будущих льгот, таких как аннуитет и смертные льготы на много лет в будущем. Это требует оценки будущих случайных событий, таких как показатели смертности по возрасту, а также разработка математических методов для дисконтирования стоимости средств, выделенных и инвестированных. Это привело к разработке важной актуарной концепции, называемой нынешней стоимостью будущей суммы. Некоторые аспекты актуарных методов дисконтирования пенсионных фондов подверглись критике со стороны современной финансовой экономики .

• В традиционном страховании жизни актуарная наука фокусируется на анализе смертности , производстве жизненных таблиц и применении совокупного интереса для производства страхования жизни, аннуитетов и полисов пожертвований. Современные программы страхования жизни были продлены, чтобы включить кредитное и ипотечное страхование, страхование ключевых лиц для малых предприятий, долгосрочное страхование ухода и сберегательные счета .
• В области медицинского страхования, включая страхование, предоставляемое непосредственно работодателями, и социальное страхование, актуарная наука фокусируется на анализе ставок инвалидности, заболеваемости, смертности, рождаемости и других непредвиденных обстоятельств. Влияние выбора потребителей и географическое распределение использования медицинских услуг и процедур, а также использование лекарств и методов лечения также имеет большое значение. Эти факторы лежат в основе разработки шкалы относительной ценности ресурсов (RBRV) в Гарварде в многоодисциплинированном исследовании. Актуарная наука также помогает в разработке структур выгод, стандартах возмещения и влиянии предлагаемых государственных стандартов на стоимость здравоохранения.
• В пенсионной промышленности актуарные методы используются для измерения затрат на альтернативные стратегии в отношении проектирования, финансирования, бухгалтерского учета, администрирования и обслуживания или перепроектирования пенсионных планов. На стратегии сильно влияют краткосрочные и долгосрочные ставки облигаций, финансируемый статус соглашения о пенсии и пособиях, коллективные переговоры ; старые, новые и иностранные конкуренты работодателя; меняющаяся демография рабочей силы; Изменения в кодексе внутренних доходов; Изменения в отношении Службы внутренних доходов относительно расчета избыточных избытков; и в равной степени, как краткосрочные, так и долгосрочные финансовые и экономические тенденции. Обычно при слияниях и поглощениях, что несколько пенсионных планов должны быть объединены или, по крайней мере, управлять на справедливой основе. Когда произойдут изменения пособий, должны быть смешаны старые и новые планы пособий, удовлетворяя новые социальные требования и различные расчеты тестов на дискриминацию правительства, а также предоставление работникам и пенсионерам с понятным выбором и пути перехода. Планы пособий должны быть должным образом оценены, отражая как заработанные льготы для прошлых услуг, так и выгоды для будущих услуг. Наконец, необходимо разработать схемы финансирования, которые являются управляемыми и удовлетворяют Совету по стандартам или регуляторам соответствующей страны, например, как Совет по стандартам финансового учета в Соединенных Штатах.
• В программах социального обеспечения, Управление главного актуария (OCACT), администрация социального обеспечения планирует и руководит программой актуарных оценок и анализа, связанных с пенсией, проведенными SSA, выжившими, выжившими и программами страхования инвалидности, а также с предложенными изменениями в этих программах. Он оценивает операции Федерального целевого фонда страхового фонда по старости и выжившим и Федерального целевого фонда страхования по инвалидности, проводит исследования финансирования программы, проводят актуарные и демографические исследования по вопросам социального страхования и связанных с ними вопросов, связанных с смертностью, заболеваемостью, использованием, выходом на пенсию, инвалидностью , выживание, брак, безработица, бедность, старость, семьи с детьми и т. Д., А также проецируют будущие рабочие нагрузки. Кроме того, в офисе платятся в проведении анализа затрат, связанных с программой дополнительного дохода по безопасности (SSI), финансируемой общедоступной программой для старых и инвалидов с низким уровнем дохода и инвалидами. Офис предоставляет технические и консультативные услуги Комиссару, попечительскому совету попечительских фондов социального обеспечения, а его сотрудники находятся в комитетах Конгресса для предоставления экспертных показаний по актуарным аспектам вопросов социального обеспечения.

Заявки на другие формы страхования

Актуарная наука также применяется к имуществу , жертвам , ответственности и общей страхованию . В этих формах страхования покрытие обычно предоставляется в течение возобновляемого периода (например, ежегодно). Покрытие может быть отменено в конце периода любой из сторон.

Компании по страхованию недвижимости и жертвы, как правило, специализируются из -за сложности и разнообразия рисков. Одно подразделение - организовать личные и коммерческие страховые линии. Личные линии страхования предназначены для отдельных лиц и включают пожар, авто, домовладельцы, кражу и зонтичные покрытия. Коммерческие линии решают страховые потребности предприятий и включают в себя имущество, продолжение бизнеса, ответственность за продукцию, флот/коммерческий автомобиль, компенсацию работников, верность и поручитель, а также D & O. страхование Страховая индустрия также обеспечивает покрытие для таких воздействий, как катастрофа, риски, связанные с погодой, землетрясения, нарушение патентов и другие формы корпоративного шпионажа, терроризма и «единственного в своем роде» (например, запуск спутника). Actuarial Science предоставляет инструменты сбора, измерения, оценки, оценки, прогнозирования и оценки для предоставления финансовых и андеррайтинга для управления для оценки маркетинговых возможностей и характера рисков. Актуарная наука часто помогает оценить общий риск по катастрофическим событиям в связи с его способностью к андеррайтингу или избытке.

В полях перестрахования актуарная наука может быть использована для проектирования и перестрахования цен и ретроцессии, а также для создания резервных средств для известных претензий и будущих претензий и катастрофов.

Актуарии в уголовном правосудии

Существует растущая тенденция признать, что актуарные навыки могут быть применены к ряду заявлений за пределами традиционных областей страхования, пенсий и т. Д. Одним из заметных примеров является использование в некоторых штатах актуарных моделей для определения правил уголовного приговора. Эти модели пытаются предсказать возможность повторного преступления в соответствии с факторами рейтинга, которые включают тип преступности, возраста, образования и этнической принадлежности преступника. Тем не менее, эти модели были открыты для критики как обеспечение оправдания для дискриминации в отношении конкретных этнических групп сотрудниками правоохранительных органов. Статистически верно или самоисполняющаяся корреляция остается под дебатами.

Другим примером является использование актуарных моделей для оценки риска рецидива сексуального преступления. Актуарные модели и связанные с ними таблицы, такие как MNSOST-R, Static-99 и Sorag, использовались с конца 1990-х годов, чтобы определить вероятность того, что сексуальное преступник повторно нарушит, и, следовательно, должен ли он или она институционализирован или установлен бесплатно.

Актуарная наука, связанная с современной финансовой экономикой

Традиционная актуарная наука и современная финансовая экономика в США имеют разные практики, что вызвано различными способами расчета финансирования и инвестиционных стратегий, а также различными правилами.

Правила связаны с расследованием Армстронга 1905 года , Законом о стекле -поставке 1932 года , принятии обязательного резерва оценки безопасности Национальной ассоциацией комиссаров по страхованию , который смягчил колебания рынка и Совет по стандартам финансового бухгалтерского учета (FASB) в США и Канада, которые регулируют оценки и финансирование пенсий.

История

См. Также: Actuary § История

Исторически, большая часть основания актуарной теории предшествовала современной финансовой теории. В начале двадцатого века актуарии разрабатывали много методов, которые можно найти в современной финансовой теории, но по различным историческим причинам эти события не достигли большого признания.

В результате актуарная наука развивалась по другому пути, став все более зависящей от предположений, в отличие от без арбитража, концепций оценки используемых в современных финансах. Дивергенция не связана с использованием исторических данных и статистическими прогнозами денежных потоков ответственности, но вместо этого вызван тем, как традиционные актуарные методы применяют рыночные данные с этими цифрами. Например, один традиционный актуарный метод предполагает, что изменение смеси распределения активов может изменить стоимость обязательств и активов (путем изменения предположения о ставки дисконтирования ). Эта концепция не соответствует финансовой экономике .

Потенциал современной теории финансовой экономики в дополнение к существующей актуарной науке был признан актуариями в середине двадцатого века. В конце 1980 -х и начале 1990 -х годов были отчетливые усилия для акций, чтобы объединить финансовую теорию и стохастические методы в их установленные модели. Идеи от финансовой экономики становятся все более влиятельными в актуарном мышлении, и актуарная наука начала использовать более сложное математическое моделирование финансов. Сегодня профессия, как на практике, так и в учебных программах многих актуарных организаций, знает о необходимости отражать комбинированный подход таблиц, моделей потерь, стохастических методов и финансовой теории. Тем не менее, зависимые от предположения концепции по-прежнему широко используются (например, настройка предположения о ставки дисконтирования, как упоминалось ранее), особенно в Северной Америке.

Дизайн продукта добавляет еще одно измерение к дебатам. Финансовые экономисты утверждают, что пенсионные пособия похожи на облигации и не должны финансироваться за счет инвестиций в акционерный капитал, не отражая риски не достигать ожидаемой доходности. Но некоторые пенсионные продукты действительно отражают риск неожиданной прибыли. В некоторых случаях пенсионный бенефициар предполагает риск, или работодатель принимает риск. Текущие дебаты, похоже, сосредоточены на четырех принципах:

1. Финансовые модели должны быть свободны от арбитража.
2. Активы и обязательства с одинаковыми денежными потоками должны иметь одинаковую цену. Это противоречит FASB .
3. Стоимость актива не зависит от его финансирования.
4. Как следует инвестировать пенсионные активы

По сути, финансовая экономика утверждает, что пенсионные активы не должны инвестировать в акции по различным теоретическим и практическим причинам.

Преформализация

Соглашения и пенсии элементарной взаимной помощи возникли в древности. В начале Римской империи были сформированы ассоциации, чтобы покрыть расходы на захоронения, кремацию и памятники - прокурсоры на страхование захоронения и дружеские общества . Небольшая сумма была выплачена в коммунальный фонд еженедельно, и после смерти члена Фонд будет покрывать расходы на обряды и захоронения. Эти общества иногда продавали акции по строительству Колумбарии или захоронения, принадлежащих фонду - предшественнику для компаний взаимного страхования . Другие ранние примеры взаимных договоров по поручительству и гарантии можно проследить до различных форм общения в саксонских кланах Англии и их германских предков и кельтского общества. Однако многие из этих более ранних форм поручителя и помощи часто потерпели неудачу из -за отсутствия понимания и знаний.

Первоначальная разработка

17 -й век был периодом достижений в математике в Германии, Франции и Англии. В то же время быстро растут желание и необходимо поставить оценку личного риска на более научной основе. Независимо от друг друга, сложный интерес был изучен , и теория вероятности стала хорошо понятной математической дисциплиной. Еще одно важное продвижение произошло в 1662 году от лондонского драпира , отца демографии , Джона Граунта были предсказуемые модели долголетия и смерти который показал, что в группе или когорте людей того же возраста, несмотря на неопределенность даты смерти любого человека. Это исследование стало основой для оригинальной жизни . Теперь можно было бы создать страховую схему для предоставления страхования жизни или пенсий для группы людей, и с некоторой степени рассчитать, насколько каждый человек в группе должен внести свой вклад в общий фонд, предполагаемый для получения фиксированной процентной ставки. Первый человек, который публично продемонстрировал, как это можно было сделать, был Эдмонд Хэлли (из Кометы Галлея ). Галли построил свой собственный таблицу жизни и показал, как его можно использовать для расчета премиальной суммы, которую кто -то из данного возраста должен заплатить за покупку аннуитета срока службы.

Ранние актуарии

Новаторская работа Джеймса Додсона над долгосрочными контрактами страхования, в соответствии с которыми одна и та же премия взимается каждый год, приводила к созданию Общества для справедливых гарантий о жизни и выживании (в настоящее время обычно известно как справедливая жизнь ) в Лондоне в 1762 году. Уильям Морган часто считается отцом современной актуарной науки за свою работу в этой области в 1780 -х и 90 -х годах. В течение следующих 200 лет были созданы многие другие компании по страхованию жизни и пенсионные фонды. Справедливая жизнь была первой, кто использовал слово «актуарий» для своего главного исполнительного директора в 1762 году. Ранее «актуарий» означал чиновника, который записал решения или «действия» церковных судов. Другие компании, которые не использовали такие математические и научные методы, чаще всего выходили из строя или были вынуждены принять методы, ставшие подготовленными справедливыми.

Технологические достижения

В 18 -м и 19 -м веках были выполнены расчеты без компьютеров. Расчеты страховых взносов и резервных требований являются довольно сложными, а актуарии разработали методы, позволяющие сделать расчеты максимально простыми, например, «функции коммутации» (по существу предварительно рассчитанные столбцы суммирования во времени дисконтированных значений выживания и вероятностей смерти). Актуарные организации были основаны для поддержки и дополнения как актуариев, так и актуарной науки, а также для защиты общественных интересов путем содействия компетентности и этическим стандартам. Однако расчеты оставались громоздкими, а актуарные ярлыки были обычными. Актуарии, не являющиеся жизни, пошли по стопам своих коллег по страхованию жизни в 20-м веке. Пересмотр в 1920 году национального совета по страхованию компенсации в Нью-Йорке по страхованию компенсации рабочих потребовался более двух месяцев во время круглосуточной работы днем ​​и ночными командами актуариев. В 1930 -х и 1940 -х годах были разработаны математические основы для стохастических процессов. Актуарии теперь могут начать оценивать потери с использованием моделей случайных событий, а не детерминированных методов, которые они использовали в прошлом. Введение и развитие компьютера еще больше произвели революцию в актуарной профессии. От карандаша и бумаги до перфорированных карт до современных высокоскоростных устройств, способность к моделированию и прогнозированию актуария быстро улучшилась, и все же сильно зависит от предположений, введенных в модели, и актуарии, необходимые для адаптации к этому новому миру.

Смотрите также

• Актуарный цикл управления
• Актуарный экзамен
• Актуарная нотация
• Актуарная нынешняя стоимость
• Теория черного лебедя
• Категория: актуарные ассоциации
• Добыча данных
• Список актуарных тем
• Перестраховаемая актуарная премия
• Теория руина
• Оптимизация сценария

Ссылки

Работы цитируются

• Бюльманн, Ганс (ноябрь 1997 г.). «Актуарий: роль и ограничения профессии с середины 19-го века» (PDF) . Астин Бюллетень . 27 (2): 165–171. doi : 10.2143/ast.27.2.542046 . ISSN   0515-0361 . Получено 2006-06-28 .
• «Анализ законопроекта Сената 174: слуховые аппараты для детей» (PDF) . Пересмотрено 19 ноября 2004 года. Калифорнийская программа обзора медицинских льгот. 9 февраля 2004 года. Архивировано из оригинала (PDF) 4 февраля 2006 года . Получено 2006-06-28 .
• Д'Арси, Стивен П. (май 1989). «Став актуарием третьего рода» (PDF) . Труды пострадавшего актуарного общества . LXXVI (145): 45–76 . Получено 2006-06-28 .
• «Когда вращается останавливается: могут ли актуарии помочь разобраться в беспорядке в корпоративных пенсиях?» Полем Экономист . 2006-01-26 . Получено 2006-04-10 .
• FOLTBLUM, SHOLOM (2001) [1990] "Введение" Роберт Ф. Лоу (ред.). 4 -е изд . Округ Арлингтон : Вирджиния , ISBN  0-9624762-2-6 Полем LCCN   2001088378 .
• «История актуарной профессии» . Факультет и Институт актуариев. 2004-01-13. Архивировано с оригинала на 2008-04-04 . Получено 2010-09-26 .
• Фрис, Эдвард В. (январь 1990 г.). «Стохастические жизненные непредвиденные обстоятельства с соображениями платежеспособности» (PDF) . Сделки Общества актуариев . XLII : 91–148. Архивировано из оригинала (PDF) на 2006-01-03 . Получено 2006-06-28 .
• Хэлли, Эдмонд (1693). «Оценка степеней смертности человечества, взятая из любопытных таблиц рождений и похорон в городе Бреслау; с попыткой выяснить цену аннуитетов на жизни» (PDF) . Философские транзакции Королевского общества Лондона . 17 (192–206): 596–610. doi : 10.1098/rstl.1693.0007 . ISSN   0260-7085 . S2CID   186214203 . Получено 2006-06-21 .
• Харкорт, Бернард Э. (2003). «Формирование случайности: актуарные модели и преступное профилирование на рубеже двадцать первого века» (PDF) . Университет Чикагского права . 70 (105). Университет Чикагского права, вып. 70, № 1: 105–128. doi : 10.2307/1600548 . ISSN   0041-9494 . JSTOR   1600548 . Получено 2018-10-02 .
• Хикман, Джеймс (2004). «История актуарной профессии» (PDF) . Энциклопедия актуарной науки . John Wiley & Sons, Ltd. p. 4. Архивировано из оригинала (PDF) 2006-07-24 . Получено 2006-06-28 .
• Сяо, Уильям С. (август 2001 г.). «Комментарий: за идеологией и теорией: каковы эмпирические данные о медицинских сберегательных счетах?» (PDF) . Журнал медицинской политики, политики и права . 26 (4): 733–737. doi : 10.1215/03616878-26-4-733 . PMID   11523960 . S2CID   37841066 . Получено 2006-07-01 .
• Hsiao, William C (2004). «Гарвардская школа общественного здравоохранения» . Архивировано из оригинала (PDF) на 2007-03-27 . Получено 2010-09-27 .
• Джонстон, Гарольд Уэтстоун (1932) [1903]. «Места захоронения и похоронные церемонии» . Личная жизнь римлян . Пересмотрен Мэри Джонстон. Чикаго, Атланта: Скотт, Форсман и Компания. с. §475 - §476. LCCN   32007692 . Архивировано из оригинала 14 апреля 2003 года . Получено 2006-06-26 . В начале империи были сформированы ассоциации с целью покрытия расходов на похороны их членов, независимо от того, должны были быть похоронены или кремированы, или с целью строительства Колумбирии, или для обоих ... если члены предоставили Места для распоряжения своего тела после смерти, теперь они предоставили необходимые расходы на похороны, выплачивая в Общий фонд еженедельно небольшую фиксированную сумму, легко в пределах досягаемости самых бедных из них. Когда член умер, из Казначейства была выведена заявленная сумма на его похоронах ... если целью общества было строительство колумбариума, эта стоимость была впервые определена, и общая сумма делена на то, что мы должны назвать акциями ( SOURTYS VIRīLēs), каждый участник берет столько, сколько он мог себе позволить, и заплатить свою стоимость в казначейство. {{cite book}}: Cs1 maint: непредвзятый URL ( ссылка )
• Левин, Крис (14 июня 2007 г.). «Актуарная история» . Институт и факультет актуариев . Архивировано из оригинала 20 октября 2011 года . Получено 27 февраля 2012 года .
• Кредит, Альберт (зима 1992). «Институциональные основания спонтанного порядка: поручительство и уверенность» . Гуманные исследования обзор . 7 (1): 538. Архивировано из оригинала 2006-06-14 . Получено 2006-06-26 .
• Macginnitie, Джеймс (ноябрь 1980). «Актуарий и его профессия: рост, развитие, обещание» (PDF) . Труды пострадавшего актуарного общества . LXVII (127): 49–56. Архивировано из оригинала (PDF) на 2006-07-21 . Получено 2006-06-28 .
• Мишельбахер, Густав Ф. (1920). «Техника изготовления ставок, как показано в Национальном пересмотре страховых ставок рабочих в 1920 году» (PDF) . Труды пострадавшего актуарного общества . VI (14): 201–249 . Получено 2006-06-28 .
• Мориарти, Шарлин (2006). «Новая одежда актуария, канадский взгляд на дебаты о финансовой экономике» . Американская академия актуариев, непредвиденные обстоятельства, июль/август . Архивировано из оригинала (PDF) на 2006-09-23 . Получено 2006-06-28 .
• Идлман, Сара Э. (5 января 2010 г.). «Лучшая и худшая работа» . Wall Street Journal . Получено 2010-01-07 .
• Нието, Маркус; Дэвид, Юнг (август 2006 г.). «Влияние ограничений на проживание на сексуальных правонарушителей и практики управления исправительным учреждением: обзор литературы» (PDF) . Калифорнийское исследовательское бюро, Калифорнийская государственная библиотека . Архивировано из оригинала (PDF) на 2006-09-23 . Получено 2006-09-18 .
• Огборн, я (декабрь 1956 г.). «Профессиональное имя актуария» (PDF) . Журнал Института актуариев . 82 (2). Факультет и Институт актуариев: 233–246. doi : 10.1017/s0020268100046424 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 марта 2012 года . Получено 27 апреля 2011 года .
• Перкинс, Джудит (25 августа 1995 г.). Страдание; Боль и повествовательное представление в раннюю христианскую эпоху . Лондон: Routledge . ISBN  0-415-11363-6 Полем LCCN   94042650 .
• Серебро, Эрик; Чоу-Мартин, Линетт (октябрь 2002 г.). «Подход нескольких моделей к оценке риска рецидивизма: последствия для принятия судебных решений». Уголовное правосудие и поведение . 29 (5): 538–568. doi : 10.1177/009385402236732 . ISSN   0093-8548 . S2CID   144800554 .
• Слуд, Эрик В. (2006) [2001]. «6: Функции коммутации, резервы и выбора смертности» (PDF) . Актуарная математика и статистика жизни (PDF) . С. 149–150 . Получено 2006-06-28 . Функции коммутации представляют собой вычислительное устройство, чтобы гарантировать, что чистые отдельные премии ... можно получить из одного поиска таблицы. Исторически, эта идея была очень важна для спасения расчетного труда по прибытии в премиальные цитаты. Даже сейчас ... Сотрудники компании без количественного обучения могут рассчитать премии в формате электронной таблицы с помощью жизненного стола.
• Thucydides (1994–2009) [c. 431 г. до н.э.]. «VI - похоронная речь перил» . История пелопоннесской войны . Перевод Ричарда Кроули . Греция . Получено 2006-06-27 . Моя задача теперь закончена .... те, кто здесь похоронен, уже получили часть своих почестей, а в течение всего остального их дети будут воспитываться до мужественности за государственный счет: государство, таким образом, предлагает ценную приз, как Гарланд победы в этой расе доблести, за награду как тех, кто упал, так и их выжившие. {{cite book}}: CS1 Maint: местоположение отсутствует издатель ( ссылка )
• Тонг, Винни (19 июня 2006 г.). «Пожертвования американцев на благотворительность около записи» . Чикаго Sun-Times . Digital Chicago Inc. Получено 2006-06-21 .
• «Обзор актуария» . US News & World Report . 2024 . Получено 2024-08-20 .
• Уилан, Шейн (декабрь 2002 г.). «Вклад актуариев в финансовую экономику» (PDF) . Актуарий . Staple Inn Actuarial Society. С. 34–35. Архивировано из оригинала (PDF) на 2006-07-24 . Получено 2006-06-28 .

Библиография

• Чарльз Л. Троубридж (1989). «Фундаментальные концепции актуарной науки» (PDF) . Пересмотренное издание. Актуарное образование и исследовательский фонд. Архивировано из оригинала (PDF) 2006-06-29 . Получено 2006-06-28 .

Внешние ссылки

• Актуарная наука в Керли