Перспектива (графическая)
 | Эта статья нуждается в дополнительных ссылок для проверки . ( июль 2022 г. ) |
Линейная или точечно-проекционная перспектива (от латинского perspicere «видеть насквозь») — один из двух типов графической проекционной перспективы в графике ; другой — параллельная проекция . [ нужна цитата ] Линейная перспектива — это приблизительное представление, обычно на плоской поверхности, изображения, каким оно видится глазу . Перспективный рисунок полезен для представления трехмерной сцены на двумерном носителе, например на бумаге . Он основан на том оптическом факте, что для человека предмет кажется в N раз (линейно) меньшим, если он был отодвинут от глаза в N раз дальше, чем было исходное расстояние.
Наиболее характерными особенностями линейной перспективы являются то, что объекты кажутся меньшими по мере увеличения их расстояния от наблюдателя и подвержены ракурсу , то есть размеры объекта, параллельные лучу зрения, кажутся короче, чем его размеры, перпендикулярные лучу зрения. . Все объекты будут отступать к точкам на расстоянии, обычно вдоль линии горизонта, но также выше и ниже линии горизонта в зависимости от используемого вида.
Итальянские художники и архитекторы эпохи Возрождения, в том числе Филиппо Брунеллески , Леон Баттиста Альберти , Мазаччо , Паоло Уччелло , Пьеро делла Франческа и Лука Пачоли, изучали линейную перспективу, писали о ней трактаты и включали ее в свои произведения искусства.
Обзор [ править ]
Перспектива представляет свет, который проходит от сцены через воображаемый прямоугольник (плоскость изображения) к глазу зрителя, как если бы зритель смотрел в окно и рисовал то, что видит, прямо на оконном стекле. Если смотреть с того же места, где было нарисовано оконное стекло, нарисованное изображение будет идентично тому, что видно через неокрашенное окно. Таким образом, каждый нарисованный объект в сцене представляет собой плоскую, уменьшенную версию объекта на другой стороне окна. [4]
Примеры одноточечной перспективы [ править ]
Примеры двухточечной перспективы [ править ]
Примеры трехточечной перспективы [ править ]
Примеры криволинейной перспективы [ править ]
Кроме того, можно использовать центральную точку схода (как и в одноточечной перспективе) для обозначения фронтальной (ракурсной) глубины. [5]
История [ править ]
-
Пещера Шове , пространственно эффективная классификация группы животных посредством перекрытия ( ок. 31 000 г. до н. э .) -
Фреска из египетской могилы, ок. 1500 г. до н.э. -
![Фреска виллы Публия Фанния Синистора в Боскореале близ Помпеи, I в. до н.э.[6]](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8a/Cubiculum_%28bedroom%29_from_the_Villa_of_P._Fannius_Synistor_at_Boscoreale_MET_DP170950.jpg/630px-Cubiculum_%28bedroom%29_from_the_Villa_of_P._Fannius_Synistor_at_Boscoreale_MET_DP170950.jpg)
-
Акварельная картина династии Сун с изображением мельницы в косой проекции , XII век. -
Напольная плитка в Лоренцетти » «Благовещении (1344 г.) сильно предвосхищает современную перспективу.
.jpg)
![Фреска виллы Публия Фанния Синистора в Боскореале близ Помпеи, I в. до н.э.[6]](/wiki/File:Cubiculum_(bedroom)_from_the_Villa_of_P._Fannius_Synistor_at_Boscoreale_MET_DP170950.jpg)
Ранняя история [ править ]
Самые ранние художественные картины и рисунки обычно определяли размеры многих объектов и персонажей иерархически в соответствии с их духовной или тематической значимостью, а не их расстоянием от зрителя, и не использовали ракурс. Наиболее важные фигуры часто изображаются самыми высокими в композиции , в том числе из иератических мотивов, что приводит к так называемой «вертикальной перспективе», распространенной в искусстве Древнего Египта , где группа «более близких» фигур показана ниже более крупная фигура или фигуры; простое перекрытие также использовалось для определения расстояния. [7] очевиден косой ракурс круглых элементов, таких как щиты и колеса Кроме того, в древнегреческой краснофигурной керамике . [8]
Обычно считается, что систематические попытки разработать систему перспективы начались примерно в пятом веке до нашей эры в искусстве Древней Греции как часть развивающегося интереса к иллюзионизму , связанному с театральными декорациями. было подробно описано это » Аристотеля В «Поэтике как скенография : использование плоских панелей на сцене для создания иллюзии глубины. [9] Философы Анаксагор и Демокрит разработали геометрические теории перспективы для использования в скенографии . У Алкивиада в доме были картины, написанные с использованием скенографии , поэтому это искусство не ограничивалось только сценой. Евклид в своей «Оптике» ( ок. 300 г. до н.э. ) правильно утверждает, что воспринимаемый размер предмета не связан с его расстоянием от глаза простой пропорцией. [10] первого века до нашей эры На фресках виллы П. Фанния Синистора несколько точек схода используются систематически, но не полностью последовательно. [6]
Китайские художники использовали косую проекцию с первого или второго века до 18 века. Неизвестно, как они пришли к использованию этой техники; Дюбери и Уиллатс (1983) предполагают, что китайцы заимствовали эту технику из Индии, которая заимствовала ее из Древнего Рима. [11] в то время как другие считают это местным изобретением Древнего Китая . [12] [13] [14] Косая проекция также встречается в японском искусстве, например, в укиё-э картинах Тории Киёнаги (1752–1815). [11] [а]
К более поздним периодам античности художники, особенно представители менее популярных традиций, хорошо понимали, что удаленные объекты можно изображать меньшими, чем те, что находятся под рукой, для большей реалистичности, но действительно ли это соглашение использовалось в работе, зависело от многих факторов. Некоторые из картин, найденных в руинах Помпеи, демонстрируют поразительный для своего времени реализм и перспективу. [15] Утверждалось, что всеобъемлющие системы перспективы были разработаны в древности, но большинство ученых не признают этого. Едва ли какая-либо из многих работ, где использовалась бы такая система, сохранилась. Отрывок из «Филострата» предполагает, что художники-классики и теоретики мыслили категориями «кругов», находящихся на равном расстоянии от зрителя, как классический полукруглый театр, видимый со сцены. [16] Балки крыши в комнатах Ватикана Вергилия , датируемые примерно 400 годом нашей эры, показаны более или менее сходящимися в общей точке схода, но это не связано систематически с остальной частью композиции. [17]
Средневековые художники в Европе, как и в исламском мире и Китае, знали об общем принципе изменения относительного размера элементов в зависимости от расстояния, но даже больше, чем классическое искусство, были совершенно готовы отвергнуть его по другим причинам. Здания часто изображались наклонно в соответствии с определенным соглашением. Использование и изощренность попыток передать расстояние неуклонно возрастали в течение этого периода, но без основы в систематической теории. Византийское искусство также знало об этих принципах, но также использовало обратную перспективу для расположения главных фигур. Амброджо Лоренцетти нарисовал пол сходящимися линиями в своем «Введении в храм» (1342 г.), хотя в остальной части картины отсутствуют элементы перспективы. [18]
Ренессанс [ править ]
,_Masolino.jpg)
Принято считать, что между 1415 и 1420 годами Филиппо Брунеллески провел серию экспериментов , включавших в себя зарисовки различных флорентийских зданий в правильной перспективе. [20] По словам Вазари и Антонио Манетти , примерно в 1420 году Брунеллески продемонстрировал свое открытие, заставив людей смотреть через дыру в задней части созданной им картины. Сквозь него они увидели бы такое здание, как Флорентийский баптистерий . Когда Брунеллески поднял зеркало перед зрителем, оно отражало его картину зданий, которые он видел ранее, так что точка схода находилась в центре с точки зрения участника. [21] Брунеллески применил новую систему перспективы к своим картинам около 1425 года. [22]
Этот сценарий показателен, но сталкивается с рядом проблем, которые до сих пор обсуждаются. Прежде всего, ничего нельзя сказать наверняка о правильности его перспективной конструкции баптистерия Сан-Джованни, поскольку панель Брунеллески утеряна. Во-вторых, не известны никакие другие перспективные картины или рисунки Брунеллески. (На самом деле, известно, что Брунеллески вообще не рисовал.) В-третьих, в отчете, написанном Антонио Манетти в его « Жизнеописании Сера Брунеллеско» в конце XV века на панели Брунеллески, нет ни одного появления слова «эксперимент». В-четвертых, условия, перечисленные Манетти, противоречат друг другу. Например, в описании окуляра установлено поле зрения 15°, что намного уже, чем поле зрения, возникающее в результате описываемого городского пейзажа. [23] [24]
Вскоре после демонстраций Брунеллески почти каждый заинтересованный художник во Флоренции и Италии использовал геометрическую перспективу в своих картинах и скульптурах. [25] особенно Донателло , Мазаччо , [26] Лоренцо Гиберти , Мазолино да Паникале , Паоло Уччелло , [26] и Филиппо Липпи . Перспектива была не только способом показать глубину, но и новым методом создания композиции. Визуальное искусство теперь могло изображать одну единую сцену, а не комбинацию нескольких. Мазолино Ранние примеры включают «Святого Петра, исцеляющего калеку и воскрешающего Табиту» ( ок. 1423 г. ), « Пир Ирода» Донателло ( ок. 1427 г. ), а также «Иакова и Исава » Гиберти и другие панели с восточных дверей флорентийского баптистерия. . [27] Мазаччо (ум. 1428) добился иллюзионистского эффекта, поместив точку схода на уровне глаз зрителя в своей «Святой Троице» ( ок. 1427 ), [28] а в «Деньгах дани» они помещены за лицом Иисуса. [29] [б] В конце 15 века Мелоццо да Форли впервые применил технику ракурса (в Риме, Лорето , Форли и др.). [31]
Эта общая история основана на качественных суждениях, и ее необходимо будет сопоставить с материальными оценками, которые были проведены в отношении перспективных картин эпохи Возрождения. За исключением картин Пьеро делла Франчески , являющихся образцом жанра, большинство произведений XV века демонстрируют серьезные ошибки в геометрическом построении. Это относится и к «Троица» Мазаччо. фреске [32] [33] и многих работ, в том числе таких известных художников, как Леонардо да Винчи. [34] [35]
Как показало быстрое распространение картин с точной перспективой во Флоренции, Брунеллески, вероятно, понял (с помощью своего друга, математика Тосканелли ), что [36] но не опубликовал, за перспективой стоит математика. Десятилетия спустя его друг Леон Баттиста Альберти написал De pictura ( ок. 1435 ), трактат о правильных методах изображения расстояния в живописи. Главный прорыв Альберти заключался не в том, чтобы показать математику в терминах конических проекций, какой она на самом деле кажется глазу. Вместо этого он сформулировал теорию, основанную на плоских проекциях, или на том, как лучи света, проходящие от глаза зрителя к пейзажу, попадают на плоскость изображения (картину). Затем он смог вычислить видимую высоту удаленного объекта, используя два подобных треугольника. Математика подобных треугольников относительно проста: она была давно сформулирована Евклидом. [с] Альберти также обучался оптике в школе Падуи и под влиянием Бьяджо Пелакани да Пармы , который изучал Альхазена « Книгу оптики» . [37] Эта книга, переведенная около 1200 года на латынь, заложила математическую основу перспективы в Европе. [38]
.jpg)
Пьеро делла Франческа подробно остановился на De pictura в своей книге De Prospectiva pingendi в 1470-х годах, сделав много ссылок на Евклида. [39] Альберти ограничился фигурами на первом плане и дал общую основу для перспективы. Делла Франческа конкретизировала это, явно охватывая твердые тела в любой области картинной плоскости. Делла Франческа также начал общепринятую практику использования иллюстрированных фигур для объяснения математических концепций, что сделало его трактат более понятным, чем трактат Альберти. Делла Франческа также была первой, кто точно нарисовал Платоновы тела такими, какими они будут в перспективе. » Луки Пачоли 1509 года пропорция « Божественная , иллюстрированная Леонардо да Винчи , обобщает использование перспективы в живописи, включая большую часть трактата Делла Франчески. [40] Леонардо применил одноточечную перспективу, а также неглубокую фокусировку в некоторых своих работах. [41]
Двухточечная перспектива была продемонстрирована еще в 1525 году Альбрехтом Дюрером , который изучал перспективу, читая работы Пьеро и Пачоли, в своей книге «Unterweisung der Messung» («Инструкция по измерению»). [42]
Ограничения [ править ]
| Этот раздел в значительной степени или полностью опирается на один источник . ( февраль 2023 г. ) |
Перспективные изображения создаются с привязкой к определенному центру зрения на картинной плоскости. Чтобы полученное изображение выглядело идентично исходной сцене, зритель должен рассматривать изображение с той точки зрения, которая использовалась при расчетах относительно изображения. Если смотреть с другой точки, это компенсирует кажущиеся искажения изображения. Например, сфера, нарисованная в перспективе, растянется в эллипс. Эти видимые искажения более выражены вдали от центра изображения, поскольку угол между проецируемым лучом (от сцены к глазу) становится более острым относительно плоскости изображения. Художники могут «исправить» искажения перспективы, например, нарисовав все сферы в виде идеальных кругов или нарисовав фигуры, как будто центрированные по направлению взгляда. На практике, если зритель не наблюдает за изображением под крайним углом, например, стоя далеко от картины, перспектива обычно выглядит более или менее правильной. Это называется «парадоксом Зеемана». [43]
См. также [ править ]
- Анаморфоза
- Угол камеры
- Рисунок в разрезе
- Управление перспективой
- Оптическая иллюзия
- Уки-э
- Зографоскоп
Примечания [ править ]
- ^ В 18 веке китайские художники начали сочетать косую перспективу с регулярным уменьшением размеров людей и предметов с расстоянием; конкретная точка обзора не выбрана, но достигается убедительный эффект. [11]
- ↑ Ближе к концу XV века Леонардо да Винчи поместил точку схода на своей «Тайной вечере» Христа за другой щекой . [30]
- ^ Например, при просмотре стены первый треугольник имеет вершину в глазу пользователя, а также вершины вверху и внизу стены. Нижняя часть этого треугольника — это расстояние от зрителя до стены. Второй, аналогичный треугольник, имеет точку, обращенную к глазу зрителя, а длину, равную длине глаза зрителя на картине. Тогда высоту второго треугольника можно определить с помощью простого соотношения, как доказал Евклид.
Ссылки [ править ]
- ^ «Линейная перспектива: эксперимент Брунеллески» . Ханская академия . Проверено 2 июня 2024 г.
- ^ «Как работает одноточечная линейная перспектива» . Smarthistory в Академии Хана . Архивировано из оригинала 13 июля 2013 года . Проверено 12 мая 2013 г.
- ^ «Империя Глаза: Магия Иллюзий: Троица-Мазаччо, Часть 2» . Национальная галерея искусств в ArtBabble . Архивировано из оригинала 1 мая 2013 года . Проверено 12 мая 2013 г.
- ^ Д'Амелио, Джозеф (2003). Справочник по перспективному рисованию . Дувр. п. 19 . ISBN 9780486432083 .
- ^ «Руководство для начинающих по рисованию перспективы» . Любопытный креатив . Проверено 17 августа 2019 г.
- ^ Перейти обратно: а б Больно, Карла (9 августа 2013 г.). «Римляне рисуют лучшую перспективу, чем художники эпохи Возрождения» . Найден в древности . Проверено 4 октября 2020 г.
- ^ Калверт, Эми. «Египетское искусство (статья)» . Ханская академия . Проверено 14 мая 2020 г.
- ^ Реголи, Джигетта Далли; Джозеффи, Десио; Меллини, Джан Лоренцо; Сальвини, Роберто (1968). Музеи Ватикана: Рим . Италия: Newsweek. п. 22 .
- ^ «Скенография в пятом веке» . КУНИ . Архивировано из оригинала 17 декабря 2007 года . Проверено 27 декабря 2007 г.
- ^ Смит, А. Марк (1999). Птолемей и основы древней математической оптики: управляемое исследование на основе источников . Филадельфия: Американское философское общество . п. 57. ИСБН 978-0-87169-893-3 .
- ^ Перейти обратно: а б с Какер, Фелипе (2013). Многообразные зеркала: пересекающиеся пути искусства и математики . Издательство Кембриджского университета. стр. 269–278. ISBN 978-0-521-72876-8 .
Дюбери и Уиллатс (1983:33) пишут, что «косая проекция, по-видимому, пришла в Китай из Рима через Индию примерно в первом или втором веке нашей эры».
Рисунок 10.9 [Вэнь-Чи возвращается домой, вскоре, Китай, 12 век] показывает архетип классического использования косой перспективы в китайской живописи. - ^ «Видеть историю: перспектива изучена или естественна?» . Эклектичный свет . 10 января 2018.
В тот же период развитие сложного и детализированного визуального искусства в Азии пришло к несколько иному решению, теперь известному как косая проекция. В то время как римское и последующее европейское изобразительное искусство фактически имели многочисленные и бессвязные точки схода, в азиатском искусстве обычно не было какой-либо точки схода, а рецессия выстраивалась параллельно. Важным фактором здесь является использование длинных прокруток, которые даже сейчас делают полностью связную перспективную проекцию непригодной.
- ^ Мартейн де Геус (9 марта 2019 г.). «Китайские прогнозы» . Арч Дейли . Проверено 8 июля 2020 г.
- ^ Крикке, Ян (2 января 2018 г.). «Почему мир опирается на китайскую «перспективу» » . Medium.com .
Около 2000 лет назад китайцы разработали дэнцзяо тоши (等角透視), графический инструмент, вероятно, изобретенный китайскими архитекторами. На Западе это явление стало известно как аксонометрия. Аксонометрия сыграла решающую роль в развитии китайской живописи ручными свитками - формы искусства, которую историк искусства Джордж Роули назвал «высшим творением китайского гения». Классические ручные свитки имели длину до десяти метров. Их просматривают, развернув справа налево на равные отрезки примерно по 50 см. Картина переносит зрителя через визуальную историю в пространстве и времени.
- ^ «Помпеи. Дом Веттиев. Фаус и Приап» . САНИ Буффало . Архивировано из оригинала 24 декабря 2007 года . Проверено 27 декабря 2007 г.
- ^ Панофски, Эрвин (1960). Ренессанс и Ренессанс в западном искусстве Стокгольм: Альмквист и Викселл. п. примечание 122 , ISBN 0-06-430026-9 .
- ^ Изображение Ватикана Вергилия
- ^ Хайди Дж. Хорник и Микал Карл Парсонс, Освещая Люка: повествование о детстве в живописи итальянского Возрождения , с. 132
- ^ «Перспектива: рост перспективы Возрождения» . Веб-экспонаты . Проверено 15 октября 2020 г.
- ^ Гертнер, Питер (1998). Брунеллески . Кёльн: Кенеманн. п. 23. ISBN 978-3-8290-0701-6 .
- ^ Эдгертон 2009 , стр. 44–46.
- ^ Эдгертон 2009 , с. 40.
- ^ Доминик Рейно (1998). Оксфордская гипотеза. Очерк о происхождении перспективы . Париж: Press Universitaires de France. стр. 132–141.
- ^ Рейно, Доминик (2014). Оптика и развитие перспективы . Оксфорд: Бардвелл Пресс. С. 1–2].
- ^ «...и эти работы (перспективы Брунеллески) были средством пробудить умы других мастеров, которые впоследствии посвятили себя этому с большим рвением».
Вазари «Жизнеописания художников» , глава о Брунеллески. - ^ Перейти обратно: а б Хейл, Джон Р. (1981) [1965]. Великие века человека: Возрождение (ред.). Время жизни. п. 98.
- ^ «Врата рая: шедевр Лоренцо Гиберти эпохи Возрождения» . Художественный институт Чикаго . 2007 . Проверено 20 сентября 2020 г.
- ^ Вазари, Жизнь художников , «Мазаччо».
- ^ Адамс, Лори (2001). Искусство итальянского Возрождения . Оксфорд: Вествью Пресс. п. 98. ИСБН 978-0-8133-4902-2 .
- ^ Уайт, Сьюзен Д. (2006). Рисуйте как да Винчи . Лондон: Cassell Illustrated, стр. 132. ISBN 978-1-84403-444-4 .
- ^ Харнесс, Бренда. «Мелоццо да Форли: Мастер ракурса» . Прикосновение к изобразительному искусству . Проверено 15 октября 2020 г.
- ^ Филд, СП; Лунарди, Р.; Сеттл, ТБ (1989). «Перспективная схема фрески Мазаччо Троица». Нунций . 4 (2): 31–118. дои : 10.1163/182539189X00680 . ИНИСТ 11836604 .
- ^ Доминик Рейно (1998). Оксфордская гипотеза . Париж: Press Universitaires de France. стр. 72–120.
- ^ Рейно, Доминик (2016). «Факты и вымыслы относительно фрески Троицы Мазаччо». Исследования бинокулярного зрения . Архимед. Том. 47. стр. 53–67. дои : 10.1007/978-3-319-42721-8_4 . ISBN 978-3-319-42720-1 .
- ^ Рейно, Доминик (2020). «Оптические источники Леонардо». В Рамон-Лака, Луи (ред.). Леонардо да Винчи. Перспектива и видение . Щелочная Энареса: грн. стр. 100-1 61–62. ISBN 978-84-18254-89-5 . OCLC 1243556932 .
- ^ Вазари, Джорджо (1885). Рассказы итальянских художников . Скрибнер и Уэлфорд. п. 53.
Мессер Паоло даль Поццо Тосканелли, вернувшись из учебы, пригласил Филиппо с другими друзьями на ужин в саду, и, когда беседы коснулись математических предметов, Филиппо подружился с ним и научился у него геометрии.
- ^ Эль-Бизри, Надер (2010). «Классическая оптика и традиции перспективы, ведущие к Возрождению». В Хендриксе, Джон Шеннон ; Карман, Чарльз Х. (ред.). Ренессансные теории видения (визуальная культура в раннем Новом времени) . Фарнхэм, Суррей: Ashgate Publishing . стр. 11–30 . ISBN 978-1-409400-24-0 .
- ^ Ганс, Белтинг (2011). Флоренция и Багдад: искусство эпохи Возрождения и арабская наука (1-е изд. на английском языке). Кембридж, Массачусетс: Belknap Press издательства Гарвардского университета. стр. 90–92. ISBN 978-0-674-05004-4 . OCLC 701493612 .
- ^ Ливи, Марио (2003). Золотое сечение . Нью-Йорк: Бродвейские книги . п. 126. ИСБН 0-7679-0816-3 .
- ^ О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (июль 1999 г.). «Лука Пачоли» . Университет Сент-Эндрюс . Архивировано из оригинала 22 сентября 2015 года . Проверено 23 сентября 2015 г.
- ^ Гольдштейн, Эндрю М. (17 ноября 2011 г.). «Мужчина «Мона Лиза»?: Историк искусства Мартин Кемп о загадочном «Спасителе мира» Леонардо да Винчи » . Блуэн Артинфо.
- ^ Маккиннон, Ник (1993). «Портрет фра Луки Пачоли». Математический вестник . 77 (479): 206. дои : 10.2307/3619717 . JSTOR 3619717 . S2CID 195006163 .
- ^ «Отпечаток руки: Перспектива в мире» . Архивировано из оригинала 6 января 2007 года . Проверено 25 декабря 2006 г. Проверено 25 декабря 2006 г.
Источники [ править ]
- Эдгертон, Сэмюэл Ю. (2009). Зеркало, окно и телескоп: как линейная перспектива эпохи Возрождения изменила наше видение Вселенной . Итака, Нью-Йорк: Издательство Корнельского университета. ISBN 978-0-8014-4758-7 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Андерсен, Кирсти (2007). Геометрия искусства: история математической теории перспективы от Альберти до Монжа . Спрингер.
- Дамиш, Хуберт (1994). Происхождение перспективы, перевод Джона Гудмана . Кембридж, Массачусетс: MIT Press .
- Гилл, Роберт В. (1974). Перспектива от базового к творческому . Австралия: Темза и Гудзон.
- Хайман, Изабель, комп (1974). Брунеллески в перспективе . Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл .
{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка ) - Кемп, Мартин (1992). Наука об искусстве: оптические темы в западном искусстве от Брунеллески до Сёра . Издательство Йельского университета .
- Перес-Гомес, Альберто; Пеллетье, Луиза (1997). Архитектурное представление и перспективный шарнир . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.
- Рейно, Доминик (2003). «Линейная перспектива на фреске Мазаччо «Троица»: демонстрация или самоубеждение?» . Нунций . 18 (1): 331–344. дои : 10.1163/182539103X00684 .
- Рейно, Доминик (2014). Оптика и развитие перспективы. Исследование распространения сетевых знаний . Оксфорд: Бардвелл Пресс.
- Рейно, Доминик (2016). Исследования бинокулярного зрения . Архимед. Том. 47. Бибкод : 2016sbvo.book.....R . дои : 10.1007/978-3-319-42721-8 . ISBN 978-3-319-42720-1 . S2CID 151589160 .
- Вазари, Джорджо (1568). Жизнь художников . Флоренция, Италия.
Внешние ссылки [ править ]
- Преподавание перспектив в искусстве и математике через работы Леонардо да Винчи в Математической ассоциации Америки
- Метафизическая перспектива в древнеримской настенной живописи
- Как нарисовать сетку из двух точек перспективы при создании комиксов
.jpg)
| Базы данных органов управления : Национальные |
|---|
