Случайность
| Часть серии по статистике. |
| Теория вероятностей |
|---|
 |
В обычном использовании случайность — это кажущееся или фактическое отсутствие определенной закономерности или предсказуемости в информации. [1] [2] Случайная последовательность событий, символов или шагов часто не имеет порядка и не следует понятной схеме или комбинации. Отдельные случайные события по определению непредсказуемы, но если существует известное распределение вероятностей , частота различных результатов в повторяющихся событиях (или «испытаниях») предсказуема. [примечание 1] Например, при бросании двух игральных костей результат любого конкретного броска непредсказуем, но сумма 7 будет иметь тенденцию выпадать в два раза чаще, чем 4. С этой точки зрения случайность не является случайностью; это мера неопределенности результата. Случайность применима к понятиям случайности, вероятности и информационной энтропии .
В областях математики, теории вероятности и статистики используются формальные определения случайности, обычно предполагающие, что существует некоторое «объективное» распределение вероятностей. В статистике случайная величина — это присвоение числового значения каждому возможному результату пространства событий . Эта ассоциация облегчает идентификацию и расчет вероятностей событий. Случайные переменные могут появляться в случайных последовательностях . Случайный процесс — это последовательность случайных величин, результаты которой не подчиняются детерминированному шаблону, а следуют эволюции, описываемой распределениями вероятностей . Эти и другие конструкции чрезвычайно полезны в теории вероятностей и различных приложениях случайности .
Случайность чаще всего используется в статистике для обозначения четко определенных статистических свойств. Методы Монте-Карло , которые полагаются на случайные входные данные (например, от генераторов случайных чисел или генераторов псевдослучайных чисел ), являются важными методами в науке, особенно в области вычислительной техники . [3] По аналогии, методы квази-Монте-Карло используют генераторы квазислучайных чисел .
Случайный выбор, когда он тесно связан с простой случайной выборкой , представляет собой метод отбора элементов (часто называемых единицами) из совокупности, при котором вероятность выбора определенного элемента равна доле этих элементов в совокупности. Например, если в миске находится всего 10 красных шариков и 90 синих шариков, механизм случайного выбора выберет красный шарик с вероятностью 1/10. Механизм случайного выбора, который выбрал 10 шариков из этой чаши, не обязательно приведет к появлению 1 красного и 9 синих. В ситуациях, когда совокупность состоит из различимых элементов, механизм случайного выбора требует равных вероятностей для выбора любого элемента. То есть, если процесс отбора таков, что каждый член популяции, скажем, субъект исследования, имеет одинаковую вероятность быть выбранным, то мы можем сказать, что процесс отбора является случайным. [2]
Согласно теории Рэмсея , чистая случайность (в том смысле, что нет заметной закономерности) невозможна, особенно для крупных структур. Математик Теодор Моцкин предположил, что «хотя беспорядок в целом более вероятен, полный беспорядок невозможен». [4] Непонимание этого может привести к многочисленным теориям заговора . [5] Кристиан С. Калуде заявил, что «учитывая невозможность истинной случайности, усилия направлены на изучение степеней случайности». [6] Можно доказать, что существует бесконечная иерархия (по качеству или силе) форм случайности. [6]
История
В древней истории понятия случайности и случайности переплетались с концепцией судьбы. Многие древние народы бросали кости , чтобы определить судьбу, и позже это переросло в азартные игры. Большинство древних культур использовали различные методы гадания , пытаясь обойти случайность и судьбу. [7] [8] Помимо религии и азартных игр , случайность была подтверждена в жеребьевке, по крайней мере, со времен древней афинской демократии в форме клеротериона . [9]
Формализация шансов и шансов, пожалуй, раньше всего была осуществлена китайцами 3000 лет назад. Греческие философы подробно обсуждали случайность, но только в неколичественных формах. Лишь в XVI веке итальянские математики начали формализовать шансы, связанные с различными азартными играми. Изобретение исчисления оказало положительное влияние на формальное изучение случайности. В издании своей книги «Логика случайности » 1888 года Джон Венн написал главу «Концепция случайности» , в которой изложил свой взгляд на случайность цифр числа пи (π), используя их для построения случайного блуждания в двух измерениях. [10]
В начале 20-го века произошел быстрый рост формального анализа случайности, поскольку были представлены различные подходы к математическим основам вероятности. В середине-конце 20-го века идеи алгоритмической теории информации привнесли в эту область новые измерения посредством концепции алгоритмической случайности .
Хотя на протяжении многих столетий случайность часто рассматривалась как препятствие и неприятность, в XX веке учёные-компьютерщики начали понимать, что преднамеренное введение случайности в вычисления может стать эффективным инструментом для разработки более совершенных алгоритмов. В некоторых случаях такие рандомизированные алгоритмы даже превосходят лучшие детерминированные методы. [11]
В науке
Многие научные области связаны со случайностью:
В физических науках
В 19 веке учёные использовали идею хаотических движений молекул при развитии статистической механики для объяснения явлений термодинамики и свойств газов .
Согласно нескольким стандартным интерпретациям квантовой механики , микроскопические явления объективно случайны. [12] То есть в эксперименте, в котором контролируются все причинно-значимые параметры, некоторые аспекты результата по-прежнему изменяются случайным образом. Например, если один нестабильный атом поместить в контролируемую среду, невозможно предсказать, сколько времени потребуется атому для распада — только вероятность распада за заданное время. [13] Таким образом, квантовая механика определяет не результат отдельных экспериментов, а только вероятности. Теории скрытых переменных отвергают точку зрения о том, что природа содержит непреодолимую случайность: такие теории утверждают, что в процессах, которые кажутся случайными, за кулисами действуют свойства с определенным статистическим распределением, определяющие результат в каждом случае.
В биологии
Современный эволюционный синтез приписывает наблюдаемое разнообразие жизни случайным генетическим мутациям, сопровождаемым естественным отбором . Последний сохраняет некоторые случайные мутации в генофонде из-за систематического улучшения шансов на выживание и размножение, которые эти мутировавшие гены дают людям, которые ими обладают. Однако местоположение мутации не является полностью случайным, поскольку, например, биологически важные области могут быть более защищены от мутаций. [14] [15] [16]
Некоторые авторы также утверждают, что эволюция (а иногда и развитие) требует особой формы случайности, а именно внедрения качественно нового поведения. Вместо выбора одной возможности из нескольких заранее заданных эта случайность соответствует образованию новых возможностей. [17] [18]
Характеристики организма возникают в какой-то степени детерминировано (например, под влиянием генов и окружающей среды), а в какой-то степени случайным образом. Например, плотность веснушек ; , появляющихся на коже человека, контролируется генами и воздействием света тогда как точное расположение отдельных веснушек кажется случайным. [19]
Что касается поведения, случайность важна, если животное должно вести себя непредсказуемо для других. Например, летающие насекомые имеют тенденцию двигаться со случайными изменениями направления, что затрудняет преследующим хищникам прогнозирование их траекторий.
По математике
Математическая теория вероятностей возникла в результате попыток сформулировать математические описания случайных событий первоначально в контексте азартных игр , но позднее в связи с физикой. Статистика используется для вывода основного распределения вероятностей набора эмпирических наблюдений. Для целей моделирования необходимо иметь большой запас случайных чисел или средства для их генерации по требованию.
Алгоритмическая теория информации изучает, среди прочего, что представляет собой случайная последовательность . Центральная идея заключается в том, что строка битов является случайной тогда и только тогда, когда она короче, чем любая компьютерная программа, которая может создать эту строку ( случайность Колмогорова ), что означает, что случайные строки — это те, которые не могут быть сжаты . Среди пионеров этой области — Андрей Колмогоров и его ученик Пер Мартин-Лёф , Рэй Соломонов и Григорий Хайтин . Что касается понятия бесконечной последовательности, математики обычно принимают Пера Мартина-Лёфа : бесконечная последовательность является случайной тогда и только тогда, когда она выдерживает все рекурсивно перечислимые нулевые множества. полуодноименное определение [20] Другие понятия случайных последовательностей включают, среди прочего, рекурсивную случайность и случайность Шнорра, которые основаны на рекурсивно вычисляемых мартингалах. показал Юнге Ван , что эти понятия случайности в целом различны. [21]
Случайность возникает в таких числах, как log(2) и pi . Десятичные цифры числа Пи составляют бесконечную последовательность и «никогда не повторяются циклически». Числа типа «пи» также считаются нормальными :
Пи, похоже, ведет себя именно так. В первых шести миллиардах десятичных знаков числа «пи» каждая цифра от 0 до 9 встречается примерно шестьсот миллионов раз. Однако такие результаты, предположительно случайные, не доказывают нормальность даже в десятичной системе счисления, не говоря уже о нормальности в других системах счисления. [22]
В статистике
В статистике случайность обычно используется для создания простых случайных выборок . Это позволяет опросам совершенно случайных групп людей предоставлять реалистичные данные, отражающие население. Общие методы сделать это включают в себя вытаскивание имен из шляпы или использование таблицы случайных цифр (большая таблица случайных цифр).
В информатике
В информатике нерелевантные или бессмысленные данные считаются шумом. Шум состоит из многочисленных временных помех со статистически рандомизированным временным распределением.
В теории связи случайность сигнала называется «шумом» и противопоставляется той составляющей его изменения, которая причинно связана с источником, то есть сигналом.
С точки зрения развития случайных сетей, случайность коммуникации опирается на два простых предположения Пауля Эрдеша и Альфреда Реньи , которые сказали, что существует фиксированное количество узлов, и это число остается фиксированным на протяжении всего срока службы сети, и что все узлы были равны и случайно связаны друг с другом. [ нужны разъяснения ] [23]
В финансах
Гипотеза случайного блуждания предполагает, что цены активов на организованном рынке меняются случайным образом, в том смысле, что ожидаемая стоимость их изменения равна нулю, но фактическая стоимость может оказаться положительной или отрицательной. В более общем плане на цены активов влияют различные непредсказуемые события в общей экономической среде.
В политике
Случайный выбор может быть официальным методом решения проблемы равенства голосов в некоторых юрисдикциях. [24] Его использование в политике зародилось очень давно. Многие должности в древних Афинах выбирались путем жребия, а не современного голосования.
Случайность и религия
Случайность можно рассматривать как противоречащую детерминистским идеям некоторых религий, например тех, в которых Вселенная создана всеведущим божеством, знающим обо всех прошлых и будущих событиях. Если считать, что у Вселенной есть цель, то случайность можно рассматривать как невозможную. Это одно из обоснований религиозной оппозиции эволюции , которая утверждает, что неслучайный отбор применяется к результатам случайных генетических вариаций.
Индуистская и буддийская философия утверждает, что любое событие является результатом предыдущих событий, что отражено в понятии кармы . По сути, эта концепция противоречит идее случайности, и любое примирение между ними обоими потребует объяснения. [25]
В некоторых религиозных контекстах для гадания используются процедуры, которые обычно воспринимаются как рандомизаторы. Клеромантия использует бросание костей или игральных костей, чтобы раскрыть то, что считается волей богов.
Приложения
В большинстве математических, политических, социальных и религиозных применений случайность используется из-за ее врожденной «справедливости» и отсутствия предвзятости.
Политика : Афинская демократия была основана на концепции изономии (равенства политических прав) и использовала сложные механизмы распределения, чтобы гарантировать справедливое распределение должностей в правящих комитетах, управлявших Афинами. Распределение теперь ограничивается выбором присяжных в англосаксонских правовых системах, а также в ситуациях, когда «справедливость» приближается к рандомизации , например, при выборе присяжных и лотереях призыва в армию .
Игры : случайные числа были впервые исследованы в контексте азартных игр , и многие устройства рандомизации, такие как игральные кости , перетасовка игральных карт и колеса рулетки , были впервые разработаны для использования в азартных играх. Возможность справедливого создания случайных чисел жизненно важна для электронных азартных игр, и поэтому методы, используемые для их создания, обычно регулируются государственными советами по контролю за азартными играми . Случайные розыгрыши также используются для определения победителей лотереи . Фактически, случайность использовалась на протяжении всей истории для азартных игр и для справедливого отбора людей для нежелательной задачи (см. рисование соломинок ).
Спорт : в некоторых видах спорта, включая американский футбол используется , подбрасывание монеты для случайного выбора стартовых условий для игр или команд с равным посевом для постсезонной игры . Национальная баскетбольная ассоциация использует взвешенную лотерею для определения команд на драфте.
Математика : случайные числа также используются там, где их использование математически важно, например, при опросах общественного мнения и для статистической выборки в системах контроля качества . Вычислительные решения некоторых типов задач широко используют случайные числа, например, в методе Монте-Карло и в генетических алгоритмах .
Медицина . Случайное распределение клинического вмешательства используется для уменьшения систематической ошибки в контролируемых исследованиях (например, рандомизированных контролируемых исследованиях ).
Религия не предназначены для случайности, : Хотя различные формы гадания , такие как клеромантия, они рассматривают то, что кажется случайным событием, как средство для божественного существа сообщить свою волю ( см. Также «Свобода воли и детерминизм подробнее »).
Поколение
Принято считать, что существуют три механизма, ответственных за (по-видимому) случайное поведение систем:
- Случайность, исходящая из окружающей среды (например, броуновское движение , а также аппаратные генераторы случайных чисел ).
- Случайность, вытекающая из начальных условий. Этот аспект изучается теорией хаоса и наблюдается в системах, поведение которых очень чувствительно к небольшим изменениям начальных условий (таких как автоматы патинко и игральные кости ).
- Случайность, порожденная системой. Это также называется псевдослучайностью и используется в генераторах псевдослучайных чисел . Существует множество алгоритмов (основанных на арифметике или клеточном автомате ) генерации псевдослучайных чисел. Поведение системы можно определить, зная исходное состояние и используемый алгоритм. Эти методы зачастую быстрее, чем получение «истинной» случайности из окружающей среды.
Множество применений случайности привели к появлению множества различных методов генерации случайных данных. Эти методы могут различаться в зависимости от того, насколько непредсказуемы или статистически случайны они , а также насколько быстро они могут генерировать случайные числа.
До появления вычислительных генераторов случайных чисел генерация большого количества достаточно случайных чисел (что важно в статистике) требовала большого труда. Результаты иногда собирались и распространялись в виде таблиц случайных чисел .
Меры и тесты
Существует множество практических мер случайности двоичной последовательности. К ним относятся меры, основанные на частоте, дискретных преобразованиях , сложности или их сочетании, такие как тесты Как, Филлипса, Юэна, Хопкинса, Бет и Дая, Мунда, Марсальи и Замана. [26]
Квантовая нелокальность использовалась для подтверждения наличия подлинной или сильной формы случайности в данной строке чисел. [27]
Заблуждения и логические ошибки
Популярные представления о случайности часто ошибочны и часто основаны на ошибочных рассуждениях или интуиции.
Заблуждение: число «должно»
Этот аргумент таков: «При случайном выборе чисел, поскольку все числа в конечном итоге появляются, те, которые еще не выпали, являются «должными» и, следовательно, с большей вероятностью появятся в ближайшее время». Эта логика верна только в том случае, если она применяется к системе, в которой выпадающие числа удаляются из системы, например, когда игральные карты вытягиваются и не возвращаются в колоду. В этом случае, как только валет будет удален из колоды, следующим взятием с меньшей вероятностью будет валет, а с большей вероятностью будет какая-то другая карта. Однако, если валет вернуть в колоду и колоду тщательно перетасовать, вероятность вытягивания валета такая же, как и любой другой карты. То же самое относится и к любому другому процессу, где объекты выбираются независимо и ни один из них не удаляется после каждого события, например, при броске игральной кости, подбрасывании монеты или в большинстве схем выбора номера лотереи . По-настоящему случайные процессы, подобные этим, не имеют памяти, что делает невозможным влияние прошлых результатов на будущие. На самом деле не существует конечного числа испытаний, которые могут гарантировать успех.
Заблуждение: число «проклятое» или «благословенное».
В случайной последовательности чисел число можно назвать проклятым, потому что в прошлом оно встречалось реже, и поэтому считается, что оно будет встречаться реже в будущем. Можно считать, что какое-то число благословлено, потому что в прошлом оно случалось чаще, чем другие, и поэтому считается, что оно, вероятно, будет появляться чаще в будущем. Эта логика действительна только в том случае, если рандомизация может быть необъективной, например, если есть подозрение, что игральная кость загружена, то неспособность выбросить достаточное количество шестерок будет свидетельствовать об этой загрузке. Если известно, что кубик выпал, предыдущие броски не могут указать на будущие события.
В природе события редко происходят с частотой, которая известна априори , поэтому имеет смысл наблюдать за результатами, чтобы определить, какие события более вероятны. Однако было бы ошибочно применять эту логику к системам, разработанным и известным тем, что все результаты имеют одинаковую вероятность, таким как перетасованные карты, игральные кости и колеса рулетки.
Заблуждение: шансы никогда не бывают динамичными
В начале сценария можно рассчитать вероятность определенного события. Однако, как только кто-то получит больше информации о сценарии, ему, возможно, придется соответствующим образом пересчитать вероятность.
Например, когда вам говорят, что у женщины двое детей, может быть интересно узнать, является ли кто-нибудь из них девочкой, и если да, то вероятность того, что другой ребенок тоже девочка. Рассматривая эти два события независимо друг от друга, можно было бы ожидать, что вероятность того, что другой ребенок окажется девочкой, равна ½ (50%), но, построив вероятностное пространство , иллюстрирующее все возможные исходы, можно заметить, что вероятность на самом деле составляет только ⅓ (33%). .
Конечно, пространство вероятностей иллюстрирует четыре способа рождения этих двух детей: мальчик-мальчик, девочка-мальчик, мальчик-девочка и девочка-девочка. Но как только становится известно, что по крайней мере один из детей — девочка, это исключает сценарий «мальчик-мальчик», оставляя только три способа рождения двух детей: мальчик-девочка, девочка-мальчик, девочка-девочка. Из этого видно, что только в ⅓ этих сценариев второй ребенок тоже будет девочкой. [28] ( см. «Парадокс мальчика или девочки» подробнее ).
В целом, используя вероятностное пространство, вы с меньшей вероятностью упустите возможные сценарии или пренебрегаете важностью новой информации. Этот метод можно использовать для получения информации в других ситуациях, таких как задача Монти Холла — сценарий игрового шоу, в котором машина спрятана за одной из трех дверей, а две козы спрятаны в качестве призов за другими. Как только участник выбрал дверь, ведущий открывает одну из оставшихся дверей, чтобы увидеть козу, исключая эту дверь как вариант. Поскольку осталось только две двери (одна с машиной, другая с еще одной козой), игрок должен решить либо сохранить свое решение, либо переключиться и выбрать другую дверь. Интуитивно можно подумать, что игрок выбирает между двумя дверями с равной вероятностью и что возможность выбрать другую дверь не имеет значения. Однако анализ вероятностных пространств покажет, что участник получил новую информацию и что переход к другой двери увеличит его шансы на победу. [28]
См. также
- постоянная Чайтина
- Шанс (значения)
- Частотная вероятность
- Индетерминизм
- Нелинейная система
- Вероятностные интерпретации
- Теория вероятностей
- Псевдослучайность
- Random.org — генерирует случайные числа, используя атмосферный шум.
- Жеребьевка
Примечания
- ^ Строго говоря, частота результата почти наверняка будет приближаться к предсказуемому значению, поскольку количество испытаний становится сколь угодно большим. Несходимость или сходимость к другому значению возможна, но имеет вероятность нулевую . Таким образом, постоянная неконвергенция является свидетельством отсутствия фиксированного распределения вероятностей, как и во многих эволюционных процессах.
Ссылки
- ^ Оксфордский словарь английского языка определяет слово «случайный» как «Не имеющий определенной цели или задачи; не направленный или не направляемый в определенном направлении; сделанный, сделанный, происходящий и т. д. без метода или сознательного выбора; случайный».
- ^ Перейти обратно: а б «Определение случайности | Dictionary.com» . www.dictionary.com . Проверено 21 ноября 2019 г.
- ^ Третий семинар по методам Монте-Карло , Цзюнь Лю, профессор статистики Гарвардского университета
- ^ Ганс Юрген Премель (2005). «Полный беспорядок невозможен: математическая работа Уолтера Дойбера» . Комбинаторика, теория вероятностей и вычисления . 14 . Издательство Кембриджского университета: 3–16. дои : 10.1017/S0963548304006674 . S2CID 37243306 .
- ^ Ted.com, (май 2016 г.). Происхождение бесчисленных теорий заговора
- ^ Перейти обратно: а б Кристиан С. Калуде (2017). «Квантовая случайность: от практики к теории и обратно» в книге «Неисчислимые путешествия за барьер Тьюринга» Редакторы: С. Барри Купер , Мария И. Соскова , 169–181, doi:10.1007/978-3-319-43669-2_11 .
- ↑ Справочник по жизни в Древнем Риме Лесли Адкинс, 1998 г. ISBN 0-19-512332-8 стр. 279
- ↑ Религии древнего мира Сары Айлс Джонстон, 2004 г. ISBN 0-674-01517-7 стр. 370
- ^ Хансен, Могенс Герман (1991). Афинская демократия в эпоху Демосфена . Уайли. п. 230 . ISBN 9780631180173 .
- ^ Аннотированные чтения по истории статистики Герберта Арона Дэвида, 2001 г. ISBN 0-387-98844-0, стр. 115. Издание книги Венна 1866 года (в книгах Google) не включает эту главу.
- ^ Райнерт, Кнут (2010). «Концепция: Типы алгоритмов» (PDF) . Свободный университет Берлина . Проверено 20 ноября 2019 г.
- ^ Цайлингер, Антон; Аспельмейер, Маркус; Жуковский, Марек; Брукнер, Часлав; Кальтенбек, Райнер; Патерек, Томаш; Грёблахер, Саймон (апрель 2007 г.). «Экспериментальная проверка нелокального реализма». Природа . 446 (7138): 871–875. arXiv : 0704.2529 . Бибкод : 2007Natur.446..871G . дои : 10.1038/nature05677 . ISSN 1476-4687 . ПМИД 17443179 . S2CID 4412358 .
- ^ «Каждое ядро распадается самопроизвольно, случайно, в соответствии со слепым действием случая». Q значит Квант , Джон Гриббин
- ^ «Исследование бросает вызов эволюционной теории о том, что мутации ДНК являются случайными» . Калифорнийский университет в Дэвисе . Проверено 12 февраля 2022 г.
- ^ Монро, Дж. Грей; Шрикант, Танви; Карбонелл-Бехерано, Пабло; Беккер, Клод; Ленсинк, Мариэль; Экспозито-Алонсо, Мойзес; Кляйн, Мари; Хильдебрандт, Джулия; Нойманн, Мануэла; Клибенштейн, Дэниел; Вэн, Мао-Лунь; Имберт, Эрик; Огрен, Джон; Раттер, Мэтью Т.; Фенстер, Чарльз Б.; Вайгель, Детлеф (февраль 2022 г.). «Смещение мутаций отражает естественный отбор Arabidopsis thaliana» . Природа . 602 (7895): 101–105. Бибкод : 2022Natur.602..101M . дои : 10.1038/s41586-021-04269-6 . ISSN 1476-4687 . ПМЦ 8810380 . ПМИД 35022609 .
- ^ Белфилд, Эрик Дж.; Дин, Чжун Цзе; Джеймисон, Фиона Дж.С.; Вишер, Энн М.; Чжэн, Шао Цзянь; Митани, Азиз; Харберд, Николас П. (январь 2018 г.). «Репарация несоответствия ДНК преимущественно защищает гены от мутаций» . Геномные исследования . 28 (1): 66–74. дои : 10.1101/гр.219303.116 . ПМК 5749183 . ПМИД 29233924 .
- ^ Лонго, Джузеппе; Монтевиль, Маэль; Кауфман, Стюарт (1 января 2012 г.). «Нет влекущих за собой законов, но есть возможность эволюции биосферы». Материалы 14-й ежегодной конференции по генетическим и эволюционным вычислениям . ГЕККО '12. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США: ACM. стр. 1379–1392. arXiv : 1201.2069 . CiteSeerX 10.1.1.701.3838 . дои : 10.1145/2330784.2330946 . ISBN 9781450311786 . S2CID 15609415 .
- ^ Лонго, Джузеппе; Монтевиль, Маэль (1 октября 2013 г.). «Расширенная критичность, фазовые пространства и возможности в биологии» . Хаос, солитоны и фракталы . Эмерджентная критическая динамика мозга. 55 : 64–79. Бибкод : 2013CSF....55...64L . дои : 10.1016/j.chaos.2013.03.008 . S2CID 55589891 .
- ^ Бретнах, А.С. (1982). «Долгосрочное гипопигментарное воздействие тория-Х на веснушчатую кожу». Британский журнал дерматологии . 106 (1): 19–25. дои : 10.1111/j.1365-2133.1982.tb00897.x . ПМИД 7059501 . S2CID 72016377 .
Распределение веснушек кажется совершенно случайным и не связанным с какими-либо другими явно выраженными анатомическими или физиологическими особенностями кожи.
- ^ Мартин-Лёф, Пер (1966). «Определение случайных последовательностей» . Информация и контроль . 9 (6): 602–619. дои : 10.1016/S0019-9958(66)80018-9 .
- ^ Юнге Ван: Случайность и сложность. Кандидатская диссертация, 1996. http://webpages.uncc.edu/yonwang/papers/thesis.pdf.
- ^ «Случайны ли цифры числа Пи? Ключ может быть у исследователя» . Lbl.gov. 23 июля 2001 г. Архивировано из оригинала 20 октября 2007 г. Проверено 27 июля 2012 года .
- ^ Лашсо Барабаси, (2003), Связано, Богатые становятся богаче, P81
- ^ Закон о муниципальных выборах (Онтарио, Канада) 1996 г., c. 32, Щед., с. 62 (3): «Если пересчет показывает, что два или более кандидатов, которые не могут быть объявлены избранными на должность, получили одинаковое количество голосов, секретарь должен выбрать успешного кандидата или кандидатов по жребию».
- ^ Райхенбах, Брюс (1990). Закон кармы: философское исследование . Пэлгрейв Макмиллан, Великобритания. п. 121. ИСБН 978-1-349-11899-1 .
- ^ Терри Риттер, Тесты на случайность: обзор литературы. ciphersbyritter.com
- ^ Пиронио, С.; и др. (2010). «Случайные числа, подтвержденные теоремой Белла». Природа . 464 (7291): 1021–1024. arXiv : 0911.3427 . Бибкод : 2010Natur.464.1021P . дои : 10.1038/nature09008 . ПМИД 20393558 . S2CID 4300790 .
- ^ Перейти обратно: а б Джонсон, Джордж (8 июня 2008 г.). «Игра на шансы» . Нью-Йорк Таймс .
Дальнейшее чтение
- Случайность Дебора Дж. Беннетт . Издательство Гарвардского университета, 1998. ISBN 0-674-10745-4 .
- Случайные меры, 4-е изд. Олав Калленберг . Academic Press, Нью-Йорк, Лондон; Akademie-Verlag, Берлин, 1986. MR 0854102 .
- Искусство компьютерного программирования. Том. 2: Получисловые алгоритмы, 3-е изд. Дональд Э. Кнут . Ридинг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли, 1997. ISBN 0-201-89684-2 .
- Одураченные случайностью , 2-е изд. Нассим Николас Талеб . Томсон Тексере, 2004 г. ISBN 1-58799-190-X .
- «Исследуя случайность» , Грегори Чайтин . Спрингер-Верлаг, Лондон, 2001 г. ISBN 1-85233-417-7 .
- Random от Кеннета Чана включает «шкалу случайности» для оценки уровня случайности.
- Прогулка пьяницы: как случайность управляет нашей жизнью» « Леонард Млодинов . Книги Пантеона, Нью-Йорк, 2008. ISBN 978-0-375-42404-5 .
Внешние ссылки
- QuantumLab Квантовый генератор случайных чисел с одиночными фотонами в качестве интерактивного эксперимента.
- HotBits генерирует случайные числа в результате радиоактивного распада.
- QRBG Квантовый генератор случайных битов
- QRNG Быстрый квантовый генератор случайных битов
- Чайтин: случайность и математическое доказательство
- Программа тестирования псевдослучайной числовой последовательности (общественное достояние)
- Словарь истории идей : шанс
- Случайность против случайности , из Стэнфордской энциклопедии философии.
