Энтропия

Для других видов использования см. Энтропию (устранение неоднозначности) . Более доступное и менее техническое введение в эту тему см. Введение в энтропию . Не путать с энтальпией .

Энтропия
Общие символы	С
Единица	джоул за Кельвина (Jtk −1 )
В базовых единицах SI	kg⋅m 2 ⋅s −2 ⋅K −1

Энтропия - это научная концепция, которая чаще всего ассоциируется с состоянием расстройства, случайности или неопределенности. Термин и концепция используются в различных областях, от классической термодинамики , где он был впервые признан, до микроскопического описания природы в статистической физике и до принципов теории информации . Он обнаружил, что далекие применения в химии и физике , в биологических системах и их связи с жизнью, в космологии , экономике , социологии , науке о погоде , изменении климата и информационных системах , включая передачу информации в телекоммуникации .

Энтропия является центральной ко второму закону термодинамики , в котором говорится, что энтропия изолированной системы, оставшейся до спонтанной эволюции, не может уменьшаться со временем. В результате изолированные системы развиваются в направлении термодинамического равновесия , где энтропия самая высокая. Следствием второго закона термодинамики является то, что определенные процессы необратимы .

Термодинамическая концепция была названа шотландским ученым и инженером Уильямом Ранкином в 1850 году с именами термодинамической функции и тепло-потенциала . В 1865 году немецкий физик Рудольф Клаузиус , один из ведущих основателей области термодинамики, определил его как коэффициент бесконечно максимального количества тепла до мгновенной температуры. Первоначально он описал это как контент трансформации , в немецком Verwandlungsinhalt , а затем придумал термин энтропия из греческого слова для преобразования .

Австрийский физик Людвиг Больцманн объяснил энтропию как меру возможных микроскопических расположений или состояний отдельных атомов и молекул системы, которая соответствует макроскопическому состоянию системы. Таким образом, он представил концепцию статистического расстройства и распределений вероятностей в новое поле термодинамики, называемое статистической механикой , и обнаружил связь между микроскопическими взаимодействиями, которые колеблются в средней конфигурации с макроскопически наблюдаемым поведением в форме простой логарифмической Закон, с постоянной пропорциональности , константа Больцмана , который стал одной из определяющих универсальных постоянных для современной международной системы единиц (SI).

История

Рудольф Клаузий (1822–1888), создатель концепции энтропии

Основная статья: История энтропии

В своей статье в 1803 году основные принципы равновесия и движения французский математик Lazare Carnot предположил, что в любой машине ускорения и шоки движущихся частей представляют собой потери момента деятельности ; В любом естественном процессе существует неотъемлемая тенденция к рассеиванию полезной энергии. В 1824 году, накапливая эту работу, сын Лазаре, Сади Карно , опубликовал размышления о мотивной мощности огня , которая утверждала, что во всех тепловых двигателях, когда « калория » (то, что сейчас известно как жар), падает на разницу температуры, разница в температуре, Работа или мотивная сила может быть произведена из действий его падения от горячего до холодного тела. Он использовал аналогию с тем, как вода попадает в воду . Это было раннее понимание второго закона термодинамики . Карно, основываясь на его взглядах на тепло на «ньютоновской гипотезе» начала 18-го века, о том, что как тепло, так и свет были типами неразрушимых форм материи, которые привлекают и отражаются другим вопросом, и частично на современные взгляды графа Румфорда , который В 1789 году показано, что тепло может быть создано при трении, так как при обработке пушечных отверстий. Карно присвоила, что если тело рабочего вещества, такого как тело пара, возвращается в свое первоначальное состояние в конце полного цикла двигателя , «в состоянии рабочего тела не происходит».

Первый закон термодинамики , выведенный из экспериментов с тепло-формированием Джеймса Джоула в 1843 году, выражает концепцию энергии и ее сохранение во всех процессах; Первый закон, однако, не подходит, чтобы отдельно количественно определить последствия трения и рассеяния .

В 1850 -х и 1860 -х годах немецкий физик Рудольф Клаузиус возражал против предположения, что в рабочем теле не происходит никаких изменений, и дал этому изменению математическую интерпретацию, подвергая сомнению природу неотъемлемой потери использования тепла, когда выполняется работа, например, жара производится трением. Он описал свои наблюдения как диссипативное использование энергии, что приводит к контенту трансформации ( Verwandlungsinhalt на немецком языке), термодинамической системы или рабочего тела химических видов во время изменения состояния . Это было в отличие от более ранних взглядов, основанных на теориях Исаака Ньютона , что тепло было неразрушимой частицей, которая имела массу. Клаузий обнаружил, что неиспользованная энергия увеличивается по мере того, как пар продолжается с входа в выхлоп в паровом двигателе. Из префикса En- , как в «энергии», и из греческого слова τροπή [tropē], которое переводится в установленную лексику как поворот или изменение и что он оказался на немецком языке как Вервандлунг , слово, часто переводимое на английский как трансформация , в 1865 году Клаузий придумал название этого свойства как энтропия . Слово было принято на английский язык в 1868 году.

Позже такие ученые, как Людвиг Болцманн , Джозия Уиллард Гиббс и Джеймс Клерк Максвелл , дали энтропию статистическую основу. В 1877 году Болцманн визуализировал вероятностный способ измерения энтропии ансамбля с частицами идеального газа , в котором он определил энтропию как пропорциональную естественной логарифме числа микротат, которые может занять, такие как газ. Постоянная пропорциональность в этом определении, называемая постоянной Больцманной , стала одной из определяющих универсальных постоянных для современной международной системы единиц (SI). Отныне важная проблема в статистической термодинамике заключалась в том, чтобы определить распределение данного количества энергии E по n идентичных системам. Константин Каратеодори , греческий математик, связанная энтропия с математическим определением необратимости, с точки зрения траекторий и интеграции.

Этимология

В 1865 году Клаузий назвал концепцию «разности количества, которая зависит от конфигурации системы», энтропия ( энтропий ) после греческого слова «преобразование». Он дал «трансформационное содержание» ( verwandlungsinhalt ) в качестве синоним, параллельно его «термическому и эргональному содержанию» ( Wärme-und werkinhalt ) как имя U , но предпочитая термин энтропия как близкая параллель слова энергии , как он обнаружил Концепции почти «аналогичны их физическому значению». Этот термин был сформирован путем замены корня Эргона («Эргон», «Работа») на основание пути («Тропи», «Трансформация»).

Более подробно, Клаузиус объяснил свой выбор «энтропии» как имя следующим образом:

Я предпочитаю ходить на древние языки для названий важных научных величин, чтобы они могли означать одно и то же на всех живых языках. Поэтому я предлагаю назвать энтропию тела . после греческого слова «преобразование» Я дизайнерский придумывал слово энтропию , чтобы быть похожим на энергию, поскольку эти две величины настолько аналогичны их физическому значению, что аналогия с конфессиями кажется мне полезным.

Леон Купер добавил, что таким образом «ему удалось придумать слово, которое означало одно и то же для всех: ничего».

Определения и описания

Любой метод, связанный с понятием энтропии, само существование которого зависит от второго закона термодинамики, несомненно, будет казаться многим надуманным и может отразить начинающих как неясные и трудные понимания.

Уиллард Гиббс , Графические методы в термодинамике жидкостей

Концепция энтропии описывается двумя основными подходами: макроскопической перспективой классической термодинамики и микроскопическим описанием, центральным для статистической механики . Классический подход определяет энтропию с точки зрения макроскопически измеримых физических свойств, таких как объемная масса, объем, давление и температура. Статистическое определение энтропии определяет его в терминах статистики движений микроскопических составляющих системы-сначала смоделированные, например, ньютоновские частицы, составляющие газ, а затем квантово-механически (фотоны, фононы , спины и т. Д.) Полем Два подхода образуют последовательный, единый взгляд на то же явление, которое выражено во втором законе термодинамики, который обнаружил универсальную применимость к физическим процессам.

Переменные состояния и функции государства

Многие термодинамические свойства определяются физическими переменными, которые определяют состояние термодинамического равновесия , которое, по сути, являются переменными состояния . Переменные состояния зависят только от условия равновесия, а не от эволюции пути к этому состоянию. Переменные состояния могут быть функциями состояния, также называемыми функциями состояния , в том смысле, что одна переменная состояния является математической функцией других переменных состояния. Часто, если определяются некоторые свойства системы, их достаточны для определения состояния системы и, следовательно, значений других свойств. Например, температура и давление заданного количества газа определяют его состояние, а также его объем посредством закона об идеальном газе . Система, состоящая из чистого вещества одной фазы при определенной равномерной температуре и давлении, определяется, и, таким образом, является конкретным состоянием и имеет конкретный объем. Тот факт, что энтропия является функцией состояния, делает ее полезным. В цикле карно рабочая жидкость возвращается к тому же состоянию, что и в начале цикла, отсюда и изменение или Линейная интеграла любой функции состояния, такой как энтропия, в этом обратимом цикле равен нулю.

Обратимый процесс

Изменение энтропии ${\textstyle \mathrm {d} S}$ системы, за исключением его окружения, может быть четко определена как небольшая часть тепла ${\textstyle \delta Q_{\mathsf {rev}}}$ Передается в систему во время обратимого процесса, деленного на температуру ${\textstyle T}$ системы во время этой теплопередачи : $$\mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\mathsf {rev}}}{T}}$$Обратимый процесс является квазистатическим (то есть он происходит без какого -либо рассеяния, отклоняя только бесконечно от термодинамического равновесия), и он может сохранить полную энтропию. Например, в цикле карно , в то время как тепловой поток от горячего резервуара к холодному резервуару представляет собой увеличение энтропии в холодном резервуаре, выход работы, если обратимо и идеально хранится, представляет уменьшение энтропии, которое может быть используется для управления тепловым двигателем в обратном направлении, возвращаясь к начальному состоянию; Таким образом, общее изменение энтропии все еще может быть нулевым в любое время, если весь процесс является обратимым.

Напротив, необратимый процесс увеличивает общую энтропию системы и окружения. Любой процесс, который происходит достаточно быстро, чтобы отклониться от теплового равновесия, не может быть обратимым, общая энтропия увеличивается, и потенциал для максимальной работы, которая будет выполнена во время процесса, теряется.

Цикл карно

Концепция энтропии возникла в результате Рудольфа Клаузиуса исследования цикла карно , который представляет собой термодинамический цикл, выполняемый тепловым двигателем Carnot в качестве обратимого теплового двигателя. В цикле карно в тепло ${\textstyle Q_{\mathsf {H}}}$ переносится из горячего резервуара в рабочий газ при постоянной температуре ${\textstyle T_{\mathsf {H}}}$ На стадии изотермического расширения и тепла ${\textstyle Q_{\mathsf {C}}}$ переносится из рабочего газа в холодный резервуар при постоянной температуре ${\textstyle T_{\mathsf {C}}}$ Во время изотермической стадии сжатия. Согласно теореме Карно , тепловой двигатель с двумя тепловыми резервуарами может произвести работу ${\textstyle W}$ Если и только если существует разница температуры между резервуарами. Первоначально Карно не различал тепла ${\textstyle Q_{\mathsf {H}}}$ и ${\textstyle Q_{\mathsf {C}}}$, поскольку он предполагал, что теория калорий является действительной и, следовательно, общее тепло в системе было сохранено. Но на самом деле величина тепла ${\textstyle Q_{\mathsf {H}}}$ больше, чем величина тепла ${\textstyle Q_{\mathsf {C}}}$. Благодаря усилиям Клаузиуса и Кельвина , работа ${\textstyle W}$ Было обнаружено, что это обратимого теплового двигателя является продуктом эффективности карно (т.е. эффективность всех обратимых тепловых двигателей с той же парой тепловых резервуаров) и тепла ${\textstyle Q_{\mathsf {H}}}$ поглощен рабочим корпусом двигателя во время изотермического расширения: $$W={\frac {T_{\mathsf {H}}-T_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {H}}}}\cdot Q_{\mathsf {H}}=\left(1-{\frac {T_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {H}}}}\right)Q_{\mathsf {H}}$$Чтобы получить эффективность карно, Кельвин должен был оценить соотношение рабочей вывода к тепло, поглощаемому во время изотермического расширения с помощью уравнения Карно -Клаперона, которое содержало неизвестную функцию, называемую функцией карно. Возможность того, что функция карно может быть температурой, измеренной по нулевой точке температуры, была предложена Джоулом в письме к Кельвину. Это позволило Кельвину установить его абсолютную температуру.

Известно, что работа ${\textstyle W>0}$ производится двигателем в течение цикла, равным чистому тепло ${\textstyle Q_{\Sigma }=\left\vert Q_{\mathsf {H}}\right\vert -\left\vert Q_{\mathsf {C}}\right\vert }$ поглощен в течение цикла. Таким образом, с соглашением о знаке для тепла ${\textstyle Q}$ переносится в термодинамическом процессе ( ${\textstyle Q>0}$ для поглощения и ${\textstyle Q<0}$ для рассеяния) мы получаем: $$W-Q_{\Sigma }=W-\left\vert Q_{\mathsf {H}}\right\vert +\left\vert Q_{\mathsf {C}}\right\vert =W-Q_{\mathsf {H}}-Q_{\mathsf {C}}=0$$Поскольку это равенство содержится в течение всего цикла карно, оно дало Клаузиусу намек на то, что на каждом этапе цикла разница между работой и чистым теплом будет сохранена, а не сама чистая тепло. Что означает, что существует государственная функция ${\textstyle U}$ с изменением ${\textstyle \mathrm {d} U=\delta Q-\mathrm {d} W}$Полем Он называется внутренней энергией и образует центральную концепцию для первого закона термодинамики .

Наконец, сравнение для обоих представлений о рабочем выходе в цикле карно дает нам: $${\frac {\left\vert Q_{\mathsf {H}}\right\vert }{T_{\mathsf {H}}}}-{\frac {\left\vert Q_{\mathsf {C}}\right\vert }{T_{\mathsf {C}}}}={\frac {Q_{\mathsf {H}}}{T_{\mathsf {H}}}}+{\frac {Q_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {C}}}}=0$$Подобно выводу внутренней энергии, это равенство подразумевает существование функции состояния ${\textstyle S}$ с изменением ${\textstyle \mathrm {d} S=\delta Q/T}$ и который сохраняется в течение всего цикла. функции состояния Клаузий назвал эту энтропию .

Кроме того, общее изменение энтропии в обоих термических резервуарах в течение цикла Карно также равна нулю, поскольку инверсия направления теплопередачи означает инверсию знака для передаваемого тепло на изотермических стадиях: $$-{\frac {Q_{\mathsf {H}}}{T_{\mathsf {H}}}}-{\frac {Q_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {C}}}}=\Delta S_{\mathsf {r,H}}+\Delta S_{\mathsf {r,C}}=0$$Здесь мы обозначаем изменение энтропии для теплового резервуара ${\textstyle \Delta S_{{\mathsf {r}},i}=-Q_{i}/T_{i}}$, где ${\textstyle i}$ это либо ${\textstyle {\mathsf {H}}}$ за горячий резервуар или ${\textstyle {\mathsf {C}}}$ за холодный.

Если мы рассмотрим тепловой двигатель, который менее эффективен, чем цикл Карно (т.е. ${\textstyle W}$ Произведенный этим двигателем меньше, чем максимально прогнозируется теоремой Карно), его выходной выход ограничен эффективностью Карно как: $$W<\left(1-{\frac {T_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {H}}}}\right)Q_{\mathsf {H}}$$Замена работы ${\textstyle W}$ Как дает нам чистое тепло в приведенном неравенстве: $${\frac {Q_{\mathsf {H}}}{T_{\mathsf {H}}}}+{\frac {Q_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {C}}}}<0$$или с точки зрения изменения энтропии ${\textstyle \Delta S_{{\mathsf {r}},i}}$: $$\Delta S_{\mathsf {r,H}}+\Delta S_{\mathsf {r,C}}>0$$Цикл карно и энтропия, как показано выше, оказываются полезными при изучении любого классического термодинамического теплового двигателя: другие циклы, такие как Otto , дизель или цикл Брайтона , могут быть проанализированы с той же точки зрения. Примечательно, что любая машина или циклический процесс, преобразующий тепло в работу (то есть тепловой двигатель), что, как утверждается, обеспечивает эффективность, превышающую карно, не является жизнеспособным - из -за нарушения второго закона термодинамики .

Для дальнейшего анализа достаточно дискретных систем, таких как сборка частиц, статистическую термодинамику необходимо использовать . Кроме того, описание устройств, работающих вблизи предела волн де Брогли , например, фотоэлектрические ячейки , должно соответствовать квантовой статистике .

Классическая термодинамика

Основная статья: энтропия (классическая термодинамика)

Термодинамическое определение энтропии было разработано в начале 1850 -х годов Рудольфом Клаузиусом и по существу описывает, как измерить энтропию изолированной системы в термодинамическом равновесии с ее частями. Clausius создал термин энтропии как обширную термодинамическую переменную, которая, как было показано, полезно при характеристике цикла карно . Было обнаружено, что теплопередача на стадиях изотермы (изотермическое расширение и изотермическое сжатие) цикла карно пропорциональна температуре системы (известной как ее абсолютная температура ). Эта связь была выражена с увеличением энтропии, которая равна инкрементной теплопередаче, деленной на температуру. Было обнаружено, что энтропия варьируется в термодинамическом цикле, но в конечном итоге возвращается к тому же значению в конце каждого цикла. Таким образом, было обнаружено, что это функция состояния , в частности, термодинамическое состояние системы.

В то время как Клаузий основал свое определение на обратимом процессе, существуют также необратимые процессы, которые изменяют энтропию. После второго закона термодинамики энтропия изолированной системы всегда увеличивается для необратимых процессов. Разница между изолированной системой и замкнутой системой заключается в том, что энергия может не перетекать к изолированной системе и из изолированной системы, но возможна поток энергии к закрытой системе и обратно. Тем не менее, как для закрытых, так и для изолированных систем, а также в открытых системах могут происходить необратимые процессы термодинамики.

Согласно равенству Клаузиуса , для обратимого циклического термодинамического процесса: $$\oint {\frac {\delta Q_{\mathsf {rev}}}{T}}=0$$что означает интеграл линии ${\textstyle \int _{L}{\delta Q_{\mathsf {rev}}/T}}$ независимо от пути . Таким образом, мы можем определить функцию состояния ${\textstyle S}$, называется энтропией : $$\mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\mathsf {rev}}}{T}}$$Поэтому термодинамическая энтропия имеет размер энергии, деленную на температуру, и единица джоула на кельвина (j/k) в международной системе единиц (Si).

Чтобы найти разницу в энтропии между любыми двумя состояниями системы, интеграл должен быть оценен по некоторому обратимому пути между начальными и конечными состояниями. Поскольку энтропия является функцией состояния, изменение энтропии системы для необратимого пути совпадает с обратимым пути между теми же двумя состояниями. Тем не менее, тепло, передаваемое в окружение или из окружающей среды, отличается от его изменения энтропии.

Мы можем рассчитать изменение энтропии только путем интеграции вышеуказанной формулы. Чтобы получить абсолютное значение энтропии, мы рассмотрим третий закон термодинамики : идеальные кристаллы в абсолютном нуле имеют энтропию ${\textstyle S=0}$.

С макроскопической точки зрения, в классической термодинамике энтропия интерпретируется как состояние термодинамической системы : то есть свойство в зависимости только от текущего состояния системы, независимо от того, как это состояние стало достигнутым. В любом процессе, где система сдается $\Delta E$ энергии до окружающей ${\textstyle T}$, его энтропия падает ${\textstyle \Delta S}$ и по крайней мере ${\textstyle T\cdot \Delta S}$ из этой энергии должно быть отдается окружающей среде системы как тепло. В противном случае этот процесс не может идти вперед. В классической термодинамике энтропия системы определяется тогда и только тогда, когда она находится в термодинамическом равновесии (хотя химическое равновесие не требуется: например, энтропия смеси двух молей водорода и одной моль кислорода в стандартном Условия четко определенные).

Статистическая механика

Основная статья: энтропия (статистическая термодинамика)

Статистическое определение было разработано Людвигом Больцманом в 1870 -х годах путем анализа статистического поведения микроскопических компонентов системы. Больцманн показал, что это определение энтропии было эквивалентно термодинамической энтропии внутри постоянного фактора, известного как постоянная Больцманна . Короче говоря, термодинамическое определение энтропии обеспечивает экспериментальную проверку энтропии, в то время как статистическое определение энтропии расширяет концепцию, предоставляя объяснение и более глубокое понимание ее природы.

Интерпретация энтропии в статистической механике - это мера неопределенности, расстройства или смешанности во фразе Гиббса , которая остается в системе после ее наблюдаемых макроскопических свойств, таких как температура, давление и объем, были приняты во внимание. Для данного набора макроскопических переменных энтропия измеряет степень, в которой вероятность распределения системы по разным возможным микроставам . В отличие от макростата, который характеризует явно наблюдаемые средние величины, микростат указывает все молекулярные детали о системе, включая положение и импульс каждой молекулы. Чем больше таких состояний доступны для системы с заметной вероятностью, тем больше энтропия. В статистической механике энтропия является мерой количества способов, которыми может быть организована система, часто считая мерой «расстройства» (чем выше энтропия, тем выше расстройство). Это определение описывает энтропию как пропорциональную естественному логарифму числа возможных микроскопических конфигураций отдельных атомов и молекул системы ( микротат ), которые могут вызвать наблюдаемое макроскопическое состояние ( макростат ) системы. Константа пропорциональности - это константа Больцмана .

Константа Больцмана и, следовательно, энтропия, имеют размеры энергии, деленные на температуру, которая имеет единицу джоулей на кельвина (j порядка ⁻¹ ) в международной системе единиц (или кг. ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ с точки зрения базовых единиц). Энтропия вещества обычно определяется как интенсивное свойство - любая энтропия на единицу массы (блок SI: J порядка ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ ) или энтропия на единицу количества вещества (SI Блок: J порядка ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ ).

В частности, энтропия является логарифмической мерой для системы с рядом состояний, каждая из которых имеет вероятность ${\textstyle p_{i}}$ о том, что он занят (обычно дается распределением Больцмана ): $$S=-k_{\mathsf {B}}\sum _{i}{p_{i}\ln {p_{i}}}$$где ${\textstyle k_{\mathsf {B}}}$ является постоянной Больцмана , и суммирование выполняется по всем возможным микроотатам системы.

В случае, если состояния определяются непрерывным образом, суммирование заменяется интегралом во всех возможных состояниях, или, эквивалентно, мы можем рассмотреть ожидаемое значение логарифма вероятности того, что микростат занят: $$S=-k_{\mathsf {B}}\left\langle \ln {p}\right\rangle$$Это определение предполагает, что базисные состояния будут выбирать таким образом, чтобы нет информации о их относительных этапах. В общем случае выражение: $$S=-k_{\mathsf {B}}\ \mathrm {tr} {\left({\hat {\rho }}\times \ln {\hat {\rho }}\right)}$$где ${\textstyle {\hat {\rho }}}$ это матрица плотности , $\mathrm {tr}$ это оператор трассировки и $\ln$ это матричный логарифм . если система возникает в термическом равновесии, если базисные состояния выбираются как собственные штаты Гамильтониана Формализм матрицы плотности не требуется , . Для большинства практических целей это можно воспринимать как фундаментальное определение энтропии, поскольку все другие формулы для ${\textstyle S}$ может быть получен из этого, но не наоборот.

В том, что было названо фундаментальным постулатом в статистической механике , среди системных микроотатов одной и той же энергии (то есть дегенеративных микросотасов ) каждый микростат предполагается заполнен с равной вероятностью ${\textstyle p_{i}=1/\Omega }$, где ${\textstyle \Omega }$ это количество микротат, энергия которых равна одной из системы. Обычно это предположение оправдано для изолированной системы в термодинамическом равновесии. Затем в случае изолированной системы предыдущая формула уменьшается до: $$S=k_{\mathsf {B}}\ln {\Omega }$$В термодинамике такая система - такая с фиксированным объемом, количеством молекул и внутренней энергией, называемой микроканоническим ансамблем .

Самая общая интерпретация энтропии - это мера степени неопределенности в отношении системы. Состояние равновесия системы максимизирует энтропию, поскольку она не отражает всю информацию о начальных условиях, за исключением консервативных переменных. Эта неопределенность имеет не повседневное субъективное, а скорее неопределенность, присущая экспериментальному методу и интерпретативной модели.

Интерпретативная модель играет центральную роль в определении энтропии. Квалификатор «для данного набора макроскопических переменных» выше имеет глубокие последствия, когда два наблюдателя используют разные наборы макроскопических переменных. Например, рассмотрите наблюдатель A, используя переменные ${\textstyle U}$, ${\textstyle V}$, ${\textstyle W}$ и наблюдатель B с использованием переменных ${\textstyle U}$, ${\textstyle V}$, ${\textstyle W}$, ${\textstyle X}$Полем Если наблюдатель B изменяет переменную ${\textstyle X}$, затем наблюдатель A увидит нарушение второго закона термодинамики, поскольку он не обладает информацией о переменной ${\textstyle X}$ и его влияние на систему. Другими словами, необходимо выбрать полный набор макроскопических переменных для описания системы, то есть каждый независимый параметр, который может измениться во время эксперимента.

Энтропия также может быть определена для любых процессов Маркова с обратимой динамикой и подробным свойством баланса .

В лекциях в 1896 году в 1896 году по теории газа он показал, что это выражение дает меру энтропии для систем атомов и молекул в газовой фазе, что обеспечивает меру энтропии классической термодинамики.

Энтропия системы

Термодинамическая система

Диаграмма температуры -энтропии для пара. Вертикальная ось представляет собой равномерную температуру, а горизонтальная ось представляет специфическую энтропию. Каждая темная линия на графике представляет постоянное давление, и они образуют сетку со светло -серыми линиями постоянного объема. (Темно-синий-это жидкая вода, светло-голубая-жидкая смесь, а слабая-пара. Серен-синий представляет суперкритическую жидкую воду.)

Энтропия возникает непосредственно из цикла карно . Его также можно описать как обратимое тепло, деленное на температуру. Энтропия является фундаментальной функцией состояния.

В термодинамической системе давление и температура, как правило, становятся равномерными с течением времени, потому что равновесия имеет более высокую вероятность (более возможные комбинации микротат состояние ), чем любое другое состояние.

Например, для стакана ледяной воды в воздухе при комнатной температуре разница в температуре между теплой комнатой (окружающей средой) и холодным стаканом льда и воды (система, а не в части комнаты) уменьшается как части Тепловая энергия из теплой обстановки распространяется на более прохладную систему льда и воды. Со временем температура стекла и его содержимого и температура комнаты стала равной. Другими словами, энтропия комнаты уменьшилась, поскольку часть ее энергии была рассеяна до льда и воды, из которых энтропия увеличилась.

Однако, как показано в примере, энтропия системы льда и воды увеличилась больше, чем энтропия окружающей комнаты снизилась. В изолированной системе, такой как комната и ледяная вода вместе, рассеивание энергии от теплых до холодильника всегда приводит к чистому увеличению энтропии. Таким образом, когда «вселенная» системы комнаты и ледяной воды достигла температурного равновесия, изменение энтропии от начального состояния находится на максимуме. Энтропия термодинамической системы является мерой того, как далеко прогрессировало выравнивание.

Термодинамическая энтропия-это не консервативная функция состояния , которая имеет большое значение в науках о физике и химии . Исторически, концепция энтропии развивалась, чтобы объяснить, почему некоторые процессы (разрешенные законами о сохранении) происходят спонтанно, в то время как их изменение времени (также разрешенное законами о сохранении) нет; Системы, как правило, прогрессируют в направлении увеличения энтропии. Для изолированных систем энтропия никогда не уменьшается. Этот факт имеет несколько важных последствий в науке: во -первых, он запрещает « вечного движения машины »; и во -вторых, это подразумевает, что стрелка энтропии имеет то же направление, что и стрела времени . Увеличение общей энтропии системы и окружающей среды соответствует необратимым изменениям, поскольку некоторая энергия тратится в качестве отходов, ограничивая объем работы, которую может выполнять система.

В отличие от многих других функций состояния, энтропия не может быть напрямую наблюдать, но должна быть рассчитана. Абсолютная стандартная молярная энтропия вещества может быть рассчитана по измеренной температурной зависимости его тепловой емкости . Молярная энтропия ионов получается как разница в энтропии из опорного состояния, определенного как нулевая энтропия. Второй закон термодинамики утверждает, что энтропия изолированной системы должна увеличиваться или оставаться постоянной. Следовательно, энтропия не является консервативной величиной: например, в изолированной системе с неоднородной температурой, тепло может необратимо течь, а температура становится более равномерной, так что энтропия увеличивается. Химические реакции вызывают изменения в энтропии и энтропии системы в сочетании с энтальпией , играет важную роль в определении, в каком направлении спонтанно протекает химическая реакция.

Одно из словарного определения энтропии заключается в том, что это «мера тепловой энергии на единицу температуры, которая не доступна для полезной работы» в циклическом процессе. Например, вещество при равномерной температуре находится при максимальной энтропии и не может управлять тепловым двигателем. Вещество при неравномерной температуре находится при более низкой энтропии (чем если распределение тепла разрешено выровнять), а часть тепловой энергии может привести к тому, что тепловой двигатель.

Особый случай увеличения энтропии, энтропии смешивания возникает, когда два или более разные вещества смешиваются. Если вещества находятся при одинаковой температуре и давлении, нет чистого обмена тепла или работы - изменение энтропии полностью связано с смешиванием различных веществ. На статистическом механическом уровне это результаты из -за изменения доступного объема на частицу с смешиванием.

Эквивалентность определений

Доказательства эквивалентности между энтропией в статистической механике - формула энтропии Гиббса : $$S=-k_{\mathsf {B}}\sum _{i}{p_{i}\ln {p_{i}}}$$и энтропия в классической термодинамике: $$\mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\mathsf {rev}}}{T}}$$Вместе с фундаментальной термодинамической соотношением известны для микроканонического ансамбля , канонического ансамбля , гранд -канонического ансамбля и изотермально -изобарического ансамбля . Эти доказательства основаны на плотности вероятности микротат обобщенного распределения Больцмана и идентификации термодинамической внутренней энергии в качестве среднего ансамбля ${\textstyle U=\left\langle E_{i}\right\rangle }$. Термодинамические отношения затем используются для получения хорошо известной формулы энтропии Гиббса . Однако эквивалентность между формулой энтропии Гиббса и термодинамическим определением энтропии не является фундаментальным термодинамическим отношением, а скорее следствием формы обобщенного распределения Больцмана .

Кроме того, было показано, что определения энтропии в статистической механике является единственной энтропией, которая эквивалентна классической энтропии термодинамики при следующих постулатах:

1. Функция плотности вероятности пропорциональна некоторой функции параметров ансамбля и случайных переменных.
2. Функции термодинамического состояния описаны средними средними ансамблем случайных переменных.
3. При бесконечной температуре все микротаты имеют одинаковую вероятность.

Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики требует, чтобы в целом общая энтропия любой системы не уменьшалась, кроме как увеличение энтропии какой -либо другой системы. Следовательно, в системе, изолированной из ее среды, энтропия этой системы имеет тенденцию не уменьшаться. Отсюда следует, что тепло не может перетекать от более холодного тела к более горячее тело без применения работы к более холодному телу. Во -вторых, для какого -либо устройства, работающего на цикле, невозможно проработать чистую работу из единого температурного резервуара; Производство чистой работы требует потока тепла от более жаркого резервуара к более холодному водохранилищу, или одного расширяющегося резервуара, подвергающегося адиабатическому охлаждению , которое выполняет адиабатическую работу . В результате нет возможности вечной машины для движения. Отсюда следует, что снижение увеличения энтропии в указанном процессе, таком как химическая реакция , означает, что оно энергетически более эффективно.

Из второго закона термодинамики следует, что энтропия системы, которая не изолирована, может уменьшаться. может Например , кондиционер охладить воздух в комнате, уменьшая энтропию воздуха этой системы. Тепло, исключенное из комнаты (система), которую кондиционер транспортирует и разряжается на внешнем воздухе, всегда вносит больший вклад в энтропию окружающей среды, чем уменьшение энтропии воздуха этой системы. Таким образом, общая энтропия комнаты плюс энтропия окружающей среды увеличивается, в соответствии со вторым законом термодинамики.

В механике второй закон в сочетании с фундаментальным термодинамическим соотношением устанавливает ограничения на способность системы выполнять полезную работу . Изменение энтропии системы при температуре ${\textstyle T}$ поглощение бесконечно малого количества тепла ${\textstyle \delta q}$ обратимым образом, дается ${\textstyle \delta q/T}$Полем Более явно, энергия ${\textstyle T_{R}S}$ не доступен для выполнения полезной работы, где ${\textstyle T_{R}}$ Является ли температура самого холодного доступного резервуара или радиатора внешнего по отношению к системе. Для дальнейшего обсуждения см. Exergy .

Статистическая механика демонстрирует, что энтропия определяется вероятностью, что позволяет снизить расстройство даже в изолированной системе. Хотя это возможно, такое событие имеет небольшую вероятность возникновения, что делает его маловероятным.

Применимость второго закона термодинамики ограничена системами в состоянии равновесия или достаточно вблизи равновесия , так что они определили энтропию. Некоторые неоднородные системы из термодинамического равновесия по -прежнему удовлетворяют гипотезу локального термодинамического равновесия , так что плотность энтропии локально определяется как интенсивное количество. Для таких систем может применить принцип максимальной скорости времени производства энтропии. В нем говорится, что такая система может развиваться до устойчивого состояния, которое максимизирует время его скорости производства энтропии. Это не означает, что такая система всегда всегда находится в состоянии максимального времени производства энтропии; Это означает, что это может развиваться до такого устойчивого состояния.

Приложения

Фундаментальное термодинамическое отношение

Основная статья: фундаментальная термодинамическая связь

Энтропия системы зависит от его внутренней энергии и ее внешних параметров, таких как ее объем. В термодинамическом пределе этот факт приводит к уравнению, связанного с изменением внутренней энергии ${\textstyle U}$ к изменениям в энтропии и внешних параметрах. Это отношение известно как фундаментальное термодинамическое отношение . Если внешнее давление ${\textstyle p}$ медведь на объеме ${\textstyle V}$ Как единственный внешний параметр, это отношение: $$\mathrm {d} U=T\ \mathrm {d} S-p\ \mathrm {d} V$$Поскольку как внутренняя энергия, так и энтропия являются монотонными функциями температуры ${\textstyle T}$, подразумевая, что внутренняя энергия фиксируется, когда одна из них указывает энтропию и объем, это отношение является действительным, даже если изменение от одного состояния теплового равновесия на другое с бесконечно большей энтропией и объемом происходит не квазистатическим Изменение системы может быть очень далеко от теплового равновесия, а затем энтропия, давление и температура всей системы могут не существовать).

Фундаментальное термодинамическое отношение подразумевает многие термодинамические идентичности, которые являются действительными в целом, независимо от микроскопических деталей системы. Важными примерами являются отношения Maxwell и отношения между тепловыми возможностями .

Энтропия в химической термодинамике

Термодинамическая энтропия является центральной по химической термодинамике , что позволяет количественно определять изменения, и предсказывается результат реакций. Второй закон термодинамики гласит, что энтропия в изолированной системе - комбинация исследуемой подсистемы и ее окружения - увеличивается во всех спонтанных химических и физических процессах. Уравнение Клаузиуса вводит измерение изменения энтропии, которое описывает направление и количественно определяет величину простых изменений, таких как теплопередача между системами - всегда от более горячего тела до более прохладного самопроизвольно.

Термодинамическая энтропия является обширным свойством, что означает, что она масштабируется с размером или масштабами системы. Во многих процессах полезно указать энтропию как интенсивное свойство, независимо от размера, в качестве специфической энтропийной характеристики изучаемой системы. Конкретная энтропия может быть выражена относительно единицы массы, как правило, килограмм (блок: J порядк ⁻¹ ⋅K ⁻¹ ) Альтернативно, в химии, это также относится к одному молю вещества, и в этом случае она называется молярной энтропией с единицей j⋅mol ⁻¹ ⋅K ⁻¹ .

Таким образом, когда одна моль вещества примерно в 0 К нагревается его окружением до 298 К , ​​сумма дополнительных значений ${\textstyle q_{\mathsf {rev}}/T}$ составляют стандартную молярную энтропию каждого элемента или соединения, индикатор количества энергии, хранящейся веществом при 298 К. Изменение энтропии также измеряет смешивание веществ в качестве суммирования их относительных величин в окончательной смеси.

Энтропия одинаково важна для прогнозирования степени и направления сложных химических реакций. Для таких приложений, ${\textstyle \Delta S}$ Должен быть включен в выражение, которое включает как систему, так и ее окружение: $$\Delta S_{\mathsf {universe}}=\Delta S_{\mathsf {surroundings}}+\Delta S_{\mathsf {system}}$$С помощью дополнительных шагов это выражение становится уравнением свободной энергии Гиббса изменений ${\textstyle \Delta G}$ Для реагентов и продуктов в системе при постоянном давлении и температуре ${\textstyle T}$: $$\Delta G=\Delta H-T\ \Delta S$$где ${\textstyle \Delta H}$ это изменение энтальпии и ${\textstyle \Delta S}$ это изменение энтропии.

Мировой технологический потенциал хранить и передавать энтропийную информацию

См. Также: Энтропия (Теория информации)

Исследование, проведенное в 2011 году в области науки, оценило мировой технологический потенциал для хранения и общения оптимально сжатой информации, нормализованной на наиболее эффективных алгоритмах сжатия, доступных в 2007 году, что оценило энтропию технологически доступных источников. Оценка автора о том, что технологический потенциал человеческого рода на хранение информации выросла с 2,6 (энтропически сжатых) экзабитов в 1986 году до 295 (энтропически сжатых) экзабитов в 2007 году. Мировой технологический потенциал для получения информации через односторонние вещательные сети были 432 Exabytes (энтропически Сжатая) информация в 1986 году до 1,9 Zettabytes в 2007 году. Эффективная способность в мире обмениваться информацией через двусторонние телекоммуникационные сети составила 281 петабайт (энтропически сжатой) информации в 1986 году, до 65 (энтропно сжатых) экзабайтов в 2007 году.

Уравнение баланса энтропии для открытых систем

Во время стационарной непрерывной работы энтропийный баланс, применяемый к открытой системе, учитывает изменения энтропии системы, связанные с тепловым потоком и массовым потоком по границе системы.

В химической технике принципы термодинамики обычно применяются к « открытым системам », то есть те, в которых тепло, работа и массовый поток по границе системы. В общем, поток тепла ${\textstyle {\dot {Q}}}$, поток работы вала ${\textstyle {\dot {W}}_{\mathsf {S}}}$ и объем давления ${\textstyle P{\dot {V}}}$ Через границы системы вызывают изменения в энтропии системы. Теплопередата влечет за собой перенос энтропии ${\textstyle {\dot {Q}}/T}$, где ${\textstyle T}$ является абсолютной термодинамической температурой системы в точке теплового потока. Если есть массовые потоки по границам системы, они также влияют на общую энтропию системы. Этот отчет, с точки зрения тепла и работы, действителен только для тех случаев, когда трансферы работы и тепла находятся по путям, физически отличающимися от путей въезда и выхода материи из системы.

Чтобы получить обобщенное сбалансированное уравнение энтропии, мы начинаем с общего уравнения баланса для изменения в любом обширном количестве ${\textstyle \theta }$ В термодинамической системе количество, которое может быть либо консервативным, таким как энергия, либо не консервированная, такая как энтропия. Основное выражение общего баланса утверждает, что ${\textstyle \mathrm {d} \theta /\mathrm {d} t}$, т.е. скорость изменения ${\textstyle \theta }$ В системе равняется скорости, с которой ${\textstyle \theta }$ входит в систему на границах, за исключением скорости, с которой ${\textstyle \theta }$ оставляет систему через границы системы, плюс скорость, с которой ${\textstyle \theta }$ генерируется в системе. Для открытой термодинамической системы, в которой тепло и работа передаются путями, отделенными от путей для передачи вещества, используя это общее уравнение баланса, в отношении скорости изменения со временем ${\textstyle t}$ обширной энтропии ${\textstyle S}$, уравнение баланса энтропии: $${\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=\sum _{k=1}^{K}{{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}+{\frac {\dot {Q}}{T}}+{\dot {S}}_{\mathsf {gen}}}$$где ${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}}$ является чистой скоростью потока энтропии из -за потоков массы ${\textstyle {\dot {M}}_{k}}$ в и из системы с энтропией на единицу массы ${\textstyle {\hat {S}}_{k}}$, ${\textstyle {\dot {Q}}/T}$ Является ли скорость потока энтропии из -за потока тепла по границе системы и ${\textstyle {\dot {S}}_{\mathsf {gen}}}$ является скоростью генерации энтропии в системе, например, химическими реакциями , фазовыми переходами , внутреннего теплопередача или эффектами трения, таких как вязкость .

В случае множества тепла течет термин ${\textstyle {\dot {Q}}/T}$ заменяется ${\textstyle \sum _{j}{{\dot {Q}}_{j}/T_{j}}}$, где ${\textstyle {\dot {Q}}_{j}}$ тепловой поток через ${\textstyle j}$-Т -порт в систему и ${\textstyle T_{j}}$ температура в ${\textstyle j}$-th Port.

Номенклатура «баланс энтропии» вводит в заблуждение и часто считается неуместной, потому что энтропия не является консервативной величиной. Другими словами, термин ${\textstyle {\dot {S}}_{\mathsf {gen}}}$ никогда не является известным количеством, но всегда полученным, основанным на выражении выше. Следовательно, версия второго закона с открытой системой более уместно описывается как «уравнение генерации энтропии», поскольку она указывает, что: $${\dot {S}}_{\mathsf {gen}}\geq 0$$с нулем для обратимого процесса и положительных значений для необратимых.

Формулы изменения энтропии для простых процессов

Для определенных простых преобразований в системах постоянного состава изменения энтропии даются простыми формулами.

Изотермическое расширение или сжатие идеального газа

Для расширения (или сжатия) идеального газа из начального объема ${\textstyle V_{0}}$ и давление ${\textstyle P_{0}}$ до окончательного тома ${\textstyle V}$ и давление ${\textstyle P}$ При любой постоянной температуре изменение энтропии дается как: $$\Delta S=nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}=-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}$$Здесь ${\textstyle n}$ это количество газа (в родинах ) и ${\textstyle R}$ Идеальная постоянная газа . Эти уравнения также применяются для расширения в конечный вакуум или процесс дросселирования , где температура, внутренняя энергия и энтальпия для идеального газа остаются постоянными.

Охлаждение и отопление

Для чистого нагрева или охлаждения любой системы (газ, жидкости или твердого вещества) при постоянном давлении от начальной температуры ${\textstyle T_{0}}$ до конечной температуры ${\textstyle T}$, изменение энтропии:

${\textstyle \Delta S=nC_{\mathrm {P} }\ln {\frac {T}{T_{0}}}}$

постоянное давление ) при условии, что молярная теплоемкость (или удельное тепло) ${\textstyle C_{\mathrm {P} }}$ постоянный и что фазового перехода в этом интервале температуры не происходит .

Точно так же при постоянном объеме изменение энтропии: $$\Delta S=nC_{\mathrm {V} }\ln {\frac {T}{T_{0}}}$$где молярная теплоемкость постоянного объема ${\textstyle C_{\mathrm {V} }}$ постоянный и нет изменения фазы.

При низких температурах вблизи абсолютного нуля теплоемкость твердых веществ быстро падает до нуля , поэтому предположение о постоянной теплоемкость не применяется.

Поскольку энтропия является функцией состояния , изменение энтропии любого процесса, при котором температура и объем различаются, так же, как и для пути, разделенного на два этапа - нагрев при постоянном объеме и расширение при постоянной температуре. Для идеального газа общее изменение энтропии: $$\Delta S=nC_{\mathrm {V} }\ln {\frac {T}{T_{0}}}+nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}$$Точно так же, если температура и давление идеального газа различаются: $$\Delta S=nC_{\mathrm {P} }\ln {\frac {T}{T_{0}}}-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}$$

Фазовые переходы

Обратимые фазовые переходы происходят при постоянной температуре и давлении. Обратимое тепло является изменением энтальпии для перехода, а изменение энтропии - это изменение энтальпии, разделенное на термодинамическую температуру. Для слияния (то есть плавления ) твердого вещества в жидкости в точке плавления ${\textstyle T_{\mathsf {m}}}$, энтропия слияния : $$\Delta S_{\mathsf {fus}}={\frac {\Delta H_{\mathsf {fus}}}{T_{\mathsf {m}}}}.$$Точно так же для испарения жидкости в газ в точке кипения $T_{\mathsf {b}}$, энтропия испарения : $$\Delta S_{\mathsf {vap}}={\frac {\Delta H_{\mathsf {vap}}}{T_{\mathsf {b}}}}$$

Подходы к пониманию энтропии

Как фундаментальный аспект термодинамики и физики, действительны несколько различных подходов к энтропии за пределами Клаузиуса и Больцмана.

Стандартные определения учебника

Ниже приведен список дополнительных определений энтропии из коллекции учебников:

• мера рассеивания энергии при определенной температуре.
• мера беспорядка во вселенной или наличие энергии в системе для работы.
• системы Мера тепловой энергии на единицу температуры, которая недоступна для выполнения полезной работы .

В анализе Больцмана с точки зрения составляющих частиц энтропия является мерой количества возможных микроскопических состояний (или микротат) системы в термодинамическом равновесии.

Порядок и беспорядки

Основная статья: энтропия (порядок и беспорядки)

Энтропия часто слабо связана с количеством порядка или расстройства или хаоса в термодинамической системе . Традиционное качественное описание энтропии состоит в том, что оно относится к изменениям в состоянии системы и является мерой «молекулярного расстройства» и количества потраченной энергии в динамическом трансформации энергии из одного состояния или формы в другое. В этом направлении несколько недавних авторов получили точную энтропийную формулы для учета и измерения расстройства и порядка в атомных и молекулярных сборках. Одна из более простых формул по порядку энтропии/расстройства заключается в том, что в 1984 году термодинамический физик Питер Лансберг, основанный на комбинации термодинамики и аргументов теории информации . Он утверждает, что когда ограничения работают в системе, так что они не могут ввести одно или несколько из его возможных или разрешенных состояний, в отличие от его запрещенных состояний, мера общего количества «расстройства» в системе дается : $${\mathsf {Disorder}}={\frac {C_{\mathsf {D}}}{C_{\mathsf {I}}}}$$Точно так же общее количество «порядка» в системе определяется: $${\mathsf {Order}}=1-{\frac {C_{\mathsf {O}}}{C_{\mathsf {I}}}}$$В каком ${\textstyle C_{\mathsf {D}}}$ это способность «расстройства» системы, которая является энтропией частей, содержащихся в разрешенном ансамбле, ${\textstyle C_{\mathsf {I}}}$ это «информационная» способность системы, выражение, похожее на емкость канала Шеннона , и ${\textstyle C_{\mathsf {O}}}$ это «порядок» способность системы.

Энергетический рассеивание

Основная статья: энтропия (рассеивание энергии)

Медленное движение видео о стеклянной чашке, разбивающей на бетонном полу. За очень короткий период времени разрыва энтропия массы, составляющей стеклянную чашку, резко возрастает, поскольку вопрос и энергия стекла рассеиваются.

Концепция энтропии может быть качественно описать как меру рассеивания энергии при определенной температуре. Аналогичные термины использовались в начале истории классической термодинамики , и с развитием статистической термодинамики и квантовой теории были описаны энтропия в терминах смешивания или «распространения» общей энергии каждого составляющего системы над особыми квантованными уровнями энергии.

Неоднозначности в терминах расстройства и хаоса , которые обычно имеют значения, непосредственно против равновесия, способствуют широко распространенной путанице и затруднению понимания энтропии для большинства студентов. Как показывает второй закон термодинамики , в изолированной системе внутренние части при разных температурах имеют тенденцию приспосабливаться к единой равномерной температуре и, таким образом, дают равновесие. Недавно разработанный образовательный подход избегает неоднозначных терминов и описывает такое распространение энергии, как рассеивание, что приводит к потере дифференциалов, необходимых для работы, даже если общая энергия остается постоянной в соответствии с первым законом термодинамики (Сравните обсуждение в следующем разделе). Физический химик Питер Аткинс в своем учебнике физической химии вводит энтропию с утверждением о том, что «спонтанные изменения всегда сопровождаются рассеиванием энергии или материи и часто оба».

Отношение энтропии с полезностью энергии

Возможно (в тепловом контексте) рассматривать более низкую энтропию как меру эффективности или полезности определенной величины энергии. Энергия, поставляемая при более высокой температуре (т.е. с низкой энтропией), имеет тенденцию быть более полезной, чем то же количество энергии, доступной при более низкой температуре. Смешивание горячей посылки жидкости с холодным приводит к промежуточной температуре, в которой общее увеличение энтропии представляет собой «потерю», которая никогда не может быть заменена.

Поскольку энтропия вселенной неуклонно растет, ее общая энергия становится менее полезной. В конце концов, это теоретизируется, чтобы привести к тепловой смерти вселенной .

Энтропия и доступность адиабатической доступности

Определение энтропии, основанное исключительно на отношении адиабатической доступности между равновесными состояниями, было дано Э. Х. Либом и Дж. Ингвасон в 1999 году. Этот подход имеет несколько предшественников, в том числе новаторские работы Константина Каратеодори с 1909 года и монография Р. Джайлса. В обстановке Lieb и Yngvason один начинается с выбора, для размещения рассматриваемого вещества, два эталонных состояния ${\textstyle X_{0}}$ и ${\textstyle X_{1}}$ так, что последнее адиабатически доступно от первого, но не наоборот. Определение энтропий контрольных состояний составляет 0 и 1 соответственно, энтропия состояния ${\textstyle X}$ определяется как самое большое число ${\textstyle \lambda }$ так что ${\textstyle X}$ Адиабатически доступен из составного состояния, состоящего из суммы ${\textstyle \lambda }$ в штате ${\textstyle X_{1}}$ и дополнительная сумма, ${\textstyle (1-\lambda )}$, в штате ${\textstyle X_{0}}$Полем Простой, но важный результат в этом настройке заключается в том, что энтропия определяется уникально, помимо выбора единицы и аддитивной константы для каждого химического элемента, по следующим свойствам: она является монотонным по отношению к соотношению адиабатической доступности, аддитивная на композит системы и обширные под масштабированием.

Энтропия в квантовой механике

Основная статья: энтропия фон Неймана

В квантовой статистической механике концепция энтропии была разработана Джоном фон Нейманом и обычно называется « энтропией фон Неймана »: $$S=-k_{\mathsf {B}}\ \mathrm {tr} {\left({\hat {\rho }}\times \ln {\hat {\rho }}\right)}$$где ${\textstyle {\hat {\rho }}}$ это матрица плотности , ${\textstyle \mathrm {tr} }$ Оператор трассировки и ${\textstyle k_{\mathsf {B}}}$ это постоянная Больцмана .

Это поддерживает принцип соответствия , поскольку в классическом пределе , когда фазы между базисными состояниями являются чисто случайными, это выражение эквивалентно знакомому классическому определению энтропии для состояний с классическими вероятностями ${\textstyle p_{i}}$: $$S=-k_{\mathsf {B}}\sum _{i}{p_{i}\ln {p_{i}}}$$т.е. на такой основе матрица плотности диагональна.

Фон Нейман создал строгую математическую структуру для квантовой механики со своей работой Mathematische Grundlagen Der Caftenmechanik . В этой работе он предоставил теорию измерения, где обычное понятие коллапса волновой функции описывается как необратимый процесс (так называемое фон Нейманн или проективное измерение ). Используя эту концепцию, в сочетании с матрицей плотности, он расширил классическую концепцию энтропии в квантовый домен.

Теория информации

Основные статьи: энтропия (теория информации) , энтропия в термодинамике и теории информации , а также энтропийная неопределенность

Я думал о том, чтобы назвать это «информацией», но слово было чрезмерно использовано, поэтому я решил назвать это «неопределенностью». [...] фон Нейман сказал мне: «Вы должны назвать ее энтропией по двум причинам. Во -первых, ваша функция неопределенности использовалась в статистической механике под этим именем, поэтому у него уже есть имя. Во втором месте, И что более важно, никто не знает, что на самом деле энтропия, поэтому в дебатах у вас всегда будет преимущество.

Разговор между Клодом Шенноном и Джоном фон Нейманом относительно того, какое имя дать для затухания в телефонных сигналах

При просмотре с точки зрения теории информации функция состояния энтропии - это объем информации в системе, которая необходима для полного указания микростата системы. Энтропия - это мера объема отсутствующей информации перед приемом. Часто называемый энтропией Шеннона , она была первоначально разработана Клодом Шенноном в 1948 году для изучения размера информации о передаваемом сообщении. Определение информационной энтропии выражено в терминах дискретного набора вероятностей ${\textstyle p_{i}}$ так что: $$H(X)=-\sum _{i=1}^{n}{p(x_{i})\log {p(x_{i})}}$$где основание логарифма определяет единицы (например, двоичный логарифм соответствует битам ).

В случае передаваемых сообщений эти вероятности были вероятностями того, что конкретное сообщение было фактически передано, и энтропия системы сообщений была мерой среднего размера информации сообщения. Для случая равных вероятностей (то есть каждое сообщение одинаково вероятно), энтропия Шеннона (в битах) - это лишь количество двоичных вопросов, необходимых для определения содержания сообщения.

Большинство исследователей рассматривают информационную энтропию и термодинамическую энтропию, непосредственно связанную с той же концепцией, в то время как другие утверждают, что они различны. Оба выражения математически схожи. Если ${\textstyle W}$ это количество микросотаватов, которые могут дать заданный макростат, и каждый микростат имеет одинаковую априорскую вероятность, тогда вероятность является вероятностью ${\textstyle p=1/W}$Полем Энтропия Шеннона (в Натсе ) есть: $$H=-\sum _{i=1}^{W}{p_{i}\ln {p_{i}}}=\ln {W}$$и если энтропия измеряется в единицах ${\textstyle k}$ за NAT, затем энтропия дается: $$H=k\ln {W}$$которая является формулой энтропии Больцмана , где ${\textstyle k}$ является константой Больцмана, которая может быть интерпретирована как термодинамическая энтропия на NAT. Некоторые авторы утверждают, что сбросить слово энтропия для ${\textstyle H}$ Функция теории информации и использование другого термина Шеннона, «неопределенность», вместо этого.

Измерение

Энтропия вещества может быть измерена, хотя и косвенным образом. Измерение, известное как энтропиметрия, выполняется в закрытой системе с постоянным количеством частиц ${\textstyle N}$ и постоянный объем ${\textstyle V}$, и он использует определение температуры С точки зрения энтропии, ограничивая обмен энергией на тепло ${\textstyle \mathrm {d} U\rightarrow \mathrm {d} Q}$: $$T:={\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)}_{V,N}\ \Rightarrow \ \cdots \ \Rightarrow \ \mathrm {d} S={\frac {\mathrm {d} Q}{T}}$$Полученное отношение описывает, как меняется энтропия ${\textstyle \mathrm {d} S}$ Когда небольшое количество энергии ${\textstyle \mathrm {d} Q}$ вводится в систему при определенной температуре ${\textstyle T}$.

Процесс измерения выглядит следующим образом. Во -первых, образец вещества охлаждается как можно ближе к абсолютному нулю. При таких температурах энтропия приближается к нулю - из -за определения температуры. Затем в образец вводятся небольшие количества тепла, а изменение температуры регистрируется, пока температура не достигнет желаемого значения (обычно 25 ° C). Полученные данные позволяют пользователю интегрировать приведенное выше уравнение, давая абсолютное значение энтропии вещества при конечной температуре. Это значение энтропии называется калориметрической энтропией.

Междисциплинарные приложения

Хотя концепция энтропии изначально была термодинамической концепцией, она была адаптирована в других областях исследования, включая теорию информации , психодинамику , термоэкономику / экологическую экономику и эволюцию .

Философия и теоретическая физика

Энтропия является единственной величиной в физических науках, которая, по -видимому, подразумевает определенное направление прогресса, иногда называемое стрелой времени . С течением времени во втором законе термодинамики говорится, что энтропия изолированной системы никогда не уменьшается в крупных системах в течение значительных периодов времени. Следовательно, с этой точки зрения измерение энтропии рассматривается как часы в этих условиях.

Биология

Chiavazzo et al. предположил, что там, где пещерные пауки предпочитают отложить свои яйца, можно объяснить с помощью минимизации энтропии.

Энтропия была доказана полезной при анализе последовательностей пар оснований в ДНК. Было показано, что многие меры на основе энтропии различают различные структурные области генома, различают кодирующие и некодирующие области ДНК, а также могут применяться для воссоздания эволюционных деревьев путем определения эволюционного расстояния между различными видами.

Космология

Предполагая, что конечная вселенная является изолированной системой, второй закон термодинамики утверждает, что ее общая энтропия постоянно увеличивается. С 19 -го века предполагалось, что вселенная состоит в том, чтобы нагреть тепловую смерть , в которой вся энергия заканчивается как однородное распределение тепловой энергии, так что из любого источника не может быть извлечена больше работы.

Если можно считать, что вселенная в целом увеличивает энтропию, то - как Роджер Пенроуз отметил - гравитация играет важную роль в увеличении, потому что гравитация вызывает дисперсную вещество накапливаться в звездах, что в конечном итоге падает в черные дыры . Энтропия черной дыры пропорциональна площади поверхности горизонта события черной дыры . Джейкоб Бекенштейн и Стивен Хокинг показали, что черные отверстия имеют максимально возможную энтропию любого объекта одинакового размера. Это делает их вероятными конечными точками всех процессов усиления энтропии, если они являются абсолютно эффективными веществами и энергетическими ловушками. Тем не менее, выход энергии из черных отверстий может быть возможен из -за квантовой активности (см. Излучение Хокинга ).

Роль энтропии в космологии остается спорным субъектом со времен Людвига Больцмана . Недавняя работа ставила под сомнение гипотезу смерти тепла и применимость любой простой термодинамической модели во вселенной в целом. Хотя энтропия увеличивается в модели расширяющейся вселенной, максимально возможная энтропия повышается гораздо быстрее, что со временем продвигает вселенную от смерти тепла, а не ближе. Это приводит к «зазору энтропии», выталкивающего систему дальше от установленного равновесия смерти тепла. Другие усложняющие факторы, такие как плотность энергии вакуумных и макроскопических квантовых эффектов, трудно согласовать с термодинамическими моделями, что затрудняет любые прогнозы крупномасштабной термодинамики.

Текущие теории предполагают, что разрыв энтропии был первоначально открыт путем раннего быстрого экспоненциального расширения вселенной.

Экономика

См. Также: Николас Георгеску-Руген § Актуальность термодинамики для экономики и экологическая экономика § Методология

Румынский американский экономист Николас Джорджеску-Руген , прародитель в области экономики и основатель экологической экономики парадигмы , широко использовал концепцию энтропии в своем Magnum Opus в законе о энтропии и экономическом процессе . Из-за работы Джорджеску-Ругена законы термодинамики составляют неотъемлемую часть школы экологической экономики . Несмотря на то, что его работа была в некоторой степени подавлена ​​ошибками , полная глава об экономике Георгесу-Ругена одобрительно была включена в один учебник элементарной физики об историческом развитии термодинамики.

В экономике работа Джорджеску-Ругена вызвала термин «пессимизм энтропии» . С 1990-х годов ведущий экологический экономист и устойчивый теоретик Герман Дейли -ученик Джорджеску-Ругена-был самым влиятельным сторонником экономической профессии позиции энтропии пессимизма.

Смотрите также

• Энтропия Больцмана
• Бауновой царапин
• Энтропия конфигурации
• Конформационная энтропия
• Энтропийный взрыв
• Энтропийная сила
• Энтропийная ценность в риске
• Энтропия и жизнь
• Блок энтропии
• Бесплатная энтропия
• Гармоническая энтропия
• Информационная марка
• Негатропия (отрицательная энтропия)
• Фазовое пространство
• Принцип максимальной энтропии
• Остаточная энтропия
• Термодинамический потенциал

Ссылки

• Дэвид, Ковер (14 августа 2018 г.). «Энтропия - физическое количество вселенной и нашей жизни» . Stejfree.sk . Архивировано из оригинала 27 мая 2022 года . Получено 13 апреля 2022 года .

Дальнейшее чтение

• Адам, Герхард; Otto Hittmair (1992). Теория тепла . Vieweg, Брауншвейг. ISBN  978-3-528-33311-9 .
• Аткинс, Питер; Хулио де Паула (2006). Физическая химия (8 -е изд.). Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-870072-2 .
• Baierlein, Ralph (2003). Тепловая физика . Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-65838-6 .
• Бен-Наим , Ари (2007). Энтропия демистифицирована . Мировой научный. ISBN  978-981-270-055-1 .
• Каллен, Герберт, Б. (2001). Термодинамика и введение в термостатистику (2 -е изд.). Джон Уайли и сыновья. ISBN  978-0-471-86256-7 . {{cite book}}: Cs1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Чанг, Раймонд (1998). Химия (6 -е изд.). Нью -Йорк: МакГроу Хилл. ISBN  978-0-07-115221-1 .
• Катнелл, Джон, Д.; Джонсон, Кеннет, Дж. (1998). Физика (4 -е изд.). John Wiley and Sons, Inc. ISBN  978-0-471-19113-1 . {{cite book}}: Cs1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Dugdale, JS (1996). Энтропия и ее физическое значение (2 -е изд.). Тейлор и Фрэнсис (Великобритания); CRC (США). ISBN  978-0-7484-0569-5 .
• Ферми, Энрико (1937). Термодинамика . Прентис Холл. ISBN  978-0-486-60361-2 .
• Гольдштейн, Мартин; Инге, Ф. (1993). Холодильник и вселенная . Гарвардский университет издательство. ISBN  978-0-674-75325-9 .
• Gyftopoulos, ep; GP Beretta (2010). Термодинамика. Фонды и приложения . Дувр. ISBN  978-0-486-43932-7 .
• Хаддад, Васим М.; Chellaboina, Vijaysekhar; Nersesov, Sergey G. (2005). Термодинамика - подход динамических систем . ПРИЗНАЯ УНИВЕРСИТЕТА ПРИСЕТА . ISBN  978-0-691-12327-1 .
• Джонсон, Эрик (2018). Тревога и уравнение: понимание энтропии Больцмана . MIT Press. ISBN  978-0-262-03861-4 .
• Кромер, Герберт; Чарльз Киттель (1980). Тепловая физика (2 -е изд.). WH Freeman Company. ISBN  978-0-7167-1088-2 .
• Ламберт, Фрэнк Л.; [1]
• Müller-Kirsten, Harald JW (2013). Основы статистической физики (2 -е изд.). Сингапур: World Scientific. ISBN  978-981-4449-53-3 .
• Пенроуз, Роджер (2005). Дорога к реальности: полное руководство по законам вселенной . Нью -Йорк: А.А. Кнопф. ISBN  978-0-679-45443-4 .
• Рейф Ф. (1965). Основы статистической и тепловой физики . МакГроу-Хилл. ISBN  978-0-07-051800-1 .
• Шредер, Даниэль В. (2000). Введение в тепловую физику . Нью -Йорк: Аддисон Уэсли Лонгман. ISBN  978-0-201-38027-9 .
• Serway, Raymond, A. (1992). Физика для ученых и инженеров . Saunders Golden Subburst Series. ISBN  978-0-03-096026-0 . {{cite book}}: Cs1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
• Шарп, Ким (2019). Энтропия и дао подсчета: краткое введение в статистическую механику и второй закон термодинамики (Springerbriefs в физике). Спрингер Природа. ISBN   978-3030354596 .
• Spirax-Sarco Limited, энтропия-базовое понимание праймер на энтропийных таблицах для Steam Engineering
• Vonbaeyer; Ганс Кристиан (1998). Демон Максвелла: почему тепло рассеивается и проходит время . Случайный дом. ISBN  978-0-679-43342-2 .

Внешние ссылки

• «Энтропия» в Scholaredia
• Энтропия и лекция Clausius неравенство MIT OCW, часть 5,60 термодинамики и кинетики, весна 2008
• Энтропия и второй закон термодинамики -лекция по физике A-уровня с «деривацией» энтропии на основе цикла Карно.
• Ханская академия: лекции энтропии, часть плейлиста химии
  • Интуиция энтропии
  • Подробнее о энтропии
  • Доказательство: S (или энтропия) является действительной переменной состояния
  • Согласование термодинамических и состояния определения энтропии
  • Уточнение определения термодинамической энтропии
• Мориарти, Филипп; Меррифилд, Майкл (2009). "S Энтропия" . Шестьдесят символов . Брэди Харан для Университета Ноттингема .
• Открытие энтропии Адама Шульмана. Часовое видео, январь 2013 года.
• Второй закон термодинамики и энтропии - лекция YALE OYC, часть основной физики I (Phys 200)