Eudoxus Cnidus

Не путать с Eudoxus из Cyzicua .

Eudoxus Cnidus
Рожденный	в 390 г. до н.э. Cnidus , Анатолия (Теперь Yaziköy, Muğla , Turkey )
Умер	в 340 г. до н.э. Cnidus, Анатолия
Известен для	Кампил из Эйдокса Концентрические сферы
Научная карьера
Поля	Математика Физика География Астрономия Лекарство Философия

Eudoxus of Cnidus ( / ˈ juː d s ə s / ; ὁ древнегреческий : εὔΔξος κνίΔιος , альдокс ; ок 390 . Анидиод Хонидиос ə Астроном , математик , доктор и законодатель. Он был студентом Архиты и Платона . Все его первоначальные работы теряются, хотя некоторые фрагменты сохраняются в Гиппарха комментариях о явлениях Аратуса и Эйдокса . Сферики Теодосия из Бифиния могут основываться на работе Eudoxus.

Жизнь

Эйдокс, сын Эсшинса, родился и умер в Cnidus (также транслитерированный Knidos), город на юго -западном побережье Анатолии . Годы рождения и смерти Эйдокс не полностью известны, но Диоген Лаэртиус дал несколько биографических деталей, упомянув, что Аполлодор сказал, что достиг своего ACME в 103 -й Олимпиаде (368–365 до н.э. ), и заявил, что он умер в своем 53 -м году. Из этого 19 -го века математические историки реконструировали даты 408–355 До н.э. гг . Но ученые 20 -го века обнаружили, что их выбор противоречив и предпочитает год рождения в c. 390 г. до н.э. Его имя Eudoxus означает «честь» или «хорошую репутацию» ( εὔΔοξος , от Eu «Good» и Doxa «мнение, вера, слава», аналогично латинскому бенедиктикусу ).

Согласно Diogenes Laërtius, приписывая Callimachus пинаки ) , Eudoxus изучал математику с архитами из Tarentum , Magna Graecia и изучал медицину с Филистоном Сицилийским . ( В возрасте 23 лет он путешествовал с врачом Теомедон , который был его покровителем и, возможно, его любовником - в Афины , чтобы учиться с последователями Сократа . Он провел там два месяца - в Пирее и проходя 7 миль (11 км) каждый день, чтобы посетить лекции софистов - затем вернулся домой в Cnidus. Затем его друзья заплатили, чтобы отправить его в Хелиополис , Египет, в течение 16 месяцев, чтобы продолжить изучение астрономии и математики. Из Египта он отправился на север к Сизикусу , расположенному на южном берегу моря Мармара, Propontis . Он отправился на юг к двору Мауслуса . Во время своих путешествий он собрал много собственных студентов.

Около 368 г. до н.э., Эйдокс вернулся в Афины со своими учениками. Согласно некоторым источникам, в 367 Он принял главы ( Scholarch ) Академии в период Платона в Сиракузах и преподавал Аристотель . В конце концов он вернулся в свой родной Cnidus, где он служил в городской ассамблее. Находясь в Cnidus, он построил обсерваторию и продолжал писать и читать лекции по теологии , астрономии и метеорологии . У него был один сын, Аристагор и три дочери, актис, Филтис и Дельфис.

В математической астрономии его слава связана с введением концентрических сфер и его ранним вкладом в понимание движения планет .

Его работа над пропорциями показывает понимание иррациональных чисел и линейного континуума : она обеспечивает строгое обращение с непрерывными количествами, а не только целыми числами или даже рациональными числами . Когда он был возрожден Тарталья и другие в 16 веке Это стало основой для количественной работы в науке и вдохновило Ричарда Дедекинда работу на реальные цифры .

Кратеры на Марсе и Луне названы в его честь. Алгебраическая кривая ( Кампил Едокс ) также названа в его честь.

Математика

Некоторые считают, что Eudoxus является величайшим из классических греческих математиков, а во всей античности только архимедам . Eudoxus, вероятно, был источником для большинства книг V Евклида элементов . Он строго разработал Антифона метод истощения , предшественник интегрального исчисления , которое также использовалось мастерским образом Архимедом в следующем столетии. Применяя метод, Eudoxus доказал такие математические утверждения, как: области кругов друг к другу, как квадраты их радиусов, объемы сферы друг для друга как кубики их радиусов, объем пирамиды на одну треть Объем призмы с тем же основанием и высотой, а объем конуса составляет одну треть, а в соответствующем цилиндре.

Eudoxus ввел идею неквалифицированной математической величины для описания и работы с непрерывными геометрическими объектами, такими как линии, углы, области и объемы, что избегает использования иррациональных чисел . При этом он изменил пифагорский акцент на количестве и арифметике, сосредоточившись вместо этого на геометрических концепциях как основе строгой математики. Некоторые пифагорейцы, такие как учитель Архиты Юдокс , считали, что только арифметика может обеспечить основу для доказательств. Установленная необходимостью понимания и эксплуатации с несоизмеримыми количествами , Eudoxus установил то, что могло быть первой дедуктивной организацией математики на основе явных аксиомов . Изменение в фокусе Eudoxus стимулировало разрыв в математике, которая длилась две тысячи лет. В сочетании с греческим интеллектуальным отношением, не связанным с практическими проблемами, последовало значительное отступление от развития методов в арифметической и алгебре.

Пифагорейцы обнаружили, что диагональ квадрата не имеет общей единицы измерения с сторонами квадрата; Это знаменитое открытие, что квадратный корень из 2 не может быть выражен в качестве отношения двух целых чисел. Это открытие ознаменовало существование несоизмеримых величин за пределами целых чисел и рациональных фракций, но в то же время оно бросило под сомнение идею измерения и расчетов в геометрии в целом. Например, Euclid предоставляет сложное доказательство теоремы Пифагора ( элементы I.47), используя добавление областей и всего лишь намного позже ( элементы VI.31) более простое доказательство от аналогичных треугольников, которое опирается на соотношения сегментов линейных сегментов.

Древнегреческие математики рассчитывали не с количествами и уравнениями, как мы делаем сегодня; Вместо этого пропорциональность выражала связь между геометрическими величинами. Соотношение двух величин не было численным значением, как мы думаем о нем сегодня; Соотношение двух величин было примитивным отношением между ними.

Eudoxus приписывают определение равенства между двумя соотношениями, предметом книги V элементов .

В определении 5 книги Евклида. Мы читаем:

Магниты, как говорят, находятся в том же соотношении, первым ко второму, а третий - четвертый, когда, если какое -либо эквилувливы, все, что будет взято в первом и третьем, и любое эквилувливы, что угодно из второго и четвертого, первые эквизологические значения превзошли , одинаково, равны или одинаково не соответствуют последним эквивмам, соответственно взятым в соответствующем порядке.

Используя современную нотацию , это может быть сделано более явным. Учитывают четыре величины ⁠ $a$⁠ , ⁠ $b$⁠ , ⁠ $c$⁠ и ⁠ $d$⁠ , возьмите отношение первого ко второму, ⁠ $a/b$⁠ и соотношение третьего к четвертому, ⁠ $c/d$⁠ . Что два соотношения пропорциональны, ⁠ $a/b=c/d$⁠ , может быть определено следующим условием:

Для любых двух произвольных положительных целых чисел ⁠ $m$⁠ и ⁠ $n$⁠ сформировать эквимолизм ⁠ $m\cdot a$⁠ и ⁠ $m\cdot c$⁠ первого и третьего; Аналогично образуют эквимолизм ⁠ $n\cdot b$⁠ и ⁠ $n\cdot d$⁠ второго и четвертого. Если это происходит, что ⁠ $m\cdot a>n\cdot b$⁠ , затем также ⁠ $m\cdot c>n\cdot d$⁠ . Если вместо этого ⁠ $m\cdot a=n\cdot b$⁠ , затем также ⁠ $m\cdot c=n\cdot d$⁠ . Наконец, если ⁠ $m\cdot a<n\cdot b$⁠ , затем также ⁠ $m\cdot c<n\cdot d$⁠ .

Это означает, что ⁠ $a/b=c/d$⁠ Если и только тогда, когда соотношения ⁠ $n/m$⁠, которые больше ⁠ $a/b$⁠ такие же, как те, которые больше ⁠ $c/d$⁠ , а также для «равных» и «меньших». Это можно сравнить с сокращением dedekind , которые определяют реальное число по набору рациональных чисел, которые больше, равны или меньше, чем определение числа.

Определение Eudoxus зависит от сравнения аналогичных величин ⁠ $m\cdot a$⁠ и ⁠ $n\cdot b$⁠ и аналогичные величины ⁠ $m\cdot c$⁠ и ⁠ $n\cdot d$⁠ и не зависит от существования общей единицы для измерения этих величин.

Сложность определения отражает глубокие концептуальные и методологические инновации. Едоксское определение пропорциональности использует квантификатор «для каждого ...» для использования бесконечного и бесконечно-максимального, аналогичного современным Эпсилон-дельта определениям пределов и непрерывности .

Архимедическая собственность , определение 4 элементов книги V, была зачислена в Эйдокс Архимедом.

Астрономия

В древней Греции астрономия была ветвью математики; Астрономы стремились создать геометрические модели, которые могли бы подражать появлению небесных движений. Определение астрономической работы Eudoxus как отдельной категории, следовательно, является современным удобством. Некоторые из астрономических текстов Евдокса, чьи имена выжили: включают:

• Исчезновения солнца , возможно, на затмениях
• Oktaetteris (ὀκταετηρίς), на следующем году цикла Lunisolar-Venus в календаре
• Phaenomena (φαινόμενα) и Enoptron (ἔνοπτρον), на сферической астрономии , вероятно, основанной на наблюдениях, сделанных Eudoxus в Египте и Cnidus
• На скоростях , на планетарных движениях

Мы довольно хорошо информированы о содержании Phaenomena , поскольку проза -текст Eudoxus был основой для одноименного стихотворения Aratus . Гиппарх цитируется из текста Эйдокса в своем комментарии к Аратусу.

Eudoxan планетарные модели

Основная статья: концентрические сферы

Общая идея содержания на скоростях может быть получена из XII метафизики Aristotle (6 века нашей , 8, и комментарий Simplicius of Cilicia эры) о де Каело , еще одной работе Аристотеля. Согласно истории, о которой сообщается Симстикус, Платон задал вопрос греческим астрономам: «При предположении о том, какие однородные и упорядоченные движения могут быть объяснены явными движениями планет?» Платон предположил, что, казалось бы, хаотические блуждающие движения планет, можно было объяснить комбинациями равномерных круговых движений, сосредоточенных на сферической земле, по -видимому, новой идеей в 4 -м веке до нашей эры.

В большинстве современных реконструкций модели Eudoxan на Луне назначается три сферы:

• Самый внешний вращается на запад один раз за 24 часа, объясняя подъем и настройки.
• Второй вращается на восток один раз в месяц, объясняя ежемесячное движение Луны через зодиак .
• Третий также завершает свою революцию за месяц, но его ось наклоняется под немного другим углом, объясняя движение в широте (отклонение от эклиптики ) и движение лунных узлов .

Солнцу также назначается три сферы. Второй завершает свое предложение через год вместо месяца. Включение третьей сферы подразумевает, что Юдокс ошибочно верил, что солнце имеет движение в широте.

Анимация, изображающая модель ретроградного планетарного движения Юдоксса. Две внутренние гомоцентрические сферы его модели представлены здесь как кольца, каждая из которых поворачивается с тем же периодом, но в противоположных направлениях, перемещая планету вдоль кривой восьмерки или бегемота.

Модель планетарного движения Юдокс. Каждый из его гомоцентрических сфер представлен здесь как кольцо, которое вращается на показанной оси. Самая внешняя (желтая) сфера вращается один раз в день; Второй (синий) описывает движение планеты через зодиак; Третий (зеленый) и четвертый (красный) вместе перемещают планету вдоль кривой восьмерки (или бегемота), чтобы объяснить ретроградное движение.

Пять видимых планет ( Меркурий , Венера , Марс , Юпитер и Сатурн ) назначены по четыре сферы каждый:

• Самая внешняя объясняет ежедневное движение.
• Второе объясняет движение планеты через зодиак.
• Третий и четвертый вместе объясняет ретроградацию , когда планета, кажется, замедляется, а затем кратко переворачивает свое движение через зодиак. Наклонив оси двух сфер относительно друг друга и вращая их в противоположных направлениях, но с одинаковыми периодами, Eudoxus мог бы уделить точку зрения на внутреннюю сферу отслеживать фигуру восьмерную форму или бегемо .

Важность эдоксанской системы

Каллипп , греческий астроном 4 -го века, добавил семь сфер к первоначальному 27 сферам Eudoxus (в дополнение к планетарным сферам, Eudoxus включала сферу для фиксированных звезд). Аристотель описал обе системы, но настаивал на добавлении «развертывающих» сфер между каждым набором сфер, чтобы отменить движения внешнего набора. Аристотель был обеспокоен физической природой системы; Без разборщиков внешние движения будут переданы на внутренние планеты.

Основным недостатком в эдоксской системе является его неспособность объяснить изменения в яркости планет, как видно из Земли. Поскольку сферы концентричны, планеты всегда останутся на одном и том же расстоянии от Земли. Эта проблема была указана в древности автоликом питана . Астрономы ответили, внедрив оштратен и эпицикл , что заставило планету изменять расстояние. Тем не менее, важность Эйдокс для астрономии и, в частности, для греческой астрономии является значительным.

Этика

Аристотель , этика Приписывает Эйдокс аргумент в пользу гедонизма - то есть, что удовольствие - это конечное благо, к которому стремится деятельность. По словам Аристотеля, Eudoxus выдвинул следующие аргументы для этой позиции:

1. Все вещи, рациональные и иррациональные, нацелены на удовольствие; Вещи направлены на то, что они считают хорошим; Хорошим указанием на то, на что является главным благом, будет то, к чему стремятся большинство вещей.
2. Аналогичным образом, напротив удовольствия - Pain - универсально избегается, что обеспечивает дополнительную поддержку идеи, что удовольствие считается хорошим.
3. Люди не ищут удовольствия как средства для чего -то другого, но как конец сам по себе.
4. Любое другое благо, о котором вы можете подумать, было бы лучше, если бы было добавлено удовольствие, и только хорошо, что хорошее можно увеличить.
5. Из всего хорошего, счастье своеобразно не хвалить, что может показать, что это венчающее благо.

Смотрите также

• Eudoxus Reals (довольно недавно обнаруженное строительство реальных чисел, названное в его честь)
• Делианскую проблему
• Несоизмеримые величины
• Speusippus

Библиография

• Болл, Уолтер Уильям Рауз (1908). Краткий отчет об истории математики (4 -е изд.). Dover Publications. ISBN  9780486206301 .
• Эванс, Джеймс (1998). История и практика древней астрономии . Издательство Оксфордского университета. ISBN  0-19-509539-1 Полем OCLC   185509676 .
• Харг, Fresh Rigules (1907). "Eudoxos von коленцы" . В Поли, август; Wissowa, Georg (Eds.). RealScyclopphenhersie The Classy Allertumshood (на немецком языке). Тол. 6.1. стр. 930-950 - через Wikiiscoration .
• Huxley, GL (1980). Eudoxus Cnidus p. 465-7 в: Словарь научной биографии, том 4 .
• Huxley, GL (1963). «Едоксские темы». Греческие, римские и византийские исследования . 4 : 83–96.
• Кнорр, Уилбур Ричард (1978). «Архимед и теория до-эвклидовой пропорции». Archives Internationales D'Istoire Des Sciences . 28 : 183–244.
• Кнорр, Уилбур Р. (1986). Древняя традиция геометрических проблем . Бостон: Биркхаузер. ISBN  0-8176-3148-8 .
• Lasserre, Fransois ( 1966) Die Fragmente des Eudoxos von Knidos (De Gruyter: Berlin)
•  Laërtius, Diogenes (1925). «Пифагорейцы: eudoxus» . Жизнь выдающихся философов . Тол. 2: 8. Перевод Хикса, Роберт Дрю (два тома изд.). Классическая библиотека Loeb.
• Манитлус, С. (1894) Гиппарчи в книге «Комментарии Арати» и «Эудокси» (Teubner)
• Neulacturement, O. (1975). В истории древнего математического астронома . Берлин: Springler-Publisher. ISBN  0-387-06995-X .
• Van Der Warden, BL (1988). Наука пробуждение (5 -е изд.). Лейден: Нордхофф.

Внешние ссылки

• Рабочая модель и полное объяснение сферов Eudoxus (видео на YouTube )
• Eudoxus (и Plato) архивировал 2018-08-16 в The Wayback Machine , документальный фильм о Eudoxus, включая описание его планетарной модели
• Деннис Дьюк, «Статистическое датирование Phaenomena of Eudoxus», Dio , том 15 См. Стр. 7-23
• Eudoxus of cnidus britannica.com
• Eudoxus из Cnidus Archived 1997-07-23 на машине Wayback Дональд Аллен, профессор, Техасский университет A & M
• Eudoxos of Knidos (Eudoxus of Cnidus): астрономия и гомоцентрические сферы Генри Менделл, Cal State U, LA (архивировано 16 мая 2011 г.)
• Проект Herodotus: обширное эссе B+W Photo Cnidus
• Модели планетарного движения - Eudoxus , Крейг Макконнелл, доктор философии, Cal State, Fullerton (архив 19 июля 2011 г.)
• Вселенная согласно Eudoxus ( Java Applet) (архивировано 21 ноября 2007 г.)