Вывод

Выводы — это этапы рассуждения , ведущие от предпосылок к логическим следствиям ; этимологически слово «выводить » означает «продолжать». Умозаключение теоретически традиционно делится на дедукцию и индукцию — различие, которое в Европе восходит, по крайней мере, к Аристотелю (300-е годы до н.э.). Дедукция — это умозаключение, вытекающее из логических заключений из посылок, известных или предполагаемых как истинные , при этом законы обоснованного вывода изучаются в логике . Индукция – это вывод от частных свидетельств к универсальному заключению. Иногда выделяется третий тип вывода, особенно Чарльз Сандерс Пирс , противопоставляя похищение и индукцию.

Различные области изучают, как делается вывод на практике. Человеческий вывод (т.е. то, как люди делают выводы) традиционно изучается в областях логики, исследований аргументации и когнитивной психологии ; Исследователи искусственного интеллекта разрабатывают автоматизированные системы вывода для имитации человеческого вывода. Статистический вывод использует математику для вывода выводов в условиях неопределенности. Это обобщает детерминированные рассуждения с отсутствием неопределенности в качестве частного случая. Статистический вывод использует количественные или качественные ( категориальные ) данные, которые могут подвергаться случайным изменениям.

Определение

Процесс, посредством которого вывод делается из множества наблюдений, называется индуктивным рассуждением . Вывод может быть правильным или неверным, правильным с определенной степенью точности или правильным в определенных ситуациях. Выводы, сделанные на основе многочисленных наблюдений, могут быть проверены дополнительными наблюдениями.

Это определение является спорным (из-за его неясности. Ссылка: Оксфордский словарь английского языка: «индукция... 3. Логика — вывод общего закона из частных случаев». ^{[ нужны разъяснения ]}) Данное таким образом определение применимо только тогда, когда «вывод» является общим.

Два возможных определения «вывода»:

Вывод сделан на основе доказательств и рассуждений.
Процесс достижения такого вывода.

Примеры

Пример определения №1

Древнегреческие философы определили ряд силлогизмов , правильных трехчастных выводов, которые можно использовать в качестве строительных блоков для более сложных рассуждений. Начнем с известного примера:

Все люди смертны.
Все греки — люди.
Все греки смертны.

Читатель может проверить, что посылки и вывод верны, но логика занимается умозаключением: следует ли истинность заключения из истинности посылок?

Обоснованность вывода зависит от формы вывода. То есть слово «действительный» относится не к истинности посылок или заключения, а скорее к форме вывода. Вывод может быть действительным, даже если его части ложны, и может быть неверным, даже если некоторые его части истинны. Но действительная форма с истинными предпосылками всегда будет иметь истинный вывод.

Например, рассмотрим форму следующего символического трека:

Все мясо происходит от животных.
Вся говядина – это мясо.
Поэтому вся говядина происходит от животных.

Если посылки истинны, то и вывод обязательно истинен.

Теперь мы переходим к недопустимой форме.

Все А есть Б.
Все С есть Б.
Следовательно, все C являются A.

Чтобы показать, что эта форма недействительна, мы покажем, как она может привести от истинных посылок к ложному заключению.

Все яблоки — фрукты. (Истинный)
Все бананы являются фруктами. (Истинный)
Следовательно, все бананы — это яблоки. (ЛОЖЬ)

Действительный аргумент с ложной посылкой может привести к ложному заключению (этот и следующие примеры не соответствуют греческому силлогизму):

Все высокие люди — французы. (ЛОЖЬ)
Джон Леннон был высоким. (Истинный)
Следовательно, Джон Леннон был французом. (ЛОЖЬ)

Когда действительный аргумент используется для получения ложного вывода из ложной посылки, вывод действителен, поскольку он следует форме правильного вывода.

Действительный аргумент также может быть использован для получения истинного вывода из ложной предпосылки:

Все высокие люди – музыканты. (Действительно, Ложь)
Джон Леннон был высоким. (Действительно, Правда)
Следовательно, Джон Леннон был музыкантом. (Действительно, Правда)

В этом случае у нас есть одна ложная посылка и одна истинная посылка, из которой был сделан истинный вывод.

Пример определения №2

Доказательства: Сейчас начало 1950-х годов, и вы — американец, находящийся в Советском Союзе . Вы читаете в московской газете, что футбольная команда из маленького сибирского города начинает выигрывать игру за игрой. Команда даже побеждает команду Москвы. Вывод: Маленький город в Сибири больше не маленький город. Советы работают над собственной программой создания ядерного или ценного секретного оружия.

Известно: Советский Союз представляет собой командную экономику : людям и материалам указывают, куда идти и что делать. Маленький городок был отдаленным и исторически ничем не отличался; футбольный сезон обычно был коротким из-за погоды.

Пояснение: В командной экономике люди и материалы перемещаются туда, где они необходимы. В крупных городах могут быть хорошие команды из-за большей доступности высококачественных игроков; и можно разумно ожидать, что команды, которые могут тренироваться дольше (возможно, из-за более солнечной погоды и лучших условий), будут лучше. Кроме того, вы вкладываете свои лучшие и умные способности в те места, где они могут принести наибольшую пользу, например, в программы создания дорогостоящего оружия. Для маленького города иметь такую хорошую команду – это аномалия. Аномалия косвенно описывала состояние, при котором наблюдатель сделал вывод о новой значимой закономерности: маленький город больше не был маленьким. Зачем вам размещать большой город своих лучших и умных людей посреди пустыни? Чтобы скрыть их, конечно.

Неправильный вывод

Неправильный вывод известен как ошибка . Философы, изучающие неформальную логику , составили их большие списки, а когнитивные психологи задокументировали множество предубеждений в человеческом рассуждении , способствующих неверным рассуждениям.

Приложения

Механизмы вывода

Системы искусственного интеллекта впервые обеспечивали автоматизированный логический вывод, и когда-то это были чрезвычайно популярные темы исследований, что привело к промышленному применению в виде экспертных систем , а затем и механизмов бизнес-правил . Более поздние работы по автоматизированному доказательству теорем получили более сильное признание. основе формальной логики.

Задача системы вывода — автоматическое расширение базы знаний. База знаний (КБ) — это набор предложений, которые представляют то, что система знает о мире. Эта система может использовать несколько методов для расширения базы знаний посредством действительных выводов. Дополнительное требование состоит в том, чтобы выводы, к которым приходит система, соответствовали ее задаче.

Кроме того, термин «вывод» также применяется к процессу генерации прогнозов с помощью обученных нейронных сетей . В этом контексте «машина вывода» относится к системе или оборудованию, выполняющему эти операции. Этот тип вывода широко используется в приложениях, начиная от распознавания изображений и заканчивая обработкой естественного языка .

Пролог-движок

Пролог (от «Логическое программирование») — это язык программирования, основанный на подмножестве предикатов исчисления . Его основная задача — проверить, можно ли вывести определенное предложение из КБ (базы знаний) с помощью алгоритма, называемого обратной цепочкой .

Вернемся к нашему сократовскому силлогизму . Вводим в нашу Базу Знаний следующий фрагмент кода:

mortal(X) :- 	man(X).
man(socrates).

(Здесь :- можно прочитать как «если». Обычно, если P $\to$ Q (если P, то Q), то на Прологе мы бы закодировали Q :-P ( Q , если P).)
Здесь говорится, что все люди смертны и что Сократ — человек. Теперь мы можем спросить систему Пролога о Сократе:

?- mortal(socrates).

(где ?- означает запрос: Можно ли вывести смертного(сократа). из БЗ по правилам) дает ответ «Да».

С другой стороны, если задать системе Пролог следующее:

?- mortal(plato).

дает ответ «Нет».

Это связано с тем, что Пролог ничего не знает о Платоне и, следовательно, по умолчанию принимает любое свойство Платона как ложное (так называемое предположение о закрытом мире ). Окончательно ?- Mortal(X) (Есть ли что-нибудь смертное) приведет к ответу «Да» (а в некоторых реализациях: «Да»: X=сократ)
Пролог можно использовать для решения гораздо более сложных задач вывода. Дополнительные примеры смотрите в соответствующей статье.

Семантическая сеть

Недавно автоматические рассуждения нашли в семантической сети новую область применения. Основываясь на логике описания , знания, выраженные с использованием одного варианта OWL, могут быть логически обработаны, т. е. на их основе можно сделать выводы.

Байесовская статистика и вероятностная логика

Философы и ученые, которые следуют байесовской схеме вывода, используют математические правила вероятности , чтобы найти это лучшее объяснение. Байесовский взгляд имеет ряд желательных особенностей — одна из них заключается в том, что он включает в себя дедуктивную (определенную) логику как подмножество (это побуждает некоторых авторов называть байесовскую вероятность «вероятностной логикой», вслед за Э.Т. Джейнсом ).

Байесианцы отождествляют вероятности со степенями убеждений, при этом заведомо истинные суждения имеют вероятность 1, а ложные суждения имеют вероятность 0. Сказать, что «завтра будет дождь» имеет вероятность 0,9, — значит сказать, что вы рассматриваете возможность дождя завтра как крайне вероятно.

С помощью правил вероятности можно рассчитать вероятность заключения и альтернатив. Лучшее объяснение чаще всего отождествляется с наиболее вероятным (см. Байесовскую теорию принятия решений ). Центральным правилом байесовского вывода является теорема Байеса .

Нечеткая логика

Немонотонная логика

^{[ 1 ]}

Отношение вывода является монотонным , если добавление посылок не подрывает ранее достигнутые выводы; в противном случае отношение является немонотонным . Дедуктивный вывод монотонен: если вывод делается на основе определенного набора посылок, то этот вывод остается в силе, даже если добавить больше посылок.

Напротив, повседневные рассуждения по большей части немонотонны, поскольку сопряжены с риском: мы делаем поспешные выводы из дедуктивно недостаточных предпосылок. Мы знаем, когда стоит или даже необходимо (например, при медицинской диагностике) пойти на риск. Однако мы также осознаем, что такой вывод можно опровергнуть — что новая информация может подорвать старые выводы. Различные виды опровергаемых, но удивительно успешных выводов традиционно привлекали внимание философов (теории индукции, теория абдукции Пирса , вывод о наилучшем объяснении и т. д.). Совсем недавно логики начали подходить к этому явлению с формальной точки зрения. Результатом является большое количество теорий на стыке философии, логики и искусственного интеллекта.

См. также

Априори и апостериори - два типа знания, обоснования или аргумента.
Абдуктивное рассуждение - вывод, ищущий самое простое и наиболее вероятное объяснение.
Дедуктивное рассуждение - Форма рассуждения
Индуктивное рассуждение - Метод логических рассуждений.
Следствие — связь между утверждениями, которые остаются верными, когда одно логически следует из другого.
Эпилогизм
Аналогия - когнитивный процесс передачи информации или значения от одного предмета к другому.
Система аксиом – Математический термин; об аксиомах, используемых для вывода теорем. Страницы с краткими описаниями целей перенаправления.
- Аксиома – утверждение, которое считается истинным.
Немедленный вывод - логический вывод из одного утверждения.
Инференциальное программирование
Исследование – любой процесс, целью которого является увеличение знаний, разрешение сомнений или решение проблемы.
Логика – изучение правильных рассуждений.
Логика информации
Логическое утверждение — утверждение на метаязыке.
Логический график — тип схематического обозначения пропозициональной логики.
Правило вывода - систематический логический процесс, позволяющий сделать вывод на основе гипотез.
Список правил вывода
Теорема . В математике утверждение, которое было доказано.
Трансдукция (машинное обучение) – тип статистического вывода

Ссылки

^ Фурманн, Андре. Немонотонная логика (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 9 декабря 2003 года.

Дальнейшее чтение

Хакерство, Ян (2001). Введение в теорию вероятности и индуктивную логику . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-77501-4 .
Джейнс, Эдвин Томпсон (2003). Теория вероятностей: логика науки . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-59271-0 . Архивировано из оригинала 11 октября 2004 г. Проверено 29 ноября 2004 г.
Маккей, Дэвид Дж. К. (2003). Теория информации, вывод и алгоритмы обучения . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-64298-9 .
Рассел, Стюарт Дж .; Норвиг, Питер (2003), Искусственный интеллект: современный подход (2-е изд.), Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Прентис-Холл, ISBN 0-13-790395-2
Таймс, Хенк (2004). Понимание вероятности . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-70172-3 .

Индуктивный вывод:

Карнап, Рудольф; Джеффри, Ричард С., ред. (1971). Исследования по индуктивной логике и теории вероятностей . Том. 1. Издательство Калифорнийского университета.
Джеффри, Ричард С., изд. (1980). Исследования по индуктивной логике и теории вероятностей . Том. 2. Издательство Калифорнийского университета. ISBN 9780520038264 .
Англуин, Дана (1976). Применение теории сложности вычислений к изучению индуктивного вывода (доктор философии). Калифорнийский университет в Беркли.
Англуин, Дана (1980). «Индуктивный вывод формальных языков на основе положительных данных» (PDF) . Информация и контроль . 45 (2): 117–135. дои : 10.1016/s0019-9958(80)90285-5 .
Англуин, Дана; Смит, Карл Х. (сентябрь 1983 г.). «Индуктивный вывод: теория и методы» (PDF) . Вычислительные опросы . 15 (3): 237–269. дои : 10.1145/356914.356918 . S2CID 3209224 .
Габбай, Дов М.; Хартманн, Стефан; Вудс, Джон, ред. (2009). Индуктивная логика . Справочник по истории логики. Том. 10. Эльзевир. ISBN 978-0-444-52936-7 .
Гудман, Нельсон (1983). Факт, вымысел и прогноз . Издательство Гарвардского университета. ISBN 9780674290716 .

Абдуктивный вывод:

О'Рурк, П.; Джозефсон, Дж., ред. (1997). Автоматизированное похищение: вывод о лучшем объяснении . АААИ Пресс.
Псиллос, Статис (2009). «Исследователь нетронутой земли». В Габбае, Дов М.; Хартманн, Стефан; Вудс, Джон (ред.). Исследователь нетронутой земли: Пирс о похищении (PDF) . Справочник по истории логики. Том. 10. Эльзевир. стр. 117–152. дои : 10.1016/B978-0-444-52936-7.50004-5 . ISBN 978-0-444-52936-7 .
Рэй, Оливер (декабрь 2005 г.). Гибридное абдуктивно-индуктивное обучение (доктор философии). Лондонский университет, Имперский колледж. CiteSeerX 10.1.1.66.1877 .

Психологические исследования человеческого мышления:

дедуктивный:
- Джонсон-Лэрд, Филип Николас ; Бирн, Рут MJ (1992). Вычет . Эрльбаум.
- Бирн, Рут MJ; Джонсон-Лэрд, ПН (2009). « «Если» и проблемы условного рассуждения» (PDF) . Тенденции в когнитивных науках . 13 (7): 282–287. дои : 10.1016/j.tics.2009.04.003 . ПМИД 19540792 . S2CID 657803 . Архивировано из оригинала (PDF) 7 апреля 2014 г. Проверено 9 августа 2013 г.
- Кнауф, Маркус; Фангмайер, Томас; Рафф, Кристиан К.; Джонсон-Лэрд, ПН (2003). «Рассуждения, модели и образы: поведенческие показатели и корковая активность» (PDF) . Журнал когнитивной нейронауки . 15 (4): 559–573. CiteSeerX 10.1.1.318.6615 . дои : 10.1162/089892903321662949 . hdl : 11858/00-001M-0000-0013-DC8B-C . ПМИД 12803967 . S2CID 782228 . Архивировано из оригинала (PDF) 18 мая 2015 г. Проверено 9 августа 2013 г.
- Джонсон-Лэрд, Филип Н. (1995). Газзанига, М.С. (ред.). Ментальные модели, дедуктивное мышление и мозг (PDF) . МТИ Пресс. стр. 999–1008.
- Хемлани, Сангит; Джонсон-Лэрд, ПН (2008). «Иллюзорные выводы о вложенных дизъюнкциях» (PDF) . Материалы 30-й ежегодной конференции Общества когнитивных наук. Вашингтон/округ Колумбия . стр. 2128–2133.
статистический:
- Макклой, Рэйчел; Бирн, Рут MJ; Джонсон-Лэрд, Филип Н. (2009). «Понимание совокупного риска» (PDF) . Ежеквартальный журнал экспериментальной психологии . 63 (3): 499–515. дои : 10.1080/17470210903024784 . ПМИД 19591080 . S2CID 7741180 . Архивировано из оригинала (PDF) 18 мая 2015 г. Проверено 9 августа 2013 г.
- Джонсон-Лэрд, Филип Н. (1994). «Ментальные модели и вероятностное мышление» (PDF) . Познание . 50 (1–3): 189–209. дои : 10.1016/0010-0277(94)90028-0 . ПМИД 8039361 . S2CID 9439284 . ,
аналогичный:
- Бернс, Б.Д. (1996). «Метааналогический перенос: переход между эпизодами аналогичных рассуждений». Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание . 22 (4): 1032–1048. дои : 10.1037/0278-7393.22.4.1032 .
пространственный:
- Ян, Георг; Кнауф, Маркус; Джонсон-Лэрд, ПН (2007). «Предпочитаемые ментальные модели в рассуждениях о пространственных отношениях» (PDF) . Память и познание . 35 (8): 2075–2087. дои : 10.3758/bf03192939 . ПМИД 18265622 . S2CID 25356700 .
- Кнауф, Маркус; Джонсон-Лэрд, ПН (2002). «Визуальные образы могут помешать рассуждению» (PDF) . Память и познание . 30 (3): 363–371. дои : 10.3758/bf03194937 . ПМИД 12061757 . S2CID 7330724 .
- Вальс, Джеймс А.; Ноултон, Барбара Дж.; Холиоук, Кейт Дж.; Бун, Кайл Б.; Мишкин, Фред С.; де Менезес Сантос, Марсия; Томас, Кармен Р.; Миллер, Брюс Л. (март 1999 г.). «Система реляционного мышления в префронтальной коре человека» . Психологическая наука . 10 (2): 119–125. дои : 10.1111/1467-9280.00118 . S2CID 44019775 .
мораль:
- Буччарелли, Моника; Хемлани, Сангит; Джонсон-Лэрд, Пенсильвания (февраль 2008 г.). «Психология моральных рассуждений» (PDF) . Суждение и принятие решений . 3 (2): 121–139. дои : 10.1017/S1930297500001479 . S2CID 327124 .

Внешние ссылки

[1] Фурманн, Андре. Немонотонная логика (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 9 декабря 2003 года.

[ 1 ]