Список гипотез
(Перенаправлено из «Списка опровергнутых математических идей »)
Это список известных математических гипотез .
Открытые проблемы [ править ]
Следующие предположения остаются открытыми. В (неполном) столбце «цитаты» указано количество результатов поиска Google Scholar по этому термину в двойных кавычках по состоянию на сентябрь 2022 г. [update].
доказаны ( теоремы ) Гипотезы теперь
Терминология гипотез может сохраниться: теоремы достаточно часто все еще можно называть гипотезами, используя анахроничные названия.
| Дата приоритета [13] | Доказано | Прежнее имя | Поле | Комментарии |
|---|---|---|---|---|
| 1962 | Уолтер Фейт и Джон Дж. Томпсон | Гипотеза Бернсайда о том, что, кроме циклических групп , конечные простые группы имеют четный порядок. | конечные простые группы | Теорема Фейта – Томпсона ⇔ тривиально «теорема нечетного порядка» о том, что конечные группы нечетного порядка являются разрешимыми группами. |
| 1968 | Герхард Рингель и Джон Уильям Теодор Янгс | Гипотеза Хивуда | теория графов | Теорема Рингеля-Янгса |
| 1971 | Дэниел Куиллен | Гипотеза Адамса | алгебраическая топология | О J-гомоморфизме, предложенном в 1963 году Фрэнком Адамсом. |
| 1973 | Пьер Делинь | Предположения Вейля | алгебраическая геометрия | ⇒ Гипотеза Рамануджана – Петерссона. Предложено Андре Вейлем . Теоремы Делиня завершили около 15 лет работы над общим случаем. |
| 1975 | Генрик Хехт и Вильфрид Шмид | Гипотеза Блаттнера | теория представлений полупростых групп | |
| 1975 | Уильям Хабуш | Гипотеза Мамфорда | геометрическая теория инвариантов | Теорема Хабуша |
| 1976 | Кеннет Аппель и Вольфганг Хакен | Теорема о четырех цветах | раскраска графа | Традиционно называется «теоремой» задолго до доказательства. |
| 1976 | Дэниел Куиллен ; и независимо Андрея Суслина | Гипотеза Серра о проективных модулях | полиномиальные кольца | Теорема Квиллена – Суслина |
| 1977 | Альберто Кальдерон | Гипотеза Данжуа | спрямляемые кривые | Результат, заявленный в 1909 году Арно Данжуа , доказанный Кальдероном как побочный продукт работы над сингулярными операторами Коши. [14] |
| 1978 | Роджер Хит-Браун и Сэмюэл Джеймс Паттерсон | Гипотеза Куммера о кубических суммах Гаусса | равнораспределение | |
| 1983 | Герд Фальтингс | Гипотеза Морделла | теория чисел | ⇐ Теорема Фалтингса , гипотеза Шафаревича о конечности классов изоморфизма абелевых многообразий . Ступеньку сокращения выполнил Алексей Паршин . |
| 1983 г. и далее | Нил Робертсон и Пол Д. Сеймур | Гипотеза Вагнера | теория графов | Теперь широко известна как малая теорема о графе . |
| 1983 | Мишель Рейно | Гипотеза Манина – Мамфорда | диофантова геометрия | Гипотеза Тейта – Волоха представляет собой количественную (диофантово приближение), выведенную гипотезу для p-адических многообразий. |
| около 1984 г. | Коллективная работа | Гипотеза Смита | теория узлов | На основе работы Уильяма Терстона о гиперболических структурах в трехмерных многообразиях, с результатами Уильяма Микса и Шинг-Тунг Яу о минимальных поверхностях в трехмерных многообразиях, а также с Хайманом Бассом , Кэмероном Гордоном , Питером Шаленом и Риком Литерлендом, написанными Басс и Джон Морган . |
| 1984 | Луи де Бранж де Бурсия | Гипотеза Бибербаха , 1916 г. | комплексный анализ | ⇐ Гипотеза Робертсона ⇐ Гипотеза Милина ⇐ Теорема де Бранжа [15] |
| 1984 | Гуннар Карлссон | Гипотеза Сигала | гомотопическая теория | |
| 1984 | Хейнс Миллер | Гипотеза Салливана | классификация пространств | Миллер доказал версию об отображении BG в конечный комплекс. |
| 1987 | Григорий Маргулис | Гипотеза Оппенгейма | диофантово приближение | Маргулис доказал эту гипотезу методами эргодической теории . |
| 1989 | Vladimir I. Chernousov | Гипотеза Вейля о числах Тамагавы | алгебраические группы | Проблема, основанная на теории Зигеля для квадратичных форм, подверглась длинной серии этапов анализа случаев. |
| 1990 | Кен Рибет | гипотеза эпсилон | модульные формы | |
| 1992 | Ричард Борчердс | Гипотеза Конвея – Нортона | спорадические группы | Обычно называют чудовищным самогоном |
| 1994 | Дэвид Харбатер и Мишель Рейно | Гипотеза Абхьянкара | алгебраическая геометрия | |
| 1994 | Эндрю Уайлс | Последняя теорема Ферма | теория чисел | ⇔Теорема модулярности для полустабильных эллиптических кривых. Доказательство завершено с Ричардом Тейлором . |
| 1994 | Фред Гэлвин | Гипотеза Диница | комбинаторика | |
| 1995 | Дорон Зейлбергер [16] | Гипотеза о матрице чередующихся знаков , | перечислительная комбинаторика | |
| 1996 | Владимир Воеводский | Гипотеза Милнора | алгебраическая K-теория | Теорема Воеводского, ⇐ теорема об изоморфизме невязки нормы ⇔ гипотеза Бейлинсона–Лихтенбаума , гипотеза Квиллена–Лихтенбаума . Неоднозначный термин «гипотеза Блоха-Като» может относиться к тому, что сейчас является теоремой об изоморфизме вычетов нормы. |
| 1998 | Томас Каллистер Хейлз | Гипотеза Кеплера | сферическая упаковка | |
| 1998 | Томас Каллистер Хейлз и Шон Маклафлин | гипотеза о додекаэдре | Разложения Вороного | |
| 2000 | Кшиштоф Курдыка, Тадеуш Мостовский и Адам Парусинский | Градиентная гипотеза | градиентные векторные поля | Приписывается Рене Тому , около 1970 года. |
| 2001 | Кристоф Брей , Брайан Конрад , Фред Даймонд и Ричард Тейлор | Гипотеза Таниямы – Шимуры | эллиптические кривые | Теперь теорема модулярности для эллиптических кривых. Когда-то известная как «гипотеза Вейля». |
| 2001 | Марк Хайман | н! догадка | теория представлений | |
| 2001 | Дэниел Фрохардт и Кей Магаард [17] | Гипотеза Гуральника – Томпсона | группы монодромии | |
| 2002 | Михайлеску преподает | Гипотеза Каталонца , 1844 г. | экспоненциальные диофантовые уравнения | ⇐ Гипотеза Пиллаи ⇐ гипотеза abc Теорема Михайлеску |
| 2002 | Мария Чудновски , Нил Робертсон , Пол Д. Сеймур и Робин Томас | сильная гипотеза об идеальном графе | идеальные графики | Теорема Чудновского–Робертсона–Сеймура–Томаса |
| 2002 | Григорий Перельман | Гипотеза Пуанкаре , 1904 г. | 3-многообразия | |
| 2003 | Григорий Перельман | геометризационная гипотеза Терстона | 3-многообразия | ⇒ гипотеза сферической формы пространства |
| 2003 | Бен Грин ; и независимо Александра Сапоженко | Гипотеза Кэмерона-Эроса | множества без сумм | |
| 2003 | Нильс Денкер | Гипотеза Ниренберга – Тревеса | псевдодифференциальные операторы | |
| 2004 (см. комментарий) | Нобуо Иёри и Хироши Ямаки | Гипотеза Фробениуса | теория групп | Следствие классификации конечных простых групп , завершенной в 2004 году по обычным стандартам чистой математики. |
| 2004 | Адам Маркус и Габор Тардос | Гипотеза Стэнли – Уилфа | классы перестановок | Теорема Маркуса – Тардоса |
| 2004 | Уалбай У. Умирбаев и Иван Петрович Шестаков | Гипотеза Нагаты об автоморфизмах | полиномиальные кольца | |
| 2004 | Ян Эйгол ; и независимо Дэнни Калегари – Дэвид Габай | гипотеза о приручении | геометрическая топология | ⇒ Гипотеза Альфорса о мере |
| 2008 | Авраам Трахтман | Гипотеза о раскраске дороги | теория графов | |
| 2008 | Чандрашекхар Харе и Жан-Пьер Винтенбергер | Гипотеза модульности Серра | модульные формы | |
| 2009 | Джереми Кан и Владимир Маркович | гипотеза о поверхностной подгруппе | 3-многообразия | ⇒ Гипотеза Эренпрайса о квазиконформности. |
| 2009 | Жереми Шалопен и Даниэль Гонсалвес | Гипотеза Шейнермана | графы пересечений | |
| 2010 | Теренс Тао и Ван Х. Ву | циркулярное право | теория случайных матриц | |
| 2011 | Джоэл Фридман; и независимо Игорь Минеев | Гипотеза Ханны Нейман | теория групп | |
| 2012 | Саймон Брендл | Гипотеза Сянга – Лоусона | дифференциальная геометрия | |
| 2012 | Фернандо Кода Маркес и Андре Невес | Гипотеза Уиллмора | дифференциальная геометрия | |
| 2013 | Итан Чжан | гипотеза об ограниченном разрыве | теория чисел | Последовательность пробелов между последовательными простыми числами имеет конечный lim inf . см. в проекте Polymath № Polymath8 Количественные результаты . |
| 2013 | Адам Маркус , Дэниел Спилман и Никхил Шривастава | Проблема Кэдисона – Сингера | функциональный анализ | Первоначальная проблема, поставленная Кэдисоном и Сингером, не была гипотезой: ее авторы считали ее ложной. В переформулированной форме она стала «гипотезой о брусчатке» для евклидовых пространств, а затем вопросом о случайных полиномах, в последней форме она была решена утвердительно. |
| 2015 | Жан Бурген , Сиприан Деметра и Ларри Гут | Основная гипотеза теоремы Виноградова о среднем значении | аналитическая теория чисел | Теорема Бургена – Деметры – Гута, ⇐ теорема о развязке [18] |
| 2018 | Карим Адипрасито | g-гипотеза | комбинаторика | |
| 2019 | Димитрис Кукулопулос и Джеймс Мейнард | Гипотеза Даффина – Шеффера | теория чисел | Рациональное приближение иррациональных чисел |
- Гипотеза Делиня об 1-мотивах [19]
- Слабая гипотеза Гольдбаха (доказанная в 2013 г.)
- Гипотеза о чувствительности (доказано в 2019 г.)
Опровергнуто (больше не домыслы) [ править ]
Гипотезы в следующем списке не обязательно считались верными, прежде чем были опровергнуты.
- Гипотеза Атьи (начнем с не гипотезы)
- Гипотеза Борсука
- Китайская гипотеза (начнем с не гипотезы)
- Гипотеза Судного дня
- Гипотеза Эйлера о сумме степеней
- Он предполагает
- Обобщенная гипотеза Смита
- Основная догадка
- Гипотеза Хедетниеми , контрпример анонсирован в 2019 году [20]
- Гипотеза Хирша (опровергнута в 2010 г.)
- Гипотеза о графе пересечений
- Гипотеза Кельвина
- Гипотеза Кушниренко
- Гипотеза Мертенса
- Гипотеза Полиа , 1919 (1958)
- Гипотеза Рэгсдейла
- Гипотеза Шенфлиса (опровергнута в 1910 г.) [21]
- Гипотеза Тейта
- Гипотеза фон Неймана
- Гипотеза Вейля – Берри
- Гипотеза Уильямсона
Предполагается, что в математике идеи не принимаются как факт, пока они не будут строго доказаны. Однако были некоторые идеи, которые были справедливо приняты в прошлом, но впоследствии оказались ложными. Следующий список предназначен служить хранилищем для составления списка таких идей.
- Идея пифагорейцев о том, что все числа можно выразить как отношение двух целых чисел . Это было опровергнуто одним из Пифагора учеников , Гиппасом , который показал, что квадратный корень из двух — это то, что мы сегодня называем иррациональным числом . Одна история утверждает, что его сбросили с корабля, на котором он и некоторые другие пифагорейцы плыли, потому что его открытие было слишком еретическим. [22]
- Евклида о Постулат параллельности гласил, что если две линии пересекают третью в плоскости таким образом, что сумма «внутренних углов» не равна 180 °, то эти две линии встречаются. Более того, он неявно предположил, что две отдельные пересекающиеся линии встречаются только в одной точке. Эти предположения считались верными на протяжении более 2000 лет, но в свете общей теории относительности по крайней мере второе уже нельзя считать верным. Фактически, само понятие прямой линии в четырехмерном искривленном пространстве-времени должно быть переопределено, что можно сделать как геодезическую . (Но понятие плоскости не сохраняется.) Сейчас признано, что геометрию можно изучать как математическую абстракцию, но Вселенная неевклидова евклидову .
- Ферма предположил, что все числа вида (известные как числа Ферма ) были простыми. Однако эта гипотеза была опровергнута Эйлером , который установил, что [23]
- Идея о том, что трансцендентные числа необычны. Опровергнуто Георгом Кантором , который показал невозможно провести взаимно однозначное отображение , что трансцендентных чисел так много, что между ними и алгебраическими числами . Другими словами, мощность множества трансценденталов (обозначаемая ) больше, чем набор алгебраических чисел ( ). [24]
- Бернхард Риман в конце своей знаменитой статьи 1859 года « О числе простых чисел, меньших заданной величины » заявил (основываясь на своих результатах), что логарифмический интеграл дает несколько слишком высокую оценку функции подсчета простых чисел . Доказательства также, казалось, указывали на это. Однако в 1914 г. Дж. Э. Литтлвуд доказал, что это не всегда так, и фактически теперь известно, что первый x , для которого происходит где-то раньше 10 317 . см. в номере Скьюза . Более подробную информацию
- Наивно можно было бы ожидать, что непрерывная функция должна иметь производную или что множество точек, в которых она не дифференцируема, должно быть в некотором смысле «малым». Это было опровергнуто в 1872 году Карлом Вейерштрассом , а ведь ранее были найдены примеры функций, которые нигде не дифференцируемы (см. Функция Вейерштрасса ). Согласно Вейерштрассу в его статье, ранние математики, включая Гаусса, часто предполагали, что таких функций не существует.
- выдвинул гипотезу В 1919 году Джордж Полиа , основанную на фактах, что большинство чисел, меньших определенного предела, имеют нечетное количество простых делителей . Однако эта гипотеза Пойа была опровергнута в 1958 году. Оказывается, для некоторых значений предела (например, значений чуть больше 906 миллионов) [25] [26] большинство чисел, меньших предела, имеют четное количество простых делителей.
- Эрик Кристофер Зееман невозможно развязать узел в течение 7 лет пытался доказать, что на 4-сфере . И вот однажды он решил попытаться доказать обратное, и это ему удалось за несколько часов. [27]
- «Теорема» Яна-Эрика Рооса в 1961 году заявила, что в [AB4 * ] абелева категория , lim 1 исчезает на последовательностях Миттаг-Леффлера . Эту «теорему» с тех пор использовали многие люди, но она была опровергнута контрпримером Амнона Нимана в 2002 году . [28]
См. также [ править ]
- Лесные догадки
- Гипотеза Фугледа
- Проблемы премии тысячелетия
- Гипотеза Пенлеве
- Математическая ошибка
- Замененные теории в науке
- Список неполных доказательств
- Список нерешенных задач по математике
- Список опровергнутых математических идей
- Список нерешенных проблем
- Список лемм
- Список теорем
- Список утверждений, неразрешимых в ZFC
Ссылки [ править ]
- ^ Вайсштейн, Эрик В. (2002). CRC Краткая математическая энциклопедия . ЦРК Пресс. п. 13. ISBN 9781420035223 .
- ^ Фрей, Гюнтер; Леммермейер, Франц; Рокетт, Питер Дж. (2014). Эмиль Артин и Гельмут Хассе: переписка 1923–1958 гг . Springer Science & Business Media. п. 215. ИСБН 9783034807159 .
- ^ Стейдинг, Йорн; Морель, Ж.-М.; Стейдинг, младший (2007). Распределение значений L-функций . Springer Science & Business Media. п. 118. ИСБН 9783540265269 .
- ^ Перейти обратно: а б с Валетт, Ален (2002). Введение в гипотезу Баума-Конна . Springer Science & Business Media. п. viii. ISBN 9783764367060 .
- ^ Саймон, Барри (2015). Гармонический анализ . Американское математическое соц. п. 685. ИСБН 9781470411022 .
- ^ Тао, Теренс (15 октября 2012 г.). «Гипотеза Чоулы и гипотеза Сарнака» . Что нового .
- ^ Ференци, Себастьян; Кулага-Примус, Иоанна; Леманчик, Мариуш (2018). Эргодическая теория и динамические системы в их взаимодействии с арифметикой и комбинаторикой: председатель CIRM Жан-Морле, осень 2016 г. Спрингер. п. 185. ИСБН 9783319749082 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. (2002). CRC Краткая математическая энциклопедия . ЦРК Пресс. п. 1203. ИСБН 9781420035223 .
- ^ М. Печарски, Гипотеза о разделе золота, Приказ 23 (2006): 89–95.
- ^ Бургер, Марк; Иоззи, Алессандра (2013). Жесткость в динамике и геометрии: материалы программы «Эргодическая теория, геометрическая жесткость и теория чисел», Институт математических наук Исаака Ньютона, Кембридж, Великобритания, 5 января – 7 июля 2000 г. Springer Science & Business Media. п. 408. ИСБН 9783662047439 .
- ^ «Призы ЕМС» . www.math.kth.se.
- ^ «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 24 июля 2011 г. Проверено 12 декабря 2008 г.
{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия в заголовке ( ссылка ) - ^ В терминах, обычно используемых для обозначения научного приоритета , притязания на приоритет обычно считаются урегулированными на дату публикации. Этот подход определенно ошибочен в современной математике, поскольку время публикации в математических журналах может достигать нескольких лет. В сфере интеллектуальной собственности понимается, что притязание на приоритет устанавливается по дате подачи. Практика в математике более тесно придерживается этой идеи: ранняя подача рукописи в журнал или распространение препринта определяют «дату подачи», которая была бы общепринятой.
- ^ Дудзиак, Джеймс (2011). Гипотеза Витушкина для съемных множеств . Springer Science & Business Media. п. 39. ИСБН 9781441967091 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. (2002). CRC Краткая математическая энциклопедия . ЦРК Пресс. п. 218. ИСБН 9781420035223 .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. (2002). CRC Краткая математическая энциклопедия . ЦРК Пресс. п. 65. ИСБН 9781420035223 .
- ^ Дэниел Фрохардт и Кей Магаард, Факторы состава групп монодромии , Анналы математики, вторая серия, Том. 154, № 2 (сентябрь 2001 г.), стр. 327–345. Опубликовано: Математический факультет Принстонского университета. DOI: 10.2307/3062099 JSTOR 3062099.
- ^ «Развязка и доказательство Бургена-Деметры-Гута основной гипотезы Виноградова» . Что нового . 10 декабря 2015 г.
- ^ Холден, Хельге; Пиене, Рагни (2018). Абелевская премия 2013-2017 . Спрингер. стр. 51. ISBN 9783319990286 .
- ^ Калаи, Гил (10 мая 2019 г.). «Сенсация в утренних новостях – Ярослав Шитов: контрпримеры к гипотезе Хедетниеми» . Комбинаторика и многое другое .
- ^ «Гипотеза Шенфлиса» , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
- ^ Фарлоу, Стэнли Дж. (2014). Парадоксы в математике . Курьерская компания . п. 57. ИСБН 978-0-486-49716-7 .
- ^ Крижек, Михал; Лука, Флориан; Сомер, Лоуренс (2001). 17 лекций о числах Ферма: от теории чисел к геометрии . Спрингер . п. 1. дои : 10.1007/978-0-387-21850-2 . ISBN 0-387-95332-9 .
- ^ МакКуорри, Дональд Аллан (2003). Математические методы для ученых и инженеров . Университетские научные книги. п. 711.
- ^ Леман, РС (1960). «О функции Лиувилля» . Математика вычислений . 14 (72): 311–320. дои : 10.1090/S0025-5718-1960-0120198-5 . JSTOR 2003890 . МР 0120198 .
- ^ Танака, М. (1980). «Численное исследование кумулятивной суммы функции Лиувилля» . Токийский математический журнал . 3 (1): 187–189. дои : 10.3836/tjm/1270216093 . МР 0584557 .
- ^ Почему математика прекрасна в New Scientist , 21 июля 2007 г., стр. 48
- ^ Ниман, Амнон (2002). «Контрпример к «теореме» 1961 года в гомологической алгебре». Математические открытия . 148 : 397–420. дои : 10.1007/s002220100197 .