Теорема невозможности Эрроу

Теорема Эрроу о невозможности является ключевым результатом социального выбора, показывающим, что ни один ранговый метод коллективного принятия решений не может вести себя рационально или последовательно . ^[1] В частности, любое такое правило нарушает независимость нерелевантных альтернатив , принцип, согласно которому выбор между $A$ и $B$ не должно зависеть от качества третьего, несвязанного варианта $C$ . ^[2]^[3]

Этот результат чаще всего цитируется в науке о выборах и теории голосования , где $C$ называется кандидатом на спойлер . ^[4] В этом контексте теорему Эрроу можно переформулировать как показывающую, что не существует правила ранжированного голосования. ^{[примечание 1]} Можно устранить эффект спойлера . ^[5]^[6]^[7]

Несмотря на это, некоторые ранжированные методы гораздо более подвержены спойлерам, чем другие. правила множественности, Методы такие как голосование «первым прошедшим» и голосование по рейтингу (RCV), в частности, очень чувствительны к спойлерам. ^[8]^[9] производят их даже в центральных зажимах (где их не принуждают ). ^[10]^[11] Напротив, методы правила большинства однозначно минимизируют возможность спойлеров . ^[12] ограничивая их редкими ^[13]^[14] ситуации, называемые парадоксами Кондорсе . ^[10] При использовании правдоподобных моделей поведения избирателей, таких как модели медианного избирателя , эффект спойлера может полностью исчезнуть для методов Кондорсе. ^[15] В результате практические последствия теоремы являются спорными: Эрроу отмечает: « Большинство систем не будут работать плохо постоянно. Все, что я доказал, это то, что время от времени все могут работать плохо ». ^[16]^[17]

На номинальные методы не влияют теорема Эрроу или сбои IIA. ^[5]^[7]^[18] Первоначально Эрроу утверждал, что информация, предоставляемая этими системами, бессмысленна. ^[19] и поэтому не мог быть использован для предотвращения парадоксов, что заставляло его игнорировать их. Однако он и другие авторы ^[20] позже признал, что это была ошибка, ^[21] с системами допуска Эрроу, основанными на кардинальной полезности (такими как оценка и голосование за одобрение ), не подпадают под действие его теоремы. ^[22]^[23]^[24]

Фон

Теорема Эрроу относится к разделу благосостояния экономики и этики , называемому теорией социального выбора . Эта область занимается агрегированием предпочтений и убеждений для принятия справедливых и точных решений. ^[20] Цель социального выбора — определить функцию социального выбора — процедуру, которая определяет, какой из двух результатов или вариантов лучше, по мнению всех членов общества, — которая удовлетворяет свойствам рационального поведения . ^[1]

Такой функцией социального упорядочения может быть любой способ агрегирования информации или предпочтений группы; этой процедурой может быть рынок , система голосования страны , конституция или даже моральные или этические рамки. ^[25] Таким образом, теорема Эрроу обобщает парадокс голосования, открытый ранее Кондорсе, доказывая, что такие парадоксы существуют для любой возможной процедуры коллективного принятия решений , которая опирается только на упорядочивание различных вариантов . ^[25]

Предпочтения

В теории социального выбора предпочтения моделируются с помощью бинарных отношений . Если $A$ и $B$ — разные кандидаты или альтернативы, то обозначение $A\succ B$ означает, $A$ предпочтительнее $B.$ что Предпочтения должны быть транзитивными , то есть для каждых трех кандидатов $A$ , $B$ и $C$ , если $A\succ B$ и $B\succ C$ , затем $A\succ C$ и полным , что означает, что для каждых двух кандидатов $A$ и $B$ хотя бы один из $A\succ B$ или $B\succ A$ должно быть правдой. Если оба $A\succ B$ или $B\succ A$ верны, то говорят, что предпочтение между $A$ и $B$ безразлично .

Идея функции социального выбора или системы ранжированного выбора состоит в том, чтобы взять предпочтения каждого члена общества и объединить их все, чтобы получить одно предпочтение, отражающее предпочтения общества. В теореме Эрроу это моделируется как математическая функция, принимающая список предпочтений и выдающая одно предпочтение.

История

Теорема Эрроу названа в честь экономиста и нобелевского лауреата Кеннета Эрроу , который продемонстрировал ее в своей докторской диссертации и популяризировал в своей книге 1951 года . ^[1]

Работу Эрроу помнят как за ее новаторскую методологию, так и за ее прямые последствия. Аксиоматический подход Эрроу обеспечил основу для доказательства фактов обо всех мыслимых правилах социального выбора одновременно, в отличие от более раннего подхода, заключавшегося в исследовании таких правил одно за другим. ^[26]

Среди важнейших аксиом рационального выбора — независимость от несущественных альтернатив , которая гласит, что при выборе между $А$ и $В$ мнение о третьем варианте $С$ не должно влиять на их решение. ^[1]

Аксиомы систем голосования

Основные предположения

Теорема Эрроу предполагает, что невырожденные правила социального выбора удовлетворяют: ^[27]

Универсальная область — функция социального выбора представляет собой полную функцию в области всех возможных предпочтений (а не частичную функцию ).
- Другими словами, система всегда должна делать какой-то выбор и не может просто «сдаться», когда у избирателей необычное мнение.
- Без этого предположения правило большинства удовлетворяет аксиомам Эрроу. ^[28]

Недиктатура — система не зависит от голосования только одного избирателя. ^[29]
- Это ослабляет анонимность ( один голос – одна ценность ), т.е. к каждому избирателю следует относиться одинаково.
- Это предположение определяет социальный выбор как выбор, зависящий от вклада более чем одного человека. ^[29]

Ненавязывание — система не просто полностью игнорирует избирателей при выборе между некоторыми парами кандидатов. ^[3]^[30]
- Другими словами, любой кандидат может победить любого другого кандидата при некоторой комбинации голосов. ^[3]^[30]^[31]
- Это часто заменяют немного более сильной эффективностью Парето : если избиратели единогласно поддерживают кандидата $А,$ не кандидата $Б$ , то кандидат $А$ должен победить кандидата $Б.$ а ^[3]

Первоначальное утверждение теоремы Эрроу включало предположение о неискаженности результата , т. е. повышение ранга результата не должно приводить к проигрышу. ^[32] Однако это предположение не требуется и не используется в его доказательстве, за исключением вывода более слабой аксиомы эффективности Парето, и, как следствие, не связано с парадоксом. ^[29] Хотя Эрроу считал это очевидным требованием любого предложенного правила социального выбора, второй тур ранжированного выбора (RCV) не соответствует этому условию. ^[33] Позже Эрроу исправил свою формулировку теоремы, включив в нее второй тур и другие извращенные правила голосования. ^[29]^[33]

Рациональность

В дополнение к вышеуказанным аксиомам желательным свойством была бы аксиома рационального выбора , называемая независимостью от нерелевантных альтернатив .

Независимость нерелевантных альтернатив (IIA) — социальное предпочтение между кандидатом А и кандидатом Б от индивидуальных предпочтений между А и Б. должно зависеть только
- Другими словами, социальные предпочтения не должны меняться с $A\succ B$ к $B\succ A$ если избиратели изменят свои предпочтения относительно того, $A\succ C$ . ^[29]
- Это эквивалентно утверждению о независимости кандидатов в спойлеры при использовании стандартной конструкции функции размещения . ^[34]

IIA иногда иллюстрируется короткой шуткой философа Сиднея Моргенбессера : ^[35]

Моргенбессеру, заказывающему десерт, официантка говорит, что он может выбирать между черничным или яблочным пирогом. Он заказывает яблоко. Вскоре возвращается официантка и объясняет, что можно попробовать вишневый пирог. Моргенбессер отвечает: «В таком случае я буду чернику».

Затем Эрроу спрашивает, возможно ли поведение (невырожденного) правила голосования. Теорема Эрроу показывает, что это невозможно для невырожденной системы голосования без использования дополнительной информации, такой как рейтинговые бюллетени (отклоняемые строгими бихевиористами ). ^[35]

Теорема

Интуитивный аргумент

Примера Кондорсе уже достаточно, чтобы увидеть невозможность справедливой рейтинговой системы голосования при более строгих условиях справедливости, чем предполагает теорема Эрроу. ^[36] Предположим, у нас есть три кандидата: A, B и C, и есть три избирателя со следующими предпочтениями:

избиратель	Первое предпочтение	Второе предпочтение	Третье предпочтение
избиратель 1	А	Б	С
избиратель 2	Б	С	А
Избиратель 3	С	А	Б

Если победителем будет выбран C, можно утверждать, что любая система честного голосования будет утверждать, что вместо этого победит B, поскольку два избирателя (1 и 2) предпочитают B, а не C, и только один избиратель (3) предпочитает C, а не B. Однако, по тому же аргументу А предпочтительнее Б, а С предпочтительнее А, в каждом случае с перевесом два к одному. Таким образом, хотя каждый отдельный избиратель имеет постоянные предпочтения, предпочтения общества противоречивы: А предпочтительнее Б, который предпочтительнее С, который предпочтительнее А.

Благодаря этому примеру некоторые авторы считают, что Кондорсе предоставил интуитивный аргумент, представляющий суть теоремы Эрроу. ^[36] Однако теорема Эрроу является существенно более общей и применима даже ко многим «несправедливым» системам принятия решений, которые дают одним избирателям больше влияния, чем другим, или отдают предпочтение некоторым кандидатам. ^[36]

Официальное заявление

Пусть $A$ — множество альтернатив . Предпочтение — на $A$ это полное и транзитивное бинарное отношение на $A$ (иногда называемое полным предварительным порядком ), то есть подмножество $R$ из $A \times A$ , удовлетворяющее:

(Транзитивность) Если $(a, b)$ находится в $R$ и $(b, c)$ находится в $R$ , то $(a, c)$ находится в $R$ ,
(Полнота) По крайней мере один из $(a, b)$ или $(b, a)$ должен находиться в $R$ .

Элемент $(a, b),$ находящийся в $R,$ интерпретируется как означающий, что альтернатива $a$ предпочтительнее альтернативы $b$ . Эту ситуацию часто обозначают $\mathbf {a} \succ \mathbf {b}$ или $а Р б$ . Обозначим множество всех предпочтений на $A$ через $Π(A)$ .

Пусть $N$ — целое положительное число. Порядковая (ранговая) функция социального благосостояния – это функция ^[37]

\mathrm {F} :\Pi (A)^{N}\to \Pi (A)

который объединяет предпочтения избирателей в одно предпочтение на $A$ . N $-$ кортеж ∈ $(R 1, \dots,) RN Π(A) Н$ предпочтений избирателей называется профилем предпочтений .

Теорема Эрроу о невозможности : если существует хотя бы три альтернативы, то не существует функции социального благосостояния, удовлетворяющей всем трем условиям, перечисленным ниже: ^[38]

Парето-эффективность: Если альтернатива $a$ предпочтительнее $b$ всех порядков $R 1, \dots, RN,$ то $a$ предпочтительнее $b$ по $F(R 1, R 2, \dots, RN для)$ . ^[37]

Недиктатура: Не существует человека $,$ чьи предпочтения всегда преобладали бы. То есть не существует $i {1, \dots, N$ } такого, что для всех $(R 1, \dots, RN \in) \in Π(A) Н$ и все $a$ и $b$ , когда $a$ предпочтительнее $b$ по $R i,$ a $предпочтительнее$ b $по$ F $(R 1, R 2, \dots, RN тогда)$ . ^[37]

Независимость нерелевантных альтернатив: Для двух профилей предпочтений $(R 1, \dots, RN) i$ и $(S 1, \dots, S N),$ таких что для всех индивидов $i$ альтернативы $a$ и $b$ имеют тот же порядок в $R,$ что и в $Si,$ альтернативы $a$ и $b$ имеют тот же порядок в $F(R 1, \dots, RN SN),$ и в $F (S 1, \dots, что)$ . ^[37]

Формальное доказательство

Доказательство решающей коалиции

Arrow's proof used the concept of decisive coalitions.^[39]

Definition:

A subset of voters is a coalition.
A coalition is decisive over an ordered pair $(x,y)$ if, when everyone in the coalition ranks $x\succ _{i}y$ , society overall will always rank $x\succ y$ .
A coalition is decisive if and only if it is decisive over all ordered pairs.

Our goal is to prove that the decisive coalition contains only one voter, who controls the outcome—in other words, a dictator.

The following proof is a simplification taken from Amartya Sen^[40] and Ariel Rubinstein.^[41] The simplified proof uses an additional concept:

A coalition is weakly decisive over $(x,y)$ if and only if when every voter $i$ in the coalition ranks $x\succ _{i}y$ , and every voter $j$ outside the coalition ranks $y\succ _{j}x$ , then $x\succ y$ .

Thenceforth assume that the social choice system satisfies unrestricted domain, Pareto efficiency, and IIA. Also assume that there are at least 3 distinct outcomes.

Field expansion lemma — if a coalition $G$ is weakly decisive over $(x,y)$ for some $x\neq y$ , then it is decisive.

Proof

Let $z$ be an outcome distinct from $x,y$ .

Claim: $G$ is decisive over $(x,z)$ .

Let everyone in $G$ vote $x$ over $z$ . By IIA, changing the votes on $y$ does not matter for $x,z$ . So change the votes such that $x\succ _{i}y\succ _{i}z$ in $G$ and $y\succ _{i}x$ and $z$ outside of $G$ .

By Pareto, $y\succ z$ . By coalition weak-decisiveness over $(x,y)$ , $x\succ y$ . Thus $x\succ z$ . $\square$

Similarly, $G$ is decisive over $(z,y)$ .

By iterating the above two claims (note that decisiveness implies weak-decisiveness), we find that $G$ is decisive over all ordered pairs in $\{x,y,z\}$ . Then iterating that, we find that $G$ is decisive over all ordered pairs in $X$ .

Group contraction lemma — If a coalition is decisive, and has size $\geq 2$ , then it has a proper subset that is also decisive.

Proof

Let $G$ be a coalition with size $\geq 2$ . Partition the coalition into nonempty subsets $G_{1},G_{2}$ .

Fix distinct $x,y,z$ . Design the following voting pattern (notice that it is the cyclic voting pattern which causes the Condorcet paradox):

${\begin{aligned}{\text{voters in }}G_{1}&:x\succ _{i}y\succ _{i}z\\{\text{voters in }}G_{2}&:z\succ _{i}x\succ _{i}y\\{\text{voters outside }}G&:y\succ _{i}z\succ _{i}x\end{aligned}}$

(Items other than $x,y,z$ are not relevant.)

Since $G$ is decisive, we have $x\succ y$ . So at least one is true: $x\succ z$ or $z\succ y$ .

If $x\succ z$ , then $G_{1}$ is weakly decisive over $(x,z)$ . If $z\succ y$ , then $G_{2}$ is weakly decisive over $(z,y)$ . Now apply the field expansion lemma.

By Pareto, the entire set of voters is decisive. Thus by the group contraction lemma, there is a size-one decisive coalition—a dictator.

Доказательство ключевого избирателя

Proofs using the concept of the pivotal voter originated from Salvador Barberá in 1980.^[42] The proof given here is a simplified version based on two proofs published in Economic Theory.^[38]^[43]

We will prove that any social choice system respecting unrestricted domain, unanimity, and independence of irrelevant alternatives (IIA) is a dictatorship. The key idea is to identify a pivotal voter whose ballot swings the societal outcome. We then prove that this voter is a partial dictator (in a specific technical sense, described below). Finally we conclude by showing that all of the partial dictators are the same person, hence this voter is a dictator.

For simplicity we have presented all rankings as if there are no ties. A complete proof taking possible ties into account is not essentially different from the one given here, except that one ought to say "not above" instead of "below" or "not below" instead of "above" in some cases. Full details are given in the original articles.

Part one: There is a "pivotal" voter for B over A

Say there are three choices for society, call them A, B, and C. Suppose first that everyone prefers option B the least: everyone prefers A to B, and everyone prefers C to B. By unanimity, society must also prefer both A and C to B. Call this situation profile 0.

On the other hand, if everyone preferred B to everything else, then society would have to prefer B to everything else by unanimity. Now arrange all the voters in some arbitrary but fixed order, and for each i let profile i be the same as profile 0, but move B to the top of the ballots for voters 1 through i. So profile 1 has B at the top of the ballot for voter 1, but not for any of the others. Profile 2 has B at the top for voters 1 and 2, but no others, and so on.

Since B eventually moves to the top of the societal preference as the profile number increases, there must be some profile, number k, for which B first moves above A in the societal rank. We call the voter k whose ballot change causes this to happen the pivotal voter for B over A. Note that the pivotal voter for B over A is not, a priori, the same as the pivotal voter for A over B. In part three of the proof we will show that these do turn out to be the same.

Also note that by IIA the same argument applies if profile 0 is any profile in which A is ranked above B by every voter, and the pivotal voter for B over A will still be voter k. We will use this observation below.

Part two: The pivotal voter for B over A is a dictator for B over C

In this part of the argument we refer to voter k, the pivotal voter for B over A, as the pivotal voter for simplicity. We will show that the pivotal voter dictates society's decision for B over C. That is, we show that no matter how the rest of society votes, if pivotal voter ranks B over C, then that is the societal outcome. Note again that the dictator for B over C is not a priori the same as that for C over B. In part three of the proof we will see that these turn out to be the same too.

Part two: Switching A and B on the ballot of voter k causes the same switch to the societal outcome, by part one of the argument. Making any or all of the indicated switches to the other ballots has no effect on the outcome.

In the following, we call voters 1 through k − 1, segment one, and voters k + 1 through N, segment two. To begin, suppose that the ballots are as follows:

Every voter in segment one ranks B above C and C above A.
Pivotal voter ranks A above B and B above C.
Every voter in segment two ranks A above B and B above C.

Then by the argument in part one (and the last observation in that part), the societal outcome must rank A above B. This is because, except for a repositioning of C, this profile is the same as profile k − 1 from part one. Furthermore, by unanimity the societal outcome must rank B above C. Therefore, we know the outcome in this case completely.

Now suppose that pivotal voter moves B above A, but keeps C in the same position and imagine that any number (even all!) of the other voters change their ballots to move B below C, without changing the position of A. Then aside from a repositioning of C this is the same as profile k from part one and hence the societal outcome ranks B above A. Furthermore, by IIA the societal outcome must rank A above C, as in the previous case. In particular, the societal outcome ranks B above C, even though Pivotal Voter may have been the only voter to rank B above C. By IIA, this conclusion holds independently of how A is positioned on the ballots, so pivotal voter is a dictator for B over C.

Part three: There exists a dictator

Part three: Since voter k is the dictator for B over C, the pivotal voter for B over C must appear among the first k voters. That is, outside of segment two. Likewise, the pivotal voter for C over B must appear among voters k through N. That is, outside of Segment One.

In this part of the argument we refer back to the original ordering of voters, and compare the positions of the different pivotal voters (identified by applying parts one and two to the other pairs of candidates). First, the pivotal voter for B over C must appear earlier (or at the same position) in the line than the dictator for B over C: As we consider the argument of part one applied to B and C, successively moving B to the top of voters' ballots, the pivot point where society ranks B above C must come at or before we reach the dictator for B over C. Likewise, reversing the roles of B and C, the pivotal voter for C over B must be at or later in line than the dictator for B over C. In short, if k_X/Y denotes the position of the pivotal voter for X over Y (for any two candidates X and Y), then we have shown

k_B/C ≤ k_B/A ≤ k_C/B.

Now repeating the entire argument above with B and C switched, we also have

k_C/B ≤ k_B/C.

Therefore, we have

k_B/C = k_B/A = k_C/B

and the same argument for other pairs shows that all the pivotal voters (and hence all the dictators) occur at the same position in the list of voters. This voter is the dictator for the whole election.

Обобщения

Теорема о невозможности Эрроу остается в силе, если эффективность Парето ослаблена до следующего условия: ^[44]

Ненавязывание: Для любых двух альтернатив a и b существует некоторый профиль предпочтений $R 1, \dots, RN такой$ , что $a$ предпочтительнее $b$ со стороны $F(R 1, R 2, \dots RN,)$ .

Интерпретация и практические решения

Теорема Эрроу устанавливает, что ни одно правило ранжированного голосования не всегда может обеспечить независимость нерелевантных альтернатив, но ничего не говорит о частоте спойлеров. Это побудило Эрроу заметить: «Большинство систем не будут работать постоянно плохо. Все, что я доказал, это то, что время от времени все они могут работать плохо». ^[45]^[46]

Попытки справиться с последствиями теоремы Эрроу предпринимают один из двух подходов: либо принять его правило и искать методы, наименее подверженные спойлерам, либо отказаться от своего предположения о ранжированном голосовании и сосредоточиться на изучении правил рейтингового голосования . ^[47]

Минимизация неудач IIA: методы правила большинства

Первым набором методов, изучаемых экономистами, являются методы правила большинства, или Кондорсе методы . Эти правила ограничивают спойлеры ситуациями, когда правило большинства внутренне противоречиво, называемыми циклами Кондорсе , и в результате однозначно минимизируют возможность эффекта спойлера среди ранжированных правил. ^[48] Кондорсе считал, что правила голосования должны удовлетворять как независимости нерелевантных альтернатив, так и принципу правила большинства , то есть, если большинство избирателей ставят Алису выше Боба , Алиса должна победить Боба на выборах. ^[49]

К сожалению, как доказал Кондорсе, это правило может быть внутренне противоречивым ( интранзитивным ), поскольку может существовать цикл «камень-ножницы-бумага», в котором три или более кандидатов побеждают друг друга в кругу. ^[50] Таким образом, Кондорсе доказал более слабую форму теоремы Эрроу о невозможности задолго до Эрроу, при более сильном предположении, что система голосования в случае двух кандидатов будет согласовываться с простым большинством голосов. ^[49]

В отличие от плюралитарных правил, таких как ранжированный выбор (RCV) или множественность первого предпочтения , ^[51] Методы Кондорсе позволяют избежать эффекта спойлера на нециклических выборах, где кандидаты могут быть выбраны по правилу большинства. Политологи обнаружили, что такие циклы эмпирически редки, предполагая, что они могут иметь ограниченное практическое значение. ^[52] Модели пространственного голосования также предполагают, что такие парадоксы, вероятно, будут нечастыми. ^[53]^[54] или даже не существует. ^[47]

Лево-правый спектр

Вскоре после того, как Эрроу опубликовал свою теорему, Дункан Блэк показал свой собственный замечательный результат — теорему о медианном избирателе . Теорема доказывает, что если избиратели и кандидаты расположены по спектру левых и правых , все условия Эрроу полностью совместимы, и всем им будет соответствовать любое правило, удовлетворяющее принципу большинства Кондорсе . ^[47]

Более формально, теорема Блэка предполагает, что предпочтения однопиковые : счастье избирателя с кандидатом повышается, а затем снижается по мере продвижения кандидата по некоторому спектру. Например, если группа друзей выбирает настройку громкости музыки, у каждого друга, скорее всего, будет своя идеальная громкость; по мере того, как громкость становится слишком громкой или слишком тихой, они будут все больше недовольны. ^[47] Если область ограничена профилями, в которых каждый человек имеет одновершинное предпочтение относительно линейного порядка, тогда социальные предпочтения ацикличны. В этой ситуации методы Кондорсе удовлетворяют широкому спектру весьма желательных свойств, включая полную защиту от спойлеров. ^[47]^[55]

Правило не распространяется полностью на политический спектр на политический компас, что связано с теоремой МакКелви-Шофилда о хаосе . ^[56] Однако четко определенный победитель Кондорсе действительно существует, если распределение избирателей вращательно-симметрично или иным образом имеет однозначно определенную медиану . ^[57] В реальных случаях, когда мнения избирателей часто подчиняются примерно нормальному распределению или могут быть точно суммированы в одном или двух измерениях, циклы Кондорсе, как правило, редки. ^[53]^[58]

Обобщенные теоремы устойчивости

Теорема Кэмпбелла-Келли показывает, что методы Кондорсе являются наиболее устойчивым к спойлерам классом ранжированных систем голосования: всякий раз, когда для какой-либо ранжированной системы голосования возможно избежать эффекта спойлера, метод Кондорсе сделает это. ^[48] Другими словами, замена метода ранжированного голосования его вариантом Кондорсе (т. е. выбрать победителя Кондорсе, если он существует, и в противном случае запустить метод) иногда предотвращает эффект спойлера, но никогда не вызывает нового. ^[48]

В 1977 году Эхуд Калаи и Эйтан Мюллер дали полную характеристику доменных ограничений, допускающих недиктаторскую и защищенную от стратегии функцию социального обеспечения. Они соответствуют преференциям, по которым есть победитель Кондорсе. ^[59]

Холлидей и Пакуит разработали систему голосования, которая доказуемо сводит к минимуму количество кандидатов, способных испортить выборы, хотя и за счет случайных неудачных результатов голосования (хотя и с гораздо меньшей частотой, чем при мгновенном втором туре голосования ). ^[58]

Устранение сбоев IIA: рейтинговое голосование

Как показано выше, доказательство теоремы Эрроу в решающей степени опирается на предположение о ранжированном голосовании и неприменимо к системам рейтингового голосования . В результате такие системы, как голосование по баллам и суждение постепенного большинства, обеспечивают независимость от нерелевантных альтернатив . ^[46] Эти системы просят избирателей оценить кандидатов по числовой шкале (например, от 0 до 10), а затем выбрать кандидата с самым высоким средним значением (при голосовании по баллам) или медианой ( оценка градуированного большинства ). ^[60]

Хотя теорема Эрроу не применима к градуированным системам, теорема Гиббарда по-прежнему применима: ни одна игра с голосованием не может быть простой (т. е. иметь единую, ясную, всегда лучшую стратегию), ^[61] таким образом, неформальное изречение о том, что «ни одна система голосования не идеальна», все еще имеет некоторую математическую основу. ^[62]

Значимость кардинальной информации

В модели Эрроу предполагается, что индивидуальные и социальные предпочтения представляют собой упорядочение или ранжирование , то есть утверждения о том, какие результаты лучше или хуже, чем другие. Вдохновляясь строгим бихевиоризмом, популярным в психологии, некоторые философы и экономисты отвергли идею сравнения внутреннего человеческого опыта благополучия . ^[63]^[35] Такие философы утверждали, что невозможно сравнить силу предпочтений людей, которые не согласны; Сен приводит в качестве примера, что было бы невозможно узнать, был ли выбор Нерона начать Великий пожар в Риме правильным или неправильным, потому что, хотя он и убил тысячи римлян, он имел положительный эффект, позволив Нерону расширить свой дворец. ^[64]

Первоначально Эрроу согласился с этими позициями и отверг кардинальную полезность , что побудило его сосредоточить свою теорему на ранжировании предпочтений. ^[63]^[65] Однако позже он изменил это мнение, признав, что методы оценки могут предоставить полезную информацию, которая позволяет им обойти его теорему. ^[45] Точно так же Амартья Сен сначала утверждал, что межличностная сопоставимость необходима для IIA, но позже утверждал, что для ее соблюдения на практике потребуется лишь «довольно ограниченный уровень частичной сопоставимости». ^[64]

Балинский и Лараки оспаривают необходимость какой-либо действительно важной информации для рейтинговых методов голосования, чтобы пройти IIA. Они утверждают, что наличия общего языка с устными оценками достаточно для IIA, поскольку оно позволяет избирателям давать последовательные ответы на вопросы о качестве кандидата. Другими словами, они утверждают, что большинство избирателей не изменят своих убеждений о том, является ли кандидат «хорошим», «плохим» или «нейтральным» просто потому, что другой кандидат присоединяется к гонке или выбывает из нее. ^[60]

Джон Харсаньи отметил, что теорему Эрроу можно считать более слабой версией его собственной теоремы. ^[66] и другие теоремы о представлении полезности , такие как теорема VNM , которые в целом показывают, что рациональное поведение требует согласованных кардинальных полезностей . ^[67] Харшаньи ^[66] и Викри ^[68] Каждый независимо полученный результат, показывающий такие межличностные сравнения полезности, может быть строго определен как индивидуальные предпочтения по сравнению с лотереей рождения . ^[69]^[70]

В психометрии существует почти универсальный научный консенсус относительно полезности и значимости оценок, сообщаемых самими людьми, которые эмпирически показывают большую достоверность и надежность, чем рейтинги при измерении человеческого мнения. ^[71]^[72] Исследования неизменно показывают, что кардинальные рейтинги (например, шкалы Лайкерта ) предоставляют больше информации, чем одни только рейтинги. ^[72]^[73] Кайзер и Освальд провели эмпирический обзор четырех десятилетий исследований, в которых приняли участие более 700 000 участников, которые предоставили самооценку показателей полезности , с целью определить, есть ли у людей «ощущение реальной базовой шкалы их сокровенных чувств». ^[74] Они обнаружили, что ответы на такие вопросы соответствовали всем ожиданиям относительно четко определенных количественных показателей. Более того, такие рейтинги были более предсказуемыми для важных решений (таких как международная миграция и развод), чем даже стандартные социально-экономические переменные, такие как доход и демография. ^[74] В конечном итоге авторы пришли к выводу, что «эта связь между чувствами и действиями принимает общую форму, постоянно воспроизводится и довольно близка к линейной по структуре. Таким образом, кажется, что люди могут успешно использовать целочисленную шкалу чувств». ^[74]

Эти результаты привели к появлению неявных утилитарных подходов к голосованию, которые моделируют процедуры ранжированного выбора как приближения к утилитарному правилу (т.е. голосование по баллам ). ^[75]

Нестандартные спойлеры

Поведенческие экономисты показали, что индивидуальная иррациональность включает в себя нарушения МИС (например, с эффектом приманки ). ^[76] предположение, что человеческое поведение может привести к сбоям в IIA, даже если сам метод голосования этого не делает. ^[77] Однако прошлые исследования подобных эффектов показали, что их последствия обычно невелики. ^[78] и такие психологические спойлерные эффекты могут возникать независимо от используемой избирательной системы. ^[77] Балинский и Лараки обсуждают методы составления бюллетеней , которые могут минимизировать эти психологические эффекты, например, просить избирателей дать каждому отдельному кандидату словесную оценку (например, «плохо», «нейтрально», «хорошо», «отлично»). ^[60]

Эзотерические решения

Помимо вышеупомянутых практических решений, существуют необычные (непрактичные) ситуации, когда условия Эрроу могут быть удовлетворены.

Правила сверхбольшинства

Правила сверхбольшинства позволяют избежать теоремы Эрроу ценой плохой решимости (т.е. частой невозможности вернуть результат). В этом случае порог, требующий $2/3$ большинство для заказа 3 исходов, $3/4$ для 4 и т. д. не вызывает парадоксов голосования . ^[79]

В пространственных (n-мерных идеологических) моделях голосования это можно смягчить, потребовав только $1-e^{-1}$ (примерно 64%) голосов, чтобы предотвратить циклы, пока распределение избирателей правильное ( квазивогнутое ). Это можно рассматривать как некоторое обоснование общего требования $2/3$ большинство за конституционные поправки, что достаточно для предотвращения циклических преференций в большинстве ситуаций. ^[80]

Несчетные наборы избирателей

Фишберн показывает, что все условия Эрроу могут быть удовлетворены для бесчисленного множества избирателей с учетом аксиомы выбора ; ^[81] однако Кирман и Зондерманн показали, что это требует лишения избирательных прав почти всех членов общества (имеющие право избиратели образуют набор мер 0), что заставляет их называть такие общества «невидимыми диктатурами». ^[82]

Распространенные заблуждения

Теорема Эрроу не имеет отношения к стратегическому голосованию , которое не фигурирует в его рамках. ^[39]^[83] хотя эта теорема действительно имеет важные последствия для стратегического голосования (она используется как лемма для доказательства теоремы Гиббарда ). Арровианская система социального обеспечения предполагает, что все предпочтения избирателей известны, и единственная проблема заключается в их агрегировании. ^[83]

Вопреки распространенному заблуждению, теорема Эрроу касается ограниченного класса систем ранжированного голосования , а не систем голосования в целом. ^[83]^[84]

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эрроу, Кеннет Дж. (1950). «Трудности в концепции социального обеспечения» (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 328–346. дои : 10.1086/256963 . JSTOR 1828886 . S2CID 13923619 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2011 г.
^ Стрела, Кеннет Джозеф Эрроу (1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности (PDF) . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0300013641 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Уилсон, Роберт (декабрь 1972 г.). «Теория социального выбора без принципа Парето» . Журнал экономической теории . 5 (3): 478–486. дои : 10.1016/0022-0531(72)90051-8 . ISSN 0022-0531 .
^ Боргерс, Кристоф (1 января 2010 г.). Математика социального выбора: голосование, компенсация и разделение . СИАМ. ISBN 9780898716955 . Кандидаты C и D испортили выборы B... Если бы они участвовали в выборах, победил бы A, тогда как без них победил бы B. ... Мгновенное повторное голосование... не решает проблему спойлеров полностью
^ Jump up to: ^а ^б Нг, Ю.К. (ноябрь 1971 г.). «Возможность паретианского либерала: теоремы невозможности и кардинальная полезность» . Журнал политической экономии . 79 (6): 1397–1402. дои : 10.1086/259845 . ISSN 0022-3808 . На нынешнем этапе обсуждения проблемы социального выбора должно быть общеизвестно, что общая теорема невозможности справедлива, поскольку только порядковые предпочтения принимаются или могут приниматься во внимание. Если интенсивность предпочтений или кардинальная полезность могут быть известны или отражены в социальном выборе, парадокс социального выбора может быть решен.
^ Хэмлин, Аарон (25 мая 2015 г.). «Подкаст CES с доктором Эрроу» . Центр избирательной науки . КЕС. Архивировано из оригинала 27 октября 2018 года . Проверено 9 марта 2023 г.
^ Jump up to: ^а ^б Кемп, Мюррей; Асимакопулос, А. (1 мая 1952 г.). «Заметка о «функциях социального обеспечения» и кардинальной полезности *» . Канадский журнал экономики и политических наук . 18 (2): 195–200. дои : 10.2307/138144 . ISSN 0315-4890 . JSTOR 138144 . Проверено 20 марта 2020 г. Отказ от условия 3 позволяет сформулировать процедуру достижения социального выбора. Такая процедура описана ниже
^ Макганн, Энтони Дж.; Кетцл, Уильям; Грофман, Бернард (2002). «Как идеологически сконцентрированное меньшинство может превзойти рассредоточенное большинство: результаты немедианных избирателей по множественности, второму туру и выборам с последовательным выбыванием» . Американский журнал политической науки . 46 (1): 134–147. дои : 10.2307/3088418 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 3088418 . Как и в случае с простыми мажоритарными выборами, очевидно, что результат будет очень чувствителен к распределению кандидатов.
^ Боргерс, Кристоф (1 января 2010 г.). Математика социального выбора: голосование, компенсация и разделение . СИАМ. ISBN 9780898716955 . Кандидаты C и D испортили выборы B... Если бы они участвовали в выборах, победил бы A, тогда как без них победил бы B. ... Мгновенное повторное голосование... не решает проблему спойлеров полностью
^ Jump up to: ^а ^б Холлидей, Уэсли Х.; Пакуит, Эрик (11 февраля 2023 г.), стабильное голосование , arXiv : 2108.00542 . «Это своего рода свойство стабильности победителей Кондорсе: вы не можете сместить победителя Кондорсе А , добавив на выборы нового кандидата Б, если А победит Б в личном большинстве голосов. Например, хотя выборы президента США 2000 года На выборах во Флориде не использовались рейтинговые бюллетени, вполне вероятно (см. Magee 2003), что Эл Гор (А) победил бы на выборах без Ральфа Нейдера (Б), и Гор победил бы Нейдера лицом к лицу. Гор все равно должен был победить, если бы Надер был включен в выборы».
^ Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж. С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .
^ Действительно, многие различные функции социального обеспечения могут соответствовать условиям Эрроу при таких ограничениях области. Однако было доказано, что при любом таком ограничении, если существует какая-либо функция общественного благосостояния, которая соответствует критериям Эрроу, то метод Кондорсе будет соответствовать критериям Эрроу. Видеть Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж.С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .
^ Герляйн, Уильям В. (1 марта 2002 г.). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: разные взгляды на сбалансированные предпочтения*» . Теория и решение . 52 (2): 171–199. дои : 10.1023/A:1015551010381 . ISSN 1573-7187 .
^ Ван Димен, Адриан (01 марта 2014 г.). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе» . Общественный выбор . 158 (3): 311–330. дои : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 1573-7101 .
^ Блэк, Дункан (1968). Теория комитетов и выборов . Кембридж, Англия: University Press. ISBN 978-0-89838-189-4 .
^ Хэмлин, Аарон (25 мая 2015 г.). «Подкаст CES с доктором Эрроу» . Центр избирательной науки . КЕС. Архивировано из оригинала 27 октября 2018 года . Проверено 9 марта 2023 г.
^ Маккенна, Фил (12 апреля 2008 г.). «вотум недоверия» . Новый учёный . 198 (2651): 30–33. дои : 10.1016/S0262-4079(08)60914-8 .
^ Паундстоун, Уильям. (2013). Игра на выборах: почему выборы несправедливы (и что мы можем с этим поделать) . Фаррар, Штраус и Жиру. стр. 168, 197, 234. ISBN. 9781429957649 . ОСЛК 872601019 . IRV подвержен так называемому «сжатию центра». Популярный умеренный может получить относительно мало голосов за первое место не по своей вине, а из-за разделения голосов между кандидатами правого и левого толка. [...] Таким образом, голосование за одобрение, по-видимому, просто и элегантно решает проблему разделения голосов. [...] Выборочное голосование решает проблемы спойлеров и разделения голосов.
^ «Современная экономическая теория настаивает на ординальной концепции полезности; то есть можно наблюдать только упорядоченность, и поэтому никакое измерение полезности, независимое от этого упорядочения, не имеет никакого значения. В области теории потребительского спроса ординалистская позиция оказалась Лейбница не создавать проблем; кардинальная полезность не имела объяснительной силы, выходящей за рамки ординальной. Принцип тождества неразличимых вещей требовал тогда исключения кардинальной полезности из наших моделей мышления». Эрроу (1967), как цитируется на стр. 33 от Раккетти, Фабио (2002), «Выбор без полезности? Некоторые размышления о слабых основах стандартной теории потребителя», в Бьянки, Марина (редактор), « Активный потребитель: новизна и сюрприз в потребительском выборе» , Routledge Frontiers of Political Economics, том. 20, Рутледж, стр. 21–45.
^ Jump up to: ^а ^б Харсаньи, Джон К. (1 сентября 1979 г.). «Байесовская теория принятия решений, утилитаризм правил и теорема невозможности Эрроу» . Теория и решение . 11 (3): 289–317. дои : 10.1007/BF00126382 . ISSN 1573-7187 . Проверено 20 марта 2020 г. Показано, что утилитарная функция благосостояния удовлетворяет всем постулатам социального выбора Эрроу, избегая знаменитой теоремы о невозможности за счет использования информации, которая недоступна в исходной концепции Эрроу.
^ Хэмлин, Аарон (6 октября 2012 г.). «Подкаст 6 октября 2012 г.: Интервью с лауреатом Нобелевской премии доктором Кеннетом Эрроу» . Центр избирательной науки . Архивировано из оригинала 5 июня 2023 г.
Д-р Эрроу: Есть еще один возможный способ мышления, который не включен в мою теорему. Но мы имеем некоторое представление о том, насколько сильно люди себя чувствуют. Другими словами, вы можете сказать, что каждый избиратель не просто дает рейтинг. Но говорит, это хорошо. И это нехорошо [...] Так что это дает больше информации, чем просто то, что я просил.
^ Хэмлин, Аарон (6 октября 2012 г.). «Подкаст 6 октября 2012 г.: Интервью с лауреатом Нобелевской премии доктором Кеннетом Эрроу» . Центр избирательной науки . Архивировано из оригинала 5 июня 2023 г.

Доктор Эрроу: Ну, я немного склонен думать, что системы оценок, в которых вы распределяете людей по трем или четырем классам (несмотря на то, что я сказал о манипуляциях), вероятно, являются лучшими.
^ Хэмлин, Аарон (6 октября 2012 г.). «Подкаст 6 октября 2012 г.: Интервью с лауреатом Нобелевской премии доктором Кеннетом Эрроу» . Центр избирательной науки . Архивировано из оригинала 5 июня 2023 г.

Д-р Эрроу: Ну, я немного склонен думать, что системы оценок, в которых вы распределяете по трем или четырем классам (несмотря на то, что я сказал о манипуляциях), вероятно, являются лучшими. [...] И некоторые из них исследования были проведены. Во Франции [Мишель] Балински провел несколько исследований такого рода, которые, похоже, подтверждают эти методы оценки.
^ Хэмлин, Аарон (6 октября 2012 г.). «Подкаст 6 октября 2012 г.: Интервью с лауреатом Нобелевской премии доктором Кеннетом Эрроу» . Центр избирательной науки . Архивировано из оригинала 5 июня 2023 г.
CES: Теперь вы упомянули, что ваша теорема применима к преференциальным системам или рейтинговым системам.
Доктор Эрроу: Да.
CES: Но система, о которой вы только что упомянули, голосование за одобрение , относится к классу, называемому кардинальными системами . То есть не в рейтинговых системах .
Д-р Эрроу: И, как я уже сказал, это фактически подразумевает больше информации.
^ Jump up to: ^а ^б «Теорема Стрелы» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. 2019.
^ Судзумура, Котаро (2002). "Введение". В «Стреле», Кеннет Дж .; Сен, Амартия К .; Судзумура, Котаро (ред.). Справочник социального выбора и благосостояния . Том. 1. Амстердам, Нидерланды: Эльзевир. п. 10. ISBN 978-0-444-82914-6 .
^ Гиббард, Аллан (1973). «Манипулирование схемами голосования: общий итог» . Эконометрика . 41 (4): 587–601. дои : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 .
^ Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж. С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Стрела, Кеннет Джозеф Эрроу (1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности (PDF) . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0300013641 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б Лагерспец, Эерик (2016), «Теорема Стрелы» , Социальный выбор и демократические ценности , Исследования выбора и благосостояния, Чам: Springer International Publishing, стр. 171–245, doi : 10.1007/978-3-319-23261-4_4 , ISBN 978-3-319-23261-4 , получено 20 июля 2024 г.
^ Кесада, Антонио (2002). «От функций общественного выбора к диктаторским функциям социального обеспечения» . Экономический вестник . 4 (16): 1–7.
^ Эрроу, Кеннет Дж. (1950). «Трудности в концепции социального обеспечения» (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 328–346. дои : 10.1086/256963 . JSTOR 1828886 . S2CID 13923619 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2011 г.
^ Jump up to: ^а ^б Дорон, Гидеон; Кроник, Ричард (1977). «Единый передаваемый голос: пример извращенной функции социального выбора» . Американский журнал политической науки . 21 (2): 303–311. дои : 10.2307/2110496 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 2110496 .
^ Кесада, Антонио (2002). «От функций общественного выбора к диктаторским функциям социального обеспечения» . Экономический вестник . 4 (16): 1–7.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Пирс, Дэвид. «Индивидуальное и социальное благосостояние: байесовский взгляд» (PDF) . Лекция Фриша на Всемирном конгрессе Эконометрического общества .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Маклин, Иэн (1 октября 1995 г.). «Независимость нерелевантных альтернатив до Стрелы» . Математические социальные науки . 30 (2): 107–126. дои : 10.1016/0165-4896(95)00784-J . ISSN 0165-4896 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эрроу, Кеннет Дж. (1950). «Трудности в концепции социального обеспечения» (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 328–346. дои : 10.1086/256963 . JSTOR 1828886 . S2CID 13923619 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2011 г.
^ Jump up to: ^а ^б Геанакоплос, Джон (2005). «Три кратких доказательства теоремы невозможности Эрроу» (PDF) . Экономическая теория . 26 (1): 211–215. CiteSeerX 10.1.1.193.6817 . дои : 10.1007/s00199-004-0556-7 . JSTOR 25055941 . S2CID 17101545 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б Стрела, Кеннет Джозеф Эрроу (1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности (PDF) . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0300013641 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
^ Сен, Амартья (22 июля 2014 г.). «Стрела и теорема невозможности». Теорема о невозможности стрелы . Издательство Колумбийского университета. стр. 29–42. дои : 10.7312/mask15328-003 . ISBN 978-0-231-52686-9 .
^ Рубинштейн, Ариэль (2012). Конспект лекций по микроэкономической теории: Экономический агент (2-е изд.). Издательство Принстонского университета. Задача 9.5. ISBN 978-1-4008-4246-9 . ОЛ 29649010М .
^ Барбера, Сальвадор (январь 1980 г.). «Основные избиратели: новое доказательство теоремы стрелки». Письма по экономике . 6 (1): 13–16. дои : 10.1016/0165-1765(80)90050-6 . ISSN 0165-1765 .
^ Ю, Нин Нил (2012). «Одноразовое доказательство теоремы Эрроу». Экономическая теория . 50 (2): 523–525. дои : 10.1007/s00199-012-0693-3 . JSTOR 41486021 . S2CID 121998270 .
^ Уилсон, Роберт (декабрь 1972 г.). «Теория социального выбора без принципа Парето» . Журнал экономической теории . 5 (3): 478–486. дои : 10.1016/0022-0531(72)90051-8 . ISSN 0022-0531 .
^ Jump up to: ^а ^б Хэмлин, Аарон (25 мая 2015 г.). «Подкаст CES с доктором Эрроу» . Центр избирательной науки . КЕС. Архивировано из оригинала 27 октября 2018 года . Проверено 9 марта 2023 г.
^ Jump up to: ^а ^б Маккенна, Фил (12 апреля 2008 г.). «вотум недоверия» . Новый учёный . 198 (2651): 30–33. дои : 10.1016/S0262-4079(08)60914-8 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Блэк, Дункан (1968). Теория комитетов и выборов . Кембридж, Англия: University Press. ISBN 978-0-89838-189-4 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Действительно, при таких ограничениях области многие различные функции социального обеспечения могут удовлетворять условиям Эрроу. Однако было доказано, что при любом таком ограничении, если существует какая-либо функция общественного благосостояния, которая соответствует критериям Эрроу, то метод Кондорсе будет соответствовать критериям Эрроу. Видеть Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж.С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .
^ Jump up to: ^а ^б Маклин, Иэн (1 октября 1995 г.). «Независимость нерелевантных альтернатив до Стрелы» . Математические социальные науки . 30 (2): 107–126. дои : 10.1016/0165-4896(95)00784-J . ISSN 0165-4896 .
^ Герляйн, Уильям В. (1 июня 1983 г.). «Парадокс Кондорсе» . Теория и решение . 15 (2): 161–197. дои : 10.1007/BF00143070 . ISSN 1573-7187 .
^ Макганн, Энтони Дж.; Кетцл, Уильям; Грофман, Бернард (2002). «Как идеологически сконцентрированное меньшинство может превзойти рассредоточенное большинство: результаты немедианных избирателей по множественности, второму туру и выборам с последовательным выбыванием» . Американский журнал политической науки . 46 (1): 134–147. дои : 10.2307/3088418 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 3088418 . Как и в случае с простыми мажоритарными выборами, очевидно, что результат будет очень чувствителен к распределению кандидатов.
^ Ван Димен, Адриан (01 марта 2014 г.). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе» . Общественный выбор . 158 (3): 311–330. дои : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 1573-7101 .
^ Jump up to: ^а ^б Волк, Сара; Куинн, Джеймсон; Огрен, Маркус (1 сентября 2023 г.). «Голосование STAR, равенство голосов и удовлетворенность избирателей: соображения по реформе метода голосования» . Конституционная политическая экономия . 34 (3): 310–334. дои : 10.1007/s10602-022-09389-3 . ISSN 1572-9966 .
^ Герляйн, Уильям В. (1 марта 2002 г.). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: разные взгляды на сбалансированные предпочтения*» . Теория и решение . 52 (2): 171–199. дои : 10.1023/A:1015551010381 . ISSN 1573-7187 .
^ Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж. С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .
^ Маккелви, Ричард Д. (1976). «Нетранзитивность в многомерных моделях голосования и некоторые последствия для контроля над повесткой дня». Журнал экономической теории . 12 (3): 472–482. дои : 10.1016/0022-0531(76)90040-5 .
^ Дотти, В. (28 сентября 2016 г.). Многомерные модели голосования: теория и приложения (Докторская диссертация). UCL (Университетский колледж Лондона).
^ Jump up to: ^а ^б Холлидей, Уэсли Х.; Пакуит, Эрик (01 сентября 2023 г.). «Стабильное голосование» . Конституционная политическая экономия . 34 (3): 421–433. дои : 10.1007/s10602-022-09383-9 . ISSN 1572-9966 .
^ Калай, Эхуд; Мюллер, Эйтан (1977). «Характеристика сфер, допускающих недиктаторские функции социального обеспечения и неманипулятивные процедуры голосования» (PDF) . Журнал экономической теории . 16 (2): 457–469. дои : 10.1016/0022-0531(77)90019-9 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Балинский, МЛ; Лараки, Рида (2010). Суждение большинства: измерение, ранжирование и избрание . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 9780262545716 .
^ Паундстоун, Уильям (17 февраля 2009 г.). Игра на выборах: почему выборы несправедливы (и что мы можем с этим поделать) . Макмиллан. ISBN 9780809048922 .
^ Кокрелл, Джефф (08 марта 2016 г.). «Что экономисты думают о голосовании» . Капитальные идеи . Чикагский стенд. Архивировано из оригинала 26 марта 2016 г. Проверено 5 сентября 2016 г. Существует ли идеальная система голосования? Респонденты были единодушны в своем утверждении, что нет.
^ Jump up to: ^а ^б «Современная экономическая теория настаивает на ординальной концепции полезности; то есть можно наблюдать только упорядоченность, и, следовательно, никакое измерение полезности, независимое от этого упорядочения, не имеет никакого значения. В области теории потребительского спроса ординалистская позиция, как оказалось, создала никаких проблем; кардинальная полезность не имела объяснительной силы, превосходящей порядковую. Принцип тождества неразличимых Лейбница требовал тогда исключения кардинальной полезности из наших моделей мышления». Эрроу (1967), как цитируется на стр. 33 от Раккетти, Фабио (2002), «Выбор без полезности? Некоторые размышления о слабых основах стандартной теории потребителя», в Бьянки, Марина (редактор), « Активный потребитель: новизна и сюрприз в потребительском выборе» , Routledge Frontiers of Political Economics, том. 20, Рутледж, стр. 21–45.
^ Jump up to: ^а ^б Сен, Амартия (1999). «Возможность социального выбора» . Американский экономический обзор . 89 (3): 349–378. дои : 10.1257/aer.89.3.349 .
^ Стрела, Кеннет Джозеф Эрроу (1963). «III. Функция социального обеспечения». Социальный выбор и индивидуальные ценности (PDF) . Издательство Йельского университета. стр. 31–33. ISBN 978-0300013641 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б Харсаньи, Джон К. (1955). «Кардинальное благосостояние, индивидуалистическая этика и межличностное сравнение полезности». Журнал политической экономии . 63 (4): 309–321. дои : 10.1086/257678 . JSTOR 1827128 . S2CID 222434288 .
^ Нейман, Джон фон и Моргенштерн, Оскар , Теория игр и экономического поведения . Принстон, Нью-Джерси. Издательство Принстонского университета, 1953.
^ Викри, Уильям (1945). «Измерение предельной полезности по реакции на риск». Эконометрика . 13 (4): 319–333. дои : 10.2307/1906925 . JSTOR 1906925 .
^ Монжен, Филипп (октябрь 2001 г.). «Теорема о беспристрастном наблюдателе социальной этики» . Экономика и философия . 17 (2): 147–179. doi : 10.1017/S0266267101000219 (неактивен 2 августа 2024 г.). ISSN 1474-0028 . {{cite journal}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на август 2024 г. ( ссылка )
^ Фейвел, Джордж, изд. (1987). Эрроу и основы теории экономической политики . Спрингер. п. 92. ИСБН 9781349073573 . ... фиктивное понятие «исходной позиции» [было] разработано Викери (1945), Харсаньи (1955) и Ролзом (1971).
^ Мур, Майкл (1 июля 1975 г.). «Рейтинг против рейтинга в опросе Рокича: сравнение Израиля». Европейский журнал социальной психологии . 5 (3): 405–408. дои : 10.1002/ejsp.2420050313 . ISSN 1099-0992 . Чрезвычайно высокая степень соответствия, обнаруженная между ранжированием и средними рейтинговыми показателями... не оставляет сомнений в предпочтительности рейтингового метода для целей описания групп. Очевидным преимуществом рейтингования является то, что, хотя его результаты практически идентичны результатам, полученным путем ранжирования, он предоставляет больше информации, чем ранжирование.
^ Jump up to: ^а ^б Майо, Грегори Р.; Роуз, Нил Дж.; Селигман, Клайв; Кац, Альберт (1 июня 1996 г.). «Рейтинги, рейтинги и измерение ценностей: доказательства высшей достоверности рейтингов». Фундаментальная и прикладная социальная психология . 18 (2): 171–181. дои : 10.1207/s15324834basp1802_4 . ISSN 0197-3533 . Многие исследователи ценностей предположили, что рейтинги ценностей более достоверны, чем рейтинги ценностей, потому что рейтинги заставляют участников более четко различать одинаково рассматриваемые ценности ... Результаты показали, что рейтинги, как правило, демонстрируют большую достоверность, чем рейтинги среди участников с умеренной и низкой дифференциацией. Кроме того, достоверность рейтингов была выше, чем рейтингов в целом.
^ Конклин, ЕС; Сазерленд, JW (1 февраля 1923 г.). «Сравнение метода шкалы значений с методом порядковости» . Журнал экспериментальной психологии . 6 (1): 44–57. дои : 10.1037/h0074763 . ISSN 0022-1015 . метод шкалы значений может использоваться примерно для тех же целей, что и метод порядка значимости, но метод шкалы значений является лучшим средством получения записи суждений
^ Jump up to: ^а ^б ^с Кайзер, Каспар; Освальд, Эндрю Дж. (18 октября 2022 г.). «Научное значение числовых мер человеческих чувств» . Труды Национальной академии наук . 119 (42): e2210412119. Бибкод : 2022PNAS..11910412K . дои : 10.1073/pnas.2210412119 . ISSN 0027-8424 . ПМЦ 9586273 . ПМИД 36191179 .
^ Прокачча, Ариэль Д.; Розеншайн, Джеффри С. (2006). «Искажение кардинальных предпочтений при голосовании». Совместные информационные агенты X . Конспекты лекций по информатике. Том. 4149. стр. 317–331. CiteSeerX 10.1.1.113.2486 . дои : 10.1007/11839354_23 . ISBN 978-3-540-38569-1 .
^ Хубер, Джоэл; Пейн, Джон В.; Путо, Кристофер (1982). «Добавление альтернатив с асимметричным доминированием: нарушения регулярности и гипотеза подобия». Журнал потребительских исследований . 9 (1): 90–98. дои : 10.1086/208899 . S2CID 120998684 .
^ Jump up to: ^а ^б Оцубо, Ёсуке; Ватанабэ, Ёрико (сентябрь 2003 г.). «Эффекты контраста и голосование за одобрение: иллюстрация систематического нарушения условия независимости нерелевантных альтернатив» . Политическая психология . 24 (3): 549–559. дои : 10.1111/0162-895X.00340 . ISSN 0162-895X .
^ Хубер, Джоэл; Пейн, Джон В.; Путо, Кристофер П. (2014). «Давайте будем честны об эффекте притяжения». Журнал маркетинговых исследований . 51 (4): 520–525. дои : 10.1509/jmr.14.0208 . ISSN 0022-2437 . S2CID 143974563 .
^ Мулен, Эрве (1 февраля 1985 г.). «От заказа социального обеспечения к ациклическому агрегированию предпочтений» . Математические социальные науки . 9 (1): 1–17. дои : 10.1016/0165-4896(85)90002-2 . ISSN 0165-4896 .
^ Кэплин, Эндрю; Нейлебафф, Барри (1988). «О правиле большинства в 64%» . Эконометрика . 56 (4): 787–814. дои : 10.2307/1912699 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912699 .
^ Фишберн, Питер Клингерман (1970). «Теорема о невозможности Эрроу: краткое доказательство и бесконечное количество избирателей». Журнал экономической теории . 2 (1): 103–106. дои : 10.1016/0022-0531(70)90015-3 .
^ См. главу 6 Тейлор, Алан Д. (2005). Социальный выбор и математика манипуляции . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-00883-9 для краткого обсуждения социального выбора в бесконечных обществах.
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Теорема Стрелы» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. 2019.
^ Хэмлин, Аарон (март 2017 г.). «Вспоминая Кеннета Эрроу и его теорему невозможности» . Центр избирательной науки . Проверено 5 мая 2024 г.

Дальнейшее чтение

Кэмпбелл, Делавэр (2002). «Теоремы невозможности в рамках Арровии». В «Стреле», Кеннет Дж .; Сен, Амартия К .; Судзумура, Котаро (ред.). Справочник социального выбора и благосостояния . Том. 1. Амстердам, Нидерланды: Эльзевир. стр. 35–94. ISBN 978-0-444-82914-6 . Обзор многих подходов, обсуждаемых в #Альтернативах, основанных на функциях профилей предпочтений. ^{[ сломанный якорь ]}.
Дарданони, Валентино (2001). «Педагогическое доказательство теоремы невозможности Эрроу» (PDF) . Социальный выбор и благосостояние . 18 (1): 107–112. дои : 10.1007/s003550000062 . JSTOR 41106398 . S2CID 7589377 . препринт .
Хансен, Пол (2002). «Еще одно графическое доказательство теоремы невозможности Эрроу». Журнал экономического образования . 33 (3): 217–235. дои : 10.1080/00220480209595188 . S2CID 145127710 .
Хант, Эрл (2007). Математика поведения . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521850124 . . В главе «Определение рациональности: принятие личных и групповых решений» подробно обсуждается теорема Эрроу с доказательством.
Льюис, Гарольд В. (1997). Зачем подбрасывать монетку? : Искусство и наука принятия правильных решений . Джон Уайли. ISBN 0-471-29645-7 . Приводит явные примеры ранжирования предпочтений и явно аномальных результатов в различных избирательных системах. Утверждает, но не доказывает теорему Эрроу.
Сен, Амартия Кумар (1979). Коллективный выбор и общественное благосостояние . Амстердам: Северная Голландия. ISBN 978-0-444-85127-7 .
Скала, Хайнц Дж. (2012). «Что говорит нам теорема невозможности Эрроу?» . В Эберлейне, Г.; Бергель, Х.А. (ред.). Теория и решение: Очерки в честь Вернера Лайнфелльнера . Спрингер. стр. 273–286. ISBN 978-94-009-3895-3 .
Тан, Пинчжун; Линь, Фанчжэнь (2009). «Компьютерное доказательство теорем Эрроу и других теорем невозможности» . Искусственный интеллект . 173 (11): 1041–1053. дои : 10.1016/j.artint.2009.02.005 .

Внешние ссылки

^ в социальном выборе ранжированные правила включают множественность первого предпочтения и все другие правила, в которых оценка кандидата может быть определена на основе рейтинга кандидатов.

[:33-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эрроу, Кеннет Дж. (1950). «Трудности в концепции социального обеспечения» (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 328–346. дои : 10.1086/256963 . JSTOR 1828886 . S2CID 13923619 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2011 г.

[Arrow_196323-2] Стрела, Кеннет Джозеф Эрроу (1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности (PDF) . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0300013641 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

[:172-3] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Уилсон, Роберт (декабрь 1972 г.). «Теория социального выбора без принципа Парето» . Журнал экономической теории . 5 (3): 478–486. дои : 10.1016/0022-0531(72)90051-8 . ISSN 0022-0531 .

[Borgers223-4] Боргерс, Кристоф (1 января 2010 г.). Математика социального выбора: голосование, компенсация и разделение . СИАМ. ISBN 9780898716955 . Кандидаты C и D испортили выборы B... Если бы они участвовали в выборах, победил бы A, тогда как без них победил бы B. ... Мгновенное повторное голосование... не решает проблему спойлеров полностью

[:83-6] Jump up to: ^а ^б Нг, Ю.К. (ноябрь 1971 г.). «Возможность паретианского либерала: теоремы невозможности и кардинальная полезность» . Журнал политической экономии . 79 (6): 1397–1402. дои : 10.1086/259845 . ISSN 0022-3808 . На нынешнем этапе обсуждения проблемы социального выбора должно быть общеизвестно, что общая теорема невозможности справедлива, поскольку только порядковые предпочтения принимаются или могут приниматься во внимание. Если интенсивность предпочтений или кардинальная полезность могут быть известны или отражены в социальном выборе, парадокс социального выбора может быть решен.

[:023-7] Хэмлин, Аарон (25 мая 2015 г.). «Подкаст CES с доктором Эрроу» . Центр избирательной науки . КЕС. Архивировано из оригинала 27 октября 2018 года . Проверено 9 марта 2023 г.

[:113-8] Jump up to: ^а ^б Кемп, Мюррей; Асимакопулос, А. (1 мая 1952 г.). «Заметка о «функциях социального обеспечения» и кардинальной полезности *» . Канадский журнал экономики и политических наук . 18 (2): 195–200. дои : 10.2307/138144 . ISSN 0315-4890 . JSTOR 138144 . Проверено 20 марта 2020 г. Отказ от условия 3 позволяет сформулировать процедуру достижения социального выбора. Такая процедура описана ниже

[:82-9] Макганн, Энтони Дж.; Кетцл, Уильям; Грофман, Бернард (2002). «Как идеологически сконцентрированное меньшинство может превзойти рассредоточенное большинство: результаты немедианных избирателей по множественности, второму туру и выборам с последовательным выбыванием» . Американский журнал политической науки . 46 (1): 134–147. дои : 10.2307/3088418 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 3088418 . Как и в случае с простыми мажоритарными выборами, очевидно, что результат будет очень чувствителен к распределению кандидатов.

[Borgers2232-10] Боргерс, Кристоф (1 января 2010 г.). Математика социального выбора: голосование, компенсация и разделение . СИАМ. ISBN 9780898716955 . Кандидаты C и D испортили выборы B... Если бы они участвовали в выборах, победил бы A, тогда как без них победил бы B. ... Мгновенное повторное голосование... не решает проблему спойлеров полностью

[Holliday232-11] Jump up to: ^а ^б Холлидей, Уэсли Х.; Пакуит, Эрик (11 февраля 2023 г.), стабильное голосование , arXiv : 2108.00542 . «Это своего рода свойство стабильности победителей Кондорсе: вы не можете сместить победителя Кондорсе А , добавив на выборы нового кандидата Б, если А победит Б в личном большинстве голосов. Например, хотя выборы президента США 2000 года На выборах во Флориде не использовались рейтинговые бюллетени, вполне вероятно (см. Magee 2003), что Эл Гор (А) победил бы на выборах без Ральфа Нейдера (Б), и Гор победил бы Нейдера лицом к лицу. Гор все равно должен был победить, если бы Надер был включен в выборы».

[:2232-12] Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж. С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .

[:242-13] Действительно, многие различные функции социального обеспечения могут соответствовать условиям Эрроу при таких ограничениях области. Однако было доказано, что при любом таком ограничении, если существует какая-либо функция общественного благосостояния, которая соответствует критериям Эрроу, то метод Кондорсе будет соответствовать критериям Эрроу. Видеть Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж.С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .

[:53232-14] Герляйн, Уильям В. (1 марта 2002 г.). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: разные взгляды на сбалансированные предпочтения*» . Теория и решение . 52 (2): 171–199. дои : 10.1023/A:1015551010381 . ISSN 1573-7187 .

[:63232-15] Ван Димен, Адриан (01 марта 2014 г.). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе» . Общественный выбор . 158 (3): 311–330. дои : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 1573-7101 .

[:42-16] Блэк, Дункан (1968). Теория комитетов и выборов . Кембридж, Англия: University Press. ISBN 978-0-89838-189-4 .

[:0232-17] Хэмлин, Аарон (25 мая 2015 г.). «Подкаст CES с доктором Эрроу» . Центр избирательной науки . КЕС. Архивировано из оригинала 27 октября 2018 года . Проверено 9 марта 2023 г.

[ns12232-18] Маккенна, Фил (12 апреля 2008 г.). «вотум недоверия» . Новый учёный . 198 (2651): 30–33. дои : 10.1016/S0262-4079(08)60914-8 .

[Poundstone,_William.-201323-19] Паундстоун, Уильям. (2013). Игра на выборах: почему выборы несправедливы (и что мы можем с этим поделать) . Фаррар, Штраус и Жиру. стр. 168, 197, 234. ISBN. 9781429957649 . ОСЛК 872601019 . IRV подвержен так называемому «сжатию центра». Популярный умеренный может получить относительно мало голосов за первое место не по своей вине, а из-за разделения голосов между кандидатами правого и левого толка. [...] Таким образом, голосование за одобрение, по-видимому, просто и элегантно решает проблему разделения голосов. [...] Выборочное голосование решает проблемы спойлеров и разделения голосов.

[:53-20] «Современная экономическая теория настаивает на ординальной концепции полезности; то есть можно наблюдать только упорядоченность, и поэтому никакое измерение полезности, независимое от этого упорядочения, не имеет никакого значения. В области теории потребительского спроса ординалистская позиция оказалась Лейбница не создавать проблем; кардинальная полезность не имела объяснительной силы, выходящей за рамки ординальной. Принцип тождества неразличимых вещей требовал тогда исключения кардинальной полезности из наших моделей мышления». Эрроу (1967), как цитируется на стр. 33 от Раккетти, Фабио (2002), «Выбор без полезности? Некоторые размышления о слабых основах стандартной теории потребителя», в Бьянки, Марина (редактор), « Активный потребитель: новизна и сюрприз в потребительском выборе» , Routledge Frontiers of Political Economics, том. 20, Рутледж, стр. 21–45.

[:133-21] Jump up to: ^а ^б Харсаньи, Джон К. (1 сентября 1979 г.). «Байесовская теория принятия решений, утилитаризм правил и теорема невозможности Эрроу» . Теория и решение . 11 (3): 289–317. дои : 10.1007/BF00126382 . ISSN 1573-7187 . Проверено 20 марта 2020 г. Показано, что утилитарная функция благосостояния удовлетворяет всем постулатам социального выбора Эрроу, избегая знаменитой теоремы о невозможности за счет использования информации, которая недоступна в исходной концепции Эрроу.

[22] Хэмлин, Аарон (6 октября 2012 г.). «Подкаст 6 октября 2012 г.: Интервью с лауреатом Нобелевской премии доктором Кеннетом Эрроу» . Центр избирательной науки . Архивировано из оригинала 5 июня 2023 г.
Д-р Эрроу: Есть еще один возможный способ мышления, который не включен в мою теорему. Но мы имеем некоторое представление о том, насколько сильно люди себя чувствуют. Другими словами, вы можете сказать, что каждый избиратель не просто дает рейтинг. Но говорит, это хорошо. И это нехорошо [...] Так что это дает больше информации, чем просто то, что я просил.

[23] Хэмлин, Аарон (6 октября 2012 г.). «Подкаст 6 октября 2012 г.: Интервью с лауреатом Нобелевской премии доктором Кеннетом Эрроу» . Центр избирательной науки . Архивировано из оригинала 5 июня 2023 г.

Доктор Эрроу: Ну, я немного склонен думать, что системы оценок, в которых вы распределяете людей по трем или четырем классам (несмотря на то, что я сказал о манипуляциях), вероятно, являются лучшими.

[24] Хэмлин, Аарон (6 октября 2012 г.). «Подкаст 6 октября 2012 г.: Интервью с лауреатом Нобелевской премии доктором Кеннетом Эрроу» . Центр избирательной науки . Архивировано из оригинала 5 июня 2023 г.

Д-р Эрроу: Ну, я немного склонен думать, что системы оценок, в которых вы распределяете по трем или четырем классам (несмотря на то, что я сказал о манипуляциях), вероятно, являются лучшими. [...] И некоторые из них исследования были проведены. Во Франции [Мишель] Балински провел несколько исследований такого рода, которые, похоже, подтверждают эти методы оценки.

[25] Хэмлин, Аарон (6 октября 2012 г.). «Подкаст 6 октября 2012 г.: Интервью с лауреатом Нобелевской премии доктором Кеннетом Эрроу» . Центр избирательной науки . Архивировано из оригинала 5 июня 2023 г.
CES: Теперь вы упомянули, что ваша теорема применима к преференциальным системам или рейтинговым системам.
Доктор Эрроу: Да.
CES: Но система, о которой вы только что упомянули, голосование за одобрение , относится к классу, называемому кардинальными системами . То есть не в рейтинговых системах .
Д-р Эрроу: И, как я уже сказал, это фактически подразумевает больше информации.

[plato.stanford.edu3-26] Jump up to: ^а ^б «Теорема Стрелы» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. 2019.

[27] Судзумура, Котаро (2002). "Введение". В «Стреле», Кеннет Дж .; Сен, Амартия К .; Судзумура, Котаро (ред.). Справочник социального выбора и благосостояния . Том. 1. Амстердам, Нидерланды: Эльзевир. п. 10. ISBN 978-0-444-82914-6 .

[28] Гиббард, Аллан (1973). «Манипулирование схемами голосования: общий итог» . Эконометрика . 41 (4): 587–601. дои : 10.2307/1914083 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1914083 .

[:223-29] Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж. С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .

[Arrow_1963232-30] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Стрела, Кеннет Джозеф Эрроу (1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности (PDF) . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0300013641 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

[:13-31] Jump up to: ^а ^б Лагерспец, Эерик (2016), «Теорема Стрелы» , Социальный выбор и демократические ценности , Исследования выбора и благосостояния, Чам: Springer International Publishing, стр. 171–245, doi : 10.1007/978-3-319-23261-4_4 , ISBN 978-3-319-23261-4 , получено 20 июля 2024 г.

[32] Кесада, Антонио (2002). «От функций общественного выбора к диктаторским функциям социального обеспечения» . Экономический вестник . 4 (16): 1–7.

[:332-33] Эрроу, Кеннет Дж. (1950). «Трудности в концепции социального обеспечения» (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 328–346. дои : 10.1086/256963 . JSTOR 1828886 . S2CID 13923619 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2011 г.

[:11-34] Jump up to: ^а ^б Дорон, Гидеон; Кроник, Ричард (1977). «Единый передаваемый голос: пример извращенной функции социального выбора» . Американский журнал политической науки . 21 (2): 303–311. дои : 10.2307/2110496 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 2110496 .

[35] Кесада, Антонио (2002). «От функций общественного выбора к диктаторским функциям социального обеспечения» . Экономический вестник . 4 (16): 1–7.

[:14-36] Jump up to: ^а ^б ^с Пирс, Дэвид. «Индивидуальное и социальное благосостояние: байесовский взгляд» (PDF) . Лекция Фриша на Всемирном конгрессе Эконометрического общества .

[:10-37] Jump up to: ^а ^б ^с Маклин, Иэн (1 октября 1995 г.). «Независимость нерелевантных альтернатив до Стрелы» . Математические социальные науки . 30 (2): 107–126. дои : 10.1016/0165-4896(95)00784-J . ISSN 0165-4896 .

[:3-38] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эрроу, Кеннет Дж. (1950). «Трудности в концепции социального обеспечения» (PDF) . Журнал политической экономии . 58 (4): 328–346. дои : 10.1086/256963 . JSTOR 1828886 . S2CID 13923619 . Архивировано из оригинала (PDF) 20 июля 2011 г.

[Gean-39] Jump up to: ^а ^б Геанакоплос, Джон (2005). «Три кратких доказательства теоремы невозможности Эрроу» (PDF) . Экономическая теория . 26 (1): 211–215. CiteSeerX 10.1.1.193.6817 . дои : 10.1007/s00199-004-0556-7 . JSTOR 25055941 . S2CID 17101545 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

[Arrow_19632-40] Jump up to: ^а ^б Стрела, Кеннет Джозеф Эрроу (1963). Социальный выбор и индивидуальные ценности (PDF) . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0300013641 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

[41] Сен, Амартья (22 июля 2014 г.). «Стрела и теорема невозможности». Теорема о невозможности стрелы . Издательство Колумбийского университета. стр. 29–42. дои : 10.7312/mask15328-003 . ISBN 978-0-231-52686-9 .

[42] Рубинштейн, Ариэль (2012). Конспект лекций по микроэкономической теории: Экономический агент (2-е изд.). Издательство Принстонского университета. Задача 9.5. ISBN 978-1-4008-4246-9 . ОЛ 29649010М .

[43] Барбера, Сальвадор (январь 1980 г.). «Основные избиратели: новое доказательство теоремы стрелки». Письма по экономике . 6 (1): 13–16. дои : 10.1016/0165-1765(80)90050-6 . ISSN 0165-1765 .

[44] Ю, Нин Нил (2012). «Одноразовое доказательство теоремы Эрроу». Экономическая теория . 50 (2): 523–525. дои : 10.1007/s00199-012-0693-3 . JSTOR 41486021 . S2CID 121998270 .

[:1-45] Уилсон, Роберт (декабрь 1972 г.). «Теория социального выбора без принципа Парето» . Журнал экономической теории . 5 (3): 478–486. дои : 10.1016/0022-0531(72)90051-8 . ISSN 0022-0531 .

[:02-46] Jump up to: ^а ^б Хэмлин, Аарон (25 мая 2015 г.). «Подкаст CES с доктором Эрроу» . Центр избирательной науки . КЕС. Архивировано из оригинала 27 октября 2018 года . Проверено 9 марта 2023 г.

[ns122-47] Jump up to: ^а ^б Маккенна, Фил (12 апреля 2008 г.). «вотум недоверия» . Новый учёный . 198 (2651): 30–33. дои : 10.1016/S0262-4079(08)60914-8 .

[:4-48] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и Блэк, Дункан (1968). Теория комитетов и выборов . Кембридж, Англия: University Press. ISBN 978-0-89838-189-4 .

[:2-49] Jump up to: ^а ^б ^с Действительно, при таких ограничениях области многие различные функции социального обеспечения могут удовлетворять условиям Эрроу. Однако было доказано, что при любом таком ограничении, если существует какая-либо функция общественного благосостояния, которая соответствует критериям Эрроу, то метод Кондорсе будет соответствовать критериям Эрроу. Видеть Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж.С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .

[:9-50] Jump up to: ^а ^б Маклин, Иэн (1 октября 1995 г.). «Независимость нерелевантных альтернатив до Стрелы» . Математические социальные науки . 30 (2): 107–126. дои : 10.1016/0165-4896(95)00784-J . ISSN 0165-4896 .

[51] Герляйн, Уильям В. (1 июня 1983 г.). «Парадокс Кондорсе» . Теория и решение . 15 (2): 161–197. дои : 10.1007/BF00143070 . ISSN 1573-7187 .

[:8-52] Макганн, Энтони Дж.; Кетцл, Уильям; Грофман, Бернард (2002). «Как идеологически сконцентрированное меньшинство может превзойти рассредоточенное большинство: результаты немедианных избирателей по множественности, второму туру и выборам с последовательным выбыванием» . Американский журнал политической науки . 46 (1): 134–147. дои : 10.2307/3088418 . ISSN 0092-5853 . JSTOR 3088418 . Как и в случае с простыми мажоритарными выборами, очевидно, что результат будет очень чувствителен к распределению кандидатов.

[:632-53] Ван Димен, Адриан (01 марта 2014 г.). «Об эмпирической значимости парадокса Кондорсе» . Общественный выбор . 158 (3): 311–330. дои : 10.1007/s11127-013-0133-3 . ISSN 1573-7101 .

[:7-54] Jump up to: ^а ^б Волк, Сара; Куинн, Джеймсон; Огрен, Маркус (1 сентября 2023 г.). «Голосование STAR, равенство голосов и удовлетворенность избирателей: соображения по реформе метода голосования» . Конституционная политическая экономия . 34 (3): 310–334. дои : 10.1007/s10602-022-09389-3 . ISSN 1572-9966 .

[:532-55] Герляйн, Уильям В. (1 марта 2002 г.). «Парадокс Кондорсе и вероятность его возникновения: разные взгляды на сбалансированные предпочтения*» . Теория и решение . 52 (2): 171–199. дои : 10.1023/A:1015551010381 . ISSN 1573-7187 .

[:22-56] Кэмпбелл, Делавэр; Келли, Дж. С. (2000). «Простая характеристика правления большинства». Экономическая теория . 15 (3): 689–700. дои : 10.1007/s001990050318 . JSTOR 25055296 . S2CID 122290254 .

[57] Маккелви, Ричард Д. (1976). «Нетранзитивность в многомерных моделях голосования и некоторые последствия для контроля над повесткой дня». Журнал экономической теории . 12 (3): 472–482. дои : 10.1016/0022-0531(76)90040-5 .

[dotti-58] Дотти, В. (28 сентября 2016 г.). Многомерные модели голосования: теория и приложения (Докторская диссертация). UCL (Университетский колледж Лондона).

[:0-59] Jump up to: ^а ^б Холлидей, Уэсли Х.; Пакуит, Эрик (01 сентября 2023 г.). «Стабильное голосование» . Конституционная политическая экономия . 34 (3): 421–433. дои : 10.1007/s10602-022-09383-9 . ISSN 1572-9966 .

[60] Калай, Эхуд; Мюллер, Эйтан (1977). «Характеристика сфер, допускающих недиктаторские функции социального обеспечения и неманипулятивные процедуры голосования» (PDF) . Журнал экономической теории . 16 (2): 457–469. дои : 10.1016/0022-0531(77)90019-9 .

[:mj-61] Jump up to: ^а ^б ^с Балинский, МЛ; Лараки, Рида (2010). Суждение большинства: измерение, ранжирование и избрание . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 9780262545716 .

[62] Паундстоун, Уильям (17 февраля 2009 г.). Игра на выборах: почему выборы несправедливы (и что мы можем с этим поделать) . Макмиллан. ISBN 9780809048922 .

[63] Кокрелл, Джефф (08 марта 2016 г.). «Что экономисты думают о голосовании» . Капитальные идеи . Чикагский стенд. Архивировано из оригинала 26 марта 2016 г. Проверено 5 сентября 2016 г. Существует ли идеальная система голосования? Респонденты были единодушны в своем утверждении, что нет.

[:5-64] Jump up to: ^а ^б «Современная экономическая теория настаивает на ординальной концепции полезности; то есть можно наблюдать только упорядоченность, и, следовательно, никакое измерение полезности, независимое от этого упорядочения, не имеет никакого значения. В области теории потребительского спроса ординалистская позиция, как оказалось, создала никаких проблем; кардинальная полезность не имела объяснительной силы, превосходящей порядковую. Принцип тождества неразличимых Лейбница требовал тогда исключения кардинальной полезности из наших моделей мышления». Эрроу (1967), как цитируется на стр. 33 от Раккетти, Фабио (2002), «Выбор без полезности? Некоторые размышления о слабых основах стандартной теории потребителя», в Бьянки, Марина (редактор), « Активный потребитель: новизна и сюрприз в потребительском выборе» , Routledge Frontiers of Political Economics, том. 20, Рутледж, стр. 21–45.

[The_Possibility_of_Social_Choice-65] Jump up to: ^а ^б Сен, Амартия (1999). «Возможность социального выбора» . Американский экономический обзор . 89 (3): 349–378. дои : 10.1257/aer.89.3.349 .

[Arrow_19632_ChIII-66] Стрела, Кеннет Джозеф Эрроу (1963). «III. Функция социального обеспечения». Социальный выбор и индивидуальные ценности (PDF) . Издательство Йельского университета. стр. 31–33. ISBN 978-0300013641 . Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.

[:6-67] Jump up to: ^а ^б Харсаньи, Джон К. (1955). «Кардинальное благосостояние, индивидуалистическая этика и межличностное сравнение полезности». Журнал политической экономии . 63 (4): 309–321. дои : 10.1086/257678 . JSTOR 1827128 . S2CID 222434288 .

[VNM-68] Нейман, Джон фон и Моргенштерн, Оскар , Теория игр и экономического поведения . Принстон, Нью-Джерси. Издательство Принстонского университета, 1953.

[69] Викри, Уильям (1945). «Измерение предельной полезности по реакции на риск». Эконометрика . 13 (4): 319–333. дои : 10.2307/1906925 . JSTOR 1906925 .

[70] Монжен, Филипп (октябрь 2001 г.). «Теорема о беспристрастном наблюдателе социальной этики» . Экономика и философия . 17 (2): 147–179. doi : 10.1017/S0266267101000219 (неактивен 2 августа 2024 г.). ISSN 1474-0028 . {{cite journal}}: CS1 maint: DOI неактивен по состоянию на август 2024 г. ( ссылка )

[71] Фейвел, Джордж, изд. (1987). Эрроу и основы теории экономической политики . Спрингер. п. 92. ИСБН 9781349073573 . ... фиктивное понятие «исходной позиции» [было] разработано Викери (1945), Харсаньи (1955) и Ролзом (1971).

[72] Мур, Майкл (1 июля 1975 г.). «Рейтинг против рейтинга в опросе Рокича: сравнение Израиля». Европейский журнал социальной психологии . 5 (3): 405–408. дои : 10.1002/ejsp.2420050313 . ISSN 1099-0992 . Чрезвычайно высокая степень соответствия, обнаруженная между ранжированием и средними рейтинговыми показателями... не оставляет сомнений в предпочтительности рейтингового метода для целей описания групп. Очевидным преимуществом рейтингования является то, что, хотя его результаты практически идентичны результатам, полученным путем ранжирования, он предоставляет больше информации, чем ранжирование.

[:03-73] Jump up to: ^а ^б Майо, Грегори Р.; Роуз, Нил Дж.; Селигман, Клайв; Кац, Альберт (1 июня 1996 г.). «Рейтинги, рейтинги и измерение ценностей: доказательства высшей достоверности рейтингов». Фундаментальная и прикладная социальная психология . 18 (2): 171–181. дои : 10.1207/s15324834basp1802_4 . ISSN 0197-3533 . Многие исследователи ценностей предположили, что рейтинги ценностей более достоверны, чем рейтинги ценностей, потому что рейтинги заставляют участников более четко различать одинаково рассматриваемые ценности ... Результаты показали, что рейтинги, как правило, демонстрируют большую достоверность, чем рейтинги среди участников с умеренной и низкой дифференциацией. Кроме того, достоверность рейтингов была выше, чем рейтингов в целом.

[74] Конклин, ЕС; Сазерленд, JW (1 февраля 1923 г.). «Сравнение метода шкалы значений с методом порядковости» . Журнал экспериментальной психологии . 6 (1): 44–57. дои : 10.1037/h0074763 . ISSN 0022-1015 . метод шкалы значений может использоваться примерно для тех же целей, что и метод порядка значимости, но метод шкалы значений является лучшим средством получения записи суждений

[:feelings2-75] Jump up to: ^а ^б ^с Кайзер, Каспар; Освальд, Эндрю Дж. (18 октября 2022 г.). «Научное значение числовых мер человеческих чувств» . Труды Национальной академии наук . 119 (42): e2210412119. Бибкод : 2022PNAS..11910412K . дои : 10.1073/pnas.2210412119 . ISSN 0027-8424 . ПМЦ 9586273 . ПМИД 36191179 .

[:12-76] Прокачча, Ариэль Д.; Розеншайн, Джеффри С. (2006). «Искажение кардинальных предпочтений при голосовании». Совместные информационные агенты X . Конспекты лекций по информатике. Том. 4149. стр. 317–331. CiteSeerX 10.1.1.113.2486 . дои : 10.1007/11839354_23 . ISBN 978-3-540-38569-1 .

[77] Хубер, Джоэл; Пейн, Джон В.; Путо, Кристофер (1982). «Добавление альтернатив с асимметричным доминированием: нарушения регулярности и гипотеза подобия». Журнал потребительских исследований . 9 (1): 90–98. дои : 10.1086/208899 . S2CID 120998684 .

[:15-78] Jump up to: ^а ^б Оцубо, Ёсуке; Ватанабэ, Ёрико (сентябрь 2003 г.). «Эффекты контраста и голосование за одобрение: иллюстрация систематического нарушения условия независимости нерелевантных альтернатив» . Политическая психология . 24 (3): 549–559. дои : 10.1111/0162-895X.00340 . ISSN 0162-895X .

[HuberPayne2014-79] Хубер, Джоэл; Пейн, Джон В.; Путо, Кристофер П. (2014). «Давайте будем честны об эффекте притяжения». Журнал маркетинговых исследований . 51 (4): 520–525. дои : 10.1509/jmr.14.0208 . ISSN 0022-2437 . S2CID 143974563 .

[80] Мулен, Эрве (1 февраля 1985 г.). «От заказа социального обеспечения к ациклическому агрегированию предпочтений» . Математические социальные науки . 9 (1): 1–17. дои : 10.1016/0165-4896(85)90002-2 . ISSN 0165-4896 .

[81] Кэплин, Эндрю; Нейлебафф, Барри (1988). «О правиле большинства в 64%» . Эконометрика . 56 (4): 787–814. дои : 10.2307/1912699 . ISSN 0012-9682 . JSTOR 1912699 .

[Fishburn19702-82] Фишберн, Питер Клингерман (1970). «Теорема о невозможности Эрроу: краткое доказательство и бесконечное количество избирателей». Журнал экономической теории . 2 (1): 103–106. дои : 10.1016/0022-0531(70)90015-3 .

[83] См. главу 6 Тейлор, Алан Д. (2005). Социальный выбор и математика манипуляции . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-00883-9 для краткого обсуждения социального выбора в бесконечных обществах.

[plato.stanford.edu-84] Jump up to: ^а ^б ^с «Теорема Стрелы» . Стэнфордская энциклопедия философии . Лаборатория метафизических исследований Стэнфордского университета. 2019.

[85] Хэмлин, Аарон (март 2017 г.). «Вспоминая Кеннета Эрроу и его теорему невозможности» . Центр избирательной науки . Проверено 5 мая 2024 г.

[5] в социальном выборе ранжированные правила включают множественность первого предпочтения и все другие правила, в которых оценка кандидата может быть определена на основе рейтинга кандидатов.

[1]

[2]

[3]

[4]

[примечание 1]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]

[47]

[48]

[49]

[50]

[51]

[52]

[53]

[54]

[55]

[56]

[57]

[58]

[59]

[60]

[61]

[62]

[63]

[64]

[65]

[66]

[67]

[68]

[69]

[70]

[71]

[72]

[73]

[74]

[75]

[76]

[77]

[78]

[79]

[80]

[81]

[82]

[83]

[84]

v т и Известные парадоксы
Philosophical	Analysis Buridan's bridge Dream argument Epicurean Fiction Fitch's knowability Free will Goodman's Hedonism Liberal Meno's Mere addition Moore's Newcomb's Nihilism Omnipotence Preface Rule-following Sorites Theseus' ship White horse Zeno's
Logical	Barber Berry Bhartrhari's Burali-Forti Court Crocodile Curry's Epimenides Free choice paradox Grelling–Nelson Kleene–Rosser Liar Card No-no Pinocchio Quine's Yablo's Opposite Day Paradoxes of set theory Richard's Russell's Socratic Hilbert's Hotel Temperature paradox Barbershop Catch-22 Chicken or the egg Drinker Entailment Lottery Plato's beard Raven Ross's Unexpected hanging "What the Tortoise Said to Achilles" Heat death paradox Olbers's paradox
Economic	Allais Antitrust Arrow information Bertrand Braess's Competition Income and fertility Downs–Thomson Easterlin Edgeworth Ellsberg European Gibson's Giffen good Icarus Jevons Leontief Lerner Lucas Mandeville's Mayfield's Metzler Plenty Productivity Prosperity Scitovsky Service recovery St. Petersburg Thrift Toil Tullock Value
Decision theory	Abilene Apportionment Alabama New states Population Arrow's Buridan's ass Chainstore Condorcet's Decision-making Downs Ellsberg Fenno's Fredkin's Green Hedgehog's Inventor's Kavka's toxin puzzle Morton's fork Navigation Newcomb's Parrondo's Preparedness Prevention Prisoner's dilemma Tolerance Willpower
List Category

v т и Темы теории игр
Definitions	Congestion game Cooperative game Determinacy Escalation of commitment Extensive-form game First-player and second-player win Game complexity Graphical game Hierarchy of beliefs Information set Normal-form game Preference Sequential game Simultaneous game Simultaneous action selection Solved game Succinct game Mechanism design
Equilibrium concepts	Bayes correlated equilibrium Bayesian Nash equilibrium Berge equilibrium Core Correlated equilibrium Coalition-proof Nash equilibrium Epsilon-equilibrium Evolutionarily stable strategy Gibbs equilibrium Mertens-stable equilibrium Markov perfect equilibrium Nash equilibrium Pareto efficiency Perfect Bayesian equilibrium Proper equilibrium Quantal response equilibrium Quasi-perfect equilibrium Risk dominance Satisfaction equilibrium Self-confirming equilibrium Sequential equilibrium Shapley value Strong Nash equilibrium Subgame perfection Trembling hand equilibrium
Strategies	Appeasement Backward induction Bid shading Collusion Cheap talk De-escalation Deterrence Escalation Forward induction Grim trigger Markov strategy Dominant strategies Pure strategy Mixed strategy Strategy-stealing argument Tit for tat
Classes of games	Auction Bargaining problem Global game Intransitive game Mean-field game n-player game Perfect information Large Poisson game Potential game Repeated game Screening game Signaling game Strictly determined game Stochastic game Symmetric game Zero-sum game
Games	Go Chess Infinite chess Checkers All-pay auction Prisoner's dilemma Gift-exchange game Optional prisoner's dilemma Traveler's dilemma Coordination game Chicken Centipede game Lewis signaling game Volunteer's dilemma Dollar auction Battle of the sexes Stag hunt Matching pennies Ultimatum game Electronic mail game Rock paper scissors Pirate game Dictator game Public goods game Blotto game War of attrition El Farol Bar problem Fair division Fair cake-cutting Bertrand competition Cournot competition Stackelberg competition Deadlock Diner's dilemma Guess 2/3 of the average Kuhn poker Nash bargaining game Induction puzzles Trust game Princess and monster game Rendezvous problem
Theorems	Aumann's agreement theorem Folk theorem Minimax theorem Nash's theorem Negamax theorem Purification theorem Revelation principle Sprague–Grundy theorem Zermelo's theorem
Key figures	Albert W. Tucker Amos Tversky Antoine Augustin Cournot Ariel Rubinstein Claude Shannon Daniel Kahneman David K. Levine David M. Kreps Donald B. Gillies Drew Fudenberg Eric Maskin Harold W. Kuhn Herbert Simon Hervé Moulin John Conway Jean Tirole Jean-François Mertens Jennifer Tour Chayes John Harsanyi John Maynard Smith John Nash John von Neumann Kenneth Arrow Kenneth Binmore Leonid Hurwicz Lloyd Shapley Melvin Dresher Merrill M. Flood Olga Bondareva Oskar Morgenstern Paul Milgrom Peyton Young Reinhard Selten Robert Axelrod Robert Aumann Robert B. Wilson Roger Myerson Samuel Bowles Suzanne Scotchmer Thomas Schelling William Vickrey
Miscellaneous	Alpha–beta pruning Bounded rationality Combinatorial game theory Confrontation analysis Coopetition Evolutionary game theory Glossary of game theory List of game theorists List of games in game theory No-win situation Topological game Tragedy of the commons