19 (число)

← 18 19 20 →
← 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 → Список номеров ; Целые числа ; ← 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 →
Кардинал	девятнадцать
Порядковый номер	19-е ; (девятнадцатый)
Система счисления	недесятичный
Факторизация	основной
Основной	8-е место
Делители	1, 19
Греческая цифра	ΙΘ´
Римская цифра	XIX
Двоичный	10011 2
тройной	201 3
Сенарий	31 6
Восьмеричный	23 8
Двенадцатеричный	17 12
Шестнадцатеричный	13 16
Еврейская цифра	19
Вавилонская цифра	𒌋𒐝

19 ( девятнадцать ) — натуральное число , следующее за 18 и предшествующее 20 . Это простое число .

Математика

Девятнадцать — восьмое простое число .

Теория чисел

19 образует простое число-близнец с 17 , ^{[ 1 ]} двоюродный брат с 23 годами , ^{[ 2 ]} и сексуальное простое число с 13 . ^{[ 3 ]} 19 — пятый центральный трёхчленный коэффициент , ^{[ 4 ]} и максимальное количество четвертых степеней, необходимое для суммирования любого натурального числа (см. проблему Уоринга ). ^{[ 5 ]} Это количество композиций из 8 на отдельные части. ^{[ 6 ]}

19 — восьмое строго непалиндромное число в любом основании , следующее за 11 и предшествующее 47 . ^{[ 7 ]} 19 — это также второе октаэдрическое число , после 6 , ^{[ 8 ]} и шестое число Хегнера .

В разложении числа Пи по Энгелю ^{[ 9 ]} 19 — седьмой член после ${1, 1, 1, 8, 8, 17}$ и предшествующий ${300, 1991, ...}$ . Сумма первых членов, предшествующих 17 , эквивалентна 19, где ее простой индекс (8) — это два предыдущих члена последовательности.

Лучшие объекты недвижимости

19 — седьмой простой показатель Мерсенна . ^{[ 10 ]} Это второе число Кита , а точнее первое простое число Кита. ^{[ 11 ]} В десятичном формате 19 — это третье полное повторное простое число . ^{[ 12 ]} и первое простое число, которое не является перестановочным простым числом , поскольку его обратное число ( 91 ) является составным (где 91 также является четвертым центрированным девятиугольным числом ). ^{[ 13 ]}

19 × 91 = 1729 , первое число Харди-Рамануджана или номер такси, также число Харшада в десятичной системе счисления, так как оно делится на сумму своих цифр , 19. ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}

1729 также является девятнадцатым двенадцатиугольным числом . ^{[ 16 ]}

19, наряду с 109 , 1009 и 10009, являются простыми (с 109 также полным повторением ) и составляют часть последовательности чисел, где вставка цифры внутри предыдущего члена дает следующее наименьшее возможное простое число, в соответствующем масштабе, с составное число 9 как корень. ^{[ 17 ]} 100019 — следующее такое же наименьшее простое число, если добавить 1.

Числа вида 1 0 _n 9 эквивалентны 10 ^х + 9 с x = n + 1, где n — количество нулей в члене, являются простыми числами для $n = {0, 1, 2, 3, 8, 17, 21, 44, 48, 55, 68, 145, 201, 271, 2731, 4563}$ и, вероятно, простое число для $n = {31811, 43187, 48109, 92691}$ . ^{[ 18 ]}

В противном случае, $R_{19}$ — второе простое число повторения по основанию 10 , сокращение от числа $1111111111111111111$ . ^{[ 19 ]}

Сумма квадратов первых девятнадцати простых чисел делится на 19. ^{[ 20 ]}

Фигурные числа и магические фигуры

19 — третье центрированное треугольное число , а также третье центрированное шестиугольное число . ^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}

19-е треугольное число — 190 , что эквивалентно сумме первых 19 ненулевых целых чисел , что также является шестым центрированным девятиугольным числом . ^{[ 23 ]}^{[ 13 ]}

19 — это первое число в бесконечной последовательности десятичных чисел , цифры которого начинаются с 1 и заканчиваются девятками , образуя треугольные числа, содержащие конечные нули пропорционально девяткам, присутствующим в исходном числе; т.е. 19900 — это 199-е треугольное число, а 1999000 — это 1999-е. ^{[ 24 ]}

Как и 19, 199 и 1999 также являются простыми, как и 199999 и 19999999. Фактически, число вида 1 9 _n , где n — количество девяток, оканчивающихся числом, является простым для:

п = {1, 2, 3, 5, 7, 26, 27, 53, 147, 236, 248, 386, 401}

. ^{[ 25 ]}

Число узлов в правильном шестиугольнике , где проведены все диагонали , равно девятнадцати. ^{[ 26 ]}

Примечательно, что единственный нетривиальный нормальный магический шестиугольник состоит из девятнадцати ячеек, где каждая диагональ последовательных шестиугольников имеет суммы, равные 38 , или дважды 19. ^{[ 27 ]}
Гексафлексагон — это полоса из девятнадцати чередующихся треугольных граней, которые могут сгибаться в правильный шестиугольник, так что любые две из шести раскрасок треугольников могут быть ориентированы так, чтобы выровняться на противоположных сторонах сложенной фигуры. ^{[ 28 ]}
Девятнадцать — это также количество односторонних шестигранников , что означает девятнадцать способов расположить шесть равноугольных треугольных полиформ от края до края на плоскости без переворотов (и там, где допускаются отверстия). ^{[ 29 ]}

${\tfrac {1}{19}}$ может использоваться для создания первого полного, ненормального простого обратного магического квадрата в десятичной дроби, строки, столбцы и диагонали которого — в массиве 18 x 18 — все генерируют магическую константу 81 = 9 . ². ^{[ 30 ]}

Следующее простое число, образующее магический квадрат в десятичной системе счисления, — 383 . ^{[ 31 ]} семьдесят шестое простое число (где 19 × 4 = 76 ). ^{[ 32 ]} С другой стороны, обычный магический квадрат 19 х 19 имеет магическую константу. $M_{19}$ из 3439 = 19 × 181. ^{[ 33 ]}

Проблема Коллатца

Последовательность Коллатца для девяти требует девятнадцати шагов для возврата к единице , что больше, чем для любого другого числа ниже нее. ^{[ 34 ]} С другой стороны, девятнадцать требует двадцати шагов, как и восемнадцать . Меньше десяти тысяч , всего тридцать одно другое число требует девятнадцати шагов, чтобы вернуться к одному:

{56, 58, 60, 61, 352, 360, 362, 368, 369, 372, 373, 401, 402, 403, 2176,... и 2421}

. ^{[ 35 ]}

В абстрактной алгебре

Проективная специальная линейная группа $\mathrm {L(19)}$ представляет собой абстрактную структуру 57 -ячейки : универсальный 4-многогранник с общим числом ста семидесяти одного ( 171 = 9 × 19) ребер и вершин и пятидесяти семи ( 57 = 3 × 19) полуикосаэдра. клетки, которые являются самодуальными . ^{[ 36 ]}

Всего существует девятнадцать групп Кокстера непризматических однородных сот в четвертом измерении: пять сотовых групп Кокстера существуют в евклидовом пространстве , а остальные четырнадцать групп Кокстера являются компактными и паракомпактными гиперболическими сотовыми группами.

Внутри евклидовой структуры также имеется девятнадцать однородных сот. ${\tilde {C}}_{4}$ тессерактическая сотовая группа в 4-мерном пространстве . В 5-мерном пространстве имеется девятнадцать однородных многогранников с $\mathrm {A} _{5}$ симплексная симметрия.

Существует бесконечно много многогранников Винберга конечного объема до девятнадцатого измерения , которые порождают гиперболические мозаики с вырожденными симплексными четырехугольными пирамидальными областями, а также призматическими областями и другими. ^{[ 37 ]}

Многогранники Винберга низшего ранга $n + 2$ зеркала существуют вплоть до семнадцатого измерения, где существует уникальная фигура с девятнадцатью гранями . ^{[ 38 ]} Это выражается простой диаграммой Дынкина : .

С другой стороны, кубическая поверхность — это нуль, заданный в $\mathbb {P^{3}}$ однородного кубического многочлена от четырех переменных $f=c_{3}000x_{1}^{3}+c_{2}100x_{1}^{2}x_{2}+c_{1}200x^{1}x_{2}^{2}+c_{0}300x_{2}^{3}+\cdots +c_{0}003x_{4}^{3},$ многочлен с двадцатью коэффициентами, который определяет 19- мерное пространство для кубических поверхностей. ^{[ 39 ]}

Конечные простые группы

19 — восьмое подряд суперсингулярное простое число . Это средний индексированный член в последовательности из пятнадцати таких простых чисел, разделяющих порядок Дружественного Гиганта. $\mathrm {F_{1}}$ , самая большая спорадическая группа : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71}. ^{[ 40 ]}

Группы Янко $\mathrm {J_{1}}$ и $\mathrm {J_{3}}$ являются двумя наименьшими из шести групп парий , которые не подчастными являются $\mathrm {F_{1}}$ , которые содержат 19 как наибольшее простое число, делящее их порядок . ^{[ 41 ]}

\mathrm {J_{1}}

содержит

(2,3,7)

как стандартные генераторы

(a, b, ab),

которые дают полупредставление , где

o (abab 2) = 19

, а

\mathrm {J_{3}}

выполняется как стандартные генераторы

(2A, 3A, 19)

, где

o ([a, b]) = 9

. ^{[ 42 ]}^{[ 43 ]}

$10944$ - размерность минимального точного комплексного представления группы О'Нана. $O'N$ — второй по величине после $\mathrm {F_{1}}$ подобного представления в ${\text{dim}}{\text{ }}196,883$ и самый крупный среди шести изгоев ^{[ 44 ]} — значение которого находится посередине между простыми числами (10939, 10949), последнее с индексом простым $1330$ , ^{[ 45 ]} что является девятнадцатым тетраэдрическим числом . ^{[ 46 ]}
С другой стороны, группа Титсов $\mathrm {T}$ , как единственная нестрогая группа лиева типа , которую можно условно отнести к спорадическим, имеет порядок группы $2. 11 \cdot 3 3 \cdot 5 2 \cdot 13$ , чьи простые множители (включая степени ) образуют сумму, равную 54 , что является наименьшим нетривиальным 19- угольным числом. ^{[ 47 ]}

В « Счастливой семье» спорадических групп девятнадцать из двадцати шести таких групп являются субчастными Дружелюбного Гиганта, который также является ее собственным субчастным. ^{[ 48 ]} Если группа Титса действительно включена в группу типа Лия , ^{[ 49 ]} тогда существует девятнадцать классов конечных простых групп , не являющихся спорадическими группами .

Стоит отметить, что 26 — единственное число, лежащее между идеальным квадратом (5 ²) и кубик (3 ³); если все простые числа в факторизации простых чисел 25 и 27 сумма 19 сложить вместе, получится .

Число Хегнера

19 — шестое число Хегнера . ^{[ 50 ]} 67 и 163 , 19-е и 38-е простые числа соответственно, являются двумя самыми большими числами Хигнера из девяти .

Сумма первых шести чисел Хигнера 1, 2, 3, 7, 11 и 19 дает седьмой член и четырнадцатое простое число 43 . Все эти числа являются простыми, кроме единицы . актуально число 163 В частности, в теории самогона .

Наука

19 — номер калия . атомный
19 лет – это очень близко к 235 луниям . См . цикл Метоника .
COVID-19 — это сокращенное название Коронавирусной болезни 2019 года , причины глобальной пандемии , начавшейся в 2019 году.
Оптические элементы космического телескопа Джеймса Уэбба телескопа представляют собой массив из 19 шестиугольников, в которых 18 сегментированных первичных зеркал фокусируют свет в центрированное вторичное зеркало, расположенное над собирающими зеркалами, которое, в свою очередь, отражается обратно на центральные формирователи изображения . Это форма, подобная магическому шестиугольнику третьего порядка.

Религия

ислам

Число ангелов, охраняющих Ад («Адский огонь») («Сакар») согласно Корану : «Над ним девятнадцать» ( 74:30 ), после чего Коран описывает это число как «испытание для неверующих» (74:31), знак того, что люди Писания будут «убеждены» (74:31) и что верующие «увеличатся в вере» (74:31) благодаря это.
Номер аята и суры Корана, в которой объявляется о рождении Иисуса, сына Марьям (Марии) (Коран 19:19).
Группа под названием United Submitter International утверждает, что Коран имеет математическую структуру, основанную на числе 19. Гематрическое значение WAHD = 6+1+8+4=19, Вахд означает «Один» (Бог) в первом стихе (1:1). ), известный как Бас-мала, состоит из 19 арабских букв или Коран состоит из 114 (19х6) сур и т. д.

Вера Бахаи

В конфессиях Баби и Бахаи группа из 19 человек называется Вахид , Единство ( арабский : واحد , латинизированный : вахид , букв. «Один»). Числовое значение этого слова в системе счисления Абджад равно 19.

Календарь бахаи устроен таким образом, что год содержит 19 месяцев по 19 дней каждый (вместе с вставочным периодом Айям-и-Ха ), а также 19-летний цикл и 361-летний (19x19) суперцикл.
Баб и его ученики образовали группу из 19 человек.
Было 19 Апостолов Бахауллы .

Кельтское язычество

19 — священное число богини Бригид, поскольку, как говорят, оно представляет 19-летний цикл Великого кельтского года и количество времени, которое требуется Луне, чтобы совпасть с зимним солнцестоянием. ^{[ 51 ]}

Музыка

« 19 » — песня Пола Хардкасла 1985 года, включающая отрывки из документального фильма о войне во Вьетнаме , в котором утверждается, что 19 лет — это средний возраст солдат США, погибших в конфликте. ^{[ 52 ]} Песня была пародирована британским сатириком Рори Бремнером под псевдонимом «Комментаторы» как Nn-девятнадцать, Not Out , название относится к среднему результату Дэвида Гауэра, капитана сборной Англии по крикету , во время смехотворного выступления его команды против Вест-Индии. в 1984 году, когда они проиграли 5–0.

« I Was Only Nineteen выпустила хип-хоп-версию песни » австралийской группы Redgum заняла первое место в австралийских чартах в 1983 году. В 2005 году The Herd .
«19» — название дебютного альбома Адель 2008 года, названного так потому, что ей на тот момент было 19 лет.
« Hey Nineteen » — песня американской джаз-рок-группы Steely Dan из альбома Gaucho 1980 года .
Девятнадцать использовались как альтернатива двенадцати для разделения октавы на равные части. Эта идея восходит к Салинасу в шестнадцатом веке и интересна отчасти потому, что она дает систему настройки среднего тона , близкую к 1/3 запятой. См. 19 равных темпераментов .
Некоторые органы используют 19-ю гармонику, чтобы приблизиться к малой трети.

Литература

Стивена Кинга В восьмикнижной эпопее «Сага о Темной башне» число 19 используется в книгах «Темная башня: Стрелок» , «Темная башня V: Волки Каллы» , «Темная башня VI: Песня о Сюзанне» , «Темная башня VII: The «Темная башня» и «Ветер в замочной скважине» как загадочное и важное число. Они ссылаются на «ка-тет 19», «Директиву девятнадцать», многие имена в сумме дают 19, 19, кажется, пронизывает каждый аспект жизни Роланда и его путешественника. Кроме того, число оказывается мощным ключом.
В Джоди Пиколт бестселлере «Девятнадцать минут » число 19 упоминается несколько раз. Чаще всего на него ссылаются, когда речь идет об основной теме книги — стрельбе в школе, продолжавшейся 19 минут.
романе «С.» В Дуга Дорста повсюду используется число 19 и его кратные числа. S — 19-я буква алфавита.

Игры

В игру Го играют на сетке из 19×19 линий (хотя в варианты можно играть и на сетках других размеров).
Хотя максимальное количество очков в руке в криббидже составляет 29, не существует комбинации карт, которая в сумме давала бы 19 очков. Поэтому многие игроки в криббедж в шутку называют руку с нулевым очком «рукой 19».

Возраст 19

В четырех странах возрастом совершеннолетия является 19 лет .
В двух странах минимальный возраст, с которого разрешено употребление алкоголя, — 19 лет .
В трех странах минимальный возраст для курения, разрешенный законом, составляет 19 лет .
Минимальный возраст для драфта НБА — 19 лет.

В спорте

В гольфе «19-й лункой» является бар в здании клуба, а в матчевой игре, если после 18 лунок получается ничья, играется дополнительная лунка(и). В мини-гольфе это дополнительная лунка, на которой победитель получает мгновенный приз.

В других областях

Девятнадцатая поправка к Конституции США дала американским женщинам право голоса.
Вьетнамская война длилась более 19 лет, с ноября 1955 года по апрель 1975 года.

Ссылки

^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006512 (Большое из простых чисел-близнецов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A088762 (числа n такие, что (2n-1, 2n+3) являются парой двоюродных простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A046117 (Простые числа p такие, что p-6 также является простым. (Верхнее из пары сексуальных простых чисел.))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002426 (Центральные трехчленные коэффициенты: наибольший коэффициент (1 + x + x^2)^n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002804 ((Предполагаемое) решение проблемы Уоринга.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A032020 (Количество композиций n таких, что никакие две соседние части не равны (композиции Карлица).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 14 июля 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A016038 (Строго непалиндромные числа: n не является палиндромом ни по одному основанию b, где 2 меньше или равно b, меньше или равно n-2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 19 июня 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005900 (Октаэдрические числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 17 августа 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006784 (расширение числа Пи по Энгелю)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 14 июня 2024 г.
^ «A000043 Слоана: показатели Мерсенна» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007629 (Repfigit (REPetitive FIbonacci-like diGIT) числа (или числа Кита).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001913 (Полное повторение простых чисел: простые числа с примитивным корнем 10.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060544 (Центрированные 9-угольные (также известные как девятиугольные или эннеагональные) числа. Каждое третье треугольное число, начиная с 1)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 ноября 2022 г.
^ «19» . Премьер-любопытство! . Проверено 5 августа 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005349 (Числа Нивена (или Харшада, или Шаршада): числа, которые делятся на сумму своих цифр.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 октября 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051624 (12-угольных (или двенадцатиугольных) чисел: a(n) равно n*(5*n-4).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 21 декабря 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A068174 (Определите возрастающую последовательность следующим образом. Начните с начального термина, начального числа (которое не обязательно должно обладать свойством последовательности); последующие члены получаются путем вставки/размещения хотя бы одной цифры в предыдущем члене, чтобы получить наименьшее число с заданным свойством. Здесь свойство — простое число.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 26 июля 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A088275 (числа n такие, что 10^n + 9 — простое)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 июля 2022 г.
^ Гай, Ричард; Нерешенные проблемы теории чисел , с. 7 ISBN 1475717385
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A111441 (Числа k такие, что сумма квадратов первых k простых чисел делится на k)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июня 2022 г.
^ «А125602 Слоана: центрированные треугольные числа, которые являются простыми» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
^ «A003215 Слоана: шестнадцатеричные (или центрированные шестиугольные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 июля 2022 г.
^ Слоан, NJA «Последовательность A186076» . Интернет-энциклопедия целочисленных последовательностей . Проверено 13 июля 2022 г. Обратите внимание, что члены A186074(4) и A186074(10) имеют конечные нули, т.е. 19900 = Sum_{k=0..199} k и 1999000 = Sum_{k=0..1999} k...". "Этот шаблон продолжается бесконечно: 199990000, 19999900000, и т. д.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A055558 (Простые числа формы 1999...999)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 26 июля 2022 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007569 (Количество узлов в правильном n-угольнике со всеми нарисованными диагоналями.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.
^ Тригг, CW (февраль 1964 г.). «Уникальный магический шестиугольник» . Журнал развлекательной математики . Проверено 14 июля 2022 г.
^ Гарднер, Мартин (январь 2012 г.). «Гексафлексагоны». Математический журнал колледжа . 43 (1). Тейлор и Фрэнсис : 2–5. дои : 10.4169/college.math.j.43.1.002 . JSTOR 10.4169/college.math.j.43.1.002 . S2CID 218544330 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006534 (Количество односторонних треугольных полимино (n-ромбов) с n ячейками; переворачивание не допускается, дырки разрешены.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2023 г.
^ Эндрюс, Уильям Саймс (1917). Магические квадраты и кубики (PDF) . Чикаго, Иллинойс: Издательская компания Open Court . стр. 176, 177. ISBN. 9780486206585 . МР 0114763 . ОСЛК 1136401 . Збл 1003.05500 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A072359 (простые числа p такие, что p-1 цифр десятичного разложения k/p (для k, равного 1,2,3,...,p-1) помещаются в k-ю строку магического квадратная сетка порядка p-1.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 сентября 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 6 сентября 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006003 (a(n) равна n*(n^2 + 1)/2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 сентября 2023 г.
^ Слоан, NJA «Проблема 3x+1» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 24 января 2023 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006577 (Количество шагов деления пополам и утраивания для достижения 1 в задаче «3x+1» или -1, если 1 никогда не достигается)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 24 января 2023 г.
«Таблица n, a(n) для n = 1..10000».
^ Коксетер, HSM (1982). «Десять тороидов и пятьдесят семь полудекаэдров». Геометрии посвященные . 13 (1): 87–99. дои : 10.1007/BF00149428 . МР 0679218 . S2CID 120672023 .
^ Олкок, Дэниел (11 июля 2006 г.). «Бесконечно много гиперболических групп Кокстера в измерении 19». Геометрия и топология . 10 (2): 737–758. arXiv : 0903.0138 . дои : 10.2140/gt.2006.10.737 . S2CID 14378861 .
^ Тумаркин, П. (2004). «Гиперболические n-многогранники Кокстера с n + 2 гранями». Математические заметки . 75 (5/6). Спрингер : 848–854. arXiv : math/0301133v2 . doi : 10.1023/B:MATN.0000030993.74338.dd . МР 2086616 . S2CID 15156852 . Збл 1062.52012 .
^ Сейгал, Анна (2020). «Ранги и симметричные ранги кубических поверхностей» . Журнал символических вычислений . 101 . Амстердам: Эльзевир : 304–306. arXiv : 1801.05377 . Бибкод : 2018arXiv180105377S . дои : 10.1016/j.jsc.2019.10.001 . S2CID 55542435 . Збл 1444.14091 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002267 (15 суперсингулярных простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 декабря 2022 г.
^ Ронан, Марк (2006). Симметрия и чудовище: одно из величайших поисков математики . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета . стр. 244–246. дои : 10.1007/s00283-008-9007-9 . ISBN 978-0-19-280722-9 . МР 2215662 . OCLC 180766312 . Збл 1113.00002 .
^ Уилсон, Р.А. (1998). «Глава: Атлас представлений спорадических групп» (PDF) . Атлас конечных групп - десять лет спустя (серия лекций LMS 249) . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 267. дои : 10.1017/CBO9780511565830.024 . ISBN 9780511565830 . OCLC 726827806 . S2CID 59394831 . Збл 0914.20016 .
Список стандартных генераторов всех спорадических групп.
^ Никерсон, С.Дж.; Уилсон, Р.А. (2011). «Полупредставления для спорадических простых групп» . Экспериментальная математика . 14 (3). Оксфордшир: Тейлор и Фрэнсис : 365. CiteSeerX 10.1.1.218.8035 . дои : 10.1080/10586458.2005.10128927 . МР 2172713 . S2CID 13100616 . Збл 1087.20025 .
^ Янсен, Кристоф (2005). «Минимальные степени точных представлений спорадических простых групп и их накрывающих групп» . LMS Журнал вычислений и математики . 8 . Лондонское математическое общество : 122–144. дои : 10.1112/S1461157000000930 . МР 2153793 . S2CID 121362819 . Збл 1089.20006 .
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 февраля 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000292» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 февраля 2024 г.
^ Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051871 (19-угольные (или эннеадекагональные) числа: n(17n-15)/2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 декабря 2023 г.
^ Джон Ф.Р. Дункан; Майкл Х. Мертенс; Кен Оно (2017). «Самогон-пария» . Природные коммуникации . 8 (1): 2 (статья 670). arXiv : 1709.08867 . Бибкод : 2017NatCo...8..670D . дои : 10.1038/s41467-017-00660-y . ПМК 5608900 . ПМИД 28935903 . ...так [так в оригинале] самогон проливает свет на физическое происхождение монстра и 19 других спорадических групп, участвующих в монстре.
^ РБ Хоулетт; Эл Джей Райландс; Д.Э. Тейлор (2001). «Матричные генераторы исключительных групп лиева типа» . Журнал символических вычислений . 31 (4): 429. doi : 10.1006/jsco.2000.0431 . ... для всех групп типа Ли, включая скрученные группы Стейнберга, Сузуки и Ри (и группу Титса).
^ «А003173 Слоана: числа Хегнера» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.
^ Бригид: Тройная богиня пламени (здоровье, очаг и кузница)
^ Руш, Гэри (2 июня 2008 г.). «Статистика о войне во Вьетнаме» . Вьетнамская сеть летных экипажей вертолетов. Архивировано из оригинала 6 января 2010 г. Проверено 6 декабря 2009 г. Если предположить, что погибшие точно представляют возрастные группы, служащие во Вьетнаме, то средний возраст пехотинца (MOS 11B), служащего во Вьетнаме, составляет 19 лет, и это миф, на самом деле он составляет 22 года. Ни один из зачисленных классов не имеет среднего возраста менее 20 лет. .

Внешние ссылки

Номер 19 в базе данных числовых корреляций, заархивировано 15 ноября 2018 г. в Wayback Machine.
Prime Curios на номер 19

[1] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006512 (Большое из простых чисел-близнецов.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.

[2] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A088762 (числа n такие, что (2n-1, 2n+3) являются парой двоюродных простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.

[3] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A046117 (Простые числа p такие, что p-6 также является простым. (Верхнее из пары сексуальных простых чисел.))» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.

[4] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002426 (Центральные трехчленные коэффициенты: наибольший коэффициент (1 + x + x^2)^n.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.

[5] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002804 ((Предполагаемое) решение проблемы Уоринга.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.

[6] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A032020 (Количество композиций n таких, что никакие две соседние части не равны (композиции Карлица).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 14 июля 2024 г.

[7] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A016038 (Строго непалиндромные числа: n не является палиндромом ни по одному основанию b, где 2 меньше или равно b, меньше или равно n-2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 19 июня 2024 г.

[8] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005900 (Октаэдрические числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 17 августа 2016 г.

[9] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006784 (расширение числа Пи по Энгелю)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 14 июня 2024 г.

[:0-10] «A000043 Слоана: показатели Мерсенна» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.

[11] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007629 (Repfigit (REPetitive FIbonacci-like diGIT) числа (или числа Кита).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.

[12] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A001913 (Полное повторение простых чисел: простые числа с примитивным корнем 10.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 5 августа 2022 г.

[Centered_nonagonal-13] Jump up to: ^а ^б Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A060544 (Центрированные 9-угольные (также известные как девятиугольные или эннеагональные) числа. Каждое третье треугольное число, начиная с 1)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 30 ноября 2022 г.

[14] «19» . Премьер-любопытство! . Проверено 5 августа 2022 г.

[15] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A005349 (Числа Нивена (или Харшада, или Шаршада): числа, которые делятся на сумму своих цифр.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 октября 2022 г.

[16] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051624 (12-угольных (или двенадцатиугольных) чисел: a(n) равно n*(5*n-4).)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 21 декабря 2023 г.

[17] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A068174 (Определите возрастающую последовательность следующим образом. Начните с начального термина, начального числа (которое не обязательно должно обладать свойством последовательности); последующие члены получаются путем вставки/размещения хотя бы одной цифры в предыдущем члене, чтобы получить наименьшее число с заданным свойством. Здесь свойство — простое число.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 26 июля 2022 г.

[18] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A088275 (числа n такие, что 10^n + 9 — простое)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 июля 2022 г.

[19] Гай, Ричард; Нерешенные проблемы теории чисел , с. 7 ISBN 1475717385

[20] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A111441 (Числа k такие, что сумма квадратов первых k простых чисел делится на k)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 2 июня 2022 г.

[21] «А125602 Слоана: центрированные треугольные числа, которые являются простыми» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.

[22] «A003215 Слоана: шестнадцатеричные (или центрированные шестиугольные) числа» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.

[23] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000217 (Треугольные числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 13 июля 2022 г.

[24] Слоан, NJA «Последовательность A186076» . Интернет-энциклопедия целочисленных последовательностей . Проверено 13 июля 2022 г. Обратите внимание, что члены A186074(4) и A186074(10) имеют конечные нули, т.е. 19900 = Sum_{k=0..199} k и 1999000 = Sum_{k=0..1999} k...". "Этот шаблон продолжается бесконечно: 199990000, 19999900000, и т. д.

[25] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A055558 (Простые числа формы 1999...999)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 26 июля 2022 г.

[26] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A007569 (Количество узлов в правильном n-угольнике со всеми нарисованными диагоналями.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 апреля 2023 г.

[27] Тригг, CW (февраль 1964 г.). «Уникальный магический шестиугольник» . Журнал развлекательной математики . Проверено 14 июля 2022 г.

[28] Гарднер, Мартин (январь 2012 г.). «Гексафлексагоны». Математический журнал колледжа . 43 (1). Тейлор и Фрэнсис : 2–5. дои : 10.4169/college.math.j.43.1.002 . JSTOR 10.4169/college.math.j.43.1.002 . S2CID 218544330 .

[29] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006534 (Количество односторонних треугольных полимино (n-ромбов) с n ячейками; переворачивание не допускается, дырки разрешены.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 8 декабря 2023 г.

[30] Эндрюс, Уильям Саймс (1917). Магические квадраты и кубики (PDF) . Чикаго, Иллинойс: Издательская компания Open Court . стр. 176, 177. ISBN. 9780486206585 . МР 0114763 . ОСЛК 1136401 . Збл 1003.05500 .

[31] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A072359 (простые числа p такие, что p-1 цифр десятичного разложения k/p (для k, равного 1,2,3,...,p-1) помещаются в k-ю строку магического квадратная сетка порядка p-1.)" . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 сентября 2023 г.

[32] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 6 сентября 2023 г.

[33] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006003 (a(n) равна n*(n^2 + 1)/2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 4 сентября 2023 г.

[34] Слоан, NJA «Проблема 3x+1» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 24 января 2023 г.

[35] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A006577 (Количество шагов деления пополам и утраивания для достижения 1 в задаче «3x+1» или -1, если 1 никогда не достигается)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 24 января 2023 г.
«Таблица n, a(n) для n = 1..10000».

[36] Коксетер, HSM (1982). «Десять тороидов и пятьдесят семь полудекаэдров». Геометрии посвященные . 13 (1): 87–99. дои : 10.1007/BF00149428 . МР 0679218 . S2CID 120672023 .

[37] Олкок, Дэниел (11 июля 2006 г.). «Бесконечно много гиперболических групп Кокстера в измерении 19». Геометрия и топология . 10 (2): 737–758. arXiv : 0903.0138 . дои : 10.2140/gt.2006.10.737 . S2CID 14378861 .

[38] Тумаркин, П. (2004). «Гиперболические n-многогранники Кокстера с n + 2 гранями». Математические заметки . 75 (5/6). Спрингер : 848–854. arXiv : math/0301133v2 . doi : 10.1023/B:MATN.0000030993.74338.dd . МР 2086616 . S2CID 15156852 . Збл 1062.52012 .

[39] Сейгал, Анна (2020). «Ранги и симметричные ранги кубических поверхностей» . Журнал символических вычислений . 101 . Амстердам: Эльзевир : 304–306. arXiv : 1801.05377 . Бибкод : 2018arXiv180105377S . дои : 10.1016/j.jsc.2019.10.001 . S2CID 55542435 . Збл 1444.14091 .

[40] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A002267 (15 суперсингулярных простых чисел.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 11 декабря 2022 г.

[41] Ронан, Марк (2006). Симметрия и чудовище: одно из величайших поисков математики . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета . стр. 244–246. дои : 10.1007/s00283-008-9007-9 . ISBN 978-0-19-280722-9 . МР 2215662 . OCLC 180766312 . Збл 1113.00002 .

[42] Уилсон, Р.А. (1998). «Глава: Атлас представлений спорадических групп» (PDF) . Атлас конечных групп - десять лет спустя (серия лекций LMS 249) . Кембридж, Великобритания: Издательство Кембриджского университета. п. 267. дои : 10.1017/CBO9780511565830.024 . ISBN 9780511565830 . OCLC 726827806 . S2CID 59394831 . Збл 0914.20016 .
Список стандартных генераторов всех спорадических групп.

[43] Никерсон, С.Дж.; Уилсон, Р.А. (2011). «Полупредставления для спорадических простых групп» . Экспериментальная математика . 14 (3). Оксфордшир: Тейлор и Фрэнсис : 365. CiteSeerX 10.1.1.218.8035 . дои : 10.1080/10586458.2005.10128927 . МР 2172713 . S2CID 13100616 . Збл 1087.20025 .

[44] Янсен, Кристоф (2005). «Минимальные степени точных представлений спорадических простых групп и их накрывающих групп» . LMS Журнал вычислений и математики . 8 . Лондонское математическое общество : 122–144. дои : 10.1112/S1461157000000930 . МР 2153793 . S2CID 121362819 . Збл 1089.20006 .

[45] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000040 (Простые числа.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 февраля 2024 г.

[46] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A000292» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 28 февраля 2024 г.

[47] Слоан, Нью-Джерси (ред.). «Последовательность A051871 (19-угольные (или эннеадекагональные) числа: n(17n-15)/2.)» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 9 декабря 2023 г.

[48] Джон Ф.Р. Дункан; Майкл Х. Мертенс; Кен Оно (2017). «Самогон-пария» . Природные коммуникации . 8 (1): 2 (статья 670). arXiv : 1709.08867 . Бибкод : 2017NatCo...8..670D . дои : 10.1038/s41467-017-00660-y . ПМК 5608900 . ПМИД 28935903 . ...так [так в оригинале] самогон проливает свет на физическое происхождение монстра и 19 других спорадических групп, участвующих в монстре.

[49] РБ Хоулетт; Эл Джей Райландс; Д.Э. Тейлор (2001). «Матричные генераторы исключительных групп лиева типа» . Журнал символических вычислений . 31 (4): 429. doi : 10.1006/jsco.2000.0431 . ... для всех групп типа Ли, включая скрученные группы Стейнберга, Сузуки и Ри (и группу Титса).

[50] «А003173 Слоана: числа Хегнера» . Электронная энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд ОЭИС . Проверено 31 мая 2016 г.

[51] Бригид: Тройная богиня пламени (здоровье, очаг и кузница)

[vhfcn-52] Руш, Гэри (2 июня 2008 г.). «Статистика о войне во Вьетнаме» . Вьетнамская сеть летных экипажей вертолетов. Архивировано из оригинала 6 января 2010 г. Проверено 6 декабря 2009 г. Если предположить, что погибшие точно представляют возрастные группы, служащие во Вьетнаме, то средний возраст пехотинца (MOS 11B), служащего во Вьетнаме, составляет 19 лет, и это миф, на самом деле он составляет 22 года. Ни один из зачисленных классов не имеет среднего возраста менее 20 лет. .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]

[ 27 ]

[ 28 ]

[ 29 ]

[ 30 ]

[ 31 ]

[ 32 ]

[ 33 ]

[ 34 ]

[ 35 ]

[ 36 ]

[ 37 ]

[ 38 ]

[ 39 ]

[ 40 ]

[ 41 ]

[ 42 ]

[ 43 ]

[ 44 ]

[ 45 ]

[ 46 ]

[ 47 ]

[ 48 ]

[ 49 ]

[ 50 ]

[ 51 ]

[ 52 ]